大學物理總復習 知識點與典型習題

1、 一一. 質點直線運動的矢量描述質點直線運動的矢量描述1. 位矢、位矢、位移、路程位移、路程2. 速度和速率、及平均速度。速度和速率、及平均速度。1-2 章章 質點運動學質點運動學 、 剛體運動描述剛體運動描述 P O r(t)v運動方程運動方程、軌跡方程軌跡方程。3. 加速度和平均加速度加速度和平均加速度平均加速度：平均加速度：平均速度：平均速度：t)t(r)t(rtrv 12vvvv ttvtvtva )()(12vvvv kzjyixrvvvv 4.直角坐標系中的位置矢量、速度和加速度的表示直角坐標系中的位置矢量、速度和加速度的表示kvjvivvzyxvvvv kajaiaazyxvvv

2、v 二二. . 運動疊加原理運動疊加原理nvdtdvaaanvvvv 2 1、平面曲線運動、平面曲線運動 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度加速度的稟性方程加速度的稟性方程.圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述角速度角速度角加速度角加速度 dtd 22dtddtd 三三. . 牛頓運動三大定律牛頓運動三大定律四四. . 動能定理動能定理 機械能守恒定律機械能守恒定律變力的功變力的功:,rdFdWvv 1. 功功 功率功率(1）、保守力做功、保守力做功0 rdFWvv2 2。勢能。勢能(2）.保守力與勢能的關系保守力與勢能的關系dldEFPlrdFEaarpvv 零零勢勢點點保保(1)

3、. 質點的質點的動能動能及及動能定理動能定理 3、動能、動能 動能定理、動能定理、機械能守恒定律機械能守恒定律(2）質點系的動能定理）質點系的動能定理 初初末末內內外外kkEEWW (3)質點系的功能原理質點系的功能原理0EEWW 非非保保守守內內力力外外(4) 機械能守恒定律機械能守恒定律恒恒量量 2211pkpkEEEE初初末末外外kkEEW 五五. . 沖量與動量沖量與動量1、動量定理、動量定理pddtF 動量定理的微分形式動量定理的微分形式2、動量守恒定理、動量守恒定理碰撞碰撞碰撞過程的碰撞過程的特點特點： a)在在短時間內短時間內發(fā)生發(fā)生； b)系統(tǒng)的總動量系統(tǒng)的總動量( (總角動量

4、總角動量) )不變不變, , 但單個物體的動量明顯改變但單個物體的動量明顯改變. . 1. 轉動慣量轉動慣量dmrJ22. 剛體定軸轉動定律剛體定軸轉動定律dtdJJMvvMJ 與與地位相當?shù)匚幌喈攁mFvv 221 mvEk 類類似似剛體轉動動能剛體轉動動能221 JEk 3. 定軸轉動動能定理定軸轉動動能定理21222121 JJW 剛體轉動動能定理剛體轉動動能定理5、 角動量定理角動量定理1221 vvJJdtMtt 12tt21 vmvmdtFvvv 類似6、 角動量守恒定律角動量守恒定律1122 vvvJJJ 或或常常矢矢量量七七. . 相對運動相對運動 力學相對性原理力學相對性原理

5、2.2.力學的相對性原理力學的相對性原理dtMLdvv 4、 角動量角動量對一個質點：對一個質點：PrLvvv 對剛體：對剛體： vvJL dtFpdvv :類類似似0rrrvvv 1、伽利略變換式、伽利略變換式uvvvvv 對應關系對應關系 角量角量 線量線量位移位移 r 角位移角位移 速度速度v=dr/dt 角速度角速度 d/ / dt加速度加速度a=dv/dt 角加速度角加速度 =d /dt力力 F =ma 力矩力矩M=J 角量與線量的對應關系角量與線量的對應關系 動量動量p= mv 角動量角動量L=J rv ra prLvvv FrMvvv 質量質量m 轉動慣量轉動慣量J例題例題1、

6、質量分別為質量分別為m和和2m、半徑分別為、半徑分別為r 和和 2r 的兩的兩個均質圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂個均質圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直于盤面軸轉動。大小圓盤都繞有輕繩，繩子的下端直于盤面軸轉動。大小圓盤都繞有輕繩，繩子的下端都掛有一質量為都掛有一質量為m的重物，求圓盤的角加速度的大小。的重物，求圓盤的角加速度的大小。m2m2rrmm解：解：聯(lián)立解方程得：聯(lián)立解方程得：2222122112921)2(21)2()2(mrmrrmJJrFrFmrmamgFrmmaFmg 合合 rg192 例題例題2. 如圖所示，轉臺繞中心豎直軸以角如圖所示，轉臺繞中心豎直軸以

7、角速度速度 作勻速轉動。轉臺對該軸的轉動慣量作勻速轉動。轉臺對該軸的轉動慣量J = 51O-5 kg.m?，F(xiàn)有砂粒以現(xiàn)有砂粒以 1 g/s 的速的速率落到轉臺上率落到轉臺上，并粘在臺面形成一半徑為并粘在臺面形成一半徑為 r =0.1m的圓的圓。試求砂粒落到轉臺使轉臺角。試求砂粒落到轉臺使轉臺角速度變?yōu)樗俣茸優(yōu)?/2所花的時間所花的時間t。0J221+=()0JJmr0=mdtdtm2Jrmdtd=510-5110-30.12()5 s00=221Jm21r=J510-5kg.m2解：因為已知：解：因為已知：由于角動量守恒由于角動量守恒,則有則有2=Jmr0r021 skgdtdmu3101 u

8、tm 解解: :碰撞前時刻擺錘的速度為碰撞前時刻擺錘的速度為002ghv 例題例題3. 如圖所示，將單擺和一等長的勻質直桿如圖所示，將單擺和一等長的勻質直桿懸掛在同一點，桿的質量懸掛在同一點，桿的質量m與擺錘的質量相等與擺錘的質量相等。開始時直桿自然下垂，開始時直桿自然下垂，將單擺的擺錘拉到高度將單擺的擺錘拉到高度h h0 0處處，令它自令它自靜止靜止狀態(tài)下狀態(tài)下垂垂, ,在在鉛垂位置和直桿鉛垂位置和直桿作彈性碰撞。作彈性碰撞。求碰撞后求碰撞后擺錘彈回的擺錘彈回的高度高度h，和和直直桿下端達到的高度桿下端達到的高度h。amlholchchhb在彈性碰撞過程中機械能也是守恒的在彈性碰撞過程中機械

