交通運輸系統(tǒng)分析

1、|第二講第二講 系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法|2.1 系統(tǒng)分析概述系統(tǒng)分析概述|2.2 系統(tǒng)分析內容系統(tǒng)分析內容|2.3 系統(tǒng)結構模型化技術系統(tǒng)結構模型化技術n1.1.系統(tǒng)分析概念系統(tǒng)分析概念 系統(tǒng)分析（系統(tǒng)分析（SASA）是在對系統(tǒng)問題）是在對系統(tǒng)問題現(xiàn)狀現(xiàn)狀及及目目標標充分挖掘的基礎上，運用充分挖掘的基礎上，運用建模建模及及預測、優(yōu)化、預測、優(yōu)化、仿真、評價仿真、評價等方法，對系統(tǒng)的有關方面進行定等方法，對系統(tǒng)的有關方面進行定性與定量相結合的分析，為性與定量相結合的分析，為決策者決策者選擇滿意的選擇滿意的系統(tǒng)方案提供決策依據(jù)的分析研究過程。系統(tǒng)方案提供決策依據(jù)的分析研究過程。 SASA是是SE

2、SE的核心內容、分析過程和基本方法。的核心內容、分析過程和基本方法。2.1 2.1 系統(tǒng)分析概述系統(tǒng)分析概述()費用費用效果效果()探索探索評價評價模模型型A4A3A5A1A2目標目標A1A2A4A3A5可行方案可行方案評價標準評價標準方案排序方案排序系統(tǒng)分析概念結構圖系統(tǒng)分析概念結構圖項目項目提問提問決定決定對象對象目的目的為什么確定這個？為什么確定這個？應是什么？應是什么？刪除工作中不必要的刪除工作中不必要的部分部分對象對象為什么要找這個？為什么要找這個？應找哪個？應找哪個？地點地點為什么在這里做？為什么在這里做？應在何處做？應在何處做？合并重復的工作內容，合并重復的工作內容，考慮重新組合

3、考慮重新組合時間時間為什么在這時做？為什么在這時做？應何時做？應何時做？人人為什么由此人做？為什么由此人做？應由誰做？應由誰做？方法方法 怎樣做？怎樣做？怎樣去做？怎樣去做？使工作簡化使工作簡化系統(tǒng)分析中的邏輯系統(tǒng)分析中的邏輯2 2、系統(tǒng)分析基本要素、系統(tǒng)分析基本要素n目標目標n系統(tǒng)的總目標，系統(tǒng)分析的根據(jù)和出發(fā)點系統(tǒng)的總目標，系統(tǒng)分析的根據(jù)和出發(fā)點n要求：要求：必要的、有根據(jù)的、可行的必要的、有根據(jù)的、可行的n可行方案可行方案n性能、費用、效益、時間性能、費用、效益、時間上互有優(yōu)劣，能進行對上互有優(yōu)劣，能進行對比的方案比的方案n模型模型( (結構、數(shù)學、仿真結構、數(shù)學、仿真) )n系統(tǒng)分析的

4、基本方法，測算指標的依據(jù)系統(tǒng)分析的基本方法，測算指標的依據(jù) n費用費用n效果效果n評價評價3 3、系統(tǒng)分析流程、系統(tǒng)分析流程認識認識問題問題探尋探尋目標目標綜合綜合方案方案模型模型化化優(yōu)化或優(yōu)化或仿真仿真分析分析系統(tǒng)系統(tǒng)評價評價決策決策（分析（分析）NY初步初步SASA規(guī)范分析規(guī)范分析綜合分析綜合分析4 4、SASA的特點的特點 （1 1）問題導向）問題導向 （2 2）以整體為目標）以整體為目標 （3 3）多方案模型分析和選優(yōu)）多方案模型分析和選優(yōu) （4 4）定量分析與定性分析相結合）定量分析與定性分析相結合 （5 5）多次反復進行）多次反復進行5 5、系統(tǒng)分析的準則、系統(tǒng)分析的準則n 外部環(huán)

