第4章 變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析

1、第4章 變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析概念變異函數(shù)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)所特有的基礎(chǔ)工具，它既能描述區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機(jī)性變化，并且是許多地統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。幾個(gè)重要參數(shù)a：變程 區(qū)域化變量自相關(guān)范圍的大小C0：塊金值 區(qū)域化變量的隨機(jī)性大小C+C0：基臺(tái)值區(qū)域化變量變化幅度的大小變異函數(shù)曲線一、變異函數(shù)的理論模型三、變異函數(shù)的套和結(jié)構(gòu)二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合一、變異函數(shù)的理論模型1、有基臺(tái)值模型有基臺(tái)值模型 一、變異函數(shù)的理論模型模型名稱(chēng)模型公式表示模型曲線純塊金效應(yīng)模型球狀模型指數(shù)模型1、有基臺(tái)值模型有基臺(tái)值模型 一、變異函數(shù)的理論模型模型名稱(chēng)模型公式表示模型曲線高斯模型高斯模型線性有基臺(tái)模

2、型線性有基臺(tái)模型注：C0為塊金值；C為拱高；C+C0為基臺(tái)值2、無(wú)無(wú)基臺(tái)值模型基臺(tái)值模型 一、變異函數(shù)的理論模型模型名稱(chēng)模型公式表示模型曲線備注線性無(wú)基臺(tái)模型線性無(wú)基臺(tái)模型C0：塊金值；A：常數(shù)，表示直線斜率冪指數(shù)模型：冪指數(shù)對(duì)數(shù)模型 不能描述點(diǎn)支撐上的區(qū)域化變量結(jié)構(gòu)3 3、孔穴效應(yīng)模型、孔穴效應(yīng)模型 一、變異函數(shù)的理論模型模型名稱(chēng)模型公式表示模型曲線備注孔穴效應(yīng)?？籽ㄐ?yīng)模型型h大于一定的距離后， 非單調(diào)遞增，以一定的周期b進(jìn)行波動(dòng)，表現(xiàn)出“孔穴效應(yīng)”)(h一、變異函數(shù)的理論模型三、變異函數(shù)的套和結(jié)構(gòu)二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合 模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì) 模型擬合評(píng)價(jià)及類(lèi)型確定 影響變異函數(shù)的主

3、要因素二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合1.1.模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)人工擬合人工擬合 通過(guò)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖確定曲線的大致類(lèi)型； 通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖走勢(shì)的觀察初步估計(jì)模型參數(shù)； 計(jì)算理論變異函數(shù)值，并繪制成散點(diǎn)圖； 與實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖進(jìn)行對(duì)比； 調(diào)整初步估計(jì)的參數(shù)值，直到理論變異函數(shù)散點(diǎn)圖與實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)散點(diǎn)圖較好吻合。二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合缺點(diǎn)：耗時(shí)、費(fèi)力，主觀性強(qiáng)缺點(diǎn)：耗時(shí)、費(fèi)力，主觀性強(qiáng)1.1.模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)自動(dòng)擬合自動(dòng)擬合 1 1）最小二乘法擬合）最小二乘法擬合 二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合球狀模型：23231100223)(bacxhbacxhb

4、Cyh22110 xbxbby變換后的線性模型： 變換方法：1.1.模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)自動(dòng)擬合自動(dòng)擬合 1 1）最小二乘法擬合）最小二乘法擬合 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單方便。 缺點(diǎn)：得到的變異函數(shù)模型的曲線有時(shí)并不十分滿意，這是因?yàn)閷?duì)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)曲線中頭幾個(gè)點(diǎn)（在反映變量的空間自相關(guān)方面極為重要）的重要性認(rèn)識(shí)不足。二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合1.1.模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)自動(dòng)擬合自動(dòng)擬合 2 2）加權(quán)回歸法擬合）加權(quán)回歸法擬合指數(shù)、高斯模型（有基臺(tái)）冪函數(shù)、對(duì)數(shù)模型（無(wú)基臺(tái)） 二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合一元線性加權(quán)回歸法擬合球狀模型多元線性加權(quán)回歸法擬合1.1.模型參數(shù)

