計算機基礎(chǔ)教程

1、CS, ZJU6/26/2022Overview數(shù)制數(shù)、碼編碼與文本多媒體數(shù)據(jù)邏輯基礎(chǔ)概述概述計算就需要數(shù)計算機中的數(shù)的表示是一個基礎(chǔ)性的問題表示各種現(xiàn)實世界對象的“數(shù)據(jù)”，So數(shù)的表示也延伸到了數(shù)據(jù)的表示基本形式有數(shù)字、文字、圖像、圖形和音頻和視頻等 多媒體（Multimedia）不同應(yīng)用需要的數(shù)據(jù)類型有不同計算表示實體對象概述概述基本的數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)運算的“數(shù)制”表示不同對象屬性的“碼制”統(tǒng)一的數(shù)據(jù)表示方法基本形態(tài)是二進制2.2數(shù)制Number System“計數(shù)（或記數(shù)）體制”多位數(shù)中每一位的構(gòu)成方法以及實現(xiàn)從低位到高位的進位規(guī)則，也叫做進制常用進制二、十、八、十六順序記數(shù)，例如： 567.

2、1多項式記數(shù)，例如：5102+6101+7100 +110-1數(shù)制數(shù)制 常用進制常用進制R進制R個數(shù)碼，數(shù)碼從0到R-1數(shù)：每位數(shù)碼和該位的權(quán)系數(shù)的乘積權(quán)系數(shù)也叫做冪次或叫做權(quán)重（Power Weight）逢R進1計數(shù)規(guī)則十進制十進制 Decimal System09，逢十進一數(shù)制數(shù)制 常用進制常用進制一般表達式：n：整數(shù)位；m：小數(shù)位；A：數(shù)碼 0，1，. R-1；R 為基數(shù)；Ri 權(quán)系數(shù)nmiiiRAN二進制二進制Binary System位(比特，bit）是計算機處理的最小單位0和1兩個數(shù)碼，被組合成各種序列以適應(yīng)計算機的運算和處理的數(shù)據(jù)類型選擇二進制的一個最簡單也是最實際的理由是它容易

3、被物理器件實現(xiàn)二進制起源于中國八卦多項式表示一個二進制數(shù)：101011012= 127+026+125+024+123+122+021+120八進制八進制 and 十六進制Octal System八個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、78 = 23 一位八進制對應(yīng)于三位二進制Hexadecimal System16個數(shù)碼：09 ，A、B、C、D、E、F字節(jié)（Byte，8個二進制位）= 兩位十六進制16 = 24：4位二進制和1位十六進制對應(yīng)二進制的基本運算二進制加法二進制加法0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10二進制乘法二進制乘法0 0 = 00 1 =

4、01 0 = 01 1 = 1二進制和十進制轉(zhuǎn)換1二進制轉(zhuǎn)換為十進制二進制轉(zhuǎn)換為十進制被轉(zhuǎn)換的二進制數(shù)按冪次展開，然后相加1101.01 2 = 123+122+021+120+012-1+12-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25 102. 十進制轉(zhuǎn)換為二進制十進制轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)整數(shù)小數(shù)小數(shù)十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)173 10 = 10101101 2十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制，2二進制與八進制轉(zhuǎn)換二進制與八進制存在對應(yīng)的冪次關(guān)系Binary Octol257.0648 = 010 101 111 . 000 110 1002二進制、十六進數(shù)轉(zhuǎn)換16=241

5、0110101.001012 =0B5.2816See Table 2-12.4計算機中的數(shù)正負：符號位，0表示正數(shù)，1表示負數(shù)+1011201011-1011211011用0或1表示正負號的數(shù)計算機的“機器數(shù)”, 其絕對值叫做機器數(shù)的“真值”或尾數(shù)根據(jù)對數(shù)的不同運算采用不同的編碼方法整數(shù)的表示主要有原碼、補碼和反碼三種原碼（Original Code）反碼（Ones Complement）補碼（Twos Complement）原碼原碼即上述的機器數(shù)n位二進制數(shù)，最高位被設(shè)置為符號位，其后的n-1位表示真值。原碼的特點: 簡單,直觀用原碼可以比較方便地進行乘法運算：尾數(shù)相乘符號位簡單相加法就可

