精品課課件 自動控制原理與應用（全套講義）

1、精品課課件自動控制原理與應用第1章 自動控制的一般概念 本章學習目標 1.1 自動控制與自動控制原理 1.2 自動控制系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu) 1.3 自動控制系統(tǒng)的類型 1.4 對控制系統(tǒng)的性能要求1.1 自動控制與自動控制原理 一、自動控制和自動控制系統(tǒng)一、自動控制和自動控制系統(tǒng)二、自動控制原理二、自動控制原理 三、自動控制系統(tǒng)常用術(shù)語一、自動控制和自動控制系統(tǒng)一、自動控制和自動控制系統(tǒng)控制的含義：主體對客體的某種作用。1、自動控制2、系統(tǒng)的定義及根本屬性定義：假設(shè)干元素為了某種目的有機地相互結(jié)成的一個總體。屬性：1整體性；2各元素之問的關(guān)聯(lián)性；3人們把它當作系統(tǒng)的目的性。3、自動控制系統(tǒng)及根本屬性

2、定義：為了一定的目的，由控制器、被控對象等部件有機地聯(lián)結(jié)成的一個進行自動控制的總體。屬性：1共性：具有系統(tǒng)的根本屬性，即整體性、關(guān)聯(lián)性、目的性。2個性：逐變性，即自動控制系統(tǒng)是一個動態(tài)系統(tǒng)。 4、舉例、舉例1人工控制人工控制圖11 人工調(diào)速系統(tǒng)a原理圖 (b)方框圖 2自動控制圖1-2 自動調(diào)速系統(tǒng) 原理圖 2自動調(diào)速系統(tǒng)方框圖圖1-2 自動調(diào)速系統(tǒng) 方框圖 圖中用測速發(fā)電機的輸出電壓來測量電動機的轉(zhuǎn)速，電動機轉(zhuǎn)速與回送到電位器上的電壓uf有固定的比例關(guān)系：uf=kn 因此，電動機的實際轉(zhuǎn)速n可用uf的值表示。 為了能將電動機轉(zhuǎn)速的期望值和實際值進行比較，電動機轉(zhuǎn)速的期望值也必須用一個電壓來表

3、示。設(shè)電動機轉(zhuǎn)速的期望值為nr，那么表示轉(zhuǎn)速nr的電壓ur為：ur=knr 此電壓通常用一個電位器給出，稱為給定電壓，或參考電壓。 當電壓ur與電壓uf反極性連接時，那么得到的電壓差u，將正比例于轉(zhuǎn)速期望值與實際值之差。 u=ur-uf=k(nr-n) 13 u的大小和符號表示了轉(zhuǎn)速自動比較的結(jié)果。u經(jīng)功率放大器放大后，就可使電動機轉(zhuǎn)速自動控制了。其自動控制過程如下：假設(shè)ur 給定，電動機已在某一轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。當電動機受到擾動引起轉(zhuǎn)速n下降時，電壓uf也隨之下降，這時因給定電壓ur不變，由式1-3可知，電壓差u增大，經(jīng)放大，使電動機電樞電壓ud增大，隨著電動機電樞電壓ud增大，使電動機轉(zhuǎn)速上

4、升，以恢復或接近原來的轉(zhuǎn)速，從而克服或削弱了擾動對轉(zhuǎn)速的影響。 上面我們以電動機為例，說明了對電動機轉(zhuǎn)速進行自動控制的根本原理，基于這種原理，只要能自動測量被控量，比較被控量的期望值和實際值，并能根據(jù)比較結(jié)果產(chǎn)生適當?shù)目刂谱饔茫涂梢詫θ魏挝锢砹窟M行自動控制。自動控制的過程是一個不斷檢測偏差，糾正偏差的過程。能自動地完成上述工作的裝置整體稱為自動控制裝置。自動控制裝置與控制對象結(jié)合而構(gòu)成的整體，稱為自動控制系統(tǒng)。二、自動控制原理二、自動控制原理 自動控制原理是以自動控制系統(tǒng)為研究對象，采用數(shù)學方法對自動控制系統(tǒng)進行分析與綜合的一門科學。 自動控制原理揭示的是所有類型或某些類型系統(tǒng)所共有的普遍規(guī)

5、律，并在此根底上指出將理論用于工程實際的途徑。 三、自動控制系統(tǒng)常用術(shù)語三、自動控制系統(tǒng)常用術(shù)語1、輸入量鼓勵、輸入量鼓勵2、輸出量響應、輸出量響應3、被控制量、被控制量 4、控制量控制作用、控制量控制作用5、反響、反響6、干擾擾動、干擾擾動7、自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)、自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)1.2 自動控制系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)一、開環(huán)控制系統(tǒng)前饋控制系統(tǒng)一、開環(huán)控制系統(tǒng)前饋控制系統(tǒng)二、閉環(huán)控制系統(tǒng)反響控制系統(tǒng)二、閉環(huán)控制系統(tǒng)反響控制系統(tǒng)一、開環(huán)控制系統(tǒng)一、開環(huán)控制系統(tǒng) 沒有反響控制的系統(tǒng)，即控制器與被控對象之間只有沒有反響控制的系統(tǒng)，即控制器與被控對象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控制系統(tǒng)。如順向作用而沒有反向聯(lián)系的

6、控制系統(tǒng)。如:開環(huán)狀態(tài)的開環(huán)狀態(tài)的發(fā)電機自動勵磁系統(tǒng)發(fā)電機自動勵磁系統(tǒng) .改進方法改進方法 將干擾引入控制器，通過控制器的控制作用抵消干擾對被控對象的影響,右圖為 帶補償?shù)拈_環(huán)勵磁控制系統(tǒng)。 控制規(guī)律： uf=f(ur, iG)結(jié)論 適中選擇控制規(guī)律uf=f(ur, iG),可以抵消干擾iG對系統(tǒng)輸出uG 的影響，從而使uG 只由參考輸入ur確定，這就是按干擾補償?shù)母舅枷搿?在完全補償?shù)那闆r下，假設(shè)保持ur等于某一與希望值相對應的數(shù)值，那么系統(tǒng)的輸出uG 也能維持為期望值。 在小型發(fā)電機上，單純的按補償原理構(gòu)成的自動電壓調(diào)節(jié)器已有應用。 按擾動進行補償?shù)南到y(tǒng)，仍屬于開環(huán)控制系統(tǒng)，原因是：控制

