數(shù)學立體幾何中的向量方法新人教A選修學習教案

1、會計學1數(shù)學立體幾何中的向量方法新人數(shù)學立體幾何中的向量方法新人(xnrn)教教A選修選修第一頁，共14頁。上一節(jié)的課上一節(jié)的課外外(kwi)(kwi)思思考題考題練習練習(linx)鞏鞏固固引入引入方法方法(fngf)的分析的分析課外練習課外練習第2頁/共14頁第二頁，共14頁。A1B1C1D1ABCDH 分析：面面距離分析：面面距離(jl)轉(zhuǎn)化為點面距離轉(zhuǎn)化為點面距離(jl)來來求求. 11HACHAA于點于點平面平面點作點作過過 嘗試嘗試(chngsh)：. 1的的距距離離為為所所求求相相對對兩兩個個面面之之間間則則HA111 A ABA ADBADABADAA 由由且且 HAC在在上上

2、. .22()112cos603 3ACABBCAC 1111()cos60cos601.AAACAAABBCAAABAABC 1111 cos| |3AAACA ACAAAC 16sin3A AC1116 sin3A HAAA AC所求的距離所求的距離(jl)是是6 .3課本第課本第114114頁例頁例1 1的思考的思考(3)(3)晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少?(?(設(shè)棱長為設(shè)棱長為1)1) 幾何法較難幾何法較難,如何用向量知識求點到平面的距離如何用向量知識求點到平面的距離? 幾何分析加向量運算 妙!妙!妙妙! !能否用法向量運算求解呢能否用法向量

3、運算求解呢? ?可證得可證得第3頁/共14頁第三頁，共14頁。如何用向量如何用向量(xingling)法求點到法求點到平面的距離：平面的距離：思考題分析思考題分析(fnx) n A P O 第4頁/共14頁第四頁，共14頁。詳細詳細(xingx)答案答案DABCGFExyz第5頁/共14頁第五頁，共14頁。DABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1(,1),3 3n B(2,0,0)E 第6頁/共14頁第六頁，共14頁。1答案答案(d n)2答案答案(d n)APDCBMN2.(2.(課本

4、第課本第116116頁練習頁練習2)2)如圖，如圖，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B兩點，直線兩點，直線(zhxin)AC(zhxin)AC、BDBD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直ABAB，已知，已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的長的長. . BACD 第7頁/共14頁第七頁，共14頁。解：如圖解：如圖, ,以以D D為原點建立空間直角坐標系為原點建立空間直角坐標系D Dxyzxyz 則則D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )D(0,0,0

5、),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )2aa2aaaDMPNAxCBzy第8頁/共14頁第八頁，共14頁。2.2.如圖，如圖，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B兩點，直線兩點，直線ACAC、BDBD分別在這個二面角的兩個半平面分別在這個二面角的兩個半平面(pngmin)(pngmin)內(nèi)，且都垂內(nèi)，且都垂直直ABAB，已知，已知ABAB4 4，ACAC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的長的長. . BACD 第9頁/共14頁第九頁，共14頁。 例例2 2：如圖：如圖3 3，甲站在水庫底面上的點，甲站在水庫底面上的點A A處，乙站在水

6、壩斜面處，乙站在水壩斜面(ximin)(ximin)上上的點的點B B處。從處。從A A，B B到直線到直線 （庫底與水壩的交線）的距離（庫底與水壩的交線）的距離ACAC和和BDBD分別為分別為 和和 ,CD ,CD的長為的長為 , AB , AB的長為的長為 。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。 labcd解：解：如圖，如圖，. dABcCDbBDaAC ，化為向量化為向量(xingling)問題問題根據(jù)向量根據(jù)向量(xingling)的加法法的加法法則則ABACCDDB 進行向量運算進行向量運算222()dABACCDDB 2222()ABCDBDAC CDA

7、C DBCD DB 2222acbAC DB 2222acbCA DB 于是，得于是，得22222CA DBabcd 設(shè)向量設(shè)向量 與與 的夾角為的夾角為 ， 就是庫底與水壩所成的二面角。就是庫底與水壩所成的二面角。CA DB 因此因此22222cos.ababcd ABCD 圖圖3回到圖形問題回到圖形問題庫底與水壩所成二面角的余弦值為庫底與水壩所成二面角的余弦值為.22222abdcba 第10頁/共14頁第十頁，共14頁。課外練習課外練習: 正三棱柱正三棱柱(lngzh) 中，中，D是是AC的的中點中點,當當 時，求二面角時，求二面角 的余弦的余弦值值.111ABCA B C 11ABBC 1D BCC CADBC1B1A1第11頁/共14頁第十一頁，共14頁。解:如圖，以C為原點建立(jinl)空間直角坐標系C-xyz.設(shè)底面三角形的邊長為a，側(cè)棱長為b31(,0),22Aaa(0,0),Ba31(,0)44Daa1(0,0, ),Cb1(0,),Ba b則則 C(0,0,0),故故131(, ),22ABaa b 1(0, ),BCa b 由于由于 ,所以所以 11ABBC 2211102AB BCab 22ba yxzCADBC1B1A1 在坐標平面在坐標平面yoz中中 BCC1 設(shè)面設(shè)面 的一個法向量為的一個法向量為 B