單擺的等效擺長、等效重力加速度、等效模型問題

1、單擺單擺擺擺線線足夠長足夠長足夠輕足夠輕不計(jì)質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量不可伸長不可伸長擺擺球球足夠小足夠小球的球的半半徑遠(yuǎn)小于線長徑遠(yuǎn)小于線長球球小而重小而重（密度大密度大）一、單擺的概念一、單擺的概念單擺是對(duì)單擺是對(duì)現(xiàn)實(shí)擺現(xiàn)實(shí)擺的的抽象抽象是一種是一種理想化理想化的物理模型的物理模型理想化的條件理想化的條件2.2.單擺的運(yùn)動(dòng)單擺的運(yùn)動(dòng)mgcosmgsinL二二. 單擺的周期單擺的周期周期周期T T振幅振幅A A質(zhì)量質(zhì)量m m擺長擺長L L重力場(chǎng)（重力場(chǎng)（重重力加速度）力加速度）g gT T與與A A無關(guān)無關(guān)單擺的單擺的等時(shí)性等時(shí)性T T與與m m無關(guān)無關(guān)擺長擺長L L越長越長 T T越大越大g g越大越大

2、, T, T越小越小單擺周期單擺周期T T與它們的關(guān)系與它們的關(guān)系gLT 2 單擺振動(dòng)中的等效問題單擺振動(dòng)中的等效問題(1)擺長等效擺長等效(2)重力加速度等效重力加速度等效(3)模型等效模型等效gLT sin2 gLT 2 擺球擺球重心重心到擺動(dòng)圓弧到擺動(dòng)圓弧圓心圓心的距離的距離雙線擺雙線擺0 L 變式：三根細(xì)線交于變式：三根細(xì)線交于o處處,A、B端固定在同端固定在同一水平面上，已知一水平面上，已知OA和和OC均長均長L，讓小球在，讓小球在垂直紙面垂直紙面內(nèi)微小振動(dòng)，求其周期。內(nèi)微小振動(dòng)，求其周期。LLABC0可知可知:一擺長為一擺長為L的單擺的單擺,在懸點(diǎn)正下方在懸點(diǎn)正下方5L/9處有處有

3、一釘子一釘子,則這個(gè)單擺的周期是則這個(gè)單擺的周期是:LgLgLT94練習(xí)練習(xí). 如圖所示，擺長為如圖所示，擺長為L的單擺，原來的周期的單擺，原來的周期為為T。現(xiàn)在在懸點(diǎn)。現(xiàn)在在懸點(diǎn)O的正下方的正下方A點(diǎn)固定一顆釘子，點(diǎn)固定一顆釘子，OA=L/3，令單擺由平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)以，令單擺由平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)以A為為懸點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，則這個(gè)擺完成一次全振動(dòng)所懸點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，則這個(gè)擺完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間是需的時(shí)間是 。如圖中兩單擺的擺長均為如圖中兩單擺的擺長均為L=1m，平衡時(shí)，兩鋼球，平衡時(shí)，兩鋼球剛好接觸，現(xiàn)將擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在的平面向左拉在兩擺線所在的平面向左拉開一小角度釋放，

4、碰撞后兩球分開各自做簡諧運(yùn)開一小角度釋放，碰撞后兩球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng)，以動(dòng)，以mA、mB分別表示兩擺球分別表示兩擺球A、B的質(zhì)量，的質(zhì)量，g取取10m/s2，則（，則（ ）A、如果、如果mAmB,下次碰撞發(fā)生在下次碰撞發(fā)生在平衡位置的左側(cè)平衡位置的左側(cè)B、如果、如果mA T乙乙 T丙丙 T丁丁B、T乙乙 T甲甲=T丙丙 T丁丁C、T丙丙 T甲甲 T丁丁 T乙乙D、T丁丁T甲甲= T乙乙 T丙丙D 一單擺，擺長為一單擺，擺長為L L，擺球質(zhì)量為，擺球質(zhì)量為m m，懸在升降機(jī)頂部，當(dāng)升降機(jī)以加速懸在升降機(jī)頂部，當(dāng)升降機(jī)以加速度度a a下降時(shí)，求：單擺周期下降時(shí)，求：單擺周期T T a等效等效重力

5、加速度重力加速度g=T/m=g-a在平衡位置，且在平衡位置，且相對(duì)靜止時(shí)相對(duì)靜止時(shí)（相對(duì)升降機(jī)）（相對(duì)升降機(jī)）擺繩拉力擺繩拉力 T=mg-ma解：解：agLT2則則變形：若升降機(jī)以加速度變形：若升降機(jī)以加速度a a上升呢？上升呢？agLT 2單擺處于單擺處于超重超重狀態(tài)狀態(tài)時(shí)，等效時(shí)，等效g g=g+a=g+a，失重失重時(shí)等效時(shí)等效g g=g-a=g-a總結(jié)：求等效重力加速度的步驟總結(jié)：求等效重力加速度的步驟（1）分析分析擺球的受力，確定擺球擺球的受力，確定擺球相對(duì)靜止的位置（即平衡位置）。相對(duì)靜止的位置（即平衡位置）。（2）計(jì)算擺球的視重。（即平衡位）計(jì)算擺球的視重。（即平衡位置的拉力）置的

