第9章方差分析

1、第9章 方差分析Statistical Analysis System本章主要內容概述Anova過程（方差分析）Plan過程（試驗設計）單因素完全隨機設計的方差分析Glm過程（廣義線性模型）單因素完全隨機設計的非參數(shù)統(tǒng)計單因素隨機區(qū)組設計的方差分析（相當于雙因素）系統(tǒng)分組（巢式）設計的方差分析雙因素無重復設計的方差分析析因設計的方差分析（完全隨機、隨機區(qū)組設計、多因素）拉丁方設計的方差分析裂區(qū)設計的方差分析重復度量設計的方差分析正交設計的方差分析Statistical Analysis System概述 在科學試驗中，有很多研究多個處理（變量）之間差異顯著性的問題。 對多個變量均數(shù)采用兩兩比較

2、的方法進行假設測驗，分別作出統(tǒng)計推斷，表面看是可行的。但實際上存在著三方面的缺陷： 從統(tǒng)計上夸大了變量間的差異； 割裂了變量間內在的聯(lián)系（特別是對試驗誤差）； 加大了統(tǒng)計工作量。 基于以上考慮，1923年英國著名統(tǒng)計學家費休（R. A. Fisher）提出了方差分析（ANOVA，ANalysis Of Variance）的統(tǒng)計方法。Statistical Analysis System概述 方差是一個表示變異的量，在一項試驗或調查中往往存在著許多造成生物性狀變異的因素，這些因素有較重要的，也有較次要的。 方差分析就是將總變異分裂為各因素相應的變異，作出其數(shù)量估計，從而發(fā)現(xiàn)各因素在變異中所占的重

3、要程度； 而且除了可控因素引起的變異，剩余變異可提供試驗誤差的準確而無偏的估計，作為統(tǒng)計假設測驗的依據(jù)。 因此，方差分析在統(tǒng)計分析中占有十分重要的地位，特別是在多因素試驗中，它可以幫助我們發(fā)現(xiàn)起主要作用的變異因素，從而抓住主要矛盾或關鍵措施。Statistical Analysis System概述 SAS中常用的方差分析過程有ANOVA過程和GLM過程。 ANOVA過程運算速度較快，但功能較為有限； GLM過程運算速度較慢，但功能強大，我們做協(xié)方差分析時也要用到GLM過程。Statistical Analysis System概述 方差分析的數(shù)據(jù)集至少應有一個依變量（反應變量、結果變量），用

4、于記錄不同處理因素水平下的觀測值； 至少有一個處理因素變量，用于記錄處理因素的類型和水平數(shù)。 以單因素方差分析為例，應有一個依變量和一個處理因素變量； 兩因素的方差分析應有一個依變量和兩個處理因素變量。Statistical Analysis SystemAnova過程 anova過程的主要功能就是進行方差分析。 anova過程用以對平衡實驗設計資料平衡實驗設計資料進行分析，不能用于對非平衡實驗設計資料的方差分析。平衡實驗設計資料平衡實驗設計資料：各分組因素各水平的所有組合具有相同的樣本量或觀察值。Statistical Analysis SystemAnova過程 anova過程的一般格式如

5、下：PROC ANOVA ; CLASS variables; MODEL dependents=effects ; ABSORB variables; BY variables; FREQ variable; MANOVA ; MEANS effects; REPEATED factor-specification ; TEST E=effect; Run;Statistical Analysis SystemAnova過程 anova過程的Options：選項功能和用法Data=指定分析的數(shù)據(jù)集。ORDER=指定anova過程對分類變量（class語句指定的變量）各水平的排序方式，可選值:

6、 DATA按照原始數(shù)據(jù)中的順序； FORMATTED輸出格式值的順序； FREQ各水平觀察值頻數(shù)多少的順序； INTERNAL內部值的順序。MANOVA在多變量分析時，去掉有缺失值的變量。MultiPass在必要時重新讀入數(shù)據(jù)，而不是將數(shù)據(jù)寫入某個中間文件，對大樣本數(shù)據(jù)處理時非常有用。NoPrint禁止將分析結果輸出到Output窗口。NameLen=指定效應名稱字符串的長度（20-200的整數(shù)），默認值為20。OutStat=指定存儲方差分析表的數(shù)據(jù)集。Statistical Analysis SystemAnova過程 Anova過程的Model語句： 格式： MODEL dependen