7、器的輸入中雖然包含了干擾變量，但仍不包含系統(tǒng)的輸出變量。 系統(tǒng)的干擾量往往是很多的，對其一一補償是困難的，甚至是不可能的。因此無法使系統(tǒng)輸出到達接近期望值的滿意程度。 二、閉環(huán)控制系統(tǒng)二、閉環(huán)控制系統(tǒng)1、定義、定義具有反響的控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)具有反響的控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)或反響控制系統(tǒng)。根據(jù)反控制系統(tǒng)或反響控制系統(tǒng)。根據(jù)反饋性質(zhì)正或負，對應著正反響?zhàn)佇再|(zhì)正或負，對應著正反響系統(tǒng)與負反響系統(tǒng)；正反響系統(tǒng)是系統(tǒng)與負反響系統(tǒng)；正反響系統(tǒng)是不能穩(wěn)定工作的只含局部正反響不能穩(wěn)定工作的只含局部正反響的負反響系統(tǒng)例外的負反響系統(tǒng)例外. 具體來說，一個控制系統(tǒng)如果其控制器的信息來源中包含有具體來說，一個控制

8、系統(tǒng)如果其控制器的信息來源中包含有來自被控對象輸出端的反響信息，那么稱該系統(tǒng)為閉環(huán)控來自被控對象輸出端的反響信息，那么稱該系統(tǒng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)。制系統(tǒng)。2、方框圖、方框圖3、各局部的作用、各局部的作用4、特點、特點5、舉例、舉例: 構(gòu)成閉環(huán)的自動勵磁控制系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)的自動勵磁控制系統(tǒng) 圖1-6 構(gòu)成閉環(huán)的自動勵磁控制系統(tǒng)a電氣接線圖 (b)系統(tǒng)方框圖2自動控制(2)控制規(guī)律控制器輸入變量偏差電壓：ue=ur-ub 式中ub是與輸出電壓uG成比例的直流電壓，經(jīng)電壓互感器與整流器得到，設(shè)ub=c uG 控制器輸出變量控制量：uf控制規(guī)律：uf=f(ue)=f(ur-ub) (3)控制過程設(shè)發(fā)電機外接

9、負載電流變化如iG那么uG ，即： 調(diào)節(jié)的結(jié)果是使誤差uG 不斷減少。(4)系統(tǒng)方框圖 如圖1-6b所示。5結(jié)論設(shè)控制器為比例型的，即uf=kue而ub與uG 成比例，即ub=c uG (1-7)又設(shè)參考輸入信號ur 與期望值具有(1-7)相同的比例: ur=c (1-8)以上各式中，k, c為比例系數(shù)。在發(fā)電機正常運行時，機端電壓輸出電壓uG 應等于或接近期望值，其偏差為: uG =- uG (1-9)根據(jù)式(1-7)，(1-8)的關(guān)系有: ue=ur-ub=c-cuG=cuG (1-10)故可借助于控制器的輸入偏差電壓ue 來評價發(fā)電機實際輸出電壓偏差uG的大小 三、閉環(huán)控制系統(tǒng)和開環(huán)控制

10、系統(tǒng)的比較三、閉環(huán)控制系統(tǒng)和開環(huán)控制系統(tǒng)的比較1、性能比較、性能比較 如表如表1-1所示。所示。2、原因、原因3、進一步提高性能的措施、進一步提高性能的措施采用帶補償環(huán)節(jié)的反響控制系統(tǒng)。采用帶補償環(huán)節(jié)的反響控制系統(tǒng)。 1.3 自動控制系統(tǒng)的類型自動控制系統(tǒng)的類型一、按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分類一、按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分類開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)單變量與多變量系統(tǒng)單變量與多變量系統(tǒng) 二、按系統(tǒng)功能分類二、按系統(tǒng)功能分類自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)自鎮(zhèn)定系統(tǒng)自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)自鎮(zhèn)定系統(tǒng)隨動系統(tǒng)伺服跟蹤系統(tǒng)隨動系統(tǒng)伺服跟蹤系統(tǒng) 程序控制系統(tǒng)程序控制系統(tǒng) 自適應控制系統(tǒng)自適應控制系統(tǒng) 三、按系統(tǒng)的物理現(xiàn)象與數(shù)學模型分類三、按系統(tǒng)的物理現(xiàn)象與數(shù)

11、學模型分類線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)確定型系統(tǒng)與隨機型系統(tǒng)確定型系統(tǒng)與隨機型系統(tǒng)四、按控制器的實現(xiàn)方式分類四、按控制器的實現(xiàn)方式分類連續(xù)模擬式控制系統(tǒng)連續(xù)模擬式控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)：將控制器用計算機來實現(xiàn)的系統(tǒng)。計算機控制系統(tǒng)：將控制器用計算機來實現(xiàn)的系統(tǒng)。1.4 對控制系統(tǒng)的性能要求對控制系統(tǒng)的性能要求一、穩(wěn)：抗干擾能力一、穩(wěn)：抗干擾能力二、快：反響速度二、快：反響速度 這是指動態(tài)過程進行的時間長短，過渡過程持續(xù)很長，將使系統(tǒng)長久地出這是指動態(tài)過程進行的時間長短，過渡過程持續(xù)很長，將使系統(tǒng)

