大學(xué)物理氣體動(dòng)理論

1、常見(jiàn)的一些現(xiàn)象：常見(jiàn)的一些現(xiàn)象：1 1、一壺水開(kāi)了，水變成了水蒸氣。、一壺水開(kāi)了，水變成了水蒸氣。2 2、溫度降到、溫度降到00以下，液體的水變成了固體的冰塊。以下，液體的水變成了固體的冰塊。3 3、氣體被壓縮，壓強(qiáng)增大。、氣體被壓縮，壓強(qiáng)增大。4 4、物體被加熱，物體的溫度升高。、物體被加熱，物體的溫度升高。熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 熱學(xué)：熱學(xué)：是研究與熱現(xiàn)象（熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)）有關(guān)是研究與熱現(xiàn)象（熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)）有關(guān)的規(guī)律的學(xué)科。的規(guī)律的學(xué)科。宏觀理論：熱力學(xué)宏觀理論：熱力學(xué)（宏觀理論）（宏觀理論） 從物質(zhì)從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，用出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法求（大量微觀求（大量微觀粒子系統(tǒng)）微觀量

2、的統(tǒng)計(jì)平均值，建立宏觀量與微粒子系統(tǒng)）微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，建立宏觀量與微觀量之間的聯(lián)系，從而揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。觀量之間的聯(lián)系，從而揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。微觀理論：統(tǒng)計(jì)物理學(xué)微觀理論：統(tǒng)計(jì)物理學(xué)（微觀理論）（微觀理論） 從從實(shí)驗(yàn)事實(shí)實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，以熱力學(xué)基本規(guī)律為基礎(chǔ)，用出發(fā)，以熱力學(xué)基本規(guī)律為基礎(chǔ)，用邏輯推理邏輯推理的方法研究物質(zhì)各宏觀性質(zhì)間的關(guān)系，以的方法研究物質(zhì)各宏觀性質(zhì)間的關(guān)系，以及熱運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行的方向和限度。及熱運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行的方向和限度。熱運(yùn)動(dòng)：熱運(yùn)動(dòng)：物質(zhì)中大量微觀粒子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)物質(zhì)中大量微觀粒子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)氣體分子動(dòng)理論：氣體分子動(dòng)理論：主要研究對(duì)象限制在氣體主要研究對(duì)象限制

3、在氣體統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)對(duì)象對(duì)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)微觀結(jié)構(gòu)微觀結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)能量觀點(diǎn)能量觀點(diǎn)力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法方法方法分析推理分析推理熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象相輔相成的關(guān)系：相輔相成的關(guān)系： 熱力學(xué)結(jié)論普遍而可靠，分子動(dòng)理論能揭示熱熱力學(xué)結(jié)論普遍而可靠，分子動(dòng)理論能揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)而需熱力學(xué)驗(yàn)證?，F(xiàn)象的微觀本質(zhì)而需熱力學(xué)驗(yàn)證。微觀理論微觀理論宏觀理論宏觀理論1 熱學(xué)的基本概念熱學(xué)的基本概念一、熱力學(xué)系統(tǒng)一、熱力學(xué)系統(tǒng)外界外界: :系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境。系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境。例如：熱傳遞、質(zhì)量交換例如：熱傳遞、質(zhì)量交換系系統(tǒng)統(tǒng)系統(tǒng)分

4、類(lèi)系統(tǒng)分類(lèi)開(kāi)放系統(tǒng)開(kāi)放系統(tǒng)封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng): : 熱力學(xué)所研究的對(duì)象。大量微觀粒熱力學(xué)所研究的對(duì)象。大量微觀粒子組成的有限宏觀物質(zhì)體系。子組成的有限宏觀物質(zhì)體系。與外界無(wú)能量、物質(zhì)交換與外界無(wú)能量、物質(zhì)交換與外界有能量交換無(wú)質(zhì)量交換與外界有能量交換無(wú)質(zhì)量交換二、平衡態(tài)二、平衡態(tài)平衡態(tài)：平衡態(tài)：在不受外界影響條件下，即在不受外界影響條件下，即一個(gè)孤立系一個(gè)孤立系統(tǒng)，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，其宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變統(tǒng)，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，其宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。的狀態(tài)。注意：注意：如系統(tǒng)與外界如系統(tǒng)與外界有能量交換，即使系有能量交換，即使系統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨

5、時(shí)間統(tǒng)宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化（定常態(tài)），也變化（定常態(tài)），也非平衡態(tài)。非平衡態(tài)。熱動(dòng)平衡：熱動(dòng)平衡：微觀粒子任處無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡微觀粒子任處無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡從初始到新平衡態(tài)建立所需的時(shí)間從初始到新平衡態(tài)建立所需的時(shí)間稱(chēng)為弛豫時(shí)間，用稱(chēng)為弛豫時(shí)間，用表示。表示。弛豫時(shí)間：弛豫時(shí)間：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬篜a ( 帕斯卡帕斯卡 ) Pa = Nm-2 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 = 1.01325105Pa 體積體積 V ：氣體分子自由活動(dòng)的空間：氣體分子自由活動(dòng)的空間單位：?jiǎn)挝唬?m3(米米3 ) 壓強(qiáng)壓強(qiáng) p ：垂直作用在容器壁單位面積上的氣體壓力：垂直作用在容器壁單位面積上的氣體壓力SFp 宏觀量：

6、表征大量分子集體行為特征的物理量宏觀量：表征大量分子集體行為特征的物理量。微觀量：表征個(gè)別分子行為特征的物理量。微觀量：表征個(gè)別分子行為特征的物理量。三、狀態(tài)參量：三、狀態(tài)參量：描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡狀態(tài)的物理量描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡狀態(tài)的物理量宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律測(cè)溫原理測(cè)溫原理熱平衡：熱平衡：兩熱力學(xué)系統(tǒng)兩熱力學(xué)系統(tǒng)互相熱接觸，經(jīng)過(guò)一段時(shí)互相熱接觸，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后它們的宏觀性質(zhì)不再變化，即達(dá)到了熱平衡間后它們的宏觀性質(zhì)不再變化，即達(dá)到了熱平衡狀態(tài)。狀態(tài)。熱力學(xué)第零定律：熱力學(xué)

7、第零定律：在不受外界影響的條件下，如在不受外界影響的條件下，如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。ABCAB C溫度溫度 某種溫度計(jì)上的讀數(shù)某種溫度計(jì)上的讀數(shù)在宏觀層次上：在宏觀層次上：溫度是表征熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的溫度是表征熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)的物理量。處于熱平衡的兩個(gè)系統(tǒng)，它宏觀性質(zhì)的物理量。處于熱平衡的兩個(gè)系統(tǒng)，它們的溫度是相同的。們的溫度是相同的。在微觀在微觀層次層次上：上：溫度是物溫度是物質(zhì)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的量度。質(zhì)分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的量度。這種微觀運(yùn)動(dòng)在宏觀上不這種微觀運(yùn)動(dòng)在宏觀上不能

8、直接觀察，觀察到的是能直接觀察，觀察到的是溫度。隨著溫度的升高，溫度。隨著溫度的升高，微觀運(yùn)動(dòng)也加強(qiáng)。微觀運(yùn)動(dòng)也加強(qiáng)。溫度溫度 T 表征表征物體的溫暖程度物體的溫暖程度攝氏溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)： t 水的冰點(diǎn)水的冰點(diǎn) 0 水的沸點(diǎn)水的沸點(diǎn) 100冰點(diǎn)和沸點(diǎn)之差的百分之一規(guī)定為冰點(diǎn)和沸點(diǎn)之差的百分之一規(guī)定為1 。 溫標(biāo)溫標(biāo) 溫度的數(shù)值表示法溫度的數(shù)值表示法標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下利用水銀或酒精的熱脹冷縮特性利用水銀或酒精的熱脹冷縮特性溫度與溫度與“火候火候” 伽利略溫度計(jì)伽利略溫度計(jì) 1616世紀(jì)世紀(jì) （ 明明 ） 明弘治明弘治 綠彩綠彩熱力學(xué)溫標(biāo)：熱力學(xué)溫標(biāo)： T K 絕對(duì)零度：絕對(duì)零度：與任何物質(zhì)特性

