高考數(shù)學(文科)知識點歸納

1、集合1集合與元素(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N)ZQR2.集合間的關(guān)系(1)子集：對任意的xA，都有xB，則AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，則AB(或BA)(3)空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若A含有n個元素，則A的子集有2n個，A的非空子集有2n1個(5)集合相等：若AB，且BA，則AB.3集合的運算集合的并集集合的交集集合的補集圖形符號ABx|xA

2、或xBABx|xA且xBUAx|xU，且xA4.集合的運算性質(zhì)并集的性質(zhì)：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性質(zhì)：A；AAA；ABBA；ABAAB.補集的性質(zhì)：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.命題1命題的概念在數(shù)學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題2四種命題及相互關(guān)系3四種命題的真假關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系4充分條件與必要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)如果pq，qp，則p是q的充要條件簡

3、單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題3含有一個量詞的命題的否定函數(shù)：1.常見函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R.(4)yax (a0且a1)，ysin x，ycos x，定義域均為R.(5)yta

4、n x的定義域為.(6)函數(shù)f(x)x的定義域為x|xR且x02. 函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間3.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，

5、如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M.(3)對于任意xI，都有f(x)M ；(4)存在x0I，使得f(x0)M.結(jié)論M為最大值M為最小值4. 函數(shù)的奇偶性奇偶性,定義,圖象特點偶函數(shù),如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù),關(guān)于y軸對稱奇函數(shù),如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù),關(guān)于原點對稱5.周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為

6、周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期6. 二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0，m，nN*，且n1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：arasars，(ar)sars，(ab)rar

7、br，其中a0，b0，r，sQ.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)9. 對數(shù)的概念如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中_a_叫做對數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù)對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的運算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logaM.(2)對數(shù)的性質(zhì)alogaN_N_；logaaN_N_(a0且a1)(3)對數(shù)的重要公式換底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推廣logablogbclogcdlogad.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)反函數(shù)指數(shù)函

8、數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_yx_對稱10. 圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)(3)伸縮變換yf(x)yaf(x)11. 函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x) (xD)，把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x) (xD)的零點(2)幾個等價關(guān)系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b

9、上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0)的圖象與零點的關(guān)系二分法(1)定義：對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法(2)給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：確定區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0，給定精確度；求區(qū)間(a，b)的中點c；計算f(c)；()若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點；()若f(a)f(c)0，則令bc(此時零點x0(a，c)；()若f(c)f(b)0，則令ac(此時零點x0(c，b)判斷是否達到精確度：

10、即若|ab|0)f(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logax (a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3) (g(x)0)函數(shù)的單調(diào)性在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程f(x)0的根；檢查f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號如果左正右負，那么f(x

11、)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值13.三角函數(shù)1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：

12、sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2下列各角的終邊與角的終邊的關(guān)系角2k(kZ)圖示與角終邊的關(guān)系相同關(guān)于原點對稱關(guān)于x軸對稱角圖示與角終邊的關(guān)系關(guān)于y軸對稱關(guān)于直線yx對稱3.六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限 4兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C)cos()cos_cos_sin_sin_(C)sin()sin_cos_cos_sin_(S)si

13、n()sin_cos_cos_sin_(S)tan()(T)tan()(T)5二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.6在準確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運用公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形用等如T可變形為tan tan tan()(1tan_tan_)，tan tan 11.7函數(shù)f(x)asin bcos (a，b為常數(shù))，可以化為f()sin()(其中tan )或f()cos()(其中tan )8用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)，(，1)，(，0)，(

14、，1)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)9正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xR且xk，kZ值域1,11,1R單調(diào)性2k，2k(kZ)上遞增；2k，2k(kZ)上遞減2k，2k(kZ)上遞增；2k，2k(kZ)上遞減(k，k)(kZ)上遞增最值x2k(kZ)時，ymax1；x2k(kZ)時，ymin1x2k(kZ)時，ymax1；x2k(kZ)時，ymin1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(k，0)(kZ)(k，0)(kZ)(，0)(kZ)對稱軸方

15、程xk(kZ)xk(kZ)周期2210yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)振幅周期頻率相位初相ATfx11.用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示.xx02yAsin(x)0A0A012.函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟如下：13正弦、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2Ra2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C變形(1)a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(2)sin

16、 A，sin B，sin C；(3)abcsin_Asin_Bsin_C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C14.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計算R、r.15在ABC中，已知a、b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Absin Aab解的個數(shù)一解兩解一解一解16.實際問題中的常用角(1)仰角和俯角與目標線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方叫仰角，目標視線在水平視線下方叫俯角(如圖)(

17、2)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西45等(3)方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為(如圖)(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值向量：1. 1向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為0的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位的向量非零向量a的單位向量為平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相

18、反向量為02.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：abba. (2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運算叫做a與b的差三角形法則aba(b)數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算(1)|a|a|；(2)當0時，a的方向與a的方向相同；當0，d0，則Sn存在最_大_值；若a10，則Sn存在最_小_值.等比數(shù)列：1.等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母_q_表示.2.等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，

19、則它的通項ana1qn1.3.等比中項若G2ab_(ab0)，那么G叫做a與b的等比中項.4.等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anamqnm，(n，mN*).(2)若an為等比數(shù)列，且klmn (k，l，m，nN*)，則akalaman.(3)若an，bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an(0)，a，anbn，仍是等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列an的公比為q(q0)，其前n項和為Sn，當q1時，Snna1；當q1時，Sn.6.等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為_qn_.數(shù)列求和：1.求數(shù)列的前

20、n項和的方法(1)公式法等差數(shù)列的前n項和公式Snna1d.等比數(shù)列的前n項和公式()當q1時，Snna1；()當q1時，Sn.(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解.(3)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項.(4)倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣.(5)錯位相減法主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣.(6)并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和.形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解