5、境與內部條件相結合外部環(huán)境與內部條件相結合n 當前利益與長遠利益相結合當前利益與長遠利益相結合n 整體效益與局部效益相結合整體效益與局部效益相結合 n 定性分析與定量分析相統(tǒng)一定性分析與定量分析相統(tǒng)一n系統(tǒng)環(huán)境分析系統(tǒng)環(huán)境分析n系統(tǒng)目標分析系統(tǒng)目標分析n系統(tǒng)結構分析系統(tǒng)結構分析n系統(tǒng)功能分析系統(tǒng)功能分析2.2 2.2 系統(tǒng)分析內容系統(tǒng)分析內容2.2.1 2.2.1 系統(tǒng)環(huán)境分析系統(tǒng)環(huán)境分析n n 2.2.2 2.2.2 系統(tǒng)目標分析系統(tǒng)目標分析 。1333122217652.3321.672003005004050200140-100-100-150-20-200100029024010015

6、022010.290.240.100.150.222.2.3 2.2.3 系統(tǒng)結構分析系統(tǒng)結構分析 *optmax*E|SmaxSC)R,p(X,EOPGP n 2.2.4 2.2.4 交通運輸系統(tǒng)分析應用交通運輸系統(tǒng)分析應用2.3 2.3 系統(tǒng)結構模型化技術系統(tǒng)結構模型化技術結構模型概述結構模型概述解釋結構模型解釋結構模型S4S2S3S1S5S4S2S3S7S6S5S1節(jié)點：節(jié)點：系統(tǒng)的要素。系統(tǒng)的要素。有向邊：有向邊：要素之間的相互關系。要素之間的相互關系。可理解為可理解為“影響影響”、“取決于取決于”、“先于先于”、“需要需要”、“導致導致”或其它含義?；蚱渌x。 所謂所謂結構模型結構

7、模型，就是應用，就是應用有向連接圖有向連接圖來描述來描述系統(tǒng)各要素間的關系，以表示一個作為要素集合系統(tǒng)各要素間的關系，以表示一個作為要素集合體的系統(tǒng)的模型體的系統(tǒng)的模型. . 2.3.1 2.3.1 結構模型概述結構模型概述n結構模型除了可用有向連接圖描述外，還可以結構模型除了可用有向連接圖描述外，還可以用矩陣形式來描述用矩陣形式來描述 n結構模型作為對系統(tǒng)進行描述的一種形式，正結構模型作為對系統(tǒng)進行描述的一種形式，正好處在數(shù)學模型形式和以文章表現(xiàn)的邏輯分析形好處在數(shù)學模型形式和以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間式之間 矩陣可以通過邏輯演算用數(shù)學方法進行處理，因此，矩陣可以通過邏輯演算用數(shù)學方法進行

8、處理，因此，在研究各要素之間關系時，就能通過矩陣形式的演算，在研究各要素之間關系時，就能通過矩陣形式的演算，可使定性分析和定量分析相結合。可使定性分析和定量分析相結合。 可以處理無論是宏觀的還是微觀的、定性的還是定可以處理無論是宏觀的還是微觀的、定性的還是定量的、抽象的還是具體的有關問題。量的、抽象的還是具體的有關問題。 目前已開發(fā)的結構模型化技術目前已開發(fā)的結構模型化技術 問題挖掘技術問題挖掘技術結構決定技術結構決定技術結構模型化技術結構模型化技術腳本法腳本法專家調查法專家調查法發(fā)想法發(fā)想法集團啟發(fā)法集團啟發(fā)法靜態(tài)結構化技術靜態(tài)結構化技術關聯(lián)樹法關聯(lián)樹法動態(tài)結構化技術動態(tài)結構化技術解釋結構模

9、型（解釋結構模型（ISM）決策試驗和評價實驗室決策試驗和評價實驗室系統(tǒng)開發(fā)計劃程序系統(tǒng)開發(fā)計劃程序工作設計工作設計交叉影響分析交叉影響分析凱恩仿真模型凱恩仿真模型快速仿真模型快速仿真模型系統(tǒng)動力學系統(tǒng)動力學結構模型化技術結構模型化技術2.3.2 2.3.2 解釋結構模型解釋結構模型 解釋結構模型法解釋結構模型法ISM（interpretative structural modeling）屬于概念模型，它可以屬于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法轉化為直觀的具有良把模糊不清的思想、看法轉化為直觀的具有良好結構關系的模型。好結構關系的模型。復雜系統(tǒng)復雜系統(tǒng)多級遞階結構模型多級遞階結構模型n圖的