9、無(wú)關(guān)與任何物質(zhì)特性無(wú)關(guān)與理想氣體溫標(biāo)等價(jià)與理想氣體溫標(biāo)等價(jià)t = - 273.15 T = 0 K 水的三相點(diǎn)（氣態(tài)、液態(tài)、水的三相點(diǎn)（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)固態(tài)的共存狀態(tài) 0.6Kpa），），且達(dá)到平衡時(shí)的熱力學(xué)溫度且達(dá)到平衡時(shí)的熱力學(xué)溫度定義為定義為273.16 K（ 0.01）15.273tT換算關(guān)系：換算關(guān)系：冰點(diǎn)：冰點(diǎn)： 0，273.15K 當(dāng)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)室里能產(chǎn)生的最高溫度是當(dāng)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)室里能產(chǎn)生的最高溫度是108K，最低溫度，最低溫度是是2.410 11 K。（激光制冷）。（激光制冷） 100多億年前，宇宙在大爆炸中誕生時(shí)，其溫度在多億年前，宇宙在大爆炸中誕生時(shí)，其溫度在103

10、9K以上。以上。 實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度為實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度為108K。 水的三相點(diǎn)溫度水的三相點(diǎn)溫度273.16K。今日的宇宙溫度已冷卻到今日的宇宙溫度已冷卻到2.735K，稱(chēng)為微波背景輻射溫度。，稱(chēng)為微波背景輻射溫度。 人體溫度為人體溫度為37，室溫為，室溫為20-30，即，即300K左右，我們左右，我們生活的環(huán)境溫度的起伏上下不過(guò)幾十度。生活的環(huán)境溫度的起伏上下不過(guò)幾十度。 太陽(yáng)中心溫度太陽(yáng)中心溫度1.5107K，太陽(yáng)表面溫度太陽(yáng)表面溫度6000 K，地球中心溫地球中心溫度度4000 K 。溫度大觀：溫度大觀：理想氣體：理想氣體：在任何情況下都嚴(yán)格遵守在任何情況下都嚴(yán)格遵守“波波

11、-馬定律馬定律”、“蓋蓋-呂定律呂定律”以及以及“查理定律查理定律”的氣體。的氣體。恒量222111TVpTVp（質(zhì)量不變）（質(zhì)量不變）)(,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)oooTVpTVp一般氣體看作理想氣體：一般氣體看作理想氣體：壓力不太大（與大氣壓比較）壓力不太大（與大氣壓比較）溫度不太低（與室溫比較）溫度不太低（與室溫比較）由三定律：由三定律：2 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：Pa1001325. 150pK15.273oT33molm104 .22Vmol0VMmV 00000TVpMmTVpTVpmolM 為氣體的摩爾質(zhì)量為氣體的摩爾質(zhì)量)KmolJ (31. 81100TVpRm

12、ol摩爾氣體常量摩爾氣體常量理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程：RTMmVpm 氣體的總質(zhì)量，氣體的總質(zhì)量，其中：其中：TVRMmP 阿伏伽德羅常數(shù)：阿伏伽德羅常數(shù)：12310022. 6molNA氣體分子數(shù)氣體分子數(shù)TVRmNNmA00TNRVNA玻耳茲曼常數(shù)：玻耳茲曼常數(shù)：)KJ (1038. 1123ANRknkT分子密度：分子密度：nkTP 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子密度：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子密度：稱(chēng)為洛喜密脫數(shù)稱(chēng)為洛喜密脫數(shù))m(1069. 23250n標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：Pa1001325. 1p50K15.2730T理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程：例、例、容積容積 V1=32L 的氧氣瓶?jī)?chǔ)

13、有壓強(qiáng)為的氧氣瓶?jī)?chǔ)有壓強(qiáng)為 p1=1.317 107Pa 的氧氣，的氧氣，規(guī)定氧氣壓強(qiáng)降到規(guī)定氧氣壓強(qiáng)降到 p2=1.031 106Pa 時(shí)需充氣，以免閥門(mén)打開(kāi)時(shí)時(shí)需充氣，以免閥門(mén)打開(kāi)時(shí)混入空氣而需洗瓶，若車(chē)間每天需混入空氣而需洗瓶，若車(chē)間每天需 p=1.031 105Pa ,V=400L的的氧氣，氧氣，問(wèn)需幾天充氣？問(wèn)需幾天充氣？解：解：RTpVMm T不變，設(shè)每天用去不變，設(shè)每天用去m 質(zhì)量的氣體質(zhì)量的氣體使用前，氣體質(zhì)量為使用前，氣體質(zhì)量為充氣時(shí)，氣體質(zhì)量為充氣時(shí)，氣體質(zhì)量為RTVpMm111RTVpMm122使用天數(shù)：使用天數(shù)： 天6 . 9)(12121pVVppmmmN3 3 理想