9、能也是守恒的: :20311mlJ)(Jvmlmlv 式中 )(Jvmmv22121212220 lvvv23200 ,二式聯(lián)立解得：二式聯(lián)立解得：令碰后直桿的角速度為令碰后直桿的角速度為 ，擺錘的速度大小為擺錘的速度大小為 ，方向方向與與 相反相反。 由角動量守恒，有由角動量守恒，有v 0v按機械能守恒，碰撞后擺錘按機械能守恒，碰撞后擺錘達到的高度達到的高度h h為為: :而桿的質心達到的高度滿足而桿的質心達到的高度滿足433121022hhmlJmghJcc 2320hhhc 則桿下端：則桿下端：lvvv23200 ,4 22121020200hhvmhmgmvmgh chchhb例題例題

10、4 已知：均勻直桿已知：均勻直桿m，長為，長為l，初始水平靜止，軸光，初始水平靜止，軸光滑，滑，AO=l/4，桿下擺，桿下擺 角后，求桿轉動的角速度角后，求桿轉動的角速度 。cos41cos8141cos8343mgllmglmgM解法解法1：轉動定律法轉動定律法：如圖，：如圖，桿繞桿繞O O點轉動，則對此點的力矩點轉動，則對此點的力矩為：為：由轉動定律：由轉動定律： ddmldtdmlcosmgl2248748741 dldcosgl127 singl724 而轉動慣量是：而轉動慣量是：2224874121mllmmlI 還有解法嗎還有解法嗎? 解法解法2：機械能守恒方法，對桿機械能守恒方法

11、，對桿+地球系統(tǒng)而言，非地球系統(tǒng)而言，非保守力不作功，故守恒！初始桿靜止，并取此處重保守力不作功，故守恒！初始桿靜止，并取此處重力勢能為零，則初始機械能為零。力勢能為零，則初始機械能為零。當處于圖示狀態(tài)時，桿的動能和勢能分別為：當處于圖示狀態(tài)時，桿的動能和勢能分別為： singl724 221 OkJE sinmglEP41 2487mlJO 041221 sinmglJEEOPk1.相對性原理相對性原理 2.光速不變原理光速不變原理一、一、 狹義相對論的兩條基本原理狹義相對論的兩條基本原理二、洛侖茲變換式二、洛侖茲變換式2222211cuxcuttzzyycuutxx 時空坐標變換式時空坐標

12、變換式2222211cuxcuttzzyycutuxx 第第3章章 相對論基礎相對論基礎( (一維洛侖茲速度變換式一維洛侖茲速度變換式) )00 zyxvvvv,21cvuuvvx 0 yv0 zv21cuvuvvx 0 yv0 zv 2. 2. 速度變換式速度變換式逆變換逆變換正變換正變換三、狹義相對論的時空觀三、狹義相對論的時空觀2201cull 2. 2. 長度長度沿運動方向沿運動方向收縮收縮 （兩端點同時測）（兩端點同時測）3. 3. 運動時鐘變慢運動時鐘變慢（在相對靜止系中，同一地點發(fā)生）（在相對靜止系中，同一地點發(fā)生）221cut 1. 1. 同時性的相對性同時性的相對性 在一個慣

13、性系的在一個慣性系的不同地點同時發(fā)生不同地點同時發(fā)生的兩個的兩個事件，在另一個慣性系事件，在另一個慣性系一定不同時一定不同時發(fā)生。發(fā)生。四、狹義相對論動力學基礎四、狹義相對論動力學基礎2201cumm 2201cuumump v相對論動量相對論動量相對論動能相對論動能202cmmcEK 質量虧損質量虧損20cmEK 2mcE 愛因斯坦愛因斯坦質能關系質能關系20cmE 靜靜任何宏觀靜止的物體具有能量任何宏觀靜止的物體具有能量2mcE 相對論質量是能量的量度相對論質量是能量的量度動量與能量的關系動量與能量的關系420222cmcpE 2mcE 20cmpc質量虧損對應的靜能轉換成動能質量虧損對應

14、的靜能轉換成動能.例例1：在慣性系在慣性系S中，有中，有兩個事件發(fā)生于兩個事件發(fā)生于同一地點同一地點，且，且第二件事比第一件事晚發(fā)生第二件事比第一件事晚發(fā)生 t=2s；而而在相對于在相對于S系沿系沿x軸正向勻速運動的軸正向勻速運動的S系中觀測到系中觀測到第二件事比第一件事第二件事比第一件事晚發(fā)生晚發(fā)生 t=3s. 試求：試求：S系中發(fā)生這兩事件的地點間的系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離距離 x。解：設解：設S系相對于系相對于S系的速度大小為系的速度大小為u。2221cucxutt cu35 sttt sttt,x3 2 0 1212 而而 221cutt)( 5122mccutuxx 在在S系中

15、這兩事件的地點間的距離系中這兩事件的地點間的距離 x、為為第四章第四章 統(tǒng)計物理基礎統(tǒng)計物理基礎1、統(tǒng)計物理的基本概念統(tǒng)計物理的基本概念 平衡態(tài)、平衡過程、狀態(tài)參量、理想氣體、平衡態(tài)、平衡過程、狀態(tài)參量、理想氣體、宏觀量、微觀量宏觀量、微觀量.等等2、理想氣體物態(tài)、理想氣體物態(tài) (狀態(tài)）方程狀態(tài)）方程或或nkTP 3、壓強和溫度的微觀解釋、壓強和溫度的微觀解釋理想氣體的壓強公式理想氣體的壓強公式RTMMpVmol wnp32 kTvmw23212 理想氣體的溫度公式理想氣體的溫度公式1）能量按自由度均分定理）能量按自由度均分定理分子的分子的平均動能平均動能kTi2 氣體分子的自由度氣體分子的自

