鋼結構培訓1--材料力學基礎

1、鋼結構培訓鋼結構培訓 技術部內部交流用技術部內部交流用 編制：編制： 柏琦柏琦 由于編者并非專業(yè)人士，水平有限，本次作為共同探討和學習，由于編者并非專業(yè)人士，水平有限，本次作為共同探討和學習，存在不妥之處，敬請給予批評指正，共同提高。存在不妥之處，敬請給予批評指正，共同提高。 幾個問題：幾個問題：1.什么是應力？什么是應變？什么是應力？什么是應變？2.什么是屈服點？什么是強度極限？什么是屈服點？什么是強度極限？3.什么是鉸接？什么是簡支梁？什么是外伸梁？什么是鉸接？什么是簡支梁？什么是外伸梁？4.如果一個葫蘆梁因變形過大無法正常工作，改為選用高強度材質的梁，如果一個葫蘆梁因變形過大無法正常工作

2、，改為選用高強度材質的梁，有用嗎？有用嗎？5. 什么是長細比？什么是長細比？6.通常鋼結構采用什么材料？通常鋼結構采用什么材料？Q235A與與Q235B鋼材有什么區(qū)別？鋼材有什么區(qū)別？緒緒 言言本培訓資料分為兩大部分：本培訓資料分為兩大部分：一、材料力學基礎一、材料力學基礎 緒論緒論 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 扭轉扭轉 彎曲內力彎曲內力 彎曲應力彎曲應力 彎曲變形彎曲變形 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定二、鋼結構設計二、鋼結構設計 一、材料力學基礎一、材料力學基礎 1.1.2 構件構件承載能力承載能力通常由以下三方面衡量通常由以下三方面衡量強度強度：構件抵抗破壞的能力：構件抵抗破壞的能力剛度剛度：構

3、件抵抗變形的能力：構件抵抗變形的能力穩(wěn)定性穩(wěn)定性：構件維持其原有平衡狀態(tài)的能力：構件維持其原有平衡狀態(tài)的能力1.1.1 結構結構：建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分。建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分。載荷載荷：結構受到的外力（表面力：結構受到的外力（表面力-分布力、集中力，體積力；分布力、集中力，體積力；靜載荷，動載荷；）靜載荷，動載荷；）構件構件：組成結構的單個部分（如：建筑物的梁、柱、機床主：組成結構的單個部分（如：建筑物的梁、柱、機床主軸等）軸等）另外另外：經濟性經濟性要求要求1.1 材料力學的任務材料力學的任務1 緒論緒論1.1.3 材料力學研究對象及任務材料力學研究對象及任務材料力

4、學材料力學研究對象研究對象: 材料力學材料力學任務任務：主要研究構件在外力作用下的變形、受：主要研究構件在外力作用下的變形、受力與破壞的規(guī)律，為合理設計構件提供有關強度、剛度與穩(wěn)定力與破壞的規(guī)律，為合理設計構件提供有關強度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與計算方法。性分析的基本理論與計算方法。材料力學材料力學解決問題的方法解決問題的方法:實驗分析實驗分析理論研究理論研究1.2 可變形固體的性質及基本假設可變形固體的性質及基本假設各向同性假設各向同性假設（木板（木板同向異性材料）同向異性材料）均勻性假設均勻性假設（固體內部到處有相同的力學性質）（固體內部到處有相同的力學性質） 連續(xù)性的假設連續(xù)性的假

5、設（組成固體物質中間沒有間隙）（組成固體物質中間沒有間隙）變形固體基本假設變形固體基本假設1.3.3 應力應力內力集度內力集度P稱為全應力，為研究問題方便常把全應力稱為全應力，為研究問題方便常把全應力P分解為：分解為：垂直于截面垂直于截面m-m的分量的分量（正應力）（正應力） 和和相切于截面相切于截面m-m的分量的分量（剪應力）（剪應力）1.3 內力、截面法、應力內力、截面法、應力1.3.1 內力內力 物體因外力作用而變形，其內部各部分因相對位置改變而引物體因外力作用而變形，其內部各部分因相對位置改變而引起的相互作用起的相互作用1.3.2 截面法截面法用假想把構件分成兩個部分，以顯示并確定內力