10、概念與矩陣表示法圖的概念與矩陣表示法n工作程序與建模步驟工作程序與建模步驟n有向連接圖是指由若干節(jié)點和有向邊連接而成的圖像有向連接圖是指由若干節(jié)點和有向邊連接而成的圖像S4S1S2S5S3有向連接圖表示方法：設 節(jié)點的集合為S; 有向邊的集合為E,則左邊有向連接圖可表示為： ,GS E其中：1, 2,3, 4,5iSSi 12142325344553,ES SS SS SS SS SS SS S1、有向連接圖、有向連接圖圖的概念圖的概念 2、回路、回路在有向連接圖的兩個節(jié)點之間的邊多于一條時，則在有向連接圖的兩個節(jié)點之間的邊多于一條時，則該兩點的邊就構成了回路。該兩點的邊就構成了回路。S4S1

11、S2S5S3回路圖如左圖中，節(jié)點S2和節(jié)點S3之間的邊就構成了一個回路3、環(huán)、環(huán)n一個節(jié)點的有向邊若直接與該節(jié)點相連接，則就構一個節(jié)點的有向邊若直接與該節(jié)點相連接，則就構成了一個環(huán)。成了一個環(huán)。環(huán)S1S2S3如左圖中，節(jié)點S2的有向邊就構成了一個環(huán)4、樹、樹n當圖中只有一個當圖中只有一個源點源點（指只有有向邊輸出而無輸入的節(jié)（指只有有向邊輸出而無輸入的節(jié)點）或只有一個點）或只有一個匯點匯點（指只有有向邊輸入而無輸出）的（指只有有向邊輸入而無輸出）的圖，稱作樹。樹的兩個相鄰點間只有一條通路相連，不圖，稱作樹。樹的兩個相鄰點間只有一條通路相連，不存在回路或環(huán)。存在回路或環(huán)。樹圖5、關聯(lián)樹、關聯(lián)樹n

12、指節(jié)點上帶有加權值指節(jié)點上帶有加權值W，而在邊上有關聯(lián)值，而在邊上有關聯(lián)值r的樹稱作的樹稱作關聯(lián)樹。關聯(lián)樹。關聯(lián)樹圖W=0.7W=0.3r=0.4r=0.6r=0.5r=0.5W=0.30.6 =0.18W=0.30.4 =0.12W=0.70.5 =0.35W=0.70.5 =0.35圖的矩陣表示法圖的矩陣表示法鄰接矩陣鄰接矩陣（adjacency matrix）可達矩陣可達矩陣（ reachablility matrix ）1、鄰接矩陣、鄰接矩陣鄰接矩陣是圖的基本的矩陣表示，它用來描述圖中鄰接矩陣是圖的基本的矩陣表示，它用來描述圖中節(jié)點兩兩之間的關系。鄰接矩陣節(jié)點兩兩之間的關系。鄰接矩陣A

13、的元素的元素aij可定義可定義為：為：jj1S0SijijijSSaSSii表示S 與有關系表示S 與沒有關系RRRRSi與與Sj有關系表明從有關系表明從Si到到Sj有長度為有長度為1的通的通路，路， Si 可直接到達可直接到達Sj矩陣A的元素全為零的行所對應的節(jié)點稱為匯點，即只有有向邊進入該點，而沒有有向邊離開該節(jié)點。矩陣A的元素全為零的列所對應的節(jié)點稱為源點，即只有有向邊離開該點，而沒有有向邊進入該節(jié)點。對應每一節(jié)點的行中，其元素值為1的數(shù)量，就是離開該節(jié)點的有向邊數(shù)。對應每一節(jié)點的列中，其元素值為1的數(shù)量，就是進入該節(jié)點的有向邊數(shù)。下面有向連接圖的鄰接矩陣為：S4S1S2S6S3S512