16、由度2）理想氣體的）理想氣體的內能內能和和內能增量內能增量單原子分子：單原子分子：3 rti雙原子分子：雙原子分子：523 rti多原子分子：多原子分子：633 rtiRTi)MM(Emol2 TRiMMEmol 2 分子的分子的平均平動動能平均平動動能kTw23 4、能均分定理理想、氣體的內能、能均分定理理想、氣體的內能5、概率、概率分布函數(shù)、概率、概率分布函數(shù)、統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均值值分布函數(shù)：分布函數(shù)：（又叫概率密度又叫概率密度）dvdNNvf1)( 1)(:0 dvvf歸歸一一化化條條件件分布律（概率）：分布律（概率）：dvvfNdN)( 分子速率的統(tǒng)計平均分子速率的統(tǒng)計平均值及求法：值及

17、求法： 平均速率：平均速率： 0)(dvvvfNdNvNvdNv 方均根速率：方均根速率： 02022)(dvvfvNdNvv 最可幾速率最可幾速率 :由極值條件求解：由極值條件求解：pvvvdvvdfp求求得得： 0)(21022)( dvvfvv麥克斯韋分布的麥克斯韋分布的三種速三種速率率（1）最概然速率）最概然速率molmolpMRTMRTmkTv41. 122 （2）平均速率）平均速率molmolMRT.MRTmkTv60188 （3）方均根速率）方均根速率molmolMRT.MRTmkTv731332 6 6、平均碰撞次數(shù)、平均碰撞次數(shù) 平均自由程平均自由程nvdz22 PdkT22

18、 平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù)平均自由程平均自由程（1）熱力學第一定律）熱力學第一定律WEQ dWdEdQ 第五章第五章 熱力學基礎熱力學基礎2 2、熱力學第一定律及其應用、熱力學第一定律及其應用1 1、掌握、掌握功、熱量和內能功、熱量和內能等概念，理解準靜態(tài)過程等概念，理解準靜態(tài)過程（2）準靜態(tài)過程中）準靜態(tài)過程中功、熱量、內能功、熱量、內能的計算的計算;:)1(21 VVPdVW熱量的計算：熱量的計算：)()(:)1(1212TTCTTCMMQmmmol 功的計算：功的計算：EQW : ) 2(WEQ : ) 2(邁耶公式邁耶公式: RCCmvmp ,RiCmv2, 定容摩爾熱容定容摩爾熱容:

19、定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容:RRiCm,p 2比熱容比（絕熱系數(shù)）：比熱容比（絕熱系數(shù)）：mvmpCC, dTdQCmolm)( 摩摩爾爾熱熱容容：摩爾熱容摩爾熱容Cm:內能的變化的計算：內能的變化的計算：)(212TTRiE 內能的計算：內能的計算：)(2:)1(12TTRiE )(12,TTCMMEmVmol 或或，WQE : ) 2(（3 3）熱力學第一定律在四個等值過程中的應用）熱力學第一定律在四個等值過程中的應用等容過程等容過程或或 2RdTidE dTCdQmv, dEdQV )(dW=0，等壓過程等壓過程p=恒量恒量pdVdEdQp )(dTRRidTCdQmpp)2(, 與與常常

20、常常是是pdVdEdQ 連用解題連用解題 RTpV 2RdTidE 等溫過程等溫過程 E=0。 2112lnVVTVVRTVdVRTpdVW 2112lnlnppRTVVRTWQTT TTWQ 絕熱過程絕熱過程0 dQ)(12,TTCMMWmVmols EWs 3、循環(huán)過程和卡諾循環(huán)、循環(huán)過程和卡諾循環(huán)(1) 循環(huán)過程的特點循環(huán)過程的特點210QQWE 熱機效率熱機效率;121QQQQW 放放 致冷系數(shù)致冷系數(shù)212QQQWQ 吸吸 (2)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán): 試試對對比比！卡卡諾諾,112TT 試試對對比比！卡卡諾諾212TTT 由由兩條等溫線和兩條絕熱線兩條等溫線和兩條絕熱線組成的循環(huán)組成的

21、循環(huán).4、熱力學第二定律、熱力學第二定律 熵熵 開爾文與克勞修斯的兩種表述。開爾文與克勞修斯的兩種表述。(1)(1)、熱力學第二定律、熱力學第二定律 熱力學第二定律的統(tǒng)計解釋熱力學第二定律的統(tǒng)計解釋. .(2)(2)、熵：、熵：( (系統(tǒng)內分子熱運動無序程度的量度系統(tǒng)內分子熱運動無序程度的量度) )玻爾茲曼玻爾茲曼熵熵公式：公式：wkSln （其中其中w 是是熱力學幾率熱力學幾率）熱力學幾率熱力學幾率w ：表示任一宏觀態(tài)所對應的微觀態(tài)數(shù)表示任一宏觀態(tài)所對應的微觀態(tài)數(shù). .克勞修斯克勞修斯熵公式：熵公式： BAABTdQSSS可可逆逆 熵的計算熵的計算: 可逆過程、不可逆過程?？赡孢^程、不可逆過

22、程。 對不可逆過程對不可逆過程:)TdQ( 只有對可逆過程只有對可逆過程，熵的變化熵的變化 dS 才等于其才等于其熱溫比熱溫比 。0 S （3）熵增原理）熵增原理:孤立系統(tǒng)內不論進行什么過程，系統(tǒng)的熵不會減少孤立系統(tǒng)內不論進行什么過程，系統(tǒng)的熵不會減少. 計算熵時先計算熵時先設計一個始末狀態(tài)相同的設計一個始末狀態(tài)相同的可逆過程來代可逆過程來代替替。然后再應用熱溫比進行熵變的計算然后再應用熱溫比進行熵變的計算 BAABTdQSS不不可可逆逆 即，即，在不可逆過程中的在不可逆過程中的“熱溫比熱溫比”小于熵變小于熵變！ 1.1.一循環(huán)過程如右圖所示，試指出：一循環(huán)過程如右圖所示，試指出：(1)(1)

