河海大學(xué)土力學(xué)課件第二章土體應(yīng)力計(jì)算

1、第二章第二章 土體應(yīng)力計(jì)算土體應(yīng)力計(jì)算21 概概 述述22 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力23 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力24 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算25 土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力本章內(nèi)容本章內(nèi)容2-1 2-1 概概 述述地基地基：支承建筑物荷載的土層：支承建筑物荷載的土層。 （大小/范圍）持力層持力層：與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層。：與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層。下臥層下臥層：持力層下面的土層。：持力層下面的土層。土中的應(yīng)力按土體中土骨架和土中孔隙（水、氣）的應(yīng)土中的應(yīng)力按土體中土骨架和土中孔隙（水、氣）的應(yīng)力

2、承擔(dān)作用原理或應(yīng)力傳遞方式可分為力承擔(dān)作用原理或應(yīng)力傳遞方式可分為有效應(yīng)力有效應(yīng)力和和孔隙孔隙應(yīng)（壓）力應(yīng)（壓）力。有效應(yīng)力有效應(yīng)力由土骨架傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力。由土骨架傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力。孔隙應(yīng)力孔隙應(yīng)力由土中孔隙流體水和氣體傳遞（或承擔(dān)）的由土中孔隙流體水和氣體傳遞（或承擔(dān)）的 應(yīng)力。應(yīng)力?？倯?yīng)力有效應(yīng)力孔隙應(yīng)力總應(yīng)力有效應(yīng)力孔隙應(yīng)力2-1 2-1 概概 述述孔隙水應(yīng)力還可分為分為孔隙水應(yīng)力還可分為分為靜孔隙水應(yīng)力靜孔隙水應(yīng)力和和超靜孔隙水應(yīng)力超靜孔隙水應(yīng)力。靜孔隙水應(yīng)力靜孔隙水應(yīng)力由靜水位在土體中產(chǎn)生的孔隙水應(yīng)力。由靜水位在土體中產(chǎn)生的孔隙水應(yīng)力。超靜孔隙水應(yīng)力超靜孔隙水應(yīng)力由滲流或荷

3、載（動(dòng)的或靜的）在土體由滲流或荷載（動(dòng)的或靜的）在土體 中產(chǎn)生的孔隙水應(yīng)力。中產(chǎn)生的孔隙水應(yīng)力。2-1 2-1 概概 述述對(duì)于飽和土體由于孔隙應(yīng)力是通過(guò)土中孔隙水來(lái)傳遞的，因而它不會(huì)使土體產(chǎn)生變形，土體的強(qiáng)度也不會(huì)改變。2-1 2-1 概概 述述土體的應(yīng)力按引起的原因分為土體的應(yīng)力按引起的原因分為自重應(yīng)力自重應(yīng)力和和附加應(yīng)力附加應(yīng)力。自重應(yīng)力自重應(yīng)力由土體自身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。由土體自身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。 (有效應(yīng)力)附加應(yīng)力附加應(yīng)力由外荷（靜的或動(dòng)的）引起的土中應(yīng)力。由外荷（靜的或動(dòng)的）引起的土中應(yīng)力。 (變形/強(qiáng)度) 正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)順時(shí)針為正順時(shí)針為正逆時(shí)

4、針為負(fù)逆時(shí)針為負(fù)土力學(xué)土力學(xué) x z xz zx材料力學(xué)材料力學(xué) z x xz zx壓為正壓為正拉為負(fù)拉為負(fù)逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù)正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力2-1 2-1 概概 述述zcz地面地面zczz2-2 2-2 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力czz地面地面zczz0wuz0vczwsatuzzz思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間 的飽和土層用什么容重？的飽和土層用什么容重？2-2 2-2 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力31 1223czhhhczh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh03wuh3wh

