第三節(jié)數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)推斷

1、第三節(jié)第三節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1.1.掌握均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤的概念；掌握均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤的概念；2.2.熟悉熟悉t t分布的概念與特征；分布的概念與特征；3.3.掌握總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)；掌握總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)；4.4.熟悉假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和熟悉假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟；步驟；5.5.掌握掌握t t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和Z Z檢驗(yàn)的方法；檢驗(yàn)的方法；6.6.了解兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)。了解兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)。統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference) 用樣本的信息推論總體的特征。 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)

2、1414歲女生歲女生 ( (身高身高) )cm89.155120人cmx82.154 均數(shù)的抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差-由于抽樣造成的樣由于抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)、樣本均數(shù)之間的差異。本均數(shù)與總體均數(shù)、樣本均數(shù)之間的差異。一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤根據(jù)中心極限定理：1 .1 .從正態(tài)總體中抽樣，抽取樣本含量為從正態(tài)總體中抽樣，抽取樣本含量為n n的樣的樣本，樣本均數(shù)本，樣本均數(shù) 服從正態(tài)分布。即使是從偏服從正態(tài)分布。即使是從偏態(tài)總體中抽樣，在樣本含量足夠態(tài)總體中抽樣，在樣本含量足夠(n50)(n50)大時(shí)大時(shí), , 也近似正態(tài)分布。也近似正態(tài)分布。2.2.從均數(shù)為從

3、均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)或偏態(tài)總體的正態(tài)或偏態(tài)總體中抽樣樣本例數(shù)為中抽樣樣本例數(shù)為n n的樣本，新樣本組成的數(shù)的樣本，新樣本組成的數(shù)據(jù)中，樣本均數(shù)為據(jù)中，樣本均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差XxnXX樣本樣本1 1樣本樣本2 2樣本樣本k k總體均數(shù)總體均數(shù)1X2XkXkxxxk21標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。反映各均數(shù)間的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤 的意義的意義: : 描述抽樣誤差的大小描述抽樣誤差的大小, , 越小越小, , 說明說明抽樣誤差越小，樣本均數(shù)越接近總體均數(shù)，抽樣誤差越小，樣本均數(shù)越接近總體均數(shù)，用用 代表代表 的可靠性越高。的可靠性越高。xXx標(biāo)準(zhǔn)誤的

4、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 例例: :某地某地1414歲健康女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差歲健康女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差5.30cm5.30cm及每個(gè)樣本包含的例數(shù)及每個(gè)樣本包含的例數(shù)1010，求標(biāo)準(zhǔn)誤，求標(biāo)準(zhǔn)誤 )(68. 110/30. 5cmxnx應(yīng)用時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 來代替總體來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 ，則標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為：，則標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為：nSSxSnx？減少抽樣誤差的有效途徑？減少抽樣誤差的有效途徑均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：可用來衡量樣本均數(shù)的可靠性。可用來衡量樣本均數(shù)的可靠性。與樣本均數(shù)結(jié)合，可用于估計(jì)總體均與樣本均數(shù)結(jié)合，可用于估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間；數(shù)

5、的置信區(qū)間；可用于進(jìn)行均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。可用于進(jìn)行均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。二、二、 t 分布分布Z 變換（將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）變換（將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）t 變換變換 xSXtXuxxuZZt t 分布特征：分布特征：（1 1） 單峰分布，以單峰分布，以0 0為中心左右對(duì)稱。為中心左右對(duì)稱。（2 2） t t 分布是一簇曲線，其形狀受分布是一簇曲線，其形狀受的影響。的影響。t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z 分布）區(qū)別：分布）區(qū)別： * t 分布曲線峰部較矮，尾部稍翹。分布曲線峰部較矮，尾部稍翹。 * n（自由度（自由度=n-1 ）越大，）越大，t 分布與分布與Z 分分布布

6、 越接近；當(dāng)越接近；當(dāng)= 時(shí)，時(shí)， t 分布分布=Z 分布。分布。 全國(guó)全國(guó)14歲女生歲女生(身高身高)=155.40cm120人人120人人120人人1x2x3x120人人nxxxxSxt),(xN(t 分布)xxxSxt),(xN(t 分布)xu),(N)1 ,0(N(u 分布)xu),(N)1 ,0(N(u 分布)ZZt分布的特征:t界值表界值表：（表10-10 P292）t t界值表的特征：界值表的特征： 自由度相同時(shí)自由度相同時(shí) t t, 越大，概率越大，概率P P越??；越小； 雙側(cè)概率雙側(cè)概率P P為單側(cè)概率為單側(cè)概率P P的兩倍。的兩倍。 自由度為自由度為 ，概率為，概率為 （檢