23、各是什么過程；各是什么過程；(2)(2)畫出對應的畫出對應的( (p p- -V V) )圖；圖；(3)(3)該循環(huán)是否是正循環(huán)該循環(huán)是否是正循環(huán)? ?(4)(4)該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積? ?(5)(5)用圖中的熱量表述其熱機效率或致冷系數(shù)用圖中的熱量表述其熱機效率或致冷系數(shù)解：解：(1) (1) ab 是等容升溫過程是等容升溫過程; ; bcbc過程過程: :從圖知有斜率從圖知有斜率k=v/Tk=v/T 其體積與溫度成正比。其體積與溫度成正比。 bc為為等壓降溫過程等壓降溫過程; ; ca 為等溫膨脹過程為等溫膨脹過程. .(2) p-v圖圖如右

24、圖示如右圖示.(3) 是逆循環(huán)是逆循環(huán).(4)(4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因為該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因為直角三角形直角三角形不是在不是在p-vp-v圖中的圖形圖中的圖形(5)因為是因為是逆循環(huán)逆循環(huán),所以對應的是所以對應的是 制冷制冷系數(shù)。系數(shù)。系統(tǒng)從低溫熱系統(tǒng)從低溫熱源源 中吸熱為中吸熱為 Q2 ，則有：則有：caabbccaabQQQQQ 2122QQQWQ ; 12bccaabQQQQQQQ 放放吸吸2.一定量理想氣體循環(huán)過程如右圖所示，一定量理想氣體循環(huán)過程如右圖所示，從初始狀態(tài)從初始狀態(tài)a(Pa(P1 1V V1 1) )開始經(jīng)過開始經(jīng)過b b、c c過程過程

25、, ,最最后經(jīng)等溫過程而完成一個循環(huán)。后經(jīng)等溫過程而完成一個循環(huán)。求：該循環(huán)過程中求：該循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的功系統(tǒng)對外所作的功和和所吸收的熱量所吸收的熱量。解：解：ab是等容降溫過程是等容降溫過程; ; Wab=0=0 所以循環(huán)過程中總功：所以循環(huán)過程中總功： bc bc是等壓膨脹過程是等壓膨脹過程: : ca ca 為等溫壓宿過程為等溫壓宿過程: :)(41bcbcVVPW 4ln4ln111VPRTdVVRTPdVWacacVVVVca 11)4ln43(VpWWWWcabcab 有,等溫 過過程程是是ca吸收的熱量吸收的熱量：)0( )4ln43(11 EVpWQ 4311VpWbc

26、 acccaaVVVPVP4 求求得得：，3.一理想氣體在一理想氣體在p-Vp-V圖上相交于圖上相交于A A點，如圖。已知點，如圖。已知A A點的點的壓強壓強 . .而且而且A A點處的點處的等溫線斜率與絕熱線的斜率之比等溫線斜率與絕熱線的斜率之比為為0.714.0.714.現(xiàn)使氣體從現(xiàn)使氣體從A A點絕熱膨脹至點絕熱膨脹至B B點，其體積點，其體積 。求：求：(1)(1)、 B B點的壓強；點的壓強； (2)(2)、在此過程中、在此過程中氣體對外所作的功氣體對外所作的功33151105 . 0,102mVPpa 體積：體積：332100 . 1mV ABoP1V1V2VP解解: 因為等溫線斜

27、率與絕熱線因為等溫線斜率與絕熱線的斜率之比為的斜率之比為0.714.0.714.而而.;21VPdVdPKCPVVPdVdPKCPV 4 . 1714. 0121 KK(1) A到到B是絕熱過程是絕熱過程,有有 BBAAVPVPPaePVVPB45 . 0ln4 . 1554 . 11211058. 71021025 . 0 (2) A到到B是絕熱過程做功是絕熱過程做功 BAVVPdVW11)(PVVPPVVPAA 而：而：代入得代入得:)(5 .60122111121JWVPVPdVVVPWVV 4. 用用熵增加原理熵增加原理證明熱量傳導不可逆證明熱量傳導不可逆。證明：證明：設一孤立系統(tǒng)是由

28、高低熱源（設一孤立系統(tǒng)是由高低熱源（T1T2) 構成，那構成，那么，達平衡態(tài)時有熱量么，達平衡態(tài)時有熱量Q 由高熱源傳到低熱源。即：由高熱源傳到低熱源。即：()01SQ=T21T1滿滿足足熵熵增增加加原原理理）( 0 S 反之，若存在逆過程，那么有熱量反之，若存在逆過程，那么有熱量Q 自發(fā)的由低溫自發(fā)的由低溫熱源傳到高溫熱源，即：熱源傳到高溫熱源，即：()01SQ=T11T2違違背背熵熵增增加加原原理理）( 0 S 1.1.簡諧振動的特征與規(guī)律簡諧振動的特征與規(guī)律A. 動力學特征：動力學特征：kxF B.運動學特征：運動學特征：)cos( tAxC.規(guī)律：規(guī)律：)cos( tAx)cos( t

29、Aa2)sin( tAv0222 xdtxd 第六、七章第六、七章 振動、波動振動、波動2.2.描寫振動的基本物理量及其關系描寫振動的基本物理量及其關系A.振幅：振幅： AB.角頻率、頻率和周期角頻率、頻率和周期T, 1 T 2 C.初相位：初相位： 由系統(tǒng)決定角頻率：由系統(tǒng)決定角頻率：mk 3.3.旋轉矢量法表示簡諧振動旋轉矢量法表示簡諧振動4 4、簡諧振動的能量、簡諧振動的能量A.動能：動能：B.勢能：勢能：)(cos tkAkxEp2222121C.特點：機械能守恒特點：機械能守恒221kAEEEpk )(sin21212222 tmAmvEk5. 5. 簡諧振動的合成簡諧振動的合成A.