6、拉力） （3）利用，求出）利用，求出等效重力加等效重力加速度速度。 0例例. 如圖，一小球用長為如圖，一小球用長為L的細(xì)線系于與水平面的細(xì)線系于與水平面成成 角的光滑斜面內(nèi)，小球呈平衡狀態(tài)。若使細(xì)角的光滑斜面內(nèi)，小球呈平衡狀態(tài)。若使細(xì)線偏離平衡位置，其偏角小于線偏離平衡位置，其偏角小于5o，然后將小球由，然后將小球由靜止釋放，則小球到達(dá)最低點(diǎn)所需的時(shí)間為多少？靜止釋放，則小球到達(dá)最低點(diǎn)所需的時(shí)間為多少？ sin2gLT +一單擺的懸點(diǎn)處有一帶正電一單擺的懸點(diǎn)處有一帶正電q q小球，懸掛的小球，懸掛的小球也帶正電小球也帶正電q q，擺長為，擺長為L L，小球半徑可忽略，小球半徑可忽略，求單擺做小

7、角度擺動(dòng)時(shí)的周期求單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)的周期分析：此時(shí)小球除去繩子拉力受重力和庫侖分析：此時(shí)小球除去繩子拉力受重力和庫侖力，而庫侖力方向不斷變化！故不能應(yīng)用所力，而庫侖力方向不斷變化！故不能應(yīng)用所述結(jié)論解題。應(yīng)當(dāng)考慮此時(shí)回復(fù)力的變化，述結(jié)論解題。應(yīng)當(dāng)考慮此時(shí)回復(fù)力的變化，看系統(tǒng)的看系統(tǒng)的K的變化！的變化！gLT 2 +如圖，如圖，o o點(diǎn)正下方有一半徑為點(diǎn)正下方有一半徑為R R的光滑圓弧軌道，的光滑圓弧軌道，圓心位置恰好為圓心位置恰好為o o點(diǎn)，在弧形軌道上接近點(diǎn)，在弧形軌道上接近oo（o o點(diǎn)正下方）處有一小球點(diǎn)正下方）處有一小球A A，令小球，令小球A A無初速釋放，無初速釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到

8、求小球運(yùn)動(dòng)到oo的時(shí)間的時(shí)間oAo模型等效模型等效模型等效模型等效討論：要使兩球在討論：要使兩球在A點(diǎn)相遇，可使點(diǎn)相遇，可使B球上球上移，問此時(shí)移，問此時(shí)B球高度球高度h為多少？為多少？ 如圖所示，光滑圓弧槽半徑為如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點(diǎn)，為最低點(diǎn)，C到到A距離遠(yuǎn)小于距離遠(yuǎn)小于R，兩質(zhì)點(diǎn)，兩質(zhì)點(diǎn)B和和C都由靜止開始都由靜止開始釋放，問哪一個(gè)小球先到釋放，問哪一個(gè)小球先到A點(diǎn)？點(diǎn)？ 不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)或還是受別的作用力，等效重力加速度的取不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)或還是受別的作用力，等效重力加速度的取值總是單擺不振動(dòng)時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值值總是單擺不振動(dòng)時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值

9、(g=T/m)(g=T/m)。 不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)或還是受別的作用力，等效重力加不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)或還是受別的作用力，等效重力加速度的取值總是單擺不振動(dòng)時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量速度的取值總是單擺不振動(dòng)時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值的比值(g=T/m)(g=T/m)。 不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)或還是受別的作用力，等效重力加速度的取不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)或還是受別的作用力，等效重力加速度的取值總是單擺不振動(dòng)時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值值總是單擺不振動(dòng)時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值(g=T/m)(g=T/m)。注意：此結(jié)論在除去繩子拉力或者等效拉力外，其它力是恒力的注意：此結(jié)論在除去繩子拉力或者等效拉力外，其它力是

10、恒力的情況下普遍適用，否則要由單擺周期的本質(zhì)來考慮！情況下普遍適用，否則要由單擺周期的本質(zhì)來考慮！小結(jié)常見的等效單擺模型很多，上述各圖中常見的等效單擺模型很多，上述各圖中的模型就是典型的例子。從近幾年高考試的模型就是典型的例子。從近幾年高考試題看，命題人的指導(dǎo)思想很明確，那就是題看，命題人的指導(dǎo)思想很明確，那就是力求所命題目的創(chuàng)意新、背景新、過程新。力求所命題目的創(chuàng)意新、背景新、過程新。但從題目所對(duì)應(yīng)的物理模型來看，其本質(zhì)但從題目所對(duì)應(yīng)的物理模型來看，其本質(zhì)上講還是萬變不離其宗。等效法是科學(xué)思上講還是萬變不離其宗。等效法是科學(xué)思維的基本方法之一，要提高解決綜合問題維的基本方法之一，要提高解決綜合問題的能力，從根本上講還是提高構(gòu)建物理模的能力，從根本上講還是提高構(gòu)建物理模型的能力，要學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)而型的能力，要學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)而對(duì)物理模型進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化。對(duì)物理模型進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化。 3. 兩個(gè)相同的彈性小球，分別掛在不能伸長兩個(gè)相同的彈性小球，分別掛在不能伸長的細(xì)線上，兩線互相平行兩小球的重心位于的細(xì)線上，兩線互相平行兩小球的重心位于同一