5、301 122331 1223vczwsatuhhhhhhh2-2 2-2 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力K0靜止側(cè)壓力系數(shù)靜止側(cè)壓力系數(shù)，它是土體在，它是土體在無(wú)側(cè)向變形無(wú)側(cè)向變形條件下條件下側(cè)側(cè) 向（水平向）有效應(yīng)力向（水平向）有效應(yīng)力與與豎豎向有效應(yīng)力向有效應(yīng)力之比。之比。czcycxchK0無(wú)側(cè)向變形條件下，側(cè)向應(yīng)力：無(wú)側(cè)向變形條件下，側(cè)向應(yīng)力：2-2 2-2 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力土體在無(wú)側(cè)向變形條件下有效小主應(yīng)力3與有效大主應(yīng)力1之比。與土層的應(yīng)力歷史及土的類型有關(guān)；正常固結(jié)粘土：K0 1sinf 對(duì)一般地基K0 0.5左右(表1)31 1223czhhh03wuh30

6、1 122331 12233vczwsatuhhhhhhh000hchczuKuczcycxchK02-2 2-2 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力czh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh3wh 均質(zhì)地基均質(zhì)地基1 2 2 )(21 成層地基成層地基自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)地下水位以下土體的容重用浮容重。計(jì)算

7、自重應(yīng)力時(shí)地下水位以下土體的容重用浮容重。2-2 2-2 地基中的自重應(yīng)力地基中的自重應(yīng)力2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力dppnd地面地面P Gpdnp基底壓力基底壓力：指上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過(guò)基礎(chǔ)傳遞，：指上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過(guò)基礎(chǔ)傳遞， 在基在基 礎(chǔ)底面處施加于地基上的單位面積壓力。礎(chǔ)底面處施加于地基上的單位面積壓力?；追戳追戳Γ旱鼗聪蚴┘佑诨A(chǔ)底面上的壓力。：地基反向施加于基礎(chǔ)底面上的壓力。基底附加應(yīng)力基底附加應(yīng)力：基底壓力扣除因基礎(chǔ)埋深所開挖的自重應(yīng)力之：基底壓力扣除因基礎(chǔ)埋深所開挖的自重應(yīng)力之 后在基底處施加于地基上的單位面積壓力。后在基

8、底處施加于地基上的單位面積壓力。 (基底凈壓力)基礎(chǔ)條件基礎(chǔ)條件剛度剛度形狀形狀大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土類土類密度密度土層結(jié)構(gòu)等土層結(jié)構(gòu)等荷載條件荷載條件地基條件地基條件基底壓力的影響因素基底壓力的影響因素2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力基礎(chǔ)能否適應(yīng)地基的變形柔性基礎(chǔ)：基底壓力與其上的荷載大小及分布相同。柔性基礎(chǔ)：基底壓力與其上的荷載大小及分布相同。一、一、柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)基底壓力分布特征柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)基底壓力分布特征基礎(chǔ)抗彎剛度基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 M=0EI=0 M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;

9、;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力剛性基礎(chǔ)：剛度較大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、剛性基礎(chǔ)：剛度較大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、基礎(chǔ)的埋深及土的性質(zhì)而異。基礎(chǔ)的埋深及土的性質(zhì)而異。當(dāng)基礎(chǔ)尺寸不太大，荷載也較小時(shí)，可假定基底壓力為當(dāng)基礎(chǔ)尺寸不太大，荷載也較小時(shí)，可假定基底壓力為直線分布。直線分布。砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷載小荷載極限荷載極限荷載極限荷載極限荷載小荷載小荷載一、一、柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)基底壓力分布特征柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ)基底壓力分布特

10、征2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力1. 矩形基礎(chǔ)矩形基礎(chǔ)二二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布（一）中心荷載下的基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力vFPGplbA2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力 中心荷載作用下的基礎(chǔ)，上部結(jié)構(gòu)荷載P與基礎(chǔ)自重G的合力Fv通過(guò)基底形心，基底壓力為均勻分布。平均基底壓力vFb1vFPGpbb2. 條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)二二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布（一）中心荷載下的基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力（二）偏心荷載下的基底壓力

11、（二）偏心荷載下的基底壓力1.單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力maxmin61vpFeplblFvPGdacbxxyybLepminpmaxpminpmaxdacb二二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力maxminvpFMplbW兩端邊緣最大壓力pmax最小壓力pmin1.單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力maxmin61vpFeplbl當(dāng)當(dāng)eL/6時(shí)，基底壓力成梯形分布；時(shí)，基底壓力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb（二）偏心荷載下的基底壓力

