大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)15解答ppt課件

1、大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總15）單元測試三振動和波動）一、填空題一、填空題1.一質(zhì)點作簡諧振動，其振動曲線如圖所示。根據(jù)此圖一質(zhì)點作簡諧振動，其振動曲線如圖所示。根據(jù)此圖可知，它的周期可知，它的周期T= ；用余弦函數(shù)描述時，其；用余弦函數(shù)描述時，其初相為初相為 。32, )(43. 3s320t2tox2所以 ,32, 0t2,2st673221t127t sT43. 37242解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：因此從t=0到t=2的時間內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為：2 2兩同方向同頻率簡諧振動兩同方向同頻率簡諧振動, ,其合振動振幅為其合振動振幅為20cm20cm，此合振動與第一個簡諧振動的位相差為此合振動與第一個簡

2、諧振動的位相差為/6/6，若第一，若第一個簡諧振動的振幅為個簡諧振動的振幅為 cm,cm,則第二個簡諧振動的振則第二個簡諧振動的振幅為幅為 cm,cm,第一、二兩個簡諧振動的位相差為第一、二兩個簡諧振動的位相差為 。2/合A1A2A2031061010可得第二個諧振動得振幅為10cm,解： 利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖示,2與第一個諧振動的位相差為103103.3.質(zhì)量為質(zhì)量為m m，勁度系數(shù)為，勁度系數(shù)為k k的彈簧振子在的彈簧振子在t=0t=0時位于最大時位于最大位移位移x=Ax=A處，該彈簧振子的振動方程為處，該彈簧振子的振動方程為x=_x=_；在在t1t1_時振子第一次達到時振子第一次達到x=

3、A/2x=A/2處；處；t2t2_時振子的振動動能和彈性勢能正好相等；時振子的振動動能和彈性勢能正好相等；t3t3_時振子第一次以振動的最大速度時振子第一次以振動的最大速度vmvm_沿軸正方向運動。沿軸正方向運動。 0,mk解：依題意彈簧振子的振動方程：)cos()cos(tmkAtAx)cos(tmkA振子第一次到達x=A/2處時位相變化=/3，有：,311tmkttkmt31km3kmn)4(km23mkAox振動動能和彈性勢能正好相等時，有：)(cos21)(sin212122222tmkkAtmkkAmv即：)(cos)(sin22tmktmk解得：)2 , 1 , 0( ,)42(n

4、kmnt振子第一次以振動的最大速度vm沿軸正方向運動時，位相變化=3/2，有：,2333tmkttkmt233mkAAvmoxox4.4.一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x x軸正向傳播軸正向傳播, ,振幅為振幅為A,A,頻頻率為率為，傳播速度為，傳播速度為u u，t=0t=0時，在原點時，在原點O O處處的質(zhì)元由平衡位置向的質(zhì)元由平衡位置向y y軸正方向運動，則此軸正方向運動，則此波的波動方程為波的波動方程為_；距；距離離O O點點3 3/4/4處的處的P P點如下圖的振動方程點如下圖的振動方程為為_；若在；若在P P點放置一垂直于點放置一垂直于x x軸的波密介質(zhì)反射面，設(shè)反射時無能量損失，軸的

5、波密介質(zhì)反射面，設(shè)反射時無能量損失，則反射波的波動方程為則反射波的波動方程為_；入射波和反射波因干涉而靜止的各點位置為入射波和反射波因干涉而靜止的各點位置為x=_x=_。 2)(2cosuxtAytAyp2cos2)(2cosuxtAy43,4)22cos(tAyO解： 依題意,O點振動方程為:波函數(shù)為:2)(2cos2)(cosuxtAuxtAy將x=3/4代入波函數(shù)，得P點的振動方程:2)43(2cosutAyp)2cos(tA若在P點放置一垂直于x軸的波密介質(zhì)反射面，這時存在半波損失現(xiàn)象。2)432(2cosuxtAy2)(2cosuxtA因P點是波節(jié)位置,而相鄰波節(jié)之間的距離為/2;故