12、長久地出現(xiàn)大偏差，同時說明系統(tǒng)響應很遲鈍如圖曲線，既快又穩(wěn)，那么過渡現(xiàn)大偏差，同時說明系統(tǒng)響應很遲鈍如圖曲線，既快又穩(wěn)，那么過渡過程中被控量偏離給定值小，偏離時間短，系統(tǒng)動態(tài)精度高如曲線。過程中被控量偏離給定值小，偏離時間短，系統(tǒng)動態(tài)精度高如曲線。 三、準：跟綜能力三、準：跟綜能力 圖1-7控制系統(tǒng)的隨動動過程和抗擾過程 a隨動動過程 (b) 抗擾過程 本章小結(jié)本章小結(jié) 1、自動控制原理的研究對象是自動控制系統(tǒng)、自動控制原理的研究對象是自動控制系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)，這是本章的重點，要求通過實例掌的根本結(jié)構(gòu)，這是本章的重點，要求通過實例掌握自動控制系統(tǒng)各組成局部及其功能。握自動控制系統(tǒng)各組成局部及其功

13、能。 2、經(jīng)典控制理論討論的是按偏差進行控制的、經(jīng)典控制理論討論的是按偏差進行控制的反響控制系統(tǒng)，應該了解其控制的目的、控制的反響控制系統(tǒng)，應該了解其控制的目的、控制的對象和控制的過程；熟悉對控制系統(tǒng)動態(tài)性能的對象和控制的過程；熟悉對控制系統(tǒng)動態(tài)性能的根本要求，即穩(wěn)、快、準；為進一步掌握控制系根本要求，即穩(wěn)、快、準；為進一步掌握控制系統(tǒng)的性能指標打好根底。統(tǒng)的性能指標打好根底。 第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型本章學習目標 2.1 數(shù)學模型的建立與定義方法2.2 簡單系統(tǒng)微分方程2.3 傳遞函數(shù)2.4 結(jié)構(gòu)圖方框圖2.5 發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng) 2.6 應用MATLAB處理系統(tǒng)數(shù)學模型本章小結(jié)2.1數(shù)學

14、模型的建立與定義方法數(shù)學模型的建立與定義方法一、定義一、定義 系統(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)的輸入與輸出變量，以及內(nèi)部各變量之系統(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)的輸入與輸出變量，以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式、圖表、曲線。間關(guān)系的數(shù)學表達式、圖表、曲線。二、數(shù)學模型的建立二、數(shù)學模型的建立1、方法、方法(1)解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理化學定律，列出解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理化學定律，列出變量間的數(shù)學表達式。變量間的數(shù)學表達式。(2)實驗方法：通過實驗求出系統(tǒng)或元件各變量之間的關(guān)系實驗方法：通過實驗求出系統(tǒng)或元件各變量之間的關(guān)系2、型式、型式微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、狀

15、態(tài)變量表達式微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、狀態(tài)變量表達式3、說明、說明 數(shù)學模型的建立應該在模型的準確性和簡化性之間作折衷考慮。數(shù)學模型的建立應該在模型的準確性和簡化性之間作折衷考慮。 2.2 簡單系統(tǒng)的微分方程簡單系統(tǒng)的微分方程 用解析法列寫系統(tǒng)或元件微分方程的一般步驟：(1) 根據(jù)實際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入輸出變量；(2) 從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理或化學定律，列定出變化運動過程的動態(tài)方程，一般為微分方程組；(3) 消去中間變量，寫出只含有輸入、輸出變量的微分方程；(4)標準化將與輸入變量有關(guān)的各項放在等號的右側(cè)，與輸出變量有關(guān)的各項放在等號左側(cè)；按降

16、冪階排列；將系數(shù)歸化學具有一定物理意義的形式時間常數(shù)。(5)在列寫某元件的微分方程時，還必須注意與其他元件的相互影響，即所謂負載效應問題。一、比例環(huán)節(jié)一、比例環(huán)節(jié)1、數(shù)學表達式：、數(shù)學表達式：c(t)=kr(t) 2-1式中式中c(t)為輸出變量，為輸出變量，r(t)為輸入變量，為輸入變量，k為該環(huán)節(jié)的放大系數(shù)。為該環(huán)節(jié)的放大系數(shù)。2、特點、特點輸出量與輸入量的頻率無關(guān)，任何突變形式的輸入都能在輸出中連續(xù)地按比例重現(xiàn)。輸出量與輸入量的頻率無關(guān)，任何突變形式的輸入都能在輸出中連續(xù)地按比例重現(xiàn)。3、實例、實例機械杠桿、齒輪、電位器、測速發(fā)電機、理想變壓器、電子放大器等。機械杠桿、齒輪、電位器、測速

17、發(fā)電機、理想變壓器、電子放大器等。4、說明、說明實際比例環(huán)節(jié)都有慣性，但與系統(tǒng)中其他環(huán)節(jié)比較，慣性要小得多，因而認為它無實際比例環(huán)節(jié)都有慣性，但與系統(tǒng)中其他環(huán)節(jié)比較，慣性要小得多，因而認為它無慣性。慣性。二、一階慣性環(huán)節(jié)一階滯后環(huán)節(jié)1、數(shù)學表達式、數(shù)學表達式 ： (2-2)2、特點、特點 一階慣性環(huán)節(jié)含有一個儲能元件，輸入量的作用不能立即在輸出端全部重現(xiàn)出來，而是有一個延緩，即有慣性。3、實例、實例例例2-1： 如圖如圖2-1所示的所示的RL串聯(lián)電路，總電壓串聯(lián)電路，總電壓ur為輸入，電為輸入，電阻上電壓阻上電壓uR為輸出，試建立其微分方程。為輸出，試建立其微分方程。解解 1確定系統(tǒng)的輸入、輸

18、出變量，如圖確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量，如圖2-1，ur為輸為輸入，入，uR為輸出。為輸出。 圖圖2-1 LC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)2列微分方程組： 由基爾霍夫第二定律有：uL+uR=ui 由電磁感應定律有：uL=L 由歐姆定律有：i= 3消去中間變量：將式代入式有uL= 將式代入有： + uR= ui 4標準化：令 =T，即該電路的電磁時間常數(shù)，得 +uR= uidtdiRuRdtduRLRdtduRLRdtduTRRL 例例2-2 如圖2-2所示的RC串聯(lián)電路，以總電壓ur為輸入，電容上電壓uC為輸出，試建立其微分方程。圖2-2 RC網(wǎng)絡(luò)解解1確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量，如圖確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量，如圖u

