柔性合同下的多個零售商競爭

1、柔性合同下的多個零售商競爭 莊元東作者簡介：莊元東(1991-)，男，在校碩士生，主要研究方向：供應鏈管理. E-mail: 1.5School of Science,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876北京郵電大學理學院，北京 100876100876北京市海淀區(qū)西土城路10號北京郵電大學莊元東(1991-)，男，在校碩士生，主要研究方向：供應鏈管理莊元東ZHUANG Yuandong莊元東1

2、.1.51.51*|*期刊*|*Anupindi R,Y Bassok,E Zemel.A general framework for the study of decentralized distribution systemsJ.Manufacturing and Service Operations Management,2001,3(4):349-368.<CR>2*|*期刊*|*Andersson J,J tralized inventory control in a two-level distribution s

3、ystemJ.European Journal of Operational Research,2000,127(3):483-506.<CR>3*|*期刊*|*Butz,D.Vertical Price controls with Uncertain DemandJ.Journal of Law and Economics,1997,40:433-459.<CR>4*|*期刊*|*Lippman S,K competitive newsboyJ.Operations Research,1997,45:54-65.<CR>5*|*期刊*|*Cachon G.

4、Stock wars;inventory competition in a two echelon supply chainJ.Operations Research,2001,49(5):658-674.<CR>6*|*期刊*|*Chen F,A Federgruen,Y ination mechanisms for decentralized distribution systems with one supplier and multiple retailersJ.Management Science.2001:47(5):693-708.<CR>7*|*報紙文章

5、*|*吳忠和，陳宏，趙千不對稱信息供應鏈應對突發(fā)事件協(xié)調模型J系統(tǒng)管理學報，2015,24(1):91-97.<CR>8*|*期刊*|*Novak S,S ing by design:product complexity and the supply chainJ.Management Science:2001,47(1):189-204.<CR>9*|*期刊*|*Parlar M.Game theoretic analysis of the substitutable product inventory problem with random demandsJ.Nav

6、al Research Logistics Quarterly,1988,35:397-409.*|1|莊元東|ZHUANG Yuandong|北京郵電大學理學院，北京 100876|School of Science,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876|莊元東(1991-)，男，在校碩士生，主要研究方向：供應鏈管理|北京市海淀區(qū)西土城路10號北京郵電大學|100876|柔性合同下的多個零售商競爭|Competition of multiple retailers under the quantit

7、y flexibility contract|（北京郵電大學理學院，北京 100876）摘要：在需求不確定的條件下，研究了一個供應商和多個零售商的供應鏈協(xié)調問題。在這個供應鏈模型中，假設多個零售商各自的需求是根據(jù)它們各自的庫存在總庫存中所占的比例得到的。在需求被偷效應(demand stealing effect)的影響下，零售商往往傾向于訂更多的貨。針對于此供應鏈，我們用批發(fā)價合同和柔性合同分析供應商的行為，我們發(fā)現(xiàn)：在批發(fā)價合同下，供應商就可以協(xié)調供應鏈并獲得正的利潤，但供應商往往不能獲得最大的利潤。而在柔性合同下，供應商往往更有可能獲得比批發(fā)價合同下更多的利潤。關鍵詞：物資管理，供應商，

8、零售商，競爭，數(shù)量柔性合同中圖分類號：F253 Competition of multiple retailers under the quantity flexibility contractZHUANG Yuandong(School of Science,Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876)Abstract: Under uncertain demand conditions,the problem of supply chain coordination between one suppli

9、er and multiple competing retailers is this supply chain model,it is assumed that the respective demands of multiple retailers are obtained according to the proportion of their respective stocks in the total lers always tend to order more inventory because of a demand stealing view of this supply ch

10、ain,we analyze the supplier's behavior under the wholesale price contract and the quantity flexibility find out that the supplier can coordinate the supply chain and obtain a positive profit under the wholesale price theless,the supplier can not get the maximum profit under the wholesale price t

11、he quantity flexibility contract,suppliers are more likely to get more profit than the wholesale price contract.Key words: materials management;supplier;retailer;competition;quantity flexibility contract 0引言假設在一個供應鏈模型中有一個供應商和多個零售商，而多個零售商各自的需求是根據(jù)它們各自的庫存在總庫存中所占的比例得到的（為了方便，我們以后都把這種需求分配模型稱為：成比例分配模型）。也就是