6、以得到乘積 0/1 0000010100101012 Byte反碼反碼的定義是：一個正數(shù)的反碼就是它原碼，負數(shù)的反碼其最高位（符號位）為1，其余各位按位求反例如，+1010010 反碼為 01010010 - 1010010 反碼為 1 0101101一個數(shù)如果各位求反(包括符號位)再和原數(shù)相加：結(jié)果為所有位都是1對1互補專業(yè)術(shù)語：Ones Complement補碼 補碼的定義是：正數(shù)的補碼等于它的原碼，負數(shù)的補碼等于它的反碼加1（最低位加1，進位不改變符號位）例如，+1010010 的補碼為 01010010- 1010010 的補碼為 10101110 補碼一個有意思的特性是：補碼的補碼將

7、還原為原碼專業(yè)術(shù)語：對2求補(Twos Complement)補碼用于加減法運算補碼進行加法運算Example For：十進制的a=11和b=-10，設(shè)5位二進制（帶符號） a補= a原= 01011 b原=11010，b反=10101，b補= 1 0110使用補碼計算a和b之和 0 1 0 1 1a原碼，符號位為0 + 1 0 1 1 0b補碼，符號位為11 0 0 0 0 1產(chǎn)生的進位，丟掉補碼進行加法運算Example For：十進制的a=10和b=-11，設(shè)5位二進制（帶符號） a補= a原= 01010 b原=11011，b反=10100，b補= 1 0101使用補碼計算a和b之和

8、0 1 0 1 0a原碼，符號位為0 + 1 0 1 0 1b補碼，符號位為1 1 1 1 1 1-1的補碼計算機中的數(shù)（計算機中的數(shù)（contcont）求反碼和補碼與二進制數(shù)的位數(shù)有關(guān)0 000001010010101 = +661-661 取反 1 111110101101010計算機中一般采用16位或32位及64位定點數(shù)和浮點數(shù)實數(shù)的表示兩種格式：定點數(shù)和浮點數(shù)考慮數(shù)在計算機中的表示有以下幾個因素要表示的數(shù)的類型(小數(shù)、整數(shù)、實數(shù)等)可能的數(shù)值范圍：確定存儲、處理能力數(shù)值精確度：與處理能力相關(guān)數(shù)據(jù)存儲和處理所需要的硬件代價等定點數(shù)：小數(shù)點固定在某一個位置浮點數(shù): 小數(shù)點位置是浮動的1定點

9、純小數(shù)數(shù)的范圍：（m+1）位定點小數(shù)格式的數(shù)N：N 1 2-m比例因子絕對值大于1，使用定點小數(shù)格式將產(chǎn)生“溢出（Overflow）”比例因子原數(shù)據(jù)按比例縮小，計算結(jié)果再按該比例擴大得到實際的結(jié)果 符 號數(shù) 值 部 分小 數(shù) 點 位 置 n 小數(shù)點固定在數(shù)值部分最高位的左邊 2定點純整數(shù)小數(shù)點固定在數(shù)值部分最低位的右邊 符 號數(shù) 值 部 分小 數(shù) 點 位 置n 數(shù)的范圍：（m+1）位定點整數(shù)格式的數(shù)NN 2m 1n 絕對值大于該范圍的數(shù)，使用比例因子調(diào)整32 bits3浮點數(shù)小數(shù)點浮動科學(xué)計數(shù)法(指數(shù)) 123. 4567 = 0.1234567 103容許的數(shù)值范圍很大，硬件復(fù)雜浮點數(shù)分為階

10、碼和尾數(shù)兩部分階碼：表示小數(shù)點在該數(shù)中的位置，帶符號整數(shù)尾數(shù)：表示數(shù)的有效數(shù)值，可用整數(shù)或純小數(shù)一個十進制數(shù)-34500,它的二進制數(shù)為 -1000011011000100 (真值),用浮點數(shù)表示: 符號 階碼 尾數(shù) 1 00010000 10000110110001000000000 階碼為216(帶符號整數(shù)), 尾數(shù)為定點純小數(shù)格式32 bits2.5編碼和文本數(shù)還有另外一種功用：碼（Code）編碼的目的是為了便于標記特定的對象設(shè)計編碼時需要按照一定的規(guī)則“碼制（Code System）”概念位模式常用編碼：ASCII、漢字編碼、多媒體數(shù)據(jù)位模式用于計算的數(shù)：用二進制位的多位組合表示定點數(shù)

