材料力學--動載荷

1、第十章第十章 動動 載載 荷荷實驗證明實驗證明: :在動載荷作用下，如構件的應在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定律仍然適用。力不超過比例極限，胡克定律仍然適用。構件中因動載荷而引起的應力稱為動應力。構件中因動載荷而引起的應力稱為動應力。靜載荷靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時，構件內各點的加速度很小，可持不變。這時，構件內各點的加速度很小，可以忽略不計。以忽略不計。動載荷在作用下，構件內部各點均有加速度。動載荷在作用下，構件內部各點均有加速度。10.1 10.1 概述概述動載荷動載荷: :一、構件做等加速直線運動一、構件做等加

2、速直線運動圖示梁上有一個吊車圖示梁上有一個吊車1. 物體離開地面，靜止地由繩索吊掛物體離開地面，靜止地由繩索吊掛;2. 物體勻速地向上提升物體勻速地向上提升;3. 物體以加速度物體以加速度a向上提升向上提升;4. 物體勻速地向上提升中改為以加速物體勻速地向上提升中改為以加速度度a勻減速勻減速;5. 物體以勻速向下中改為以加速度物體以勻速向下中改為以加速度a勻勻減速減速;求這求這5種情況下的繩索與梁中應力種情況下的繩索與梁中應力.10.10.2 動靜法的應用動靜法的應用 問題問題:1. 物體離開地面，靜止地由繩索吊掛物體離開地面，靜止地由繩索吊掛QFNNF4)(lQPMQP lPQAFNst繩子

3、： 與第一個問題等價與第一個問題等價2. 物體勻速地向上提升物體勻速地向上提升?按達郎伯原理質點上所有力同慣性力形成平衡。慣性力大小為ma，方向與加速度a相反 動靜法動靜法0agQQFNdQkgaQFdNd)1 ()1 (gakd3. 物體以加速度物體以加速度a向上提升向上提升QaNdF 梁的應力為梁的應力為 繩子動載應力繩子動載應力(動載荷下應力動載荷下應力)為為：stdddkWMstddNddkAQkAFlQkPMdd4QkPd動應力動應力0QagQFNd4. 物體勻速地向上提升中物體勻速地向上提升中 改為以加速度改為以加速度a勻減速勻減速QgaFNd)1 ( QaNdF)1 (gakd5

4、. 物體以勻速向下中改為以加速度物體以勻速向下中改為以加速度a勻減速勻減速0)(QagQFNdQgaFNd)1 ( QaNdF)1 (gakd 吊籠重量為吊籠重量為P；鋼索橫截面面；鋼索橫截面面積為積為A，單位體積的重量為，單位體積的重量為 。求。求吊索任意截面上的應力。吊索任意截面上的應力。aagxAxAagPP NstNdAxPxNstFNdFagPPagxAxAFNd動荷系數(shù)動荷系數(shù) gaxAPxAPgaxAP1gaFNst1引入記號Kagd1stdNdFKF則，ddstK二、構件作等速轉動時的應力計算二、構件作等速轉動時的應力計算 薄壁圓環(huán)，平均直徑為薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積

5、為，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為，材料單位體積的重量為 ，以勻角速度，以勻角速度轉動。轉動。qAgDA Dgd2222NdNdFF2DqFdNdAFNddA Dg224Dg224vg2強度條件：dvg2 從上式可以看出，環(huán)內應力僅與從上式可以看出，環(huán)內應力僅與 和和v有有關，而與關，而與A無關。所以無關。所以: :要保證圓環(huán)的強度，應限制圓環(huán)的速度。增加要保證圓環(huán)的強度，應限制圓環(huán)的速度。增加截面面積截面面積A A，并不能改善圓環(huán)的強度。，并不能改善圓環(huán)的強度。10.3 構件受沖擊時的應力和變形構件受沖擊時的應力和變形PP沖擊沖擊: 由于被沖擊物由于被沖擊物的阻礙，使得沖擊物的阻礙，使

6、得沖擊物的速度在極短時間內的速度在極短時間內發(fā)生改變。發(fā)生改變。沖擊載荷沖擊載荷：被沖擊物：被沖擊物所承受的載荷所承受的載荷.現(xiàn)實生活中，有很多現(xiàn)實生活中，有很多沖擊的例子沖擊的例子hAE,dPdP 沖擊時沖擊時，沖擊物在極短的時間間，沖擊物在極短的時間間隔內速度發(fā)生很大的變化，其加速度隔內速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測出，無法計算慣性力，故很難測出，無法計算慣性力，故無無法使用動靜法法使用動靜法。在實用計算中，。在實用計算中，一般一般采用能量法采用能量法。Ph放棄動靜法，用能量法放棄動靜法，用能量法.假設假設：1. 沖擊物視為剛體，不考慮其變形沖擊物視為剛體，不考慮其變形;2.被沖擊物

