第6章-電路分析

1、電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程6-1 正弦量的特征正弦量的特征 6-2 相量分析法基礎(chǔ)相量分析法基礎(chǔ) 6-3 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納 6-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法 6-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 第六章第六章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法 *6-6 含耦合電感元件的正弦穩(wěn)態(tài)電路分析含耦合電感元件的正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 *6-7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的頻率特正弦穩(wěn)態(tài)電路的頻率特性性 *6-8 多個(gè)不同頻率正弦激勵(lì)穩(wěn)態(tài)電路的分析多個(gè)不同頻率正弦激勵(lì)穩(wěn)態(tài)電路的分析*6-9 三相電路分析概述三相電路分析概述*6-10 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例*6-11

2、 計(jì)算機(jī)仿真分析正弦穩(wěn)態(tài)電路計(jì)算機(jī)仿真分析正弦穩(wěn)態(tài)電路本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 本章中心內(nèi)容本章中心內(nèi)容n主要討論正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本分析方法主要討論正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本分析方法相相量分析法。量分析法。從介紹從介紹正弦交流電正弦交流電的特征的特征入手，入手，引出引出正弦量的相量表示正弦量的相量表示，基爾霍夫定律和電基爾霍夫定律和電路元件路元件VAR的相量形式、復(fù)阻抗的相量形式、復(fù)阻抗的概念等。的概念等。在此基礎(chǔ)上，利用相量法研究了幾種典型正在此基礎(chǔ)上，利用相量法研究了幾種典型正弦穩(wěn)態(tài)電路的電壓、電流和功率的計(jì)算等。弦穩(wěn)態(tài)電路的電壓、電流和功率的計(jì)算等。n 第六章第六

3、章電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 6-1 正弦量的特征正弦量的特征 正弦穩(wěn)態(tài)電路在工程上泛稱交流電路交流電路，它是指在單一頻率的一個(gè)或多個(gè)正弦電壓、電流激勵(lì)下，處于穩(wěn)定狀態(tài)的線性非時(shí)變動(dòng)態(tài)電路，它的暫態(tài)響應(yīng)已經(jīng)消失，它的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（各支路的電壓、電流）是與激勵(lì)相同頻率的正弦量。 正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。 正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。 不論在實(shí)際應(yīng)用中還是在理論分析中，正弦穩(wěn)態(tài)分析都是十分重要的。n 6-1電路分析簡(jiǎn)明

4、教程電路分析簡(jiǎn)明教程 一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素 1、正弦量 (1) 正弦波，如右圖(a)、(b)所示。 隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。 正弦量的表示方法： (2) 函數(shù)式，稱為正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式 。既可以采用正弦函數(shù)形式，也可以采用余弦函數(shù)形式，本課程采用正弦函數(shù) 。 i=Imsint 對(duì)應(yīng)于圖(a) i= Imsin(t +i ) 對(duì)應(yīng)于圖(b)正弦電壓和電流是周期電壓和電流 的基本形式。(a) (b)n 6-1電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 (1) 幅值 (振幅、最大值) 2、正弦量的三要素 i=Imsin(t +i ) 反映正弦量變化幅度的大小，它

5、是正弦量在整個(gè)變化過程中的最大值。如電流表達(dá)式中Im是幅值。 (2) 周期T、頻率f、角頻率 T、f 和 都是用來表示正弦量變化快慢的參數(shù)。 正弦量每重復(fù)變化一次所需要的時(shí)間稱為周期 T，單位是秒(S)；每秒時(shí)間內(nèi)正弦量重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率f，單位為赫茲(Hz)；正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的角度稱為角頻率，單位為弧度每秒（rad/s）。 T、f 和 三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系是 Tf22Tf22n 6-1電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程i= Imsin(t+i ) (3)相位角(相位)、初相位(初相) 相位反映了正弦量變化的進(jìn)程，如電流表達(dá)式中的(t +i ) 是相位；不同時(shí)刻的相位不同，正弦量的瞬時(shí)值

6、也不同 。相位的單位是弧度(rad)或度 。 初相是t =0 時(shí)的相位，是正弦波的正半波的起始點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）的相位角，如電流表達(dá)式中的 i 是初相。n 6-1 初相的大小與所選取的計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)。如右圖u1的波形，其初相 u=70。若計(jì)時(shí)起點(diǎn)在虛線u 軸，則u = 0。 u電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 幅值、角頻率（頻率、周期）和初相稱為正弦量的三要素。一個(gè)正弦量在參考方向確定的條件下，可由這三個(gè)參數(shù)完全確定。 如果計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在正半波的區(qū)間，則初相為正值；若選在負(fù)半波的區(qū)間，則其初相位為負(fù)值，例如右圖u2的波形，其u =40。 習(xí)慣上規(guī)定：n 6-1-40o電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析

7、簡(jiǎn)明教程 例例 已知右圖元件通過的正弦電流的Im=10mA，f =1Hz，初相 = rad。試寫出該電流的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)t=0.5s 和t=1.25s時(shí)電流瞬時(shí)值的大小及實(shí)際方向。 解解 該電流的角頻率 =2f=2rad/s故電流的函數(shù)表達(dá)式為 i=10sin(2t + )mA n 6-1i為負(fù)值，表示電流的實(shí)際方向與參考方向相反。i為正值，表示電流的實(shí)際方向與參考方向相同。當(dāng)t=0.5s時(shí) i=10sin(20.5 + )mA=7.07mA當(dāng)t=1.25s時(shí) i=10sin(21.25 + )mA=7.07mA電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 二、相位差二、相位差 兩個(gè)同頻率正弦量的相

