計(jì)算機(jī)控制課件 第5章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)

1、第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 第二次考試題第二次考試題第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 求解過程求解過程第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 第第5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì) 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 離散化設(shè)計(jì)思想離散化設(shè)計(jì)思想方法：（方法：（1 1）首先將系統(tǒng)中被控對(duì)象加上保持器，）首先將系統(tǒng)中被控對(duì)象加上保持器，得到離散系統(tǒng)模型。得到離散系統(tǒng)模型。（2 2）然后利用離散控制系統(tǒng)理論，直接設(shè)計(jì)數(shù)）然后利用離散控制系統(tǒng)理論，直

2、接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。字控制器。特點(diǎn)特點(diǎn)：（：（1 1）避免了由模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制）避免了由模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的過程。系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的過程。（2 2）避免了采樣周期對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的嚴(yán)重影）避免了采樣周期對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的嚴(yán)重影響。響。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) ( )( ) ( )( )( )1( ) ( )Y zD z G zW zR zD z G z( )1( )1( )( )1( ) ( )eE zW zW zR zD z G z 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)閉環(huán)根據(jù)閉環(huán)Z Z傳遞函數(shù)求法，可以直接寫出閉環(huán)

3、傳傳遞函數(shù)求法，可以直接寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)遞函數(shù) ： 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) ( )( )( )( ) 1( )( )( )eW zW zD zG zW zG z W z可求得控制器脈沖傳遞函數(shù)可求得控制器脈沖傳遞函數(shù))(1)()()(1)()(zWzWzWzWzGzDee希望開環(huán)希望開環(huán)Z Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟v由由 和和 求取被控對(duì)象的脈沖傳遞函求取被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)數(shù) ；v根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)根據(jù)控制系統(tǒng)的性能

4、指標(biāo)及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ；（如何構(gòu)造？）；（如何構(gòu)造？）v再確定再確定 ；v由由 確定控制算法并編制程序確定控制算法并編制程序 。)(0sH)(0sG)(zG( )W z( )( )( )( ) 1( )( )( )eW zW zD zG zW zG z W z)(zD第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 5.1 最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)(如階躍信號(hào)，如階躍信號(hào)，速度信號(hào)，加速度信號(hào)等速度信號(hào)，加速度信號(hào)等)作用下，經(jīng)過最少拍（有限拍

5、）作用下，經(jīng)過最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。圖使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。圖5.15.1所示是最少拍控制系所示是最少拍控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖5.1 最少拍系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖D(z)TH0(s)G0(s)Y(z)G(z)第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 這種系統(tǒng)對(duì)閉環(huán)這種系統(tǒng)對(duì)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W W( (z z)的性能要求是：的性能要求是：快速性快速性和和準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性。 利用直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，即利用直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，即構(gòu)造出來的閉環(huán)傳遞函數(shù)構(gòu)造出來

6、的閉環(huán)傳遞函數(shù)W(z) ，要符合以下幾點(diǎn)要，要符合以下幾點(diǎn)要求：求：1.對(duì)于特定的參考輸入信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采對(duì)于特定的參考輸入信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤。樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤。2.系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)。系統(tǒng)以最快速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)。3.3.D D( (z z) )應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的。（數(shù)學(xué)模型有特點(diǎn)）應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的。（數(shù)學(xué)模型有特點(diǎn)）4.閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。5.1.1 最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本原則最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本原則 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 1假設(shè)條件假設(shè)條件為了使設(shè)計(jì)簡明起見，提出如下三個(gè)假設(shè)條

7、件。為了使設(shè)計(jì)簡明起見，提出如下三個(gè)假設(shè)條件。(1) (1) G G( (z z) )在單位圓上和圓外無極點(diǎn)，（在單位圓上和圓外無極點(diǎn)，（1 1，j j0 0）點(diǎn)除外；點(diǎn)除外；(2) (2) G G( (z z) )在單位圓上和圓外無零點(diǎn)；在單位圓上和圓外無零點(diǎn)；(3) (3) G G0 0( (s s) )中不含純滯后中不含純滯后 ，q q是是T T的整數(shù)倍的整數(shù)倍。 大家思考：為什么要進(jìn)行三點(diǎn)假設(shè)？后面回答。大家思考：為什么要進(jìn)行三點(diǎn)假設(shè)？后面回答。sqe第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 2希望希望Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 為了選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字控制器為了選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)

8、字控制器D D( (z z) )，可可以先將以先將性能指標(biāo)性能指標(biāo)要求表達(dá)成希望閉環(huán)要求表達(dá)成希望閉環(huán)Z Z傳遞傳遞函數(shù)函數(shù)W W( (z z) )或者閉環(huán)誤差或者閉環(huán)誤差Z Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W We e( (z z) ) 或或者開環(huán)者開環(huán)Z Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)D D( (z z) )G G( (z z) )，然后再根據(jù)然后再根據(jù)G G( (z z) )反求出反求出D D( (z z) )。這樣，求得的這樣，求得的D D( (z z) )只要只要滿足物理可實(shí)現(xiàn)的條件，那么滿足物理可實(shí)現(xiàn)的條件，那么D D( (z z) )就是所就是所要求的數(shù)字控制器。要求的數(shù)字控制器。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)

9、控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 閉環(huán)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 閉環(huán)誤差閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 其中，其中，G G( (z z) )是已知的，是已知的，D D( (z z) )是待求的，而是待求的，而W W( (z z) )、W We e( (z z) )是由性能指標(biāo)確定的是由性能指標(biāo)確定的。 )()(1)()()(zGzDzGzDzW)()(11)(zGzDzWe第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 為了確定為了確定W W( (z z) )或或W We e( (z z) )，討論在單位階討論在單位階躍、單位速度、單位加速度三種典型輸入躍、單位速

