材力第七章第二講

1、版權(quán)所有, 2000,2002 (c) 華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院華中科技大學(xué)華中科技大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系李 國(guó) 清copyright, 2000,2002 (c) Dept. Mech., HUST , China機(jī)械、土木大平臺(tái)課程機(jī)械、土木大平臺(tái)課程71 概述概述72 拉拉( (壓壓) )彎組合彎組合 偏心拉（壓）偏心拉（壓）73 彎曲與扭轉(zhuǎn)彎曲與扭轉(zhuǎn)71 概述概述7. .4 開口薄壁桿件的彎曲切應(yīng)力與彎曲中心開口薄壁桿件的彎曲切應(yīng)力與彎曲中心7. .3 非對(duì)稱彎曲與斜彎曲非對(duì)稱彎曲與斜彎曲75 拉拉(壓壓)彎組合彎組合 偏心拉（壓）偏心拉（壓）72 平面曲桿和剛架中的應(yīng)力平面曲桿和剛

2、架中的應(yīng)力76 彎曲與扭轉(zhuǎn)彎曲與扭轉(zhuǎn)一、組合變形一、組合變形 ：在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量基時(shí)，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。5 5 概概 述述PPR一、組合變形的研究方法一、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理、外力分析：外力向形心(后彎心)簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解、內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確 定危險(xiǎn)面。畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng) 度條件。yxzPyxzPMY5 52 2 拉拉( (壓壓) )彎組合彎組合 偏心拉（壓）偏心拉（壓） 截面核心截面核心一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的

3、作用而產(chǎn)生的變形。PRPMYMZPMZMyAPxP zzxMzIyM yyxMyIzM yyzzxIzMIyMAP yxzPMZMY二 、 應(yīng) 力 分 析二 、 應(yīng) 力 分 析：000 yyzzxIzMIyMAP 四、危險(xiǎn)點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）三 、 中 性 軸 方 程對(duì)于偏心拉壓?jiǎn)栴}0)1(20202020 yPzPyPzPizziyyAPAizPzAiyPyAPyyzzWMWMAP max yyzzWMWMAP max 012020 yPzPizziyy中性軸中性軸五、（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心：中中性性軸軸P（zP， yP）a ya z012020 yPzPizziyy012 zyPi

4、ay012 yzPiaz已知 a y， a z 后 ，（zP， yP）可求可求P力的一個(gè)作用點(diǎn)力的一個(gè)作用點(diǎn)截面核心截面核心壓力作用區(qū)域。當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無拉應(yīng)力。例例7-1 圖為懸臂梁的橫截面圖形，若在梁的自由端作用有垂直于的梁軸線的橫向力，其作用方向在圖中以虛線表示，圖（a）的變形為_；圖（b）的變形為_；圖（b）的變形為_，圖（d）的變形為_；圖（e）的變形為_；圖（f）的變形為_。鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示?，F(xiàn)在A、B、D三處測(cè)得x方向的正應(yīng)變，e(A)=-300me， e(B)=-900me, e(D)=-100me 。若已知鋼的彈性模量E = 200GPa。

5、試求： 1力FP的大??； 2加力點(diǎn)在Oyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)值。2361061060100mA36921010010610060mWz3692106010660100mWy6PPPN10)601006000(zFyFFWMWMAFyyzzxA6PPP10)601006000(zFyFFB6PPP10)601006000(zFyFFD)10300(10200)(10)6010060001(696PAEFzyAe60)6010060001(PPPFzy鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示?，F(xiàn)在A、B、D三處測(cè)得x方向的正應(yīng)變，e(A)=-300me， e(B)=-900me, e(D)=-100me 。若

6、已知鋼的彈性模量E = 200GPa。試求： 1力FP的大??； 2加力點(diǎn)在Oyz坐標(biāo)中的坐標(biāo)值。60)6010060001(PPPFzy180)6010060001(PPFzyP20)6010060001(PPPFzy聯(lián)立求解：Fp=240kN zp=0.02m=20mm yp=-0.025m=-25mm No. 25a普通熱軋工字鋼制成的立柱受力如圖所示。試求圖示橫截面上a、b、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。 24105 .48mA61088.401zW3610283.48mWyMPaWMzz6 .62199yyWM6 .20NAFxcMPaWMAFzzxa6 .41NMPaWMWMAFyyzzxb

