_正態(tài)分布及其性質(zhì)

1、正態(tài)分布復(fù)習(xí)鞏固正態(tài)分布復(fù)習(xí)鞏固 1.正態(tài)分布與正態(tài)曲線正態(tài)分布與正態(tài)曲線.),(),(f(x),0,22態(tài)曲線它的密度曲線簡稱為正，或的表示式可簡記為）表示，（的正態(tài)分布，用、為服從參數(shù)稱為常數(shù)，且（NNNRx 2.正態(tài)分布的期望與方差正態(tài)分布的期望與方差22=DEN,),(的期望與方差分布為：則若的的概概率率密密度度為為：如如果果隨隨機機變變量量 222)x(e2 21 1f f( (x x) )3.正態(tài)曲線正態(tài)曲線XYxRx,e)x( f)x(22221),(N),(N2或或L 總體平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差DXY正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì). 4x;xx).(軸軸不不相相交交軸軸上上方方，與與

2、曲曲線線在在1;).(線線對對稱稱曲曲線線關(guān)關(guān)于于直直x x2. .曲曲線線間間高高、兩兩邊邊低低”的的鐘鐘形形出出“中中曲曲線線不不斷斷地地降降低低，呈呈現(xiàn)現(xiàn)向向左左、向向右右遠(yuǎn)遠(yuǎn)離離時時，當(dāng)當(dāng)曲曲線線處處于于最最高高點點，時時當(dāng)當(dāng)x,x).(3. .軸無限的靠近軸無限的靠近軸為漸進(jìn)線，向軸為漸進(jìn)線，向以以兩邊無限延伸時，兩邊無限延伸時，并且當(dāng)曲線向左、向右并且當(dāng)曲線向左、向右時，曲線下降時，曲線下降當(dāng)當(dāng)時，曲線上升；時，曲線上升；當(dāng)當(dāng)xx.xx).(4. .表表示示總總體體的的分分布布越越集集中中，越越小小，曲曲線線越越“瘦瘦高高”；表表示示總總體體的的分分布布越越分分散散，越越大大，曲曲

3、線線越越“矮矮胖胖”確確定定，一一定定時時，曲曲線線的的形形狀狀由由當(dāng)當(dāng)).(522221)x(e)x( f.2 2121.1;.2;.;.4.2NDABCD例題1設(shè)隨機變量（ ， ），則 （）的值為（ ）C正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（1 1）正態(tài)曲線下面積的意義：正態(tài)曲線下一定 區(qū)間內(nèi)的面積代表變量值落在該區(qū)間的概率。 整個曲線下的面積為1，代表總概率為1。 曲線下面積的求法：定積分法和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布法（2 2）對稱區(qū)域面積相等。）對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)對稱區(qū)域面積相等。對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,

4、x2)=S(-x2,-x1)當(dāng)當(dāng)0 0，1 1時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是總體，其相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體總體N N（0 0，1 1）在正態(tài)總體的研究中占有重）在正態(tài)總體的研究中占有重要地位。任何正態(tài)分布的問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)要地位。任何正態(tài)分布的問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)總體分布的概率問題準(zhǔn)總體分布的概率問題。221( ),R2xf xex知識點：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線知識點：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)N(0,1)的概率問題的概率問題: :就是圖中陰影就是圖中陰影區(qū)域區(qū)域

5、A A的面積的面積 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 在正態(tài)總體的研究在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，已專門制作了中有非常重要的地位，已專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表分布表” 。1 ,0N00 xPx表表中中相相對對于于的的值值是是指指 （X X）的的大大小小。A A該區(qū)域的面積表示？該區(qū)域的面積表示？又該如何計算呢又該如何計算呢5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)()()()(),()()()(:)(,)()()()(),()(uxxFxP，xF，uNxxxxx，xxPx，x，N-2-1001012=且有表示用的分布函數(shù)則若可用的值的而分布表中查到的值可在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)對于且表示用的分布函數(shù)通常

