第1講抽樣方法與總體分布的估計(jì)

1、第第1講抽樣方法與總體分布的估計(jì)講抽樣方法與總體分布的估計(jì)【2014年高考會(huì)這樣考年高考會(huì)這樣考】1考查三種抽樣方法及其應(yīng)用考查三種抽樣方法及其應(yīng)用2考查頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算考查頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算(求解頻率、頻數(shù)等求解頻率、頻數(shù)等)3考查用樣本估計(jì)總體中的樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征考查用樣本估計(jì)總體中的樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(平均數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等方差、標(biāo)準(zhǔn)差等)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理類別類別共同點(diǎn)共同點(diǎn)各自特點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍簡單隨簡單隨機(jī)抽樣機(jī)抽樣抽樣過抽樣過程中每程中每個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體被抽取被抽取的概率的概率相等，相等，均屬于均屬于不放回不放回抽樣抽樣從總體從總體

2、中中逐個(gè)逐個(gè)抽取抽取總 體 中 的總 體 中 的個(gè) 體 數(shù) 較個(gè) 體 數(shù) 較少少將總體均分成幾將總體均分成幾部分，按事先確部分，按事先確定的規(guī)則在各部定的規(guī)則在各部分中抽取分中抽取在起始部分在起始部分抽樣時(shí)采用抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽簡單隨機(jī)抽樣樣總 體 中 的總 體 中 的個(gè) 體 數(shù) 較個(gè) 體 數(shù) 較多多系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣分層分層抽樣抽樣將 總 體 分 成 幾將 總 體 分 成 幾層，分層進(jìn)行抽層，分層進(jìn)行抽樣樣各層抽樣時(shí)各層抽樣時(shí)采用簡單隨采用簡單隨機(jī)抽樣或系機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣總 體 由 差總 體 由 差異 明 顯 的異 明 顯 的幾 部 分 組幾 部 分 組成成1. 三種抽樣方法的比較三種

3、抽樣方法的比較 (1)當(dāng)總體很大或不便獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布去估當(dāng)總體很大或不便獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布，我們把反映樣本頻率分布的表格稱為計(jì)總體的頻率分布，我們把反映樣本頻率分布的表格稱為頻率分布表繪制頻率分布表的步驟為：頻率分布表繪制頻率分布表的步驟為：_；_；_；_.求極差求極差決定組距和組數(shù)決定組距和組數(shù)將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表列頻率分布表12.頻率分布直方圖與莖葉圖頻率分布直方圖與莖葉圖(1)眾數(shù)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果樣本數(shù)據(jù)中

4、，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)數(shù)3樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 _(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：方差：s2_標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：s _. (3)平均數(shù)平均數(shù)一條規(guī)律一條規(guī)律【助學(xué)助學(xué)微博微博】兩個(gè)特性兩個(gè)特性(1)在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，每一小組的在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量，各小組頻率的和等頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量，各小組頻率的和等于于1；(2)在頻率分布直方

5、圖中，小矩形的高等于每一組的頻率在頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組組距，每個(gè)小矩形的面積等于該組的頻率，所有小矩形的面距，每個(gè)小矩形的面積等于該組的頻率，所有小矩形的面積之和為積之和為1.1(2012山東山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取人中抽取32人做問卷人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)，編號(hào)落入?yún)^(qū)間間451,750的人

6、做問卷的人做問卷B，其余的人做問卷，其余的人做問卷C.則抽到的人則抽到的人中，做問卷中，做問卷B的人數(shù)為的人數(shù)為 ()考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)A7 B9 C10 D15答案答案C2(2013臨沂模擬臨沂模擬)甲校有甲校有3 600名學(xué)生，乙校有名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)名學(xué)生，丙校有生，丙校有1 800名學(xué)生為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情名學(xué)生為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90的樣的樣本，應(yīng)該在這三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)是本，應(yīng)該在這三校分別抽取的學(xué)生人數(shù)是 ()A30,30,30 B30,45,15C20,30,10 D30,50,10

7、答案答案B310名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天，則這一天10名工人生產(chǎn)名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是的零件的中位數(shù)是 ()A14 B16 C15 D17答案答案C4(2013西北工大附中測(cè)試西北工大附中測(cè)試)如圖是容量為如圖是容量為150的樣本的頻率的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為 ()A12 B48 C60 D80解析解析落在落在6,10)內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為0.0840.32，故頻數(shù)為，故頻數(shù)為0.3215048.答

8、案答案B5(2013長沙模擬長沙模擬)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_答案答案6.8 審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 因?yàn)橐驗(yàn)?02不能整除不能整除80，為了保證，為了保證“等距等距”分段，應(yīng)分段，應(yīng)先剔除先剔除2個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體考向一考向一抽樣方法抽樣方法【例例1】 從某廠生產(chǎn)的從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取輛轎車中抽取80輛測(cè)試某項(xiàng)性輛測(cè)試某項(xiàng)性 能請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程能請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程第三步：從第第三步：從