10、度、單位加速度三種典型輸入信號(hào)作用下信號(hào)作用下無穩(wěn)態(tài)誤差無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的最少拍系統(tǒng)的W W( (z z) )或或W We e( (z z) )應(yīng)具有的形式。應(yīng)具有的形式。 根據(jù)終值定理得根據(jù)終值定理得 )()()1 (lim)()1 (lim)(*1111zRzWzzEzeeZZ第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于以上三種典型輸入信號(hào)對(duì)于以上三種典型輸入信號(hào)R(z)分別為分別為 單位階躍：單位階躍：單位速度：單位速度：單位加速度：單位加速度：可統(tǒng)一表達(dá)可統(tǒng)一表達(dá)為：為：式式A(z)A(z)中為不含中為不含 因子的因子的z z-1-1的多項(xiàng)式。的多項(xiàng)式。

11、m m是是R R( (z z) )的分母的分母(1- (1- z z-1-1) )的階數(shù)的階數(shù). .111)(zzR211)1 ()(zTzzR31112)1 (2)1 ()(zzzTzRmzzAzR)1 ()()(1)1 (1 z第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于對(duì)于 單位階躍：單位階躍： m=1， 單位速度：單位速度： m=2， 單位加速度：單位加速度： m=3，則有則有若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是W We e( (z z) )應(yīng)具有如下形式應(yīng)具有如下形式 則則 其中其中F F( (z z) )是待定的不含因子是待定的不含因子(1

12、-(1-z z-1-1) )的關(guān)于的關(guān)于z z-1-1的有理分式的有理分式或有限多項(xiàng)式?；蛴邢薅囗?xiàng)式。 1)(zA1)( TzzA2)1 ()(112zzTZAmeZzzAzWze)1 ()()()1 (lim)(*111)()1()(1zFzzWme11*()lim(1)( )( )0ZezA z F z 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 為使穩(wěn)態(tài)誤差最快衰減到零，即為最少拍系統(tǒng)，就為使穩(wěn)態(tài)誤差最快衰減到零，即為最少拍系統(tǒng)，就應(yīng)使應(yīng)使W We e( (z z) )最簡單，即階數(shù)最簡單，即階數(shù)n n最?。A數(shù)最小（階數(shù)n n，就是需要幾，就是需要幾拍）。即完全可

13、以想象若取拍）。即完全可以想象若取F F( (z z) )= =1 1，則則W We e( (z z) )最簡單，最簡單，則得到無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的希望閉環(huán)誤差則得到無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的希望閉環(huán)誤差Z Z傳遞函傳遞函數(shù)就應(yīng)為數(shù)就應(yīng)為 希望閉環(huán)希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)應(yīng)為傳遞函數(shù)應(yīng)為 mezzW)1 ()(1mezzWzW)1 (1)(1)(1第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于不同輸入，對(duì)于不同輸入，We( (z z) )、W(z z)形式如下：形式如下：單位階躍：單位階躍： 單位速度：單位速度： 單位加速度：單位加速度： 由上式可知，使誤差衰減到零或輸出完全跟

14、蹤輸入由上式可知，使誤差衰減到零或輸出完全跟蹤輸入所需的調(diào)整時(shí)間，所需的調(diào)整時(shí)間，即為即為最少拍數(shù)對(duì)應(yīng)于最少拍數(shù)對(duì)應(yīng)于m=m=1 1，2 2，3 3分別分別為為1 1拍，拍，2 2拍，拍，3 3拍。拍。 3D(z z)的確定的確定 根據(jù)給定的根據(jù)給定的G(z z)，可由滿足性能指標(biāo)要求的希望開可由滿足性能指標(biāo)要求的希望開環(huán)環(huán)Z傳遞函數(shù)，直接求解出對(duì)應(yīng)于傳遞函數(shù)，直接求解出對(duì)應(yīng)于m=1，2，3時(shí)的數(shù)字時(shí)的數(shù)字控制器控制器D(z z)。111 ,( )1,( )emW zzW zz 1 2122 ,( )(1),( )2emW zzW zzz1 31233 ,( ) (1),( ) 33emW z

15、zW zzzz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 由于由于則則 11111,( ) ( ),( )1(1) ( )zzmD z G zD zzzG z11111 21 22(1 0.5)2(1 0.5)2,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzmD z G zD zzzG z1121121 31 3(33)(33)3,( ) ( ),( )(1)(1)( )zzzzzzmD z G zD zzzG z)(1)()()(1)()(zWzWzWzWzGzDee第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 4最少拍系統(tǒng)分析最少拍系統(tǒng)分析(1

16、)單位階躍輸入時(shí)單位階躍輸入時(shí)也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過1拍，輸出就可以無差地跟蹤上輸入的變拍，輸出就可以無差地跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。誤差及為系統(tǒng)采樣時(shí)間。誤差及輸出系列如圖輸出系列如圖5.2所示。所示。 1123111( )( )( )1(0)0,(1)(2)(3)11( )( )( )(1)11(0)1, (1)2(3)0ezY zW zR zzzzzyyyyE zWzR zzzeeee第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 0 T 2T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T 5T1y

