小學(xué)四年級奧數(shù)之牛吃草問題學(xué)習(xí)教案

1、小學(xué)小學(xué)(xioxu)四年級奧數(shù)之牛吃草問題四年級奧數(shù)之牛吃草問題第一頁，共40頁。草場有一片均勻生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供21頭牛吃幾周?(這類問題由牛頓最先提出(t ch)，所以又叫“牛頓問題”)第1頁/共40頁第二頁，共40頁?！痉治觥痉治?fnx)與解】與解】 27頭牛(tu ni)吃6周相當(dāng)于276=162頭牛(tu ni)吃1周時(shí)間，吃了原有的草加上6周新長的草； 23頭牛(tu ni)吃9周相當(dāng)于239=207頭牛(tu ni)吃1周時(shí)間，吃了原有的草加上9周新長的草； 于是(ysh)，多出了207-162=45頭牛，多吃了9-6=3周新長的草

2、 所以453=15頭牛1周可以吃1周新長出的草即相當(dāng)于給出15頭牛專門吃新長出的草 于是27-15=12頭牛6周吃完原有的草，現(xiàn)在有21頭牛，減去15頭吃長出的草，于是21-15=6頭牛來吃原來的草；所以需要1266=12(周)，于是2l頭牛需吃12周第2頁/共40頁第三頁，共40頁。注：我們求出單位注：我們求出單位“1”面積的草需要多少面積的草需要多少(dusho)頭年來吃，這樣就把問題化歸為頭年來吃，這樣就把問題化歸為一般工程問題了一般工程問題了 一般方法：一般方法： 先求出變化的草相當(dāng)于多少頭牛來吃：先求出變化的草相當(dāng)于多少頭牛來吃：(甲牛頭數(shù)時(shí)間甲甲牛頭數(shù)時(shí)間甲-乙牛頭數(shù)時(shí)間乙乙牛頭數(shù)

3、時(shí)間乙)(時(shí)間甲時(shí)間甲-時(shí)間乙時(shí)間乙)；再進(jìn)行如下運(yùn)算再進(jìn)行如下運(yùn)算(yn sun)：(甲牛頭數(shù)甲牛頭數(shù)-變化草相當(dāng)頭數(shù)變化草相當(dāng)頭數(shù))時(shí)問甲時(shí)問甲(丙牛頭數(shù)丙牛頭數(shù)-變化草相當(dāng)頭數(shù)變化草相當(dāng)頭數(shù))=時(shí)間丙時(shí)間丙或者：或者：(甲牛頭數(shù)甲牛頭數(shù)-變化草相當(dāng)頭數(shù)變化草相當(dāng)頭數(shù))時(shí)間甲時(shí)間丙時(shí)間甲時(shí)間丙+變化草相當(dāng)頭數(shù)丙變化草相當(dāng)頭數(shù)丙所需的頭數(shù)所需的頭數(shù) 第3頁/共40頁第四頁，共40頁。有三塊草地，面積分別是4公頃(n qn)、8公頃(n qn)和10公頃(n qn)草地上的草一樣厚而且長得一樣快第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周?【分析

4、【分析(fnx)與解】與解】 我們(w men)知道246=144頭牛吃一周吃2個(gè)(2公頃+2公頃周長的草). 3612=432頭牛吃一周吃4個(gè)(2公頃+2公頃12周長的草) 于是1442=72頭牛吃一周吃2公頃+2公頃6周長的草 4324=108頭牛吃一周吃2公頃+2公頃12周長的草 所以108-72=36頭牛一周吃2公頃126=6周長的草 即366=6頭牛1周吃2公頃1周長的草 第4頁/共40頁第五頁，共40頁。對每2公頃配6頭牛(tu ni)專吃新長的草，則正好于是4公頃，配426=12頭牛(tu ni)專吃新長的草，即24-12=12頭牛(tu ni)吃6周吃完4公頃，所以1頭牛(tu