6、則7.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系:. .),(N),(N).(1012則則若若),a()b()ba(P),(N).(22) )P P. .( (5 58 8頁頁課課本本值值的的分分布布表表中中然然后后，通通過過查查標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài))x(bx,ax. .之間的概率之間的概率與與取值在取值在的隨機變量的隨機變量的正態(tài)分布的正態(tài)分布從而，可計算服從從而，可計算服從ba),(2. . .不不確確定定，則則（）、）上上取取值值的的概概率率分分布布為為，（）和和，）在在區(qū)區(qū)間間（，（正正態(tài)態(tài)總總體體例例題題.D;PP.C;PP.B;PPAPPN.21212121211

7、2104c)()(.D);()(.C);()(.B;)(.A)(P,D,E),(N422424112111352（）（）則則已知已知例題例題 . .B2、已知、已知XN (0,1)，則，則X在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(, 2) 3、設(shè)離散型隨機變量、設(shè)離散型隨機變量XN(0,1),則則 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.95444、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為的概率為0.5，則，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在相應(yīng)的正態(tài)曲線在x= 時達(dá)到最高點。時達(dá)到最高點。(

8、0.3,)0.35、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是期望是 。1例例3、若、若XN(5,1),求求P(6X7).例例2、已知、已知 ，且，且 ， 則則 等于等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.42 (0,)n( 20)0.4P (2)PA例例4、如圖，為某地成年男、如圖，為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請寫性體重的正態(tài)曲線圖，請寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求求P（|X-72|20）.(,)x xy1

9、10 272(kg).()();.()();.()(:),().(13241-224111026pppN正態(tài)分布的函數(shù)表計算借助于標(biāo)準(zhǔn)設(shè)例小時的燈泡的概率為時間超過則這批燈泡中使用正態(tài)分布服從小時單位一批燈泡的使用時間10800400100002),():(:N，ex02280.5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)()()()(),()()()(:)(,)()()()(),()(uxxFxP，xF，uNxxxxx，xxPx，x，N-2-1001012=且有表示用的分布函數(shù)則若可用的值的而分布表中查到的值可在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)對于且表示用的分布函數(shù)通常則7.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)

10、分布的關(guān)系:. .),(N),(N).(1012則則若若),a()b()ba(P),(N).(22) )P P. .( (5 58 8頁頁課課本本值值的的分分布布表表中中然然后后，通通過過查查標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài))x(bx,ax. .之間的概率之間的概率與與取值在取值在的隨機變量的隨機變量的正態(tài)分布的正態(tài)分布從而，可計算服從從而，可計算服從ba),(2.%mm.Nmm的的概概率率件件產(chǎn)產(chǎn)品品的的合合格格率率不不小小于于）生生產(chǎn)產(chǎn)的的（的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)；）（求求：為為合合格格品品，超超過過規(guī)規(guī)定定的的偏偏差差的的絕絕對對值值不不），如如果果產(chǎn)產(chǎn)品品的的尺尺寸寸與與，（）（尺尺寸寸的的偏偏

11、差差生生產(chǎn)產(chǎn)工工藝藝工工程程中中產(chǎn)產(chǎn)品品的的例例題題8052135207. .)Rx(ee)x( f.,),.,(N).(x)x(52222251215205201f(x)f(x)的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為又又解：解：9707094260057409426048055454.).(.).(C)(P).(P),|(|pp)(P,(B35. .件產(chǎn)品中的合格品數(shù)件產(chǎn)品中的合格品數(shù)表示表示設(shè)設(shè)解：解：52).().().()|(|P523523394260190129011901901901.).().().().().(一個方案？一個方案？大，那么他應(yīng)該選擇哪大，那么他應(yīng)該選擇哪萬元”的概率