17、(kT)kT圖5.2 單位階躍輸入時(shí)的誤差及輸出序列第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) (2)單位速度輸入時(shí)單位速度輸入時(shí)也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過2拍，輸出就可以無差地跟蹤上輸入的變拍，輸出就可以無差地跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=2T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。為系統(tǒng)采樣時(shí)間。誤差及輸出系列如圖誤差及輸出系列如圖5.3所示所示。1122341 211 211 2( )( )( )(2)234(1)(0)0, (1)0, (2)2 , (3)3 ,( )( )( )(1)(1)(0)0, (1), (2)(3)0eTzY

18、zW zR zzzTzTzTzzyyyT yTTzE zW zR zzTzzeeT e第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 0 T 2T 3TTe(kT)kT0 T 2T 3T 4T4T3T2TTy(kT)kT圖5.3 單位速度輸入時(shí)的誤差及輸出序列第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) (3)單位加速度輸入時(shí)單位加速度輸入時(shí)也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過3拍，輸出就可以無差地跟蹤上輸入的拍，輸出就可以無差地跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。為系統(tǒng)采樣時(shí)間。誤差及輸出系列如圖

19、誤差及輸出系列如圖5.4所示。所示。2111231322232422221113212213(1)( )( )( )(33)2(1)1.54.58(0)0, (1)0, (2)1.5, (3)4.5, (4)8,(1)11( )( )( )(1)2(1)221(0)0, (1)2eTzzY zW zR zzzzzT zT zT zyyyTyTyTTzzE zWzR zzT zT zzee221, (2), (3)(4)02TeTee第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 0 T 2T 3Te(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 T26 T24 T22T2y(kT)k

20、T圖5.4 單位加速度輸入時(shí)的誤差及輸出序列22T第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 由上面討論可以看出，最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)，由上面討論可以看出，最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)，W We e( (z z) )或或W W( (z z) )的選取與典型輸入信號(hào)的形式密切相關(guān)，即的選取與典型輸入信號(hào)的形式密切相關(guān)，即對(duì)于不同的輸入對(duì)于不同的輸入R R( (z z) )，要求使用不同的閉環(huán)要求使用不同的閉環(huán)Z Z傳遞傳遞函數(shù)。所以這樣設(shè)計(jì)出的控制器對(duì)各種典型輸入信函數(shù)。所以這樣設(shè)計(jì)出的控制器對(duì)各種典型輸入信號(hào)的適應(yīng)能力較差。若運(yùn)行時(shí)的輸入信號(hào)與設(shè)計(jì)時(shí)號(hào)的適應(yīng)能力較差。若運(yùn)行時(shí)的輸入信

21、號(hào)與設(shè)計(jì)時(shí)的輸入信號(hào)形式不一致，將得不到期的輸入信號(hào)形式不一致，將得不到期望的最佳性能。望的最佳性能。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 例例5.1 5.1 對(duì)于圖對(duì)于圖5.15.1所示的系統(tǒng)，設(shè)所示的系統(tǒng)，設(shè) T=T=1s1s，輸入為單位速度函數(shù)，要求系統(tǒng)為無穩(wěn)輸入為單位速度函數(shù)，要求系統(tǒng)為無穩(wěn)態(tài)誤差和過渡過程時(shí)間為最少拍，試確定數(shù)字態(tài)誤差和過渡過程時(shí)間為最少拍，試確定數(shù)字控制器控制器D D( (z z) )。解：解：)1(10)(0sssG)368. 01)(1 ()718. 01 (68. 3) 1()1 (10)(11112zzzzssezGTs第第5 5

22、章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 為滿足單位速度輸入時(shí)無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍要求，則應(yīng)選為滿足單位速度輸入時(shí)無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍要求，則應(yīng)選則得到則得到驗(yàn)證所求驗(yàn)證所求D(z)能否滿足性能指標(biāo)要求能否滿足性能指標(biāo)要求21)1 ()(zzWe)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (543. 0)()()(1)(1111zzzzzGzWzWzDee11223451 211 211 2( )( ) ( )(2)2345(1)( )( ) ( )(1)(1)ezY zW z R zzzzzzzzzE zW z R zzzz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)

23、控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 0 T 2T 3T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T432y(kT)kT圖5.3 單位速度輸入時(shí)的誤差及輸出序列第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 從圖中可以看出，系統(tǒng)在單位速度信號(hào)輸入從圖中可以看出，系統(tǒng)在單位速度信號(hào)輸入作用下，系統(tǒng)經(jīng)過了兩個(gè)采樣周期以后，系統(tǒng)在作用下，系統(tǒng)經(jīng)過了兩個(gè)采樣周期以后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的過渡過程結(jié)束（調(diào)整時(shí)間為采樣點(diǎn)上的過渡過程結(jié)束（調(diào)整時(shí)間為2 2拍），拍），且在采樣點(diǎn)上，系統(tǒng)的輸出完全跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)且在采樣點(diǎn)上，系統(tǒng)的輸出完全跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，所求得數(shù)字控制誤差為零。因此，所求得數(shù)字控制D D

24、( (z z) )完全滿足完全滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。 上例是針對(duì)等速度信號(hào)輸入下設(shè)計(jì)的無穩(wěn)態(tài)上例是針對(duì)等速度信號(hào)輸入下設(shè)計(jì)的無穩(wěn)態(tài)最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D D( (z z) )，那么所設(shè)計(jì)的系那么所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在單位階躍或在單位加速度輸入作用時(shí)，系統(tǒng)統(tǒng)在單位階躍或在單位加速度輸入作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出情形如何。的輸出情形如何。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于單位階躍信號(hào)輸入，則對(duì)于單位階躍信號(hào)輸入，則由此可知，也是經(jīng)過由此可知，也是經(jīng)過2拍后過渡過程結(jié)束，但在拍后過渡過程結(jié)束，但在第一個(gè)采樣時(shí)刻時(shí)，有第一個(gè)采樣時(shí)刻時(shí)，有100%的

