數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)魯教九年級(jí)上實(shí)用教案

1、教師教師(jiosh)寄語(yǔ)寄語(yǔ)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)(hnsh)(hnsh)描述了直角三描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系角形中邊與角的關(guān)系, ,它又是一個(gè)變量它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)之間重要的函數(shù)(hnsh)(hnsh)關(guān)系關(guān)系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可要與它建立好感情噢你可要與它建立好感情噢！ 第1頁(yè)/共26頁(yè)第一頁(yè)，共26頁(yè)。w猜一猜,這座古塔有多高?看看看看(kn kn)誰(shuí)的誰(shuí)的本領(lǐng)大本領(lǐng)大w在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)(y )銳角,你能求出其它的邊和角嗎? 有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸w想一想,你能運(yùn)用(ynyng)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔的高嗎?

2、第2頁(yè)/共26頁(yè)第二頁(yè)，共26頁(yè)。AB12本領(lǐng)本領(lǐng)(bnlng)(bnlng)大大不大不大, ,悟心來(lái)悟心來(lái)當(dāng)家當(dāng)家w辦法(bnf)不只一種 想一想想一想w小明在小明在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測(cè)得測(cè)得11的大小的大小, ,再再往塔的方向前進(jìn)往塔的方向前進(jìn)50m50m到到B B處處, ,又測(cè)得又測(cè)得22的的大小大小, ,根據(jù)這些他就求出了塔的高度根據(jù)這些他就求出了塔的高度(god).(god).你知道他是怎么做的嗎？你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸第3頁(yè)/共26頁(yè)第三頁(yè)，共26頁(yè)。源于生活源于生活(shnghu)的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)w從梯子(t zi)的傾斜程度談起 想一想想一想w梯子是我們

3、日常生活中常見(jiàn)梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)(chn jin)的物體的物體駛向勝利的彼岸w你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？嗎？你有哪些辦法？第4頁(yè)/共26頁(yè)第四頁(yè)，共26頁(yè)。生活問(wèn)題生活問(wèn)題(wnt)數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化w小明小明(xio mn)(xio mn)的問(wèn)題的問(wèn)題, ,如圖如圖: : 想一想想一想梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣(znyng)判斷的？駛向勝利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF第5頁(yè)/共26頁(yè)第五頁(yè)，共26頁(yè)。有比較有比較(bjio)才有鑒別才有鑒別w小穎的問(wèn)題小穎的問(wèn)題(wnt),(wnt),如圖如圖: : 想一想想一想?駛向勝利的彼岸梯子AB

4、和EF哪個(gè)(n ge)更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第6頁(yè)/共26頁(yè)第六頁(yè)，共26頁(yè)。永恒永恒(ynghng)的真理的真理 變變w小亮小亮(xio lin)(xio lin)的問(wèn)題的問(wèn)題, ,如圖如圖: : 做一做做一做梯子AB和EF哪個(gè)(n ge)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸3m2m6m4mABCDEF第7頁(yè)/共26頁(yè)第七頁(yè)，共26頁(yè)。在實(shí)踐中探索在實(shí)踐中探索(tn su)w小麗的問(wèn)題小麗的問(wèn)題(wnt),(wnt),如如圖圖: : 想一想想一想駛向勝利的彼岸梯子(t zi)AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF第8頁(yè)/共2

5、6頁(yè)第八頁(yè)，共26頁(yè)。知道知道(zh do)(zh do)就就做做, ,別客氣別客氣 做一做做一做w小明(xio mn)和小亮這樣想,如圖:w如圖,小明(xio mn)想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來(lái)說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸w而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.w你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2第9頁(yè)/共26頁(yè)第九頁(yè)，共26頁(yè)。由感性由感性(gnxng)到到理性理性w直角三角形的邊與角的關(guān)系直角三角形的邊與角的關(guān)系(gun x)(gun x) 議一議議一議w(1).Rt(1).RtAB1C1AB1C1和和RtRt

6、AB2C2AB2C2有什么有什么(shn me)(shn me)關(guān)系關(guān)系? ? w如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么關(guān)系和ACCBACCBC3B3第10頁(yè)/共26頁(yè)第十頁(yè)，共26頁(yè)。進(jìn)步的標(biāo)志進(jìn)步的標(biāo)志由感性由感性(gnxng)上升到理性上升到理性w直角三角形中邊與角的關(guān)系(gun x):銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 想一想想一想w在直角三角形中,若一個(gè)(y )銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)(y )定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.駛向勝利的彼岸AB

7、CA的對(duì)邊A的鄰邊AA的 對(duì) 邊的 鄰 邊tantanA= =w在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即第11頁(yè)/共26頁(yè)第十一頁(yè)，共26頁(yè)。八仙過(guò)海八仙過(guò)海(b xin (b xin gu hi),gu hi),盡顯才能盡顯才能w如圖,梯子AB1的傾斜(qngxi)程度與tanA有關(guān)嗎?w與A有關(guān)嗎? 議一議議一議w與tanA有關(guān)(yugun):tanA的值越大,梯子AB1越陡.w與A有關(guān)(yugun):A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2第12頁(yè)/共26頁(yè)第十二頁(yè)，共26頁(yè)。行家行家(hng ji)(hng ji)看看“門(mén)道門(mén)道”w例1 下圖