7、驗(yàn)水準(zhǔn)）（檢驗(yàn)水準(zhǔn)）時(shí)，時(shí)， t 的界值記為的界值記為 t,或或 t/2, 。t 界值表的查法：界值表的查法： t t, = =？ 通常取通常取0.05或或0.01 （ t 越大，概率越大，概率 P 越小）越小）2.2623.250=9， t0.05,9 = t0.01,9 =1.962.58 當(dāng)當(dāng)n50，為大樣本，為大樣本（ t 分布分布= Z 分布）分布），可用可用Z來代替來代替t,=， t0.05, = t0.01, =)96. 1(05. 0u)58. 2(01. 0u 三、三、 總體均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì) 統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)-用樣本指

8、標(biāo)估用樣本指標(biāo)估 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 計(jì)總體指標(biāo)計(jì)總體指標(biāo) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)-用用 估計(jì)估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)-按一定的概率估計(jì)總體均按一定的概率估計(jì)總體均 數(shù)落在某個(gè)范圍數(shù)落在某個(gè)范圍這個(gè)范圍稱之為：這個(gè)范圍稱之為： 總體均數(shù)的置信區(qū)間總體均數(shù)的置信區(qū)間 CI ，為開區(qū)間用（），為開區(qū)間用（）表示。如（表示。如（140.2，144.3），說明總體均數(shù)在），說明總體均數(shù)在140.2144.3之間，但不包含上限（之間，但不包含上限（144.3）及）及下限（下限（140.2）兩個(gè)值。）兩個(gè)值。x總體均數(shù)置信區(qū)間（可信區(qū)間）的計(jì)算總體均數(shù)置信區(qū)間（可信區(qū)間）的計(jì)算1） 已

9、知已知 95%置信區(qū)間置信區(qū)間 99%置信區(qū)間置信區(qū)間xx96. 1xx58. 2xux, 2/xx96. 1xx58. 2xux, 2/Z 總體均數(shù)置信區(qū)間（可信區(qū)間）的計(jì)算總體均數(shù)置信區(qū)間（可信區(qū)間）的計(jì)算2）小樣本或）小樣本或 未知未知-按按 t 分布分布 95%置信區(qū)間置信區(qū)間 99%置信區(qū)間置信區(qū)間 xStx,05. 0 xStx,01. 0),(1)(,2/,2/,2/,2/xxxStXStXsXttttPxStx,05. 0 xStx,01. 0),(1)(,2/,2/,2/,2/xxxStXStXsXttttP 總體均數(shù)置信區(qū)間（可信區(qū)間）的計(jì)算總體均數(shù)置信區(qū)間（可信區(qū)間）的計(jì)

10、算3）大樣本）大樣本-按按u 分布分布 95%置信區(qū)間置信區(qū)間 99%置信區(qū)間置信區(qū)間xSx96. 1xSx58. 2xSux, 2/xSx96. 1xSx58. 2xSux, 2/Z區(qū)間估計(jì)的選擇區(qū)間估計(jì)的選擇已知：利用已知：利用Z分布曲線分布曲線未知，且樣本量較小：利用未知，且樣本量較小：利用t分布曲線分布曲線未知，但樣本量較大：利用未知，但樣本量較大：利用Z分布曲線分布曲線例例: 隨機(jī)抽取某地健康男子隨機(jī)抽取某地健康男子2020人，測(cè)得該人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為樣本的收縮壓均數(shù)為118.4mmHg118.4mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差S S為為10.8mmHg10.8mmHg，試估計(jì)該地

11、男子收縮壓總體，試估計(jì)該地男子收縮壓總體均數(shù)的均數(shù)的95%95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。此為小樣本，應(yīng)按此為小樣本，應(yīng)按 t t 分布。分布。收縮壓收縮壓過高過低均為異常，故取過高過低均為異常，故取雙側(cè)雙側(cè)。95%95%置信區(qū)間：置信區(qū)間： 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù) () 即即(113.3，123.5)xStx,05. 0191201n093.219,05.0t2010.82.093,118.42010.82.093-118.4xStx,05. 0191201n093.219,05.0t2010.82.093,118.42010.82.093-118.4置信區(qū)間的兩個(gè)要素：置信區(qū)間的兩個(gè)要素：1.準(zhǔn)確度：

