第二章原子的能級和輻射

1、將混合光按不同波長成分展開成光譜的儀器。第二章第二章 原子的能級和輻射原子的能級和輻射IIH6562.8H4861.3H4340.5H4101.7H3970.1()223, 4,5,4nBnn3645.6B ,nB 線系限22221411113, 4,5,22HvRnBnn711.0967758 10HRm22HRv 22112,3, 41HvRnn22114,5,63HvRnn22115,6,74HvRnn22116,7,85HvRnn2211HvRmn2()HRT mm2( )HRT nn()( )vT mT n一、經(jīng)典理論的困難一、經(jīng)典理論的困難庫侖力提供電子繞核運動的向心力：22204

2、em vZerrr222e00112442ZeZeEm vrr 原子體系的能量：電子軌道運動的頻率：30224eVeZfrm r2 經(jīng)典理論的困難1010s30e1224verm r描述宏觀物體運動規(guī)律的經(jīng)典理論描述宏觀物體運動規(guī)律的經(jīng)典理論,不能隨意地推廣到原子不能隨意地推廣到原子這樣的微觀客體上。這樣的微觀客體上。必須另辟蹊徑！必須另辟蹊徑！二、玻爾的基本假設(shè)二、玻爾的基本假設(shè)氫原子光譜的經(jīng)驗公式：22HHRRvmn兩邊同乘 ：hc22HHhcRhcRhcvmn為每次發(fā)射光子的能量；也必為能量，應(yīng)該是原子在輻射前后的能量之差21hEE 原子的能量仍采用負值，則原子能量的一般表示：2HmR

3、hcEm 2011, 2,3,2 4nnZeEnr nmhvEEhhnmEEh一個硬性的規(guī)定常常是在建立一個新理一個硬性的規(guī)定常常是在建立一個新理論開始時所必須的。論開始時所必須的。 為保證定態(tài)假設(shè)中能量取不連續(xù)值，必須 取不連續(xù)值，如何做到？nr 1, 2,3.2hLnnn三、關(guān)于氫原子的主要結(jié)果三、關(guān)于氫原子的主要結(jié)果圓周運動：e nnm r vn 電子定態(tài)軌道角動量滿足量子化條件：22e204nnnvZemrr22200241, 2,.nennranm eZZ2002e40.529am e電子的軌道半徑只能是電子的軌道半徑只能是 ， ， 等玻爾半徑的整數(shù)倍，等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑

4、是量子化的。即軌道半徑是量子化的。 04a0a09a1, 2,3,ncVnn電子的軌道運動速度：2014137ec有用的組合常數(shù)：197cnm eV201.444enm eV2511em ckeV20422e2222014213.592(4)nnZeErm eZZnn 1,2,.n 能量的數(shù)值是分立的，能量量子化eV/E 氫原子能級圖氫原子能級圖2n3n4n激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 01n基態(tài)基態(tài)6 .13n0自由態(tài)自由態(tài)110113.6eVnEra2n 21nEEn 電離能：將一個基態(tài)電子電離至少需要的能量。對氫,13.59eV.結(jié)合能：hcEEmn/ )(2222042)4(

5、2nZhmeEn)11()4(22232042nmchme242302(4)meRh c)11(222nmRZ)11(22nmR1732042100973731. 1)4(2mchme 1mRHn123n12344 4、非量子化軌道躍遷、非量子化軌道躍遷連續(xù)譜的形成連續(xù)譜的形成 連續(xù)譜是由自由電子與氫離子結(jié)合形成氫原子時產(chǎn)生的光譜。 俘獲前：221Vme 俘獲后：電子處于氫原子某一能量狀態(tài)，2nRhcEn 2212eRhchmVn 減少的能量以光子的形式輻射， 原子核外只有一個原子核外只有一個 電子的離子，但電子的離子，但原子核帶有原子核帶有Z 1的正電荷，的正電荷，

6、Z不同不同代表不同的類氫體系。代表不同的類氫體系。類氫類氫離子離子HHHHH221125 2, 3, 7 2, 4,Rkk2ee222112HeRmn22112(/ 2)HevRnHeRR 71He1.0972227 10 mR1m2mO1r2r1 r2 rCRr1 12 212mmmmrrR12rrr12mmm12111mm1 1122 212mm rf rrrf rr 0mRrf rm2221 12 2111222Tmmrrr11 122 2mm Lrr + rrrr 212EV r r r1r201, 2,3,nnnZ cravnZn20024ae2220022124nAZ eEnahc

7、 R Zn 22012ee4nnnrrmZm e 2423021(4)111eAeee mRmh cMRmM711231114729323410 m:1.0973731H1.0967758D1.0970742T1.0971735He1.0972227Li1.0972880Be1.0973070R里德堡原里德堡原子子r2503.3mn4.5kBT(=300)=0.026eVev001. 030nE電子失去一部分或全部動能，轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部能量，使原子激發(fā)或電離。KG AVA0.5 VHg電流突然下降時的電壓相差電流突然下降時的電壓相差都是都是4.9V，即，即，KG間的電壓間的電壓為為4.9V的整數(shù)

8、倍時，電流突的整數(shù)倍時，電流突然下降。然下降。結(jié)果分析表明：結(jié)果分析表明：汞原子的確有不連續(xù)的能級汞原子的確有不連續(xù)的能級存在，而且存在，而且4. 9eV為汞原子的第一激發(fā)電位。為汞原子的第一激發(fā)電位。當當 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時，時， 下降。下降。 1KGUAI實驗結(jié)果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。實驗結(jié)果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。 普朗克諧振子能量量子化 解決 黑體輻射”紫外災(zāi)難”玻爾角動量量子化 解決 原子的穩(wěn)定與線狀光譜這些量子假設(shè)間有無聯(lián)系?周期勢場中運動粒子的量子化通則: f,2,1i,3,2,1nhndqpiiiif是自由度數(shù)目，pi是廣義動量