6、的方法用假想把構件分成兩個部分，以顯示并確定內力的方法1.4.3 應變：應變：即應力變形，分為線應變即應力變形，分為線應變和角應變（剪應變）和角應變（剪應變）du:絕對伸長絕對伸長 dx：原長：原長1.4 位移、變形和應變位移、變形和應變1.4.1 位移位移 物體上各點的空間坐標上的位置變化量物體上各點的空間坐標上的位置變化量1.4.2 變形變形物體各質點間相對距離的變化物體各質點間相對距離的變化2.4 拉伸（壓縮）時斜截面上的應力拉伸（壓縮）時斜截面上的應力斜截面上的全應力斜截面上的全應力：斜截面與橫截面的夾角：斜截面與橫截面的夾角0： 橫截面（橫截面（=0的面）上的正應力的面）上的正應力2

7、.2 桿件的正應力桿件的正應力 =N/A N:內力內力 A:截面積截面積2 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切以拉應力為正，壓應力為負以拉應力為正，壓應力為負Pa可分解為：可分解為：2.5 拉伸（壓縮）時的變形拉伸（壓縮）時的變形2.5.1 彈性模量彈性模量E 單位單位Pa 在彈性范圍內，在彈性范圍內，桿件的伸長桿件的伸長ll與所加的拉力與所加的拉力P P及桿長成正比，及桿長成正比，而與桿件的截面積而與桿件的截面積A A成反比，即：成反比，即：2.5.2 泊松比泊松比（胡克定律）（胡克定律）同時，此式可變形為：同時，此式可變形為：橫截面上的正應力橫截面上的正應力與縱向線應變與縱向線應變成正比成正

8、比在彈性范圍內，在彈性范圍內，橫向應變和縱向應變之比的橫向應變和縱向應變之比的絕對值為常數絕對值為常數=d/d =l/l=d/d =l/l根據鋼結構設計規(guī)范根據鋼結構設計規(guī)范3.4.33.4.3，鋼材和鋼鑄件的彈性模量，鋼材和鋼鑄件的彈性模量E=206 GPaE=206 GPa2.6 抗拉實驗（低碳鋼）抗拉實驗（低碳鋼）2.6 抗拉實驗（低碳鋼）抗拉實驗（低碳鋼）2.6.1 彈性階段彈性階段（o-a-b） ：比例極限（比例極限（Propertional Propertional limitlimit）p:=E*彈性極限（彈性極限（Elastic Elastic limitlimit）e2.6.

9、2 塑性階段（塑性階段（b-c）：屈服點（屈服點（Yielding pointYielding point）s:下屈服點下屈服點2.6.3 強化階段（強化階段（c-d）：強度極限強度極限/ /抗拉強度：抗拉強度： b2.6.4 頸縮階段（頸縮階段（d-e）：2.6.5 斷面收縮率斷面收縮率和延伸率和延伸率s：2.8 許用應力及安全系數許用應力及安全系數2.8.1 許用應力許用應力 ：=s/ns（塑性材料）（塑性材料） =b/nb（脆性材料）（脆性材料）2.8.2 軸向拉伸或壓縮強度條件軸向拉伸或壓縮強度條件 ： =N/A 應用強度條件可以解決工程中三類強度計算問題應用強度條件可以解決工程中三類

10、強度計算問題:a.強度校核；強度校核；b:設計截面尺寸；設計截面尺寸；c:確定許用載荷；確定許用載荷；2.8.3 許用應力及安全系數許用應力及安全系數n確定確定 ：a.查閱有關業(yè)務部門的規(guī)范；（查閱有關業(yè)務部門的規(guī)范；（GB50017鋼結構設計規(guī)范鋼結構設計規(guī)范3.4.1）b:在一般機械制造中，在靜載情況下，塑性材料可取在一般機械制造中，在靜載情況下，塑性材料可取 ns=1.2-2.5；脆性；脆性材料取材料取n b=2-3.5,甚至甚至3-9；（參見徐灝著（參見徐灝著安全系數和許用應力安全系數和許用應力，機械工，機械工業(yè)出版社，業(yè)出版社，1981）2.9 變形能（略）變形能（略）2.10 應力