8、位之差稱為相位差，用j 表示，習(xí)慣上規(guī)定|j |180。 設(shè) u= Umsin(t+u ) i= Imsin(t+i )則它們的相位差為j =(t +u)-(t +i)=u-i 兩個(gè)同頻率正弦量的相位差等于它們的初相位之差，是不隨時(shí)間而改變的常量，也與正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)無關(guān)。 在比較兩個(gè)正弦量的相位差時(shí)，必須：兩者的頻兩者的頻率相同率相同，函數(shù)形式相同函數(shù)形式相同，函數(shù)前面的符號(hào)都為正或函數(shù)前面的符號(hào)都為正或都為負(fù)都為負(fù)，初相位的單位相同初相位的單位相同。否則不能比較。 n 6-1電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 兩個(gè)同頻率正弦量的相位關(guān)系 (a) u超前i 在圖(a)中，j =u-i0，則稱u

9、 超前于i(或者說 i 滯后于u)，其意義是u比i先到達(dá)最大值(或零值) 。 在圖(b)中，j =u-i 0，則稱u滯后于i(或者說 i超前于u)。n 6-1(b) u滯后i電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 兩個(gè)同頻率正弦量的特殊相位關(guān)系 (a) 同相 ，兩個(gè)同頻率正弦量的相位差 j 0，表示兩個(gè)正弦量同時(shí)達(dá)到正最大值、負(fù)最大值和零值 。 (b) 反相 ，兩個(gè)同頻率正弦量的相位差j 180 ， 表示一個(gè)正弦量為正最大值時(shí)，另一正弦量為負(fù)最大值。 (c) 正交 ，兩個(gè)同頻率正弦量的相位差j 90，表示一個(gè)正弦量(u) 超前另一個(gè)正弦量(i) 90。 n 6-1電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例

10、例 (1)已知正弦電壓 u1 = -10sin(100t+40)V， u2= 8cos(100t + )V，求它們的相位差。(2)若正弦電壓 則u1與u2的相位差為 j =-140-150=-290=70 (2)由于u1與u2的頻率不同，故它們的相位差不能進(jìn)行比較。n 6-1u2=8cos(100t + )V=8sin(100t +60+90)V=8sin(100t +150)Vu1=10sin(100t+40)V，u2=8cos(200t+60)V，求它們的相位差。 解解 (1) u1和u2是同頻率的正弦量，但它們的函數(shù)形式不同，函數(shù)前面的符號(hào)也不同，初相位的單位不同，故必須將u1和u2改變

11、為u1=-10sin(100t +40)V=10sin(100t-140)V電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 三、有效值三、有效值 正弦交流電壓和電流的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化而變化，工程上通常采用有效值來表示其大小。電壓、電流的有效值分別用大寫字母U、I表示。 有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來確定的。當(dāng)周期電流 i 流過電阻R時(shí)，在一個(gè)周期T 內(nèi)所消耗的電能為 若直流電流 I 流過電阻R 時(shí)，在相同時(shí)間T 內(nèi)所消耗的電能為n 6-1tRiWT02交d 當(dāng)上述兩者消耗的電能相等時(shí)，則這個(gè)直流電流 I 的數(shù)值就稱為周期電流的有效值，即TRIW2直電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 TtuTU02d1tiTITd

12、102上式為周期電流的有效值的定義式，又叫方均根值，它適用于一切周期量。同理，可得周期電壓的有效值為 對(duì)于正弦交流電流 i= Imsin(t+i )的有效值為同理可得正弦電壓有效值n 6-1電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程可知正弦電流、電壓的最大值與有效值的關(guān)系分別是 UU2mII2m若交流電壓有效值為 U=220V， U=380V 注意：通常所說的正弦電流、電壓值，不作特殊說明，都指的是有效值。例如，日常生活中的交流電為220V、380V，指的是有效值；交流電表測(cè)量的電流和電壓一般是有效值；各種交流電氣設(shè)備銘牌上所標(biāo)的額定電流和額定電壓也是有效值。 嚴(yán)格區(qū)分電流、電壓的瞬時(shí)值、最大值、有效值

13、的符號(hào)： 其最大值為 Um311V ， Um537VUUuIIi、；、mmn 6-1電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例 已知某正弦電流，當(dāng) t =0時(shí)，其值 i(0) =1A，并已知其初相位為60，試求其有效值。 解解 根據(jù)題意，寫出該正弦電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為060sinA1 i= Imsin(t+60)當(dāng)t =0時(shí) i(0)= Imsin60=1A求得 Im = =1.15A故有效值為 0.813AA21.152mIIn 6-1電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 6-2 相量分析法基礎(chǔ)相量分析法基礎(chǔ) 一、正弦量的相量表示一、正弦量的相量表示 正弦穩(wěn)態(tài)電路是指在單一頻率正弦電壓、電流激勵(lì)下處

14、于穩(wěn)態(tài)的線性、非時(shí)變動(dòng)態(tài)電路。n 6-2 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的基本依據(jù)仍然是基爾霍夫定律和元件的VAR兩類約束。 由于電感元件和電容元件的VAR是微分關(guān)系，因此，按兩類約束列寫的電路方程是非齊次微分方程，若用一般的數(shù)學(xué)方法（如待定系數(shù)法）求解其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（即微分方程的特解）將是很麻煩的。電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程當(dāng)正弦量用“相量”表示后，則可將求解微分方程的問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程的問題，并且，使直流電阻電路的分析方法得以移植到正弦穩(wěn)態(tài)電路分析之中。用相量表示正弦量，實(shí)質(zhì)是用復(fù)數(shù)表示正弦量復(fù)數(shù)表示正弦量。n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 1、復(fù)數(shù) 122ba (1)復(fù)數(shù)的表示形式

15、 代數(shù)形式： A =a+jb j = 為虛數(shù)單位 指數(shù)形式： 在電路分析中，通常將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式寫成極坐標(biāo)形式： 在上列式中，a 和b為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部， 和 為復(fù)數(shù)的模和幅角。它們之間的關(guān)系為 a=cos b=sin 復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面上用一有向線段表示，如上圖所示。n 6-2 三角形式：(cossin)Aj電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例 把下列復(fù)數(shù)化成極坐標(biāo)形式： (1) A=4-j5； 解解 用極坐標(biāo)形式表示復(fù)數(shù)，必須求出復(fù)數(shù)的模和幅角。其?？倿檎?，而求幅角時(shí)，必須要把a(bǔ)和b的符號(hào)保留在分子、分母內(nèi)，以便按右圖正確判斷角所在象限，并注意取 180。 (2) A=-2+j8；(3)