12、反映在準(zhǔn)確度：反映在1-的大小上。的大小上。2.精確度：反映在區(qū)間的長(zhǎng)度上。精確度：反映在區(qū)間的長(zhǎng)度上。在樣本含量一定的情況下二者是矛盾的。在樣本含量一定的情況下二者是矛盾的。常用的常用的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。xSx96. 1 Sx96. 1 xSx96. 1 Sx96. 1 均數(shù)置信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別均數(shù)置信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別 95%置信區(qū)間：置信區(qū)間： 從從 至至 范圍有范圍有95%的的可能性包含了總體均數(shù)。可能性包含了總體均數(shù)。95%正常值范圍：正常值范圍： 一組觀察值中，有一組觀察值中，有95%個(gè)體（頻數(shù)）的觀察個(gè)體（頻數(shù)）的觀察值在值在 至至 范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。xSx96.

13、 1xSx96. 1Sx96. 1Sx96. 1xSx96. 1xSx96. 1Sx96. 1Sx96. 1練習(xí)1: 隨機(jī)抽取某地健康男子隨機(jī)抽取某地健康男子100人，測(cè)得該樣本的收人，測(cè)得該樣本的收縮 壓 均 數(shù) 為縮 壓 均 數(shù) 為 1 1 8 . 4 m m H g ， 標(biāo) 準(zhǔn) 差， 標(biāo) 準(zhǔn) 差 S 為為10.8mmHg，試估計(jì)該地男子收縮壓總體均數(shù)的，試估計(jì)該地男子收縮壓總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。2: 隨機(jī)抽取某地健康男子隨機(jī)抽取某地健康男子36人，測(cè)得該樣本的收人，測(cè)得該樣本的收縮 壓 均 數(shù) 為縮 壓 均 數(shù) 為 1 1 8 . 4 m m H g ， 標(biāo) 準(zhǔn) 差， 標(biāo)

14、準(zhǔn) 差 S 為為10.8mmHg，試估計(jì)該地男子收縮壓總體均數(shù)的，試估計(jì)該地男子收縮壓總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。3: 某地健康男子收縮壓標(biāo)準(zhǔn)差為某地健康男子收縮壓標(biāo)準(zhǔn)差為10，隨機(jī)抽取某，隨機(jī)抽取某地健康男子地健康男子36人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為118.4mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差S為為10.8mmHg，試估計(jì)，試估計(jì)該地男子收縮壓總體均數(shù)的該地男子收縮壓總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。4:隨機(jī)抽取某地健康男子隨機(jī)抽取某地健康男子36人，測(cè)得該樣本的收縮人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為壓均數(shù)為118.4mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差S為為10.8mmHg，試估

15、計(jì)該地男子收縮壓試估計(jì)該地男子收縮壓95%正常值范圍。正常值范圍。四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想利用反證法的思想利用反證法的思想例例 某地抽樣調(diào)查了某地抽樣調(diào)查了280280名健康成年男性的血名健康成年男性的血紅蛋白含量，其均數(shù)為紅蛋白含量，其均數(shù)為136.0g/L136.0g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0g/L6.0g/L。已知正常成年男性血紅蛋白的均數(shù)為。已知正常成年男性血紅蛋白的均數(shù)為140.0g/L140.0g/L。試問能否認(rèn)為該地。試問能否認(rèn)為該地抽樣調(diào)查的抽樣調(diào)查的280280名名成年男性的血紅蛋白含量與正常

16、成年男性的成年男性的血紅蛋白含量與正常成年男性的血紅蛋白含量的均數(shù)不同？血紅蛋白含量的均數(shù)不同？差異的原因：差異的原因： (1)(1)由于抽樣誤差造成的由于抽樣誤差造成的.(.(實(shí)際上實(shí)際上 ，但，但由于抽樣誤差由于抽樣誤差 不能很好代表不能很好代表 ) )(2)(2)該地成年男性的血紅蛋白含量與正常成年男性該地成年男性的血紅蛋白含量與正常成年男性的血紅蛋白含量的均數(shù)不同的血紅蛋白含量的均數(shù)不同( )( ) 0000000 =140.0g/Ln=280 =136.0g/L S=6.0g/L已知總體未知總體x 假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是判判斷差異的原因斷差異的原因: 求出由抽樣誤求出由

