材料力學(xué)基礎(chǔ)2

1、1五、軸向拉壓的變形分析軸向拉壓的變形分析細(xì)長桿受拉會(huì)變長變細(xì)，細(xì)長桿受拉會(huì)變長變細(xì)，受壓會(huì)變短變粗受壓會(huì)變短變粗dLPPd-D DdL+D DL長短的變化，沿軸線方向，長短的變化，沿軸線方向，稱為稱為縱向變形縱向變形粗細(xì)的變化，與軸線垂直，粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為稱為橫向變形橫向變形21、縱向變形、縱向變形PPlPPllllD實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明APll D變形和拉力成正比變形和拉力成正比引入比例系數(shù)引入比例系數(shù)E，又拉桿的軸力等于拉力，又拉桿的軸力等于拉力 N NEANll D五、軸向拉壓的變形分析軸向拉壓的變形分析3EANll DE 體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的稱為材料

2、的拉伸彈性模拉伸彈性模量量，單位與應(yīng)力相同，單位與應(yīng)力相同稱為胡克（虎克）定律稱為胡克（虎克）定律顯然，縱向變形與顯然，縱向變形與E 成反比，也與橫截面積成反比，也與橫截面積A 成反比成反比EAEA 稱為抗拉剛度稱為抗拉剛度為了說明變形的程度，令為了說明變形的程度，令lllllD 稱為稱為縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變，顯然，伸長為正號，顯然，伸長為正號，縮短為負(fù)號縮短為負(fù)號五、軸向拉壓的變形分析軸向拉壓的變形分析4EANll DlllllDEEAN1E也稱為胡克定律也稱為胡克定律稱為胡克（虎克）定律稱為胡克（虎克）定律tgE 五、軸向拉壓的變形分析軸向拉壓的變形分析52、橫向變形、橫向變形PPlhPP

3、lhhhhD同理，令同理，令hhhhhD為橫向線應(yīng)變?yōu)闄M向線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明:對于同一種材料，存在如下關(guān)系：對于同一種材料，存在如下關(guān)系：五、軸向拉壓的變形分析軸向拉壓的變形分析6稱為泊松比，是一個(gè)材料常數(shù)稱為泊松比，是一個(gè)材料常數(shù)負(fù)號表示縱向與橫負(fù)號表示縱向與橫向變形的方向相反向變形的方向相反EEAN1EE最重要的兩個(gè)材料彈性常數(shù)，可查表最重要的兩個(gè)材料彈性常數(shù)，可查表五、軸向拉壓的變形分析軸向拉壓的變形分析7FBCDPxl 例、設(shè)橫梁例、設(shè)橫梁CF為剛性，為剛性，BC為銅桿，為銅桿，DF為鋼桿，為鋼桿，兩桿長度分別為兩桿長度分別為l1、 l2 ，橫截面積為，橫截面積為A1、 A2 ，彈

4、性，彈性模量為模量為E1、 E2 ，如果要求，如果要求CF始終保持水平，試確始終保持水平，試確定定x。 保持水平的含義是保持水平的含義是兩根拉桿的變形量、即兩根拉桿的變形量、即伸長量相同伸長量相同2222211111lAElNAElNlDD五、軸向拉壓的變形分析軸向拉壓的變形分析8BCDPxlF對橫梁做受力分析對橫梁做受力分析兩根拉桿均為二力桿兩根拉桿均為二力桿P1N2NxlO0OM012xNxlN21NxxlN22221111AElNAElN112221221AElAElAEllx五、軸向拉壓的變形分析軸向拉壓的變形分析9五、軸向拉壓的變形分析軸向拉壓的變形分析10 由前面的討論可知，桿件的

5、應(yīng)力與外力和構(gòu)由前面的討論可知，桿件的應(yīng)力與外力和構(gòu)件的幾何形狀有關(guān)，而桿件的變形卻與材料的性件的幾何形狀有關(guān)，而桿件的變形卻與材料的性質(zhì)有關(guān)。質(zhì)有關(guān)。 因此，有必要研究材料的力學(xué)性能。這種研究因此，有必要研究材料的力學(xué)性能。這種研究可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行?？梢酝ㄟ^實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。1、低碳鋼和鑄鐵、低碳鋼和鑄鐵拉伸拉伸、壓縮壓縮時(shí)的力學(xué)性能時(shí)的力學(xué)性能在工程上使用最廣泛，力學(xué)性能最典型在工程上使用最廣泛，力學(xué)性能最典型六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能11# 實(shí)驗(yàn)用試件實(shí)驗(yàn)用試件標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)L0標(biāo)距標(biāo)距d0（1）材料類型材料類型： 低碳鋼低碳鋼： 灰鑄鐵灰鑄鐵：塑性材料的典型代表；塑性材