14、氣體壓強(qiáng)公式與溫度公式理想氣體壓強(qiáng)公式與溫度公式一、理想氣體的微觀模型一、理想氣體的微觀模型1. 1. 分子線度與分子間距相比較可忽略。分子線度與分子間距相比較可忽略。3. 3. 碰撞為完全彈性碰撞。碰撞為完全彈性碰撞。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)彈性質(zhì)點(diǎn)彈性質(zhì)點(diǎn)自由地?zé)o規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)群自由地?zé)o規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)群2. 2. 除碰撞外，忽略分子間及分子與除碰撞外，忽略分子間及分子與容器壁間相互作用。容器壁間相互作用。4. 4. 忽略重力的影響。忽略重力的影響。動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒二、平衡態(tài)理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)二、平衡態(tài)理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)1. 1. 分子數(shù)密度處處相等分子數(shù)密度處處相

15、等( (均勻分布均勻分布) ) 2. 2. 分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的（物理量）（物理量）幾率相同幾率相同分子速度在各個(gè)方向分量的各種平均值相等分子速度在各個(gè)方向分量的各種平均值相等zyxvvv 任一時(shí)刻向各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同任一時(shí)刻向各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同222231vvvvzyx222zyxvvv2222zyxvvvv例如：例如：2222iziyixivvvv因?yàn)橐驗(yàn)镹NNNNiizNiiyNiixNii12121212vvvv根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)222zyxvvv2222zyxvvvv即即222231vvvvzyxxvyvzvvO 三、平衡態(tài)理想氣體的壓強(qiáng)公式三、平衡

16、態(tài)理想氣體的壓強(qiáng)公式推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的出發(fā)點(diǎn)：推導(dǎo)壓強(qiáng)公式的出發(fā)點(diǎn)：* * 氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器壁的結(jié)果氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器壁的結(jié)果* * 壓強(qiáng)等于單位時(shí)間內(nèi)器壁上單位面積所受的壓強(qiáng)等于單位時(shí)間內(nèi)器壁上單位面積所受的 平均沖量平均沖量* * 個(gè)別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律個(gè)別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律* * 大量分子整體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量分子整體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)：iiv速度個(gè)分子，其質(zhì)量考慮第對(duì)對(duì)A1面沖量的大小面沖量的大小ixiIv2kjiiziyixivvvv方向相反不變ixiziyvvv，,與器壁彈性碰撞與器壁彈性碰撞連續(xù)兩次與連續(xù)兩次與A1面碰撞所需時(shí)間面碰

17、撞所需時(shí)間lix2v單位時(shí)間與單位時(shí)間與A1面碰撞次數(shù)面碰撞次數(shù)ixlv2單位時(shí)間對(duì)單位時(shí)間對(duì)A1面沖量面沖量llixixix222vvvOxyzivivlllA1ivivixivv22ixnv所有分子給予所有分子給予A1面的平均力面的平均力 據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：222231vvvvzyx平均力平均力=沖量沖量/時(shí)間時(shí)間NiixlF12vA1面受到的壓強(qiáng)面受到的壓強(qiáng)NVNllFPNxxNiix2121232vvvOxyzivivlllA1kt2232213231nnnpvvkt32np 2kt 21v分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能宏觀量宏觀量微觀量微觀量理想氣體壓強(qiáng)公式：理想氣體壓強(qiáng)公式

18、： 壓強(qiáng)公式是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律。壓強(qiáng)公式是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律。 是大量分子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決定于微觀量是大量分子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。的統(tǒng)計(jì)平均值。 對(duì)少數(shù)分子壓強(qiáng)無(wú)意義。對(duì)少數(shù)分子壓強(qiáng)無(wú)意義。說(shuō)明：說(shuō)明： 溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，是分子熱溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志。運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志。 溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)性概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)溫度可言。計(jì)性概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)溫度可言。熱運(yùn)動(dòng)停止熱運(yùn)動(dòng)停止意味著意味著，0, 0ktT絕對(duì)零度只能逼近，不能達(dá)到。絕對(duì)零度只能逼近，不能達(dá)到。kT

