第七章+高聚物的力學性質

1、10mmmmmmmmmmmmmmm02020202000222tllmm00/ 020020lmllmm2000)(2mmmmmll2122020MM 第七章第七章 高聚物的力學性質高聚物的力學性質1.試證明小形變時體積不變的各向同性材料的泊松比試證明小形變時體積不變的各向同性材料的泊松比1/21/2。解：25529499994.9104.910/3.3810 Pa1.45010E2G (1r)3B(12r)E3.3810G1.2510 Pa2(1r)2(10.35)E3.38103.7610 Pa3(12r)3(120.35)EB磅吋2 22525是聚苯乙烯的楊氏模量為是聚苯乙烯的楊氏模量為

2、4.94.9 10105 5磅磅/ /吋吋2 2，泊松比，泊松比為為0.350.35，問其切變量和體積模量是多少？（以帕斯卡表示，問其切變量和體積模量是多少？（以帕斯卡表示）解：設伸長了x寸。351010450.1105.341.0100 xcmx24. 01088. 73寸3 3100100磅的負荷施加于一試樣，這個試樣的有效尺寸是：長磅的負荷施加于一試樣，這個試樣的有效尺寸是：長4 4寸，寬寸，寬1 1寸，厚寸，厚0.10.1寸，如果材料的楊氏模量是寸，如果材料的楊氏模量是3.53.510101010達因達因/ /厘米厘米2 2，問加負荷時試樣伸長了多少厘米？，問加負荷時試樣伸長了多少厘米

3、？解：設伸長了x寸。400000011VWdWVlFdLAlldAFdSWS5. 5. 試證明應力應變曲線下的面積比例于拉伸試樣所做試證明應力應變曲線下的面積比例于拉伸試樣所做的功。的功。 解：應力應變曲線面積為：56. 6. 拉伸某試樣，給出如下數據：拉伸某試樣，給出如下數據：作應力應變曲線圖，并計算楊氏模量，屈服應力和屈服作應力應變曲線圖，并計算楊氏模量，屈服應力和屈服時的伸長率。這個材料的抗張強度是多少？時的伸長率。這個材料的抗張強度是多少？解： 從圖中得： 楊氏模量為35036.59磅/寸2， 屈服應力為1701磅/寸， 屈服時伸長率為0.06， 抗張強度為1380磅/寸2。10103

4、 35 5101020203030404050506060707080809090100100120120150150（磅（磅/ /寸寸2 2）25025050050095095012501250147014701565156516901690166016601500150014001400138513851380138013801380( (斷斷) )67. 7. 試比較非晶態(tài)高聚物的強迫高彈性、結晶高聚物的冷拉、試比較非晶態(tài)高聚物的強迫高彈性、結晶高聚物的冷拉、硬彈性聚合物的拉伸行為和某些嵌段共聚物的應變誘發(fā)塑硬彈性聚合物的拉伸行為和某些嵌段共聚物的應變誘發(fā)塑料橡膠轉變，從結構觀點加以分析

5、，并指出其異同點。料橡膠轉變，從結構觀點加以分析，并指出其異同點。解：非晶態(tài)高聚物在大外力作用下發(fā)生大形變，其本質與橡膠的高彈形變一樣， 但表現形式有差別，是在大外力幫助下，凍結的鏈段開始運動。強迫高彈 性主要由高聚物結構決定。必要條件是高聚物要有可運動的鏈段，通過鏈 段運動使鏈構象改變表現出高彈形變，但又不同于普通高彈形變，要求分 子具有柔性鏈結構，但不能太柔軟，Tb與Tg的間隔較大。結晶高聚物的拉 伸是在單向過程中分子排列產生很大的變化。在結晶高聚物中微晶也進行 重排，甚至某些晶體可能破裂成較小的單位，然后再去向的情況下再結晶。 拉伸后的材料在熔點以下不易恢復到原先未取向的狀態(tài)，然而只要加

