《結(jié)構(gòu)力學(xué)》_龍馭球_第5章_虛功原理與結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算(3)

1、 1、圖乘法及其的應(yīng)用條件、圖乘法及其的應(yīng)用條件梁與剛架梁與剛架的的位移計(jì)算公式（積分法）為：位移計(jì)算公式（積分法）為： PM MdxEI 等截面直桿，等截面直桿，EI =常數(shù)；常數(shù)； 兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。 圖乘法是一種求積分的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，它把求積分的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求幾何圖乘法是一種求積分的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，它把求積分的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求幾何圖形的面積與豎標(biāo)的乘積的運(yùn)算。圖形的面積與豎標(biāo)的乘積的運(yùn)算。MiMi = x tgxy0 x0Ay0 = x0 tgyxodA = Mk dx1BBikikAAM MdsM M dxEIEI11BBiAAM dAxtgdAEIEI1

2、BAtgxdAEI01A yEI01A yEI 位移計(jì)算公式位移計(jì)算公式（圖乘法）（圖乘法） Mk圖圖Mi圖圖dxMkC01Ax tgEI應(yīng)用圖乘法計(jì)算的注意點(diǎn)：應(yīng)用圖乘法計(jì)算的注意點(diǎn)： y0 與與A 的取值：的取值： y0 一定取自直線圖形，一定取自直線圖形，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)取取A 圖形的形心處。圖形的形心處。 A 則取則取自另一個(gè)圖形自另一個(gè)圖形，且取，且取A 的圖形的形心位置是已知的。的圖形的形心位置是已知的。 若若 y0 與與A 在桿軸或基線的在桿軸或基線的同一側(cè)同一側(cè)，則，則乘積乘積A y0 取正號(hào)取正號(hào)；若；若 y0 與與A 不在不在桿軸桿軸或基線的或基線的同一側(cè)同一側(cè)，則，則乘積乘積A

3、y0 取負(fù)號(hào)取負(fù)號(hào)。2、幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置、幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置二次拋物線二次拋物線A = 2hl/3二次拋物線二次拋物線A = hl/3二次拋物線二次拋物線A = 2hl/3h三角形三角形A = hl/2頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)hhl/2l/2h2l/3l/33l/4l/45l/83l/8例例5-7：試求圖示剛度為試求圖示剛度為 EI 的簡(jiǎn)支梁的簡(jiǎn)支梁 B 端截面的角位移。端截面的角位移。qBAlCBA2l解：解： 畫(huà)出兩種狀態(tài)的彎矩圖。畫(huà)出兩種狀態(tài)的彎矩圖。 圖乘計(jì)算圖乘計(jì)算 ：B23121()382BqllEIqlEI 28ql1121PMMlAB1ABq34llA

4、B212ql例例5-8：試求圖示剛度為試求圖示剛度為 EI 的懸臂梁的懸臂梁 A端的豎向位移。端的豎向位移。解：解： 畫(huà)出兩種狀態(tài)的彎矩圖。畫(huà)出兩種狀態(tài)的彎矩圖。 圖乘計(jì)算圖乘計(jì)算 ：AV241133248AVqlllEIqlEI PMMABPMABMcdMABCD 如果兩個(gè)如果兩個(gè)圖形都是直線圖形，則圖形都是直線圖形，則 y0 可取自其中任一圖形可取自其中任一圖形。3、應(yīng)用圖乘法時(shí)的幾個(gè)具體問(wèn)題、應(yīng)用圖乘法時(shí)的幾個(gè)具體問(wèn)題 如果如果EI 分段為常數(shù)分段為常數(shù)或或取取 y0 的圖形為折線的圖形為折線時(shí)，時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。應(yīng)分段圖乘再疊加。 如果如果圖形比較復(fù)雜圖形比較復(fù)雜，則可將其，則可將

5、其分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，分項(xiàng)圖乘計(jì)算后分項(xiàng)圖乘計(jì)算后再進(jìn)行疊加。再進(jìn)行疊加。ABCDPM12133ycd22133ydcl/3l/3l/3y2y1abA1A2A1A2A3y1y2y30112233AyA yA yA yA1A2y1y201122AyA yA y非標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形非標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形311 393248aFaaFaEIEI 32()231323()2 24224Fa aaEIaaaFaFaEIFaFa？練習(xí)練習(xí)5-1：試求圖示剛度為試求圖示剛度為 EI 的簡(jiǎn)支梁的簡(jiǎn)支梁 中點(diǎn)中點(diǎn)C的豎向位移。的豎向位移。aaaFFCBACBA2l134aPMMFF2a2a3a211()

6、()23 2CVFllEI練習(xí)練習(xí)5-2：求圖示懸臂梁求圖示懸臂梁C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。1？FPMMCAB2l2lFlABC2l56Fl312FlEI115()2 2 26CVllFlEI 3548FlEI1611ly1y2y3A1A2A3例例5-9：求圖示剛度均為求圖示剛度均為 EI 的剛架結(jié)點(diǎn)的剛架結(jié)點(diǎn) B 的水平位移。只考慮彎曲變形影響。的水平位移。只考慮彎曲變形影響。qllABC22ql22ql2ql23121224qlqlAlA 1223lyy23123812qlqlAl 12ly 1122331()BHA yA yA yEI224123()2()431228qllqllqlEIEI

7、PMM28qll練習(xí)練習(xí)5-3：預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板單點(diǎn)起吊的計(jì)算簡(jiǎn)圖。已知：預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土墻板單點(diǎn)起吊的計(jì)算簡(jiǎn)圖。已知：q = 625N/m, EI = 3.6465 104 N m2 。求。求C點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。解：解：20010.8A1y1A3y3A2y211200 2.22202A 120.80.5333y 22378 2.25553A 210.80.42y 31200 0.853.33A 330.80.64y 31220 0.533555 0.453.3 0.63.64652 100.2( )mcm 1122331()CA yA yA yEI378q = 625 N/m2.2m0

8、.8mABCPM（N m）M（m）41523234(8)(16)()(1)63343EI4013.333EIEI1練習(xí)練習(xí)5-5：試求圖示簡(jiǎn)支梁試求圖示簡(jiǎn)支梁 B 端截面的角位移。端截面的角位移。14 kN m4 kN12 kN m4m4mEIAB2 kN/m5 kN（kN m）PM（m）My1A2y2A1A3y312112233441()BA yA yA yA yEIA4y414 482A121153326y 28 4162A212123323y 32324 433A 334y 4214812333y 4114122A 12841116 8642A 218 142A 112y 22120(4