樹支電壓連支電流法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1樹支電壓樹支電壓(diny)連支電流法連支電流法第一頁(yè)，共19頁(yè)。說(shuō)明：本小節(jié)介紹(jisho)的方法供教師和學(xué)生參考，教材中沒(méi)有介紹(jisho)。*27 樹支電壓與連支電流法 在第二章中介紹了網(wǎng)孔分析、回路(hul)分析、結(jié)點(diǎn)分析和割集分析等常用的電路分析方法，并且采用通常求解線性代數(shù)方程的方法得到電壓電流。 為了開擴(kuò)眼界，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，本節(jié)介紹采用樹支電壓與連支電流作為變量的一種分析方法，并采用信號(hào)流圖來(lái)表示和求解電路方程，得到電壓和電流。 這種方法可以用電路元件參數(shù)用符號(hào)表示的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析和計(jì)算, 計(jì)算結(jié)果是以全部或部分符號(hào)表示的一個(gè)公式。第1頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。我們

2、(w men)先看圖所示電路。 0111111S5454354535S5454354454353S43553IkRRRRRRRRRUIkRRRRRRRUURRURIUkRURR用結(jié)點(diǎn)(ji din)分析方法可以得到以下計(jì)算結(jié)果用SNAP程序分析也可以得到(d do)相同的結(jié)果，如下所示：第2頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。 供SNAP程序使用的電路數(shù)據(jù)文件的格式如下: 第一行: 注釋行, 可以輸入有關(guān)電路編號(hào)，類型，用途等數(shù)據(jù) 第二行: 輸入一個(gè)(y )表示電路支路數(shù)目的一個(gè)(y )正整數(shù) 第三行以后輸入b條支路的數(shù)據(jù)，每一行按元件類型，支路編號(hào)，開始結(jié)點(diǎn)，終止結(jié)點(diǎn)，控制支路，元件參數(shù)1，元件參

3、數(shù)2的次序輸入一條支路的有關(guān)數(shù)據(jù)。元件類型和元件參數(shù)用一個(gè)(y )或兩個(gè)大寫英文字母表示。 其它幾個(gè)數(shù)據(jù)用整數(shù)表示， 每個(gè)數(shù)據(jù)之間用一個(gè)(y )以上的空格相隔。 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號(hào)(bin ho) 節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 支路 符 號(hào) 符 號(hào) I 1 0 1 Is VC 2 0 1 4 k R 3 1 2 R3 R 4 2 0 R4 R 5 1 0 R5 獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)目 = 2 支路數(shù)目 = 5 - 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 , 支 路 電 壓 和 支 路 電 流 - -R4R5Is U4 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5Is-R3R5Is U5 = - R4R5

4、k-R5-R4-R3 R4R5kIs-R5Is-R4Is-R3Is I1 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5kIs I2 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R5Is I3 = - R4R5k-R5-R4-R3 第3頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。一、樹支電壓與連支電流法 電路分析的基本(jbn)方法是選擇一組電壓電流變量來(lái)建立電路方程，并求解電路方程得到電壓電流。例如支路電流法方程是以支路電流作為變量來(lái)建立電路方程；支路電壓法方程是以支路電壓作為變量來(lái)建立電路方程。 我們也可以采用樹支電壓與連支電流作為變量來(lái)建立電路方程。我們知道連通電路全部結(jié)點(diǎn)而不形成回路的支路組成一個(gè)樹，

5、這些樹支電壓是一組獨(dú)立的電壓變量，已知樹支電壓可以用KVL求得其余各連支路的電壓；連支電流是一組獨(dú)立的電流變量，已知連支電流可以用KCL求得其余各樹支的電流?，F(xiàn)在舉例加以說(shuō)明第4頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。 圖(a)所示電路的定向圖如圖(b)所示，選擇支路4和5作為樹支，則支路1、2、3為連支。由此可以(ky)列出KCL和KVL方程，如下所示：44444434342S14535251321534 VCR KVL KCLIRUIRUUGIkUIIIUUUUUUUIIIIII：第5頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。44444434342S14535251321534 VCR KVL KCLIRUIR