19、r為輸入，壓為輸入，壓uC為輸出；為輸出； 2列微分方程組：列微分方程組： 由基爾霍夫第二定律有：由基爾霍夫第二定律有： uR +uC =ui 由歐姆定律有：由歐姆定律有： uR=R i 由電容充放電特性，有：由電容充放電特性，有：uC= idt 3消去中間變量消去中間變量 由式有：由式有： i=C 將式代入式有：將式代入式有：uR=RC 將式代入式有將式代入式有RC +uC= ur 4標準化：標準化： 令令RC=T，即該電路的充放電時間常數(shù)，代入式有：，即該電路的充放電時間常數(shù)，代入式有： T +uC= urdtduCdtduCdtduCdtduCc11、輸入量鼓勵、輸入量鼓勵2、輸出量響應

20、、輸出量響應 3、被控制量、被控制量 4、控制量控制作用、控制量控制作用 5、反響、反響 6、干擾擾動、干擾擾動 7、自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)、自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)三、微分環(huán)節(jié)三、微分環(huán)節(jié)數(shù)學表達式數(shù)學表達式理想情況(理想微分環(huán)節(jié)) c(t)=T 一般情況(有慣性微分環(huán)節(jié)) T+c(t)= T 2、特點、特點：輸出是輸入對時間的微分，即輸出是輸入的變化率。3、實例、實例dttdr )(dttdr )(例例2-3： 如圖2-4所示電容電阻串聯(lián)電路，總電壓ur為輸入，電阻上的電壓uR為輸出，試建立其微分方程。圖 2-4 CR串聯(lián)電路解解 1確定輸入、輸出變量：如圖可知，確定輸入、輸出變量：如圖可知，ur為輸入，為輸入

21、，uR為輸出。為輸出。 2列微分方程組：列微分方程組： uc+uR=ur uC= idt 3消去中間變量：消去中間變量： 將式入式有：將式入式有： uC= uRdt 將式代入式，有：將式代入式，有： +uR=ur 式兩邊對式兩邊對t求導，有：求導，有： c1RuiRRC1dtuRCR1dtdudtduuRCrRR1dtduuRCdtdurRR1dtduRdtdurdtdur4標準化：將式按降階排列，有：令RC=T，并將式T，有： 當T 1時，上式左邊第一項可以忽略，有：uR=T 為理想微分環(huán)節(jié)。 式為一般情況下的微分環(huán)節(jié)，即有慣性的微分環(huán)節(jié)一階慣性微分環(huán)節(jié)T + uR=T 例例2-4 如圖2-

22、5所示電阻電感串聯(lián)電路，總電壓ur為輸入，電感上電壓uL為輸出。試建立其微分方程。圖 2-5 R L串聯(lián)電路 四、積分環(huán)節(jié)四、積分環(huán)節(jié) 1、表達式：、表達式： c(t)=kr(t)dt 2-72、特點、特點：輸出量與輸入量的積分成比例。3、實例、實例圖2-7 他激直流電動uj=常數(shù)uan例例2-6 如圖如圖2-7所示，他激直流電動機所示，他激直流電動機轉(zhuǎn)軸角位移轉(zhuǎn)軸角位移為輸出，電框電壓為輸出，電框電壓ua為為輸入，加恒定直流鼓勵，并忽略電樞輸入，加恒定直流鼓勵，并忽略電樞回路的時間常數(shù)即認為電樞電流是回路的時間常數(shù)即認為電樞電流是瞬時增長到穩(wěn)定值，有：瞬時增長到穩(wěn)定值，有：=kuadtxxy

23、A圖2-8 壓力油液活塞機構(gòu)A11例例2-7 如圖如圖2-8所示，以油流量所示，以油流量x為輸入，活塞行程為輸入，活塞行程y為輸出的壓為輸出的壓力油液壓驅(qū)動的活塞機構(gòu)，有：力油液壓驅(qū)動的活塞機構(gòu)，有：xdt Y= 式中A為活塞截面積，為油液密度。五、振蕩環(huán)節(jié)二階滯后環(huán)節(jié)五、振蕩環(huán)節(jié)二階滯后環(huán)節(jié) 1、自動控制原理的研究對象是自動控制系統(tǒng)、自動控制原理的研究對象是自動控制系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)，這是本章的重點，要求通過實例掌的根本結(jié)構(gòu)，這是本章的重點，要求通過實例掌握自動控制系統(tǒng)各組成局部及其功能。握自動控制系統(tǒng)各組成局部及其功能。 2、經(jīng)典控制理論討論的是按偏差進行控制的、經(jīng)典控制理論討論的是按偏差進行

24、控制的反響控制系統(tǒng)，應該了解其控制的目的、控制的反響控制系統(tǒng)，應該了解其控制的目的、控制的對象和控制的過程；熟悉對控制系統(tǒng)動態(tài)性能的對象和控制的過程；熟悉對控制系統(tǒng)動態(tài)性能的根本要求，即穩(wěn)、快、準；為進一步掌握控制系根本要求，即穩(wěn)、快、準；為進一步掌握控制系統(tǒng)的性能指標打好根底。統(tǒng)的性能指標打好根底。 六、純滯后環(huán)節(jié)純延遲環(huán)節(jié)表達式： c(t)=r(t-) (2-9)特點：輸出比輸入滯后一個時間。實例：延時繼電器。七、線性定常微分方程的求解七、線性定常微分方程的求解 有了各環(huán)節(jié)的微分方程以后，就可以建立整個系統(tǒng)有了各環(huán)節(jié)的微分方程以后，就可以建立整個系統(tǒng)的微分方程，系統(tǒng)的微分方程建立以后，直接