17、抽樣誤差造成此差異的可能性差造成此差異的可能性(概率概率P)有多大有多大 ！n=28050，可近似看成Z分布，因此可用Z分布下的曲線面積來估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間。 在我們假設(shè)的前提下，Z值應(yīng)該在-1.961.96之間xsxu16.11280/6136140 xsxuZZ 假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是判斷差異的原因判斷差異的原因: 求出由抽樣誤差造成此差異的可能性求出由抽樣誤差造成此差異的可能性(概率概率P)有有多大多大 ！若若 P 較大較大(P0.05)，認(rèn)為是由于抽樣誤差造成的，認(rèn)為是由于抽樣誤差造成的 原因（原因（1），實(shí)際上），實(shí)際上 =0 若若 P 較小較小(P0.05)，認(rèn)為

18、不是由于抽樣誤差造成的，認(rèn)為不是由于抽樣誤差造成的 原因（原因（2），實(shí)際上），實(shí)際上0（二）假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（二）假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1、建立假設(shè)建立假設(shè) H0：（無(wú)效（無(wú)效假設(shè)）假設(shè)） =0 H1：（備擇假設(shè)）（備擇假設(shè)） 0 0 或或 02 2、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) =0.05=0.053 3、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4 4、確定、確定P P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 （推斷的結(jié)論統(tǒng)計(jì)結(jié)論專業(yè)結(jié)論）（推斷的結(jié)論統(tǒng)計(jì)結(jié)論專業(yè)結(jié)論） P P0.050.05，按，按0.050.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H H0 0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)，差異無(wú)統(tǒng)

19、計(jì)學(xué) 意義意義( (差異無(wú)顯著性差異無(wú)顯著性) )，還不能認(rèn)為，還不能認(rèn)為不同或不等。不同或不等。 P0.05P0.05 ，按，按0.05 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1， 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義( (差異有顯著性差異有顯著性) ) ，可以認(rèn)為，可以認(rèn)為不不同或不等。同或不等。 P0.01P0.01，按，按0.05 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1， 差異有差異有高度高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義統(tǒng)計(jì)學(xué)意義( (差異有差異有高度高度顯著性顯著性) ) ，可以認(rèn)，可以認(rèn)為為不同或不等。不同或不等。140g/L 單、雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇：?jiǎn)?、雙

20、側(cè)檢驗(yàn)的選擇： 1 1、根據(jù)專業(yè)知識(shí)、根據(jù)專業(yè)知識(shí) 事先不知道會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果事先不知道會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果 雙側(cè)雙側(cè) 事先知道只能出現(xiàn)某種結(jié)果事先知道只能出現(xiàn)某種結(jié)果 單側(cè)單側(cè) 2 2、問題的提法、問題的提法 相同或不同相同或不同 雙側(cè)雙側(cè) 高低或大小高低或大小 單側(cè)單側(cè)* *通常用雙側(cè)通常用雙側(cè)( (除非有充足的理由選用單側(cè)之外除非有充足的理由選用單側(cè)之外, , 一般選用保守的雙側(cè)較穩(wěn)妥一般選用保守的雙側(cè)較穩(wěn)妥) ) 確定確定P 值：值： （用求出的（用求出的t 值與查表查出的值與查表查出的t 值比較）值比較） 查查t 值表：值表： 91101,10nn ( t 越大，越大，P 越小越小) (1)

21、 求出求出t=1.833,P0.05 (2) 求出求出t=4.18, P0.01 (3) 求出求出t=2.96, 0.01P0.05 (簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為P0.05) (4) 求出求出t=3.25, P=0.01Pt0.050.013.2502.2621.833P0.054.18P0.01P0.052.96250. 3,262. 29 ,01. 09 ,05. 0tt 假設(shè)檢驗(yàn)的思路是：假設(shè)檢驗(yàn)的思路是： 首先對(duì)未知或不完全知道的總體提出一首先對(duì)未知或不完全知道的總體提出一個(gè)假設(shè)，然后借助一定的分布，觀察實(shí)測(cè)樣個(gè)假設(shè)，然后借助一定的分布，觀察實(shí)測(cè)樣本情況是否屬于小概率事件。一般把概率本情況是否屬于小

22、概率事件。一般把概率P0.05P0.05的事件稱為小概率事件，小概率事件的事件稱為小概率事件，小概率事件在一次觀察中可以認(rèn)為是不會(huì)發(fā)生的，如實(shí)在一次觀察中可以認(rèn)為是不會(huì)發(fā)生的，如實(shí)測(cè)樣本情況屬于小概率事件，則認(rèn)為原先的測(cè)樣本情況屬于小概率事件，則認(rèn)為原先的假設(shè)是錯(cuò)的，拒絕這個(gè)假設(shè)；如實(shí)測(cè)樣本情假設(shè)是錯(cuò)的，拒絕這個(gè)假設(shè)；如實(shí)測(cè)樣本情況不屬于小概率事件，則不拒絕原來的假設(shè)。況不屬于小概率事件，則不拒絕原來的假設(shè)。當(dāng)然，小概率事件在一次觀察中還是可能發(fā)當(dāng)然，小概率事件在一次觀察中還是可能發(fā)生的，若我們恰好碰上，則假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論生的，若我們恰好碰上，則假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論就是錯(cuò)誤的，不過因?yàn)樾「怕适录l(fā)生的