7、ts=effects; dependents代表依變量（即分析變量、因變量），可以是輸入數(shù)據(jù)集中的一個或多個數(shù)值型變量，多個變量間以空格相分隔。effects為方差分析模型的效應項，是由自變量（分組變量）以特定方式組合而成的表達式，一個模型表達式中可以同時包含多個效應項。Statistical Analysis SystemAnova過程 Anova過程的Model語句： 如果沒有指定任何自變量，則模型中僅包含常數(shù)項，此時檢驗的內容是依變量的均數(shù)是否為零。 model語句中指定的自變量必須是class語句中聲明過的分類變量，anova過程不允許自變量中有連續(xù)型變量（數(shù)值變量），而依變量則必須是

8、數(shù)值型變量。Statistical Analysis SystemAnova過程 Anova過程的Model語句： 自變量表達式可以有三種不同的效應模型，模型的表達方式如下（假定依變量為y，模型中包含三個自變量：a, b, c） ：（1）主效應(Main Effect)模型： y=a b c;（2）交互效應(Crossed effect或Interaction)模型： y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;（3）嵌套效應(Nested effect)模型： y=a b c(a b); 其中c因素為a、b兩因素各種組合下的二級因素。效應（效應（Effect）：指用分類變量說明依變量

9、的關系。Statistical Analysis SystemAnova過程 Anova過程的Model語句： model語句末尾的選項可以設置為“intercept”和“nouni”; intercept指定SAS進行關于常數(shù)項（截距）的假設檢驗。默認情況下，模型中包括截距，但并不顯示有關截距項的假設檢驗結果。 nouni在多變量方差分析（或重復測量資料方差分析）時禁止有關單變量統(tǒng)計結果的輸出，但它不影響repeated語句所產生的有關單變量分析結果的顯示。Statistical Analysis SystemAnova過程 Anova過程的absorb語句： 對于僅發(fā)揮主效應的因素，abs

10、orb語句指定SAS消除此變量的作用，只對其余變量進行分析，起到大幅度減少計算機資源和時間消耗的作用。 應用此功能時，須先對指定變量排序，且此變量不能再出現(xiàn)在class語句和model語句中，否則將導致離均差平方和計算錯誤。Statistical Analysis SystemAnova過程 Anova過程的manova語句： 當有多個依變量時，此語句控制anova過程進入多元方差分析模式，其后的選項用以指定多元方差分析時的各項指標。Statistical Analysis SystemAnova過程 Anova過程的means語句： 通過使用means語句，anova過程可對model語句所

11、定義的效應計算各水平下依變量的均值、標準差 Means語句通過選項的設置可以實現(xiàn)對指定主效應的組間多重比較（anova過程不能執(zhí)行模型中交互效應的組間多重比較）。 可用時使用多條means語句，但均必須位于model語句之后。Statistical Analysis SystemAnova過程 means語句的選項（部分）： 選項功能和用法Alpha=指定均數(shù)多重比較的顯著性水平，默認為0.05。Bon對全部主效應執(zhí)行組間多重比較的Bonferroni t檢驗。Duncan對全部主效應執(zhí)行組間多重比較的Duncans檢驗（新復極差法，又叫鄧肯法，1955年由Duncan提出）。Dunnett對

12、全部主效應執(zhí)行各組與對照組間多重比較的雙側Dunnetts t檢驗。默認情況下，各效應的第一個水平將被作為對照組。Dunnettl對全部主效應執(zhí)行各組與對照組間多重比較的單側Dunnetts t檢驗。Gabriel對全部主效應執(zhí)行Gabriels組間多重比較的過程。T在樣本量相等的情況下，執(zhí)行組間均數(shù)的兩兩t檢驗過程，等同于Fisher的最小顯著差異（LSD，least significant difference）檢驗。Statistical Analysis SystemAnova過程 means語句的選項（部分）： 選項功能和用法E=指定在多重比較中用來作誤差項的效應，所指定的效應必須為

13、Model語句中所飲食的效應，否則以默認值替代。默認情況下殘差均方作為誤差項。Lsd同“T選項。（費歇爾LSD檢驗）Snk對全部主效應執(zhí)行Student-Newman-Keuls組間多重比較過程。Tukey對全部主效應執(zhí)行Tukeys HSD組間多重比較過程。Scheffe對全部主效應執(zhí)行Scheffe多重比較。Waller對全部主效應執(zhí)行組間多重比較的Waller-Duncan t檢驗過程。Welch執(zhí)行Welch方差加權的單因素方差分析過程。在方差齊性的前提條件下，此方法比一般的方差分析方法更為穩(wěn)健。設置Welch選項時，Model語句必須為單因素模型，否則將忽略該選項。Statistic

