第4章內(nèi)力和內(nèi)力圖

1、1建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖第 4 章 內(nèi)力和內(nèi)力圖4-1 平面桁架的內(nèi)力 4-2 軸力和軸力圖4-3 扭矩和扭矩圖 4-4 剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖2建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖外力：物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對它的作用力（包括約束力）。內(nèi)力：物體或系統(tǒng)內(nèi)部，因外力作用而產(chǎn)生的各物體之間或各部分之間的相互作用力。 內(nèi)力必然成對存在，它們是大小相等、指向相反的力，或大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶。 為了求得物體內(nèi)部各部分之間的相互作用 力，需將物體假想地截開，取其一部分來研究；對于系統(tǒng)，也須截取某一部分來研究。3建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖4-1 平面桁架的內(nèi)力

2、 1. 什么是桁架 桁架是由一些直桿組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。2. 工程實例4.1.1 桁架的概念 所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。 P4建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)5建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖例：海洋石油鉆井平臺6建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖例：埃菲爾鐵塔7建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 (1) 截面形狀和尺寸設(shè)計； (2) 材料選?。?(3) 強(qiáng)度校核。 3. 分析桁架內(nèi)力的目的：P8建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖4.1.2 模型的建立1. 屋架結(jié)構(gòu)的簡化上弦桿節(jié)點下弦桿斜桿跨度9建筑力學(xué)建筑力學(xué)

3、內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖2. 桁架簡化的幾個假設(shè) (1) 各桿在節(jié)點處用光滑的鉸鏈連接； (2) 桁架中各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心； (3) 所有外力（主動力及支座約束力）都作用在節(jié)點 上，對于平面桁架，各力的作用線都在桁架的平面內(nèi)。 根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個桿件都是二力桿。我們能比較合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的作用，在同樣跨度和荷載情況下，桁架比梁更能節(jié)省材料，減輕自重。10建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖3. 平面簡單桁架的構(gòu)成 在平面問題中，為保證桁架幾何形狀不變，可以由基本三角形ABC為基礎(chǔ)，這時是3個節(jié)點，以后每增加一個節(jié)點，相應(yīng)增加兩根不在一條直線上的桿件，依次

4、類推，最后將整個結(jié)構(gòu)簡支，這樣構(gòu)成的桁架稱為平面簡單桁架。節(jié)點桿件11建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖平面簡單桁架桿件數(shù)m與節(jié)點數(shù)n之間的關(guān)系為 ：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程數(shù)：2n 未知力數(shù)目：m+3 在支座約束力共有3個未知量而且布置恰當(dāng)?shù)那闆r下，平面簡單桁架是靜定的。節(jié)點桿件12建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖4.1.3 平面簡單桁架的內(nèi)力計算1. 節(jié)點法例題 4-1aaaaFCACDBEFFE 如圖平面簡單桁架，已知鉛垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。求各桿內(nèi)力。13建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖解：先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡

5、方程0AxEFF0 xF ，0BAyCFFF0,yF 30CEBFaFaFa0,AMF聯(lián)立求解得 FAx= 2 kN, FAy= 2 kN FB = 2 kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx例題 4-114建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖取節(jié)點A，受力分析如圖, 設(shè)所有桿件均為拉桿。由平衡方程解得2 2 kN,AFF 4 kNACFFAxFAyAFACFAFcos 450AxACAFFFF0 xF ，cos 450AyAFFF 0,yF 例題 4-1aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx15建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖FFEFFAFFCF0,xF cos

6、450FEFAFF0,yF cos 450FCFAFF 例題 4-1取節(jié)點K，受力分析如圖。由平衡方程解得2 kNFEF ，2 kNFCFaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx16建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖FCFFCAFCCFCDFCEcos 450CACDCEFFF0,xF cos 450CCFCEFFF 0,yF 取節(jié)點C，受力分析如圖。由平衡方程解得2 2 kN ,CEF2 kNCDF例題 4-1aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx17建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖取節(jié)點D，受力分析如圖。由平衡方程FDEFDCDFDB0 DCDBFF, 0 xF0