19、23kt四、理想氣體的溫度公式四、理想氣體的溫度公式理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程nkTp 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式ktnp32說(shuō)明：說(shuō)明：例例: 兩瓶不同種類(lèi)的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，兩瓶不同種類(lèi)的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子密度數(shù)不同。問(wèn)：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)但分子密度數(shù)不同。問(wèn)：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？是否相同？解：解：kT23kt2kt1kt21TT nkTp 2121,TTnn21pp 例例: 試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和均方根速率。試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和均方根速率。設(shè)設(shè) (1) 在溫度在溫度 t = 1000 時(shí)；時(shí)；(2) t = 0 時(shí)時(shí) 解：解：1

20、kt123kTJ1063. 212731038. 1232023MRT1213v13sm11941028127331. 832kt223kTJ1065. 52731038. 1232123MRT2223v13sm493102827331. 83MRTMRTkT73. 1332vkT23212v例：例：容積為容積為10L的容器內(nèi)有的容器內(nèi)有1摩爾的摩爾的co2氣體，其方均氣體，其方均根速率為根速率為1440kg/h，求氣體的壓力（，求氣體的壓力（ co2的摩爾質(zhì)量的摩爾質(zhì)量44kg/mol）解：解：2031vnmp Pa523331035. 236001014401010104431231vNM

21、VN231vVM例：例：已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度 =1.29kg/m3，求標(biāo)，求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣分子的方均根速率。準(zhǔn)狀態(tài)下空氣分子的方均根速率。解：解：RTMmpV RTpMVmMRTmkTv3302p3sm/1085. 429. 110013. 1325五五. 真實(shí)氣體真實(shí)氣體PVO壓強(qiáng)計(jì)壓強(qiáng)計(jì).CO2等溫壓縮實(shí)驗(yàn)等溫壓縮實(shí)驗(yàn)二氧化碳?xì)怏w的等溫線分析二氧化碳?xì)怏w的等溫線分析PVO壓強(qiáng)計(jì)壓強(qiáng)計(jì).CO2等溫壓縮實(shí)驗(yàn)等溫壓縮實(shí)驗(yàn)PVO壓強(qiáng)計(jì)壓強(qiáng)計(jì).CO2等溫壓縮實(shí)驗(yàn)等溫壓縮實(shí)驗(yàn)PVO壓強(qiáng)計(jì)壓強(qiáng)計(jì).CO2等溫壓縮實(shí)驗(yàn)等溫壓縮實(shí)驗(yàn)PVO壓強(qiáng)計(jì)壓強(qiáng)計(jì).CO2等溫壓縮實(shí)驗(yàn)等溫壓縮實(shí)驗(yàn)

22、PVO壓強(qiáng)計(jì)壓強(qiáng)計(jì).CO2等溫壓縮實(shí)驗(yàn)等溫壓縮實(shí)驗(yàn)二氧化碳?xì)怏w的等溫線分析二氧化碳?xì)怏w的等溫線分析（1） 13等溫線：等溫線： GA部分：與理想氣體等溫線相似部分：與理想氣體等溫線相似AB部分：汽液共存。部分：汽液共存。BD部分：部分：曲線幾乎與體積軸垂直曲線幾乎與體積軸垂直 （3） 31.1 時(shí)：時(shí)：臨界等溫線臨界等溫線 汽液共存線收縮為一拐點(diǎn)，汽液共存線收縮為一拐點(diǎn)， 稱(chēng)為稱(chēng)為 臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)（2） 21等溫線等溫線: 汽液共存線較短，汽液共存線較短，結(jié)論：結(jié)論：飽和汽壓強(qiáng)與蒸汽飽和汽壓強(qiáng)與蒸汽體積無(wú)關(guān)、卻與溫度有關(guān)。體積無(wú)關(guān)、卻與溫度有關(guān)。反映液體不易壓縮反映液體不易壓縮飽和汽壓強(qiáng)較高。飽