14、al Analysis SystemAnova過程 Anova過程的repeated語句： 如果依變量為重復測量數(shù)據(jù)，此語句用以指定anova過程進入重復測量數(shù)據(jù)方差分析模式。 其中的變量名代表重復測量因素（如測量時間等），其后水平數(shù)代表重復測量的次數(shù)，如果需指定重復測量各次的具體標識，可在其后按順序列出，并用圓括號括起來。Statistical Analysis SystemAnova過程 Anova過程的test語句： 用以進行其他類型的f檢驗，這種檢驗不同于通常方差分析中以誤差均方為分母的f檢驗； 選項“h=”用以指定作為分子的變量表達式（必須在model語句中出現(xiàn)過）； 選項“e=”用

15、以指定一個作為分母的變量。Statistical Analysis SystemPlan過程 隨機化（randomization）是將實驗對象的實驗順序及分組進行隨機分配。這是保證非處理因素均衡的一個重要手段。 常用的隨機化分組方法有抽簽法和隨機數(shù)字表法。 SAS軟件中用于試驗設計的SAS過程稱為試驗設計（PLAN）。SAS的PLAN過程基本語法格式如下： Proc Plan ; Factors requirements/noprint; Treatments requirements; Output Out=Sas-datasetDATA=Sas-dataset試驗因子值設定; Run;St

16、atistical Analysis SystemPlan過程 PLAN語句有2個選項： Seed=n：用于設定種子數(shù)，n為一個5、6或7位的奇數(shù)，缺省時利用系統(tǒng)時鐘時間作種子數(shù)。 Ordered：要求因子組以1,2,m給出，與Factors語句聯(lián)用。 FACTORS語句指明試驗處理因子的抽樣方式，格式是： 因子=m OF n抽樣方式 m和n為數(shù)字，且mn。 例如：unit=6，表示對試驗因子unit產生1,2,3,4,5,6的一個排列。unit=6 OF 8，表示從8個中挑選出6個。 抽樣方式包括RANDOM、ORDERED和CYCLIC。缺省為RANDOM。 Statistical Ana

17、lysis SystemPlan過程 RANDOM為隨機排列，從1,2,m中隨機抽出； ORDERED為順序排列，順序產生1,2,m序列； CYCLIC為循環(huán)排列，格式：CYCLIC(初始排列)增量。因子水平依1,2,m或原始區(qū)組循環(huán)排列。如GROUP=5 CYCLIC，產生排列1，2，3，4，5；GROUP=5 CYCLIC 2，產生排列1，2，3，4，5，以后每次增量為2。 TREATMENT語句與FACTOR語句類似。 OUTPUT語句將結果存儲至SAS數(shù)據(jù)集中，供其他過程調用。 Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的方差分析 單因素方差分析(One-

18、Way ANOVA)模型，只有1個分組自變量(因子)，而且只有1個依變量。 通過觀察因子的不同水平值來分析對依變量的影響，比較這些影響是否具有顯著性差異。 方差分析的目的是分析或檢驗總體間的均值是否相同，而不是方差本身是否相同，但檢驗的手段則是通過方差加以分析比較的。 類型： 試驗設計，示例09a00； 分為均衡設計的方差分析，示例09a01； 非均衡設計的方差分析，示例09a02。Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的方差分析 單因素完全隨機試驗設計 示例示例09a00：2組（水平），每組6個樣本。/* SasProg09a00.Sas */data D0

19、9a00; do unit=1 to 12; if unit=6 then group=1; else group=2; output; end;proc plan seed=27371; factors unit=12; output out=crddat data=D09a00;proc print;run;方法一結果：第1組： 8 5 1 4 6 2第2組：12 7 3 9 10 11Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的方差分析 方法二proc plan seed=27371; factors unit=12; treatments group=12

20、 cyclic(1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2); output out=outdata;proc print;run;方法二結果：第1組： 8 5 1 4 6 2第2組：12 7 3 9 10 11Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的方差分析 示例09a01（李偉凱、蔡德利著Foxpro數(shù)據(jù)庫組織和統(tǒng)計分析）： 研究小麥6種氮肥施用法效應，每種施肥法種小麥5盆，完全隨機設計，最后測得含氮量（mg）如下表。試作方差分析。X1X2X3X4X5X612.9014.0012.6010.5014.6014.0012.3013.8013.2010.8

21、014.6013.3012.2013.8013.4010.7014.4013.7012.5013.6013.4010.8014.4013.5012.7013.6013.0010.5014.4013.70Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的方差分析/* SasProg09a01.Sas */data D09a01; infile E:SasSasDataSasData09a01.txt; do i=1 to 5; do group=1 to 6; input x; output;end; end;proc anova; class group; model