9、第1段即段即1,2，10這這10個(gè)編號(hào)中，用簡單隨個(gè)編號(hào)中，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)編號(hào)機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)編號(hào)(如如5)作為起始編號(hào)；作為起始編號(hào)；第四步：從第四步：從5開始，再將編號(hào)為開始，再將編號(hào)為15,25，795的個(gè)體抽的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為出，得到一個(gè)容量為80的樣本的樣本 解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟為：解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟為：(1)分段的方法應(yīng)依據(jù)抽取的樣本容量而定，即根據(jù)定義每分段的方法應(yīng)依據(jù)抽取的樣本容量而定，即根據(jù)定義每段抽取一個(gè)樣本段抽取一個(gè)樣本(2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確

10、定，其他編號(hào)便隨之確定了號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了答案答案189【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 (2012天津天津)某地區(qū)有小學(xué)某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)所，中學(xué)75所，大學(xué)所，大學(xué)25所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中所學(xué)校，中學(xué)中抽取抽取_所學(xué)校所學(xué)?？枷蚨枷蚨l率分布直方圖的繪制及應(yīng)用頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用【例例2】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲歲的人群隨機(jī)抽取的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低

11、碳觀人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，稱為念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，稱為“低碳族低碳族”，否則稱為否則稱為“非低碳族非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：頻率分布直方圖：組數(shù)組數(shù)分組分組低碳族的人數(shù)低碳族的人數(shù)占本組的頻率占本組的頻率第一組第一組25,30)1200.6第二組第二組30,35)195p第三組第三組35,40)1000.5第四組第四組40,45)a0.4第五組第五組45,50)300.3第六組第六組50,55150.3(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖；補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)求求n，a，p的值的值

12、【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 (2013煙臺(tái)四校聯(lián)考煙臺(tái)四校聯(lián)考)據(jù)悉據(jù)悉2012年山東省高考要將體年山東省高考要將體育成績作為參考，為此，濟(jì)南市為了了解今年高中畢業(yè)生育成績作為參考，為此，濟(jì)南市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績?cè)谇驕y(cè)試，成績?cè)?.0 m(精確到精確到0.1 m)以上的為合格把所得以上的為合格把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組，并畫出頻率分布直方圖的一部組，并畫出頻率分布直方圖的一部分如圖所示已知從左到右前分如圖所示已知從左到右前5個(gè)小組對(duì)應(yīng)矩形的高分別為個(gè)小組對(duì)應(yīng)矩形的高分

13、別為0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第，且第6小組的頻數(shù)是小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測(cè)試成績合格的人數(shù)；求這次鉛球測(cè)試成績合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出該中位數(shù)在若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出該中位數(shù)在第幾組內(nèi)，并說明理由第幾組內(nèi)，并說明理由考向三考向三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【例例3】甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試 成績得分情況如圖成績得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算

14、得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià) 審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) (1)先通過圖象統(tǒng)計(jì)出甲、乙二人的成績；先通過圖象統(tǒng)計(jì)出甲、乙二人的成績；(2)利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的成績，作出評(píng)利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的成績，作出評(píng)價(jià)價(jià)從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動(dòng)，可知甲的成績?cè)诓粩嗵岣撸业某煽儎t上下波動(dòng)，可知甲的成績?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成績則無明顯提高無明顯提高(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、

15、標(biāo)準(zhǔn)差的近似實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所得數(shù)據(jù)平均數(shù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所得數(shù)據(jù)平均數(shù)不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差方差)分析分析穩(wěn)定情況穩(wěn)定情況(2)若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，再計(jì)算平均數(shù)、方差再計(jì)算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差)；另一方面，可以從圖形直；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小反映方差利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小反映方差(標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差)的大小的大小【訓(xùn)練訓(xùn)練

16、3】 (2012陜西陜西)從甲乙兩個(gè)城市分別隨從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示如圖所示)答案答案B方法優(yōu)化方法優(yōu)化1515快速掌握抽樣方法的技巧快速掌握抽樣方法的技巧【命題研究命題研究】 通過近三年的高考試題分析，考查分層抽通過近三年的高考試題分析，考查分層抽樣方法的題目較多，其次是系統(tǒng)抽樣題型多為選擇樣方法的題目較多，其次是系統(tǒng)抽樣題型多為選擇題、填空題，有的與統(tǒng)計(jì)的其它知識(shí)或概率綜合考題、填空題，有的與統(tǒng)計(jì)的其它知識(shí)或概率綜合考查，常以解答題的形式出現(xiàn)，難度較低查，常以解答題的形式出現(xiàn)，難度較低 教你審題教你審題 一審一審 等比例性質(zhì)等比例性質(zhì)；二審二審 抽取的樣本容量抽取的樣本容量【真題探究真題探究】 (2012江蘇江蘇)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為的學(xué)生人數(shù)之比為3 3 4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取二年級(jí)抽取_名學(xué)生名學(xué)生 答案答案 15【