5、 ni)吃612(42)=36周吃完2公頃 所以10公頃，需要(xyo)1026=30頭牛專吃新長的草，剩下50-30=20頭牛來吃10公頃草，要36 (102)20=9周 于是50頭牛需要(xyo)9周吃10公頃的草 第5頁/共40頁第六頁，共40頁。第6頁/共40頁第七頁，共40頁?！痉治觥痉治?fnx)與解】與解】 一群(y qn)牛，2天，吃了1塊+1塊2天新長的； 一群(y qn)牛，6天，吃了2塊+2塊2+6=8天新長的；即3天，吃了1塊+1塊8天新長的. 即 16群牛，1天，吃了1塊1天新長的. 第7頁/共40頁第八頁，共40頁?，F(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天

6、吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少(dusho)時(shí)間?【分析【分析(fnx)與解】與解】 牛、馬45天吃了 原有+45天新長的草 馬、羊60天吃了 原有+60天新長的草牛、羊90天吃了 原有+90天新長的草馬 90天吃了 原有+90天新長的草 牛、馬90天吃了 2原有+90天新長的草 所以，由、知，牛吃了90天，吃了原有的草；再結(jié)合知，羊吃了90天，吃了90天新長的草，所以，可以(ky)將羊視為專門吃新長的草第8頁/共40頁第九頁，共40頁。所以(suy)，知馬60天吃完原有的草，知牛90天吃完原有的草現(xiàn)

7、在將牛、馬、羊放在一起(yq)吃；還是讓羊吃新長的草，牛、馬一起(yq)吃原有的草. 所需時(shí)間為l 11()9060=36天. 所以(suy)，牛、羊、馬一起吃，需36天 第9頁/共40頁第十頁，共40頁。由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少(jinsho)。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？【分析【分析(fnx)與解】與解】 設(shè)1頭牛(tu ni)1天吃的草為1份，20頭牛(tu ni)5天吃100份，15頭牛(tu ni)6天吃90份，100-90=10（份） 說明寒冷的天氣使牧場1天減少青草10份，也就是寒

8、冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于10頭牛在吃草。 由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上寒冷導(dǎo)致的每天減少的草量相當(dāng)于10頭牛同時(shí)在吃草， 所以原有草共有（20+10）5=150（份）， 由15010=15知道，牧場原有的草可供15頭牛吃10天。 由寒冷導(dǎo)致的原因占去10頭牛吃的草，所以可供5頭牛吃10天。第10頁/共40頁第十一頁，共40頁。自動(dòng)扶梯以均勻(jnyn)速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級臺階，女孩每分鐘走15級臺階，結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級臺階？【分析【分析(fnx)與解】與解】與前面的題比較(b

9、jio)，“總的草量”變成了“扶梯的臺階總數(shù)”，“草”變成了“臺階”，“?！弊兂闪恕八俣取?，也可以看成是牛吃草問題。上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。 男孩5分鐘走了205=100（級），女孩6分鐘走了156=90（級），女孩比男孩少走了10090=10（級）， 多用了65=1（分鐘），說明電梯1分鐘走10級。 因男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和。 所以，扶梯共有（20+10）5=150（級）第11頁/共40頁第十二頁，共40頁。一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度(sd)進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12人舀水

10、，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完。現(xiàn)在要想2小時(shí)舀完，需要多少人？【分析【分析(fnx)與解】與解】已漏進(jìn)的水，加上3小時(shí)漏進(jìn)的水，每小時(shí)需要(xyo)（123）人舀完，也就是36人用1小時(shí)才能舀完。 已漏進(jìn)的水，加上10小時(shí)漏進(jìn)的水，每小時(shí)需要（510）人舀完，也就是50人用1小時(shí)才能舀完。 通過比較，我們可以得出1小時(shí)內(nèi)漏進(jìn)的水及船中已漏進(jìn)的水。1小時(shí)漏進(jìn)的水，2個(gè)人用1小時(shí)能舀完：（510123）（103）=2已漏進(jìn)的水：（122）3=30已漏進(jìn)的水加上2小時(shí)漏進(jìn)的水，需34人1小時(shí)完成：30+22=34用2小時(shí)來舀完這些水需要17人：342=17（人）第12頁/共4