23、概就是錯(cuò)誤的，不過因?yàn)樾「怕适录l(fā)生的概率小，所以犯這種錯(cuò)誤的概率也小。率小，所以犯這種錯(cuò)誤的概率也小。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè)H0和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定確定P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論第四節(jié)第四節(jié) t t 檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和 Z Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)t t 檢驗(yàn)應(yīng)用條件：檢驗(yàn)應(yīng)用條件： 當(dāng)當(dāng)n n較小時(shí)，要求樣本取自正態(tài)分布的較小時(shí)，要求樣本取自正態(tài)分布的總體總體, ,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知；總體標(biāo)準(zhǔn)差未知； 兩小樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本總兩小樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本總體方差相等（體方差相等

24、（ 1 12 2= = 2 22 2）。）。Z Z 檢驗(yàn)應(yīng)用條件：檢驗(yàn)應(yīng)用條件： 當(dāng)當(dāng)n50n50；已知總體標(biāo)準(zhǔn)差已知總體標(biāo)準(zhǔn)差一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)（即：樣本均數(shù)代表的（即：樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)未知總體均數(shù)和和 已知總體均數(shù)已知總體均數(shù)0 0的比較的比較，又稱為單樣本，又稱為單樣本的的t t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）nSXSXtX00例例9-15 已知某小樣本中含已知某小樣本中含CaCO3CaCO3的真值是的真值是20.7mg/L20.7mg/L?，F(xiàn)用某法重復(fù)測(cè)定該小樣本。現(xiàn)用某法重復(fù)測(cè)定該小樣本1515次，次，CaCO3CaCO3含量（含量（mg/L

25、mg/L）分別為：）分別為：20.9920.99，20.4120.41，20.6220.62， 20.7520.75，20.1020.10，20.0020.00，20.8020.80，20.9120.91，22.6022.60，22.3022.30，20.9920.99，20.4120.41，20.5020.50， 23.0023.00，22.6022.60。問該法測(cè)。問該法測(cè)得的均數(shù)與真值有無(wú)差別？得的均數(shù)與真值有無(wú)差別？(1)(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H H0 0：= = 0 0 即測(cè)值與真值之間相等即測(cè)值與真值之間相等 H H1 1：0 0 即即測(cè)值與真值之間不相

26、等即即測(cè)值與真值之間不相等=0.05=0.05 （2 2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n=15100n=150.051.70 P0.05, P0.05,按按=0.05=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H H0 0，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不能認(rèn)為該法測(cè)得的均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不能認(rèn)為該法測(cè)得的均數(shù)與真值不同。數(shù)與真值不同。141151 n145. 214,05. 0t141151 n145. 214,05. 0t例：根據(jù)全國(guó)兒童體質(zhì)檢測(cè)指標(biāo)例：根據(jù)全國(guó)兒童體質(zhì)檢測(cè)指標(biāo)2.52.5歲男童的身高均歲男童的身高均數(shù)為數(shù)為91.3cm91.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差2.6cm2

27、.6cm，今隨機(jī)測(cè)得，今隨機(jī)測(cè)得3636名名2.52.5歲歲山區(qū)男童的平均身高為山區(qū)男童的平均身高為89.6cm89.6cm。問山區(qū)。問山區(qū)2 2男童身高的男童身高的均數(shù)是否比一般男童低？均數(shù)是否比一般男童低？1、建立假設(shè)、建立假設(shè) 2、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 3、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=0.05（單側(cè)）（單側(cè)）H0：= 0H1：0=91.3 =2.6 n=36 x=89.64、確定、確定P值，判斷結(jié)果值，判斷結(jié)果 U0.05，單側(cè)，單側(cè)=1.6453.92，故，故P0.05，按，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0，接受，接受H1，可以認(rèn)為山區(qū)，可以認(rèn)