12、（二）偏心荷載下的基底壓力二二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力FvPGdacbxxyybLemaxmin61vpFeplbl當(dāng)當(dāng)e=L/6時(shí)，基底壓力為三角形分布；時(shí)，基底壓力為三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe1.單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力二二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力矩形基底面的抗彎截面系數(shù)62

13、blW vFMe （二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力1.單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力maxmin61vpFeplbl當(dāng)當(dāng)eL/6時(shí)，基底壓力時(shí)，基底壓力pmin0max23vFpkbFvPGdacbxxyybLekpmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFvPGpmaxpmax二二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力pmin0，由于地基與基礎(chǔ)之間不能承受拉力，此時(shí)基底與地基局部脫離，由于地基與基礎(chǔ)之間不能承受拉力，此時(shí)基底與地基局部脫離而使基底壓力重新分布。而

14、使基底壓力重新分布。根據(jù)基底壓力與偏心荷載相平衡的條件，三角形反力分布的形心應(yīng)在P+G的合力Fv作用線上，由此可計(jì)算基礎(chǔ)邊緣的最大壓力pmax為 pmax=2Fv3kb式中：k單向偏心荷載作用點(diǎn)至具有最大壓力的基底邊緣的距離， k=(l/2-e)。（2-13）對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度方向均布的條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)，P和G對(duì)應(yīng)均取單位長(zhǎng)度內(nèi)的相應(yīng)值，基礎(chǔ)寬度取為b，則基底壓力為)61 (minmaxbebFppv（2-13）maxminyvxxyMpFMpl bWW2.雙向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力雙向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力12yvxxyMpFMpl bWWmxxyydacbP+GMxMypminp1

15、pmaxp2dacbbL（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力二二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力)61 (minmaxbebFppv3. 偏心荷載下條形基礎(chǔ)的基底壓力偏心荷載下條形基礎(chǔ)的基底壓力evFb1（二）偏心荷載下的基底壓力（二）偏心荷載下的基底壓力二二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力bFphh（三）傾斜偏心荷載下的基底壓力（三）傾斜偏心荷載下的基底壓力hhFpl b二二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布2-3 2

16、-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力傾斜偏心荷載作用下的基底壓力當(dāng)基礎(chǔ)底面受到傾斜的偏心荷載作用時(shí)，先將傾斜偏心的合力R分解為豎向分量Fv和水平分量Fh，其中Fv=Rcos， Fh Rsin， 為傾斜荷載與豎向線之間的傾角。對(duì)于豎向分量Fv作用下的基底反力計(jì)算，矩形基底用式（11），條形基底用式（13）對(duì)于水平分量Fh引起的基底反力可按下式計(jì)算矩形基底矩形基底 ph= Fhlb條形基底條形基底bFphh三三、基底附加應(yīng)力基底附加應(yīng)力基底凈壓力基底凈壓力min0nppd0ncpppd2-3 2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力d地面地面P Gp0dmaxmintpp

17、pd地面地面P Gnpm axpm inp0dnptp基底附加應(yīng)力基底凈壓力實(shí)際工程中，基礎(chǔ)總是埋置在天然地面以下一定的深度，勢(shì)必要進(jìn)行基坑開挖，這樣一來(lái)就意味著加了一個(gè)負(fù)荷載。因此，應(yīng)在基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有土的自重應(yīng)力，才是基礎(chǔ)底面下真正施加于地基的壓力，稱為基底附加應(yīng)力或基底凈壓力?；變魤毫Π聪率接?jì)算：對(duì)于基底壓力p為均布情況 對(duì)于基底壓力為梯形分布情況2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算計(jì)算假定計(jì)算假定：地基土是：地基土是各項(xiàng)各項(xiàng)同性同性的、的、均質(zhì)均質(zhì)的、的、線性變形體線性變形體，而，而且在且在深度和水平方向上都是深度和水平方向上都是無(wú)限無(wú)限的的。應(yīng)力計(jì)算