25、求出微分的微分方程，系統(tǒng)的微分方程建立以后，直接求出微分方程的時間解，即得到系統(tǒng)的時間響應。在工程中，求方程的時間解，即得到系統(tǒng)的時間響應。在工程中，求解微分方程常采用拉氏變換法，其步驟如下：解微分方程常采用拉氏變換法，其步驟如下： (1)對方程兩邊求拉氏變換。對方程兩邊求拉氏變換。 (2)將給定的初始條件代入方程。將給定的初始條件代入方程。 (3)寫出輸出量的拉氏變換。寫出輸出量的拉氏變換。 (4)對出輸出量的拉氏變換求反拉氏變換，得到系統(tǒng)輸對出輸出量的拉氏變換求反拉氏變換，得到系統(tǒng)輸出的時間解。出的時間解。 2.3 傳遞函數(shù) 描述系統(tǒng)的數(shù)學模型可以是微分方程，解系統(tǒng)的微分方程，可以得到在確

26、定初始條件及外作用下系統(tǒng)輸出的響應表達式，并可作出時間響應曲線，從而可直觀地反映系統(tǒng)的動態(tài)過程，即可以說明系統(tǒng)的性能和行為。 例如：前述RC串聯(lián)電路，總電壓為輸入，電容電壓為輸出的網(wǎng)絡(luò)，其微分方程為 一、傳遞函數(shù)的概念及定義一、傳遞函數(shù)的概念及定義二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)三、舉例四、利用復阻抗概念求電氣環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.4 結(jié)構(gòu)圖方框圖 結(jié)構(gòu)圖的概念由前述方法，在求取傳遞函數(shù)時，需要對代數(shù)變換方程消元，如果方程的子方程數(shù)較多，消元是比較麻煩的；而且，消元之后，僅剩下輸入與輸出兩個變量，信號中間的傳遞過程得不到反映。能否找出一種形式的數(shù)學模型，即可以由它求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，又防止消元的麻煩，而且可

27、以反映輸入信號在系統(tǒng)中間的傳遞過程呢？這就是下面將要介紹的結(jié)構(gòu)圖。控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，是用具有一定函數(shù)關(guān)系和信號流向的假設(shè)干方框，描述系統(tǒng)各組成元件之間信號關(guān)系的數(shù)學圖形。 二、結(jié)構(gòu)圖的組成 結(jié)構(gòu)圖是由假設(shè)干對信號進行單向運算的方框和一些直線所組成的，它包含四種根本單元。 4、方框環(huán)節(jié)、方框環(huán)節(jié)表示對信號進行的數(shù)學變換。方框中寫入表示對信號進行的數(shù)學變換。方框中寫入元件一個或一組的傳遞函數(shù)該傳元件一個或一組的傳遞函數(shù)該傳遞函數(shù)的求取按定義遞函數(shù)的求取按定義 顯然，方框的輸出等于方框的輸入與方框顯然，方框的輸出等于方框的輸入與方框中傳遞函數(shù)的乘積。即中傳遞函數(shù)的乘積。即 C(S)=G(S)U(S)

28、任何復雜的控制系統(tǒng)，都是由元件組成的，任何復雜的控制系統(tǒng)，都是由元件組成的，而元件的傳遞函數(shù)可以獨立確定。如果而元件的傳遞函數(shù)可以獨立確定。如果推導元件的傳遞函數(shù)時已考慮了負載效推導元件的傳遞函數(shù)時已考慮了負載效應或不計負載效應，那么用傳遞函應或不計負載效應，那么用傳遞函數(shù)描述的元件便可以用一個單向性的方數(shù)描述的元件便可以用一個單向性的方框表示，整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，就可以按框表示，整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，就可以按照系統(tǒng)中信號傳遞的順序，用信號線依照系統(tǒng)中信號傳遞的順序，用信號線依次將各方框連接而成。次將各方框連接而成。三、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制方法 由原理圖繪制方框圖是分析的需要。由方框圖繪制原理圖是設(shè)計的過

29、程。 1、列出各環(huán)節(jié)的方框圖：以典型環(huán)節(jié)或典型環(huán)節(jié)組合取代系統(tǒng)的具體元件，將各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)填入方框中，并標出信號及其流向箭頭。 2、連接成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：按系統(tǒng)中信號流向，把代表各環(huán)節(jié)的方框連接起來，即成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 例2-16 繪制以下圖所示RC電路的結(jié)構(gòu)圖四、結(jié)構(gòu)圖聯(lián)結(jié)的根本形式4、單環(huán)反響連接反并接圖2-18 反響連接及其等效傳遞函數(shù) (1)定義 一個方框的輸出，輸入到另外一個方框，得到的輸出再返回作用于前一個方框的輸入端，這種組合稱為反響連接，如圖2-18所示。 前向通道：信號由系統(tǒng)輸入端流向輸出端的通道稱為前向通道，前向通道中的環(huán)節(jié)稱為前向通道環(huán)節(jié)。 反響通道：信號由系統(tǒng)輸出端流向輸

30、入端的通道稱為反響通道，反響通道中的環(huán)節(jié)稱為反響環(huán)節(jié)。2特點： 系統(tǒng)的輸入與反響環(huán)節(jié)的輸出在同一相加點相加，系統(tǒng)的輸出與反響環(huán)節(jié)的輸入在同一分支點引出，反響連接的傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(s)=Gc(s)=)()(1)(SHSGSG G(S)H(S)稱為開環(huán)傳遞函數(shù)，它是閉環(huán)在主通道或反響通道開斷后，開斷回路從斷口看進出總的傳遞函數(shù)或構(gòu)成閉合環(huán)路所有串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)，這與開環(huán)系統(tǒng)中的開環(huán)傳遞函數(shù)含義是不同的，前者僅為系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)。 任何復雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，都不外乎是由串接、并接和反并接三種根本結(jié)構(gòu)交織組成的。 五、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化 1、結(jié)構(gòu)圖等效變換法那么、結(jié)構(gòu)圖等效變換法那么

31、 1 環(huán)節(jié)、分支點、相加點在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中的前后環(huán)節(jié)、分支點、相加點在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中的前后關(guān)系：關(guān)系： 信號流向始端為前前向通道中靠系統(tǒng)輸入端為前，信號流向始端為前前向通道中靠系統(tǒng)輸入端為前，反響通道中靠系統(tǒng)輸出端為前，末端為后前向通反響通道中靠系統(tǒng)輸出端為前，末端為后前向通道中靠系統(tǒng)輸出端為后，反響通道中靠系統(tǒng)輸入端為道中靠系統(tǒng)輸出端為后，反響通道中靠系統(tǒng)輸入端為后。后。 2法那么：見表法那么：見表2-1，例如，例如 同理可得 相加點前移法那么：相加點由靠近方框輸出端的位置移到靠近方框輸入端的位置， 須將相加 減的信號V除以移過的方框之中的傳遞函數(shù)G，即Y= GU+V=GU+V/G 。相加點后移