7、DEF, 0 yF解得,kN2 FDB 0 DEF例題 4-1aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx18建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖例題例題 4-1FBBFBDFBEkN22 FBD kN22 FBE 解得解得045cos FFBEBD, 0 xF, 0 yF045cos FFBEB取節(jié)點取節(jié)點B，受力分析如圖。由平衡方程，受力分析如圖。由平衡方程aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx19建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖例題例題 4-2aaaaFCACDBEFFE 如圖平面桁架，已如圖平面桁架，已知鉛垂力知鉛垂力FC = 4 kN，水，水平力平力FE = 2 k

8、N。求。求FE，CE，CD桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。 2. 截面法截面法20建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖先取整體為研究對象先取整體為研究對象,受力如圖所示。由平衡方程受力如圖所示。由平衡方程0 EAxFF，0 xF0 CAyBFFF, 0 yF03 aFaFaFBEC , 0FMA聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得 FAx= 2 kN，F(xiàn)Ay= 2 kN，F(xiàn)B = 2 kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：解：例題例題 4-221建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖由平衡方程由平衡方程 作一截面作一截面m-m將三桿截斷，取左將三桿截斷，取左部分為分離體，受力分析如圖。部分為分離體，受力分

9、析如圖。聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得, FCEkN22 , FCDkN2 kN2 FFE 045cos FFFFCEFEAxCD, 0 xF045cos FFFCECAy, 0 yF0 aFaFAyFE , 0FMCFFEFCDaFCACFFAyFAxDEFCEmaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxm例題例題 4-222建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖意義：簡化計算意義：簡化計算, 問題：能否去掉零桿問題：能否去掉零桿? 3. 零力桿件零力桿件12(a)123(b)F12(c)F2= 0F3= 0F1= F2= 023建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖注意：注意：(1) 荷載改變

10、后，荷載改變后，“零桿零桿”可以變?yōu)榉橇銞U。因可以變?yōu)榉橇銞U。因此，為了保證結(jié)構(gòu)的幾何形狀在任何荷載作此，為了保證結(jié)構(gòu)的幾何形狀在任何荷載作用下都不會改變，零桿不能從桁架中除去。用下都不會改變，零桿不能從桁架中除去。(2) 實際上，零桿的內(nèi)力也不是零，只是較小而實際上，零桿的內(nèi)力也不是零，只是較小而已。在桁架計算中先已作了若干假設(shè)，在此已。在桁架計算中先已作了若干假設(shè)，在此情況下，零桿的內(nèi)力才是零。情況下，零桿的內(nèi)力才是零。24建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 4. 小小 結(jié)結(jié) (1) 節(jié)點法節(jié)點法(2) 截面法截面法(b) 根據(jù)待求內(nèi)力桿件，恰當(dāng)選擇截面；根據(jù)待求內(nèi)力桿件，恰當(dāng)選擇截

11、面；(d) 所截桿件的未知力數(shù)目一般不大于所截桿件的未知力數(shù)目一般不大于3。 (a)一般先研究整體，求支座約束力；一般先研究整體，求支座約束力；(b) 逐個取各節(jié)點為研究對象；逐個取各節(jié)點為研究對象；(c) 求桿件內(nèi)力；求桿件內(nèi)力； (d) 所選節(jié)點的未知力數(shù)目不大于所選節(jié)點的未知力數(shù)目不大于2，由此開始計算。，由此開始計算。 (a)一般先研究整體，求支座約束力；一般先研究整體，求支座約束力；(c) 分割桁架，取其一進(jìn)行研究，求桿件內(nèi)力；分割桁架，取其一進(jìn)行研究，求桿件內(nèi)力；25建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖試用截面法計算圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。試用截面法計算圖示桁架中指定桿件的內(nèi)

12、力。思考題思考題4-2FFF1234 aaaaAB26建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖思考題思考題4-2參考答案：參考答案：F1= FF2= - 2FF3= 2.828FF4= - 3FFFF1234 aaaaABIIIIII27建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖試計算圖示桁架中試計算圖示桁架中1、2桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。思考題思考題4-3a a a12ABEFGHCDF1F228建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖IIII截面：截面：截面：截面：MF (F)=0FS1=F1/2- 2F2MD (F)=0FS2= F2 - F1 /4思考題思考題4-3參考答案：參考答案：a a