11、、浮點數(shù)更多的數(shù)據(jù)類型，就需要有其他的二進制位的組合規(guī)則位模式bit pattern用0和1組成的二進制位序列及其規(guī)則是一種數(shù)據(jù)表示方法要由計算機程序去理解它們位模式要求：用戶、程序設(shè)計者按某種規(guī)則形成、存儲和處理數(shù)據(jù)位模式的二進制位序列長度取決于被編碼對象的數(shù)量文本和文檔文本（Text）編碼來表示文本中的每一個符號包括字母、標點，都以一個唯一的二進制位序列表示在計算機中，文本就是位模式的二進制數(shù)據(jù)長串基礎(chǔ)的文本編碼就是ASCIIAmerican Standard Code for Information Interchange基于English文本編碼是計算機進行數(shù)據(jù)交換的基礎(chǔ)ASCII碼A

12、NSI制定，后為ISO 646適用于英文，兩種形式：7位碼和8位碼7位二進制ASCII碼單字節(jié)字符編碼方案，基本的文本數(shù)據(jù)8位碼是擴展ASCII碼，See Appendix AUnicode編碼通用多文種字符集表示幾乎世界上所有書寫語言的字符編碼標準統(tǒng)一碼、單一碼、萬國碼可支持超過百萬個字符的編碼Unicode編碼ISO采用的是32位模式用于世界范圍各種語言文字的文本形式的字符集，也收集了漢字UTF-8，UTF-16 和 UTF-32，分別指使用8位、16位或32位表示字符漢字編碼漢字編碼的目的是為了計算機能夠處理、顯示、打印、交換漢字字符16位,兩個字節(jié)表示一個漢字國家漢字編碼標準GB231

13、2-1980簡化漢字6763個，7445個字符港澳臺地區(qū)使用繁體漢字BIG5碼1995年的GBK擴展?jié)h字編碼標準GB2312-1980的擴展收錄了2.1萬多個漢字GBK支持ISO 10646中的全部中、日、韓漢字2001年GB18030GBK的升級160萬碼位，目前漢字約為2.6萬個漢字編碼漢字編碼 contcont 在漢字系統(tǒng)中，每個漢字對應(yīng)兩個英文字符寬度 在漢字的存儲、輸入和輸出中，處理的并不是漢字本身，而是漢字的編碼不同的環(huán)境下有不同的漢字編碼漢字交換碼(國標碼)漢字機內(nèi)碼漢字輸入碼。漢字編碼漢字編碼 contcont1 0111100 1 1001110由輸入法程序?qū)⑤斎氪a轉(zhuǎn)換為交換

14、碼由應(yīng)用程序（如word）將機內(nèi)碼轉(zhuǎn)換為字型碼0 0111100 01001110由操作系統(tǒng)將交換碼轉(zhuǎn)換為機內(nèi)碼漢字的存儲與字庫為了輸出漢字，必須存儲漢字的字型(1) 矢量化它由一組指令來描述字符的外形（輪廓）輪廓字體（TrueType）(2) 點陣圖形將漢字分解為若干個“點”組成的點陣字型方式存儲每個漢字的字型信息需要1616個二進制位，共2*16 = 32字節(jié)。2.6多媒體數(shù)據(jù)多媒體文本，圖形、音頻、視頻等多種數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，并使之在邏輯上建立聯(lián)系今天計算機和網(wǎng)絡(luò)都支持多媒體數(shù)據(jù)處理相比文本圖形和圖像圖形（Graphics）幾何線條、幾何符號等形式表示物體的輪廓在數(shù)據(jù)表達上圖形和圖像也被認為