32、法那么：相加點由靠近方框輸入端的位置移到靠近方框輸出端的位置，須將相加 減 的信號V乘以移過的方框之中的傳遞函數(shù)G，即Y= GU+V=GU+GV。 2、結(jié)構(gòu)圖簡化的一般過程、結(jié)構(gòu)圖簡化的一般過程 (1)確定系統(tǒng)的輸入和輸出確定系統(tǒng)的輸入和輸出 輸入和輸出不一定都是參考輸入輸入和輸出不一定都是參考輸入Us和系統(tǒng)最后的輸和系統(tǒng)最后的輸出出Ys。例如，輸出可以是誤差。例如，輸出可以是誤差Es，輸入是參考輸入，輸入是參考輸入Us，這時求出的閉合傳遞函數(shù)就是誤差傳遞函數(shù)；假，這時求出的閉合傳遞函數(shù)就是誤差傳遞函數(shù)；假設(shè)輸入是擾動，那么可求出對擾動的傳遞函數(shù)等等。輸入、設(shè)輸入是擾動，那么可求出對擾動的傳遞

33、函數(shù)等等。輸入、輸出確定后，從輸入到輸出的通道就成為前向通道。輸出確定后，從輸入到輸出的通道就成為前向通道。 (2)串接、并接、反響連接的環(huán)節(jié)分別用其等效環(huán)節(jié)代替，串接、并接、反響連接的環(huán)節(jié)分別用其等效環(huán)節(jié)代替，如有交叉反響，那么可以先移動反響信號的作用點相加如有交叉反響，那么可以先移動反響信號的作用點相加點或分支點，使局部反響解除交叉，獲得局部反響連接，點或分支點，使局部反響解除交叉，獲得局部反響連接，然后簡化。然后簡化。 (3)重復重復2中各項，最后求閉環(huán)系統(tǒng)的最根本結(jié)構(gòu)圖或中各項，最后求閉環(huán)系統(tǒng)的最根本結(jié)構(gòu)圖或總的傳遞函數(shù)。總的傳遞函數(shù)。 結(jié)果檢驗：應符合兩條原那么結(jié)果檢驗：應符合兩條原

34、那么 (1)前向通道中傳遞函數(shù)的乘積應保持不變。前向通道中傳遞函數(shù)的乘積應保持不變。 2各回路中傳遞函數(shù)的乘積應保持不變。各回路中傳遞函數(shù)的乘積應保持不變。 六、結(jié)構(gòu)圖等效變換舉例圖2-15：超前校正器的結(jié)構(gòu)圖2.5 發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)一、勵磁控制系統(tǒng)的構(gòu)成及動作原理二、 發(fā)電機的傳遞函數(shù)三、功率勵磁裝置的傳遞函數(shù)四、勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖一、勵磁控制系統(tǒng)的構(gòu)成及動作原理1、勵磁控制系統(tǒng)的主要作用、勵磁控制系統(tǒng)的主要作用1維持發(fā)電機機端電壓或系統(tǒng)某點電壓在給定的數(shù)值維持發(fā)電機機端電壓或系統(tǒng)某點電壓在給定的數(shù)值2保證并聯(lián)運行的各發(fā)電機的無功功率合理分配保證并聯(lián)運行的各發(fā)電機的無功功率合理分

35、配3提高系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定及動態(tài)穩(wěn)定性。提高系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定及動態(tài)穩(wěn)定性。4改善電力系統(tǒng)的運行條件改善電力系統(tǒng)的運行條件2、勵磁控制系統(tǒng)的構(gòu)成：由發(fā)電機功率勵磁裝置及自動勵磁調(diào)節(jié)、勵磁控制系統(tǒng)的構(gòu)成：由發(fā)電機功率勵磁裝置及自動勵磁調(diào)節(jié)器構(gòu)成的一個閉環(huán)負反響控制系統(tǒng)。器構(gòu)成的一個閉環(huán)負反響控制系統(tǒng)。1發(fā)電機：被控對象發(fā)電機：被控對象2功率勵磁裝置：供給發(fā)電機轉(zhuǎn)子磁場所需的直流功率，有三功率勵磁裝置：供給發(fā)電機轉(zhuǎn)子磁場所需的直流功率，有三種典型勵磁方式。種典型勵磁方式。直流勵磁機勵磁方式，適用于中小容量機組。直流勵磁機勵磁方式，適用于中小容量機組。交流勵磁機勵磁方式，適用于大容量機組。交流勵磁機勵磁方式

36、，適用于大容量機組。晶閘管功率勵磁方式，適用于大中容量機組。晶閘管功率勵磁方式，適用于大中容量機組。3自動勵磁調(diào)節(jié)器自動勵磁調(diào)節(jié)器AVR調(diào)節(jié)中樞，一般由調(diào)差環(huán)節(jié)、電壓檢測、綜合放大等環(huán)節(jié)組成。調(diào)節(jié)中樞，一般由調(diào)差環(huán)節(jié)、電壓檢測、綜合放大等環(huán)節(jié)組成。二、 發(fā)電機的傳遞函數(shù)三、功率勵磁裝置的傳遞函數(shù)四、勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖 設(shè)控制器為比例環(huán)節(jié)簡記為P或比例積分環(huán)節(jié)簡記為PI，即 G1(S) =K，或 G1(S) =K+ 測量反響環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)主要因子亦為比例，即H(s)= ， 那么可根據(jù)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及方框圖建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖，如圖2-28所示。 KSK 圖2-28 勵磁控制系統(tǒng)的