13、 a12ABEFGHCDF1F229建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖4-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖 如上圖中軸向受力的桿件常稱為如上圖中軸向受力的桿件常稱為拉伸或壓縮桿拉伸或壓縮桿件件，簡稱，簡稱拉壓桿拉壓桿。(b)CDF2F2(a)F1F1AB30建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖FFABmm 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由截面一邊分離體拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由截面一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱為軸力。用符號為軸力。用符號FN表示。表示。FFNAmFNFB31建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 習(xí)慣上，把對應(yīng)于伸

14、長變形的軸力規(guī)定為正值習(xí)慣上，把對應(yīng)于伸長變形的軸力規(guī)定為正值（即分離體上的軸力其指向離開截面），對應(yīng)于壓（即分離體上的軸力其指向離開截面），對應(yīng)于壓縮變形的軸力為負(fù)值（軸力的指向?qū)χ孛妫？s變形的軸力為負(fù)值（軸力的指向?qū)χ孛妫?當(dāng)桿件軸向受力較復(fù)雜時，則常要作軸力圖，當(dāng)桿件軸向受力較復(fù)雜時，則常要作軸力圖，將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來。將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來。FFABmFFNAmFNFB32建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖解：要作解：要作ABCD桿的桿的軸力圖，則需分別將軸力圖，則需分別將AB、BC、CD桿的軸桿的軸力求出來。分別作截力求出來。分別作截面面

15、1-1、2-2、3-3，如，如左圖左圖所示。所示。20kNFN1D作軸力圖。作軸力圖。20 kN20 kN30 kNABCD 1-1截面處將桿截開并取右段為分離體，并設(shè)截面處將桿截開并取右段為分離體，并設(shè)其軸力為正。則其軸力為正。則Fx= 0，-FN1 - 20 = 0例題例題 4-3120kN20 kN30 kNABCD12233xFN1 = -20 kN 負(fù)號表示軸力的實際指向與所設(shè)指向相反，負(fù)號表示軸力的實際指向與所設(shè)指向相反，即為壓力。即為壓力。33建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 于于2-2截面處將桿截開并截面處將桿截開并取右段為分離體，設(shè)軸力為取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。

16、則正值。則Fx= 0，-FN2 + 20 - 20 = 0例題例題 4-3120kN20 kN30 kNABCD12233FN2 = 0C20kN20kNFN2DFx= 0，-FN3 + 30 + 20 - 20 = 0FN3 = 30 kN軸力與實際指向相同。軸力與實際指向相同。 FN320kN20 kN30 kNDCB34建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 作軸力圖，以沿桿件軸線的作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標(biāo)表坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力橫截面上的軸力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN/

17、kNx3020O例題例題 4-335建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 當(dāng)然此題也可以先求當(dāng)然此題也可以先求A處的支座反力，再從左邊處的支座反力，再從左邊開始將桿截開，并取左段為分離體進(jìn)行分析。開始將桿截開，并取左段為分離體進(jìn)行分析。例題例題 4-320 kN20 kN30 kN.ABCD36建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖試作圖示桿的軸力圖。試作圖示桿的軸力圖。思考題思考題 4-4ABCD20 kN40 kN30 kN0.5m0.5m1m37建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖思考題思考題4-4參考答案：參考答案：OxFN /kN202010ABCD20 kN40 kN30

18、 kN0.5m0.5m1m38建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖4-3 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖ABl39建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 如上圖所示，桿件在橫向平面內(nèi)的外力偶作如上圖所示，桿件在橫向平面內(nèi)的外力偶作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。其側(cè)面上原有的直線用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。其側(cè)面上原有的直線ab變?yōu)樽優(yōu)槁菪€螺旋線ab, 諸諸橫截面繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動，例如橫截面繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動，例如B截面相對于截面相對于A截面轉(zhuǎn)過一角度截面轉(zhuǎn)過一角度bOb。為了分析橫截面上的內(nèi)力，取為了分析橫截面上的內(nèi)力，取m-m截面。截面。40建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 由圖示任意橫截面由圖示任意

19、橫截面m- m左邊一段桿的平衡條左邊一段桿的平衡條件可知，受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是一個作用于件可知，受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是一個作用于橫截面平面內(nèi)的力偶。這一力偶之矩稱為橫截面平面內(nèi)的力偶。這一力偶之矩稱為扭矩扭矩，常用符號常用符號T表示。表示。 41建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖由由Mx（F）= 0T Me = 0即即T=Me 取取(c)圖列方程可得相同的計算結(jié)果。圖列方程可得相同的計算結(jié)果。42建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖扭矩的正負(fù)號由右手螺旋法則規(guī)定：扭矩的正負(fù)號由右手螺旋法則規(guī)定： 使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩T的轉(zhuǎn)向相同，的轉(zhuǎn)向相同，

