等邊三角形第一課時

1、ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性質(zhì)？、等腰三角形有什么性質(zhì)？從邊看：等腰三角形的兩腰相等從邊看：等腰三角形的兩腰相等 從角看：等腰三角形的兩底角相等從角看：等腰三角形的兩底角相等 從重要線段看：等腰三角形頂角的平分線、底邊從重要線段看：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合上的中線和底邊上的高線互相重合 三線合一三線合一AB=ACB=CD等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形 定義等邊對等角名稱名稱圖圖 形形概概 念念 性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的

2、三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等邊對等角等邊對等角3. 三線合一三線合一4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形2.等角對等邊等角對等邊1.兩邊相等兩邊相等1.1.兩腰相等兩腰相等等邊三角形等邊三角形 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等。底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等。 我們把我們把三條邊都相等的三角形叫做三條邊都相等的三角形叫做等邊等邊三角形（正三角形）。三角形（正三角形）。等邊三角形是等邊三角形是特殊特殊的等腰三角形。的等腰三角形。 定義：等邊三角形的三邊都相等定義：等邊三角形的三邊都相等A AB BC C記作：

3、記作：AB=BC=CAAB=BC=CA提出問題：等邊三角形還有哪些特殊的性質(zhì)呢？提出問題：等邊三角形還有哪些特殊的性質(zhì)呢？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：從邊看；從角看；從對稱性看；從邊看；從角看；從對稱性看； 從重要線段看從重要線段看等邊三角形性質(zhì)探索等邊三角形性質(zhì)探索:A AB BC C1.1.等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎? ?為什么為什么? ?解：由已知解：由已知:AB=AC=BC:AB=AC=BCAB=ACAB=ACB=C (B=C (等邊對等角）等邊對等角）同理同理 A=CA=CA=B=CA=B=C結(jié)論結(jié)論

4、: :等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等, ,且等于且等于60 60 . . A= B= C=60 A= B= C=60 A+B+C=180 A+B+C=180等邊三角形性質(zhì)探索等邊三角形性質(zhì)探索:2.2.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？結(jié)論結(jié)論: :等邊三角形是軸對等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸稱圖形，有三條對稱軸. .等邊三角形性質(zhì)探索等邊三角形性質(zhì)探索:3 3、等邊三角形每邊上的中線、等邊三角形每邊上的中線, ,高和所對角高和所對角的平分線都三線合一嗎的平分線都三線合一嗎? ?為什么為什么? ?結(jié)論結(jié)論: :等邊

5、三角形各邊上中等邊三角形各邊上中線線, ,高和所對角的平分線都高和所對角的平分線都三線合一三線合一, ,它們交于一點(diǎn)它們交于一點(diǎn), ,這點(diǎn)叫三角形的這點(diǎn)叫三角形的中心中心. .等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)：2 2、等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸、等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. .1 1、等邊三角形的三邊相等，三個內(nèi)角都相等，、等邊三角形的三邊相等，三個內(nèi)角都相等，且等于且等于60 60 ；3 3、等邊三角形各邊上中線，高和所對角、等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線都三線合一的平分線都三線合一. .等邊等邊603中心中心4 4、等邊三角形的對稱軸的交點(diǎn)叫、等邊三角形的對

6、稱軸的交點(diǎn)叫_ _._ _.3 3、等邊三角形有、等邊三角形有_條對稱軸條對稱軸. .2 2、等邊三角形的每個內(nèi)角都等于、等邊三角形的每個內(nèi)角都等于_度度. .1 1、三邊都相等的三角形叫做、三邊都相等的三角形叫做_ _ _三角形三角形. .B Bc cD DA AE E例例1 1、已知，等邊已知，等邊ABCABC中中,DB,DB是是ACAC邊上的高邊上的高,E,E是是BCBC延長線上一點(diǎn)延長線上一點(diǎn), ,且且DB=DE,DB=DE,求求 E E的度數(shù)的度數(shù). .1 1、三個內(nèi)角都等于、三個內(nèi)角都等于60 60 的三角形是等邊三角形嗎？的三角形是等邊三角形嗎？A=B=C=60 A=B=C=60

7、 AB=AC=BC (AB=AC=BC (等角對等邊等角對等邊) )三角形三角形ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .A AC CB B等邊三角形的判定等邊三角形的判定2 2、有一個內(nèi)角等于、有一個內(nèi)角等于60 60 的等腰三角形是等邊三角形嗎？的等腰三角形是等邊三角形嗎？假若假若AB=AC.AB=AC.則則B=CB=C當(dāng)頂角當(dāng)頂角A=60 A=60 時，時， B=C=60 B=C=60 A=B=C=60 A=B=C=60 ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .當(dāng)?shù)捉钱?dāng)?shù)捉荁=60B=60時，時，C=60 C=60 A=180A=180(60(60+60+60)=60)=60 A=B=

8、C=60 A=B=C=60 ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .A AC CB B分類討論法等邊三角形的判定等邊三角形的判定1 1、三邊相等的三角形是等邊三角形、三邊相等的三角形是等邊三角形. .2 2、三個內(nèi)角都等于、三個內(nèi)角都等于6060的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形. .3 3、有一個內(nèi)角等于、有一個內(nèi)角等于6060的等腰三角形是等邊三的等腰三角形是等邊三角形角形. .例例2：等邊三角形判定方法的應(yīng)用 如圖如圖2，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，DEBC，交，交AB，AC于于D，E. E D C A B圖2求證：求證：ADE是等邊三角形是等邊三角形. 板書教科書P80

9、練習(xí)已知已知ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，D D，E E，F(xiàn) F分別是各邊分別是各邊上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且AD=BE=CFAD=BE=CF。試說明。試說明DEFDEF是等邊是等邊三角形。三角形。A AD DC CF FB BE E變一變變一變板書A AB BC CD DF FE E3 31 12 2如圖如圖, , ABCABC為等邊三角形為等邊三角形, 1= 2= 3, 1= 2= 3(1)(1)求求 BECBEC的度數(shù)的度數(shù). .(2) (2) DEF DEF為等邊三角形嗎為等邊三角形嗎? ?為什么為什么? ?再變一變再變一變(1) 等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì).1.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平高和所對角的平 分線都三