11、0頁第十三頁，共40頁。有三塊草地，面積分別為5，6，和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草薦地可供11頭牛(tu ni)吃10天，第二塊草地可供12頭牛(tu ni)吃14天。問第三塊草地可供19頭牛(tu ni)吃多少天？【分析【分析(fnx)與解】與解】現(xiàn)在是三塊面積不同的草地。為了解決(jiju)這個(gè)問題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來。即5，6，8=120這樣，第一塊5公頃可供11頭牛吃10天，1205=24，變?yōu)?20公頃草地可供 1124=264（頭）牛吃10天第二塊6公頃可供12頭牛吃14天，1206=20，變?yōu)?20公頃草地可供 1220=240（頭）牛吃14天。

12、1208=15。問題變成：120公頃草地可供1915=285（頭）牛吃幾天？因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，原題可變?yōu)椋阂粔K草地勻速生長，可供264頭牛吃10天或供240頭牛吃14天， 那么可供285頭牛吃幾天？即每天新長出的草：（2401426410）（1410）=180（份）草地原有草：（264180）10=840（份）可供285頭牛吃的時(shí)間：840（285180）=8（天）第13頁/共40頁第十四頁，共40頁。作業(yè) 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛(tu ni)吃5天或可供16頭牛(tu ni)吃6天。照此計(jì)算，可供11頭

13、牛(tu ni)吃幾天第14頁/共40頁第十五頁，共40頁。不定不定(bdng)方程與整數(shù)分拆方程與整數(shù)分拆求二元一次方程與多元一次方程組的自然數(shù)解的方法，求二元一次方程與多元一次方程組的自然數(shù)解的方法，與此相關(guān)或涉及整數(shù)分拆的數(shù)論與此相關(guān)或涉及整數(shù)分拆的數(shù)論(shln)問題問題對于不定方程的解法對于不定方程的解法(ji f)，本講主要利用同余的性質(zhì)來求解，本講主要利用同余的性質(zhì)來求解 第15頁/共40頁第十六頁，共40頁。在兩位數(shù)中，能被其各位數(shù)字(shz)之和整除，而且除得的商恰好是4的數(shù)有多少個(gè)?【分析【分析(fnx)與解】與解】 第16頁/共40頁第十七頁，共40頁。有紙幣60張，其中

14、(qzhng)1分、l角、1元和10元各有若干張問這些紙幣的總面值是否能夠恰好是100元?【分析【分析(fnx)與解】與解】 設(shè)1分、1角、1元和10元紙幣(zhb)分別有a張、b張、c張和d張，列方程如下： 601101001000100002abcdabcd由 (2)(1)得 9999999940bcd 注意到式左邊是9的倍數(shù)，而右邊不是9的倍數(shù)，因此無整數(shù)解，即這些紙幣的總面值不能恰好為100元第17頁/共40頁第十八頁，共40頁。將一根長為374厘米(l m)的合金鋁管截成若干根36厘米(l m)和24厘米(l m)兩種型號的短管，加工損耗忽略不計(jì)問：剩余部分的管子最少是多少厘米(l

15、m)?【分析【分析(fnx)與解】與解】 24厘米與36厘米都是12的倍數(shù)(bish)，所以截成若干根這兩種型號的短管，截去的總長度必是12的倍數(shù)(bish)， 但374被12除余2，所以截完以后必有剩余剩余管料長不小于2厘米另一方面，374=2712+412+2，而3612=3，2412=2即可截成9根36厘米的短管與2根24厘米的短管，剩余2厘米因此剩余部分的管子最少是2厘米第18頁/共40頁第十九頁，共40頁。小萌在郵局(yuj)寄了3種信，平信每封8分，航空信每封1角，掛號信每封2角，她共用了1元2角2分那么小萌寄的這3種信的總和最少是多少封? 【分析(fnx)與解】 顯然，為了使3種