11、集中應力集中2.11 拉壓超靜定拉壓超靜定在靜力平衡的基礎上增加變形協(xié)調方程在靜力平衡的基礎上增加變形協(xié)調方程:l=Nl/EAl=Nl/EA=l/l=l/l=E*應力集中系數：應力集中系數：=max/o 最大應力最大應力/平均應力平均應力各種經典鍵槽、油孔在不同受力下的應力集中系數，可查閱機械設計各種經典鍵槽、油孔在不同受力下的應力集中系數，可查閱機械設計手冊第手冊第31篇篇1.32.12 剪切和擠壓剪切和擠壓2.12.1 剪切強度條件剪切強度條件 ：=Q/A 剪切許用應力，可按規(guī)范選取剪切許用應力，可按規(guī)范選取 或或 =（0.6-0.8） （參考）（參考）2.12.2 擠壓強度條件擠壓強度條

12、件 ：jy=P jy/A jy jy 擠壓許用應力，可按規(guī)范選取擠壓許用應力，可按規(guī)范選取 或或 jy=（1.7-2.0） （參考）（參考）3 扭轉（暫略）扭轉（暫略）4.2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化4 彎曲內力彎曲內力4.2.1 支座的幾種基本形式支座的幾種基本形式 ：固定鉸支座、可動鉸支座、固定端支座固定鉸支座、可動鉸支座、固定端支座4.2.2 載荷的簡化載荷的簡化 ：集中載荷、均布載荷（載荷集度集中載荷、均布載荷（載荷集度q=P/l0）4.2.3 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式 ：a.簡支梁：簡支梁：一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁。一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁

13、。b.外伸梁：外伸梁：c.懸臂梁：一端固定一端自由懸臂梁：一端固定一端自由4.2.4 靜不定梁靜不定梁/超靜定梁：超靜定梁：（暫不討論，增加變形協(xié)調方（暫不討論，增加變形協(xié)調方程）程）4.3.1 繪制剪力圖、彎矩圖繪制剪力圖、彎矩圖凡作用在截面左側向上的外力或者凡作用在截面左側向上的外力或者作用在截面右側向下的外力，將使作用在截面右側向下的外力，將使該截面產生正的剪力，是為該截面產生正的剪力，是為“左上左上或右下，剪力為正或右下，剪力為正”無論左右，向上的外力產生正的彎無論左右，向上的外力產生正的彎矩，向下的外力產生負的彎矩。矩，向下的外力產生負的彎矩。在梁的某一段若無載荷，則剪力圖是平行于在

14、梁的某一段若無載荷，則剪力圖是平行于X軸的直線，彎矩是斜直線軸的直線，彎矩是斜直線 ；在梁的某一段若作用均布載荷，則剪力圖是斜直線，彎矩圖為拋物線；在梁的某一段若作用均布載荷，則剪力圖是斜直線，彎矩圖為拋物線；在集中力作用的截面兩側，剪力在集中力作用的截面兩側，剪力Q有一突然變化，彎矩斜率也發(fā)生突然有一突然變化，彎矩斜率也發(fā)生突然變化。在集中力偶作用截面的兩側，彎矩發(fā)生突然變化。變化。在集中力偶作用截面的兩側，彎矩發(fā)生突然變化。4.3 剪力和彎矩剪力和彎矩4.5 載荷集度、剪力和彎矩的關系載荷集度、剪力和彎矩的關系5.2 純彎曲純彎曲5 彎曲應力彎曲應力5.2.1 梁軸線變形后的曲率梁軸線變形