28、為山區(qū)2.5歲男童身高低于一般男童歲男童身高低于一般男童92. 3366 . 23 .916 .89nxuZ練習(xí)（1）1:全國(guó)資料顯示，健康男性的收縮壓均數(shù)為全國(guó)資料顯示，健康男性的收縮壓均數(shù)為120mmHg，今隨機(jī)抽取某地健康男子，今隨機(jī)抽取某地健康男子100人，人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為118.4mmHg，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差差S為為10.8mmHg，試求該地區(qū)男子收縮壓與全，試求該地區(qū)男子收縮壓與全國(guó)水平有所不同。國(guó)水平有所不同。2:全國(guó)資料顯示，健康男性的收縮壓均數(shù)為全國(guó)資料顯示，健康男性的收縮壓均數(shù)為120mmHg，隨機(jī)抽取某地健康男子，隨機(jī)抽取某地健康男子36人，

29、測(cè)得人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為該樣本的收縮壓均數(shù)為118.4mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差S為為10.8mmHg，試求該地區(qū)男子收縮壓與全國(guó)水，試求該地區(qū)男子收縮壓與全國(guó)水平有所不同。平有所不同。3:全國(guó)資料顯示，健康男性的收縮壓均數(shù)為全國(guó)資料顯示，健康男性的收縮壓均數(shù)為120mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為10mmHg，隨機(jī)抽取某地，隨機(jī)抽取某地健康男子健康男子36人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為118.4mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差S為為10.8mmHg，試求該，試求該地區(qū)男子收縮壓與全國(guó)水平有所不同。地區(qū)男子收縮壓與全國(guó)水平有所不同。練習(xí)（練習(xí)（2）根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年

30、男子脈根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為搏的均數(shù)為7272次次/ /分，某醫(yī)生在一山區(qū)分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)調(diào)查了隨機(jī)調(diào)查了3636名健康成年男子，求得名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為其脈搏均數(shù)為74.274.2次次/ /分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.06.0次次/ /分，能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年分，能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)？脈搏均數(shù)？練習(xí)（練習(xí)（3）已知正常兒童采用注射接種法，注射麻已知正常兒童采用注射接種法，注射麻疹疫苗后產(chǎn)生的平均滴度為疹疫苗后產(chǎn)生的平均滴度為1：50，某醫(yī)，某醫(yī)生改進(jìn)方法后，隨機(jī)抽取生改進(jìn)方法后，

31、隨機(jī)抽取25名兒童采用名兒童采用氣溶膠免疫法進(jìn)行接種，計(jì)算出其平均氣溶膠免疫法進(jìn)行接種，計(jì)算出其平均數(shù)滴度為數(shù)滴度為1：55，滴度對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為，滴度對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為lg1.1，問氣溶膠免疫法與注射接種法效，問氣溶膠免疫法與注射接種法效果是否有差異？果是否有差異？樣本與總體均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟樣本與總體均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、確定是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)、確定是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)2、確定是、確定是t檢驗(yàn)還是檢驗(yàn)還是Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、計(jì)算、計(jì)算t值或值或Z值值4、查閱、查閱t界值或界值或Z界值表界值表5、確定、確定P值，判定結(jié)果值，判定結(jié)果二、配對(duì)設(shè)計(jì)的均數(shù)比較二、配對(duì)設(shè)計(jì)的均數(shù)比較常見的配對(duì)設(shè)計(jì)主要有以下情

32、形：常見的配對(duì)設(shè)計(jì)主要有以下情形：自身比較：同一受試對(duì)象處理前后。自身比較：同一受試對(duì)象處理前后。同一受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理。同一受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理。 同一受試對(duì)象的兩個(gè)部位測(cè)定同一個(gè)指標(biāo)同一受試對(duì)象的兩個(gè)部位測(cè)定同一個(gè)指標(biāo)將條件近似的觀察對(duì)象兩兩配成對(duì)子，對(duì)子將條件近似的觀察對(duì)象兩兩配成對(duì)子，對(duì)子 中的兩個(gè)個(gè)體分別給予不同的處理。中的兩個(gè)個(gè)體分別給予不同的處理。配對(duì)配對(duì)t t檢驗(yàn)的基本原理：檢驗(yàn)的基本原理： 假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，即假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，即 1 1= = 2 2 ，則則 1 1-2 2=0=0，即可看成是差值的樣本均數(shù)即可看成是差值的樣本均數(shù) 所代表的