16、 A=-6-j4。 (1) A=4-j5= /arctg(-5/4) =6.4/-51.34 (幅角在第四象限) (2) A= -2+j8= /arctg（8/-2） = 8.25/180-75.96=8.25/104.04 (3 ) A= -6-j4= /arctg-4/-6 =7.21/-180+33.69=7.21/-146.31n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 2、相量和相量圖 相量表示正弦量的復(fù)數(shù)。 依據(jù)：一個(gè)正弦量是由它的幅值（或有效值）、頻率和初相三要素決定的。而正弦量乘以常數(shù)、微分、積分，幾個(gè)同頻率正弦量代數(shù)相加，其結(jié)果仍為同頻同頻率的正弦量率的正弦量。因此，在單一頻

17、率的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各支路的電壓和電流（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)），都是與激勵(lì)相同頻率的正弦量。n 6-2 所以在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中，正弦量的頻率是已知的，求解正弦量的三要素可簡(jiǎn)化為求解二要素，即幅值（或有效值）和初相。而復(fù)數(shù)也有兩要素，即模和幅角，它們與正弦量的二要素有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。于是，正弦量可用復(fù)數(shù)(相量)表示。電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 (2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算 乘除運(yùn)算采用極坐標(biāo)形式 例例 已知復(fù)數(shù) A1=3+j5 和 A2=4-j3，求它們的和、差、積及商。 解解 A1=3+j5 = /59 加減運(yùn)算采用代數(shù)式 故 A1+A2=3+j5+4-j3=7+j2 n 6-2 A2=4-j3 = /-37

18、=5/-37 A1-A2=3+j5-4+j3= -1+j8 A1A2= /595/-37=29.15/22電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 正弦量的相量表示：用復(fù)數(shù)的模表示正弦量的有效值，用復(fù)數(shù)的幅角表示正弦量的初相。 相量是一個(gè)表示正弦量的復(fù)數(shù)。為了和一般復(fù)數(shù)相區(qū) 別，強(qiáng)調(diào)相量是代表正弦量的復(fù)數(shù)，相量用大寫字母上 加一點(diǎn)表示，如 等 。 例如，己知正弦電壓、正弦電流 則其相量分別為 u= Umsin(t +u ) i= Imsin(t +i ) 以上相量的模是正弦量有效值，亦稱為有效值相量。相量的模也可以用正弦量的幅值，稱為“幅值”相量，即今后，除非特別申明，本課程中的相量均為有效值相量。

19、n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 同樣，若已知相量，也可直接寫出它表示的正弦量，但必須給出正弦量的角頻率。若題中未給出頻率，則設(shè)定其角頻率為。 相量可以在復(fù)平面上用有向線段表示，有向線段的長(zhǎng)度表示正弦量的有效值，有向線段與實(shí)軸的夾角表示正弦量的初相。此圖叫相量圖，如右圖所示，圖中畫出了表示電壓相量和電流相量的相量圖。在相量圖上能夠清晰的看出各相同頻率正弦量的大小和相位關(guān)系，例如，圖中電壓u超前電流i的相位角為（u-i）。n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例1 1 已知電壓 u =5cos（1000t-30）V和電流 i = -10sin（1000t+30）A，求其相量，并

20、繪相量圖。 解解 u=5cos（1000t-30）=5sin（1000t+60）V i = -10sin（1000t+30）A=10sin（1000t-150）Au和i的有效值為 U= V I= A2525210則其相量為/60V210/-150A相量圖如右圖所示。n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程I m=8 A 解解 題中 、 相量的模為有效值，則其幅值為 例例2 2 已知電壓相量 10/-60V和電流相量 8/150 A，f =50Hz，求其所表示的正弦電壓u和電流i。 Um=10 V角頻率 =2f =250rad/s =314rad/s 注意：在u與 、i 與 之間不能畫等號(hào)，因

21、為，正弦量是隨時(shí)間i 變化的實(shí)數(shù)，而相量是不隨時(shí)間變化的復(fù)常數(shù)。因此，只能說正弦量可用相量表示；反之，若已知一相量，也可以求出它表示的正弦量。它們這一關(guān)系可用雙箭頭符號(hào)“ ”表示，即 u而n 6-2iui和10 2sin(31460 )Vut8 2sin(314150 )Ait電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 二二、基爾霍夫定律的相量形式、基爾霍夫定律的相量形式 兩類約束仍然是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本依據(jù)，為了借助“相量”來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路，首先必須導(dǎo)出這兩類約束的相量形式。 在單一頻率的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各支路電流 i和各支路電壓 u 均為同頻率正弦量，將它們分別用相量 和 表示后，KCL和KV

22、L的瞬時(shí)值形式，可分別表示為相量形式如下： n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程32 =220( + j )V 例例 已知 ， ，試求u = u1+u2及其有效 值，并繪出相量圖。23 解解 寫出電壓u1、u2的相量為 =220/-150V=220cos(-150)+jsin(-150) V = 220(- - j )V 2121 = -220/-30V=220/150V得 = + = -220 V=380/180 V 3則 u=380 sin（314t+180）V2故有效值為380V。相量圖如右上圖所示 。n 6-21220 2sin(314150 )Vut2220 2sin(3143

