中位數(shù)和眾數(shù)課件

1、唐僧師徒取經(jīng)后。第二天，豬八戒上班了。第二天，豬八戒上班了。八戒，我這里報八戒，我這里報酬不錯酬不錯, 月平均月平均工資是工資是2000元元,你你在這里好好干在這里好好干!猴哥，你公司猴哥，你公司員工收入好不員工收入好不好？好？職職員員C職職員員D我們好幾個我們好幾個人工資都是人工資都是1200元元我的工資是我的工資是1500元元,在公在公司算中等收入司算中等收入八戒在公司工八戒在公司工作了一周后作了一周后八戒，你先別激八戒，你先別激動嘛！平均工資動嘛！平均工資確實(shí)是每月確實(shí)是每月2000元元,不信你看看公不信你看看公司的工資報表司的工資報表.大師兄，你又大師兄，你又騙我騙我,我已問過我已問過

2、其他員工其他員工,沒有沒有一個普通員工一個普通員工的工資超過的工資超過2000的的.下表是下表是“大圣鞋業(yè)大圣鞋業(yè)”月工資報表月工資報表: : 請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù), ,公司員工月平均公司員工月平均工資是多少工資是多少? ? 孫悟空是否欺騙了八戒孫悟空是否欺騙了八戒? ? 平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入? ?(3) 再仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，再仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為用多少元錢你認(rèn)為用多少元錢反映一般員工的實(shí)際收入比較合適？反映一般員工的實(shí)際收入比較合適？員員工工總經(jīng)總經(jīng)理理副經(jīng)副經(jīng)理理員工員工A員工員工B員工員工C員工員

3、工D員工員工E員工員工F學(xué)徒學(xué)徒G工工資資5000 4000 180017001500 1200 1200 1200 400不能，受到不能，受到極值的影響極值的影響員工員工 總經(jīng)總經(jīng)理理副經(jīng)副經(jīng)理理員工員工A員工員工B員工員工C員工員工D員工員工E員工員工F學(xué)徒學(xué)徒G工資工資 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 月平均工資是指：月平均工資是指： 所有員工工資的平均所有員工工資的平均數(shù)。數(shù)。940012001200120015001700180040005000=2000我沒騙你吧我沒騙你吧, 月平均工資月平均工資是是2000元元!學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)

4、目標(biāo) 理解中位數(shù)眾數(shù)的概念和意義 會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)1、快速閱讀課本140143頁內(nèi)容，填充課本14題，回答課本中提出的問題2、找出中位數(shù)和眾數(shù)的概念 中位數(shù)是一個中位數(shù)是一個位置代表值位置代表值，利用中位數(shù)分析，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。 如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半各占一半?，F(xiàn)在我的智商現(xiàn)在我的智商已經(jīng)提高了已經(jīng)提高了,還還是自己開店去！是自己開店去！1.1.八戒的鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運(yùn)八戒的鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種

5、運(yùn)動鞋動鞋3030雙，各種尺碼的鞋的銷售量如下雙，各種尺碼的鞋的銷售量如下：假如你是八戒，你最關(guān)心哪一個統(tǒng)計(jì)假如你是八戒，你最關(guān)心哪一個統(tǒng)計(jì)量量?你會如何進(jìn)貨你會如何進(jìn)貨?鞋的尺鞋的尺碼碼/厘米厘米2222.5 2323.52424.525銷售量銷售量/雙雙12511731沙和尚憑著一股任沙和尚憑著一股任勞任怨、塌實(shí)肯干勞任怨、塌實(shí)肯干的精神，當(dāng)上了某的精神，當(dāng)上了某家電公司的銷售部家電公司的銷售部經(jīng)理，該部門有經(jīng)理，該部門有14名銷售人員。名銷售人員。銷售部銷售部14名銷售人員，名銷售人員，6月份銷售業(yè)績?nèi)缦滤荆涸路蒌N售業(yè)績?nèi)缦滤荆?(1) 6月份銷售額的平均數(shù)是月份銷售額的平均數(shù)是_,

6、眾數(shù)是眾數(shù)是_,中位數(shù)是中位數(shù)是_(2)如果你是沙經(jīng)理，為了如果你是沙經(jīng)理，為了調(diào)動員工的積極性，增加銷售業(yè)績調(diào)動員工的積極性，增加銷售業(yè)績，公司允許你采取公司允許你采取“每月定額銷售每月定額銷售,超額有獎、完不成任務(wù)適當(dāng)扣超額有獎、完不成任務(wù)適當(dāng)扣獎金獎金”的措施，根據(jù)（的措施，根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為）的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為平均數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中位數(shù)中的哪一個作為中的哪一個作為“定額定額”更恰當(dāng)？更恰當(dāng)？若以平均數(shù)若以平均數(shù)630件作為定額件作為定額,只有只有3人能完成人能完成,容易挫傷員工積極性容易挫傷員工積極性;若是以眾數(shù)若是以眾數(shù)460件作件作為定額為定額,多數(shù)人輕易就

