第十五章機(jī)械波

1、第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波 基本要求基本要求一、了解機(jī)械波的產(chǎn)生條件及其傳播機(jī)制。二、理解頻率、波長(zhǎng)和波速等概念。三、掌握建立平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的方法，理解波函 數(shù)的物理意義。四、理解波的能量特征。五、理解惠更斯原理。六、理解波的疊加原理，掌握相干波的條件及波程 差與相位差的關(guān)系。學(xué)時(shí)：41515-1 -1 機(jī)械波的幾個(gè)概念機(jī)械波的幾個(gè)概念波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過(guò)程。機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過(guò)程。 彈性介質(zhì)彈性介質(zhì) 注：波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)或振動(dòng)能量在介質(zhì)中 的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。 波源波源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)電磁波：變化的電場(chǎng)和

2、變化的磁場(chǎng)在空間的傳播過(guò)程。二、橫波和縱波橫波：橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。 橫波波形特征：交替出現(xiàn)波峰和波谷 注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、 氣體(因無(wú)切變效應(yīng))中只能傳播縱波?？v波：縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。 縱波波形特征：疏密相間振動(dòng)方向傳播方向波谷波峰波密波疏機(jī)械波的傳播特征（1）波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在 平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波逐流”。 （2） 波動(dòng)是相位的傳播。在波的傳播方向上， 各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。（3） 波動(dòng)是能量的傳播。xy1t2t三、波長(zhǎng) 波的周期和頻率 波速波長(zhǎng) ： 在同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為 2 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

3、之間的距離。xy1t 波長(zhǎng)反映了波動(dòng)在空間上的周期性 即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。波的周期 T 1T波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間波的頻率 周期的倒數(shù) 波的周期和頻率就是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率，等于波源的振動(dòng)周期和頻率。周期和頻率反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性即振動(dòng)相位的傳播速度，也稱為相速uT波速 u ：波速和波長(zhǎng)由介質(zhì)的性質(zhì)決定。在波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)(即振動(dòng)相位)在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源決定。注意：在不同的介質(zhì)中，波速是不同的。結(jié)論：同一頻率的波，其波長(zhǎng)將隨 介質(zhì)的不同而不同。波速、周期和波長(zhǎng)之間存在如下關(guān)系：舉例P44 例1ff( (長(zhǎng)變情形長(zhǎng)變情形)

4、)lllSf應(yīng)力或脅強(qiáng)ll應(yīng)變或脅變S橫截面積llSfY楊氏模量楊氏模量ff( (切變情形切變情形) )f切向力S柱體底面積SfG切變模量切變模量固體介質(zhì)中的橫波和縱波波速表達(dá)式：Gu 橫波Yu 縱波理論和實(shí)驗(yàn)都證明： -體密度G - 切變模量Y-楊氏彈性模量在流體和氣體中縱波的波速：K體積模量, 無(wú)波動(dòng)時(shí)的流體或氣體密度 = Cp/Cv , 摩爾質(zhì)量容變ppppV0+V理想氣體:KuRTu0VpKV 參見(jiàn)P45 表15-1 在一些介質(zhì)中聲速四、波線 波面 波前波前：在任何時(shí)刻，波面有無(wú)數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方

5、向。波陣面：在波動(dòng)過(guò)程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面(簡(jiǎn)稱波面)。平面波：波面為平面球面波：波面為球面柱面波：波面為柱面平面波球面波波線波陣面波陣面波線 在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。注： 在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部份，都可視為平面波。例1 頻率為3000Hz的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過(guò)波線上的A點(diǎn)后，再經(jīng)13cm而傳至B點(diǎn)。求： B點(diǎn)的振動(dòng)比A 點(diǎn)落后的時(shí)間。 波在A、B兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？ 設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為1mm，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？解 波的周期11s3000T波長(zhǎng)3111.56 10 m s0.52m52

6、cm3000suB點(diǎn)比A點(diǎn)落后的時(shí)間為s120001sm1056. 1m13. 013即 。4T A、B 兩點(diǎn)相差 ，B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的相差為45213224 振幅 A=1mm，則振動(dòng)速度的幅值為m/s8 .18cm/s1088. 12s3000cm1 . 031Avm振動(dòng)速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠(yuǎn)小于波速。ABCDEFGHI解 橫波傳播過(guò)程中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近振動(dòng)，且振動(dòng)方向與傳播方向垂直。0Cv例2 設(shè)某一時(shí)刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，并畫出經(jīng)過(guò)1/4周期后的波形曲線。 根據(jù)圖中的波動(dòng)傳播方向，可知在C 以后的質(zhì)點(diǎn)B 和A開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻總是落后于C 點(diǎn)，而在C 以前的質(zhì)點(diǎn) D、E、F、G、H、I 開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻卻都超前于C 點(diǎn)。 在C 達(dá)到正的最大位移時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B 和A 都沿著正方向運(yùn)動(dòng)，向著各自的正的最大位移行進(jìn),質(zhì)點(diǎn)B 比A 更接近于自己的目標(biāo)。 質(zhì)點(diǎn)F、E、D 已經(jīng)過(guò)各自的正的最大位移，而進(jìn)行向負(fù)方向的運(yùn)動(dòng)。 質(zhì)點(diǎn)I、H 不僅已經(jīng)過(guò)了自己的正的最大位移，而且還經(jīng)過(guò)了