23、0 )Vut 電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 三、三、 電阻、電感、電容元件的伏安關(guān)系的相量形式電阻、電感、電容元件的伏安關(guān)系的相量形式 1、電阻元件2 (a) 電路圖 設(shè)右圖(a)所示電阻元件R中的電流為 i= Isin(t +i ) 根據(jù)歐姆定律及上式，則有 u=Ri= RIsin(t +i ) = Usin(t +u ) 2上式中在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電阻元件中的電流與它兩端的電壓是兩個(gè)同頻率、同相位的正弦量，它的波形如右上圖(b)所示。2n 6-2(b) 波形圖U=RIi =u及電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 由以上正弦電流i、電壓u的瞬時(shí)值表示式，可得它們的相量分別為 由于以上已得出

24、 U=RI 及u=i 則 (c)相量模型(d)相量圖 即 上式是電阻元件的VAR的相量形式， 用相量表示的電阻電路如右上圖(c)所示，這種電路模型亦稱為相量模型。該電路中電壓、電流相量圖如右圖(d)所示。 它既表明了電阻上電壓和電流之間的大小關(guān)系（U=RI），也表明了它們之間的相位關(guān)系（同相位，即u=i）。n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例 已知4電阻兩端的電壓u=10 sin（100t-60）V，試?yán)胾、i的相量關(guān)系求通過電阻的電流i，并畫相量圖。設(shè)電路中u、i的參考方向一致。2 解解 分三個(gè)步驟 (1)寫出已知正弦量u的相量 (2)利用電阻元件VAR的相量式，可得=10/-

25、60V= 10/-60V4 = 2.5/-60A(3)根據(jù) 寫出i i=2.5 sin（100t-60）A2其相量圖如右上圖所示。n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 2、電感元件 設(shè)右圖(a)所示電感元件L中的電流為 i= Isin(t +i ) (a)電路圖 根據(jù)電感元件的VAR及上式，則有 u=L = LIcos(t +i ) = LIsin(t +i +90) = Usin(t +u ) 上式中比較上兩式可知，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電感元件中的電流和電壓都是同頻率的正弦量，電感電壓的幅值等于電流的幅值乘以L，在相位上電壓超前電流90。u、i的波形如上圖(b)所示。 2222n 6-2

26、(b)波形圖及電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 由以上正弦電流i、電壓u的瞬時(shí)值表示式，可得它們的相量分別為IU由于以上已得出U=LI 及 i =u+90 則= U =LI / +90=jL 即式中 j= /90 上式是電感元件的VAR的相量形式。它既表明了電感上電壓和電流之間的大小關(guān)系（U=LI），也表明了它們之間的相位關(guān)系（電壓超前于電流90）。 用相量表示的電感電路（相量模型）如右圖(c)所示，該電路中電壓、電流相量圖如右圖(d)所示。(c)相量模型(d)相量圖n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 稱為感抗，單位為歐姆 ()。 感抗表示電感元件對(duì)正弦電流的阻礙作用。因?yàn)?U=LI，

27、即I=U/L，若U一定，L越大，則I 越小。 感抗和頻率成正比。當(dāng)f時(shí)， XL，電感相當(dāng)于開路；當(dāng)f =0（直流）時(shí)XL=0，電感相當(dāng)于短路。感抗與頻率的關(guān)系如上圖所示。電感元件具有通低頻阻高頻的性質(zhì)。 采用感抗后，電感元件的VAR的相量形式可寫成jXL 感抗的倒數(shù)稱為感納 ，即BL=1/L=1/2f L，表示電感元件對(duì)正弦電流的導(dǎo)通能力，單位為西(S) 。n 6-2XL=L=2f L電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例1 1 已知一線圈的電感L=1H，電阻略去不計(jì)，現(xiàn)把它接在電壓220V、頻率為50Hz的交流電源上。試求：(1)感抗；(2)通過線圈的電流；(3)畫相量圖。解解 (1) XL

28、=2f L=2501=314 (2) 設(shè)電壓的初相為零，根據(jù)電感元件的VAR的相量形式得/0Vj314=0.7/-90A220 (3)相量圖如右圖所示，可見電流滯后于電壓90。為簡(jiǎn)便計(jì)，相量圖未畫復(fù)平面的實(shí)軸和虛軸。今后，畫相量圖均可按此畫法。n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例2 2 圖(a)所示為某正弦穩(wěn)態(tài)電路的一部分，圖中電流表A1、A2的讀數(shù)均為10A，求電流表A的讀數(shù)。 設(shè)定 U/0。故首先在水平方向上繪出電壓相量 ；然后利用元件電流、電壓的相位關(guān)系繪出各元件的電流相量：電阻元件的電流 與 同相，電感元件中的 滯后 90；總電流 = + ，作出相量圖如圖(b)所示。則電流

29、表A的讀數(shù)為(a) 原電路(b) 相量圖 解解 用相量圖求解。并聯(lián)電路的相量圖一般以電壓相量作為參考相量。2222211010 IIIA=14.14An 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 = CUsin(t+u +90) = Isin(t+i ) 3、電容元件tudd 設(shè)右圖(a)所示電容元件C中兩端的電壓為u= Usin(t+u )(a) 電路圖 根據(jù)電容元件的VAR及上式，則有 i=C = CUcos(t+u )上式中在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電容元件中的電流和它兩端的電壓都是同頻率的正弦量，電容電流的幅值等于電壓的幅值乘以C，在相位上電流超前電壓90。u、i的波形如上圖(b)所示。n 6-

30、2(b) 波形圖及電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 類似于電感元件的VAR的相量形式的推導(dǎo)過程，可得 或(c) 相量模型 (d) 相量圖 上式是電容元件的VAR的相量形式。它既表明了電容中電壓和電流之間的大小關(guān)系（I=CU），也表明了它們之間的相位關(guān)系（電流的相位超前于電壓的相位90）。 用相量表示的電容電路（相量模型）如右圖(c)所示，該電路中電壓、電流相量圖如右圖(d)所示。n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 稱為容抗，單位為歐姆 ()。 容抗表示電容元件對(duì)正弦電流的阻1/C 越大，則I 越小。礙作用。因?yàn)镮= ，若U一定，容抗和頻率成反比。當(dāng)f時(shí)， XC0，說明高頻電流容易通過電