6、入射波和反射波因干涉而靜止的各點位置為x=3/4-k/2 5.5.如下圖如下圖, ,地面上波源地面上波源S S所發(fā)出的波的波長所發(fā)出的波的波長為為，它與高頻率波探測器，它與高頻率波探測器D D之間的距離之間的距離是是d d，從，從S S直接發(fā)出的波與從直接發(fā)出的波與從S S發(fā)出的經(jīng)高發(fā)出的經(jīng)高度為度為H H的水平層反射后的波，在的水平層反射后的波，在D D處加強，處加強，反射線及入射線與水平層所成的角相同。反射線及入射線與水平層所成的角相同。當(dāng)水平層升高當(dāng)水平層升高h h距離時，在距離時，在D D處再一次接收處再一次接收到波的加強訊號。若到波的加強訊號。若HdHd，那么，那么 。OO)(4|2

7、2zkkdHdSDODSO)k(d)hH(d|SD|DO|OS|142222224)(4HdhHd,dH ,2h2h分析： 當(dāng)水平層和地面相距為H時，D處波程差為： 當(dāng)水平層升高h距離時，D處的波程差為：h=/2h=/26.圖中所示為圖中所示為t0時刻一駐波波形，各質(zhì)元皆達到最大時刻一駐波波形，各質(zhì)元皆達到最大位移，相鄰波節(jié)間距為位移，相鄰波節(jié)間距為b。t0時刻駐波的能量形式為時刻駐波的能量形式為_能，能量密度最大的位置為能，能量密度最大的位置為_；試在圖中畫出試在圖中畫出tT/4時刻的波形，此時駐波的能量形式時刻的波形，此時駐波的能量形式為為_能，能量密度最大的位置為能，能量密度最大的位置為

8、x=_。勢勢X=kb(波節(jié))動動0 x解：各質(zhì)點位移達到最大時解：各質(zhì)點位移達到最大時, 動能為零，勢能不為零。動能為零，勢能不為零。 在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大； 在波腹處相對形變最小，勢能最小。在波腹處相對形變最小，勢能最小。 勢能集中在波節(jié)。勢能集中在波節(jié)。當(dāng)當(dāng)tT/4時刻各質(zhì)點回到平衡位置時，時刻各質(zhì)點回到平衡位置時，勢能為零；動能最大。勢能為零；動能最大。動能集中在波腹。動能集中在波腹。2 , 1 , 0,212kbk2 , 1 , 0,212kbkxAvm二、計算題二、計算題1.1.一質(zhì)量為一質(zhì)量為10g10g的物體作直線簡諧振動，振幅為的物體作

9、直線簡諧振動，振幅為24cm24cm，周期為周期為4s ,4s ,當(dāng)當(dāng)t=0t=0時，位移時，位移x=24cmx=24cm。（。（1 1t=0.5st=0.5s時作時作用在物體上合力；用在物體上合力；(2)(2)由起始位置運動到由起始位置運動到x x12cm12cm處所處所需最少時間。需最少時間。 2422T24. 0|0txcos24. 024. 00 mtx2cos24. 0tmAdtxdmmaFcos222)(1018. 4|35 . 0NFst解：A=0.24m ，tAxcos設(shè)有：振動方程為：負號表示F的方向沿X軸負向。得：3t)(3262sTTt（2當(dāng)質(zhì)點從由起始位置運動到x12c

10、m處時，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度為：ox32 2勁度系數(shù)分別為勁度系數(shù)分別為k1 k1 、k2k2的兩個彈簧按圖的兩個彈簧按圖1 1、2 2的方的方式連接，證明質(zhì)點式連接，證明質(zhì)點m m做簡諧振動，并求振動頻率。做簡諧振動，并求振動頻率。21xxxmaxkxkF22112112kkxkxxkkkkxkdtxdm2121222圖1中m偏離平衡位置為x時, k1 、k2 變形為x1 、x2 ：兩彈簧受力相同有得到：質(zhì)點m受力為：符合簡諧振動方程，等效彈性系數(shù) 2121kkkkkm1k2k1)kk(mkk/2121212xkkxkxkdtxdm)(121222xkkdtxdm)(212頻率 ：圖2中m向右