12、說此時的競爭主要體現(xiàn)在零售商向供應商訂貨的數(shù)量上，所以我們運用柔性合同就可以協(xié)調整個供應鏈。我們以往研究的供應鏈模型里大多只有一個供應商和一個零售商，但在現(xiàn)實生活中，往往也存在一個供應商和多個零售商的模型。所以在縱向上，競爭發(fā)生在供應商與零售商之間；在橫向上，競爭發(fā)生在多個零售商之間。零售商之間的競爭主要由市場需求引起的，而我們在這里研究的競爭形式主要體現(xiàn)在零售商向供應商訂貨的數(shù)量上。對于只包含一個供應商和一個零售商的這種最簡單的模型，我們通過以往的研究發(fā)現(xiàn)了數(shù)量折扣合同，回購合同，柔性合同都可以協(xié)調供應鏈。但在一個供應商和多個零售商的競爭模型里，當競爭僅發(fā)生在零售商向供應商訂貨的數(shù)量上時，回

13、購合同和柔性合同也往往可以協(xié)調供應鏈1,2。成比例的分配模型下的需求對于零售商是完美的。這樣，每個零售商要么會有過量的需求，要么會有過量的庫存。當顧客的調查成本比較低時，該模型是一個合理的模型。這種調查不需要每一位顧客去實際考察每一家店。例如，在實際的日常生活中，顧客們在偶然的交談中就可以得到關于兩家零售商所銷售的產(chǎn)品的信息。同時假設該模型里的顧客們不關心他們所購買的產(chǎn)品來自于哪個零售商，也就是說他們沒有品牌偏愛。在零售價固定不變的條件下，許多專家學者還研究了其他需求分配模型。Parlar(1988)，Karjalainen(1992)，Anupindi和Bassok(1999)，Anupin

14、di，Bassok和Zemel(1999)研究了一種需求分配模型。在這種需求分配模型中，每個零售商的需求都是既隨機又獨立的，而且多余的需求會重新分配給其他零售商。Netessine 和Shumsky(2001)也研究了重新分配每個零售商過量的需求的分配模型。Lippman和McCardle(1997)采用了一種更一般化的方法進行需求分配，在這個模型里的需求也是獨立而且隨機的。當需求作為一個獨立的隨機變量時，它代表了聚合的需求，然后依據(jù)實際的需求進行劃分（而不是依據(jù)零售商的預訂量），進而分配需求，零售商多余的需求會進行重新分配3,4。然而在現(xiàn)實生活中，重新劃分的需求也許會丟失。例如，第一個零售商

15、那里沒有庫存，一些顧客在得知此消息后，以后就不會樂意再去該家零售商的店鋪（不管以后庫存是否得到補充）。因此，總銷售取決于零售商們的總庫存與如何在零售商們之間分配庫存。成比例分配模型下的的工業(yè)銷售不取決于庫存在零售商們之間的分配5。所以，成比例分配模型是比較容易分析的。雖然被Lippman和McCardle(1995)所采用的成比例分配模型并不是一個特殊的分配模型，但是我們仍然可以從這個模型里得到許多啟發(fā)。1柔性合同在柔性合同中，零售商要向供應商購買產(chǎn)品，每購買一單位產(chǎn)品，零售商都要向供應商支付一定的費用。但是在銷售季節(jié)末，如果零售商仍有未賣出的產(chǎn)品時，供應商要對零售商進行補償，社會救助也會對零

16、售商進行補償。同時零售商的產(chǎn)品如果滿足不了社會的需求時，它也會受到一定的懲罰。假設在一個供應鏈中只有一個供應商和一個零售商。在柔性合同中，常用的符號表示有：供應商對零售商所購買的每單位產(chǎn)品需要收取的費用；：零售商向供應商購買的產(chǎn)品的總量；：零售商賣出每單位產(chǎn)品后所得到的收入；：一個合同參數(shù)，此參數(shù)在區(qū)間內；：表示需求的用隨機變量；：關于需求的分布函數(shù)；：關于需求的密度函數(shù)，同時假設密度函數(shù)是大于的；：每單位剩余的產(chǎn)品的價值；：零售商為每單位所購買的產(chǎn)品所需支付的邊際成本；：零售商為每單位缺失的產(chǎn)品所需支付的費用；：供應商為每單位缺失的產(chǎn)品所需支付的費用；：需求的期望值；：零售商的期望銷售總量；

