華科傳熱學(xué)02

1、2022-6-231主講：劉志春主講：劉志春能源與動(dòng)力工程學(xué)院能源與動(dòng)力工程學(xué)院華中科技大學(xué)華中科技大學(xué)2022-6-2322-1 基本概念基本概念2-2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2022-6-2331 溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)(Temperature Field)定義定義某一瞬間，空間某一瞬間，空間( (或物體內(nèi)或物體內(nèi)) )所有各點(diǎn)溫度分布所有各點(diǎn)溫度分布的總稱。的總稱。溫度場(chǎng)是個(gè)數(shù)量場(chǎng)，可以用一個(gè)數(shù)量函數(shù)來表溫度場(chǎng)是個(gè)數(shù)量場(chǎng)，可以用一個(gè)數(shù)量函數(shù)來表示。示。溫度場(chǎng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，在直角坐標(biāo)溫度場(chǎng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中，溫度場(chǎng)可表示為：系中，溫度場(chǎng)可表示為：),(zyxft t為

2、溫度為溫度; x,y,z為空間坐標(biāo)為空間坐標(biāo); -時(shí)間坐標(biāo)時(shí)間坐標(biāo) 2022-6-234分類分類 a)隨時(shí)間劃分隨時(shí)間劃分穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：物體各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間改變。：物體各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間改變。非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：溫度分布隨時(shí)間改變。：溫度分布隨時(shí)間改變。b)隨空間劃分隨空間劃分三維三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：一維一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)0t),(zyxft ),(zyxft 0t),(zyxft )(xft 2022-6-2352 等溫面與等溫線等溫面與等溫線定義定義等溫面：溫度場(chǎng)中同一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的等溫面：溫度場(chǎng)中同一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面。面。等溫線：在二維情況下等溫面為

3、一等溫曲線。等溫線：在二維情況下等溫面為一等溫曲線。特點(diǎn)特點(diǎn)a) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交b)在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中止，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲止，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上線），或者就終止與物體的邊界上2022-6-236c)物體中等溫線較密集的地方說明溫度的變化物體中等溫線較密集的地方說明溫度的變化率較大，導(dǎo)熱熱流也較大。率較大，導(dǎo)熱熱流也較大。 t tt-tt-tt+tt+t2022-6-2373 溫度梯度（溫度梯度（Temperature

4、 gradient）溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的。溫溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的。溫度沿某一方向度沿某一方向x的變化率在數(shù)學(xué)上可以用該方的變化率在數(shù)學(xué)上可以用該方向上溫度對(duì)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)來表示，即向上溫度對(duì)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)來表示，即0limxttxx 溫度梯度是用以反映溫溫度梯度是用以反映溫度場(chǎng)在空間的變化特征度場(chǎng)在空間的變化特征的物理量。的物理量。 2022-6-238 系統(tǒng)中某一點(diǎn)所在的等溫面與相鄰等溫面系統(tǒng)中某一點(diǎn)所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點(diǎn)的溫度梯度為該點(diǎn)的溫度梯度，記為，記為gradt。 kztjyt

5、ixtnntntLimgradtn0注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向的方向2022-6-2394 付里葉定律付里葉定律(Fouriers Law)第一章中給出了穩(wěn)態(tài)條件下的付里葉定律，這第一章中給出了穩(wěn)態(tài)條件下的付里葉定律，這里可推廣為更一般情況。里可推廣為更一般情況。熱流密度在熱流密度在x, y, z 方向方向的投影的大小分別為：的投影的大小分別為： nqxttgradztqytqxtqzyx; t1 t2 0 x n dt dn t t+dt2022-6-2310負(fù)號(hào)是因?yàn)闊崃髅芏扰c溫度梯度的方向不一負(fù)號(hào)是因?yàn)闊崃髅芏扰c溫度梯度的方向不一致而加