23、和汽壓強(qiáng)較高。（4）48.1時(shí)：時(shí)： 其等溫線相似于理想氣其等溫線相似于理想氣體的等軸雙曲線體的等軸雙曲線飽和汽飽和汽在汽液共存時(shí)的蒸汽在汽液共存時(shí)的蒸汽4 4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體模型改進(jìn)理想氣體模型改進(jìn)推導(dǎo)壓強(qiáng)公式：理想氣體分子推導(dǎo)壓強(qiáng)公式：理想氣體分子質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)討論能量問(wèn)題：考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)討論能量問(wèn)題：考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu) 質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)點(diǎn)組 大量分子系統(tǒng)：大量分子系統(tǒng)： 各種運(yùn)動(dòng)形式的能量分布、平均總能量均遵守統(tǒng)計(jì)各種運(yùn)動(dòng)形式的能量分布、平均總能量均遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。規(guī)律。分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分子內(nèi)原子間振動(dòng)分子內(nèi)原子間振動(dòng)一、自由度一、自由

24、度 自由度：自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置所必需確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)： 一個(gè)自由度一個(gè)自由度作平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：作平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)： 二個(gè)自由度二個(gè)自由度作空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：作空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)： 三個(gè)自由度三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)剛體的自由度：運(yùn)動(dòng)剛體的自由度：zyx Czxy1coscoscos222自由剛體有六個(gè)自由度自由剛體有六個(gè)自由度三個(gè)平動(dòng)自由度三個(gè)平動(dòng)自由度三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度O質(zhì)心平動(dòng)質(zhì)心平動(dòng)繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心質(zhì)心C：（：（x、y、z）質(zhì)心軸：（質(zhì)心軸：（ 、 ）對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)：（對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)：（ ）只只 、 獨(dú)

25、立獨(dú)立彈性物體彈性物體 + + 振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度高溫時(shí)分子類(lèi)似于彈性體要考慮振動(dòng)自由度高溫時(shí)分子類(lèi)似于彈性體要考慮振動(dòng)自由度單原子分子：?jiǎn)卧臃肿樱阂粋€(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子多原子分子：多原子分子：三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子雙原子分子：雙原子分子：兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)自由度三個(gè)自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五個(gè)自由度五個(gè)自由度氦、氬等氦、氬等六個(gè)自由度六個(gè)自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等剛性分子剛性分子二、能量按自由度均分原理二、能量按自由度均分原理 單原子分子平均平動(dòng)動(dòng)能單原子分子平均平動(dòng)動(dòng)能kTzyx212131212121

26、2222vvvv222231vvvvzyxkT23212v根據(jù)統(tǒng)計(jì)假定根據(jù)統(tǒng)計(jì)假定能量均分原理：能量均分原理：在溫度為在溫度為 T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)分的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，等于子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，等于kT/2 。分子的平均總動(dòng)能：分子的平均總動(dòng)能：kTi2 k單原子氣體：?jiǎn)卧託怏w：kT23k多原子氣體：多原子氣體：kT26k雙原子氣體：雙原子氣體：kT25k1) 1) 能量分配：沒(méi)有占優(yōu)勢(shì)的自由度能量分配：沒(méi)有占優(yōu)勢(shì)的自由度2) 2) 平均動(dòng)能：大量分子統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果平均動(dòng)能：大量分子統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果注意：注意：三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)

27、能模型模型分子間無(wú)相互作用分子間無(wú)相互作用:無(wú)相互作用勢(shì)能無(wú)相互作用勢(shì)能剛性分子剛性分子: 無(wú)振動(dòng)自由度無(wú)振動(dòng)自由度理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：1 mol molA22iiENkTRTRTiMmE2分子平均動(dòng)能之和分子平均動(dòng)能之和m / M mol 結(jié)論：結(jié)論： 理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。內(nèi)能改變與初末態(tài)有關(guān)，與過(guò)程無(wú)關(guān)。內(nèi)能改變與初末態(tài)有關(guān)，與過(guò)程無(wú)關(guān)。例例: 摩爾數(shù)相同的氧氣和二氧化碳?xì)怏w摩爾數(shù)相同的氧氣和二氧化碳?xì)怏w(視為理想視為理想氣體氣體) ，如果它們的溫度相同，則兩氣體，如果它們的溫度相同，則兩氣體 A) 內(nèi)能相等；內(nèi)能相等；B) 分子的平均動(dòng)