21、.例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.2.常見的裂項公式(1)；(2)；(3).不等式：1.基本不等式(1)基本不等式成立的條件：a0，b0.(2)等號成立的條件：當且僅當ab時取等號.2.幾個重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR).(2)2(a，b同號).(3)ab2 (a，bR).(4)2 (a，bR).3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).4.利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當xy時

22、，xy有最小值是2.(簡記：積定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么當且僅當xy時，xy有最大值是.(簡記：和定積最大)立體幾何：1.柱、錐、臺和球的表面積和體積 名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側(cè)2S底VSh錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)S底VSh臺體(棱臺和圓臺)S表面積S側(cè)S上S下V(S上S下)h球S4R2VR32.直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件aa，b，abaa，a，b結(jié)論abaab3.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a，b，abP，a，b，a，b，a結(jié)論aba4直線與平面垂直(1)判定直線和平面垂直的方法定義法.利用判定定理：一條直線

23、與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.(2)直線和平面垂直的性質(zhì)直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線.垂直于同一個平面的兩條直線平行.垂直于同一條直線的兩平面平行.5.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法定義法.利用判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.(2)平面與平面垂直的性質(zhì)兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.解析幾何直線1.直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角定義：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的

24、角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0.傾斜角的范圍為0，180).(2)直線的斜率定義：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即ktan_，傾斜角是90的直線斜率不存在.過兩點的直線的斜率公式經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)的直線的斜率公式為k.2.直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含垂直于x軸的直線斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點式不含直線xx1 (x1x2)和直線yy1 (y1y2)截距式1不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐標系內(nèi)的

25、直線都適用3.過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程(1)若x1x2，且y1y2時，直線垂直于x軸，方程為xx1；(2)若x1x2，且y1y2時，直線垂直于y軸，方程為yy1；(3)若x1x20，且y1y2時，直線即為y軸，方程為x0；(4)若x1x2，且y1y20時，直線即為x軸，方程為y0.4.線段的中點坐標公式若點P1、P2的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，且線段P1P2的中點M的坐標為(x，y)，則，此公式為線段P1P2的中點坐標公式.5.兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1l2k1k2.特別地

26、，當直線l1、l2的斜率都不存在時，l1與l2平行.(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2斜率存在，設(shè)為k1，k2，則l1l2k1k21，當一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩條直線垂直.6.兩直線相交交點：直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共點的坐標與方程組的解一一對應(yīng).相交方程組有唯一解，交點坐標就是方程組的解；平行方程組無解；重合方程組有無數(shù)個解.7.三種距離公式(1)點A(x1，y1)、B(x2，y2)間的距離：|AB| .(2)點P(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離：d .(3)兩平行直線l1：AxByC10與l2：AxByC20 (C1C2

27、)間的距離為d圓：1.圓的定義在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.2.確定一個圓最基本的要素是圓心和半徑.3.圓的標準方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中(a，b)為圓心，r為半徑.4.圓的一般方程x2y2DxEyF0表示圓的充要條件是D2E24F0，其中圓心為，半徑r.5.確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為(1)根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D、E、F的方程組；(3)解出a、b、r或D、E、F代入標準方程或一般方程.6.點與圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有三種.圓的標準方程(xa)2(yb)2r2，點M(x

28、0，y0)(1)點在圓上：(x0a)2(y0b)2r2；(2)點在圓外：(x0a)2(y0b)2r2；(3)點在圓內(nèi)：(x0a)2(y0b)20)， d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為. 方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切dr0相離dr0)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r (r20). 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離dr1r2無解外切dr1r2一組實數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0d0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若

29、ac，則集合P為橢圓；(2)若ac，則集合P為線段；(3)若ab0)1 (ab0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2雙曲線：1.雙曲線的概念平面內(nèi)動點P與兩個定點F1、F2(|F1F2|2c0)的距離之差的絕對值為常數(shù)2a (2a0，c0：(1)當ac時，P點不存在.2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程1 (a0，b0

30、)1 (a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線yxyx離心率e，e(1，)，其中c實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的半實軸長，b叫做雙曲線的半虛軸長a、b、c的關(guān)系c2a2b2 (ca0，cb0)拋物線1.拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(Fl)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.2.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)標準方程y22px

31、 (p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y0x0焦點FFFF離心率e1準線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下概率：1隨機事件和確定事件(1)在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件(2)在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件(5)確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C表示2頻率與概率(1)在

32、相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率3事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事

33、件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件ABP(AB)P(A)P(B)14.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)1P(B)古典概型：1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)

34、都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等3如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).幾何概型：1幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型2幾何概型中，事件A的概率的計算公式P(A).3要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點(1)無限性：在一

35、次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；(2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性4隨機模擬方法(1)使用計算機或者其他方式進行的模擬試驗，以便通過這個試驗求出隨機事件的概率的近似值的方法就是模擬方法(2)用計算機或計算器模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法這個方法的基本步驟是用計算器或計算機產(chǎn)生某個范圍內(nèi)的隨機數(shù)，并賦予每個隨機數(shù)一定的意義；統(tǒng)計代表某意義的隨機數(shù)的個數(shù)M和總的隨機數(shù)個數(shù)N；計算頻率fn(A)作為所求抽樣方法；1.系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本(1)先將總體的N個個體編號；(2)確定分段間隔k，對編號進行分段當(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k；(3)

36、在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l (lk)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(lk)，再加k得到第3個個體編號(l2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本2分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣數(shù)字特征：1頻率分布直方圖(1)通常我們對總體作出的估計一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計總體的分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積總和等于1.(3)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