7、的質量遠小于沖擊物的被沖擊物的質量遠小于沖擊物的 質量，可忽略不計質量，可忽略不計;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運動一起運動;4.沖擊過程中，沖擊物的能量完全沖擊過程中，沖擊物的能量完全轉變?yōu)闂U的變形位能。轉變?yōu)闂U的變形位能。dhP 重物重物P從高度為從高度為 h 處自由落下，處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運動。當重物向下運動。當重物P的速度逐漸降低的速度逐漸降低到零時，彈簧的變形達到最大值到零時，彈簧的變形達到最大值d與與之相應的沖擊載荷即為之相應的沖擊載荷即為Fd。dVVTdhP 動能動能T和勢能和勢能

8、V，應全部轉換，應全部轉換為彈簧的變形能為彈簧的變形能 ,即即dV0T)(dhPVdddFV21dddFhP21)(stddPFPFstdddstddPhP21)(Pdh0222stdstdhstststststdhh21128422stdststdKh211stdhK211動荷系數(shù)動荷系數(shù)dstddKPF因為PKFddstddK注意注意:1. 在線彈性范圍在線彈性范圍pdmax2. st必須是被沖擊點的靜位移必須是被沖擊點的靜位移;3. 增大增大st還應避免增大桿件內的靜應力還應避免增大桿件內的靜應力, 方可達到降低動應力的目的方可達到降低動應力的目的.stdhK2111. 當載荷突然全部加

9、到被沖擊物上，即當載荷突然全部加到被沖擊物上，即 h=0 時時Khdst112由此可見由此可見,突加載荷的動荷系數(shù)是突加載荷的動荷系數(shù)是2，這時所引起的，這時所引起的應力和變形都是靜荷應力和變形的應力和變形都是靜荷應力和變形的2倍。倍。 2幾種特殊情況的討論幾種特殊情況的討論: 2. 若已知沖擊開始瞬間沖擊物若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時的速度為與被沖擊物接觸時的速度為 v，則則gvh22stdhK211stgv211Ph3. 若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h 處以初處以初速度速度 下落下落, 則則:vvgh2022Kvgdst112v011202vghgstPv0h4. 當

10、構件受水平方向沖擊時當構件受水平方向沖擊時221vgPT 0VdddFV2122221dstPvgPdstdP2122dstPstddPFdPvststdgv 2dststvg2stdgvK2動荷系數(shù)stdgvk215.等速下降時等速下降時,突然剎車突然剎車 例：等截面剛架的抗彎剛度為例：等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎，抗彎截面系數(shù)為截面系數(shù)為 W，重物，重物P自由下落時，求剛架內自由下落時，求剛架內的最大正應力（不計軸力）。的最大正應力（不計軸力）。haaIEaPst34321stststaEIaPast2EIPast331stdhK211WaPaPhIEKstdd3maxmax2311

11、32311aPhIE 例例:重量為重量為P的物體以水平速度的物體以水平速度撞在等截撞在等截面剛架的端點面剛架的端點C，剛架的，剛架的EI已知，試求動荷系已知，試求動荷系數(shù)。數(shù)。Kvgdst2EIgP aKd34IEaPst343PvCaa 例：重物例：重物P自由落下沖擊在自由落下沖擊在AB梁的梁的B點處，點處，求求B點的撓度。點的撓度。Ph1lbhAB33343bhElPIElPst3311211211lPhbhEhKstd333314211EbhlPlPhbhEKvstddB 例：圖示鋼桿的下端有一例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在彈簧在 1kN的靜

12、載荷作用下的靜載荷作用下縮短縮短0.625mm。鋼桿直徑。鋼桿直徑d=40mm, l =4m，許用應力，許用應力=120MPa, E=200GPa。若。若有重為有重為 15kN的重物自由落下的重物自由落下，求其許可高度，求其許可高度h。dhlh解：m331062. 910625. 015EAlPststdhK211MPa124101523dAPstmm 385=m385. 012012211hhKststdd例題300mmP=5kN6m1m8MPa10GPa橡皮：木柱：EE計算：計算：1. 木柱最大正應力？木柱最大正應力？2. 在木柱上端墊在木柱上端墊20mm的橡皮，的橡皮，木柱最大正應力為多

13、少？木柱最大正應力為多少？解： （1）不墊橡皮)(1025. 430014. 341101010610522333mmEAPlst2181025. 410121121123stdhkMPaAPkkdstdd4 .1530014. 34110521823 （2）墊橡皮)(22. 00425. 018. 0)2()1(mmststst9522. 0)20101 (2112113stdhk討論討論:用同一種材料制成長度用同一種材料制成長度相等的等截面桿和變截相等的等截面桿和變截面桿面桿, 兩者的最小面積相兩者的最小面積相等等,問兩者承受沖擊應力問兩者承受沖擊應力有無不同？有無不同？變截面桿中的動應力大變截面桿中的動應力大. .討論討論答答: :一樣一樣. (. (靜變形一樣