14、3456SSSSSS1236 6456ijSSSAaSSS0000000010001100000010111000001000001.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鳥5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲子的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹1234567891012112、可達矩陣、可達矩陣可達矩陣可達矩陣是指用矩陣的形式來描述有向連接圖是指用矩陣的形式來描述有向連接圖各節(jié)點之間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達各節(jié)點之間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達的程度。的程度。可達矩陣可達矩陣R R的一個重要特性：的一個重要特性：推移律特性推移律特性推移律特性是指，當Si經(jīng)過長度為1的通路直接到達

15、Sk，而Sk經(jīng)過長度為1的通路直接到達Sj，那么Si經(jīng)過長度為2的通路必可到達Sj繼續(xù)引用鄰接矩陣的有向連接圖為例1000000100000001000010000110000001000001011000100100000000010100000000001AAI100000011000111000001111100010100001布爾代數(shù)運算規(guī)則：布爾代數(shù)運算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，01=0，00=0，10=0，11=1矩陣矩陣A1描述了各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于描述了各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于1的通路后的可達的通路后的可達程度。設矩陣程度。設矩陣A2=(A+I)2

16、,即將即將A1平方，并用布爾代數(shù)運算平方，并用布爾代數(shù)運算規(guī)則進行運算后，可得矩陣規(guī)則進行運算后，可得矩陣A22100000111000111000111111100010100001A矩陣矩陣A2描述了各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于描述了各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于2的通路的通路后的可達程度。后的可達程度。通過依次運算后可得通過依次運算后可得121,1rrAAAA rn式中，n矩陣階數(shù)則11()rrAAIR 矩陣矩陣R成為可達矩陣，它表明各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于成為可達矩陣，它表明各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于（r-1）的通路后的可達程度。對于節(jié)點數(shù)為）的通路后的可達程度。對于節(jié)點數(shù)為n的圖，最長的的圖，最長的通路

17、其長度不超過（通路其長度不超過（n-1）。）。本例中，繼續(xù)運算，得到矩陣A33100000111000111000111111100010100001A可知：32AA2AR 從矩陣從矩陣A2中可以看出，節(jié)點中可以看出，節(jié)點S2和和S3在矩陣中的相應行在矩陣中的相應行和列，其元素值完全相同，出現(xiàn)這種情況，即說明和列，其元素值完全相同，出現(xiàn)這種情況，即說明S2和和S3是一回路集。因此，只要選擇其中的一個節(jié)點即可代表回是一回路集。因此，只要選擇其中的一個節(jié)點即可代表回路集中的其他節(jié)點。路集中的其他節(jié)點。 可達矩陣可縮減為：可達矩陣可縮減為：65431SSSSSR 65431SSSSS10001010

18、01111110001100001ISMISM的工作程序的工作程序1、組織實施、組織實施ISM的小組的小組2、設定問題、設定問題3、選擇構成系統(tǒng)的要素、選擇構成系統(tǒng)的要素4、根據(jù)要素明細表構思模型，并建立鄰、根據(jù)要素明細表構思模型，并建立鄰接矩陣和可達矩陣接矩陣和可達矩陣5、對可達矩陣進行分解后建立結構模型、對可達矩陣進行分解后建立結構模型6、根據(jù)結構模型建立解釋結構模型、根據(jù)結構模型建立解釋結構模型ISM工作原理圖工作原理圖ISMISM的建模步驟的建模步驟1、建立鄰接矩陣、建立鄰接矩陣2、建立可達矩陣、建立可達矩陣3、可達矩陣的推斷、可達矩陣的推斷4、可達矩陣的分解、可達矩陣的分解5、求縮減

19、可達矩陣、求縮減可達矩陣6、求骨干陣、求骨干陣7、做出階梯有向圖、做出階梯有向圖三 解釋結構模型法建模步驟0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7A=(一一) 有關有關專家與系統(tǒng)分析人員專家與系統(tǒng)分析人員一起討論，選擇確一起討論，選擇確定有關元素，建立鄰接矩陣。定有關元素，建立鄰接矩陣。 方法一：方法一：用鄰接矩陣加上單位矩陣，經(jīng)過（用鄰接矩陣加上單位矩陣，經(jīng)過（r-1）次運算后得到可