25、超調(diào)量。其輸出的超調(diào)量。其輸出變化的動(dòng)態(tài)過程如圖變化的動(dòng)態(tài)過程如圖5.6(a)所示。所示。4321121211)2()()()(zzzzzzzzRzWzY1121111)1 ()()()(zzzzRzWzEe第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 對(duì)于單位加速度信號(hào)輸入，則對(duì)于單位加速度信號(hào)輸入，則由此可知，過渡過程仍為由此可知，過渡過程仍為2拍，但有恒定的穩(wěn)態(tài)拍，但有恒定的穩(wěn)態(tài)誤差。其輸出變化的動(dòng)誤差。其輸出變化的動(dòng)態(tài)過態(tài)過程如圖程如圖5.6(b)所示。所示。111223451 3111 212341 311111(1)( )( ) ( )(2)3.5711.52(

26、1)(1)( )( ) ( )(1)0.52(1)(1)*( )lim(1) ( )lim12eZZzzY zW z R ZzzzzzzzzzE zW z R zzzzzzzzzezE z 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) (a) 單位階躍信號(hào)的輸出序列 (b) 單位加速度信號(hào)的輸出序列0 T 2T 3Ty(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 6 4 2y(kT)kT圖5.6其他輸入設(shè)計(jì)時(shí)的輸出序列2 1第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 5.1.2 任意廣義對(duì)象的最少拍控制器設(shè)計(jì)任意廣義對(duì)象的最少拍控制器設(shè)計(jì)當(dāng)三個(gè)假設(shè)條件不滿足

27、時(shí)，如何進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)三個(gè)假設(shè)條件不滿足時(shí)，如何進(jìn)行設(shè)計(jì)。如圖如圖5.1所示的系統(tǒng)得到所示的系統(tǒng)得到 當(dāng)當(dāng)G G( (z z) )中中含有含有Z Z平面單位圓外或圓上的極點(diǎn)平面單位圓外或圓上的極點(diǎn)時(shí)，時(shí)，并且該極點(diǎn)沒有與并且該極點(diǎn)沒有與D D( (z z) )或或W We e( (z z) )的零點(diǎn)完全對(duì)消的零點(diǎn)完全對(duì)消的時(shí)，則它將成為的時(shí)，則它將成為W W( (z z) )的極點(diǎn)，從而造成整個(gè)閉的極點(diǎn)，從而造成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。)()()()()(1)()()(zWzGzDzGzDzGzDzWe第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 據(jù)系統(tǒng)框圖有據(jù)系統(tǒng)

28、框圖有得到控制器的輸出得到控制器的輸出當(dāng)當(dāng)G G( (z z) )中中含有含有Z Z平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)時(shí)，時(shí)，并且該零點(diǎn)沒有與并且該零點(diǎn)沒有與D D( (z z) )或或W We e( (z z) )的極點(diǎn)完全對(duì)消的極點(diǎn)完全對(duì)消的時(shí)，則它將成為控制器輸出的時(shí)，則它將成為控制器輸出U(z)U(z)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，不穩(wěn)定的極點(diǎn)，從而使數(shù)字控制器的輸出趨向于無窮大，造成整從而使數(shù)字控制器的輸出趨向于無窮大，造成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 )()()()()(zUzGzRzWzY)()()()(zRzGzWzU第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系

29、統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)G G( (z z) )中含有中含有Z Z平面單位圓平面單位圓外或圓上的零、極點(diǎn)時(shí)，它應(yīng)被外或圓上的零、極點(diǎn)時(shí)，它應(yīng)被D D( (z z) ) 或或WeWe( (z z) )的極、的極、零點(diǎn)相抵消。零點(diǎn)相抵消。 用用D D( (z z) )的零點(diǎn)或極點(diǎn)抵消的零點(diǎn)或極點(diǎn)抵消G G( (z z) )的極點(diǎn)或零點(diǎn)是不的極點(diǎn)或零點(diǎn)是不允許的允許的，這是因?yàn)?，簡單地利用，這是因?yàn)?，簡單地利用D D( (z z) )的零點(diǎn)或極點(diǎn)去的零點(diǎn)或極點(diǎn)去對(duì)消對(duì)消G G( (z z) )中的不穩(wěn)定零點(diǎn)或極點(diǎn)，從理論上來說可以中的不穩(wěn)定零點(diǎn)或極點(diǎn)，從理論上來說可

30、以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但這種穩(wěn)定是建立在零極得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消基礎(chǔ)上的。當(dāng)點(diǎn)完全對(duì)消基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者對(duì)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者對(duì)象參數(shù)辨識(shí)有誤差象參數(shù)辨識(shí)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消就不可能準(zhǔn)確時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消就不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以建立在實(shí)現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以建立在D D( (z z) )與與G G( (z z) )零極點(diǎn)對(duì)消基礎(chǔ)上的穩(wěn)定系統(tǒng)實(shí)際上是不可能穩(wěn)零極點(diǎn)對(duì)消基礎(chǔ)上的穩(wěn)定系統(tǒng)實(shí)際上是不可能穩(wěn)定工作的，沒有實(shí)用價(jià)值。定工作的，沒有實(shí)用價(jià)值。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離