17、：零售商的期望剩余總量；：零售商的期望缺失總量。零售商如果有未賣出的貨，供應商要對零售商進行補償，零售商獲得的補償額為：。其他數(shù)學公式計算為：， ， 。 單個零售商的利潤函數(shù)是： 。關于報童模型里的參數(shù)，我們做一個修改：，此時單個零售商的利潤函數(shù)是： 。 將代入，我們可以得到單個零售商的利潤函數(shù)： 。 2多個零售商競爭當需求是成比例分配時，多個零售商的競爭模型是單個零售商報童模型的更一般的推廣。當零售商的個數(shù)是多個的時候，我們把看成總的需求，為每個零售商的需求，其中：，。當有多家零售商競爭時，我們運用柔性合同，由得到每個零售商的利潤函數(shù)是： 。每個零售商的利潤函數(shù)的一階導數(shù)： 。每個零售商的利

18、潤函數(shù)的二階導數(shù)： 。 因為在供應鏈中我們一般規(guī)定，而且由積分知識得：， ， 將代入 得 ： 。所以是凹函數(shù)，零售商有最優(yōu)訂貨量。 在博弈論中，零售商在面對其他零售商的策略時（在該模型里，策略就是指零售商們的預訂量），會有一個唯一的最優(yōu)策略。也就是說對于每個，零售商都有最優(yōu)訂貨量。所以可以讓作為零售商的反應函數(shù)6。對于一序列預訂量，該序列在分散系統(tǒng)里到達納什均衡的條件是：每個零售商的預訂量都是最好的策略。也就是說，我們有：，。同時成立。也許在一個博弈中不僅僅存在一個納什衡，而是存在多個納什均衡。如果只有一個納什均衡，那么可以用納什均衡預測分散系統(tǒng)的結果。任何納什均衡都會滿足一階導的條件： 。

19、我們由式得： ， 把代入式，得： 。 由式得：， ， 。 由式我們可以看出每個零售商達到納什均衡的條件是：當成為納什均衡的總預訂量時。與無關，即。所以當且僅當時，每個零售商有最優(yōu)預訂量，此時達到納什均衡。 將 代入式，得： 。 我們將式的左端設為，則： 。 我們下面對求極限： ， 。 又因為，所以我們可以得到： 。 下面我們對關于求一階導數(shù)： 。 圖 1 積分面積 圖 2 積分面積 Fig.1 Integral area Fig.2 Integral area要證，只要證： 為了在函數(shù)圖象上標注方便，設：。如圖1和圖2 。圖1中的黃色陰影部分表示如下積分面積：。圖2中的黃色陰影部分表示如下積分

20、面積：。由圖1和圖2我們可以得到： 。 將代入，我們有：。由及上式我們可以得到的函數(shù)圖象，如圖3。由圖3，我們可以知道時有唯一解。也就是說在這場博弈中存在唯一的納什均衡，即有唯一的最優(yōu)訂貨量，其中每個零售商的最優(yōu)訂貨量為。 圖 3 函數(shù)圖象 Fig.3 Image graph of a function此時每家零售商的利潤為： ， 因為 ，所以我們有： 。 所以，在供應鏈中當時，多家零售商競爭所得到的最大利潤與一家零售商所得到的最大利潤相等。因為是關于的增函數(shù)，而是關于的減函數(shù)，而右端又是一個固定值，所以是關于的一個增函數(shù)。也就是說，當需求（成比例分配模型）固定時，當零售商的個數(shù)增加時，競爭會