9、, qi是廣義坐標,積分是對一個周期的積分例1: 玻爾量子化可由量子化通則得到對氫原子,電子軌道角動量是守恒量,2LLdnh nL例2: 普朗克能量量子化可由量子化通則得到諧振子坐標: tAqcos動量: tmAqmpsinTAmtdtmApdqnhT22022221sin諧振子能量: 2221AmE得:nhTnhE1916年,索末非考慮了更一般的橢圓軌道運動情形.橢圓軌道的量子化條件hndrphndprrrmpmrpr2:,rnn角量子數(shù)和徑向量子數(shù).nnnr主量子數(shù)具體求解過程可參考 茍清泉原子物理學(xué) P53-591. 1. 電子的橢圓軌道運動電子的橢圓軌道運動np 問題的提出：高分辨光譜

10、發(fā)現(xiàn) 由三條緊靠的譜線組成。H半長軸20aanZ半短軸0abnnZnnba能 量22422202( 4)nm ZeEnh 0 , 2n, 1nnn, 3 , 2 , 1n, 3 , 2 , 1nr量子數(shù)橢圓軌道的相對大小a0n=2,n=2n=2 ,n=12a04a06a03a09a0n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如 n =1,2,3時，各種可能的軌道形狀如下：n=1,n=1能量只與主量子數(shù)n有關(guān), 但對一給定能級n,半長軸確定了,半短軸卻可能有n個,即n個不同狀態(tài)(軌道),有相同的能量.此現(xiàn)象稱:能級是簡并的,簡并度為n.2. 2. 相對論修正相對論修正按相對論原理，物體質(zhì)量隨它

11、的運動速度而改變：220cv1mm物體動能：1112220cvcmT橢圓軌道運動時電子的軌道不是閉合的，而是連續(xù)的進動。 一個電子軌道的進動 玻爾軌道速度為vn=c/n(vn/c= /n)，玻爾第一軌道速度是最大的,為v1= c=c/137,所以應(yīng)考慮相對論效應(yīng)。對于圓軌道相對論的修正是22242222222222222411)(21! 2) 121(21211111)()(4nncmcmcmcmnmcncmcmmcreEEooooonkn能量整體下降.21221222r2222)Zn(nZ1ccE對橢圓軌道相對論修正:軌道的進動使得在n相同n不同的軌道上運動時能量略有差別。索末菲按相對論力學(xué)

12、原理推得：展成級數(shù)形式得：)(),(4342222 nnnRhcZnRhcZnnE巧合地解釋了 的三條譜線H更高分辨光譜發(fā)現(xiàn) 由5條緊靠的譜線組成。1. 1. 對應(yīng)原理對應(yīng)原理對應(yīng)原理是物理學(xué)發(fā)展中的一個重要原理對應(yīng)原理是物理學(xué)發(fā)展中的一個重要原理19061906年，普朗克指出：年，普朗克指出：h-0h-0的極限情況下，量子的極限情況下，量子物理可還原為經(jīng)典物理。物理可還原為經(jīng)典物理。19131913年，玻爾氫原子理論建立過程中，盡量少年，玻爾氫原子理論建立過程中，盡量少修改經(jīng)典理論，看什么情況下才必須用量子理修改經(jīng)典理論，看什么情況下才必須用量子理論來克服困境。論來克服困境。19201920

13、年，提出對應(yīng)原理：年，提出對應(yīng)原理：在大在大量子數(shù)量子數(shù)n-n- 的極限條件下，量子規(guī)律趨向的極限條件下，量子規(guī)律趨向經(jīng)典規(guī)律，得到一致的結(jié)果。經(jīng)典規(guī)律，得到一致的結(jié)果。例：氫原子理論結(jié)果符合對應(yīng)原理的要求例：氫原子理論結(jié)果符合對應(yīng)原理的要求兩能級差：兩能級差：2211很 大 ，時ERhcnmnnnmn320nRhcnEn 能級趨于連續(xù)，量能級趨于連續(xù)，量子化特性消失。子化特性消失。還如：還如： 時，原子輻射頻率趨于經(jīng)典電子軌時，原子輻射頻率趨于經(jīng)典電子軌道運動頻率。（習(xí)題道運動頻率。（習(xí)題8 8）n今天，推廣至：今天，推廣至：任何一種新理論，不論它的特性任何一種新理論，不論它的特性和細節(jié)，當

14、把它應(yīng)用到普遍性較小的理論適用的和細節(jié)，當把它應(yīng)用到普遍性較小的理論適用的情況時，必定可化為與它相應(yīng)的、已牢固確定的情況時，必定可化為與它相應(yīng)的、已牢固確定的舊理論！舊理論！2. 2. 玻爾理論成就玻爾理論成就 提出了微觀體系特有的量子規(guī)律，如能量提出了微觀體系特有的量子規(guī)律，如能量量子化、角動量量子化，頻率條件等，啟量子化、角動量量子化，頻率條件等，啟發(fā)了原子物理向前發(fā)展的途徑。發(fā)了原子物理向前發(fā)展的途徑。 提出了動態(tài)的院子結(jié)構(gòu)輪廓；提出了經(jīng)典理提出了動態(tài)的院子結(jié)構(gòu)輪廓；提出了經(jīng)典理論有的不適用于原子內(nèi)部論有的不適用于原子內(nèi)部 第一次把光譜的實驗事實納入一個理論體系中第一次把光譜的實驗事實納入一個理論體系中歷史地位：承前啟后歷史地位：承前啟后