6、上。致而加上。n - 是該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向是該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；溫度升高的方向； q - 是熱流密度矢量。是熱流密度矢量。 5 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)定義定義傅利葉定律給出了導(dǎo)熱系數(shù)的定義傅利葉定律給出了導(dǎo)熱系數(shù)的定義 :gradtq/w/m 導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度時(shí)的熱流導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度時(shí)的熱流密度的模（大?。?。密度的模（大?。?。2022-6-2311根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)平壁導(dǎo)熱模型，可根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)平壁導(dǎo)熱模型，可以采用平板法測(cè)量物質(zhì)的導(dǎo)熱系以采用平板法測(cè)量物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)。對(duì)于圖所示的大平板的一維數(shù)。對(duì)于圖所示的大平板的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，流過

7、平板的熱流量與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，流過平板的熱流量與平板兩側(cè)溫度和平板厚度之間的平板兩側(cè)溫度和平板厚度之間的關(guān)系為：關(guān)系為：21ttA2121ttqttA)(,21tttq只要任意知道三個(gè)就可以只要任意知道三個(gè)就可以求出第四個(gè)。由此可設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)求出第四個(gè)。由此可設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)。 2022-6-2312導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素導(dǎo)熱系數(shù)是導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)物性參數(shù)，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、 濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。

8、它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。不同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：不同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：非金屬金屬氣體液體固體12418W (m C)金屬合 金純 金 屬C)W/(m3025. 0非金屬2022-6-2313保溫材料：保溫材料：溫度低于溫度低于350度時(shí)度時(shí)熱導(dǎo)率小于熱導(dǎo)率小于0.12W/(mK) 的材的材料（絕熱材料）料（絕熱材料）同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種范圍還可以用一種線性

9、線性關(guān)系關(guān)系來描述。來描述。 )1 (0bT2022-6-23145 導(dǎo)熱微分方程（導(dǎo)熱微分方程（Heat Diffusion Equation）一般形式一般形式付里葉定律：付里葉定律：gradtq確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)。任務(wù)。 建立導(dǎo)熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場(chǎng)隨建立導(dǎo)熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場(chǎng)隨空間坐標(biāo)和時(shí)間變化的內(nèi)在聯(lián)系。空間坐標(biāo)和時(shí)間變化的內(nèi)在聯(lián)系。 理論基礎(chǔ)：傅里葉定律理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 能量守恒方程能量守恒方程 2022-6-2315假設(shè)：假設(shè)：(1) 所研究物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；所研究物體是各向同性的連續(xù)介

10、質(zhì)； (2) 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知 (3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度 W/m3; 表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量出的熱量xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z導(dǎo)入微元體的總熱流量導(dǎo)入微元體的總熱流量+內(nèi)熱源的生成熱內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體的總熱流量+內(nèi)能的增量?jī)?nèi)能的增量 2022-6-2316dUddQdoutindydzxtdydzqdxxzyxinddddxyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z導(dǎo)入微元體的總熱流量為導(dǎo)入微元體

11、的總熱流量為導(dǎo)出微元體的總熱流量為導(dǎo)出微元體的總熱流量為dzzdyydxxoutdddd根據(jù)付里葉定律根據(jù)付里葉定律dxdzytdxdzqdyydxdyztdxdyqdzz2022-6-2317xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd zdxxqqqxxdxxdxdydzxtxddxdydzxqdydzqdydzqdxxxdxxdxx)(dxdydzytyddydyy)(dxdydzztzddzdzz)(單位時(shí)間內(nèi)能增量單位時(shí)間內(nèi)能增量 dxdydztcdU2022-6-2318微元體內(nèi)熱源的生成熱為：微元體內(nèi)熱源的生成熱為：dxdydzdQ最后得到：最后得到： )()()(z

12、tzytyxtxtcxyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z單位時(shí)間內(nèi)微元體的內(nèi)能單位時(shí)間內(nèi)微元體的內(nèi)能增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）擴(kuò)散項(xiàng)（導(dǎo)熱擴(kuò)散項(xiàng)（導(dǎo)熱引起）引起）源項(xiàng)源項(xiàng)導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化形式導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化形式(a)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí)2022-6-2319cztytxtat)(222222caa 稱為熱擴(kuò)散率，又叫導(dǎo)溫系數(shù)。稱為熱擴(kuò)散率，又叫導(dǎo)溫系數(shù)。(thermal diffusivity) )()()(ztzytyxtxtc熱擴(kuò)散率熱擴(kuò)散率 a 反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（力（ ）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（）與沿途物