31、散化設(shè)計(jì) 設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 其中，其中，b1，b2，bu是是G G( (z z) )的的u個(gè)不穩(wěn)定零點(diǎn)個(gè)不穩(wěn)定零點(diǎn)，a1，a2，av是是G G( (z z) )的的v個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，G G(z z)中中不包含不包含Z Z平面單位圓外或圓上的極、零點(diǎn)時(shí)的部平面單位圓外或圓上的極、零點(diǎn)時(shí)的部分，分，z z-N-N為為G G( (z z) )中含有的純滯后環(huán)節(jié)。中含有的純滯后環(huán)節(jié)。 )()1 ()1 ()()(1111110110zGzazbzzqzqqzpzppzzGvjjuiiNnnmmN第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化

32、設(shè)計(jì) 為避免發(fā)生為避免發(fā)生D D( (z z) )與與G G( (z z) )的不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消，應(yīng)的不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消，應(yīng)構(gòu)造構(gòu)造W We e( (z z) )和和W W( (z z) )，滿足如下穩(wěn)定性條件：，滿足如下穩(wěn)定性條件： 1 1W We e( (z z) )的的零點(diǎn)零點(diǎn)應(yīng)包含應(yīng)包含G G( (z z) )中全部不穩(wěn)定的中全部不穩(wěn)定的極點(diǎn)極點(diǎn)。其中，其中，F(xiàn) F1 1( (z z) ) 是關(guān)于是關(guān)于z z-1-1的多項(xiàng)式且不包含的多項(xiàng)式且不包含G G( (z z) )中中的不穩(wěn)定極點(diǎn)的不穩(wěn)定極點(diǎn)aj（除（除（1，j0）外）。外）。 vjjezFzazW111)()1 ()(第第5 5

33、章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 2G G( (z z) )在單位圓上或圓外的在單位圓上或圓外的零點(diǎn)零點(diǎn)應(yīng)全部包含在應(yīng)全部包含在希望閉環(huán)希望閉環(huán)Z Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W W( (z z) )的的零點(diǎn)零點(diǎn)中。中。其中，其中， 是關(guān)于是關(guān)于z z-1-1的多項(xiàng)式且不包含的多項(xiàng)式且不包含G G( (z z) )中的中的不穩(wěn)定零點(diǎn)不穩(wěn)定零點(diǎn)b bi i。uiizFzbzW121)()1 ()()(2zF 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 3 3如果如果G G( (z z) )中含有中含有純滯后的環(huán)節(jié)純滯后的環(huán)節(jié)即即z z-N-N（N N為整數(shù)），根

34、據(jù)下式：為整數(shù)），根據(jù)下式：將會(huì)導(dǎo)致控制器數(shù)學(xué)模型中含有純將會(huì)導(dǎo)致控制器數(shù)學(xué)模型中含有純z z正次數(shù)項(xiàng)，有純微分環(huán)節(jié)存在，控制其正次數(shù)項(xiàng)，有純微分環(huán)節(jié)存在，控制其物理不可實(shí)現(xiàn)。則物理不可實(shí)現(xiàn)。則G G( (z z) )分子中的分子中的z z-1-1因子應(yīng)因子應(yīng)全部包含在全部包含在W W( (z z) )分子分子中，這會(huì)使中，這會(huì)使系統(tǒng)過渡過程時(shí)間延長。系統(tǒng)過渡過程時(shí)間延長。其中，其中，F(xiàn) F2 2( (z z) )是關(guān)于是關(guān)于z z-1-1的多項(xiàng)式且不包含的多項(xiàng)式且不包含G G( (z z) )中的純滯后的環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定零中的純滯后的環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定零點(diǎn)點(diǎn)b bi i。 因此，滿足了上述穩(wěn)定性條件后

35、的因此，滿足了上述穩(wěn)定性條件后的D D( (z z) )不再包含不再包含G G( (z z) )的的Z Z平面單位圓上平面單位圓上或單位圓外零極點(diǎn)和純滯后的環(huán)節(jié)?；騿挝粓A外零極點(diǎn)和純滯后的環(huán)節(jié)。uiiNzFzbzzW121)()1 ()( )( )( )( ) 1( )( )( )eW zW zD zG zW zG z W z第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) )()()()()(1)()()(zWzGzDzGzDzGzDzWe)()()()()()()(12zGzFzFzGzWzWzDe由閉環(huán)傳遞函數(shù)由閉環(huán)傳遞函數(shù)可得：可得：這里這里D D( (z z) )是我

36、們所求的控制器，為使是我們所求的控制器，為使D D( (z z) )避開廣義被控避開廣義被控對(duì)象對(duì)象G G( (z z) )的不穩(wěn)定因素，而根據(jù)上式，采取構(gòu)造的不穩(wěn)定因素，而根據(jù)上式，采取構(gòu)造W We e( (z z) )和和W W( (z z) )來消除來消除G G( (z z) )不穩(wěn)定因素：單位圓外的零點(diǎn)、極點(diǎn)和純滯后。不穩(wěn)定因素：單位圓外的零點(diǎn)、極點(diǎn)和純滯后。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 綜上分析，為了設(shè)計(jì)出響應(yīng)時(shí)間盡可能短的計(jì)算機(jī)綜上分析，為了設(shè)計(jì)出響應(yīng)時(shí)間盡可能短的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，在選擇希望閉環(huán)控制系統(tǒng)，在選擇希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W W(