22、x=group; means group/duncan;run;因為數(shù)據(jù)位于不同的列中，每行包含各組的一個數(shù)據(jù)，用循環(huán)語句正好可以產生一個代表不同分組的自變量（group）。此處依變量為x，自變量（分組變量）為group，因而model語句中的效應表達式為x=group；means語句指定對變量group進行多重比較。Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的方差分析 非均衡設計（各組觀測值不相等）的方差分析 示例09a02(徐夕水.微機編程技術在生物統(tǒng)計中的應用. 畜牧與獸醫(yī).1997,29(6):260-261)： 抽測5頭不同品種的母豬窩產仔數(shù)(頭)如表，

23、試對不同品種母豬平均窩產仔數(shù)做F檢驗及利用SSR法進行多重比較。品種號觀測數(shù)觀察值Xij(頭/窩)168 13 12 9 9 9247 8 10 73613 14 10 11 12 124513 9 8 8 105412 11 15 14Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的方差分析/* SasProg09a02.SAS */data D09a02; Infile e:sassasdataSasData09a02.txt; input s; do a=1 to s; input n; do i=1 to n; input x; output; end; en

24、d;proc glm; Class a; Model x=a; Means a/Duncan alpha=0.01;run;Statistical Analysis SystemGlm過程 Glm過程即廣義線形模型(General Liner Model)過程，存在于Stat模塊中，執(zhí)行以最小二乘法進行模型擬合的功能。 Glm過程對數(shù)據(jù)的分析處理均在一般線性模型的框架下進行，依變量可以為一個或多個連續(xù)型變量，自變量可以是連續(xù)型也可以是離散型的。Statistical Analysis SystemGlm過程 Glm過程可實現(xiàn)的分析類型： 簡單回歸 多重回歸 方差分析，尤其針對非平衡設計的數(shù)據(jù)

25、協(xié)方差分析 響應面模型（Response-surface model） 加權回歸分析 多項式回歸分析 偏相關分析 多元方差分析 重復測量資料的方差分析Statistical Analysis SystemGlm過程 Glm過程的一般格式如下：PROC Glm ; CLASS variables; MODEL dependents=independents ; ABSORB variables; BY variables; FREQ variable; Id variables; Weight variable; Contrast label effect values; Estimate la

26、bel effect values; Lsmeans effects; MANOVA ; MEANS effects; Output keyword=names; Random effects; REPEATED factor-specification ; TEST E=effect; Run;Statistical Analysis SystemGlm過程 Glm過程的選項列表比Anova過程多了 “alpha=p”選項，此選項用來指定計算過程中所采用的顯著性水平。其余選項的用法和含義與Anova過程的相同。 Anova過程中涉及的所有語句都包含在Glm過程所涉及的語句中，其用法和功能也都

27、是基本相同的。Statistical Analysis SystemGlm過程 Glm過程中的Contrast語句： Contrast語句可以用自定義的方式進行假設檢驗； Contrast語句必須出現(xiàn)在model語句之后； 如果用到manova、repeated、random或test語句，contrast語句必須出現(xiàn)在這些語句之前。 “標記”用來標識所進行的檢驗，作為標記的文字或符號需用單引號括起來。 效應表達式用以指定假設檢驗的因素（組合），這些因素（組合）必須是model語句中出現(xiàn)過的。 效應表達式后的常數(shù)向量用以指定相應因素（組合）各水平的值，在指定各水平的情況下進行相關因素的分析。S

28、tatistical Analysis SystemGlm過程 Estimate語句可實現(xiàn)對線性方程的估計，它也必須出現(xiàn)在model語句之后，使用的規(guī)則和contrast語句基本相同。 Lsmeans語句用以指示SAS對指定的因素（組合）計算依變量的最小二乘均數(shù)并輸出到結果中。 Random語句用以指定哪些因素（組合）是隨機變量，即相對于這些因素（組合），樣本是來自于正態(tài)總體的隨機樣本，這樣SAS可對相應因素（組合）作隨機效應模型的分析。Statistical Analysis SystemGlm過程 四種類型的SS： SS即離差平方和(Sum of Squares) ； 在SAS 的方差分析

29、程序里(如：GLM、VARCOMP、ANOVA) 每一種效應的SS都被歸納成第一型、第二型、第三型、第四型。這種分類是便于統(tǒng)計分析的檢驗，而非統(tǒng)計學上公認的分類方式。 如果對這四種類型的SS有興趣，可參考Freund, Littell 及Spector（1986）合著的SAS System for Linear Models。Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的非參數(shù)統(tǒng)計 當方差分析的正態(tài)分布假定或方差相等假定不能滿足時，對單因素問題，可以使用非參數(shù)方差分析的Kruskal-Wallis 檢驗方法。 這種檢驗： 不要求觀測來自正態(tài)分布總體； 不要求各組的方