7、240NMPaWMWMAFyyzzxd116N幾何性質(zhì)內(nèi)力：應(yīng)力：mNMz33310255 . 01025125. 010100mNMy33106 . 96 . 010)28(NN310100yz中性軸方程對(duì)于偏心拉壓?jiǎn)栴}12hAIizz62/12/02bbbzizyp012020 yPzPizziyy中性軸中性軸bh12bAIiyy20bz同理，求得(b/6,0),(-b/6,0),(0,h/6),(0,-h/6)四點(diǎn)為當(dāng)中性軸剛好位于矩形邊界時(shí)偏心力作用點(diǎn)。截面核心截面核心第五章 習(xí)題o 第一次 5.1 5.2 5.6 5.7o 第二次 5.8 5.10 5.14 例例2 桿件受力如圖，G

8、Pa，求桿內(nèi)最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和最大撓度。1)屬斜彎曲問題。危險(xiǎn)截面在固定端：， )(3001106 . 02121232mNqlMzNqlQy600218. 012. 061zW)(2001102 . 03mNPlMyNPQz200212. 018. 061yWMPaWMWMyyzz926. 012. 018. 0620018. 012. 0630022max2)最大正應(yīng)力 例例2 桿件受力如圖，GPa，求桿內(nèi)最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和最大撓度。3)最大剪應(yīng)力：在固定端角點(diǎn)上：， 4)最大撓度發(fā)生在自由端 kPaAQyy67.4118. 012. 06005 . 15 . 1kPaAQzz

9、89.1318. 012. 02005 . 15 . 1kPazy97.4389.1367.412222maxzqEIqly84yPEIPlz33)(288. 022mmzyfPq例例3圖示傳動(dòng)軸，輪皮帶張力沿鉛垂方向，輪皮帶張力沿水平方向，、兩輪直徑為mm。軸的MPa。試按第三強(qiáng)度理論確定軸徑。畫出軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖，并根據(jù)此圖畫出軸的彎矩圖和扭矩圖。從圖中可以看出，B和D截面可能是危險(xiǎn)截面。因?yàn)閙kNmkNMB25. 1)(397. 1333. 1417. 022解解所以，B截面為危險(xiǎn)截面 例例3(續(xù)）續(xù)）)(397. 1333. 1417. 022mkNMB解解B截面為危險(xiǎn)截面 6322223

10、1060 6 . 0397. 132dWMMTeqmmmd4 .63)(0634. 0即軸的直徑可取為64mm。例例7-14圖示圓截面桿受橫向力和扭矩聯(lián)合作用。今測(cè)得點(diǎn)軸向應(yīng)變0400，和點(diǎn)與母線成方向應(yīng)變45375。已知桿的抗彎截面模量 mm3， GPa，MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。 分析A、B兩點(diǎn)所在截面的內(nèi)力：M=Pa，MT=m。畫出A、B兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。其中WmWMWMTT2, 注意：的方向問題！解：例例7-14（續(xù)）（續(xù)）由胡克定理， 0eEWM)(48010610400102006690mNWEMeB點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，由廣義胡克定理，)(720)1 (22)1

11、 ()1 ()(14531145mNEWmWmEEEeeeeA點(diǎn)即為該桿的危險(xiǎn)點(diǎn)：144)1/( 4424520223eeMPaEeq所以，該桿強(qiáng)度滿足要求 144106720480622223MPaWMMTeq例例5 正方形截面的開口圓環(huán)，尺寸如圖，在開口處作用一對(duì)垂直圓環(huán)平面的力，若MPa。試按第三強(qiáng)度理論求許可載荷。)(024. 0 , 0mNPPDMMT0)(803. 1004. 0208. 0024. 0a 33MPaPPMT)(012. 0 mNPPRMMT)(125. 1004. 06012. 03MPaPPWM)(902. 0004. 0208. 0012. 0a 33MPaPPMT解解：1）危險(xiǎn)截面可能發(fā)生在截面A或B截面A：截面B：由第三強(qiáng)度理論，比較A和B截面803. 12902. 04125. 14222231所以，A截面更