28、能相同；分子的平均動(dòng)能相同；C) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同；D) 分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相同。分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相同。RTiMmE2kTi2 kkT23 ktkTr2 kr解：解：與氣體種類(lèi)無(wú)關(guān),kTt例例: 指出下列各式所表示的物理意義。指出下列各式所表示的物理意義。 kT21 (1) kT23 (2) kTi2 (3) RTi2 (4) 分子在每個(gè)自由度上的分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能平均動(dòng)能 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 分子的平均動(dòng)能分子的平均動(dòng)能 1 mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能RTMm23 (5) RTiMm2 (6) 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的氣體內(nèi)所有

29、分的氣體內(nèi)所有分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和子的平均平動(dòng)動(dòng)能之和 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的理想氣體的內(nèi)能的理想氣體的內(nèi)能例例. 容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度為，密度為1.2410-2 kg m-3。試求：。試求：（1） 氣體分子的方均根速率；氣體分子的方均根速率；（2） 氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；（3） 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各是多少；各是多少；（4） 單位體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能是多少；單位

30、體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能是多少；（5） 若氣體的摩爾數(shù)為若氣體的摩爾數(shù)為0.3mol，其內(nèi)能是多少。，其內(nèi)能是多少。（1）氣體分子的方均根速率為）氣體分子的方均根速率為 解：解：MRT32v由由RTMmpV Vm2521024. 110013. 101. 033pv-1sm494（2）根據(jù)狀態(tài)方程得）根據(jù)狀態(tài)方程得 pRTpRTVmM-13molkg1028氮?dú)猓ǖ獨(dú)猓∟2 ）或一氧化碳（）或一氧化碳（CO）氣體）氣體（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能： J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能： J2731038. 12223k

31、TJ107 . 321（4）單位體積內(nèi)的分子數(shù)：）單位體積內(nèi)的分子數(shù)： kTpn p23J105 . 13kTnEk23（5）根據(jù)內(nèi)能公式）根據(jù)內(nèi)能公式 RTiMmE2J107 . 13一、熱力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律一、熱力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律: : 大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預(yù)測(cè)不能預(yù)測(cè) 多次重復(fù)多次重復(fù) 拋硬幣拋硬幣: : 拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面次數(shù)拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面次數(shù)約各約各1/21/2，呈現(xiàn)規(guī)律性。，呈現(xiàn)規(guī)律性。5 5 麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布 擲骰子擲骰子: 擲大量次數(shù)，每點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)約擲大量次數(shù)，每點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)約1/6，呈現(xiàn)規(guī)律性。

32、，呈現(xiàn)規(guī)律性。伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn): 單個(gè)粒子行為單個(gè)粒子行為-偶然偶然大量粒子行為大量粒子行為-必然必然漲落漲落:實(shí)際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計(jì)平均值的偏差實(shí)際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計(jì)平均值的偏差每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶然的每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶然的少量小球按狹槽分布有明顯偶然性少量小球按狹槽分布有明顯偶然性大量大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性規(guī)律性二、麥克斯韋分子速率分布函數(shù)二、麥克斯韋分子速率分布函數(shù)研究對(duì)象研究對(duì)象: 處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)設(shè)總分子數(shù)為設(shè)總分子數(shù)為 NdN 速率區(qū)間速率區(qū)間 v v + dv 中中的分子數(shù)的分子數(shù)NNd速率區(qū)間速率區(qū)間 v v +

33、 dv 中中的的相對(duì)分子數(shù)相對(duì)分子數(shù)與與 v、dv 有關(guān)有關(guān)速率分布函數(shù)速率分布函數(shù): 不考慮分子速度的方向，只考慮分子不考慮分子速度的方向，只考慮分子按速度大?。ㄋ俾剩┑姆植挤Q(chēng)為分子速率分布律。按速度大?。ㄋ俾剩┑姆植挤Q(chēng)為分子速率分布律。vv d )(dfNNvvdd)(NNf速率分布函數(shù)速率分布函數(shù):vvdd)(NNf麥克斯韋速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)：平衡態(tài)下，無(wú)外力場(chǎng)作用平衡態(tài)下，無(wú)外力場(chǎng)作用時(shí)，理想氣體分子速率分布律。時(shí)，理想氣體分子速率分布律。22232e)2(4)(vvvkTkTf是分子的質(zhì)量是分子的質(zhì)量速率在速率在 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)；附近單位速率區(qū)間內(nèi)