12、盡量地萬元”的概率盡量地者要求“利潤超過者要求“利潤超過）投資）投資，（）和）和，（服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布（萬元）分布（萬元）分布這兩個投資方案的利潤這兩個投資方案的利潤案中選擇一個，案中選擇一個，一投資者在兩個投資方一投資者在兩個投資方例題例題52638822NNX. .841301113851515382.XPXPNX）（）（）（）（）（），于是），于是，（解：對第一種方案有解：對第一種方案有69150505013651515262.XPXPNX）（）（）（）（）（），于是），于是，（對第二種方案有對第二種方案有. .路？路？分鐘可用，又應(yīng)走哪條分鐘可用，又應(yīng)走哪條）若只有）若只有（路？

13、路？分鐘可用，問應(yīng)走哪條分鐘可用，問應(yīng)走哪條）若只有）若只有（），（所需時間服從正態(tài)分布所需時間服從正態(tài)分布走，但交通阻塞少，走，但交通阻塞少，第二條路線沿環(huán)城公路第二條路線沿環(huán)城公路）；）；，（態(tài)分布態(tài)分布間（單位：分）服從正間（單位：分）服從正但交通擁擠，所需時但交通擁擠，所需時穿過市區(qū)，路線較短，穿過市區(qū)，路線較短，可走，第一條路線可走，第一條路線北郊火車站有兩條路線北郊火車站有兩條路線公共汽車前往公共汽車前往某人從城市南郊某地乘某人從城市南郊某地乘例題例題6527014601050922NN.972202105070105001050707001.P）（）（）（）（）（趕到的概率為：趕

14、到的概率為：）走第一條路線，及時）走第一條路線，及時（為行車時間為行車時間解：設(shè)解：設(shè)993805246070450046070700. .）（）（）（）（）（到的概率為：到的概率為：走第二條路線，及時趕走第二條路線，及時趕.P. .條路線條路線在這種情況下應(yīng)走第二在這種情況下應(yīng)走第二93320511050656502.P).(）（）（）（的概率為：的概率為：走第一條路線及時趕到走第一條路線及時趕到. .8944025146065650.P）（）（）（的概率為：的概率為：走第二條路線及時趕到走第二條路線及時趕到. .走走第第一一條條路路線線因因此此，在在這這種種情情況況下下應(yīng)應(yīng)區(qū)區(qū) 間間取值概

15、率取值概率（，）68.3%（22，22）95.4%（33，33）99.7%小概率事件的含義小概率事件的含義: : 發(fā)生概率一般不超過發(fā)生概率一般不超過5 5的事件，即事件在一次的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生試驗中幾乎不可能發(fā)生 小概率事件的含義小概率事件的含義8.假設(shè)檢驗的基本思想與生產(chǎn)過程假設(shè)檢驗的基本思想與生產(chǎn)過程中質(zhì)量控制圖中質(zhì)量控制圖如下三步：如下三步：進(jìn)行假設(shè)檢驗可歸結(jié)為進(jìn)行假設(shè)檢驗可歸結(jié)為而言的，而言的，假設(shè)檢驗是就正態(tài)總體假設(shè)檢驗是就正態(tài)總體).(1. .），（正態(tài)分布正態(tài)分布統(tǒng)計假設(shè)里的變量服從統(tǒng)計假設(shè)里的變量服從提出統(tǒng)計假設(shè)提出統(tǒng)計假設(shè)N.).1. .內(nèi)內(nèi)落落入入的的取取值值是是否否確確定定一一次次試試驗驗中中),(a).332. .，就拒絕統(tǒng)計假設(shè)，就拒絕統(tǒng)計假設(shè)如果如果，接受統(tǒng)計假設(shè)，接受統(tǒng)計假設(shè)如果如果作出判斷作出判斷),(a;),(a.).33333，檢修鋼筋切割機？，檢修鋼筋切割機？還是讓鋼筋工停止生產(chǎn)還是讓鋼筋工停止生產(chǎn)割機截割鋼筋呢？割機截割鋼筋呢？讓鋼筋工繼續(xù)用鋼筋切讓鋼筋工繼續(xù)用鋼筋切，他是，他是鋼筋長度少于鋼筋長度少于筋的