18、可分為應(yīng)力計(jì)算可分為空間問(wèn)題空間問(wèn)題和和平面問(wèn)題平面問(wèn)題。yzxoxyxyyzzxzFMxyzrR （一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力 半無(wú)限空間體彈性力學(xué)基本解半無(wú)限空間體彈性力學(xué)基本解一一、附加應(yīng)力基本解答附加應(yīng)力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算332533cos22zFF zRR22553231 2123xRz xFx zzRR RzRz RR22553231 2123yRz yFy zzRR RzRz RR2532xzzxF xzR253231 223xyyxRzFxyzxyRRRz2532yzzyF yzR（一）豎向集

19、中力作用下地基附加應(yīng)力（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力半無(wú)限空間體彈半無(wú)限空間體彈性力學(xué)基本解性力學(xué)基本解一一、附加應(yīng)力基本解答附加應(yīng)力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR 332533cos22zFF zRR22Rrz35 25222331221zF zFFKRzzrz5 22321Krz（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力半無(wú)限空間體彈半無(wú)限空間體彈性力學(xué)基本解性力學(xué)基本解一一、附加應(yīng)力基本解答附加應(yīng)力基本解答2-4 2-4 地基中的附

20、加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算yzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR xyxyyzzxzxyxyyzzxz豎向集中力作用豎向附加應(yīng)力系數(shù)335 25223322zF zFzRrz2302zFrzF（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力半無(wú)限空間體彈半無(wú)限空間體彈性力學(xué)基本解性力學(xué)基本解一一、附加應(yīng)力基本解答附加應(yīng)力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR 335 25223322zF zFzRrzF（一）豎向集中力作用下地基附加

21、應(yīng)力（一）豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力半無(wú)限空間體彈半無(wú)限空間體彈性力學(xué)基本解性力學(xué)基本解一一、附加應(yīng)力基本解答附加應(yīng)力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR （一）等代荷載法（一）等代荷載法基本解答的初步應(yīng)用基本解答的初步應(yīng)用2zFKz22111nniziiiiiFKK Fzz一一、附加應(yīng)力基本解答附加應(yīng)力基本解答2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算附加應(yīng)力z僅是荷載的一次函數(shù)，因此當(dāng)若干個(gè)豎向集中力Fi（I=1，2， n）作用于地表時(shí)，應(yīng)用疊加原理53

22、23Rdxdypzdnz（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力3532zF zRzyxblM Mzp pndFp dxdy2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算25 22220 01222222232112111b lnznsnz p dxdyxyzpmmtgmnnmnnmnK pml bnz b（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4

23、 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算zyxblM Mzp p注意注意：（：（1）計(jì)算點(diǎn)在基礎(chǔ)的角點(diǎn)下）計(jì)算點(diǎn)在基礎(chǔ)的角點(diǎn)下 （2）b為基礎(chǔ)的短邊為基礎(chǔ)的短邊 zz Iz IIz IIIz IVOdacbOgefh I IIIIIVIII（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算OdacbOfhgezz ofahz oebhz ofdgz oecg（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點(diǎn)下角點(diǎn)下的

24、附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算基底面（基底面（z0）的附加應(yīng)力直接用基底凈壓力。）的附加應(yīng)力直接用基底凈壓力。dacbgefh【例題【例題22】如圖所示，矩形基底長(zhǎng)】如圖所示，矩形基底長(zhǎng)4m、寬寬2m，基礎(chǔ)埋深為，基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為度為18kN/m3，

25、由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重，由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重計(jì)算的基底均布?jí)毫橛?jì)算的基底均布?jí)毫?40kPa。試求基礎(chǔ)。試求基礎(chǔ)中心中心O點(diǎn)下及點(diǎn)下及A點(diǎn)下、點(diǎn)下、H點(diǎn)下點(diǎn)下z1m深度處的深度處的豎向附加應(yīng)力。豎向附加應(yīng)力?！窘狻窘狻浚?）求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）pn，由已知條件由已知條件 pn=pod140180.5131kPa（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算（2）求）求O點(diǎn)下點(diǎn)下1m深處地