33、未知總體均數(shù)所代表的未知總體均數(shù) d d 與已知總體均數(shù)與已知總體均數(shù) 0 0=0=0的比較，此時(shí)，我們可套用前述的比較，此時(shí)，我們可套用前述t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)的公式。的公式。nSdSdtdd00例例10-16 應(yīng)用某藥治療應(yīng)用某藥治療8 8例高血壓患者，觀察患者例高血壓患者，觀察患者治療前后舒張壓變化情況，如表治療前后舒張壓變化情況，如表10-1010-10，問該藥是，問該藥是否對(duì)高血壓患者治療前后舒張壓變化有影響？否對(duì)高血壓患者治療前后舒張壓變化有影響？表表10-10 用某藥治療高血壓患者前后舒張壓變化情況用某藥治療高血壓患者前后舒張壓變化情況 H0： 該藥對(duì)舒張壓無(wú)影響。該藥對(duì)舒張壓無(wú)影響。

34、 H1： 該藥對(duì)舒張壓有影響。該藥對(duì)舒張壓有影響。0d0d05. 002.4816.35 .4016.318836232150.4836222nSdSdtmmHgnnddSmmHgnddddd0d0d05. 002.4816.35 .4016.318836232150.4836222nSdSdtmmHgnnddSmmHgndddddPt0.050.012.365P0.014.023.499確定確定P P值，判斷結(jié)果值，判斷結(jié)果 自由度自由度n n-1-18-18-17 7，查表，查表10-1010-10t t界值表，界值表，t t0.05,70.05,72.3652.365，今，今4.024.

35、022.3652.365，故故P P0.050.05，故按，故按0.050.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，接，接受受H H1 1，認(rèn)為差異有高度顯著性。，認(rèn)為差異有高度顯著性。配對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟配對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、確定是否是配對(duì)資料、確定是否是配對(duì)資料2、求出兩對(duì)子之間統(tǒng)計(jì)量的差值、求出兩對(duì)子之間統(tǒng)計(jì)量的差值3、求出差值的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差、求出差值的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差4、確定是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)、確定是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)5、確定是、確定是t檢驗(yàn)還是檢驗(yàn)還是Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)6、計(jì)算、計(jì)算t值或值或Z值值7、確定、確定P值，判定結(jié)果值，判定結(jié)果練練 習(xí)習(xí)用克矽平霧化吸用克矽平霧化吸入治療矽肺患者入治療矽肺患

36、者10例，結(jié)果如下例，結(jié)果如下表，能否認(rèn)為治表，能否認(rèn)為治療會(huì)引起血清粘療會(huì)引起血清粘蛋白的下降？蛋白的下降？H0：d=0H1:d50；n2=16750，運(yùn)用運(yùn)用Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H H0 0：1 12 2 H H1 1：112 2 0.050.05選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u u值值 438. 0167292. 0175254. 0438. 0425. 02222212121nSnSxxuZ(3)(3)查查Z Z 界值表界值表（t t 界值表中自由度為界值表中自由度為 的一行的一行 ），），Z=0.4381.96Z=0.43

37、80.05P0.05，按，按 =0.05 =0.05水水準(zhǔn)，不拒絕準(zhǔn)，不拒絕H H0 0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；尚不能，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；尚不能認(rèn)為正常男女新生兒血中甘油三酯濃度均數(shù)認(rèn)為正常男女新生兒血中甘油三酯濃度均數(shù)不同。不同。,96. 105. 0u2、兩個(gè)小樣本均數(shù)的比較、兩個(gè)小樣本均數(shù)的比較2121XXSXXt)11(21221nnSScXX2) 1() 1(212222112nnSnSnSc22122222121212nnnxxnxxScV=n1+n2-22121XXSXXt)11(21221nnSScXX2) 1() 1(212222112nnSnSnSc22122222121212

38、nnnxxnxxScV=n1+n2-2例例10-18 兩組雄性大鼠分別飼以高蛋白和低蛋白兩組雄性大鼠分別飼以高蛋白和低蛋白飼料，觀察每只大鼠在實(shí)驗(yàn)第飼料，觀察每只大鼠在實(shí)驗(yàn)第2828天到天到8484天之間所天之間所增加的體重，見表增加的體重，見表10-11 10-11 。問用兩種不同飼料喂。問用兩種不同飼料喂養(yǎng)大鼠后，體重的增加有無(wú)差別？養(yǎng)大鼠后，體重的增加有無(wú)差別？表表10-11 用兩種不同蛋白質(zhì)含量飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加的克數(shù)用兩種不同蛋白質(zhì)含量飼料喂養(yǎng)大鼠后體重增加的克數(shù)n1=1250；n2=750，小樣本，小樣本，使用使用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H H0

39、0：1 12 2H H1 1：1 12 20.050.05選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t t值值73959,1017/707/, 7177832,12012/1440/,12 222222211111xnxx nxnxxn本例17) 1() 1(891. 105.1010112005.10)71121 (12.44612.44627127707739591214401778322122221nntSSxxc確定確定P P 值，判斷結(jié)果值，判斷結(jié)果 查查t t界值表，界值表，t t0.05,170.05,172.1102.110，今，今1.8911.8912.1102