16、信的總和最少，那么小萌應(yīng)該(ynggi)盡量寄最貴的掛號信，然后是航空信，最后才是平信 但是掛號信、航空信的郵費(fèi)都是整數(shù)角不會產(chǎn)生幾分 此時(shí)剩下的郵費(fèi)為122-32=90，所以再寄4封掛號信，航空信1封即可 于是，小萌寄的這3種信的總和最少是4+1+4=9封第19頁/共40頁第二十頁，共40頁。有三堆砝碼，第一(dy)堆中每個(gè)砝碼重3克，第二堆中每個(gè)砝碼重5克，第三堆中每個(gè)砝碼重7克現(xiàn)在要取出最少個(gè)數(shù)的砝碼，使它們的總重量為130克那么共需要多少個(gè)砝碼?其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個(gè)?【分析【分析(fnx)與解】與解】 為了(wi le)使選取的砝碼最少，應(yīng)盡可能的取7克的砝碼1307：1

17、8 4， 第20頁/共40頁第二十一頁，共40頁。5種商品的價(jià)格如表81，其中的單位是元現(xiàn)用60元錢恰好買了10件商品，那么有多少(dusho)種不同的選購方式?【分析【分析(fnx)與解】與解】 設(shè)B、C、D、E、A商品(shngpn)依次買了b、c、d、e、(10-b-c-d-e)件，則有2.9 104.77.210.614.9bcdebcde =60 1 84 37 71 2 03 1 0bcde第21頁/共40頁第二十二頁，共40頁。第22頁/共40頁第二十三頁，共40頁。第23頁/共40頁第二十四頁，共40頁。第24頁/共40頁第二十五頁，共40頁。最后可得到如下表的滿足(mnz)情

18、況：共有(n yu)4種不同的選購方法第25頁/共40頁第二十六頁，共40頁。(1)將50分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求(yoqi)其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個(gè)最大質(zhì)數(shù)是多少? (2)將60分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求(yoqi)其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是多少?【分析【分析(fnx)與解】與解】 (1)首先確定這10個(gè)質(zhì)數(shù)或其中(qzhng)的幾個(gè)質(zhì)數(shù)可以相等，不然10個(gè)互不相等的質(zhì)數(shù)和最小為2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，顯然大于50 所以，其中一定可以有某幾個(gè)質(zhì)數(shù)相等欲使最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么應(yīng)使最小的質(zhì)數(shù)盡可能小，最小的質(zhì)數(shù)為2，且最多可有9個(gè)2，那

19、么最大質(zhì)數(shù)不超過5029=32，而不超過32的最大質(zhì)數(shù)為31 (2)最大的質(zhì)數(shù)必大于5，否則10個(gè)質(zhì)數(shù)的之和將不大于50所以最大的質(zhì)數(shù)最小為7，為使和為60，所以盡可能的含有多個(gè)7第26頁/共40頁第二十七頁，共40頁。 607=84， 8760=7+7+7+7+4 個(gè)而4=2+2， 即8個(gè)7與2個(gè)2的和為60，顯然其中(qzhng)最大的質(zhì)數(shù)最小為7第27頁/共40頁第二十八頁，共40頁。有30個(gè)貳分硬幣和8個(gè)伍分硬幣，用這些硬幣不能構(gòu)成(guchng)的1分到1元之間的幣值有多少種? 【分析【分析(fnx)與解】與解】 注意到所有38枚硬幣的總幣值恰好是100分(即1元)，于是除了50分和