8、表示(biosh)兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 例題欣賞例題欣賞w解:甲梯中,駛向勝利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.w老師提示:w生活中,常用一個(gè)銳角的正切(zhngqi)表示梯子的傾斜程度.第13頁(yè)/共26頁(yè)第十三頁(yè)，共26頁(yè)。用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)去解釋生活去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么(n me)山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議議一議w老師提示:w坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度(kun

9、d)的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸603tan.1005i100m60mi第14頁(yè)/共26頁(yè)第十四頁(yè)，共26頁(yè)。八仙過(guò)海八仙過(guò)海(b xin (b xin gu hi),gu hi),盡顯才能盡顯才能w1.如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)(gnj)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結(jié)果(ji gu)精確到0.001m).駛向勝利的彼岸1.5ABCDABC第15頁(yè)/共26頁(yè)第十五頁(yè)，共26頁(yè)。八仙過(guò)海八仙過(guò)海(b xin (b xin

10、gu hi),gu hi),盡顯才能盡顯才能w3.鑒寶專家(zhunji)-是真是假：隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w老師期望(qwng):你能從中悟出點(diǎn)東西.駛向勝利的彼岸(1).如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如圖 (2)( ). BCACA tan(3).如圖 (2)( ). ABBCA tan(4).如圖 (2)( ). 710tanB(5).如圖 (2)( ). tan0.7mA (6).如圖 (2)( ). tan0.7tan0.7tan0.7AAA ，或第16頁(yè)/共26頁(yè)第十六頁(yè)，共26頁(yè)。八仙過(guò)海八仙過(guò)海(b xin (b xin gu hi

11、),gu hi),盡顯才能盡顯才能w4.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大(kud)100倍,tanA的值（ ）wA.擴(kuò)大(kud)100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w5.已知A，B為銳角(rujio)w(1)若A=B,則tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,則A B.駛向勝利的彼岸ABC第17頁(yè)/共26頁(yè)第十七頁(yè)，共26頁(yè)。八仙過(guò)海八仙過(guò)海(b xin (b xin gu hi),gu hi),盡顯才能盡顯才能w6.如圖, C=90CDAB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w7.在上圖中,若BD=6，CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸w老師

12、提示:w模型“雙垂直三角形”的有關(guān)(yugun)性質(zhì)你可曾記得.ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )第18頁(yè)/共26頁(yè)第十八頁(yè)，共26頁(yè)。八仙過(guò)海八仙過(guò)海(b xin (b xin gu hi),gu hi),盡顯才能盡顯才能w8.8.如圖如圖, ,分別分別(fnbi)(fnbi)根據(jù)圖根據(jù)圖(1)(1)和圖和圖(2)(2)求求tanAtanA的值的值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w9.在在RtABC中中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求求tanA和和tanB(2)BC=3,tanA= ,求求AC和和AB.駛向勝利的彼岸w老師提示(tsh):w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定

13、理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)125第19頁(yè)/共26頁(yè)第十九頁(yè)，共26頁(yè)。八仙過(guò)海八仙過(guò)海(b xin (b xin gu hi),gu hi),盡顯才能盡顯才能w10.在RtABC中，C=90，AB=15，tanA= ，w求AC和BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w11.在等在等ABC,AB=AC=13,BC=10,w求求tanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用(ynyng)是很重要的.43ACBD第20頁(yè)/共26頁(yè)第二十頁(yè)，共26頁(yè)。相信相信(xingxn)自自己己w12. 在RtABC中，C=90.w(1)AC=25

14、，AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB.w(3)AC=4，tanA=0.8，求BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w13.在梯形(txng)ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18.w求：tanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w作梯形(txng)的高是梯形(txng)的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE第21頁(yè)/共26頁(yè)第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。回味無(wú)窮回味無(wú)窮(hu wi w qing)定義中應(yīng)該(ynggi)注意的幾個(gè)問(wèn)題:小結(jié) 拓展w1.tanA是在直角三角形中定義的，A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.w2.t

15、anA是一個(gè)完整(wnzhng)的符號(hào)，表示A的正切，習(xí)慣省去“”號(hào)；w3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序，且tanA0，無(wú)單位.w4.tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).w5.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸第22頁(yè)/共26頁(yè)第二十二頁(yè)，共26頁(yè)?；匚稛o(wú)窮回味無(wú)窮(hu wi w qing)回顧,反思(fn s),深化小結(jié) 拓展1.正切(zhngqi)的定義:駛向勝利的彼岸w在RtABC中,銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切,記作cotA,即AA的 鄰 邊的 對(duì) 邊cotA= =ABCA的對(duì)邊A的鄰邊w在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即AA的 對(duì) 邊的 鄰 邊tanA= =2.余切的定義:正切的倒數(shù)叫做A的余切,即第23頁(yè)/共26頁(yè)第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)的升華的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè) 習(xí)題(xt)1.1