13、質(zhì)儲(chǔ)熱能力（ c ）之間）之間的關(guān)系的關(guān)系.2022-6-2320a值大，即值大，即 值大或值大或 c 值小，說明物體的某一值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散快擴(kuò)散熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨于均勻一致的能力，所以部分溫度趨于均勻一致的能力，所以a反應(yīng)導(dǎo)反應(yīng)導(dǎo)熱過程熱過程動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。體內(nèi)部各處的溫度差別

14、越小。72521.5 10 m9.45 10 masas鋁木材，1 600aa鋁木材2022-6-2321(b)無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí)無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí))()()(ztzytyxtxtc)(222222ztytxtat(c)常物性、穩(wěn)態(tài)常物性、穩(wěn)態(tài)0222222ztytxt0222222ztytxt泊桑（泊桑（Poisson）方程）方程(d)常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）方程）方程2022-6-2322ztztrrtrrrtc211(e) 園柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的方程園柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的方程zzryrx ;sin ;cos2022-

15、6-2323trtrrtrrrtc22222sin1sinsin11sincos ; sinsin ; cosxryrzr2022-6-23246 定解條件定解條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能能量守恒。量守恒。它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程完整

16、數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程 + 單值性條件單值性條件2022-6-2325幾何條件：幾何條件：說明導(dǎo)熱體的幾何形說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等度、直徑等物理?xiàng)l件：物理?xiàng)l件：說明導(dǎo)熱體的物理特說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù)征如：物性參數(shù) 、c c 和和 的數(shù)的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；大小和分布；初始條件：初始條件：又稱時(shí)間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的又稱時(shí)間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài) )0 ,(zyxft 邊界條件邊界條件: :反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也

17、可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。 2022-6-2326（Boundary conditions）邊界條件常見有三類）邊界條件常見有三類 (a)第一類邊界條件第一類邊界條件:給定系給定系統(tǒng)邊界上的溫度值，它可統(tǒng)邊界上的溫度值，它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)也可以為給定不變的常數(shù)值值一般形式：一般形式： tw = f(x, y,z,) t=f(y,z,) 0 x1 x 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw = const；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw = f ( )2022-6-2327(b)第二類邊界條件第二類邊界條件:該

18、條該條件是給定系統(tǒng)邊界上的件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當(dāng)于給溫度梯度，即相當(dāng)于給定邊界上的熱流密度，定邊界上的熱流密度，它可以是時(shí)間和空間的它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值變的常數(shù)值一般形式：一般形式：qw = f(x, y,z,)0 x1 x ),(zyfxt特例：絕熱邊界面特例：絕熱邊界面0 0wwwntntq2022-6-2328(c) 第三類邊界條件第三類邊界條件:該該條件是第一類和第二條件是第一類和第二類邊界條件的線性組類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，系數(shù)和流體的溫

19、度，這兩個(gè)量可以是時(shí)間這兩個(gè)量可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)以為給定不變的常數(shù)值值0 x1 x )ttxt（)()(fwwtthnt2022-6-2329導(dǎo)熱微分方程單值性條件求解方法導(dǎo)熱微分方程單值性條件求解方法 溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)導(dǎo)熱問題求解方法：分析解法，試驗(yàn)解法導(dǎo)熱問題求解方法：分析解法，試驗(yàn)解法 ，數(shù)值解法數(shù)值解法 積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法斯變換法 、分離變量法、積分變換法、數(shù)值、分離變量法、積分變換法、數(shù)值計(jì)算法計(jì)算法2022-6-2330穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱0t直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系: :0)()(

20、)(vqztzytyxtx1 通過平壁的導(dǎo)熱通過平壁的導(dǎo)熱平壁的長(zhǎng)度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板平壁的長(zhǎng)度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。2022-6-2331從平板的結(jié)構(gòu)可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁從平板的結(jié)構(gòu)可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型等類型 。a.單層壁導(dǎo)熱單層壁導(dǎo)熱 b.多層壁導(dǎo)熱多層壁導(dǎo)熱 c. 復(fù)合壁導(dǎo)熱復(fù)合壁導(dǎo)熱2022-6-2332通過單層平壁的導(dǎo)熱通過單層平壁的導(dǎo)熱o xt1tt22122 , , 0 0ttxttxdxtdxtxtc)(直接積分，得：