26、基附加應(yīng)力深處地基附加應(yīng)力zo。lb=2 1=2 z b=11=1查表查表2-2得得Ks=0.1999，所以，所以zo=4 Kspn=40.1999 131104.75（kPa）（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算（3）求）求A點(diǎn)下點(diǎn)下1m深處豎向附加應(yīng)力深處豎向附加應(yīng)力zA。 lb=2 2=1 z b=12=0.5查表查表21應(yīng)用線性插值方法可得應(yīng)用線性插值方法可得Ks=0.2315zA=2 Kspn=20.2315 1

27、31=60.65（kPa）（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算（4）求）求H點(diǎn)下點(diǎn)下1m深度處豎向應(yīng)力深度處豎向應(yīng)力zH。 對(duì)于對(duì)于HGbQ，HSaG兩塊面積，長(zhǎng)度兩塊面積，長(zhǎng)度l寬度寬度b均相同，由例圖均相同，由例圖 lb=2.52=1.25 z b=12=0.5查表查表2-2，利用雙向線性插值得，利用雙向線性插值得Ks=0.2350對(duì)于對(duì)于HAcQ，HAdS兩塊面積，長(zhǎng)度兩塊面積，長(zhǎng)度l寬度寬度b均相同均相同 lb=2

28、0.5=4， z b=10.5=2查表查表2-2，得，得Ks=0.1350， zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）（一）（一）豎直均布荷載豎直均布荷載作用下矩形基底作用下矩形基底角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算3532ztxzdp dxdybR（二）矩形面積基底受（二）矩形面積基底受三角形荷載三角形荷載時(shí)時(shí)角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力zyxblM Mz3532zF zRp pt t1122txdFp dxdyb二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間

29、問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算3532ztF zxdp dxdyR b3150 032l bztttF zxp dxdyK pR b21222221211tmnnKmnnmnml bnz b（二）矩形面積基底受（二）矩形面積基底受三角形荷載三角形荷載時(shí)時(shí)角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力zyxblM Mzp pt t1122二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算212zsttttKKpKpM Mzml bnz bzyxblp pt t1122（二）矩形面積基底受（二）矩形面

30、積基底受三角形荷載三角形荷載時(shí)時(shí)角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算注意注意：（：（1）計(jì)算點(diǎn)在基礎(chǔ)的角點(diǎn)下）計(jì)算點(diǎn)在基礎(chǔ)的角點(diǎn)下 （2）b為沿荷載變化方向的邊長(zhǎng)為沿荷載變化方向的邊長(zhǎng)（三）矩形面積基底受（三）矩形面積基底受水平荷載水平荷載時(shí)時(shí)角點(diǎn)下角點(diǎn)下的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力12zhhzK p 2222221211hmnKmnnmnml bnz bzyxbl2z1z1122二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算

31、注意注意：（：（1）計(jì)算點(diǎn)在基礎(chǔ)的角點(diǎn)下）計(jì)算點(diǎn)在基礎(chǔ)的角點(diǎn)下 （2）b為荷載作用方向的邊長(zhǎng)為荷載作用方向的邊長(zhǎng)（四）圓形面積（四）圓形面積均布荷載均布荷載作用作用中心點(diǎn)中心點(diǎn)的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力0235 2220 032rnzrnp zrdrdK prz 3 22201111rKzr二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)上作用有傾斜基礎(chǔ)上作用有傾斜偏心荷載時(shí)偏心荷載時(shí)注意注意：（：（1）原點(diǎn)）原點(diǎn) （2）b2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算二二、空間問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力空間問(wèn)題條件下地基附

32、加應(yīng)力線荷載線荷載：作用于半無(wú)限空間表面寬度趨近于零沿?zé)o限長(zhǎng)直線：作用于半無(wú)限空間表面寬度趨近于零沿?zé)o限長(zhǎng)直線 均布的荷載。均布的荷載。（一）（一）豎直線荷載豎直線荷載作用下的地基附加應(yīng)力作用下的地基附加應(yīng)力三三、平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力3335411322cos2zz pdypzpRRR2241122cossinxpx zpRR2241122cossinxzzxpxzpRRzyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xyzrR1 1R Rpdy2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算0yzzyxzzxyxz zyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xy