20、達矩陣。）次運算后得到可達矩陣。 （二）（二） 建立可達矩陣建立可達矩陣1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7A=l另一種方法是

21、通過分析可達矩陣的推移性，直接得出另一種方法是通過分析可達矩陣的推移性，直接得出可達矩陣?？蛇_矩陣。首先，從全體要素中選出一個能承上啟下的要素，即選擇首先，從全體要素中選出一個能承上啟下的要素，即選擇一個既有有向邊輸入，也有有向邊輸出的要素一個既有有向邊輸入，也有有向邊輸出的要素Si，那么，那么，Si與余下的其他要素的關系，必然存在著下述幾種關系中與余下的其他要素的關系，必然存在著下述幾種關系中的一種，即余下的要素可以分別歸入要素集合中的某一種的一種，即余下的要素可以分別歸入要素集合中的某一種集合中去，這些集合是：集合中去，這些集合是：(1)A(Si)沒有回路的上位集，指Si與A(Si)中的要

22、素有關，而A(Si)中的要素與Si無關，即存在著從Si到A(Si)單向關系，從有向圖上看，從Si到A(Si)有有向邊存在，而從A(Si) 到Si不存在有向邊。(2) B(Si)有回路的上位集，指Si與B(Si)間的要素具有回路的要素集合，從有向圖上看，從Si到B(Si)有有向邊存在，而從B(Si) 到Si也存在有向邊。(3)C(Si)無關集，指既不屬于A(Si)，也不屬于B(Si)的要素集合，即Si與C(Si)中要素完全無關。(4) D(Si)下位集，即下位集D(Si)要素與Si有關，反之則無關。從有向圖上看，只有從D(Si) 到Si的有向邊存在，反之，則不存在。B(Si)A(Si)D(Si)

23、SiC(Si)四種要素的集合關系可達矩陣可達矩陣R可表示為：可表示為：A(Si)B(Si)C(Si)D(Si)SiA(Si)B(Si)SiC(Si)D(Si)100000000111111111 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 1RAARABRACRADRBDRBCRBBRBARCARCBRCCRCDRDDRDCRDBRDA（三）（三） 劃分劃分1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S

24、3S4S5S6S7R=要素要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7u可達集合可達集合(Reach)：系統(tǒng)要素系統(tǒng)要素Si的可達集是可達矩陣或的可達集是可達矩陣或有向圖中由有向圖中由Si可到達的諸要素所構成的集合。可到達的諸要素所構成的集合。 R（ni）=njNmij=1R（ni）是由可達矩陣中第）是由可達矩陣中第ni行所有矩陣元素為行所有矩陣元素為1的列所的列所對應的要素集合而成；對應的要素集合而成；N為所有節(jié)點的集合。為所有節(jié)點的集合。 u先行集合先行集合(Ahead)：系統(tǒng)要素系統(tǒng)要素Si的先行集合是可達矩陣的先行集合是可達矩陣或有向圖中可以到達或

25、有向圖中可以到達Si的諸要素所構成的集合。的諸要素所構成的集合。 A（ni）=njNmji=1 R（ni）是由可達矩陣中第）是由可達矩陣中第ni列所有矩陣元素為列所有矩陣元素為1的行的行所對應的要素集合而成；所對應的要素集合而成；N為所有節(jié)點的集合。為所有節(jié)點的集合。 要素要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，6771 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5

26、S6S7R=u共同集合：系統(tǒng)要素系統(tǒng)要素Si的共同集合是的共同集合是Si在可達集和先在可達集和先行集合的共同部分，即交集行集合的共同部分，即交集。 T=niNR（ni）A（ni）= A（ni） 要素要素A（ni）R（ni）R（ni）A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677要素要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7u起始集合和終止集合起始集合和終止集合u起

27、始集合：起始集合：在系統(tǒng)要素中只影響其他要素在系統(tǒng)要素中只影響其他要素(到達到達)而不而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構成受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構成的集合。的集合。 其定義為：其定義為：niSASTSSSBiii, 2 , 1),()(,)(SiR(Si)可達集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合B(Si)起始集合111,2,7121,22,7233,4,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,7777u終止集合終止集合u終止集合：終止集合：最高級要素最高級要素ni的先行集的先行集A（ni）也只能由）