21、直接積分，得：211 cxctcdxdt無內(nèi)熱源，無內(nèi)熱源，為常數(shù)，并為常數(shù)，并已知平已知平壁的壁厚為壁的壁厚為 ，兩個(gè)表面溫度分別，兩個(gè)表面溫度分別維持均勻而恒定的溫度維持均勻而恒定的溫度t1和和t22022-6-2333帶入邊界條件：帶入邊界條件：12121tcttco xt1tt2)(dd1212112Attttqttxttxttt帶入帶入Fourier 定律定律線性分布線性分布AR 導(dǎo)熱熱阻導(dǎo)熱熱阻2022-6-2334假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等面上各處的溫度相等通過通過多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁：由幾層

22、不同材料組成多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁例：房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成層等組成qttqtr211111qttr32222qttr43333t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t42022-6-2335總熱阻為：總熱阻為： 332211321rrrrt2t3t4t1 q334322321121ttttttq由和分比關(guān)系由和分比關(guān)系 33221141ttqt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推廣到推廣到n層壁的情況層壁的情況: niiinttq1112022-6-2336問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了問

23、：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如，如何計(jì)算其中第何計(jì)算其中第 i 層的右側(cè)壁層的右側(cè)壁溫？溫？第一層：第一層： 11122111)(qttttq第二層：第二層：22233222)(qttttq第第 i 層：層： iiiiiiiiqttttq111)(t2t3t4t1 q2022-6-2337無內(nèi)熱源，無內(nèi)熱源，不為常數(shù)不為常數(shù)(是溫度的線性函數(shù)是溫度的線性函數(shù))）（bt100、b為常數(shù)為常數(shù)21 , , 0 0wwttxttxdxdtdxd0)1 (0dxdtbtdxd10)1 (cdxdtbt2120)2(cxctbt最后可求得其溫度分布最后可求得其溫度分布 xttbtttbttbtwwwwww)(2

24、1)2(2212121122022-6-2338xttbttttbttwwwwww1212112121二次曲線方程二次曲線方程202221dxdtbdxdtbtbdxtd)( 0 :022下凹時(shí)當(dāng)dxtdb)( 0 :022直線時(shí)當(dāng)dxtdb)( 0 :022上凹時(shí)當(dāng)dxtdb=0( (1+b bt)b0b0，=0(1+bt)，隨著，隨著t增大，增大，增大，即高溫區(qū)的增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。Q=-A(dt/dx)，所以高溫區(qū)的，所以高溫區(qū)的溫度梯度溫度梯度dt/dx較小，而形較小，而形成上凸的溫度分布。成上凸的溫度分布。=0( (1+b bt)b0b0t1 t2

25、0 x當(dāng)當(dāng)b0，=0(1+bt)，隨著，隨著t增大，增大，減小，高減小，高溫區(qū)的溫度梯度溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較大。較大。2022-6-2340 xttbttttbttwwwwww1212112121熱流密度的計(jì)算公式熱流密度的計(jì)算公式1212021wwwwttttbq或或12wwmttq212wwm2022-6-2341 接觸熱阻接觸熱阻在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時(shí)，假定了兩層壁面在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時(shí)，假定了兩層壁面之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實(shí)際中這個(gè)假定并不存在。因溫度。而在工程實(shí)際中這個(gè)假定并不存在。因?yàn)槿魏喂腆w表面之

26、間的接觸都不可能是緊密的。為任何固體表面之間的接觸都不可能是緊密的。t1t2ttxt此時(shí)，兩壁面之間只有此時(shí)，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導(dǎo)熱，接觸的地方才直接導(dǎo)熱，在不接觸處存在空隙。在不接觸處存在空隙。熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對(duì)流和熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。為接觸熱阻。 2022-6-2342由于接觸熱阻的存在，由于接觸熱阻的存在，使導(dǎo)熱過程中兩個(gè)接觸使導(dǎo)熱過程中兩個(gè)接觸表面之間出現(xiàn)溫差表面之間出現(xiàn)溫差 t。接觸熱阻是普遍存在的，而目前對(duì)其研究又接觸熱阻是普遍存在的，而目前對(duì)其研究