6、熱到 熔點附近，還是能會回縮到未拉伸狀態(tài)的。因而這種大形變本質上也是高 彈性。7結晶與玻璃態(tài)高聚物的拉伸情況有許多相似之處。兩種拉伸過程都經歷彈性變形、屈服、發(fā)展大形變以及應變硬化等階段。拉伸的后階段材料都呈現強烈的各向異性，斷裂前的大形變都是高彈形變，統(tǒng)稱為冷拉。另一方面，兩種拉伸又有差別，可被冷拉的溫度范圍不同。本質差別在于晶態(tài)高聚物的拉伸伴隨著比玻璃態(tài)高聚物復雜的多的分子聚集態(tài)結構的變化，后者只發(fā)生分子鏈的取向，不發(fā)生相變，而前者還包含結晶的破壞、取向和再結晶等過程。硬彈性材料片晶之間存在由系帶分子構成的聯結點，在受到張力時，內部晶片將發(fā)生彎曲和剪切彈性形變，晶片間被拉開，形成網格狀的結

7、構，因而可以發(fā)生較大形變。而且形變愈大，應力愈高。外力消失后，形變大部分可回復。應變誘發(fā)塑料橡膠轉變是因為試樣在亞微觀上具有無規(guī)取向的交替層狀結構，其中塑料相和橡膠相都成連續(xù)相。拉伸時，當塑料相完全被撕碎成分散在橡膠相中的微區(qū)時，橡膠相成為唯一的連續(xù)相使材料呈現高彈性使試樣在外力撤去后形變能回復。塑料分散相則起物理交聯作用阻止永久變形的發(fā)生。待塑料相的重建完成，交替層狀結構又清晰可見，使材料重新表現出塑料性質。88 8試述橡膠彈性熱力學分析的根據和所得結果的物理意義。試述橡膠彈性熱力學分析的根據和所得結果的物理意義。解：橡膠彈性熱力學分析的根據是：橡膠被拉伸時發(fā)生的高彈形變，除去外 力后可恢復

8、原狀，即變形是可逆的。 其物理意義在于：實際中高彈態(tài)的可逆過程：a,等溫恒容下，外力作 用在橡膠上，一方面使橡膠的內能隨伸長而變化，另一方面使橡膠的熵 隨著伸長而變化，或者說橡膠的張力是由于變形時內能發(fā)生變化和熵發(fā) 生變化引起的；b,在試樣的長度和體積維持不變的情況下，試樣張力f 隨溫度T的變化與溫度、體積不變時，橡膠的熵隨著伸長的變化值相等。 理想高彈體拉伸時，只引起熵變，或者說只有熵的變化對理想高彈體 的彈性有貢獻，即理想高彈體的本質就是熵彈性。 99 9交聯橡膠彈性的統(tǒng)計理論的根據是什么？它得出的交聯交聯橡膠彈性的統(tǒng)計理論的根據是什么？它得出的交聯橡膠狀態(tài)方程告訴了我們什么？這個理論存在

9、哪些缺陷？橡膠狀態(tài)方程告訴了我們什么？這個理論存在哪些缺陷？解：交聯橡膠彈性的統(tǒng)計理論的根據是：四條假設：每個交聯點由四個鏈 組成，交聯點是無規(guī)分布的；兩交聯點之間的鏈是高斯鏈，其末端距符 合高斯分布；交聯網是各向同性的；形變時，交聯點按與橡膠試樣的宏 觀變形相同的比例移動，即“仿射”變形。交聯網內能=0。單軸 拉伸。 交聯橡膠狀態(tài)方程：交聯橡膠很小時，應力-應變關系符合虎克定律； 橡膠的彈性模量隨溫度的升高和網鏈密度的增大而增大，以對 作圖得到的是條直線。00222111()()()()3cRTN kTGnnEN kTM，21(-)/310這條理論存在的缺陷：四條假設在作理論處理時，與實際情