30、差相等； 甚至依變量（指標）可以是有序變量（變量取值只有大小之分而沒有差距的概念，比如磨損量可以分為大、中、小三檔，得病的程度可以分為重、輕、無，等等）。Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的非參數(shù)統(tǒng)計 NPAR1WAY 過程的調用與ANOVA 過程不同，因為它是單因素方差分析過程，所以要用CLASS 語句給出分類變量（自變量，因素），用VAR 語句給出依變量（因變量，指標）。 一般格式為：PROC NPAR1WAY DATA=數(shù)據(jù)集 WILCOXON; CLASS 因素; VAR 指標;RUN;Statistical Analysis System單因素完

31、全隨機設計的非參數(shù)統(tǒng)計 示例09b01： 分析五個牌子的膠合板耐磨數(shù)據(jù)有無差異。 數(shù)據(jù)集：Mylib.VeneerACMECHAMPAJAXTUFFYXTRA2.32.22.22.42.32.12.32.02.72.52.42.41.92.62.32.52.62.12.72.4Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的非參數(shù)統(tǒng)計/* SasProg09b01.Sas */proc npar1way data=mylib.veneer wilcoxon; class brand; var wear;run; “Average scores were used fo

32、r ties.”是說當名次相同時（如兩個第2）用名次的平均值（(2+3)/2=2.5） Kruskal-Wallis 檢驗的結果，包括近似的卡方 統(tǒng)計量、自由度、檢驗的p 值（Prob CHISQ）?，F(xiàn)在p 值0.0175 小于預定的水平0.05 所以結論是各種牌子的膠合板的耐磨性能有顯著差異。 注意，Kruskal-Wallis 檢驗是非參數(shù)檢驗，在同等條件下非參數(shù)檢驗一般比參數(shù)檢驗的功效低，所以這里的p 值比用ANOVA 過程得到的p 值要大。Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的非參數(shù)統(tǒng)計 示例09b02(王忠偉，徐英杰，李國棟.應用VBA語言實現(xiàn)完全

33、隨機設計多組差別的秩和檢驗. 衛(wèi)生毒理學雜志. 2004,18(2):112-114)： 不同濃度的苯并芘B(a)P對昆明屬小鼠睪丸細胞DNA損傷的體外單細胞凝膠電泳(SCGE)試驗數(shù)據(jù)。試驗組1試驗組2試驗組3試驗組4試驗組516411242342254657507292850435521123325103284120Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的非參數(shù)統(tǒng)計/* SasProg09b02.Sas */data D09b02; infile E:SasSasDataSasData09b02.txt; do n=1 to 5; do group=1 t

34、o 5; input x; output; end; end;proc npar1way wilcoxon; class group; var x;run;Statistical Analysis System單因素完全隨機設計的非參數(shù)統(tǒng)計 結果 Kruskal-Wallis（克魯斯-沃里斯）秩和檢驗（卡方近似）是針對多組數(shù)據(jù)的分析，Wilcoxon秩和檢驗只用于兩組數(shù)據(jù)的比較。 本例Kruskal-Wallis Test Chi-Square 2.7503 DF 4 Pr Chi-Square 0.6005Statistical Analysis System單因素隨機區(qū)組設計的方差分析 隨

35、機區(qū)組設計（The randomized complete-block design）比完全隨機資料多了一個控制因素，即區(qū)組因素。 SAS中無須對區(qū)組因素或其他因素進行特別的說明或標識，僅將它們作為效應因素來處理即可。 類型： 隨機區(qū)組試驗設計，示例09c00； 多個實驗組與對照組的均值比較，示例09c01；Statistical Analysis System單因素隨機區(qū)組設計的方差分析 隨機區(qū)組試驗設計 示例示例09c00：處理組8個，13個區(qū)組，請給出試驗方案。/* SasProg09c00.Sas */proc plan seed=33373; treatments plots=8 o

36、f 52 cyclic(1 2 3 4 32 43 46 49) 4; factors block=13 treats=8;output out=d09c001;run;排列方式：循環(huán)排列。依據(jù)原始排列，增量為4，從52個排列值中選擇8個。 如果需要 完全隨機，可改為treatments plots=8;Statistical Analysis System單因素隨機區(qū)組設計的方差分析 示例09c01（李偉凱、蔡德利著Foxpro數(shù)據(jù)庫組織和統(tǒng)計分析）： 7個大麥品種進行比較試驗，隨機區(qū)組設計，3次重復，小區(qū)計產面積30m2，產量（kg）結果見表，試作方差分析。重復（區(qū)組）ABCDEFG（對照