5、的最優(yōu)估計(jì)模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)自動(dòng)擬合自動(dòng)擬合 2 2）加權(quán)回歸法擬合）加權(quán)回歸法擬合- - 一元線性回歸一元線性回歸 設(shè)一元線性回歸方程為 。其參數(shù)的求解公式如下： 式中，樣點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù) 即為權(quán)重。權(quán)重越大，實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)去向中頭幾個(gè)點(diǎn)就越重要。110byxbxxxyiniiiiniiLLxxhNyyxxhNbxbyb211110)( )()( )()(ihN二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合1.1.模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)自動(dòng)擬合自動(dòng)擬合 2 2）加權(quán)回歸法擬合）加權(quán)回歸法擬合- - 多元線性回歸多元線性回歸 設(shè)多元線性回歸方程為 。其參數(shù)求解公式如下：22110byxbxb211222

6、11211112221122211122221122110LLLLLLLLbLLLLLLLLbxbxbybyyyy二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合2. 2. 模型擬合評(píng)價(jià)及類(lèi)型確定模型擬合評(píng)價(jià)及類(lèi)型確定 模型擬合評(píng)價(jià)包括最優(yōu)曲線的檢驗(yàn)和模型比較。 最優(yōu)曲線檢驗(yàn)即理論模型檢驗(yàn)，需要對(duì)回歸方程參數(shù)及方程本身進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 模型比較即通過(guò)平均誤差、均方根誤差、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)不同的理論模型比較，從中選出最優(yōu)擬合模型。人們總希望預(yù)測(cè)誤差是無(wú)偏且最優(yōu)的。二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合3.3.影響變異函數(shù)的主要因素影響變異函數(shù)的主要因素a) 樣點(diǎn)距離和支撐大小b) 樣本數(shù)量c) 特異值影響d) 比

7、例效應(yīng)影響e) 漂移的影響 二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合一、變異函數(shù)的理論模型三、變異函數(shù)的套和結(jié)構(gòu)二、變異函數(shù)理論模型的最優(yōu)擬合單一方向上的套合不同方向上的套合結(jié)構(gòu)分析的步驟三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu) 概念概念 不同尺度、不同方向上區(qū)域化變量的變異特性不盡相同，套和結(jié)構(gòu)可以把分別出現(xiàn)在不同距離h上或不同方向上同時(shí)起作用的變異性組合起來(lái)。 套和結(jié)構(gòu)可以表示為多個(gè)變異函數(shù)之和，每一個(gè)變異函數(shù)代表一個(gè)方向一種特定尺度上的變異性。套和結(jié)構(gòu)的表達(dá)式為：三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu))()()()()(210hhhhhi1.1.單一方向上的套單一方向上的套合合 結(jié)構(gòu)中每一個(gè)變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異

8、，可以用不同的變異函數(shù)理論模型來(lái)擬合，即單一方向的套合結(jié)構(gòu)。例如 在研究土壤性質(zhì)時(shí)，在位置x和x+h處分別采樣。假設(shè)由取樣和測(cè)定誤差引起變異為 ，由水分引起的變異為 ，由地形引起的變異為 。實(shí)際上兩點(diǎn)的土壤性質(zhì)變異 0( )h1( )h2( )h012( )( )( )( )hhhh三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)2. 2. 不同方向上的套合不同方向上的套合(a)(a)各向同性各向同性(b)(b)幾何幾何各向各向異性異性 (c)(c)帶狀帶狀各向各向異性異性結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型 可以看成是由可以看成是由N N個(gè)各向同性結(jié)構(gòu)套合而成，即個(gè)各向同性結(jié)構(gòu)套合而成，即三、變異函數(shù)的套合結(jié)構(gòu)不同方向上的ai進(jìn)行線性變換，乘以各向異向比 h1=A h1=A* *h h 通過(guò)變換矩陣A A，改變不同方向上的向量h)(h)(h)()(1iNiihh根據(jù)研究目的而定區(qū)域化變量選擇空間取樣設(shè)計(jì)、樣點(diǎn)間距離大小、取樣方法等數(shù)據(jù)獲取與審議對(duì)取樣數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（均值、方差等），進(jìn)行特性分析。等間距的規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)、非等間距的不規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)。變異函數(shù)計(jì)算各向