20、若大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為若大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為負(fù)。負(fù)。扭矩圖：表示扭矩隨橫截面位置變化的圖線。扭矩圖：表示扭矩隨橫截面位置變化的圖線。43建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 一傳動軸的計算簡圖如圖所示，作一傳動軸的計算簡圖如圖所示，作用于其上的外力偶矩之大小分別是：用于其上的外力偶矩之大小分別是：MA=2 kNm , MB=3.5kNm , MC =1 kNm , MD = 0.5 kNm , 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向如圖。試作該傳動軸之扭矩圖。如圖。試作該傳動軸之扭矩圖。 解：只要求出解：只要求出AB、BC、CD段中任意截面上段中任意截面上的扭矩，即可作出扭矩

21、圖。的扭矩，即可作出扭矩圖。例題例題 4-444建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖1-1截面：截面：Mx（F）= 0MA + T1 = 0得得T1=MA= -2 kNm 分別作截面分別作截面1-1、2-2、3-3，如右圖，如右圖所示。所示。考慮考慮1-1截面截面例題例題 4-445建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖例題例題 4-4同理得同理得T2=1.5kNm , T3 = 0.5 kNm46建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖該傳動軸橫截面上的最大扭矩是多少？該傳動軸橫截面上的最大扭矩是多少？思考題思考題4-647建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖作桿的扭矩圖。作桿的扭

22、矩圖。1 m1 m0.2m0.1 m0.1 m4 kN1 kN2 kN思考題思考題4-748建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖思考題思考題4-7參考答案參考答案T /kNmx0.40.2O1 m1 m0.2m0.1 m0.1 m4 kN1 kN2 kN49建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 4-4 剪力和彎矩剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖梁：梁：在外力作用下主要發(fā)生彎曲變形的桿件。在外力作用下主要發(fā)生彎曲變形的桿件。lFAB50建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖lFABabmmxFAFBxyFB l-xAFAxFSMMFSFa-x51建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和

23、內(nèi)力圖 由上圖可知，其橫截面上的內(nèi)力根據(jù)截面一邊由上圖可知，其橫截面上的內(nèi)力根據(jù)截面一邊分離體的平衡條件有：位于橫截面平面內(nèi)的剪力分離體的平衡條件有：位于橫截面平面內(nèi)的剪力FS 和位于縱向平面內(nèi)的彎矩和位于縱向平面內(nèi)的彎矩M。現(xiàn)分析如何求解剪力現(xiàn)分析如何求解剪力FS和彎矩和彎矩M。xyFB l-xAFAxFSMMFSFa-x52建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖分析梁左段任意橫截面分析梁左段任意橫截面mm上的剪力，由上的剪力，由Fy = 0 ，F(xiàn)A - FS = 0 而彎矩，則由而彎矩，則由MC(F) = 0，M - FA x =0得得M = FA x =Fbx / lFS = FA 得

24、得 xyFB l-xAFAxFSMMFSFa-xmmCC53建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 也可取橫截面的右邊一段梁作為分離體計算，也可取橫截面的右邊一段梁作為分離體計算，結(jié)果相同，但稍復(fù)雜。結(jié)果相同，但稍復(fù)雜。正負(fù)號正負(fù)號根據(jù)變形情況來確定。根據(jù)變形情況來確定。剪剪 力力以使梁的微段發(fā)生左上右下的錯動者為以使梁的微段發(fā)生左上右下的錯動者為正；反之為負(fù)。正；反之為負(fù)。FSFSd x左上右下錯動左上右下錯動FSFSd x左下右上錯動左下右上錯動54建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖彎彎 矩矩以使梁的微段發(fā)生上凹下凸的變形，即以使梁的微段發(fā)生上凹下凸的變形，即梁的上部縱向受壓而下部