6、UUGIkUIIIUUUUUUUIIIIII：將KCL和KVL代入VCR方程中，得到(d do)以下方程組 這就是以樹支電壓和連支電流作為變量的電路方程。 求解該方程可以得到與結(jié)點(diǎn)(ji din)方程相同的結(jié)果。35251553444454342S1 IRIRIRUIRUUGUGIkUIIIS5454354535S54543544 IkRRRRRRRRRUIkRRRRRRRU第6頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。 這就是以樹支電壓和連支電流作為變量的電路方程，可以用觀察(gunch)電路的方法寫出。 它表示連支電流I1, I2,.I3和樹支電壓U4,U5之間的關(guān)系。就電阻而言，可以理解為：樹支電壓

7、等于電阻乘上同一割集的連支電流(dinli)的代數(shù)和。連支電流(dinli)等于電導(dǎo)乘上同一回路的樹支電壓的代數(shù)和。35251553444353342S1 IRIRIRUIRUUGUGIkUIII第7頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。二、用信號(hào)流圖表示樹支電壓和連支電流(dinli)方程 代數(shù)方程組可以用信號(hào)流圖來(lái)表示，并采用圖論的方法來(lái)求解。 信號(hào)流圖由一些節(jié)點(diǎn)和支路組成(z chn)，節(jié)點(diǎn)代表方程變量，支路代表系數(shù)，而節(jié)點(diǎn)等于各入射支路增益乘起點(diǎn)變量之和。例如43533UGUGI3545155 IRIRIRU第8頁(yè)/共19頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。35251553444353342S1 IRIRIR

8、UIRUUGUGIkUIII 最后根據(jù)這組代數(shù)方程(dish fngchng)畫出的信號(hào)流圖如下所示： 這個(gè)信號(hào)流圖可以用觀察電路圖的方法直接(zhji)畫出來(lái)。第9頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。三、用梅森公式(gngsh)求解信號(hào)流圖 根據(jù)梅森公式，輸出(shch)電壓(電流)與輸入電壓(電流)之比等于miiiPxxH1iokkkkkkkjkjLLLL.1) 1(1 3 ,2,1 ,其中L表示(biosh)信號(hào)流圖的回路，上圖有三個(gè)一階回路，即kRRGRGRGLLLLkk54353431111 ,35454354353431 ,11RkRRRRRkRRGRGRGLkk第10頁(yè)/共19頁(yè)第十一

9、頁(yè)，共19頁(yè)。miiiPxxH1io431 ,11RGLkk 分子中的Pi表示(biosh)由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)正向通路增益之乘積。例如由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)U5的PR5 。 分子中的I表示(biosh)移去通路后所得到子圖的行列式，例如移去由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)U5的通路后子圖的行列式為由此求得kRRRRRRRRkRRGRGRGRGRIU54543435543534343515)(1)1 (第11頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。miiiPxxH1io用同樣(tngyng)的方法可以求得kRRRRRRRkRRGRGRGRGRIUIU5454354543534343514S41kRRRRRkRRkRRGRG

10、RGkRGRIIII5454354543534343512S21kRRRRRRkRRGRGRGGRIIII54543554353433513S31第12頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。畫出圖示下面電路(dinl)的信號(hào)流圖，并求解出I1第13頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。先求信號(hào)流圖的行列式，該圖有6個(gè)一階回路(hul)，即12452323215421416543211 ,RGRGkRGRGkGRRGRGLLLLLLLkk該圖有5個(gè)二階不接觸(jich)回路，即65646351412,LLLLLLLLLLLkk先求信號(hào)流圖的行列式為6564635141654321 )(1LLLLLLLLLLLLLLLL第14頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。現(xiàn)在(xinzi)求電流I1由U7到I1 的通路增益乘積P G1移去通路后子圖的行列式為12最后(zuhu)求得65646541)(1LLLLLLL65646541S1)(1LLLLLLLUI假設(shè)(jish)R1 R3 R51， R2 R42，則222242654321，LLkLLLL37 731421691SS1IURkkUIi即最后求得第15頁(yè)/共19頁(yè)第十六頁(yè)，共19