7、能實(shí)現(xiàn)多數(shù)人輕易就能實(shí)現(xiàn),應(yīng)該把定額確應(yīng)該把定額確定為中位數(shù)即定為中位數(shù)即480件更恰當(dāng)件更恰當(dāng). 沙經(jīng)理沙經(jīng)理的思考的思考與決與決 策：策：銷售量銷售量/件件1500 1360 860500460400人數(shù)人數(shù)/名名 111452480件件460件件630件件 只要你有一雙只要你有一雙愛觀愛觀察的眼睛察的眼睛、有一個、有一個愛思考愛思考的大腦的大腦，又有一顆，又有一顆愛創(chuàng)造愛創(chuàng)造的心的心相信你們會在生活中相信你們會在生活中找到許許多多的數(shù)學(xué)知識，找到許許多多的數(shù)學(xué)知識，也會用數(shù)學(xué)知識把我們的也會用數(shù)學(xué)知識把我們的生活變得更加美好！生活變得更加美好！ 某公司銷售部有營銷人員某公司銷售部有營銷人

8、員15人，銷售部為了制定某種商品的月人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月銷售量如下：人某月銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)數(shù)和眾數(shù)（2）假定銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為）假定銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如不合理，請你給件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如不合理，請你給出一個較合理的銷售定額。出一個較合理的銷售定額。合作探究1解（1）平均數(shù)：平均數(shù)：320件，眾數(shù)件，眾

9、數(shù)210件，中位數(shù)：件，中位數(shù)：210件件（2）不合理。因?yàn)椋┎缓侠?。因?yàn)?5人中只有人中只有2個銷售額超個銷售額超過了過了320件，而有件，而有13人達(dá)不到人達(dá)不到320件，盡管件，盡管320件是平均數(shù)，但它卻不能反映營銷人員的件是平均數(shù)，但它卻不能反映營銷人員的一般水平，銷售額定為一般水平，銷售額定為210件更合適，因?yàn)榧线m，因?yàn)?10既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人都能既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人都能達(dá)到的定額達(dá)到的定額據(jù)中國氣象局據(jù)中國氣象局2011年年10月月20日日19時預(yù)報，我國大陸各時預(yù)報，我國大陸各直轄市和省會城市當(dāng)日的最高氣溫（直轄市和省會城市當(dāng)日的最高氣溫（）如下

10、表所示，）如下表所示，請分別用請分別用平均數(shù)平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)中位數(shù)和和眾數(shù)眾數(shù)代表代表這這31個城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)個城市當(dāng)日最高氣溫這組數(shù)據(jù)2001年年8月月23日日8時預(yù)報的各地當(dāng)日最高氣溫（時預(yù)報的各地當(dāng)日最高氣溫（）北京北京32天津天津33石家莊石家莊36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈陽沈陽27長春長春26哈爾濱哈爾濱26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30濟(jì)南濟(jì)南33鄭州鄭州34武漢武漢31長沙長沙29廣州廣州35?？诤？?5南寧南寧36成都成都29重慶重慶27貴陽貴陽24昆明昆明23拉薩拉薩21西安西安

11、33蘭州蘭州28銀川銀川30西寧西寧26烏魯烏魯木齊木齊29合作探究2北京北京32天津天津33石家石家莊莊36太原太原31呼和呼和浩特浩特27沈陽沈陽27長春長春26哈爾哈爾濱濱26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30濟(jì)南濟(jì)南33鄭州鄭州34武漢武漢31長沙長沙29廣州廣州35海口海口35南寧南寧36成都成都29重慶重慶27貴陽貴陽24昆明昆明23拉薩拉薩21西安西安33蘭州蘭州28銀川銀川30西寧西寧26烏魯烏魯木齊木齊29解解（1） 平均數(shù)：平均數(shù)：32333631272726263432323236303334312935353629272423233

12、28302629937，93730.2所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的平均數(shù)約為高氣溫的平均數(shù)約為30.2 （2） 中位數(shù)：中位數(shù)：如下圖，將如下圖，將31個個城市的氣溫?cái)?shù)據(jù)按城市的氣溫?cái)?shù)據(jù)按由低到高的順序重新由低到高的順序重新排列排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即正中間位置的那個值，即中位數(shù)中位數(shù) 所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的中位數(shù)所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的中位數(shù)是是31奇數(shù)思思 考考如果是如果是偶數(shù)偶數(shù)個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的

13、辦法，最后也只剩下惟一一個沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎辦法，最后也只剩下惟一一個沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎 ？如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個處在如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個處在正中間的數(shù)，這時，為了公正起見，我們正中間的數(shù)，這時，為了公正起見，我們?nèi)∵@兩取這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)比如：數(shù)據(jù)比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：的中位數(shù)是：5 . 3243（3） 眾數(shù)：眾數(shù)：如下表，統(tǒng)計(jì)每一氣溫在如下表，統(tǒng)計(jì)每一氣溫在31個城市預(yù)報最高氣溫?cái)?shù)個城市預(yù)報最高氣溫?cái)?shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù)