37、(z z) )或或W We e( (z z) )時(shí)，應(yīng)滿足如下限制條件：時(shí)，應(yīng)滿足如下限制條件：(1)We(z z)的的零點(diǎn)零點(diǎn)中應(yīng)含中應(yīng)含G(z z)的全部不穩(wěn)定的全部不穩(wěn)定（除（除（1，j0）外）。外）。(2)W(z z)=1- -We(z z)的的零點(diǎn)零點(diǎn)中應(yīng)含中應(yīng)含G(z z)的全部單位圓上的全部單位圓上和圓外的和圓外的。(3) W(z z)=1- -We e(z z)與與G(z z)的的個(gè)數(shù)相同。個(gè)數(shù)相同。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 由由最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則可知，要滿足上述限制條件，可知，要滿足上述限制條件，We(z z)=(

38、1-z-1)mF(z z)中的中的F(z z)不能簡單地使不能簡單地使F(z z)=1，而應(yīng)而應(yīng)選選F(z z)的零點(diǎn)中含的零點(diǎn)中含G(z z)的全部不穩(wěn)定極點(diǎn)，并的全部不穩(wěn)定極點(diǎn)，并使使We(z z)為最簡單形式，使為最簡單形式，使E(z z)含因子的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)最少，含因子的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)最少，使誤差以最快速度衰減到零使誤差以最快速度衰減到零。 綜上所述，可由廣義對(duì)象的一般形式：綜上所述，可由廣義對(duì)象的一般形式：1111(1)( )( )(1)uiNivjjb zG zzG za z得到滿足上述限制條件的閉環(huán)得到滿足上述限制條件的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)W(z z)和閉和閉環(huán)誤差環(huán)誤差Z傳遞函

39、數(shù)傳遞函數(shù)We e(z z)的一般形式的一般形式:第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) uiiNzFzbzzW121)()1 ()()1 ()()1(1112vmvmzczckzFvjjmezFzazzW1111)()1 ()1 ()()1(11111)(uNuNzdzdzF其中，其中，u為為G(z z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)數(shù)，的不穩(wěn)定零點(diǎn)數(shù)，v為為G(z z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)的不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù)，數(shù)，N為為G(z z)中含有的純滯后環(huán)節(jié)中含有的純滯后環(huán)節(jié)z-1的階數(shù)，的階數(shù)， m由輸入由輸入信號(hào)信號(hào)R(z z)決定，是其分母中含有決定，是其分母中含有(1-z-1)的階數(shù)的階數(shù)，k為

40、常系為常系數(shù)。數(shù)。且存在：且存在：構(gòu)造如下構(gòu)造如下： ( )1( )eW zW z 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 例例5.3 對(duì)于圖對(duì)于圖5.1所示的系統(tǒng)，設(shè)：所示的系統(tǒng)，設(shè)：T=1s 試求數(shù)字控制器試求數(shù)字控制器D(z z)使系統(tǒng)在單位階躍輸入作使系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍。用下，無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍。 解：解： 10( )(0.11)(0.051)PG ssss( )( )( )oPG zHsGs第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) G(z z)中含有一個(gè)單位圓外的零點(diǎn)中含有一個(gè)單位圓外的零點(diǎn)- -1.14、一個(gè)、

41、一個(gè)z-1因子，沒因子，沒有不穩(wěn)定的極點(diǎn)。有不穩(wěn)定的極點(diǎn)。m=1，u=1，v=0，N=1。根據(jù)上述條件，得根據(jù)上述條件，得110( )(0.11)(0.051)TseG zssss)0183. 01)(135. 01)(1 ()14. 11)(045. 01 (76. 0111111zzzzzz11111( )(1 1.14)( )(1)(1)eW zkzzW zzd z第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 1212111( )1( )(1)1.140.470.53eW zW zd zd zkzkzkd 由得11111111( )(1)(1 0.53)( )1( )

42、0.47(1 1.14)1( )0.62(1 0.135)(1 0.0183)( )( )( )(1 0.045)(1 0.53)eeeeW zzzW zW zzzW zzzD zG z W zzz 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 得得調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間2拍，無超調(diào)。拍，無超調(diào)。如果輸入為單位速度函數(shù)，則如果輸入為單位速度函數(shù)，則11112340.47(1)( )( ) ( )10.47zzY zW z R zzzzzz11111 21112312311111( )(1 1.14)(1)( )(1) (1)( )1( )(1.14)1.14(2)(21)ee W

43、 zkzzc zW zzd zW zW z kzkc zkc z =d zdzd z 又110.6050.81651.184 cdk 得第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 1 21111111111( )(1) (1 0.8165)( )1.184(1 1.14)(1 0.605)1( )( )( )( )( )( ) 1( )1.558(1 0.605)(1 0.135)(1 0.0183)(1 0.045)(1 0.8165)(1)eeeW zzzW zzzzW zD zG z W zW z G zW zzzz zzz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)

44、算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 5.2 無波紋最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)無波紋最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在拍后即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻采樣時(shí)刻精確精確地跟蹤輸入信號(hào)。地跟蹤輸入信號(hào)。 然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻閉環(huán)然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但是在系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但是在兩個(gè)采樣兩個(gè)采樣時(shí)刻之間時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生

45、過大的超調(diào)和持續(xù)振不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。下面通蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。下面通過實(shí)例說明最少拍系統(tǒng)波紋的存在。過實(shí)例說明最少拍系統(tǒng)波紋的存在。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 例例5.4 對(duì)于圖對(duì)于圖5.7所示的系統(tǒng)，設(shè)所示的系統(tǒng)，設(shè) T=1s，輸入為單位階躍信號(hào)，試確定最少拍系統(tǒng)的數(shù)字輸入為單位階躍信號(hào)，試確定最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器控制器D(z z)，并分析系統(tǒng)輸出響應(yīng)。并分析系統(tǒng)輸出響應(yīng)。 10( )(1)PGss sU(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e