27、又不充分，往往采用一些實(shí)際測(cè)定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。不充分，往往采用一些實(shí)際測(cè)定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通常，對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問題通常，對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問題接觸熱阻多不予考慮；但是對(duì)于金屬材料之接觸熱阻多不予考慮；但是對(duì)于金屬材料之間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。 t1t2ttxt2022-6-2343影響接觸熱阻的主要因素：影響接觸熱阻的主要因素：接觸表面的粗糙度接觸表面的粗糙度接觸表面的硬度接觸表面的硬度接觸表面的壓力接觸表面的壓力2022-6-2344例：一鍋爐爐墻采用密度為例：一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3的水泥珍的水泥珍珠巖制作，壁厚珠巖制作，

28、壁厚 = 100 mm，已知內(nèi)壁溫度，已知內(nèi)壁溫度t1=500，外壁溫度，外壁溫度t2=50，求爐墻單位面積、，求爐墻單位面積、單位時(shí)間的熱損失。單位時(shí)間的熱損失。解：材料的平均溫度為：解：材料的平均溫度為： t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 由由p275附錄附錄D查得：查得： Ck)W/(m000105. 00651. 0tk)W/(m0940. 0275000105. 00651. 02022-6-2345若是多層壁，若是多層壁，t2、t3的溫度未知：的溫度未知：可先假定它們的溫度，從而計(jì)算出平均溫度并可先假定它們的溫度，從而計(jì)算出平均溫度并查出導(dǎo)熱

29、系數(shù)值，再計(jì)算熱流密度及查出導(dǎo)熱系數(shù)值，再計(jì)算熱流密度及t2、t3的值。的值。若計(jì)算值與假設(shè)值相差較大，需要用計(jì)算結(jié)果若計(jì)算值與假設(shè)值相差較大，需要用計(jì)算結(jié)果修正假設(shè)值，逐步逼近，這就是迭代法。修正假設(shè)值，逐步逼近，這就是迭代法。 221W/m423)50500(1 . 00940. 0)(ttq2022-6-2346例：一雙層玻璃窗，高例：一雙層玻璃窗，高2m，寬，寬1m，玻璃厚，玻璃厚0.3mm，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為1.05 W/(m K)，雙，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm，夾層中的空，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為氣完全靜止，空氣的導(dǎo)熱系

30、數(shù)為 0.025W/(m K)。如果測(cè)得冬季室內(nèi)外玻璃表面。如果測(cè)得冬季室內(nèi)外玻璃表面溫度分別為溫度分別為15和和5，試求玻璃窗的散熱損，試求玻璃窗的散熱損失，并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。失，并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。解解 這是一個(gè)三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。根據(jù)這是一個(gè)三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。根據(jù)式式(2-41)散熱損失為：散熱損失為：3214133221141wwwwRRRttAAAtt2022-6-2347如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為 是雙層玻璃窗散熱損失的是雙層玻璃窗散熱損失的35倍，可見采用雙層倍，可見采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約

31、能源。玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。W3 .3333003. 010W3 .945 . 02003. 0025. 02005. 05 . 02003. 0515可見，單層玻璃的導(dǎo)熱熱阻為可見，單層玻璃的導(dǎo)熱熱阻為0.003 K/W，而，而空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻為空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻為0.1 K/W，是玻璃的，是玻璃的33.3倍。倍。2022-6-23482 通過圓筒壁的導(dǎo)熱通過圓筒壁的導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱0t0)()(1)(12vqztztrrtrrr柱坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系：圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對(duì)于圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對(duì)于管長(zhǎng)而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均管