30、 同方向同頻率：同方向同頻率：)cos(122122212 AAAAA22112211 coscossinsinAAAAtg B.同方向不同頻率：拍同方向不同頻率：拍拍頻為：拍頻為：12C.兩個相互垂直同頻率的振動：橢圓兩個相互垂直同頻率的振動：橢圓D.兩個相互垂直不同頻率的振動：李薩如圖兩個相互垂直不同頻率的振動：李薩如圖6.6.平面簡諧波波動方程平面簡諧波波動方程 )(cosuxtAy7.7.描寫波動的物理量及其關系描寫波動的物理量及其關系周期：周期：T 由波源決定由波源決定波速：波速：u 由介質決定由介質決定波長：波長： uT )(2cosxTtAy角角波波數(shù)數(shù)其其中中 2 )cos(

31、kkxtAy8. 波的能量波的能量動能和勢能總是相等，任意體積元中的機械能不守恒。動能和勢能總是相等，任意體積元中的機械能不守恒。9. 波的干涉波的干涉相干條件相干條件：同振動方向，同頻率，位相差恒定。：同振動方向，同頻率，位相差恒定。加強條件加強條件,.,)(2122212 kkrr 位相差位相差21AAA 減弱條件減弱條件,.,)(2112 kk 21AAA 10. 10. 駐波：駐波：兩列振幅相同、相向傳播的相干波疊加形成駐波。兩列振幅相同、相向傳播的相干波疊加形成駐波。波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為2 半波損失：半波損失： 入射波在

32、界面處反射時位相發(fā)生突變的現(xiàn)象。入射波在界面處反射時位相發(fā)生突變的現(xiàn)象。11. 11. 多普勒效應多普勒效應ssVuVu 0其中：波源靜止時其中：波源靜止時觀察者靜止時觀察者靜止時0 SV0 oV相互靠近時，相互靠近時， V0 、Vs 均為正值，均為正值，頻率增加；頻率增加；相互遠離時相互遠離時， V0 、Vs 均為負值，均為負值，頻率降低頻率降低。1. 將單擺拉到與鉛直方向成將單擺拉到與鉛直方向成 角時，放手任其自由擺角時，放手任其自由擺動。則角是否為初位相？為什么？又單擺的角速度是動。則角是否為初位相？為什么？又單擺的角速度是否為諧振動的圓頻率？否為諧振動的圓頻率？o 2. 什么是波速？什

33、么是振動速度？有何不同？什么是波速？什么是振動速度？有何不同？各由什么計算公式計算？各由什么計算公式計算？二、思考題二、思考題3.3.有人認為頻率不同、振動方向不同、相位差不恒定的有人認為頻率不同、振動方向不同、相位差不恒定的兩列波不是相干波，所以不能迭加。這種看法對不對？兩列波不是相干波，所以不能迭加。這種看法對不對？為什么？為什么？4. 用旋轉矢量討論下列各題：用旋轉矢量討論下列各題： （1）右圖為某諧振動）右圖為某諧振動x-t曲線，曲線， 則初位相則初位相 ，P時刻時刻的位相為，振動方的位相為，振動方程程為。為。_3/ 2/ )(3/3/cos(2 . 0mtx xP5.5x(m)t(s

34、)-.P5.52 . 01 . 0. 3,6 sT)3/3/cos(2 . 0 txx(m)t(s)-.P5.52 . 00.1x4/T(2) 某振動振幅為某振動振幅為A，周期為，周期為T，設，設tT/4時，時，質點位移為質點位移為x= ，且向正方向運動且向正方向運動。則。則振動的初位相為振動的初位相為2/A_4/3 t=0因為設因為設t tT/4T/4時，質點時，質點位移為位移為 且向正方向運動，且向正方向運動，2Ax 則此時質點必在第三象限則此時質點必在第三象限由此可推出由此可推出t=0t=0時質點時質點必在第二象限必在第二象限。4/30 1、軸在同一水平面上的兩個相同的圓柱體軸在同一水平

35、面上的兩個相同的圓柱體, ,兩軸相距兩軸相距2L= 0.49m , ,它們以相同的角速度它們以相同的角速度相向轉動。相向轉動。 一質量為一質量為m 的的木板擱在兩圓柱體上木板擱在兩圓柱體上, ,木板與圓柱體之間的滑動摩擦系數(shù)木板與圓柱體之間的滑動摩擦系數(shù)為為=0.1=0.1。 木板偏離對稱位置后將如何運動？周期為多少？木板偏離對稱位置后將如何運動？周期為多少？L2xy1N2N1f2fmg以兩輪中心連線之中點為坐標以兩輪中心連線之中點為坐標原點原點, ,木板質心位于木板質心位于 x x 處處 木板受力木板受力x 向：摩擦力向：摩擦力 f 1 、f 2 y 向：重力向：重力 m g2221dtxd

36、mff 021 mgNN0)()(12 xLNxLN11Nf 22Nf c支持力支持力 N 1 、N2解解三、計算題三、計算題L2xy1N2N1f2fmg以兩輪中心連線之中點為坐以兩輪中心連線之中點為坐標原點標原點, ,木板質心位于木板質心位于 x x 處處 2221dtxdmff 021 mgNN0)()(12 xLNxLN11Nf 22Nf c由上可得由上可得LxLmgf21 LxLmgf22 ( ( 木板作簡諧振動木板作簡諧振動 ) )整理后可得整理后可得022 xLgdtxd )(8.91.0249.022sgLT 解解木板受力木板受力2 、 一列一列沿沿x 正向傳播正向傳播的簡諧波，

37、已知的簡諧波，已知 t1= 0時時和和 t2= 0.25s時的波形如圖所示。試求：時的波形如圖所示。試求： (1)(1)P點的振動表式點的振動表式; ; (2) (2)此波的波動表式此波的波動表式; ; (3) (3)畫出畫出 o 點的振動曲線。點的振動曲線。x/moy/m0.20.45ut1= 0t2= 0.25sP.A =0.2m 解解:T=1s= 40.25 0.4534= =0.6mx / moy / m0.20.45ut1=0t2=0.25sP.從圖可知：從圖可知： 2/ 6 . 0 smTu 0)(cos uxtAy20 o o點的振動表式點的振動表式由波形圖可判斷由波形圖可判斷