33、zrR1 1R Rpdy（一）（一）豎直線荷載豎直線荷載作用下的地基附加應(yīng)力作用下的地基附加應(yīng)力三三、平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算（二）條形基底（二）條形基底均布荷載均布荷載作用下地基附加應(yīng)力作用下地基附加應(yīng)力320222bznzsnz p dK pxzxxsnKpxzsnKpmx bnz b332422122zpzpzRxz三三、平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算注意注意：原點(diǎn)在基礎(chǔ)的側(cè)邊：原點(diǎn)在基礎(chǔ)的側(cè)邊注意注意：（：（1）原點(diǎn)在尖點(diǎn)）原

34、點(diǎn)在尖點(diǎn) （2）X軸正向與荷載增大方向一致軸正向與荷載增大方向一致（三）條形基底（三）條形基底三角形分布荷載三角形分布荷載作用下地基附加應(yīng)力作用下地基附加應(yīng)力tpdpdbxxtnKpxztnKp320222bztztnp dzK pdxz332422122zpzpzRxz三三、平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算注意注意：（：（1）原點(diǎn)在荷載起點(diǎn)）原點(diǎn)在荷載起點(diǎn) （2）X軸正向與荷載方向一致軸正向與荷載方向一致（四）條形基底受（四）條形基底受水平荷載水平荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力作用時(shí)的附加應(yīng)力xzhhK pxzhhK pxxh

35、hK p三三、平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)上作用有傾斜基礎(chǔ)上作用有傾斜偏心荷載時(shí)偏心荷載時(shí)平面問(wèn)題：平面問(wèn)題：注意注意：（：（1）原點(diǎn)）原點(diǎn) （2）X軸正向軸正向三三、平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算【例題【例題23】如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面寬度為如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面寬度為6m，埋置，埋置于地面下于地面下1.5m處。處。每米墻自重及其上部其他豎向荷載每米墻自重及其上部其他豎向荷載Fv= 2400kN/m，作用位置離墻基礎(chǔ)前緣，作

36、用位置離墻基礎(chǔ)前緣A點(diǎn)點(diǎn)3.2m；因土壓力等作用墻背受到水平力因土壓力等作用墻背受到水平力Fh=400kN/m，其作用點(diǎn)距離基底面其作用點(diǎn)距離基底面2.4m。設(shè)地基土重度為設(shè)地基土重度為19kN/m3，若不計(jì)墻后填土附，若不計(jì)墻后填土附加應(yīng)力影響，試求因加應(yīng)力影響，試求因Fv，F(xiàn)h作用基礎(chǔ)中心點(diǎn)及作用基礎(chǔ)中心點(diǎn)及前緣前緣A點(diǎn)下深度點(diǎn)下深度z=7.2m處處M點(diǎn)，點(diǎn)，N點(diǎn)的附加應(yīng)力點(diǎn)的附加應(yīng)力。三三、平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算【解】（【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。）求作用于基底面上的力及偏心距。設(shè)合力作用

37、點(diǎn)離基底前緣設(shè)合力作用點(diǎn)離基底前緣A點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為x，利，利用合力矩定理，即用合力矩定理，即 Fvx= Fv3.2Fh 2.4則則 x2.8（m）于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）；合力作）；合力作用點(diǎn)位于基底面中點(diǎn)的左側(cè)用點(diǎn)位于基底面中點(diǎn)的左側(cè)0.2m。（2）求基底壓力。平面問(wèn)題）求基底壓力。平面問(wèn)題，應(yīng)用式（應(yīng)用式（2-13），），得豎向基底壓力得豎向基底壓力ph=Fh/b=400/6=66.7kPa三三、平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算（3）求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）。）求基