32、長(zhǎng)而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時(shí)，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系勻的溫度時(shí)，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問題。上的一維導(dǎo)熱問題。通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱 2022-6-2349采用圓柱坐標(biāo)系，設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，這是沿采用圓柱坐標(biāo)系，設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，這是沿半徑方向的一維導(dǎo)熱，微分方程為：半徑方向的一維導(dǎo)熱，微分方程為：邊界條件為：邊界條件為： 0drdtrdrd1cdrdtr積分得：積分得： rcdrdt121lncrct)/ln(12121rrttc1121212ln)/ln(rrrtttc112121ln)/ln(rrrrtttt應(yīng)用邊界條件應(yīng)用邊

33、界條件2211,ttrrttrr對(duì)數(shù)曲線分布對(duì)數(shù)曲線分布2022-6-2350212212212211)ln( ;1)ln(rrrttdrtdrrrttdrdtwwww向上凹若 0 : 2221drtdttww向下凹若 0 : 2221drtdttww圓筒圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？ ，r大，面積大，面積A大，大，dt/dr必然??；反之，必然?。环粗珹小小處，處，dt/dr必然大。必然大。 rLdrdtQ22022-6-235121221mW)ln(ddrrttrrtqwwW 2)ln( 2211221Rttlrrttrlqwwww)ln()ln()(121211rr

34、rrttttwwwrrrttdrdtww1)ln(1221長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l 的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度 q 與半與半徑徑 r 成反比！成反比！2022-6-2352通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱 由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等結(jié)垢、積灰的輸送管道等 由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓筒壁多層圓筒壁 ，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長(zhǎng)度

35、，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么長(zhǎng)度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。 2022-6-2353343432323212121212121rrnLttrrnLttrrnLtt31141121iiiirrnLtt31141121iiiilrrnttLQq單位管長(zhǎng)的熱流量單位管長(zhǎng)的熱流量 2022-6-23543 通過球壁的導(dǎo)熱通過球壁的導(dǎo)熱溫度分布：溫度分布： 212212/1/1/1/1)(rrrrtttt熱流量：熱流量：2121/1/1)(4rrtt熱阻：熱阻：211141rrRr1 1r2 2t1 1t2 2熱流密

36、度：熱流密度：22121)/1/1 ()(rrrttrtq2022-6-2355例例2-3 溫度為溫度為120的空氣從導(dǎo)熱系數(shù)為的空氣從導(dǎo)熱系數(shù)為 1 =18W/(m K)的不銹鋼管內(nèi)流過，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的不銹鋼管內(nèi)流過，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為為h1 =65 W/(m2 K), 管內(nèi)徑為管內(nèi)徑為d1 = 25 mm，厚度，厚度為為4 mm。管子外表面處于溫度為。管子外表面處于溫度為15的環(huán)境中，的環(huán)境中，外表面自然對(duì)流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為外表面自然對(duì)流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2 = 6.5 W/(m2 K)。 (1)求每米長(zhǎng)管道的熱損失；求每米長(zhǎng)管道的熱損失； (2)為為了將熱損失降低了將熱損失降低80%，在管道

37、外壁覆蓋導(dǎo)熱系，在管道外壁覆蓋導(dǎo)熱系數(shù)為數(shù)為0.04 W/(m K)的保溫材料，求保溫層厚度；的保溫材料，求保溫層厚度；(3)若要將熱損失降低若要將熱損失降低90%，求保溫層厚度。，求保溫層厚度。解：這是一個(gè)含有圓管導(dǎo)熱的傳熱過程，光管解：這是一個(gè)含有圓管導(dǎo)熱的傳熱過程，光管時(shí)的總熱阻為：時(shí)的總熱阻為： 2022-6-2356221121112)/ln(1AhlddAhRC/W 6823. 10165. 05 . 6118)25/33ln(0125. 065121(1)每米長(zhǎng)管道的熱損失為：每米長(zhǎng)管道的熱損失為： W4 .626823. 115120Rt(2)設(shè)覆蓋保溫材料后的半徑為設(shè)覆蓋保溫

38、材料后的半徑為r3，由所給條件，由所給條件和熱阻的概念有和熱阻的概念有 保溫光管光管保溫RR2 . 02022-6-23572 . 012)/ln(2)/ln(112)/ln(132223112112211211AhlddlddAhAhlddAh2 . 05 . 6104. 0)0165. 0/ln(18)25/33ln(0125. 06510165. 05 . 6118)25/33ln(0125. 065133rr由以上超越方程解得由以上超越方程解得r3 = 0.123 m故保溫層厚度為故保溫層厚度為123 16.5 = 106.5 mm。2022-6-2358(3)若要將熱損失降低若要將熱