38、此波是此波是右行波右行波2+0.2tcos=2yO2+0.2tcos=2yO或：實際上或：實際上,因為因為p點向上運動點向上運動,所以所以2 pmutyp 2)3 .0(2cos2 .0 mtyp ) 22cos(2 .0 (2)(2)求此波的波動表式求此波的波動表式muxty 2)(2cos2 .0 (3) (3) o o 點的振動曲線點的振動曲線（圖略）（圖略）(1)(1)P P點的振動表式點的振動表式3.3.一聲波振幅為一聲波振幅為0.1m , 0.1m , 頻率頻率 為為v=300 Hz,300 Hz,在空氣中聲速為在空氣中聲速為 u空空 = 300 ms= 300 ms-1-1, ,

39、 水中聲速為水中聲速為 u水水 =1500 ms1500 ms-1 -1 , ,聲波自水面聲波自水面 上方上方5 m 5 m 處向下傳播處向下傳播 , ,設設 t=0t=0時時, ,聲源處于最大位移處聲源處于最大位移處. .uox聲源聲源水水 求：求： 空氣中和水中的波動方程空氣中和水中的波動方程 ； 離水面上下各離水面上下各1m1m處的處的x x1 1 和和x x2 2 兩點的位相差兩點的位相差( (不計反射波不計反射波, ,且在兩且在兩種媒質中波的振幅不變種媒質中波的振幅不變) )。mh5 uox聲源聲源水水 空氣中的波動方程空氣中的波動方程 )(2cosuxtAy空空)( )300(60

40、0cos1 . 0mxt ) 50( x水中的波動方程水中的波動方程)( )150053005(600cos1 .0mxty 水水)5(x解解t=0t=0時時, ,聲源處于最大位移處聲源處于最大位移處, ,0 smu/300 空空又又smu/1500 水水又又p px 軸上取一點：軸上取一點：Q Qx 軸上取另一點：軸上取另一點：mh5 A = 0.1m , = 300Hz , u空氣空氣 = 300 m s-1 , u水水= 1500 m s-1 uox xx x2 2x1聲源水水 空氣中的波動方程空氣中的波動方程)300(600cos1.01xty ) 50 ( x水中的波動方程水中的波動

41、方程)150053005(600cos1 . 02 xty )5( x x x1 1 處位相處位相 x x2 2 處位相處位相 )3004(600 t 4 . 2)150013005(600)3004(600 tt位相差位相差)150013005(600 t mh5 在距原點在距原點5 m 5 m 處有一波密媒質反處有一波密媒質反射面射面 AB , AB , 波傳至波傳至 AB AB 全部被反全部被反射。射。求：求：反射波波動方程；反射波波動方程；駐波方程駐波方程 ；0 x5m 0 x5m 內波內波節(jié)、波腹位置節(jié)、波腹位置 。疏疏密密B BA Axo5m5mx 由入射波波動方程由入射波波動方程

42、ty20cos03.00)(2cosxTtAy)(2cosutxA120smuo o點振動方程點振動方程)20cos(03. 01xty)(2,0m 有有 o o 點振動傳至點振動傳至 AB AB 再反再反射到射到 x x 處所需時間處所需時間201055xuxt 考慮反射時有半波損失考慮反射時有半波損失, ,反射波波動方程反射波波動方程)2010(20cos03. 02xty)20cos(03. 0 xt)(20cos(03.01SIxty4 4、一、一 平面簡諧波平面簡諧波解解在距原點在距原點 5 m 5 m 處有一波密媒質處有一波密媒質反射面反射面 AB , AB , 波傳至波傳至 AB

43、 AB 全部全部被反射。求被反射。求 ： 反射波波動方反射波波動方程程 ； 駐波方程駐波方程 ； 0 x 0 x 5m 5m 內波節(jié)、波腹位置內波節(jié)、波腹位置 。疏疏密密B BA Axo5m5mx 反射波波動方程反射波波動方程 0 x 5m 0 x 5m)20cos(03. 02xty)(20cos(03.01SIxty4 4、一、一 平面簡諧波平面簡諧波 駐波方程駐波方程txtxyyy20sinsin06. 0)220cos()2cos(06. 021波節(jié)位置波節(jié)位置波腹位置波腹位置)(5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 00sin06. 0mkxkxxA合)( 5 . 4 , 5 .

44、3 , 5 . 2 , 5 . 1 , 5 . 021)21(1sinmkxkxx解解)/(303302200200,330330,33033021smVVVsss 5. 5. 已知汽車已知汽車駛過車站前后靜止的觀察者駛過車站前后靜止的觀察者測得聲音測得聲音的頻率變化由：的頻率變化由： 得：得： HzHz1000120021 求：求： 汽車行駛的速度的大小。汽車行駛的速度的大小。解：解：由多普勒公式：由多普勒公式：vVuVuvs 0第八章第八章 波動光學波動光學（一）（一）光波及其相干條件光波及其相干條件1、光波、光波 光是光是一定波段的電磁波一定波段的電磁波。它包括。它包括紅外線紅外線、可見

45、光可見光、紫外線和紫外線和X射線射線。 可見光可見光波長范圍波長范圍: :0A7600 3900 一、一、 光的干涉光的干涉2、光程、光程差與相位差關系、光程、光程差與相位差關系 iiirnL:光光程程12LL 光光程程差差：3、獲得相干光的方法、獲得相干光的方法分波陣面、分振幅、分波陣面、分振幅、分振動面分振動面 20 （二）分波陣面干涉（二）分波陣面干涉楊氏雙縫楊氏雙縫干涉干涉實驗實驗 dDxxxkk 13）兩）兩相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為條紋間距：相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為條紋間距：4 4）干涉條紋特點：）干涉條紋特點：1）干涉條件）干涉條件:21,0,k dD)k(x ;dDk

46、xkk 212 2）明（或暗）條紋的位置：明（或暗）條紋的位置： , k 2)1 2( k加加強強（明明）210 ,k 減減弱弱（暗暗）210 ,k 1、等傾干涉、等傾干涉（三）分振幅干涉（三）分振幅干涉在厚度為在厚度為e 的均勻介質上的均勻介質上 減減弱弱加加強強,2, 1 ,02)12(,2, 12sin222122kkkkinne 干涉條件干涉條件條紋形狀條紋形狀：內疏外密的、內疏外密的、明暗相間的同心圓環(huán)。越靠近明暗相間的同心圓環(huán)。越靠近中心，干涉級越高。中心，干涉級越高。應用：增透膜和增反膜應用：增透膜和增反膜 減減弱弱加加強強, 2 , 1 , 02)12(, 2 , 1222kk

47、kken 垂直入射垂直入射 i=02、等厚干涉、等厚干涉平行光投射到平行光投射到厚度不均勻厚度不均勻的透明薄膜上時的透明薄膜上時, ,產(chǎn)生的干涉。產(chǎn)生的干涉。（垂直入射（垂直入射i=0）干涉條件干涉條件 暗條紋明條紋210212321222,)(,kkkken 1). 1). 劈尖干涉（劈形膜）劈尖干涉（劈形膜） sinnl22 任意相鄰明條紋任意相鄰明條紋(或暗條紋或暗條紋)間距為間距為l： 棱邊處，棱邊處，e=0, = /2，有半波損失時，棱邊是一有半波損失時，棱邊是一暗條紋暗條紋條紋形狀條紋形狀：是一系列是一系列明暗相間、相互平行棱邊的直條紋。明暗相間、相互平行棱邊的直條紋。2). 牛頓

48、環(huán)牛頓環(huán) 條紋形狀條紋形狀：以平凸透鏡與平面玻璃板的接觸點為圓心，：以平凸透鏡與平面玻璃板的接觸點為圓心，明暗相間的明暗相間的不等間距不等間距，內疏外密內疏外密同心圓環(huán)。同心圓環(huán)。3 3）邁克耳遜干涉儀）邁克耳遜干涉儀2 Nd牛頓環(huán)牛頓環(huán)的半徑的半徑3 , 2 , 1 ,)21(: kRkr 明明環(huán)環(huán)半半徑徑2 , 1 , 0 : kkRr 暗暗環(huán)環(huán)半半徑徑M1 與與 M2 嚴格垂直嚴格垂直等傾干涉等傾干涉M1 與與 M2 不不垂直垂直等厚干涉等厚干涉條紋移動條紋移動N條，光程差改變條，光程差改變N ，可動鏡移動可動鏡移動（四）（四）“光的干涉光的干涉”要要注意的問題注意的問題1、理解相干光的

49、條件，是哪兩束光產(chǎn)生干涉，、理解相干光的條件，是哪兩束光產(chǎn)生干涉， 正確計算兩條相干光線的光程差。正確計算兩條相干光線的光程差。2、在涉及到反射光線時，必須考慮有無半波、在涉及到反射光線時，必須考慮有無半波 損失。損失。3、透鏡不引起附加光程差。、透鏡不引起附加光程差。1、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理(一一)、 光的衍射現(xiàn)象及其分類光的衍射現(xiàn)象及其分類 衍射的實質乃是干涉，只不過衍射是無限多子衍射的實質乃是干涉，只不過衍射是無限多子波的相干疊加。波的相干疊加。核心思想是：子波相干疊加的思想核心思想是：子波相干疊加的思想2、衍射分類：、衍射分類： 菲涅耳衍射（近場）菲涅耳衍射（近場） 夫瑯

50、和費衍射（遠場）夫瑯和費衍射（遠場）二、光的衍射二、光的衍射（二）、單縫夫瑯和費衍射（二）、單縫夫瑯和費衍射中央明條紋的角寬度中央明條紋的角寬度 sina1. 單縫衍射明暗紋公式單縫衍射明暗紋公式（單色光垂直入射）（單色光垂直入射） :2)12( k22 k 非以上值：非以上值：中央明紋中央明紋明紋明紋暗紋暗紋介于明紋與暗紋之間介于明紋與暗紋之間.3.2.1 k02. 條紋的寬度條紋的寬度: 2210a 中央明條紋的線寬度中央明條紋的線寬度faxx 22 其他相鄰明條紋寬度其他相鄰明條紋寬度faxxkk 1（三）、圓孔夫瑯和費衍射（三）、圓孔夫瑯和費衍射愛里斑的半角寬度：愛里斑的半角寬度： d

51、. 2211 1、愛里斑：、愛里斑： 第一暗環(huán)所圍成的中央光斑。第一暗環(huán)所圍成的中央光斑。2、光學儀器的分辨本領（瑞利判據(jù)）光學儀器的分辨本領（瑞利判據(jù)） 在恰能分辨時在恰能分辨時-最小分辨角。最小分辨角。 等于愛里斑的半角寬度等于愛里斑的半角寬度, 即：即：dR 22.11 愛里斑的半徑：愛里斑的半徑：是是圓圓孔孔的的直直徑徑:d fd.R 221 最小分辨角的倒數(shù)最小分辨角的倒數(shù)R 1光學儀器的分辨率光學儀器的分辨率:（四）、光柵衍射（四）、光柵衍射1、光柵公式（方程）、光柵公式（方程）(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 3、缺級現(xiàn)象：、缺級現(xiàn)象：(a+b)sin =k 明紋明

52、紋的的干干涉涉主主極極大大消消失失即即kabakkkaba , 光柵衍射條紋是光柵衍射條紋是單縫衍射與多縫干涉的總效果。單縫衍射與多縫干涉的總效果。亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結果。亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結果。 2 2、光柵衍射條紋、光柵衍射條紋當同時滿足當同時滿足: a sin =k 衍射暗紋衍射暗紋（五）、（五）、X射線的衍射射線的衍射布喇格公式布喇格公式： 2dsin =k k=1,2,3 （六）（六）“光的衍射光的衍射”要要注意的問注意的問題題1、區(qū)分雙縫干涉與單、區(qū)分雙縫干涉與單 縫衍射縫衍射2、衍射條紋的特點和形成明暗條紋的條件、衍射條紋的特點和形成明暗條紋的條件3、處理

53、光柵衍射時注意有無缺級現(xiàn)象和、處理光柵衍射時注意有無缺級現(xiàn)象和 用復色光時衍射譜線有無重疊現(xiàn)象。用復色光時衍射譜線有無重疊現(xiàn)象。( (一一) )、自然光和、自然光和偏振光偏振光 x自然光自然光: :線偏振光：線偏振光：光振動平行板面光振動平行板面x光振動垂直板面光振動垂直板面 x( (二二) )、起偏和檢偏起偏和檢偏起偏：使自然光（或非偏振光）變成線偏振光的過程。起偏：使自然光（或非偏振光）變成線偏振光的過程。檢偏：檢查入射光的偏振性。檢偏：檢查入射光的偏振性。入射線偏振光的光強入射線偏振光的光強-I1透射線偏振光的光強透射線偏振光的光強- - I( (三三) )、 馬呂斯馬呂斯定律定律 21

54、2cosII 消光消光透射光強透射光強 I 為零的情況為零的情況( (四四) )、布儒斯特定律布儒斯特定律21120tgnnni 200 ri布儒斯特角與折射角關系布儒斯特角與折射角關系1 1、楊氏干涉實驗中影響干涉條紋的因素有哪些？、楊氏干涉實驗中影響干涉條紋的因素有哪些？ 因為因為強度由光程差決定強度由光程差決定，任何因素只要引起光程差變化，任何因素只要引起光程差變化就必然會導致干涉條紋的移動。如就必然會導致干涉條紋的移動。如d d、D D、 及及光源沿豎直光源沿豎直方向上下移動方向上下移動等。等。 思考題思考題如果在如果在S1 后貼一紅色薄玻璃紙后貼一紅色薄玻璃紙，S2貼一黃色薄玻璃紙貼

55、一黃色薄玻璃紙 能否看到干涉條紋？能否看到干涉條紋？2 2、在楊氏干涉實驗中：、在楊氏干涉實驗中： （看不到。因為紅色光和黃色光頻率不同，所以不能干涉。）（看不到。因為紅色光和黃色光頻率不同，所以不能干涉。）如果用兩個小燈泡代替雙縫在屏上能否看到干涉條紋？如果用兩個小燈泡代替雙縫在屏上能否看到干涉條紋？（看不到。因為小燈泡不是相干光源）（看不到。因為小燈泡不是相干光源）3 3、干涉和衍射的區(qū)別與聯(lián)系、干涉和衍射的區(qū)別與聯(lián)系 干涉和衍射干涉和衍射兩者的本質都是波的相干迭加的結果，兩者的本質都是波的相干迭加的結果，只是參與相干迭加的對象有所區(qū)別。只是參與相干迭加的對象有所區(qū)別。干涉和衍射出現(xiàn)的花樣

56、都是明暗相間的條紋，但在干涉和衍射出現(xiàn)的花樣都是明暗相間的條紋，但在強度分布上有間距均勻與相對集中的不同；強度分布上有間距均勻與相對集中的不同；在一般問題中干涉和衍射兩者的作用是同時存在的，在一般問題中干涉和衍射兩者的作用是同時存在的，干涉裝置中衍射效應不能忽略時，則干涉裝置中衍射效應不能忽略時，則干涉條紋分布要干涉條紋分布要受到單縫衍射因子的調制，受到單縫衍射因子的調制，各干涉級的強度不再相等。各干涉級的強度不再相等。如光柵如光柵干涉是有限幾束光的迭加干涉是有限幾束光的迭加，而，而衍射則是無窮多次波的衍射則是無窮多次波的相干迭加相干迭加，前者是粗淺的后者是精細的迭加；，前者是粗淺的后者是精細

57、的迭加；4 4、若要使線偏振光的光振動方向改變、若要使線偏振光的光振動方向改變9090o o，最少需要，最少需要幾塊偏振片？這些偏振片怎樣放置才能使透射光強最大？幾塊偏振片？這些偏振片怎樣放置才能使透射光強最大？解解 最少需要兩塊相互平行放置的偏振片。因為要使線偏振光的最少需要兩塊相互平行放置的偏振片。因為要使線偏振光的光振動方向改變光振動方向改變9090o o，那么，第二塊偏振片的偏振化方向必須與線，那么，第二塊偏振片的偏振化方向必須與線偏振光的振動方向垂直。偏振光的振動方向垂直。 分析：分析：設第一塊偏振片的偏振化方向與線偏振光的振動方向成設第一塊偏振片的偏振化方向與線偏振光的振動方向成

58、角，角，第二塊的偏振化方向與第一塊偏振化方向成第二塊的偏振化方向與第一塊偏振化方向成 角，則角，則（ + + = =9090o o）。如果入射光的強度為）。如果入射光的強度為I Io o 由由馬呂斯馬呂斯定律定律得穿過第二得穿過第二塊偏振片后的透射光強塊偏振片后的透射光強I I= =coscos2 2 coscos2 2 = =sinsin2 2(2(2 ) ) 所以，當所以，當 = =4545o o時，時， = =4545o o時時I I 有極大值。有極大值。結論結論：由此可知，這兩偏振片的偏振化方向與線偏振光的：由此可知，這兩偏振片的偏振化方向與線偏振光的光振動方向相繼差光振動方向相繼差4

59、545o o放置時，才能使透射光強最大。放置時，才能使透射光強最大。6、如何測定不透明電介質的折射率？、如何測定不透明電介質的折射率？ 由布儒斯特定律由布儒斯特定律21120tgnnni 因為因為n1 1=1,=1,只要只要測測出出i i0 0 , ,便可便可測定不透明電介質的測定不透明電介質的折射率折射率n2 25、等傾干涉等傾干涉、牛頓環(huán)牛頓環(huán)、邁克爾孫干涉儀邁克爾孫干涉儀實驗中的干涉條實驗中的干涉條紋紋都是些內疏外密的明暗相間的同心圓環(huán)都是些內疏外密的明暗相間的同心圓環(huán)，試說明它們，試說明它們干涉條紋的不同之處。干涉條紋的不同之處。 （等傾干涉和邁克爾孫干涉儀的圓形條紋性質完全一樣，都是（等傾干涉和邁克爾孫干涉儀的圓形條紋性質完全一樣，都是等傾干涉產(chǎn)生的條紋等傾干涉產(chǎn)生的條紋 。但牛頓環(huán)則是等厚干涉產(chǎn)生的條紋。但牛頓環(huán)則是等厚干涉