31、容元件；當(dāng)f=0（直流）時(shí)，XC，電容相當(dāng)于開路，這就是電容具有隔直作用的原因。容抗與頻率的關(guān)系如上圖所示。電容元件具有阻低頻通高頻的性質(zhì)。 采用容抗后，電容元件的VAR的相量形式可寫成-j XC 容抗的倒數(shù)稱為容納 ，即BC=1/ XC = C ，表示電容元件對(duì)正弦電流的導(dǎo)通能力，單位為西(S) 。n 6-2XC =1/C電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例1 1 已知一電容C=5F，接在電壓220V、頻率為50Hz的交流電源上。試求：(1)容抗；(2)通過電容的電流；(3)畫相量圖。 XC= = = =637解解 (1)n 6-2 (2) 設(shè)電壓的初相為零，根據(jù)電容元件的VAR的相量形式

32、得/0V-j637= 220= 0.345/90A (3) 相量圖如右圖所示，可見電流的相位超前于電壓的相位90。電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例2 2 在圖(a)的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為80V、180V、120V，求電壓表V的讀數(shù)。 解解 用相量圖求解。繪串聯(lián)電路的相量圖一般宜以電流相量作為參考相量。設(shè)定 =I/0。根(a) 原電路 (b) 相量圖據(jù)R、L、C元件電流、電壓的相位關(guān)系可知：電阻元件 的相位應(yīng)與 同相，電感元件 超前 90，電容元件 滯后 90；總電壓 = + + ；作出相量圖如圖(b)所示， 與 、( + )構(gòu)成一個(gè)直角三角形，故電壓表V的讀

33、數(shù)為n 6-2電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 6-3 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納 一、復(fù)阻抗一、復(fù)阻抗 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由線性時(shí)不變?cè)M成的不含獨(dú)立源的線性二端網(wǎng)絡(luò)如圖(a)所示 ，(a)不含獨(dú)立源的線性二端網(wǎng)絡(luò)在其端口u、i一致的參考方向下，則端口的等效復(fù)阻抗（輸入阻抗）定義為 式中 阻抗模(簡(jiǎn)稱阻抗)復(fù)阻抗Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，但不是表示正弦量的復(fù)數(shù)，其單位為歐姆()。 阻抗角(一般 90)n 6-3電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 由復(fù)阻抗定義式，可得R、L、C元件的復(fù)阻抗分別為 由復(fù)阻抗定義式可知其代數(shù)形式為Z=|Z|(cosj Z+jsinj Z)=R+jX 式中，R稱為復(fù)阻抗的電阻

34、分量；X稱為復(fù)阻抗的電抗分量。(c) 阻抗三角形 R、X和|Z|之間的關(guān)系可用一個(gè)直角三角形表示，如圖(c)所示，稱為阻抗三角形。n 6-3電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 根據(jù)復(fù)阻抗的電抗分量X可判斷二端網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)： 若X0，即 0，則表明端口電壓超前于電流，該網(wǎng)絡(luò)呈電感性；若X0，即 0，則表明端口電壓滯后于電流，該網(wǎng)絡(luò)呈電容性；若X = 0，即 = 0，則表明端口電壓與電流同相，該網(wǎng)絡(luò)呈電阻性，是電路中的一種特殊現(xiàn)象，將在6-8中討論。n 6-3j Zj Z j Z電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 二、復(fù)導(dǎo)納二、復(fù)導(dǎo)納 復(fù)導(dǎo)納的定義是電流相量與電壓相量之比(復(fù)阻抗的倒數(shù))，即 式中導(dǎo)納角

35、( 不含受控源時(shí) 90) 復(fù)導(dǎo)納也是一個(gè)復(fù)數(shù)，亦不是表示正弦量的復(fù)數(shù)，其單位為西(S)。 由復(fù)導(dǎo)納定義式，可得R、L、C元件的復(fù)導(dǎo)納分別為n 6-3導(dǎo)納模(簡(jiǎn)稱導(dǎo)納)電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 由復(fù)導(dǎo)納定義式可知其代數(shù)形式為 Y=|Y|(cosj Y+jsinj Y)=G+jB式中G稱為復(fù)導(dǎo)納的電導(dǎo)分量，B稱為復(fù)導(dǎo)納的電納分量。 G、B和|Y |之間的關(guān)系可用一個(gè)直角三角形表示見圖(d)，稱為導(dǎo)納三角形。(d) 導(dǎo)納三角形 對(duì)二端網(wǎng)絡(luò)來說，同樣可以根據(jù)B0(j Y 0)、B0(j Y 0)、B=0(j Y =0)來判斷該網(wǎng)絡(luò)為電容性、電感性、電阻性。n 6-3電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明

36、教程 三、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效互換三、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效互換 由復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的定義可知，對(duì)于同一個(gè)不含獨(dú)立源的線性二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納之間有著互為倒數(shù)的關(guān)系： 或即或設(shè)復(fù)阻抗 Z=R+jX，則它的復(fù)導(dǎo)納為由上式可見n 6-3電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 設(shè)復(fù)導(dǎo)納Y = G+jB，則它的復(fù)阻抗為 故 由上式可見，雖然復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納互為倒數(shù)，但在雖然復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納互為倒數(shù)，但在一般情況下一般情況下 四、歐姆定律的相量形式四、歐姆定律的相量形式 對(duì)于正弦穩(wěn)態(tài)電路中的任一不含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，其端口的VAR的相量形式為 稱為歐姆定律的相量形式，在正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中是十分有用的。n 6-3