46、(t)圖5.7 例5.4最少拍系統(tǒng)框圖D(z)TZOHGP(s)Y(z)G(z)第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 解：解：利用廣義利用廣義Z變換?？汕蟪鱿到y(tǒng)的輸出響應(yīng)。變換?？汕蟪鱿到y(tǒng)的輸出響應(yīng)。 11111103.68(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)TsezzG Zss szzZ Z1111( ),( )1( )0.272(1 0.368)( )( ) ( )1 0.718eeW zzW zzW zzD zW z G zz 211112111(1)( ,)10(1)(1)11zzezG zzzzez第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)

47、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 設(shè)設(shè)=0.5，則則 其輸出響應(yīng)如圖其輸出響應(yīng)如圖5.8所示，可以看出系統(tǒng)輸出存在波紋。所示，可以看出系統(tǒng)輸出存在波紋。 21111111212123456106.065(1)( ,)511 0.368( ) ( ,)( ,)1( ) ( )0.289(14.420.512)( ,)( ,) ( )1 0.2820.7180.2891.3590.7381.1840.8641.093zzzG zzzzD z G zW zD z G zzzzY zW zR zzzzzzzzz 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 進(jìn)一步分析可知，產(chǎn)生波紋的原因是

48、數(shù)字控制器進(jìn)一步分析可知，產(chǎn)生波紋的原因是數(shù)字控制器D(z)輸輸出序列出序列u*(t)在系統(tǒng)輸出在系統(tǒng)輸出y*(t)過渡過程結(jié)束后，還在圍繞其過渡過程結(jié)束后，還在圍繞其平均值不停地波動(dòng)。平均值不停地波動(dòng)。 圖5.8 最少拍系統(tǒng)輸出響應(yīng)t0 1 2 3 4 5 6 1y(t)第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 其輸出如圖其輸出如圖5.9所示。所示。 5432111078. 0109. 0152. 0212. 0295. 0272. 0718. 01)368. 01 (272. 0)()()()()()(zzzzzzzzRzWzDzEzDzUe圖5.9 數(shù)字控制器輸出

49、序列tu*(t)012345第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 下面進(jìn)一步從數(shù)學(xué)關(guān)系上分析產(chǎn)生波紋的原因和消除波下面進(jìn)一步從數(shù)學(xué)關(guān)系上分析產(chǎn)生波紋的原因和消除波紋的方法。紋的方法。由圖由圖5.1可得到可得到( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )Y zW z R zY zG z U zU zW zR zG z( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )eeeU zD z E zD z W z R zU zD z W zR zW zD z W zG z又第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)

50、控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 從對(duì)前面最少拍系統(tǒng)的分析可知，若要求系統(tǒng)的輸出從對(duì)前面最少拍系統(tǒng)的分析可知，若要求系統(tǒng)的輸出y*(t)在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求選擇的希望閉環(huán)在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求選擇的希望閉環(huán)Z傳遞傳遞函數(shù)函數(shù)W(z)為關(guān)于為關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。的有限多項(xiàng)式。 如果要求如果要求u*(t)在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求 為關(guān)于為關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。的有限多項(xiàng)式。 產(chǎn)生波紋的原因是因?yàn)楫a(chǎn)生波紋的原因是因?yàn)?不是關(guān)不是關(guān)于于z-1的有限多項(xiàng)式，這樣使的有限多項(xiàng)式，這樣使u*(t)的過渡過程不結(jié)束，從的過渡過程不結(jié)束，從而使輸出而使輸出y*(t)

51、產(chǎn)生波動(dòng)。產(chǎn)生波動(dòng)。 要想消除波紋，就要求要想消除波紋，就要求u*(t)和和y*(t)同時(shí)結(jié)束過渡過程，同時(shí)結(jié)束過渡過程，否則，就會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象，要求否則，就會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象，要求D(z)We(z)為為z-1的有限多的有限多項(xiàng)式，即項(xiàng)式，即W(z)能能G(z)被整除即可。被整除即可。 )()()()(zWzDzRzUe)()()()(ZwZDZRZUe第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u個(gè)零點(diǎn)，個(gè)零點(diǎn)，a1，a2，av是是G(z)的的v個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，f

52、1，f2，fw是是G(z)的的w個(gè)穩(wěn)定個(gè)穩(wěn)定極點(diǎn)，極點(diǎn)，k1為常系數(shù)，為為常系數(shù)，為G(z)中含有的純滯后環(huán)節(jié)。中含有的純滯后環(huán)節(jié)。 vjwppjuiiNzfzazbkzzG1111111)1 ()1 ()1 ()(第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 則可得則可得 其中其中 k為常系數(shù)。為常系數(shù)。 其中其中由此得到數(shù)字控制器由此得到數(shù)字控制器 uiiNzFzbzzW121)()1 ()()1 ()()1(1112vmvmzczckzFvjjmezFzazzW1111)()1 ()1 ()()1(11111)(uNuNzdzdzF)()()()(zGzWzWzDe第

53、第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 例例5.5 對(duì)于圖對(duì)于圖4.7所示的系統(tǒng)，設(shè)所示的系統(tǒng)，設(shè) ，T=T=1s1s，試按輸入為單位階躍信號(hào)，確定無波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)試按輸入為單位階躍信號(hào)，確定無波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器字控制器D D( (z z) )。 解：解： ) 1(10)(0sssG1111111111103.68(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)( )(1 0.718)( )(1)(1)TseezzG Zss szzW zkzzW zzd zZ Z1112111( )1( )(1 0.718)(1)0.5820.418e W zW z