37、傳遞函數(shù)方框圖 a 勵磁機勵磁控制方式圖2-28 勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖b晶閘管勵磁控制方式 2.6 應用MATLAB處理系統(tǒng)數(shù)學模型 本章小結(jié) 分析或設(shè)計控制系統(tǒng)，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。本章介紹了建立數(shù)學模型的原理一般方法及步驟，其要點是：數(shù)學模型是描述元部件及系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式，是對系統(tǒng)進行理論分析研究的主要依據(jù)。根據(jù)實際系統(tǒng)用解析法建立數(shù)學模型，一般是從列寫微分方程著手。了解元部件的工作原理是正確建立微分方程的前提。只有這樣才能獲得一個既簡單又足夠精確地反映動態(tài)本質(zhì)的模型。實際元部件均不同程度地存在非線性，因此往往要做非線性處理。傳遞函數(shù)是又一種數(shù)學模型，而且是經(jīng)典控制理

38、論中更為重要的模型。它是從對微分方程進行拉氏變換的推導中得出的。形式上二者極為相似。將微分方程中微分算子d/dt換以s，.并將變量換以拉氏變換表示，那么微分方程：)()()()(00trbdttrdbtcadttcdammmnn對應的傳遞函數(shù)可立即得出 nnnmmmasasabsbsbsRsCsG1010)()()( 5、結(jié)構(gòu)圖是傳遞函數(shù)的圖解化，直觀形象地表示系統(tǒng)中信號的傳遞變換特征，這將有助于對系統(tǒng)的分析研究。而且，根據(jù)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換，可迅速求得系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)，簡化了代數(shù)方程消元的運算。 6、傳遞函數(shù)是元件或系統(tǒng)一個輸入與一個輸出之間的數(shù)學描述，常稱為輸入/輸出描述或外部描述。它不

39、能說明中間變化的動態(tài)特征，這是其局限性。而現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間描述法，那么克服了這一缺乏之處。但是盡管如此，傳遞函數(shù)在控制原理中占有重要的地位，是一個根本概念。第3章 時域分析法 本章學習目標 3.1 典型控制過程及時域性能指標3.2 一階系統(tǒng)分析3.3 二階系統(tǒng)分析3.4 高階系統(tǒng)分析3.5 穩(wěn)定性與勞斯穩(wěn)定判據(jù)3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析及誤差系數(shù)3.7 利用MATLAB分析系統(tǒng)動態(tài)性能本章小結(jié)一、時域分析法根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，以拉氏變換作為數(shù)學工具。直接解出控制系統(tǒng)的時間響應，即輸出的表達式，從而得出系統(tǒng)的全部信息，諸如穩(wěn)定性，快速性，穩(wěn)態(tài)精度等。優(yōu)點：直觀、準確。缺點： 1、求解高階微分方

40、程麻煩，適用于一、二階系統(tǒng)分析計算。 2、得不出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對動態(tài)質(zhì)量影響的一般規(guī)律。二、間接評估法 利用某些與時域指標有直接聯(lián)系或能近似計算出系統(tǒng)動態(tài)質(zhì)量的間接指標來評價系統(tǒng)的質(zhì)量。優(yōu)點：間接指標與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有明顯的聯(lián)系，從而可提供設(shè)計系統(tǒng)與合理選擇參數(shù)的依據(jù)。適用于高階系統(tǒng)分析計算。三、計算機模擬法 應用比較簡單的、功率不大的，參數(shù)和結(jié)構(gòu)可按實際系統(tǒng)要求變換的模型代替實際的各種各樣的物理系統(tǒng)。模擬中各物理過程與實際系統(tǒng)中的物理過程要保持相似關(guān)系，或具有相同的數(shù)學模型。 3.1 典型控制過程及時域性能指標典型控制過程及時域性能指標一、典型的初始狀態(tài)二、典型外作用三、典型時間響應 四、單

41、位階躍響應的性能指標一、典型的初始狀態(tài) 規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零狀態(tài)，既在t=時，系統(tǒng)的輸出及各階導數(shù)為零： 這說明，在外作用加于系統(tǒng)的瞬時t=0之前，系統(tǒng)是相對靜止的，被控制量及其各階導數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。.()()()0c oc oc o二、典型外作用 三、典型時間響應1、輸入量鼓勵、輸入量鼓勵2、輸出量響應、輸出量響應 3、被控制量、被控制量 4、控制量控制作用、控制量控制作用 5、反響、反響 6、干擾擾動、干擾擾動 7、自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)、自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)四、單位階躍響應的性能指標3.2 一階系統(tǒng)分析一階系統(tǒng)分析 三、一階系統(tǒng)的單位階躍響應三、一階系統(tǒng)的單位階躍響應 四、一階系統(tǒng)的單

42、位斜坡響應 五、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應六、三種響應之間的關(guān)系3.3 二階系統(tǒng)分析二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應3. 4 高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析3.5 穩(wěn)定性與勞斯穩(wěn)定判據(jù)一、穩(wěn)定性的根本概念二、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件三、判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的根本方法四、勞斯 (ERouth) 穩(wěn)定判據(jù) 一、穩(wěn)定性的根本概念二、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)特征方程的所有根的實部是負數(shù)；或者說，所有的根都位于復平面S左半平面。 由此可知，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，歸結(jié)到?jīng)Q定特征方程根的符號。顯然，倘假設(shè)將特征方程的根全部求出，它實部的符號就自然清楚了；但是，求解高次代數(shù)方程也是一件很麻煩的事，求解一二次的代數(shù)

43、方程比較容易，求解求解三四次的有一般解法，但是很麻煩，求解四次以上的，只有用近似解法。另一方面，用這種方法只能判定系統(tǒng)穩(wěn)定與否，不能提供改變系統(tǒng)參數(shù)使之穩(wěn)定的措施。 為此需要尋求更有效的判定穩(wěn)定性的一般方法。三、判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的根本方法 勞斯赫爾準茨 Routh-Hurwitz判據(jù) 這是一種代數(shù)方法，根據(jù)特征方程式的系數(shù)來直接判斷特征方程式根的實部符號，從而決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 根軌跡法 這是一種圖解法，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點,以某一參數(shù)為變量作出系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式的根特征根的軌跡，再根據(jù)系統(tǒng)特定的某一參數(shù)獲得特征方程式的根，由于它不是直接對系統(tǒng)特征方程式求解，故防止了數(shù)學上的麻煩。 乃