6、料的典型代表；脆性材料的典型代表脆性材料的典型代表；（2）標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)距標(biāo)距：用于測試的等截面部分長度；用于測試的等截面部分長度；尺寸符合國標(biāo)的試件尺寸符合國標(biāo)的試件；圓截面試件標(biāo)距：圓截面試件標(biāo)距：L0=10d0或或5d0六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能12# 低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)曲線低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)曲線屈服極限屈服極限：0AFss0AFbb強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限：OPD D LFeFpFsFb線彈性階段線彈性階段屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段冷作硬化冷作硬化%100001 LLL 延伸率延伸率：%100010 AAA 斷面斷面收縮率收縮率：彈性極限和比例

7、極限彈性極限和比例極限P, e六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能13a aE=tga aO1O2f1(f)低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線D( s下下)( e) BC( s上上)A( p)E( b) ga aEy= tga a (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能14 O bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線a aa a = 45o55o剪應(yīng)力引起斷裂剪應(yīng)力引起斷裂六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能1

8、5123O A0.2%S 0.20.24102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)其它塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線其它塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能16塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 5%可承受沖擊載荷，適合可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工于鍛壓和冷加工適合

9、于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼殼材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變件的改變而改變六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能六、拉伸壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能17七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算1、材料的極限應(yīng)力、材料的極限應(yīng)力塑性材料為屈服極限塑性材料為屈服極限 脆性材料為強(qiáng)度極限脆性材料為強(qiáng)度極限bs0 材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值。料所能承受的最大應(yīng)力值。 所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。18屈服極限屈服極

10、限s強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限bA3 鋼：鋼：235 MPa372-392 MPa 35 鋼：鋼：31452945 鋼：鋼：353598 16Mn：343510簡表：簡表：七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算192、工作應(yīng)力、工作應(yīng)力工程實(shí)際中是否允許工程實(shí)際中是否允許AN？bs0不允許！不允許！七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算20原因：原因：# 實(shí)際與理想不相符實(shí)際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計(jì)不足對外部條件估計(jì)不足數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡化數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡化某些不可預(yù)測的因素某些不可預(yù)測的因素# 構(gòu)件必須適應(yīng)

11、工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲(chǔ)備構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲(chǔ)備# 考慮安全因素考慮安全因素許用應(yīng)力許用應(yīng)力 七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算21 n0 bbssnn脆脆性性材材料料：塑塑性性材材料料：一般來講一般來講sbnn 因?yàn)閿嗔哑茐谋纫驗(yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn)屈服破壞更危險(xiǎn)3 3、許用應(yīng)力、許用應(yīng)力0 . 23 . 1sn5 . 30 . 2bn七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算224 4、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件 AN工作應(yīng)力工作應(yīng)力軸力軸力橫截面積橫截面積材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力max七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的

12、強(qiáng)度計(jì)算235 5、強(qiáng)度條件的工程應(yīng)用、強(qiáng)度條件的工程應(yīng)用 minmaxmaxAN# 已知已知 N 和和 A，可以校核強(qiáng)，可以校核強(qiáng)度，即考察度，即考察強(qiáng)度強(qiáng)度是否足夠是否足夠 max# 已知已知 N 和和 ，可以設(shè)計(jì)構(gòu)件，可以設(shè)計(jì)構(gòu)件的截面的截面A（幾何形狀）（幾何形狀） maxminNA# 已知已知A和和，可以確定許可載，可以確定許可載荷（荷（N P） minmaxAN三個(gè)方面的應(yīng)用三個(gè)方面的應(yīng)用七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算24 由于鋼絲繩的作由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力每根拉桿的軸力NQN310105橫截面積橫截面積2310

13、6mmANN解：解：七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算25根據(jù)強(qiáng)度條件，有根據(jù)強(qiáng)度條件，有 MPaMPa.AN605171061010533查表，查表，Q235號鋼的屈服極限為號鋼的屈服極限為MPas240許用應(yīng)力許用應(yīng)力 MPanss60拉桿符合強(qiáng)度要求拉桿符合強(qiáng)度要求七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算26這是一個(gè)設(shè)計(jì)拉桿截面的問題，根據(jù)這是一個(gè)設(shè)計(jì)拉桿截面的問題，根據(jù) maxminNA首先需要計(jì)算拉桿的軸力首先需要計(jì)算拉桿的軸力七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算27對結(jié)構(gòu)作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力對結(jié)構(gòu)作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力G + QNBCNBA0Y0QGsinNBCa最大軸力出現(xiàn)在電最大軸力出現(xiàn)在電葫蘆位于葫蘆位于B處處35204515122.llsinBCACakN.NBC856 2340614010856mm.NAmaxmin七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算28求圓鋼桿求圓鋼桿BC 的直徑的直徑2240641mmAdminmm.d822可以選取可以選取mmd25七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算七、軸向拉伸壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算29問題是確定載荷問題是確定載荷 minmaxAN先求出側(cè)臂所能承先求出側(cè)臂所能承受的最大內(nèi)力，再受的最大內(nèi)力，再通過靜力平衡條件