25、縱向受拉時為梁的上部縱向受壓而下部縱向受拉時為正；反之為負(fù)。正；反之為負(fù)。d xMM上凹下凸的變形上凹下凸的變形d xMM上凸下凹的上凸下凹的變形變形55建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖剪切變形演示剪切變形演示彎曲變形演示彎曲變形演示56建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 試求下圖所示懸臂梁之任意橫截面試求下圖所示懸臂梁之任意橫截面m-m上上的剪力和彎矩。的剪力和彎矩。xlFABmm(a)xlABmmMe(b)思考題思考題4-857建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖思考題思考題4-8參考答案：參考答案：FS= - FM= - Fx(a)(b)FS= 0M=MexlFABmm

26、(a)xlABmmMe(b)58建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 試求圖示截面（試求圖示截面（1-1、2-2、3-3）上）上的剪力和彎矩。的剪力和彎矩。解：本題可從右邊開始求解：本題可從右邊開始求解，也可從左邊開始求解，也可從左邊開始求 解。從右邊開始可先不求解。從右邊開始可先不求支座支座A處的反力。處的反力。 取右段分析，考慮取右段分析，考慮1-1截截 面，有面，有Fy=0，F(xiàn)S1 - 2 =0，F(xiàn)S1 = 2 kNMC1（F）=0，-M1 - 21= 0M1 = - 2 kNm例題例題 4-5BFS1M12 kNC1A1m1mB2 kN2 kNm112233C59建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)

27、力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 取右段分析，考慮取右段分析，考慮2-2截截面，有面，有Fy=0，F(xiàn)S2 - 2 =0，F(xiàn)S2 = 2 kNMC2（F）=0，-M2 - 2 - 21= 0M2 = - 4 kNm例題例題 4-5B2 kN2 kNmFS2M2C2A1m1mB2 kN2 kNm112233C60建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖取右段分析，考慮取右段分析，考慮3-3截截面，有面，有Fy=0，F(xiàn)S3 - 2 =0，F(xiàn)S3 = 2 kNMC3（F）=0，-M3 - 2 - 22= 0M3 = - 6 kNm例題例題 4-5A1m1mB2 kN2 kNm112233CB2 kN2 kNmF

28、S3M33AC361建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 為了驗證結(jié)果的正確性，可從左邊開始進(jìn)行分析。為了驗證結(jié)果的正確性，可從左邊開始進(jìn)行分析。先求先求A處的支座約束力，有處的支座約束力，有Fx=0，F(xiàn)Ax= 0 下面以左段為研究對象，分析下面以左段為研究對象，分析3-3截面上的剪力和截面上的剪力和彎矩。彎矩。Fy=0，F(xiàn)Ay - 2 = 0 FAy = 2 kNMA（F）=0， MA - 2 - 22= 0 MA = 6 kNm例題例題 4-51 m1 mB2 kN2 kNm112233FAyFAxMAA62建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖此結(jié)果與取右段分析的結(jié)此結(jié)果與取右段分

29、析的結(jié)果相同。果相同。 Fx=0，F(xiàn)Ax= 0 Fy=0，F(xiàn)Ay FS3 = 0 FS3=FAy = 2 kNMA（F）=0， MA +M3= 0 M3=-MA = - 6 kNm例題例題 4-5FAxFAyMAFS3M3AA1m1mB2 kN2 kNm112233C1 m1 mB2 kN2 kNm112233FAyFAxMAA63建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 從上例看到，梁的橫截面上的內(nèi)力，一般而言，從上例看到，梁的橫截面上的內(nèi)力，一般而言，在不同的橫截面上有不同的數(shù)值。因此有必要作出梁在不同的橫截面上有不同的數(shù)值。因此有必要作出梁的內(nèi)力圖的內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖，以直觀地表示這些

30、內(nèi)剪力圖和彎矩圖，以直觀地表示這些內(nèi)力隨橫截面位置變化的情況。力隨橫截面位置變化的情況。解：取軸解：取軸x與梁的軸線重合，與梁的軸線重合，坐標(biāo)原點取在梁的左端。以坐標(biāo)原點取在梁的左端。以坐標(biāo)坐標(biāo)x表示橫截面的位置。只表示橫截面的位置。只要求得要求得x處橫截面上的剪力方處橫截面上的剪力方程和彎矩方程，即可畫出其程和彎矩方程，即可畫出其內(nèi)力圖。內(nèi)力圖。試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 例題例題 4-664建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 根據(jù)左段分離體的平衡根據(jù)左段分離體的平衡條件便可列出剪力方程和彎條件便可列出剪力方程和彎矩方程。有矩方程。有FS(x)= - qx