40、.110，故，故P P0.050.05，故按，故按0.050.05水準(zhǔn)，不拒絕水準(zhǔn)，不拒絕H H0 0，尚不能認(rèn)為兩種飼，尚不能認(rèn)為兩種飼料喂養(yǎng)大鼠后體重的增加是不同的。料喂養(yǎng)大鼠后體重的增加是不同的。PP=?t=1.891P=0.05P=0.05tP=0.01P=0.01t=2.110t=2.898兩樣本均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟兩樣本均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、首先了解兩個(gè)樣本的大小、首先了解兩個(gè)樣本的大小2、確定是、確定是t檢驗(yàn)還是檢驗(yàn)還是Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)3、求出均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)差、求出均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)差4、確定是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)、確定是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)5、計(jì)算、計(jì)算t值或值或Z值值6、確定、確定P值，判定結(jié)果

41、值，判定結(jié)果在兩樣本均數(shù)比較中，如果一個(gè)樣在兩樣本均數(shù)比較中，如果一個(gè)樣本量大于本量大于50，另一個(gè)樣本量小于，另一個(gè)樣本量小于50，采用什么方法呢？采用什么方法呢？練 習(xí)某地抽樣了某地抽樣了25-29歲正常人群的紅細(xì)胞，歲正常人群的紅細(xì)胞，其中男性其中男性180人，得到均數(shù)為人，得到均數(shù)為4.651012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.601012/L；女性女性500人，得到均數(shù)為人，得到均數(shù)為4.251012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為0.501012/L，問該地男性紅細(xì)，問該地男性紅細(xì)胞數(shù)是否高于女性？胞數(shù)是否高于女性？均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟確定資確定資料性質(zhì)料性質(zhì)樣本與總體樣本與總

42、體比較比較兩樣本比較知道總體標(biāo)準(zhǔn)差或樣本量 50，Z檢驗(yàn)不知總體標(biāo)準(zhǔn)差且樣本量 50 ，t檢驗(yàn)樣本量50，Z檢驗(yàn)樣本量50，t檢驗(yàn)假設(shè)過程中注意單側(cè)和雙側(cè)的選擇四、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題四、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題1 1、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)有嚴(yán)格的抽樣設(shè)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)有嚴(yán)格的抽樣設(shè)計(jì)2 2、要注意選用的假設(shè)檢驗(yàn)方法的應(yīng)用條件、要注意選用的假設(shè)檢驗(yàn)方法的應(yīng)用條件3 3、正確區(qū)分差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義與有無(wú)專業(yè)、正確區(qū)分差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義與有無(wú)專業(yè)上的實(shí)際意義上的實(shí)際意義4 4、結(jié)論不能絕對(duì)化、結(jié)論不能絕對(duì)化5 5、假設(shè)檢驗(yàn)的單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇、假設(shè)檢驗(yàn)的單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇 注意：兩型錯(cuò)類和檢驗(yàn)效能注意：兩

43、型錯(cuò)類和檢驗(yàn)效能型錯(cuò)類型錯(cuò)類：“棄真值棄真值”拒絕實(shí)際上成立的拒絕實(shí)際上成立的H0型錯(cuò)類型錯(cuò)類：“存?zhèn)沃荡鎮(zhèn)沃怠苯邮軐?shí)際上不成立的接受實(shí)際上不成立的H0型錯(cuò)類的大小為型錯(cuò)類的大小為， 型錯(cuò)類型錯(cuò)類的大小一般較難的大小一般較難計(jì)算，當(dāng)計(jì)算，當(dāng)n固定時(shí)，固定時(shí)，越大越大越小，反之亦然。越小，反之亦然。檢驗(yàn)效能（檢驗(yàn)效能（1-）：）：若兩總體確有差異，有若兩總體確有差異，有1-的把握得出差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論的把握得出差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論習(xí) 題 從一個(gè)數(shù)值變量資料的總體中抽樣，從一個(gè)數(shù)值變量資料的總體中抽樣，產(chǎn)生抽樣誤差的原因是產(chǎn)生抽樣誤差的原因是A. 總體中的個(gè)體值存在差別總體中的個(gè)體值存在差別B. 總體均數(shù)不等于零總體均數(shù)不等于零C. 樣本中的個(gè)體值存在差別樣本中的個(gè)體值存在差別D. 樣本均數(shù)不等于零樣本均數(shù)不等于