44、奎斯特(Nyquist) 判據(jù) 這是一種在復變函數(shù)理論根本礎(chǔ)上建立起來的方法，它可根據(jù)開環(huán)頻率特性確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而不必求出閉環(huán)系統(tǒng)的根，這種方法在工程上得到廣泛應用。 李普諾夫 () 直接法 它是判別非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，但也可用于線性系統(tǒng)。這一方法是根據(jù)李普諾夫函數(shù)的特征來決定系統(tǒng)穩(wěn)定性的。 四、勞斯 (ERouth) 穩(wěn)定判據(jù)3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析及誤差系數(shù)一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算三、參考輸入信號r(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系四、系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數(shù)五、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 三參考輸入信號r(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系四系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數(shù)

45、3.7 利用利用MATLAB分析系統(tǒng)動態(tài)性能分析系統(tǒng)動態(tài)性能本本 章章 小小 結(jié)結(jié) 第4章 根軌跡法 本章學習目標 4.1 根軌跡的概念與根軌跡方程4.2 繪制根軌跡的根本規(guī)那么及步驟4.3 廣義根軌跡4.4 根軌跡法的應用分析系統(tǒng)的性能4.5 應用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡本章小結(jié) 所謂根軌跡法，是一種確定特征方程根的圖解法，它是在開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的前提下，以開環(huán)的零、極點為出發(fā)點，探求系統(tǒng)某些參數(shù)如開環(huán)增益K變化時，閉環(huán)極點怎樣在S平面上變化的圖解法。 4.1 根軌跡的概念與根軌跡方程根軌跡的概念與根軌跡方程一、根軌跡二、根軌跡方程一、根軌跡一、根軌跡 4.2 繪制根軌跡的根

46、本規(guī)那么及步驟一、 繪制根軌跡的根本規(guī)那么 二、 根軌跡的繪制一、 繪制根軌跡的根本規(guī)那么 規(guī)那么一規(guī)那么一: 根軌跡的分支數(shù)條數(shù)根軌跡的分支數(shù)條數(shù) 根軌跡在根軌跡在S平面上的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)平面上的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)n,也也就是分支數(shù)與閉環(huán)極點的個數(shù)相同。就是分支數(shù)與閉環(huán)極點的個數(shù)相同。 這是因為這是因為n階特征方程對應有階特征方程對應有n個特征根，當開環(huán)增益?zhèn)€特征根，當開環(huán)增益K由由零變到無窮大時，這幾個特征根隨零變到無窮大時，這幾個特征根隨K變化必然會出現(xiàn)變化必然會出現(xiàn)n條根軌條根軌跡。跡。 規(guī)那么二規(guī)那么二: 根軌跡的對稱性根軌跡的對稱性 根軌跡對稱于實軸。根軌跡

47、對稱于實軸。 因為閉環(huán)極點假設(shè)為實數(shù)，那么一定位于實軸上，假設(shè)為因為閉環(huán)極點假設(shè)為實數(shù)，那么一定位于實軸上，假設(shè)為復數(shù)，那么一定是共軛成對出現(xiàn)，所以復數(shù)，那么一定是共軛成對出現(xiàn)，所以,根軌跡必定對稱于實根軌跡必定對稱于實軸。軸。 利用這條規(guī)那么，一般只需繪制實軸上半部的根軌跡圖利用這條規(guī)那么，一般只需繪制實軸上半部的根軌跡圖即可得到整個根軌跡。即可得到整個根軌跡。規(guī)那么三: 根軌跡的起點與終點規(guī)那么四: 實軸上的根軌跡規(guī)那么五: 根軌跡的漸近線 規(guī)那么六規(guī)那么六: 根軌跡的別離點與別離角根軌跡的別離點與別離角 1、定義： 別離點：幾條根軌跡在S平面相遇后又分開的點稱為根軌跡的別離點，如圖4-6

48、所示。 別離角：根軌跡離開別離點處的切線與實軸正方向的夾角稱為根軌跡的別離角。 2、別離點出現(xiàn)的區(qū)段： 在一般情況下，如果根軌跡位于實軸上兩相鄰開環(huán)極點之間，那么這兩極點間至少存在一個別離點。如果根軌跡位于兩相鄰開環(huán)零點之間其中一個零點可位于無窮遠處，那么這兩零點之間至少存在一個別離點。 3、別離點方程 由于根軌跡的對稱性，所以別離點或位于實軸上，或成對共軛出現(xiàn)在S平面上。一般情況下，常見的根軌跡別離點位于實軸上。別離點在實軸上的坐標d，由別離點坐標方程確定規(guī)那么七規(guī)那么七: 根軌跡的起始角與終止角出射角與入射角根軌跡的起始角與終止角出射角與入射角 規(guī)那么八規(guī)那么八: 根軌跡與虛軸的交點根軌跡

49、與虛軸的交點 規(guī)那么九: 閉環(huán)極點之和二、 根軌跡的繪制 4.3 廣義根軌跡一、參數(shù)根軌跡二、 多回路的根軌跡三、正反響回路的根軌跡四、 遲后系統(tǒng)的根軌跡一、參數(shù)根軌跡二、 多回路的根軌跡三、正反響回路的根軌跡四、 遲后系統(tǒng)的根軌跡4.4 根軌跡法的應用一、主導極點的概念二、增加開環(huán)零點對根軌跡的影響三、 根軌跡增益確實定及系統(tǒng)性能的分析一、主導極點的概念二、增加開環(huán)零點對根軌跡的影響 一般來說，增加開環(huán)傳遞函數(shù)的零點，相當于引入微分作用，使根軌跡向左半S平面移動，將提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而且增加的開環(huán)零點離虛軸越近，其作用越明顯。例如，在例4-4系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個零點z=-3，成為例4

50、-6系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，其根軌跡復數(shù)局部由平行于虛軸的直線變成一個圓。閉環(huán)系統(tