大地測量主題解算

1、上一講應掌握的內容上一講應掌握的內容一、一、電磁波測距概念電磁波測距概念 電磁波測距是利用調制有測距信號的電磁波作為電磁波測距是利用調制有測距信號的電磁波作為載波載波, ,進行兩點間距離測量。進行兩點間距離測量。二、脈沖法測距原理二、脈沖法測距原理 脈沖法測距就是直接測定儀器所發(fā)射的脈沖信號往脈沖法測距就是直接測定儀器所發(fā)射的脈沖信號往返于被測距離的傳播時間而得到距離值的，即測返于被測距離的傳播時間而得到距離值的，即測定發(fā)射脈沖與接收脈沖的時間差定發(fā)射脈沖與接收脈沖的時間差t2D。三三、相位法測距原理、相位法測距原理 相位法測距是通過測量含有測距信號的調制波在測相位法測距是通過測量含有測距信號

2、的調制波在測線上往返傳播所產(chǎn)生的相位移，間接地測定電磁線上往返傳播所產(chǎn)生的相位移，間接地測定電磁波在測線上往返傳播波在測線上往返傳播t2D，進而求得距離值。，進而求得距離值。212DDc t0212DcDtn( , , , )nf t pe()()()22cDNNNNu NNf四、整周數(shù)四、整周數(shù)N值解算的一般原理值解算的一般原理 有可變頻率法和固定頻率法兩種有可變頻率法和固定頻率法兩種五、全站儀中測距新技術五、全站儀中測距新技術 使用高頻測距技術使用高頻測距技術 溫控與動態(tài)頻率校正技術溫控與動態(tài)頻率校正技術 無棱鏡測距技術無棱鏡測距技術 目標自動識別技術目標自動識別技術六、測距的誤差分析和精

3、度表達式六、測距的誤差分析和精度表達式上一講應掌握的內容上一講應掌握的內容CfncD4022222220222202)()4(0cnfcDmDnmfmcmmfncm固定誤差固定誤差 比例誤差比例誤差 固定誤差固定誤差 測距的精度表達式測距的精度表達式 m=a+bD 如：如：m=(3mm+210-6D) 或或 m=(3mm+2ppmD)七、七、距離觀測值的改正距離觀測值的改正 氣象改正氣象改正Dn （在精密距離測量中，測距的同時，要使用溫度計、空盒氣壓在精密距離測量中，測距的同時，要使用溫度計、空盒氣壓計、通風干濕計來測定計、通風干濕計來測定溫度、氣壓、濕度。）溫度、氣壓、濕度。）儀器加常數(shù)改正

4、儀器加常數(shù)改正DC （可用六段法測定儀器的加常數(shù)可用六段法測定儀器的加常數(shù)）儀器乘常數(shù)改正儀器乘常數(shù)改正DR （用比較法可同時測定儀器的加常數(shù)和（用比較法可同時測定儀器的加常數(shù)和乘常數(shù)）乘常數(shù)）波道曲率改正波道曲率改正Dg （主要是（主要是弧線化為弦長的改正弧線化為弦長的改正）歸心改正歸心改正周期誤差改正周期誤差改正D （測距離的尾數(shù)呈現(xiàn)按精測尺為周期變化（測距離的尾數(shù)呈現(xiàn)按精測尺為周期變化的一種誤差）的一種誤差）上一講應掌握的內容上一講應掌握的內容CRDDDDD 測測在測距精度要求較高，且在測距精度要求較高，且A值大于儀器固定誤值大于儀器固定誤差的差的1/2時，才加周期誤差改正。時，才加周期

5、誤差改正。 4.7大地測量主題解大地測量主題解算算 主題解算分為主題解算分為: : 短距離短距離(400km)(400km) 中距離中距離(1000km)(1000km) 長距離長距離(1000km(1000km以上以上) ) 是研究大地極坐標與大地坐是研究大地極坐標與大地坐標間的相互變換。標間的相互變換。意義？意義？1112122221(,),(,),P B L S A P B L A12大地主題正算: 已知 求:1122121221(,),(,),P B L P B L S A A12大地主題反算: 已知 ，求:一、大地主題解一、大地主題解算思路（五類）算思路（五類） 以大地線在大地坐標系

6、中的微分方程為基礎，直接在地球橢球面上進行積分運算，但積分式必須用級數(shù)展開。 以白塞爾大地投影為基礎，即在球面上解算大地問題。 利用地圖投影理論解算大地主題問題，采用對球面的正形投影、等距投影以及對平面的正形投影。 對大地線微分方程直接進行數(shù)值積分的解法。 依據(jù)大地線外的其他線為基礎，如弦線、法截線。 主要特點：解算精度與距離有關，距離越長，主要特點：解算精度與距離有關，距離越長，收斂越慢，因此只適用于較短的距離。收斂越慢，因此只適用于較短的距離。 典型解法：典型解法：高斯平均引數(shù)法高斯平均引數(shù)法 212121212121co ssinco stansinPPPPPPABBd SMALLd S

7、NBBAAA d SN以大地線在大地坐標系中的微分方程為基礎以大地線在大地坐標系中的微分方程為基礎cossincostansinAdBdSMAdLdSNBBdAAdSN1)1)按橢球面上的已知值計算球面相應值，即實現(xiàn)橢球面按橢球面上的已知值計算球面相應值，即實現(xiàn)橢球面 向球面的過渡；向球面的過渡；2)2)在球面上解算大地問題；在球面上解算大地問題；3)3)按球面上得到的數(shù)值計算橢球面上的相應數(shù)值，即實按球面上得到的數(shù)值計算橢球面上的相應數(shù)值，即實現(xiàn)從圓球向橢球的過渡。現(xiàn)從圓球向橢球的過渡。典型解法：典型解法：白塞爾大地主題解算白塞爾大地主題解算 特點：特點：解算精度與距離長短無關，它既適用于短

8、距離解解算精度與距離長短無關，它既適用于短距離解算，也適用于長距離解算?？蛇m應算，也適用于長距離解算?？蛇m應20 000km20 000km或更長的距或更長的距離，這對于國際聯(lián)測，精密導航，遠程導彈發(fā)射等都具離，這對于國際聯(lián)測，精密導航，遠程導彈發(fā)射等都具有重要意義。有重要意義。 以白塞爾大地投影為基礎以白塞爾大地投影為基礎為了計算為了計算 的級數(shù)展開式，關鍵問題是推求各階導數(shù)。的級數(shù)展開式，關鍵問題是推求各階導數(shù)。22332111112323nnnd BSdBd BSd BSBBBSdSndSdSdS()()()()! 22332111112323nnnd LSdLd LSd LSLLLS

9、dSndSdSdS()()()()! 22332111112318023nnnd ASdAd ASd ASAAASdSndSdSdS()()()()! B L A,二、勒讓德級數(shù)式二、勒讓德級數(shù)式 當取至當取至4次項時，對于次項時，對于60km以下的大地線，計算經(jīng)緯度可以下的大地線，計算經(jīng)緯度可精確至精確至0.0001，方位角可精確至方位角可精確至0.001。2221BB S LL S AA S( ),( ),( ) 1112000BB LL AA( ),( ),( ) 3coscossinsecsincostansintansindBAVAdSMcdLAVBBdSNBcdABVABAdSNc

10、 勒讓德級數(shù)式勒讓德級數(shù)式 （一階導數(shù)一階導數(shù)）cossincostansinAdBdSMAdLdSNBBdAAdSN是起點緯度、大地方位角的函數(shù)勒讓德級數(shù)式勒讓德級數(shù)式 （二階導數(shù)二階導數(shù)）22222()()secsincosd LdL dBdL dAVtBAAdSB dS dSA dS dSc22222212()()sincos()d AdA dBdA dAVAAtdSB dS dSA dS dSc 24222223()()(cossin)d BdB dBdB dAVtAAdSB dS dSA dS dSc 222 tan, costBeB式中：是起點緯度、大地方位角的函數(shù)勒讓德級數(shù)式勒讓

11、德級數(shù)式 （三階導數(shù)三階導數(shù)）352222 22222331 39312 2d BVAAttAt5 t dSccos sin()cos() 332222233213d LVBAA+ ttA dScsecsincos()sin 33224323356412cossin()sin ()22d AVtAAt +t + dSc也是起點緯度、大地方位角的函數(shù)。1:cos令uSA 1sinvSA 勒讓德級數(shù)勒讓德級數(shù)（適用于邊長短于（適用于邊長短于30km30km的公式的公式 ） （4-1964-196）邊長長的話，級數(shù)收斂慢，且計算工作很復雜。邊長長的話，級數(shù)收斂慢，且計算工作很復雜。221cosVeB

12、222 coseBtantB高斯平均引數(shù)正算公式推導的基本思想：高斯平均引數(shù)正算公式推導的基本思想： 三、三、高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)正算公式首先把勒讓德級數(shù)在首先把勒讓德級數(shù)在 P點展開點展開改為在大地線長度中點改為在大地線長度中點M展開，展開，以使級數(shù)公式項數(shù)減少，收斂快，以使級數(shù)公式項數(shù)減少，收斂快，精度高；精度高；其次，考慮到求定中點其次，考慮到求定中點 M 的復的復雜性，將雜性，將 M 點用大地線兩端點平點用大地線兩端點平均緯度及平均方位角相對應的均緯度及平均方位角相對應的 m 點來代替，并借助迭代計算便可點來代替，并借助迭代計算便可順利地實現(xiàn)大地主題正解。順利地實現(xiàn)大地主題

13、正解。21,22SSMP MP 223322311()()()4522468MMdBSd B Sd B SBB dSdSdS次項次項223312311()()()4522468MMMMdBSd BSd BSBB dSdSdS次項次項(1)建立級數(shù)展開式建立級數(shù)展開式: 33213()()524MMdBd BBBBSSdSdS次項三、三、高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)正算公式（續(xù)）（續(xù)）mMmMBB AA, 33213524()()次項MMdLd LLLLSSdSdS 3321123524()()次項MMdAd AAAASSdSdS 2121121118022mmBBB AAA(),() 同理

14、可得同理可得: ,mmMM BABA(2)BM和和AM的計算：的計算：三、三、高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)正算公式(1)建立級數(shù)展開式建立級數(shù)展開式: 三、三、高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)正算公式222222222221232243195cossin()cos()次mmmmmmmmmmmmVSBSAAtNN At (3)求以求以Bm、Am為依據(jù)的導數(shù)為依據(jù)的導數(shù): 經(jīng)整理得：經(jīng)整理得：22222222124195mmmmmmmmmmSLSBAAtNN Atsecsinsincos() 次22222242221279245225mmmmmmmmmmmmSASA tAtNN Atsinco

15、s()sin() 次21212112,180BBB LLL AAA注意：注意： 從公式可知，欲求從公式可知，欲求，及及，必先有，必先有Bm及及Am。但由于。但由于2和和21未知，故精確值尚不知，為未知，故精確值尚不知，為此須用逐次趨近的迭代方法進行公式的計算。此須用逐次趨近的迭代方法進行公式的計算。 除此之外，此方法適合于除此之外，此方法適合于200公里以下公里以下的大地問題的大地問題解算解算(保持保持4次項次項)，其計算經(jīng)緯計算精度可達到，其計算經(jīng)緯計算精度可達到0.0001, 方位角計算精度可達到方位角計算精度可達到0.001。21111()22mBBBBB12211211()22m AA

16、AAA高斯平均引數(shù)正算高斯平均引數(shù)正算迭代計算迭代計算1、用B1、A12計算()1、()1、()12、計算(B2)1、(A21)13、 計算(Bm)1及(Am)14、用 (Bm)1、(Am)1計算()2、()2、()25、計算(B2)2、(A21)2和(Bm)2、(Am)26、用 (Bm)2、(Am)2計算()3、()3、()37、計算(B2)3、(A21)3 一般情況下主項趨近3次，改正項趨近2次 就可滿足要求。21212112,180BBB LLL AAA222222222sinsincossin24cos(19)mmmmmmmmmm mSALSANBS tAN SAt2222222222

17、22 2coscossin(232)243cos(14)mmmmmmmmmmmmm mNSABSASAtVN SA tt 2sincos,cosmmmmmmNLBSANB SAV四、高斯平均引數(shù)反算公式四、高斯平均引數(shù)反算公式高斯平均引數(shù)反算公式可以依正算公式導出高斯平均引數(shù)反算公式可以依正算公式導出:上述兩式的主式為上述兩式的主式為:23012103sinmSArLrBLrL 高斯平均引數(shù)反算公式高斯平均引數(shù)反算公式（續(xù)）（續(xù)）2432012103221132212412mmm mmmm mmttB tB t tB tcos,cos(),cos()230 12 10 3AtLtBLtL 32

18、22201210333192424mmmmmmmm mmNNBNBrB rt rtcoscoscos,(), 2222222101230233233248mmmmmmmmmmmNNBNs stt stVcos,(),() 23101230cosmSAsBsBLsB 122111,18022mmAAA AAAsintancosmmmSAASAsinsinmmSASA求出Am求出S求出A12， A21 上述公式同正算公式一樣，保持了上述公式同正算公式一樣，保持了4次項精度，可次項精度，可用于用于200公里以下公里以下的的大地主題反算，其計算經(jīng)緯大地主題反算，其計算經(jīng)緯計算精度可達到計算精度可達到0

19、.0001， 方位角計算精度可達方位角計算精度可達到到0.001。白塞爾法解算大地主題的基本思想白塞爾法解算大地主題的基本思想: : 以輔助球面為基礎以輔助球面為基礎, ,將橢球面三角形轉換為輔助將橢球面三角形轉換為輔助球面的相應三角形球面的相應三角形, ,由三角形對應元素關系由三角形對應元素關系, ,將橢將橢球面上的大地元素按照球面上的大地元素按照白塞爾投影條件白塞爾投影條件投影到輔投影到輔助球面上，然后在球面上進行大地主題解算，最助球面上，然后在球面上進行大地主題解算，最后再將球面上的計算結果換算到橢球面上。后再將球面上的計算結果換算到橢球面上。 這種方法的關鍵問題是找出橢球面上的這種方法

20、的關鍵問題是找出橢球面上的大地元素大地元素與球面上相應元素之間的關系式與球面上相應元素之間的關系式, ,同時也要解決同時也要解決在球面上進行大地主題解算的方法。在球面上進行大地主題解算的方法。 12121212,BBAAL S 在球面上進行大地主題解算在球面上進行大地主題解算 球面上大地主題正算球面上大地主題正算: : 已知已知 求解求解 球面上大地主題反算球面上大地主題反算: : 已知已知 求解求解22 , 11 , 12 , 12 , 結束 謝謝謝謝!麥克勞林級數(shù)麥克勞林級數(shù)( )2(0)(0)( )(0)(0)2!nnfff xffxxxn( )2( )(0)(0)( )(0)(0)2!

21、( )(0)(0)!nnnnfff xfffxxxnxf xffn 白塞爾投影條件白塞爾投影條件1、橢球面大地線投影到球面上為大圓弧；2、大地線和大圓弧上相應點的方位角相等；3、球面上任意一點的緯度等于橢球面上相應點的歸化緯度。大地元素與球面上相應元素之間的關系式大地元素與球面上相應元素之間的關系式212111221122222122,1cosd ,1cosdPPPPB B A ALLLeuSaeu脈沖法測距原理脈沖法測距原理時標脈沖電子門計數(shù)器光電轉換器發(fā)射脈沖發(fā)射脈沖接收脈沖接收脈沖反射器DctD221Dtn2儀器儀器相位法測距原理相位法測距原理 往程 返程 A B A 2 2 2 =N 2+ 1 2 N N )2(212NftD1(2)2 2()()()22cDNfcDNNu NNNNf光尺？DctD221N N值解算的一般原理值解算的一般原理 有可變頻率法和固定頻率法兩種有可變頻率法和固定頻率法兩種?？勺冾l率法：計算可變頻率法：計算N， 取取N=0 （測距時連續(xù)變動調制頻率，當然調制波長也作相應的連續(xù)變化。當 =0時記下頻率）112121fcNND11)(21)(21n