15、后的曲率 ：上式表明，上式表明，EIz 越大，責、曲率越大，責、曲率1/越小，故越小，故EIz 稱為梁的抗彎剛度稱為梁的抗彎剛度5.2.2 純彎曲的正應力純彎曲的正應力 ：上式表明，橫截面上任一點彎曲正應力上式表明，橫截面上任一點彎曲正應力與該截面彎矩和該點與中性軸與該截面彎矩和該點與中性軸的距離成正比，與橫截面對中性軸的慣性矩成反比。的距離成正比，與橫截面對中性軸的慣性矩成反比。5.2.3 橫截面對橫截面對Z軸的慣性矩軸的慣性矩 ：是反映梁的截面尺寸和形狀對是反映梁的截面尺寸和形狀對抵抗彎曲變形能力抵抗彎曲變形能力的一個物理量，具體的一個物理量，具體數值可查閱相關表格。數值可查閱相關表格。5

16、.3 橫力彎曲時的正應力橫力彎曲時的正應力5.3.1 最大正應力最大正應力 ：上式表明，正應力不僅與上式表明，正應力不僅與M有關，而且和有關，而且和 y/Iz有關，亦即與截面形狀有關，亦即與截面形狀有關有關5.3.2 抗彎截面模量抗彎截面模量/系數系數 ：W z= I z / y max5.3.3 彎曲的強度條件彎曲的強度條件 ：塑性材料，脆性材料分別按照拉、壓應力塑性材料，脆性材料分別按照拉、壓應力計算計算5.4 彎曲剪應力彎曲剪應力Sz是中性軸以下（或以上）部分截面對中性軸的是中性軸以下（或以上）部分截面對中性軸的靜矩。靜矩。工字鋼只有腹板受剪力，且近似均布，工字鋼只有腹板受剪力，且近似均

17、布，=Q/hb=Q/hb細長梁通常不用校核彎曲剪應力，需要校核的梁包括跨度較短、在支座細長梁通常不用校核彎曲剪應力，需要校核的梁包括跨度較短、在支座附近作用較大載荷等（詳見材料力學附近作用較大載荷等（詳見材料力學P186）。）。6.2 撓曲線的微分方程：撓曲線的微分方程：6 彎曲變形彎曲變形書中給出一些書中給出一些 梁在簡單載荷作用下的變形，復雜的形式采用這些公式梁在簡單載荷作用下的變形，復雜的形式采用這些公式疊加起來即可。疊加起來即可。6.3 剛度條件：剛度條件：6.4 用積分法求彎曲變形：用積分法求彎曲變形：（略）（略）6.5 用疊加法求彎曲變形：用疊加法求彎曲變形：6.6 提高彎曲剛度的

18、措施：提高彎曲剛度的措施：a .改善結構形式，減少彎矩數值；改善結構形式，減少彎矩數值；b. 選擇合理的截面形狀選擇合理的截面形狀注注 ：采用高強度鋼材沒有效果。：采用高強度鋼材沒有效果。 對對于各種支承情況的理想壓桿，其臨界力的于各種支承情況的理想壓桿，其臨界力的歐拉公式可寫成統(tǒng)一的形式：歐拉公式可寫成統(tǒng)一的形式： 2mincr2()EIFl式中式中 稱為稱為長度系數長度系數，與桿端的約束情況有關，與桿端的約束情況有關 。 l 稱為稱為計算長度計算長度；代表；代表壓桿失穩(wěn)時撓曲線上壓桿失穩(wěn)時撓曲線上兩兩拐點之間的長度拐點之間的長度。 7.1 不同支承條件下細長壓桿臨界力的歐拉公式不同支承條件

19、下細長壓桿臨界力的歐拉公式 7 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定表表71 各種支承條件下細長壓桿的臨界力各種支承條件下細長壓桿的臨界力 Fcrl支承情況支承情況兩端鉸支兩端鉸支一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支兩端固定，兩端固定，但可沿縱向但可沿縱向相對移動相對移動一端固定一端固定一端自由一端自由兩端固定，兩端固定，但可沿橫向但可沿橫向相對移動相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀失穩(wěn)時撓曲線形狀臨界力臨界力長度系數長度系數lFcrl0.5lFcr= 1= 0.7= 0.5= 2= 12llFcrFcr0.7ll22lEIFcr22rc)7 . 0(lEIF22)5 . 0(lEIFrc22(2 )crEIFl22lEIFcr一、歐拉公式的應用范圍實驗表明實驗表明：粗短壓桿粗