37、電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例1 1 已知圖(a)所示并聯(lián)電路中，R=100，L=0.1H， (a) 原電路(b) 相量模型 解解 將原電路轉(zhuǎn)換為相量模型n 6-3C=10F。試計(jì)算角頻率分別為 (1)=314rad/s (2)=1000rag/s，(3)=4000rad/s時(shí)，此電路的復(fù)阻抗Zab和復(fù)導(dǎo)納Yab，并說明該電路的性質(zhì)。電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程(b) 相量模型則根據(jù)KCL的相量形式得由復(fù)導(dǎo)納定義式得n 6-3電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 下面依據(jù)不同的分別計(jì)算如下： n 6-3則由于B0），故此并聯(lián)電路在=314rad/s時(shí)呈電感性。(2)=1000rad/s

38、時(shí)由于B=0（X=0），故此并聯(lián)電路在=1000rad/s時(shí)呈電阻性。則(1)=314rad/s時(shí)電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 (3)=4000rad/s時(shí) 則 一般情況下，復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納是角頻率的函數(shù)，同一個(gè)電路在不同的頻率下所呈現(xiàn)的復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納是不同的，并且電路的性質(zhì)也會(huì)發(fā)生變化。所以對(duì)于一個(gè)實(shí)際電路，在不同的頻率下有不同的等效電路，它的復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納都是針對(duì)某一特定頻率的。n 6-3由于B0（XUs 。而在電阻電路中（不含受控源），任一元件的電壓不可能大于外施電源電壓。電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 (5)作出相量圖，如圖(c)所示。 n 6-4(c) 相量圖 由于本題中復(fù)阻抗角

39、 ，故該電路性質(zhì)為電容性；若就u和i的相位差而言，i超前u 45，也知該電路呈電容性。045ozj電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例2 2 電路如圖(a)所示，已知us=4 sin(3t+45)V，n 6-4R1=R2=2，L= H ，C= F，試求電路中的電流i、iC和iL，并作電流相量圖。 (a)時(shí)域模型 (b)相量模型解解 (1)寫出已知正弦量us的相量為 (2)作出與電路時(shí)域模型相對(duì)應(yīng)的相量模型如圖(b)所示，其中電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 (b)相量模型 (3)由相量模型知該電路的輸入阻抗則 n 6-4電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程n 6-4(b)相量模型利用分流公式算得

40、電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程(4) 將求得的各個(gè)相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦量為i=1.49 sin(3t+18.4)AiC=0.665 sin(3t+135)AiL=1.88 sin3t A(5)作出相量圖如圖 (c)所示。 (c)相量圖n 6-4電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 二、復(fù)雜電路的分析二、復(fù)雜電路的分析 仍用第二章中分析電阻電路的方法，其關(guān)鍵仍是繪出電路的相量模型。 例例1 1 在圖(a)所示電路中，己知R=10，L=40mH ，C=500F，u1=40 sin400tV，u2=30 sin(400t+90) V，試用網(wǎng)孔電流法求電阻兩端電壓uR。 (a) 時(shí)域模型 解解 寫出已知正

41、弦電源電壓的相量為 =40/0V 計(jì)算各元件的復(fù)阻抗 jL=j4004010-3=j16n 6-4=30/90V電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 作出與電路時(shí)域模型相對(duì)應(yīng)的相量模型如圖(b)所示。 設(shè)網(wǎng)孔電流相量 、 的參考方向如圖(b)所示，根據(jù)相量模型列網(wǎng)孔相量方程，得(b) 相量模型代入數(shù)據(jù)得 （10 +j16） - 10 = 40/0- 10 +（10 - j5） = - 30/90n 6-4電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程求解，得故因此 uR=38.22 sin(400t+148.32)Vn 6-4M1M24.71105.36.8472.79II(b) 相量模型電路分析簡(jiǎn)明教程電路分

42、析簡(jiǎn)明教程 例例2 2 圖(a)是選頻電路，它常用于正弦方波發(fā)生器中，當(dāng)輸出端開路時(shí)，若適當(dāng)選(a) 時(shí)域模型 解解 用節(jié)點(diǎn)電壓法求解。首先作出圖(a)相對(duì)應(yīng)的相量模型如圖(b)所示，列節(jié)點(diǎn)方程為n 6-4擇電路中的參數(shù)，可在某一頻率下使輸出電壓u2與輸入電壓u1的相位相同。若R1=R2=250K，C1=0.01F， f=1000Hz。試求u2與u1相位相同時(shí)，C2應(yīng)是多少？ (b) 相量模型電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程n 6-4則當(dāng)虛部為零時(shí)，電路為電阻性，u2與u1必同相，故有 電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例3 3 試用疊加定理求圖(a)所示電路的電壓uC。已知us=50 si

43、ntV，is=10 sin(t+300)A， 解解 題中電路的兩電源頻率相同，故可以利用同一相量模型運(yùn)用疊加定理求解。 n 6-4(a) 時(shí)域模型L=5H，C= F。 (b) 相量模型 (1)作出對(duì)應(yīng)于圖(a)時(shí)域模型的相量模型如圖(b)所示，其中 =50 V =10 AjL=j15=j522電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 (2)先計(jì)算電壓源 單獨(dú)作用時(shí)的 ，這時(shí)電流源開路，如圖(c)所示，求得(c) 電壓源單獨(dú)作用的 相量模型50/0V= -75V (3)再計(jì)算電流源 單獨(dú)作用時(shí)的 ，這時(shí)電壓源短路，如圖(d)所示，求得n 6-4(d) 電流源單獨(dú)作用的 相量模型電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)

44、明教程 10/30V=75/-60V(4)應(yīng)用疊加定理求總響應(yīng)-75V+ 75/-60V =(-75+37.5-j64.9)V=75/-1200V(5)寫出對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)式uc=75 sin(t -1200)Vn 6-4(d) 電流源單獨(dú)作用 的相量模型電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例4 4 已知圖(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中， ，試用戴維寧定理求iL。 解解 寫出已知正弦電源電壓的相量為 (a) 時(shí)域模型(b) 相量模型=20/0V作出與電路時(shí)域模型相對(duì)應(yīng)的相量模型如圖(b)所示， 其中n 6-46s( )20 2sin10 Vu tt電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程(d) 求 的相量模型