20、100分外，其他(qt)98種幣值就可以兩兩配對了，即 (1，99)；(2，98)；(3，97)；(4，96)；(49，51)； 每一對幣值中有一個(gè)可用若干個(gè)貳分和伍分硬幣構(gòu)成，則另一個(gè)也一定可以， 顯然50分和100分的幣值是可以組成的 因此只需要討論幣值為1分，2分，3分，48分和49分這49種情況 1分和3分的幣值顯然不能構(gòu)成2分，4分，6分，46分，48分等24種偶數(shù)幣值的都可以用若干個(gè)貳分硬幣構(gòu)成 第28頁/共40頁第二十九頁，共40頁。 5分，7分，9分，47分，49分等23種奇數(shù)幣值的只須分別(fnbi)在4分， 6分,8分，46分、48分的構(gòu)成方法上，用一枚伍分硬幣去換兩枚貳分

21、硬幣即可， 譬如，37分幣值的，由于(yuy)36分幣值可用18枚貳分硬幣構(gòu)成，用一枚伍分硬幣換下兩枚貳分硬幣，剩下的幣值即為37分綜合以上分析，不能用30個(gè)貳分和8個(gè)伍分硬幣構(gòu)成的1分到1元之間的幣值(bzh)只有四種，即1分，3分，97分，99分 第29頁/共40頁第三十頁，共40頁。小明買紅、藍(lán)兩支筆，共用了17元兩種筆的單價(jià)都是整數(shù)元，并且(bngqi)紅筆比藍(lán)筆貴小強(qiáng)打算用35元來買這兩種筆(也允許只買其中一種)，可是他無論怎么買，都不能把35元恰好用完那么紅筆的單價(jià)是多少元? 【分析(fnx)與解】 如下(rxi)表 第30頁/共40頁第三十一頁，共40頁。先枚舉出所有(suyu)

22、可能的單價(jià)如表1再依次(yc)考慮：首先，不能出現(xiàn)35的約數(shù)(yush)否則只買這種筆就可以剛好用完35元， 所以含有7，5，1的組合不可能然后，也不能出現(xiàn)3517=18的約數(shù)否則先各買一支需17元，那么再買這種筆就可以花去18元，一共花35元 所以含有9，6，3，2的組合也不可能 所以，只有13+4的組合可能，經(jīng)檢驗(yàn)13x+4y=35這個(gè)不定方程確實(shí)無自然數(shù)解所以紅筆的單價(jià)為13元第31頁/共40頁第三十二頁，共40頁。第第9講講 整數(shù)整數(shù)(zhngsh)分拆分拆1一般的有，把一個(gè)整數(shù)表示成兩個(gè)數(shù)相加，當(dāng)兩個(gè)數(shù)相近或相等的時(shí)候，乘積最大也就是把整數(shù)分拆(fn chi)成兩個(gè)相等或者相差1的兩

23、個(gè)整數(shù) 2一般的有，把自然數(shù)m分成n個(gè)自然數(shù)的和，使其乘積最大，則先把m進(jìn)行對n的帶余除法(chf)，表示成m=np+r，則分成r個(gè)(p+1)，(nr)個(gè)P 3把自然數(shù)S (S1)分拆為若干個(gè)自然數(shù)的和(沒有給定是幾個(gè))，則分開的數(shù)當(dāng)中最多有兩個(gè)2，其他的都是3，這樣它們的乘積最大 4把自然數(shù)分成若干個(gè)互不相等的整數(shù)，則先把它表示成2+3+4+5+n形式，當(dāng)和等于原數(shù)則可以，若不然，比原數(shù)大多少除去等于它們差的那個(gè)自然數(shù) 如果僅大于1，則除去2，再把最大的那個(gè)數(shù)加1mm第32頁/共40頁第三十三頁，共40頁。電視臺要播出一部30集電視連續(xù)劇，若要每天安排(npi)播出的集數(shù)互不相等則該電視連續(xù)