37、）12.010.011.59.011.010.010.013.09.59.58.010.010.59.511.510.510.09.511.510.510.5Statistical Analysis System單因素隨機區(qū)組設計的方差分析/* SasProg09c01.Sas */data D09c01; infile E:SasSasDataSasData09c01.txt; do block=1 to 3; do group=1 to 7; input x; output;end; end;proc anova; class block group; model x=block grou

38、p; means group/duncan; means group/dunnett(7);run;Means語句dunnett指定各組與一個對照組進行比較，采用dunnett t檢驗，圓括號中的變量值用來指定對照組對應的水平值。Model語句中的效應表達式x=block group，對區(qū)組（3次重復）和處理（7個品種）兩個因素的主效應進行分析。Statistical Analysis System單因素隨機區(qū)組設計的方差分析 結果分析 F=5.37，p=0.00491時，有重復觀測值的兩因素方差分析，可以考慮因素的交互作用。Statistical Analysis System雙因素無重復設

39、計的方差分析 示例09e01（李春喜，王文林等編著生物統(tǒng)計學93頁）： 四川西部高山區(qū)林麝的種群密度在不同的海拔高度是不同的，推測影響其分布的因素可能是海拔高度或植被類型，調查林麝的種群數(shù)量（頭/100km2）見下表。海拔(m)原生林次生喬木林次生灌木林人工林1000-15001259876561500-2000154139112672000-2500268225198942500-30001881058462Statistical Analysis System雙因素無重復設計的方差分析/* SasProg09e01.Sas */Data D09e01; infile E:SasSasDat

40、aSasData09e01.txt; do b=1 to 4; do a=1 to 4; input x; output; end;end;proc anova; class a b; model x=a b; means a b/duncan;run;Statistical Analysis System雙因素無重復設計的方差分析 結果分析 A因素代表植被間差異，F(xiàn)值15.31，p值0.0007，表明不同植被類型條件下林麝的種群數(shù)量差異極顯著。 B因素代表海拔間差異，F(xiàn)值14.93，p值0.0008，表明不同海拔條件下林麝的種群數(shù)量差異極顯著。 多重比較表明：林麝在不同植被類型間的分布有極顯

41、著的差異，按原生林、次生喬木林、次生灌木林、人工林順序，種群極顯著降低。在海拔高度上，明顯集中分布于2000-2500m，其他海拔分布數(shù)量無顯著差異。Statistical Analysis System雙因素無重復設計的方差分析 示例09e02： 一個隨機抽樣調查，得到四個工廠在四種改革方案中工人月收入狀況。工廠方案1方案2方案3方案41146200148151215830328229034154614314134454452453415Statistical Analysis System雙因素無重復設計的方差分析/* SasProg09e02.Sas */Data D09e02; lab

42、el a=改革方案 b=工廠 x=月收入; input a b x;cards;1 1 146 2 1 200 3 1 148 4 1 1511 2 158 2 2 303 3 2 282 4 2 2901 3 415 2 3 461 3 3 431 4 3 4131 4 454 2 4 452 3 4 453 4 4 415;proc format; value bf 1=工廠1 2=工廠2 3=工廠3 4=工廠4;proc anova; class a b; model x=a b; means a b/duncan; format b bf.;run;Statistical Analys

43、is System雙因素無重復設計的方差分析 結果分析 A因素代表改革方案，假設測驗F值2.17，p值0.16160.05，說明各種改革方案，工人的月收沒有差異。 B因素代表不同工廠，假設測驗F值63.98，p值0.0001，表示不同工廠之間工人的月收不相等。Statistical Analysis System析因設計的方差分析 兩因子之間的交互作用AB，稱為一級交互作用。 今假定因子A分為a1、a2二個水平，因子B分為b1、b2、b3、b4四個水平。 當AB達顯著時，表示a1下b1、b2、b3、b4之間的差異與a2下b1、b2、b3、b4之間的差異顯著不同，這時須分別對a1、a2以下B之各

44、水平差異顯著性作出測驗。 當AB不顯著時，表示A、B彼此獨立，即B之各水平差異的顯著性，不會因A的水平變化而有異。Statistical Analysis System析因設計的方差分析 示例09f01（林德光.析因試驗中交互作用分析的SAS技術.工科數(shù)學.2001,17(4):48-54）： 24析因設計 以下是馮奇、萬華于1998年所作華南熱帶農業(yè)大學英語教學方法的測評試驗。因子、水平、測評人數(shù)如表。地區(qū)（A）專業(yè)（B）園林(b1) 果樹(b2) 會計(b3) 公關(b4)農村(a1) 28282320城市(a2) 9101418Statistical Analysis System析因設