14、它就是眾數(shù) 氣氣溫溫2123242627282930313233343536頻頻數(shù)數(shù)11133132243223由表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的由表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報最高氣溫的眾數(shù)眾數(shù)是是32思思 考考若有兩個氣溫（如若有兩個氣溫（如29和和32）的頻數(shù)并列最多，）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣決定眾數(shù)呢那么怎樣決定眾數(shù)呢?如果這樣，那么我們不是取如果這樣，那么我們不是取29和和32這兩個數(shù)這兩個數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說這的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說這兩個氣溫值都是眾兩個氣溫值都是眾數(shù)數(shù) 我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖上表示出來，如圖21.2.2 平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用

15、指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小 中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù) 眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)（如上面的兩個氣溫值29和32都是眾數(shù)），也可以沒有沒有(不能說眾數(shù)是不能說眾數(shù)是0）眾數(shù)（當(dāng)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)都是一樣時） 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因?yàn)槿绱?，這三個指標(biāo)都可作為一組數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾眾 數(shù)數(shù)-平均水平平均水平-中等水平中等水平-多數(shù)水平多數(shù)水平當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1 判斷題：判斷題： （正確的打（正

16、確的打“”，不正確的打，不正確的打“”）（1） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個只有一個（ ）（2） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個只有一個（ ）（3） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個只有一個（ ）（4） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間（最大值和最小值之間（ ）（5） 給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于于最小值和最大值的算

17、術(shù)平均數(shù)（最小值和最大值的算術(shù)平均數(shù)（ ）（6） 給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是就是0（ ）2、某商場進(jìn)了一批蘋果，每箱蘋果質(zhì)量約、某商場進(jìn)了一批蘋果，每箱蘋果質(zhì)量約5千克千克進(jìn)入倉庫前，從中隨機(jī)抽出進(jìn)入倉庫前，從中隨機(jī)抽出10箱檢查，稱得箱檢查，稱得10箱箱蘋果的質(zhì)量如下（單位：蘋果的質(zhì)量如下（單位： 千克）：千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7請指出這請指出這10箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解：平均數(shù)為解：平均數(shù)為(4.8+5.0

18、+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) 10=4.88；將將10箱蘋果的質(zhì)量從小到大重新排列為箱蘋果的質(zhì)量從小到大重新排列為4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉兩，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的數(shù)為數(shù)為4.8和和4.9，所以中位數(shù)為（，所以中位數(shù)為（4.8+4.9）2=4.85；因?yàn)樯厦鏀?shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是因?yàn)樯厦鏀?shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.8（3次，其它次，其它為為2次、次、1次），所以眾數(shù)為次），所以眾數(shù)為4.83 3、從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同

19、一種產(chǎn)品中抽取、從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取 8 8件產(chǎn)品，對其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下：件產(chǎn)品，對其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下： （單位：年）（單位：年） 甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8 8，8 8，1010，8 8 乙：乙：4 4，6 6，6 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313 丙：丙：3 3，3 3，4 4，7 7，9 9，1010，1111，1212 三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8 8年。年。 (1)(1)請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中欺騙了消費(fèi)者嗎請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中欺騙了消費(fèi)者嗎? ? (2)

20、 (2) 廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 的哪一種特征數(shù)：甲的哪一種特征數(shù)：甲 ，乙，乙 ， 丙丙 . .廠家欺騙了消費(fèi)者嗎廠家欺騙了消費(fèi)者嗎? ?眾數(shù)眾數(shù)平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)不欺騙，只不過三個廠家所用特征數(shù)不同而已不欺騙，只不過三個廠家所用特征數(shù)不同而已. 4、選擇題（選項(xiàng)選擇題（選項(xiàng)A:平均數(shù)平均數(shù) B:中位數(shù)中位數(shù) C:眾數(shù)）眾數(shù)） 為了反映八（為了反映八（1 1）班同學(xué)的）班同學(xué)的平均年齡平均年齡，應(yīng)關(guān)注學(xué)生年齡的應(yīng)關(guān)注學(xué)生年齡的_。 為了資金的迅速周轉(zhuǎn)和為了資金的迅速周轉(zhuǎn)和減少商品庫減少商品庫存積壓存積壓某手機(jī)銷售商在進(jìn)貨時要關(guān)注各某手機(jī)銷售商在進(jìn)貨時要關(guān)注各品牌手機(jī)銷量的品牌手機(jī)銷量的 _。 為了考察某同學(xué)在一次測驗(yàn)中數(shù)學(xué)為了考察某同學(xué)在一次測驗(yàn)中數(shù)學(xué)成績是占成績是占上等上等還是占還是占下等下等水平，應(yīng)關(guān)注水平，應(yīng)關(guān)注這次數(shù)學(xué)成績的這次數(shù)學(xué)成績的_ _ 。 A