38、底凈壓力（基底附加應(yīng)力）。 pn=pminod=320191.5291.5kPa pt=pmaxpmin=480320160kPa（4）計(jì)算各種壓力形式）計(jì)算各種壓力形式pn ，pt ，ph引起的地引起的地基基M點(diǎn)和點(diǎn)和N點(diǎn)的附加應(yīng)力。點(diǎn)的附加應(yīng)力。三三、平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力平面問(wèn)題條件下地基附加應(yīng)力2-4 2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基中的附加應(yīng)力計(jì)算2-5 2-5 土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力h21hh12h土壩（包括土堤，下同）的剖面形狀不符合半無(wú)限空間體的假定。通常，為實(shí)用上的方便，不論是均質(zhì)的或非均質(zhì)的土壩，其壩身任意點(diǎn)自重應(yīng)力均假定等于單

39、位面積上該計(jì)算點(diǎn)以上土柱的有效重度與土柱高度的乘積。假定：柔性基礎(chǔ)奧斯特伯格公式：奧斯特伯格公式：abzznK pzz z 2-5 2-5 土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力壩頂寬范圍以下任意深度處a1b1a2b2zzIzIInKKpIII2-5 2-5 土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力土壩（堤）自重應(yīng)力和壩基附加應(yīng)力zz z 由a1/z, b1/z 和a2/z, b2/z 查圖習(xí)題：21，24復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題 2-1 2-1 土中的應(yīng)力按照其起因和傳遞方式分哪幾種？土中的應(yīng)力按照其起因和傳遞方式分哪幾種？怎么定義？怎么定義？ 2-2 2-2 何謂自重應(yīng)力，何

40、謂靜孔隙水應(yīng)力？計(jì)算自何謂自重應(yīng)力，何謂靜孔隙水應(yīng)力？計(jì)算自重應(yīng)力應(yīng)注意些什么？重應(yīng)力應(yīng)注意些什么？ 2-3 2-3 何謂附加應(yīng)力，空間問(wèn)題和平面問(wèn)題各有幾何謂附加應(yīng)力，空間問(wèn)題和平面問(wèn)題各有幾個(gè)附加應(yīng)力分量？計(jì)算附加應(yīng)力時(shí)對(duì)地基做了怎個(gè)附加應(yīng)力分量？計(jì)算附加應(yīng)力時(shí)對(duì)地基做了怎樣的假定？樣的假定？ 2-4 2-4 什么叫柔性基礎(chǔ)？什么叫剛性基礎(chǔ)？這兩什么叫柔性基礎(chǔ)？什么叫剛性基礎(chǔ)？這兩種基礎(chǔ)的基底壓力有何不同？種基礎(chǔ)的基底壓力有何不同？ 2-5 2-5 地基中豎向附加應(yīng)力的分布有什么規(guī)律？地基中豎向附加應(yīng)力的分布有什么規(guī)律？相鄰兩基礎(chǔ)下附加應(yīng)力是否會(huì)彼此影響？相鄰兩基礎(chǔ)下附加應(yīng)力是否會(huì)彼此影響

41、？ 2-6 2-6 附加應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與地基中實(shí)際的附加附加應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與地基中實(shí)際的附加應(yīng)力能否一致，為什么？應(yīng)力能否一致，為什么？ 2-7 2-7 什么是有效應(yīng)力？什么是孔隙應(yīng)力？其中什么是有效應(yīng)力？什么是孔隙應(yīng)力？其中靜孔隙應(yīng)力如何計(jì)算？靜孔隙應(yīng)力如何計(jì)算？ 復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題 2-8 2-8 你能熟練掌握角度法和疊加原理的應(yīng)用嗎？你能熟練掌握角度法和疊加原理的應(yīng)用嗎？會(huì)計(jì)算各種荷載條件下地基中任意點(diǎn)的豎向附加會(huì)計(jì)算各種荷載條件下地基中任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力嗎？應(yīng)力嗎？ 2-9 2-9 在工程中一般將基礎(chǔ)埋入地面以下某一深度在工程中一般將基礎(chǔ)埋入地面以下某一深度 D,D,為什么？為何所得基底壓力應(yīng)減去為什么？為何所得基底壓力應(yīng)減去D D，即，即P P=P-D=P-D, , 才可用于附加應(yīng)