28、也只能由ni本身和結構中的下一級可能達到的要素以及本身和結構中的下一級可能達到的要素以及ni的強連的強連結要素構成。結要素構成。 如果要滿足以上兩個條件，則它必須滿足下述條件：如果要滿足以上兩個條件，則它必須滿足下述條件：niSRSTSSSBiii,2, 1),()(,)(SiR(Si)可達集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合E(Si)終止集合111,2,71121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777 所謂區(qū)域劃分，就是把要素之間的關系分為所謂區(qū)域劃分，就是把要素之間的關系分為可達與不可可達與不可達達

29、，并判斷哪些要素是連通的，即把系統(tǒng)分為有關系的，并判斷哪些要素是連通的，即把系統(tǒng)分為有關系的幾個部分或子部分。幾個部分或子部分。 1）計算）計算A（ni）與）與R（ni），并計算），并計算R（ni）A（ni）；）； 2）求出共同集合；）求出共同集合； 3）確定起始集合；）確定起始集合； 4）對起始集合內的要素進行區(qū)域劃分；）對起始集合內的要素進行區(qū)域劃分；R（ni）R（nj），則屬于同一區(qū)域；，則屬于同一區(qū)域； 5）劃分連通域。）劃分連通域。1 1 區(qū)域劃分（區(qū)域劃分（1 1） SiR(Si)可達集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合B(Si)起始集合111,2,7121,22,7233,4

30、,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,7777因為：因為：R（3）R（7）=所以所以: 要素要素3、4、5、6為一個連通域；為一個連通域；1、2、7為一個連通域為一個連通域2 2 級間劃分（級間劃分（2 2） 所謂級間劃分就是將系統(tǒng)中的所有要素，以可達矩陣為準所謂級間劃分就是將系統(tǒng)中的所有要素，以可達矩陣為準則，劃分成則，劃分成不同級（層）次不同級（層）次。 由可達集合和先行集合的定義，可以得到這樣一個事實：由可達集合和先行集合的定義，可以得到這樣一個事實： 1)在一個多級結構中，它的最上級的要素在一個多級結構中，它的最上級的要素n

31、i的可行集的可行集 R（ni），只能由），只能由ni本身和本身和ni的強連結要素組成。的強連結要素組成。 2)最高級要素最高級要素ni的先行集的先行集A（ni）也只能由）也只能由ni本身和結構本身和結構 中的下一級可能達到的要素以及中的下一級可能達到的要素以及ni的強連結要素構成。的強連結要素構成。 如果要滿足以上兩個條件，則它必須滿足下述條件：如果要滿足以上兩個條件，則它必須滿足下述條件：R（ni）A（ni）= R（ni） 若用若用L1，L2，LK表示從上到下的級次，則有表示從上到下的級次，則有k個級個級次的系統(tǒng)：次的系統(tǒng)： Lk=niN-L0-L1，L2，LK-1|RK-1（ni）=RK-

32、1（ni）AK-1（ni） L0= Rj-1（ni）= njN-L0-L1，L2，Lj-1|mij=1） Aj-1（ni）= njN-L0-L1，L2，Lj-1|mji=1）要素集合SiR(Si)A(Si)T(Si)T(Si）=R(Si)(Pi)P1-L033,4,5,633L1=s544,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,6P1-L0-L133,4,633L2=s4,s644,63,4,64,664,63,4,64,6P1-L0-L1-L23333L3=s3要素要素R（ni）A（ni）R（ni）A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，6334

33、4，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素要素A（ni）R（ni）R（ni）A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素集合SiR(Si)A(Si)T(Si)C(Si）=R(Si)(Pi)P1-L0111，2，71L1=s121，22，7271，2，777P1-L0-L1222，72L2=s272，777P1-L0-L1-L27777L3=s7SiR(Si)可達可達集合集合A(Si)先行先行集合集合T(Si)共同共同集合集合T(S