34、的相對(duì)分子數(shù)；分子速率在分子速率在 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。v2v1NNfvvvvd)(21NNfdd)(vvf(v) vO麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線1. 圖中矩形面積圖中矩形面積平衡態(tài)下，分子速率在平衡態(tài)下，分子速率在v v + dv區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間內(nèi)的概率。或或平衡態(tài)下速率區(qū)間平衡態(tài)下速率區(qū)間 v v + dv 內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)。內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)。速率曲線分析：速率曲線分析：2. 圖中斜線部分的面積：圖中斜線部分的面積：平衡態(tài)下，分子平衡態(tài)下，分子速率在速率在v1 v2 區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間內(nèi)的概率?；蚧蚱胶鈶B(tài)下，速率區(qū)間平衡態(tài)下，速率區(qū)間v1 v

35、2內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)。內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)。歸一化條件歸一化條件1d)(0vvf結(jié)論：結(jié)論：分布曲線下的任意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)分布曲線下的任意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)相對(duì)分子間內(nèi)相對(duì)分子數(shù)數(shù)。或，或，等于分子具有相應(yīng)速率區(qū)間等于分子具有相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)速率的概率。內(nèi)速率的概率。v2v1f(v) vO（3）整個(gè)曲線下面積）整個(gè)曲線下面積Pv最可幾速率最可幾速率vP ：分子速率分布在分子速率分布在vP附近單位速率區(qū)附近單位速率區(qū)間的相對(duì)分子數(shù)最多，間的相對(duì)分子數(shù)最多，或，或，分子速率在分子速率在vP 附近單位附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率最大。速率區(qū)間內(nèi)的概率最大。 NNfNN00d)( d vvvvv三、三

36、個(gè)統(tǒng)計(jì)速率三、三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率2. 平均速率平均速率0d)( vvv fMRTMRTkT60. 188v1. 最概然速率最概然速率 (最可幾速率最可幾速率) 0)(ddvvfMRTMRTkT41. 122pvf(v) vpvOMRTMRTkT73. 1332v3. 方均根速率方均根速率kTdf3)(022vvvv vfvvv p2v顯然有顯然有2pvvv例例: 圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問(wèn)布曲線，試問(wèn): (1) 哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？(2) 如如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的果這兩條曲線分

37、別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？氫氣？解：解：(1) T1 T2(2) 黑：氧黑：氧 紅：氫紅：氫2pv1pvMRT41. 1pvf(v) vT1T2ONdNdfvv)(解：解：vvNddNf)( 平衡態(tài)時(shí)在平衡態(tài)時(shí)在v附近單位速率區(qū)附近單位速率區(qū)間內(nèi)相對(duì)分子數(shù)間內(nèi)相對(duì)分子數(shù) 在在v到到v+dv間間隔內(nèi)相對(duì)分子數(shù)隔內(nèi)相對(duì)分子數(shù)例：例：f (v)的物理意義是什么？說(shuō)明下列各式物理意義的物理意義是什么？說(shuō)明下列各式物理意義（1 1） （2 2） （3 3）21)(vvvv dfvv df)(vv dN

38、f)(已知已知 f (v) 求求 (1) (2) v1到到v2間速率平均值間速率平均值vdNdNfvv)(在在v到到v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)間隔內(nèi)的分子數(shù) NNNdNfdf212121)(vvvvvvvvvvv1到到v2間隔內(nèi)間隔內(nèi)相對(duì)分子數(shù)相對(duì)分子數(shù)速率在速率在 v1 v2 區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率2121d)( vvvvvvvvf2121212121d)( d)( dd vvvvvvvvvvvvvvvvvfNfNNN2121d)(d)( vvvvvvvvvff 0vvvvdf平均速率平均速率用麥克斯韋速率分布求平均值：用麥克斯韋速率分布求平均值：0d)()()(vvfvv2121d)(d)()()(vvvvvvfvvfvv例：例：求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1.0 m3 氮?dú)庵兴俾侍幱诘獨(dú)庵兴俾侍幱?00 501 ms-1之間的分子數(shù)目。之間的分子數(shù)目。解：解：13molkg1028MkgNMA261065. 4325235m107 . 215.2731038. 110013. 1kTPnvvv2223422kTekTNNnn11sm1,sm500vv31085. 1nn322253m100 . 5107 . 21085. 1n例例: 處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬中自由電子中自由電子(