54、kzzd zd zkd 由得第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 數(shù)字控制器的輸出為：數(shù)字控制器的輸出為：系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出為：系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出為： 可見可見D(z)We(z)為關(guān)于的有限多項(xiàng)式，并且為關(guān)于的有限多項(xiàng)式，并且u*(t)經(jīng)過經(jīng)過2拍后過渡過程結(jié)束。同時(shí)，經(jīng)過兩拍后拍后過渡過程結(jié)束。同時(shí)，經(jīng)過兩拍后y*(t)的過渡過程也的過渡過程也結(jié)束了，也就是結(jié)束了，也就是u*(t)與與y*(t)同時(shí)結(jié)束過渡過程。同時(shí)結(jié)束過渡過程。 1111( )0.582(1 0.718)( )(1)(1 0.418)eW zzzW zzz1112( )0.1582(1 0.36

55、8)( )( )( )1 0.418( )( )0.1582(1 1.3680.368)eeW zzD zG z W zzD z W zzz1058. 01582. 0)()()()(zzRzWzDzUe123( )( ) ( )0.582Y zW z R zzzz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 利用廣義利用廣義Z變換?？汕蟪鱿到y(tǒng)的輸出響應(yīng)。變換?？汕蟪鱿到y(tǒng)的輸出響應(yīng)。 由此可見，此時(shí)系統(tǒng)經(jīng)過由此可見，此時(shí)系統(tǒng)經(jīng)過2拍以后就消除了波紋，如圖拍以后就消除了波紋，如圖5.10所示。所示。 21111 211111211(1)( , ) 10(1)(1)11( ,

56、)( ) ( ) ( , ) ( )1.582 1(2.368 1.3682)(0.3680.736)11.582(1)1.582(1.368 0.368)ezze zG zzzze zY zW z Dz G zR zzeezezzezez 234zz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 如果所求得的系統(tǒng)在單位速度信號(hào)輸入下，則輸出如果所求得的系統(tǒng)在單位速度信號(hào)輸入下，則輸出的廣義的廣義Z變換為變換為 其輸出響應(yīng)如圖其輸出響應(yīng)如圖5.11所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過2拍后過拍后過渡過程結(jié)束，但始終存在穩(wěn)態(tài)誤差渡過程結(jié)束，但始終存在穩(wěn)態(tài)誤差1.41

57、8。 5432)582. 2()582. 1()582. 0()1(582. 1)(),()()(),(zzzzezRzGzDzWzYey(t)y(t)圖5.10 輸入為單位階躍時(shí)的輸出響應(yīng)t0 1 2 3 4 1圖5.11輸入為單位速度時(shí)的輸出響應(yīng)t0 1 2 3 4 1第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 在上例中，如果按輸入為單位速度信號(hào)，來確定無在上例中，如果按輸入為單位速度信號(hào)，來確定無波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)，則有：則有： 11111 211111111( )(1 0.718)(1)( )(1) (1)( )1( )1

58、.4070.3750.593( )0.383(1 0.368)(1 0.586)( )( )( )(1)(1 0.593)eeeW zkzzc zW zzd z W zW zk cdW zzz D zG z W zzz 由得第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 輸出的廣義輸出的廣義Z變換為變換為 由此可知，此系統(tǒng)在單位速度信號(hào)作用下，過渡過由此可知，此系統(tǒng)在單位速度信號(hào)作用下，過渡過程為程為3拍，并且無波紋，其輸出響應(yīng)如圖拍，并且無波紋，其輸出響應(yīng)如圖5.12所示。所示。 如果所求得的系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入下，則輸出如果所求得的系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入下，則輸出的廣義

59、的廣義Z Z變換為變換為 其輸出響應(yīng)如圖其輸出響應(yīng)如圖5.13所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過3拍后過拍后過渡過程結(jié)束，但有渡過程結(jié)束，但有100%的超調(diào)量，并且無波紋。的超調(diào)量，并且無波紋。 5432)4()3()24. 2175. 065. 3()1(83. 3),(zzzezezY54321)24. 265. 0825. 0()07. 665. 348. 7()1(83. 3)(),()()(),(zzzezezezRzGzDzWzYe第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 圖5.12輸入為單位速度時(shí)的輸出響應(yīng)t0 1 2 3 4 1y(t)圖5

60、.13輸入為單位階躍時(shí)的輸出響應(yīng)t0 1 2 3 4 1y(t)2第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì) 5.3 在擾動(dòng)作用下計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在擾動(dòng)作用下計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 實(shí)際的控制系統(tǒng)中，除了有參考輸入之外，常常還實(shí)際的控制系統(tǒng)中，除了有參考輸入之外，常常還有擾動(dòng)作用。干擾幾乎在任何處即可進(jìn)入系統(tǒng)，為了便有擾動(dòng)作用。干擾幾乎在任何處即可進(jìn)入系統(tǒng)，為了便于討論，可將干擾歸并在零階保持器和被控制對(duì)象之間，于討論，可將干擾歸并在零階保持器和被控制對(duì)象之間，如圖如圖5.15所示?，F(xiàn)在產(chǎn)生的問題是，針對(duì)參考輸入而設(shè)計(jì)所示?，F(xiàn)在產(chǎn)生的問題是，針對(duì)參考輸入而設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，是