34、i)=R(Si)111,2,711L1=S1,S521,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777不劃分連通域直接分級不劃分連通域直接分級SiR(Si)可達可達集合集合A(Si)先行先行集合集合T(Si)共同共同集合集合T(Si)=R(Si)33333L3=S3,S777777SiR(Si)可達可達集合集合A(Si)先行先行集合集合T(Si)共同共同集合集合T(Si)=R(Si)222,722L2=S2,S4,S633,4,63344,63,4,64,6464,63,4,64,6672,7773 3 強連通塊劃分

35、（強連通塊劃分（3 3） 又稱雙向通道劃分又稱雙向通道劃分在進行級間劃分后，每級要素中在進行級間劃分后，每級要素中可能有強連接要素?？赡苡袕娺B接要素。在同一區(qū)域內在同一區(qū)域內同級要素相互可達同級要素相互可達的要素就稱為強連通塊。的要素就稱為強連通塊。1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=1 0 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 01 1 1 1

36、0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 15 4 6 3 1 2 75463127L1L2L3L3L2L11 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1（四）求縮減可達矩陣（四）求縮減可達矩陣n由于要素中存在著強連通塊，而且在構成它的由于要素中存在著強連通塊，而且在構成它的要素集中相互可達且互為先行的，它們就構成要素集中相互可達且互為先行的，它們就構成一個回路，在上例中第二級要素一個回路，在上例中第二級要素

37、n4和和n6行和行和列的相應元素完全相同，所以只要選擇其中一列的相應元素完全相同，所以只要選擇其中一個代表元素即可個代表元素即可。152463715246371000000010000010100000101100010110001011101010001L1L2L3選擇選擇n4為代表，則可得經(jīng)過排序的縮減可達為代表，則可得經(jīng)過排序的縮減可達矩陣：矩陣：152437nnnnnn152437nnnnnn100000010000101000010100010110101001（五）提取骨架矩陣（五）提取骨架矩陣n骨架矩陣：骨架矩陣：對于給定系統(tǒng)，鄰接矩陣的可達矩陣是唯一的，對于給定系統(tǒng)，鄰接矩陣的

38、可達矩陣是唯一的，但實現(xiàn)某一可達矩陣的鄰接矩陣可具有多個。我們把實現(xiàn)但實現(xiàn)某一可達矩陣的鄰接矩陣可具有多個。我們把實現(xiàn)某一可達矩陣某一可達矩陣M、具有最小二元關系個數(shù)（、具有最小二元關系個數(shù)（“1”元素最元素最少）的鄰接矩陣叫做少）的鄰接矩陣叫做M的最小實現(xiàn)二元關系矩陣，或者稱的最小實現(xiàn)二元關系矩陣，或者稱之為骨架矩陣。之為骨架矩陣。1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1骨架矩陣？骨架矩陣？n第一步 檢查各層次中的強連接要素，建立可達矩陣M(L

39、)的縮減矩陣M (L)；n第二步 去掉M中已具有鄰接二元關系的要素間的越級二元關系，得到進一步簡化后的新矩陣M (L).n第三步 進一步去掉M (L)中自身到達的二元關系，即減去單位矩陣。得到經(jīng)簡化后具有最少二元關系個數(shù)的骨架矩陣。1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L11 0 0 0 0 01 1 0 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3

40、L3L2L10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 05 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1方法二：求出最少邊可達矩陣（骨架矩陣）方法二：求出最少邊可達矩陣（骨架矩陣） 1）先從系統(tǒng)元素的第一級和第）先從系統(tǒng)元素的第一級和第二級之間的關系，從二級之間的關系，從M中可以得中可以得到到m21=1，即說明節(jié)點，即說明節(jié)點2和和1之之間有間有n2到到n1的關系；劃去的關系；劃去1節(jié)點節(jié)點的行和列。的行和列。 2）在剩余的矩陣里，仍然從最）在剩余的矩陣里，仍然從最高一級開始找，高一級開始找，m45=1，即說明，即說明節(jié)點節(jié)點4和和5之間有之間有n4到到n5的關系；的關系；劃去劃去5節(jié)點的行和列。節(jié)點的行和列。 3）以此類推，得到）以此類推，得到m21=1，m45=1，m34=1，m72=1。將。將