平面向量的數(shù)量積一ppt課件

1、2.4 平面向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)目的:1.平面向量的數(shù)量積的定義及幾何意義2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算律 3.平面向量數(shù)量積的坐標表示 4.平面向量的模、夾角 平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 知兩個非零向量知兩個非零向量a 和和b ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積或內(nèi)積，記作的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a b ，即，即 cos|ba cos|baba bcosbcos叫做向量叫做向量b b在向量在向量a a上的投影。上的投影。規(guī)定：零向量與恣意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與恣意向量的數(shù)量積為0，即，即 0 0a 注注: 兩向量的數(shù)量積是一個

2、數(shù)量，而不是向量，符號由夾兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決議角決議 a b不能寫成不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算表示向量的另一種運算向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcos的積ab的幾何意義：OB bcosa ab bOB運算律：運算律：abba1bababa2cbcacba3平面向量數(shù)量積的坐標表示平面向量數(shù)量積的坐標表示1122,x ybx y設(shè)a jyixjyixba22112211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和，即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和

3、，即2121yyxxba平面向量的模、夾角平面向量的模、夾角1設(shè)設(shè)a =x，y，那么，那么 或或|a |= .2|a22yx 22yx 212212yyxx即平面內(nèi)兩點間的間隔公式即平面內(nèi)兩點間的間隔公式2寫出向量夾角公式的坐標式，向量平行和垂直的坐寫出向量夾角公式的坐標式，向量平行和垂直的坐標表示式標表示式. 0/1221yxyxba02121yyxxba222221212121cosyxyxyyxx),(0babacos例例1知知|a |=5，|b |=4，a與與b的夾角的夾角 ，求，求a b.120 解：解： a b =|a | |b |cos120cos45 10)21(45 例例2

4、2設(shè)設(shè) ， ，求，求 . . 7, 5 a4, 6 bbaa 、b 夾角的余弦值？夾角的余弦值？ 解：解： 24765ba96296252742cos222221212121yxyxyyxx練習(xí)練習(xí)1 1 知知 ， ， ，求證，求證 是直角三角形是直角三角形. . 2 , 1A3 ,2B5 ,2CABC證明：證明：1 , 123 , 12AB2 , 325 , 12AC03131ACAB ABC是直角三角形是直角三角形. 練習(xí)練習(xí)2 2、求、求 與向量的夾角為與向量的夾角為 的單位向量的單位向量 13, 13a45解：設(shè)所求向量為解：設(shè)所求向量為 sin,cosb a 與與b 成成 452822ba2sin13cos13 另一方面另一方面 又又 1cossin22解之得：解之得： ， 或或 ， 23cos21sin21cos23sin23,2121,2321bb或 cos13cos13ba1.平面向量的數(shù)量積的定義及幾何意