24、劇最多可以播出幾天? 【分析【分析(fnx)與解】與解】 由于希望播出的天數(shù)盡可能地多，若要滿足每天播出的集數(shù)互不相等(xingdng)的條件下，每天播出的集數(shù)應(yīng)盡可能地少選擇從1開始若干連續(xù)整數(shù)的和與30最接近(小于30)的情況為1+2+3+4+5+6+7=28， 現(xiàn)在就可以播出7天，還剩下2集， 由于已經(jīng)有2集這種情況，就是把2集分配到7天當(dāng)中又沒有引起與其他的幾天里播出的集數(shù)相同. 于是只能選擇從后加即把30表示成： 30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8即最多可以播出7天第33頁/共40頁第三十四頁，共40頁。若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球

25、放在這些盒子里然后外出(wi ch)，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子問：一共有多少只盒子?【分析【分析(fnx)與解】與解】 設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于(yuy)小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個(gè)小球 同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+1)個(gè)小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個(gè)小球類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球，(a+4)個(gè)小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)現(xiàn)在

26、變成：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)? 因?yàn)?2=67，故可以看成7個(gè)6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個(gè)6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個(gè)加數(shù)；又因?yàn)?2=143，故可將42：13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù)；又因?yàn)?2=212，故可將42=9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù)所以原問題有三個(gè)解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子第34頁/共40頁第三十五頁，共40頁。機(jī)器人從自然數(shù)1開始由小到大按如下規(guī)則進(jìn)行染色： 凡能表示為兩個(gè)不同合數(shù)之和的自然數(shù)都染成紅色，不符合(fh)上述要求的自然數(shù)染成黃色(比如23可表示成

27、兩個(gè)不同合數(shù)15和8之和，23要染紅色；1不能表示為兩個(gè)不同合數(shù)之和，1染黃色)問：要染成紅色的數(shù)由小到大數(shù)下去，第2000個(gè)數(shù)是多少?請說明理由 【分析【分析(fnx)與解】與解】 顯然顯然1要染黃色，要染黃色，2=1+1也要染黃色，也要染黃色， 3=1+2，4=1+3=2+2，5=1+4=2+3，6=1+5=2+4=3+3，7=1+6=2+5=3+4，8=1+7=2+6=3+5=4+4，9=1+8=2+7=3+6=4+5，10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5，11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6 可見(kjin)，1，2，3，4，5，6，7，8，9，11均應(yīng)染成黃色 下面

28、統(tǒng)一觀察其他自然數(shù)，說明其他自然數(shù)均要染成紅色 1)當(dāng)n為大于等于10的偶數(shù)時(shí)，n=2k=4+2(k2) 由于n10，所以k5，k23，2(k2)與4均為合數(shù)，且不相等于是，大于等于10的偶數(shù)都可以表示兩個(gè)不同的合數(shù)之和，應(yīng)染成紅色第35頁/共40頁第三十六頁，共40頁。2)當(dāng)n為大于等于(dngy)13的奇數(shù)時(shí)，n=2k+1=9+2(k4) 由于n13，所以(suy)k6，k42，2(k2)4與9均是合數(shù)，且不相等也就是說，大于等于13的奇數(shù)均能表示為兩個(gè)不同的合數(shù)之和，應(yīng)染紅色 所以，除了(ch le)1，2，3，4，5，6，7，8，9，11這10個(gè)數(shù)染黃色外，其余自然數(shù)均染紅色，第k個(gè)染為紅色的數(shù)是第(k+10)個(gè)自然數(shù)(k2) 所以第2000個(gè)染紅色的數(shù)是2000+10=2010第36頁/共40頁第三十七頁，共40頁。在整數(shù)中，有用2個(gè)以上的連續(xù)(linx)自然數(shù)的和來表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個(gè)用2個(gè)以上連續(xù)(linx)自然數(shù)的和來表達(dá)它的方法. (1)請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù) (2)請寫出只