45、而整理可得所以即n 6-4求等效阻抗求等效阻抗Zeq，由節(jié)點(diǎn)電壓法求得電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 求開路電壓相量求開路電壓相量 ，其相量模型如圖(c)。由于端口開路， =0，則受控電流源 =0，受控電流源以開路代替。由該相量模型得(c) 求 的相量模型n 6-4 畫出戴維寧等效電路相量模型,得/ 121A故 iL= 6.86 sin (106t 121)A電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 通過以上四例，將常用于直流電阻電路中的網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理和戴維定寧理，推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中。同理，只要將正弦穩(wěn)態(tài)電路的時(shí)域模型變換為相量模型，直流電阻電路的其它分析方法，如支路電

46、流法、電源的等效變換、星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電阻電路的等效變換等，均可推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析。 n 6-4電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 三、用相量圖法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路三、用相量圖法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路 利用相量圖求解電路的方法稱為相量圖法。它是先定性的畫出相量圖，利用相量圖的幾何關(guān)系來分析和簡(jiǎn)化計(jì)算，從而求得所需值。 它和前述的相量解析法同屬相量分析法。在相量解析法中，一般也畫出相量圖，但那是根據(jù)電路計(jì)算結(jié)果而畫出的，起著驗(yàn)證和陪襯的作用。 相量圖的的要點(diǎn)是，選好一個(gè)參考相量，這個(gè)參考相量的選擇，必須能方便地作出電路中其它的電壓、電流相量。 n 6-4電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例

47、例1 1 應(yīng)用三表法可測(cè)定某電感線圈的參數(shù)L和R，其測(cè)量電路如圖(a)所示。用交流電壓表V1、V2和V分別測(cè)得電阻R1、電感線圈和電源兩端的電壓為80V、70V和120V；已知電源頻率f =50Hz，R1=57。試求電感線圈的參數(shù)L和R。(a) 測(cè)量電路 解解 本題是串聯(lián)電路，宜以電流 為參考相量。n 6-4電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程(b) 相量圖 首先在水平方向作 ；顯然 與 同相、 超前 一個(gè)角度，分別作出 和 。 為了求R和L，還必須作出 和 。由于 ，且 與 同相， 的相位超前 90，故分別作出 和 ，且 、 與 組成直角三角形。通過以上步驟，畫出相量圖如圖(b)所示。 因?yàn)?、

48、 和 均為已知(測(cè)得 V1=80V ， V2=70V ， V=120V)，根據(jù)余弦定理可得n 6-4 據(jù)KVL有 由此可以作出 。電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 n 6-4(b) 相量圖故又因?yàn)?U1+UR=R1I+RI=Ucos所以 R=70.98-R1=(70.98-57) =13.98電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 解解 本題為并聯(lián)電路，以電壓 為參考相量。 例例2 2 在圖(a)所示電路中，正弦電壓Us=220V，f =50Hz，電容可調(diào)，當(dāng)C =877.2F時(shí)，交流電流表A的讀數(shù)最小，其值為45.5A，試求圖中交流電流表A1的讀數(shù)，并求參數(shù)R和L。 (a) 原電路n 6-4(b)

49、 相量圖電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程(b) 相量圖 首先在水平方向作 ；由于 是感性負(fù)載中的電流，則 滯后 一個(gè) 角；而 是電容元件的電流，則 超前 90，依次作出 和 ；據(jù)KCL有 ，當(dāng)C 變化使 值最小時(shí)，則它與 同相，故可以作出 ，且 、 與 組成直角三角形。畫出相量圖如圖(b)所示。IC=CUs=250877.210-6220A=60.6A由相量圖可見75.78AA6 .605 .4522221CIIII1為交流電流表A1的讀數(shù)。n 6-4由于電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程而 (b) 相量圖由阻抗三角形求得 故(a) 原電路 從以上二例可見，有些電路采用相量圖法分析，將比較直觀和

50、簡(jiǎn)便。相量圖法分析電路的要點(diǎn)是，選好一個(gè)參考相量，這個(gè)參考相量的選擇，必須能方便地作出電路中其它的電壓、電流相量。n 6-4電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 6-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 有關(guān)功率和能量的基本概念已在第一章討論過，但是，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由于通常包含有電感、電容儲(chǔ)能元件，所以，其功率計(jì)算要比電阻電路的功率計(jì)算復(fù)雜，需要引入一些新的概念。 正弦交流電路的負(fù)載一般可等效為一無源二端網(wǎng)絡(luò)，如右圖所示。設(shè)該無源二端網(wǎng)絡(luò)中含有R、L、C元件，端口上的電流 i 和電壓u分別為 為簡(jiǎn)化，設(shè) ，而 ，則上兩式可寫為n 6-50iiuj電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程式中的 是電

51、壓與電流的相位差，亦即二端網(wǎng)絡(luò)等效 阻抗的阻抗角，隨電路的性質(zhì)不同，可正、可負(fù)，也可能為零。在無源二端網(wǎng)絡(luò)中， 。 一、正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一、正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 1、瞬時(shí)功率 電路在某一瞬時(shí)吸收或發(fā)出的功率稱為瞬時(shí)功率，用小寫字母p表示。當(dāng)圖示無源二端網(wǎng)絡(luò)u和i的參考方向一致時(shí)，瞬時(shí)功率為 p = ui = Usin(t + ) Isint =UIcos -cos(2t + ) 它時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)。為正表示二端網(wǎng)絡(luò)吸收功率，為負(fù)表示釋放功率，這是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部存在儲(chǔ)能元件所致。n 6-52 sin()2sin()iItuUtj電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 是電壓與電流的相位差，亦即二端網(wǎng)絡(luò)等效