11、偏離平衡位置為x時, k1 、k2 變形均為x ，產(chǎn)生彈力均指向左側(cè)：質(zhì)點m受力為：易見相當(dāng)于彈性系數(shù)為k=k1 +k2 ，頻率為mkk21212m1k2k23.3.據(jù)報道，據(jù)報道，19761976年唐山大地震時，當(dāng)?shù)啬尘用裨幻湍晏粕酱蟮卣饡r，當(dāng)?shù)啬尘用裨幻偷叵蛏蠏伷鸬叵蛏蠏伷?m2m高。設(shè)地震橫波為簡諧波，且頻率為高。設(shè)地震橫波為簡諧波，且頻率為lHzlHz，波速為，波速為3km3kms s，它的波長多大，它的波長多大? ?振幅多大振幅多大? ? 。 解：人離地的速度即是地殼上下振動的最大速度，為ghvm2mA0 . 1) 12/(28 . 92)2/(2)2/(/ghvvAmm地震波的

12、振幅為地震波的波長為kmu3/4.4.一平面簡諧波在一平面簡諧波在t=0t=0時的波形曲線如圖所示：時的波形曲線如圖所示：（1 1已知已知u=0.08m/su=0.08m/s，寫出波函數(shù)；，寫出波函數(shù)；（2 2畫出畫出t=T/8t=T/8時的波形曲線。時的波形曲線。解：,/08. 0,04. 0,4 . 0smumAm（1由圖知，4 . 022u 又由圖知，t=0，x=0時，y=0,v0,因此= /2 波函數(shù)為：)254 . 0cos(04. 0)cos(04. 0 xuxty（2） t=T/8時的波形曲線可以將原曲線向x正向平移/8=0.05m而得到。o0.050.250.450.65x/m

13、y/m0.040.045.5.如下圖如下圖, ,一圓頻率為一圓頻率為、振幅為、振幅為A A的平面波沿的平面波沿x x軸正方向軸正方向傳播，設(shè)在傳播，設(shè)在t=0t=0時刻波在原點處引起的振動使媒質(zhì)元由平時刻波在原點處引起的振動使媒質(zhì)元由平衡位置向衡位置向y y軸的負方向運動。軸的負方向運動。M M是垂直于是垂直于x x軸的波密媒質(zhì)反軸的波密媒質(zhì)反射面。已知射面。已知OO=7/4OO=7/4，PO=/4PO=/4為該波的波長），為該波的波長），并設(shè)反射波不衰減。試求并設(shè)反射波不衰減。試求:(1):(1)入射波與反射波的波動方入射波與反射波的波動方程程;(2);(2)合成波方程合成波方程;(3)P;

14、(3)P點的合振動方程。點的合振動方程。 tAycos00, 000vy2)2cos(0tAy解：設(shè)O處振動方程為因為當(dāng)t=0 時由旋轉(zhuǎn)矢量法可知：則O點振動方程為)22cos(2)(cos1xtAuxtAy入射波波動方程為：)22cos(2)(cos1xtAuxtAy)cos()2472cos(1tAtAyotAtAyocos)cos(1)22cos()47(2cos1xtAxtAy入射波波動方程為：法一：入射波在O處入射波引起的振動為：由于M為波密介質(zhì)，反射時，存在半波損失，有：（視為反射波源）所以反射波方程為：)22cos()47(2cos1xtAxtAy所以反射波方程為：方法二：由于方

15、法二：由于M為波密介質(zhì)，反射時，存在半波損失，為波密介質(zhì)，反射時，存在半波損失，將將x2L-x代入入射波方程并減代入入射波方程并減：2)472(cos1uxtAy)22cos(xtA2u其中)2cos(2cos211txAyyy23447px合成波方程為：所以P點的合振動方程為：)tcos(A)tcos(A)tcos()cos(Ayp222222322O點為波節(jié)；P點為波腹。6.6.圖為一橫波在圖為一橫波在t=3T/4(Tt=3T/4(T為周期為周期) )時刻的波形圖，寫出時刻的波形圖，寫出波函數(shù)，以及坐標(biāo)原點振動表達式。波函數(shù)，以及坐標(biāo)原點振動表達式。 解1：設(shè)t= t-3T/4,則該圖是t=0時的波形圖。由圖可知mmA2,05. 0t =0時