21、使總的最優(yōu)訂貨量增加。因為需求被偷效應(demand stealing effect)，競爭會使零售商們訂更多的貨。所謂需求被偷效應就是：當需求固定時，對于零售商和，當增加時，也隨之增加，而，所以也就減少。需求被偷效應是對成比例分配模型更一般的概括，被Lippman和McCardle于1995年證明。Anupindi和Bassok(1999)也注意到了這種效應。但這種效應不具有一般性，Netessine和Rudi(2000b)發(fā)現(xiàn)當有多個零售商而且它們的需求是不勻稱時，競爭可能會使一些零售商處于缺貨狀態(tài)7。也就是說，當一些零售商賣的產(chǎn)品不是其他零售商所賣產(chǎn)品的替代品而是補充物時，需求被偷效應可

22、能是相反的8,9：由其他零售商所引發(fā)的額外增加的需求可能會導致每個零售商存貨不足。所以需求被盜效應只有當每個零售商所賣的產(chǎn)品互為替代品時才是成立的。3 兩種不同合同下的供應商利潤 因為需求被偷效應，供應商在批發(fā)價合同下就可以協(xié)調供應鏈并獲得正的利潤，但供應商往往不能獲得最大的利潤。而在柔性合同下，供應商往往更有可能獲得比批發(fā)價合同下更多的利潤。在柔性合同下,供應鏈能否協(xié)調也是不確定的，但是可以實現(xiàn)渠道協(xié)調，因為渠道協(xié)調的實現(xiàn)與供應商的行為是沒有關系的。因為在供應鏈中，當時，多家零售商競爭所得到的最大利潤與單個零售商得到的最大利潤是相等的。所以我們下面考慮零售商的利潤時，我們只考慮單個零售商的最

23、大利潤即可。在只有一個零售商和供應商的報童問題中，我們定義為整個供應鏈的最優(yōu)訂貨量，即：，同時會滿足下面這個等式： 。 定義為批發(fā)價，也就是讓，通過式我們可以得到： 。 設為協(xié)調批發(fā)價，我們已知： 。 由式，當時： 而在批發(fā)價合同下，供應商的利潤函數(shù)為： 。所以當，供應商在協(xié)調后的批發(fā)價合同中賺得利潤，即： 。當時，即：。所以在只有一個零售商的供應鏈模型中，供應商在批發(fā)價合同下利潤為0，此時供應鏈是不協(xié)調的。 下面我們求一階導數(shù)： 將代入上式，得： 由上式我們有：在附近，供應商的利潤函數(shù)是關于的減函數(shù)，所以此時供應商更希望增加批發(fā)價或者減少預訂量來增大利潤。雖然供應商可以用批發(fā)價合同協(xié)調供應鏈

24、，但此時供應商的利潤不是最大的。所以供應商不希望用批發(fā)價合同協(xié)調供應鏈，它希望用柔性合同協(xié)調供應鏈，在柔性合同下賺得的利潤可能會超過在批發(fā)價合同下賺得的最大利潤。我們設為柔性合同下的批發(fā)價。 我們通過式及，我們可以得到： ， ， 因為，所以我們有： 。因為供應商會給零售商一些補償，補償零售商因為未賣出的貨而導致的損失，所以會刺激零售商訂更多的貨，從而供應商會提高批發(fā)價，所以：。 也就是說在協(xié)調供應鏈過程中，供應商希望用更高的批發(fā)價而不是。4 結論 當供應鏈中有多個零售商時，它們之間往往會發(fā)生競爭。當需求是按各自的庫存在總庫存中所占比例分配時，此時的競爭形式主要體現(xiàn)在零售商們的訂貨數(shù)量上，所以我

25、們運用柔性合同協(xié)調供應鏈。在協(xié)調供應鏈的過程中，零售商之間的競爭會存在一個唯一的納什均衡。在成比例分配需求模型下，多個零售商競爭會產(chǎn)生一種需求被偷效應。因為需求被偷效應，供應商可以通過批發(fā)價合同協(xié)調供應鏈。但在批發(fā)價合同下，供應商所取得的利潤不是最大的，所以會繼續(xù)選擇柔性合同。參考文獻 (References)1 Anupindi R,Y Bassok,E Zemel.A general framework for the study of decentralized distribution systemsJ.Manufacturing and Service Operations Management,2001,3(4):349-368.2 Andersson J,J tralized inventory control in a two-level