52、 阻抗的阻抗角，由于在無源二端網(wǎng)絡(luò)中， ，故1cos 0。本式是計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路平均功率的一般公式，亦適用于單個(gè)元件平均功率的計(jì)算。 2、平均功率和功率因數(shù) 瞬時(shí)功率在工程中實(shí)用價(jià)值不大。通常電路中的功率是指瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，亦稱為有功功率，用大寫字母P表示，它的單位是瓦（W），毫瓦（mW），千瓦（kW）。一般交流用電設(shè)備的銘牌上標(biāo)的功率值都是指平均功率。 無源二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率為式中， 稱為功率因數(shù)； 稱為功率因數(shù)角，前已述 n 6-5電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電阻元件或等效為一個(gè)電阻，即 時(shí)，則 P=UIcos 0 = UI = = 該式

53、和直流電阻電路中的功率表達(dá)式完全一樣。 當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電感元件或等效為一個(gè)電感，即 時(shí)，則 P= UIcos 90= 0說明電感元件不消耗功率，所以電感不是耗能元件，而是儲(chǔ)能元件。 當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電容元件或等效為一個(gè)電容，即 時(shí)，則 P= UIcos(-90)= 0所以電容元件也不消耗功率，不是耗能元件，而是儲(chǔ)能元件。n 6-5o0jo90jo90j電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程平均功率不僅與電壓、電流的有效值乘積有關(guān)，而且與兩者的相位差角 的余弦(即功率因數(shù)cos )有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。 根據(jù)能量守恒原理，無源二端網(wǎng)絡(luò)所吸收的總平均功率P

54、應(yīng)為各支路吸收的平均功率之和，而各支路只有電阻元件的平均功率不等于零，故無源二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率是網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件吸收的平均功率的總和，即 式中，Rk為二端網(wǎng)絡(luò)中第k個(gè)電阻元件的電阻，Ik是通過其中的電流。當(dāng)無源二端網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)已知時(shí)，該式經(jīng)常被用來計(jì)算其平均功率。n 6-5電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 3、無功功率 無源二端網(wǎng)絡(luò)中，無功功率的定義式為 當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電阻元件或等效為一個(gè)電阻，即 時(shí)，則 Q=UIsin 0= 0 當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電感元件或等效為一個(gè)電感，即 時(shí)，則 Q=UIsin90=UI=0n 6-5Q=UIsin它的單位為乏（var）及千乏（kvar）。該式是

55、計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路無功功率的一般公式，亦適用于單個(gè)元件無功功率的計(jì)算。o0jo90j電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電容元件或等效為一個(gè)電容，即 時(shí)，則 可以推論，對(duì)于感性電路（ 0），Q0；對(duì)于容性電路（ 0）Q0；所以，習(xí)慣上常把電感看作“消耗”無功功率，而把電容看作“產(chǎn)生”無功功率。 Q=UIsin(-90)= -UI=-0無功功率存在的原因是無源二端網(wǎng)絡(luò)中含有儲(chǔ)能元件，于是在無源二端網(wǎng)絡(luò)與電源之間就產(chǎn)生能量交換。無功功率用來度量此能量交換的規(guī)模。 無源二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率等于各儲(chǔ)能元件無功功率的代數(shù)和，即 n 6-5o90j電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 式中， XL

56、k為二端網(wǎng)絡(luò)中第k個(gè)電感元件的感抗，ILk是通過其中的電流；XCk二端網(wǎng)絡(luò)中第k個(gè)電容元件的容抗，ICk是通過其中的電流。當(dāng)無源二端網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)已知時(shí)，該式經(jīng)常被用來計(jì)算其無功功率。 在電工技術(shù)中，把電壓有效值和電流有效值的乘積稱為視在功率，用大寫字母S表示，即 4、視在功率和額定容量 S=UI 視在功率的單位為伏安（VA）及千伏安（kVA）。 交流發(fā)電機(jī)、變壓器等電氣設(shè)備是按照額定電壓UN和額定電流IN設(shè)計(jì)的，兩者的乘積，即額定視在功率用來表示其額定容量，它說明了該電氣設(shè)備允許提供的最大平均功率。 n 6-5電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程平均功率P、無功功率Q及視在功率S之間的關(guān)系為：

57、 故 可見，可以用一個(gè)直角三角形來描述它們之間的關(guān)系，如右上圖所示，該三角形稱為功率三角形。 以上得出的各個(gè)功率計(jì)算式，不僅適用于無源二端網(wǎng)絡(luò)，也適用于單個(gè)電路元件或任何一段電路。n 6-5jjjjsinsincoscosSUIQSUIP電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 例例 在圖所示電路中，已知R=100，L=0.4H ，C=5F，電源電壓u=220 sintV，=500rad/s，求電源發(fā)出的平均功率、無功功率和視在功率。 解法一解法一 根據(jù)一般公式計(jì)算 先計(jì)算 = 223.6/63.43故n 6-5=0.55/90A電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程而=0.984/-63.43A 則 =0

58、.55/-36.87A所以 P=UIcos =2200.55cos36.87=96.8W Q=UIsin =2200.55sin36.87=72.6var S=UI=2200.55VA=121VAn 6-5=(0.55/90+0.984/-63.43)A= 0-(-36.87)=36.87iuj電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 解法二解法二 根據(jù)能量守恒原理計(jì)算 P=RI22=1000.9842 =96.8W Q=QL+QC=XLI22-XCI12=(2000.98422-4000.5522)var =72.6varn 6-5電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程 二、復(fù)功率二、復(fù)功率 工程上為了計(jì)算方便，引入了復(fù)功率的概念，復(fù)功率以 表示，它的定義式為復(fù)功率是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率。復(fù)功率的單位與視在功率相同，為伏安（VA）。顯然，復(fù)功率的模等于視在功率S，即 由于 和 ，代入復(fù)功率的定義式， 得式中 為二端網(wǎng)絡(luò)端口u、i的相位差，即代入上式，得n 6-5QPSjSjcosUIP jsinUIQ jjsinjcosUIUISiujj電路分析簡(jiǎn)明教程電路分析簡(jiǎn)明教程上