45、計的方差分析/* SasProg09f01.Sas */data D09f01; infile e:sassasdatasasdata09f01.txt; input a b score ;proc anova; class a b; model score=a b a*b; means a b a*b/duncan alpha=0.05; means a b a*b/duncan alpha=0.01;run;數(shù)據(jù)文件：SasData09f01.txt此處不僅要分析兩個因素A、B各自的主效應，還分析兩者的交互效應，因此Model語句的效應表達式為score=a b a*b。也可以利用豎杠操作

46、符“|”，將效應表達式寫為score=a|b。Statistical Analysis System析因設計的方差分析 結果分析： 主效應A不顯著，表明四個專業(yè)，來自農村與來自城市學生的英語成績，經過大學階段的英語學習后，已不存在顯著性的差異。 主效應B極顯著，表明不同專業(yè)之間的英語成績存在極顯著的差異。從均數(shù)多重比較可知，會計專業(yè)(b3)的成績極顯著低于其他三個專業(yè)的成績，其他三個專業(yè)間的英語成績差異不顯著。這對深入探討英語教學方法極有幫助。 交互作用AB顯著，表明a1條件下b1、b2、b3、b4之間的成績差異與a2條件下b1、b2、b3、b4之間的成績差異顯著不同。Statistical

47、Analysis System析因設計的方差分析 示例09f02： 將示例09f01資料SasData09f01.txt中城市學生的數(shù)據(jù)刪去，建立SasData09f02，分析來自農村學生的英語成績4個專業(yè)有無差異顯著性。 這是一個單因素方差分析問題，是前一個問題的分水平比較。這樣做的原因是SAS沒有提供對交互作用的多重比較。Statistical Analysis System析因設計的方差分析/* SasProg09f02.Sas */data D09f02; infile e:sassasdatasasdata09f02.txt;input a b score ;proc anova;

48、class b; model score=b; means b/duncan alpha=0.05; means b/duncan alpha=0.01;run;Statistical Analysis System析因設計的方差分析 結果分析 來自農村學生的英語成績，方差分析的F=6.99, P=0.0003，極顯著。 由均數(shù)的多重比較可知，b1與b2差異不顯著，b3與b4也差異不顯著，而b1、b2均顯著高于b3、b4。這說明就農村學生而言，本科生英語成績顯著高于?？粕⒄Z成績。 同時還可見到，b3極顯著低于b1、b2，即會計?？频挠⒄Z成績極顯著低于兩本科專業(yè)的英語成績。Statistica

49、l Analysis System析因設計的方差分析 示例09f03： 將示例09f01資料SasData09f01.txt中農村學生的數(shù)據(jù)刪去，建立SasData09f03，分析來自城市學生的英語成績4個專業(yè)有無差異顯著性。 這是也一個單因素方差分析問題，是前一個問題的分水平比較。Statistical Analysis System析因設計的方差分析/* SasProg09f03.Sas */data D09f03; infile e:sassasdatasasdata09f03.txt;input a b score ;proc anova; class b; model score=b

50、; means b/duncan alpha=0.05; means b/duncan alpha=0.01;run;Statistical Analysis System析因設計的方差分析 結果分析 由方差分析結果可知，F(xiàn)=3.88, P=0.0147，顯著。 由均數(shù)的多重比較可知，b1、b2、b3間差異不顯著，而b4顯著高于b2、b3，但與b1差異不顯著。這說明，對城市學生而言，公關?？频挠⒄Z成績，比果樹本科及會計?？频挠⒄Z成績均顯著地高。Statistical Analysis System析因設計的方差分析 示例09f04： 22析因設計（完全隨機設計） 20只神經損傷的家兔隨機等分為

51、5組，分別用2種神經縫合方法，在縫合后2個時間點觀察神經的軸突通過率(%)，試作統(tǒng)計分析。A(縫合方法)外膜縫合(a1)束膜縫合(a2)B(縫合后時間)1月(b1)2月(b2)1月(b1)2月(b2)1組103010502組103020503組407030704組506050605組10303030Statistical Analysis System析因設計的方差分析/* SasProg09f04.Sas */Data D09f04; infile E:SasSasDataSasData09f04.txt; do a=1 to 2; do b=1 to 2; input x; output;

52、 end;end;proc anova; class a b; model x=a b a*b;run;Statistical Analysis System析因設計的方差分析 示例09f05： 上例數(shù)據(jù)結構等同于下表。 重新編程進行方差分析。重復a1a2b11101021020340304505051030b21305023050370704606053030Statistical Analysis System析因設計的方差分析/* SasProg09f05.Sas */Data D09f05; infile E:SasSasDataSasData09f05.txt; do b=1 to