10、況存在明顯的出入；自由端的自由鏈對彈性并沒有貢獻；實際高彈體，分子鏈 內旋轉引起的各種構象的位能不等，不可避免地要引起內能的變化，即并不為0。111010理想橡膠的應力理想橡膠的應力- -應變曲線的起始斜率是應變曲線的起始斜率是2.02.0 10106 6帕斯卡，帕斯卡，要把體積為要把體積為4.04.0厘米厘米3 3的這種橡膠試條緩慢可逆地拉伸到其原來的這種橡膠試條緩慢可逆地拉伸到其原來長度的兩倍，需要做多少焦耳功？長度的兩倍，需要做多少焦耳功？解：滿足題意要求時需做功：2200206-621212A=U-TS=NkT( +-3)=N V kT( +-3)221E2=V ( +-3)2312=

11、2.0 104.0 10 (2 +-3)62=2.7J121212一片密度為一片密度為0.950.95克克/ /厘米厘米3 3的理想橡膠，如果它的初始分子的理想橡膠，如果它的初始分子量是量是10105 5，而交聯后網鏈的分子量為，而交聯后網鏈的分子量為50005000，假設沒有其他網絡，假設沒有其他網絡缺陷，是估算它在室溫缺陷，是估算它在室溫2727時的剪切模量。時的剪切模量。解： 即該理想橡膠在已知條件下的剪切模量為4.27105P。65520.95 108.314 3002 5000(1-)(1-)5000104.27 10ccnMRTGMMPa13130kTN拉伸一倍21215.2981

12、038. 13102 . 00 . 18 . 90 . 12304N2501097. 3NcMNN0molkgNNMc/03.141097. 31002. 6102 . 00 . 18 . 210518. 025236301313一交聯橡膠試片，長一交聯橡膠試片，長2.82.8厘米，寬厘米，寬1.01.0厘米，厚厘米，厚0.20.2厘米，厘米，重重0.5180.518克，于克，于2525時將它拉伸一倍，測定張力微時將它拉伸一倍，測定張力微1.01.0公斤，估算公斤，估算試樣的網鏈的平均分子量。試樣的網鏈的平均分子量。解：1414142727時，把一硫化橡膠試樣拉長一倍，拉伸應力為時，把一硫化橡

13、膠試樣拉長一倍，拉伸應力為7.257.25 10105 5帕斯卡，試樣的泊松比近似為帕斯卡，試樣的泊松比近似為0.500.50，試估算：，試估算：每每立方厘米中的網鏈數目，立方厘米中的網鏈數目，初始剪切模量，初始剪切模量，初始拉伸模量，初始拉伸模量，拉伸過程中每立方厘米橡膠放出的熱量拉伸過程中每立方厘米橡膠放出的熱量解：試樣的泊松比近似為0.50 初始拉伸模量E=1.24106Pa 初始剪切模量：G=E/3=1/31.24106=4.13105Pa 每立方厘米的網鏈數目為 拉伸過程中每立方厘米橡膠放出的熱量：52211()7.25 10(2)332EE即03EN kT6619001 101 1

14、09.98 103ENNkT 個2192231218.3142(3)9.98 10300 (23)0.41226.02 102QUT SNkTJ 151515天然橡膠未硫化前的分子量為天然橡膠未硫化前的分子量為3.03.0 10104 4，硫化后網鏈平均，硫化后網鏈平均分子量為分子量為60006000，密度為，密度為0.900.90克克/ /厘米厘米3 3。如果要把長度為。如果要把長度為1010厘米，厘米，截面積為截面積為0.260.26厘米厘米2 2的試樣，在的試樣，在2525下拉長到下拉長到2525厘米，問需要厘米，問需要多大的力？多大的力？解：由題意：43203 10 ,6000,0.9

15、 /,0.26,10,298ncMMg cmAcm lcm TK 02252.5 (1)10ccnMlRTGlMMc22cn65422M1RT1=G( -)=(1-)( -)MM0.9 108.314 2982 60001=(1)(2.5)5.2 1060003 102.5Pa54f= A=5.2 100.26 1013.6W162424WLFWLF方程方程 ， 當取當取T Tg g為參考溫度時，為參考溫度時，C C1 117.4417.44，C2C251.651.6。求以。求以TgTg5050時參考溫度時的常數時參考溫度時的常數C1C1和和C2C2。ssTTTCTTCa21logssTTTCTTCa21logggTTTTTa6 .5144