15、是同類例如，Windows的“畫筆”程序，既可以畫幾何圖形，也可以對圖形著色使之成為圖像（Picture，Image）兩種技術(shù)：位圖和矢量圖位圖技術(shù)微軟公司提出的又稱光柵圖（RasterGraphics）使用像素（Pixel）陣列，每一個像素是一個點（Dot），點數(shù)據(jù)的大小取決于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度圖像每一個像素需要更多的二進制位彩色圖形、圖像RGB矢量圖技術(shù)任何圖像、圖形可以分解為曲線和直線的組合直線和曲線度都可以使用數(shù)學(xué)公式表示直線、曲線公式的組合作為圖形數(shù)據(jù)存儲起來，需要顯示或者打印圖形圖像數(shù)據(jù)時畫圖的公式被重新執(zhí)行并根據(jù)給定的大小畫出（重現(xiàn)）圖形圖像矢量圖

16、看上去更加平滑，不會產(chǎn)生紋波誤差音頻音頻（Audio）包含了聲音（Voice）和音樂（Music）計算機音頻就是研究在計算機中表示和處理聲音與音樂數(shù)據(jù)，目前沒有“數(shù)字音頻標準”視頻視頻（Video）是圖像的動態(tài)過程一幅幅（幀,Frame）圖像數(shù)據(jù)連續(xù)播放，就成為了動態(tài)圖像也是一種位模式數(shù)據(jù)壓縮處理后存儲，播放時需要解壓MPEG制定的一系列視頻編碼和壓縮標準音頻/視頻的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的標準研究組織，它的最新工作是MPEG-212.7邏輯運算和門電路用數(shù)學(xué)的方法研究關(guān)于推理、證明等問題的學(xué)科數(shù)理邏輯，也叫做符號邏輯英國數(shù)學(xué)家布爾建立了布爾代數(shù)(邏輯代數(shù))計算機重要的

17、科學(xué)基礎(chǔ)邏輯關(guān)系可以被解釋為因果關(guān)系“因”是條件條件之間的關(guān)系用邏輯連接詞進行組合根據(jù)不同的條件得到“結(jié)果”邏輯運算對應(yīng)的實現(xiàn)電路，叫做門電路基本邏輯(運算)關(guān)系與（AND），或（OR），非（NOT）邏輯關(guān)系 與只有決定結(jié)果的條件全部滿足，結(jié)果才成立，這種邏輯關(guān)系叫做邏輯與表示A AND BA BAB把變量和邏輯關(guān)系的取值列表，就得出了真值表（True Table）邏輯或決定結(jié)果的條件中只要任何一個滿足，結(jié)果就成立。這種邏輯關(guān)系叫做邏輯或表示A OR BA+B表2-3邏輯或真值表邏輯非最簡單的描述就是結(jié)果對條件的“否定”表示Not A邏輯非的真值表AA邏輯異或邏輯“異或”（）l命題A和命題B的

18、“異或” ：A Bl當且僅當A和B不相同時為真兩者相異真值表ABA BTTFTFTFTTFFF邏輯代數(shù)通過代數(shù)學(xué)的方法研究邏輯關(guān)系，通過變換、簡化或組合等方法進行邏輯設(shè)計邏輯表達式A + ABA + AB邏輯函數(shù)F = f（A，B，C，） AB=A+B 反演定律A+BC(A+B)(A+C) 分配律 A+AB=A+B 吸收律門電路實現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的電路是邏輯電路中的單元電路Gate基本的門電路有：與門或門非門異或門基本門電路用基本門電路可以組合成多種復(fù)合門電路 ABFAFABF（a）與門 F=AB （b）或門 F = A+B （c）非門 F = A與非門ABF圖2.9 與非門圖2.10 或 非門AFB或非門異或門ABF圖2.10 異或門BABABAFABF2.8邏輯設(shè)計基礎(chǔ)邏輯設(shè)計根據(jù)問題，由真值表得到邏輯表達式根據(jù)邏輯定律進行必要的化簡、變換，設(shè)計出最優(yōu)的邏輯表達式用邏輯電路實現(xiàn)邏輯分析與設(shè)計相反由電路得到功能設(shè)計加法器用邏輯電路實現(xiàn)加法運算的電路叫做加法器（Adder）設(shè)A、B分別為一位二進制數(shù)S為A與B之和，C為A加B產(chǎn)生的進位加法的真值表表達式BABASABC ABSC半加器/全加器半加器只考慮加數(shù)和被加數(shù)之間的加法運算，并產(chǎn)生了向高位的進位沒有考慮可能來自低位的進位，所以它并沒有完成一位二進制的全部運算，半加器的意思是它只完成了一半的加