53、2; do i=1 to 5; do a=1 to 2; input x; output;end; end; end; proc anova; class a b; model x=a|b;run;Statistical Analysis System析因設計的方差分析 示例09f06（西北農學院、華南農業(yè)大學主編農業(yè)化學研究法139頁）： 22析因設計（隨機區(qū)組設計） 華北某地對玉米前期（拔節(jié)）、后期（抽雄）分別施氮素2.5kg和5kg以確定最經濟有效的施肥時期與施肥量，產量結果（斤/小區(qū)）見下表。區(qū)組（重復）前期后期N2.5N5N2.5N51506055712595360653455856

54、75452626278558654580Statistical Analysis System析因設計的方差分析/* SasProg09f06.Sas */Data D09f06; do i=1 to 5; do a=1 to 2; do b=1 to 2; input x; output; end; end;end;cards;50 60 55 71 59 53 60 6545 58 56 75 52 62 62 7858 65 45 80;proc anova; class a b i; model x=a b a*b i; means a b/duncan;run;Statistical

55、 Analysis System析因設計的方差分析 結果分析 施肥期因素（A）達到極顯著差異。 施肥量因素（B）達到極顯著差異。 施肥期與施肥量的交互作用差異不顯著。 區(qū)組（或重復）差異不顯著。 SAS無法進行交互項的多重比較。Statistical Analysis System析因設計的方差分析 示例09f07 （林德光.析因試驗中交互作用分析的SAS技術.工科數(shù)學.2001,17(4):48-54）： 232析因設計 馬鈴薯品種、栽期、栽量析因試驗，采用重復三次的隨機區(qū)組設計，小區(qū)面積為22.22m2。因子123品種（A） 甲乙栽期（B） 早中 晚栽量（C） 多少1甲早多7乙早多2甲早少

56、8乙早少3甲中多9乙中多4甲中少10乙中少5甲晚多11乙晚多6甲晚少12乙晚少處理組合Statistical Analysis System析因設計的方差分析重復處理組合123456789101112141342718139725039282917240322617127704929292414339302315105694327332611Statistical Analysis System析因設計的方差分析/* SasProg09f07.Sas */data d09f07; infile e:sassasdatasasdata09f07.txt; do block=1 to 3; do

57、a=1 to 2; do b=1 to 3; do c=1 to 2; input y ; output; end; end; end; end;proc anova; class block a b c; model y=block a|b|c; means a|b|c/duncan alpha=0.05; means a|b|c/duncan alpha=0.01;run;Statistical Analysis System析因設計的方差分析 結果分析 各主效應及交互作用均達極顯著。 如品種與栽期的交互作用(AB)，其處理組合為甲早(1)、甲中(2)、甲晚(3)、乙早(4)、乙中(5)、

58、乙晚(6)共6個(必須注意，這里的處理1，等于原來12個處理組合的處理1與處理2之和；這里的處理2，等于原來12個處理組合的處理3與處理4之和，余類推)。 需繼續(xù)對AB作分析。Statistical Analysis System析因設計的方差分析/* SasProg09f08.Sas */data d09f08; infile e:sassasdatasasdata09f07.txt;do block=1 to 3; do treat=1 to 6; do c=1 to 2; input y ; output; end; end;end;proc anova; class block tre

59、at; model y=block treat; means treat/duncan alpha=0.05; means treat/duncan alpha=0.01;run;結果表明：處理組合7(乙早多)最優(yōu)，即“用品種乙、于早期播種、用栽量多”將獲得最高產量。這與對各主效應及各一級交互作用的分析結果相合，因此可以斷言，這也是最優(yōu)處理組合。Statistical Analysis System拉丁方設計的方差分析 利用拉丁文安排試驗的設計稱為拉丁方設計（The Latin-square design） 優(yōu)點是可以大大減少試驗次數(shù)，尤其適合動物實驗和實驗室研究。 內容： 拉丁方試驗設計，示

60、例09g00； 拉丁方設計資料的方差分析，示例09g01。Statistical Analysis System拉丁方設計的方差分析 拉丁方試驗設計示例示例09g00：試驗處理數(shù)k=4，分別為0,100,200,300，在4個實驗室(Lab)，4天(Day)完成，試做拉丁方設計。Statistical Analysis System拉丁方設計的方差分析/* SasProg09g00.Sas */proc plan seed=33373; factors rows=4 ordered cols=4 ordered/noprint; treatments tmts=4 cyclic; output