39、損失降低90%，按上面方法可得，按上面方法可得r3 = 1.07 m這時(shí)所需的保溫層厚度為這時(shí)所需的保溫層厚度為1.07 0.0165 = 1.05 m由此可見，熱損失將低到一定程度后，若要再由此可見，熱損失將低到一定程度后，若要再提高保溫效果，將會(huì)使保溫層厚度大大增加。提高保溫效果，將會(huì)使保溫層厚度大大增加。2022-6-2359對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場(chǎng)而直接獲一維導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量。此方法對(duì)一維變物性、變傳熱面得熱流量。此方法對(duì)一維變物性、變傳熱面積非常有效。積非常有效。由付里葉定律：

40、由付里葉定律：dxdttA)(絕熱絕熱絕熱絕熱xt1t24 變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)問題變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)問題求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步：(1)求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)；求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)；(2)根據(jù)根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量；流量；2022-6-2360dxdttA)(分離變量：（由于是穩(wěn)態(tài)問題，分離變量：（由于是穩(wěn)態(tài)問題， 與與x無關(guān)）無關(guān)） dttAdx)(dttAdxxxtt)(2121絕熱絕熱絕熱絕熱xt1t21221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxtt當(dāng)當(dāng) 隨溫度呈線性分布時(shí)，即隨

41、溫度呈線性分布時(shí)，即 0(1bt) 時(shí)時(shí)2210ttb2022-6-23615 內(nèi)熱源問題內(nèi)熱源問題電流通過的導(dǎo)體；電流通過的導(dǎo)體；化工中的放熱、吸熱反應(yīng)；化工中的放熱、吸熱反應(yīng)；反應(yīng)堆燃料元件核反應(yīng)熱。反應(yīng)堆燃料元件核反應(yīng)熱。在有內(nèi)熱源時(shí)，即使是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：熱流量在有內(nèi)熱源時(shí)，即使是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：熱流量沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必須沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必須考慮內(nèi)熱源項(xiàng)。考慮內(nèi)熱源項(xiàng)。具有內(nèi)熱源的平壁具有內(nèi)熱源的平壁2022-6-2362 xh, tfh, tfo022dxtd邊界條件為：邊界條件為：0, 0dxdtx)(,ftthdxdtx對(duì)微分方程積分對(duì)微分方程

42、積分:1cxdxdt代邊界條件代邊界條件(1)得得c1=0如果平壁內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，且認(rèn)為導(dǎo)熱系數(shù)如果平壁內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，且認(rèn)為導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，平壁的兩側(cè)均為第三類邊界條件，為常數(shù)，平壁的兩側(cè)均為第三類邊界條件，由于對(duì)稱性，只考慮平板一半：由于對(duì)稱性，只考慮平板一半：微分方程：微分方程：2022-6-2363 xh, tfh, tfo微分方程變?yōu)椋何⒎址匠套優(yōu)椋涸俜e分再積分:求出求出c2后可得溫度分布為：后可得溫度分布為： xdxdt222cxtfthxt)(222任一位置處的熱流密度為：任一位置處的熱流密度為： xdxdtq注意：注意： 溫度分布為拋物線分布；溫度分布為拋物線分布； 熱流密度與熱流密度與x成正比，成正比， 當(dāng)當(dāng)h 時(shí)，應(yīng)有時(shí)，應(yīng)有tw tf2022-6-2364故定壁溫時(shí)溫度分布為：故定壁溫時(shí)溫度分布為：wtxt2)(22例：核反應(yīng)堆燃料元件模型。三層平板，中間例：核反應(yīng)堆燃料元件模型。三層平板，中間為為 1=14mm的的燃料層，兩側(cè)均為燃料層，兩側(cè)均為 2=6mm的的鋁鋁板。板。燃 料 層 發(fā) 熱 量 為燃 料 層 發(fā) 熱 量 為 1 . 5 1 07W /