31、 (0 xl)M (x)= - q x2/2 (0 xl)例題例題 4-6(a)(b)(d)65建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 右圖所示為一受滿布均布荷載的簡右圖所示為一受滿布均布荷載的簡支梁，試作剪力圖和彎矩圖。支梁，試作剪力圖和彎矩圖。解：此梁的支座約束力根解：此梁的支座約束力根據(jù)對稱性可知：據(jù)對稱性可知：FA=FB=ql/2 梁的剪力方程和彎矩梁的剪力方程和彎矩方程分別為方程分別為FS(x)=ql/2-qx (0 xl)M(x)=qlx/2-qx2/2 (0 x l)例題例題 4-7FS66建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 圖示為一受集中荷載圖示為一受集中荷載F作用的簡

32、支作用的簡支梁。試作其剪力圖和彎矩圖。梁。試作其剪力圖和彎矩圖。解：根據(jù)整體平衡，求解：根據(jù)整體平衡，求得支座約束力得支座約束力FA=Fb/l, FB=Fa/l 梁上的集中荷載將梁上的集中荷載將梁分為梁分為AC和和CB兩段，兩段，根據(jù)每段內(nèi)任意橫截面根據(jù)每段內(nèi)任意橫截面左側(cè)分離體的受力圖容左側(cè)分離體的受力圖容易看出，兩段的內(nèi)力方易看出，兩段的內(nèi)力方程不會相同。程不會相同。lABxFA FBabFCx例題例題 4-8FAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)A67建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖AC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0

33、xa)FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(axl)例題例題 4-8lABxFA FBabFCxFAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)A68建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(axl)例題例題 4-8lABxFA FBabFCx69建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力

34、圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 從剪力圖從剪力圖上看到，在集中力作用處上看到，在集中力作用處剪力發(fā)生突變，突變的值剪力發(fā)生突變，突變的值等于集中力的大小。等于集中力的大小。 發(fā)生這種情況是由于發(fā)生這種情況是由于把實際上分布在很短區(qū)把實際上分布在很短區(qū)間內(nèi)的分布力，抽象成間內(nèi)的分布力，抽象成了作用于一點的集中了作用于一點的集中 力。力。xFSFb/lFa/lxMFab/l例題例題 4-8lABxFA FBabFCx70建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 若將集中力若將集中力F看為看為D Dx區(qū)間上均勻的分布荷載，區(qū)間上均勻的分布荷載，如左圖所示，則在如左圖所示，則在D Dx梁段內(nèi)，剪力從梁段內(nèi)，剪力從Fb

35、/l沿斜直線沿斜直線過過渡渡到到 - Fa/l，不存在突變現(xiàn)象。不存在突變現(xiàn)象。例題例題 4-8q=F/ DxFa/lFb/lDx71建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖 簡支梁如圖所示。試作該梁的剪力圖簡支梁如圖所示。試作該梁的剪力圖和彎矩圖。和彎矩圖。解：先求支座約束力解：先求支座約束力FA0.6+100.40.2- 2 = 0MB(F)=0,FA= 2 kN MA(F)=0,FB0.6-100.40.4- 2 = 0FB= 6 kN ABCxx0. 2 m0. 4 m2 kNm10 kN/mFAFB例題例題 4-972建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖FAFS(x)M(x)FA

36、FS(x)M(x)2 kNm10 kN/m分段列出剪力方程和彎矩方程：分段列出剪力方程和彎矩方程：AC段：段：CB段：段：FS(x)= -2-10(x-0.2)= -10 x(0.2 m x 0.6m)(0.2 mx0.6 m)M(x)= -2x+2-10(x-0.2)2 /2=-5x 2+1.8FS(x)= -FA = -2(0 x0.2 m)M(x)= -FA x= -2x(0 x 0.2 m)例題例題 4-9ABCxx0. 2 m0. 4 m2 kNm10 kN/mFAFB73建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力和內(nèi)力圖內(nèi)力和內(nèi)力圖AC段：段：CB段：段：FS(x)= -2-10(x-0.2)= -10 x(0.2 m x 0.6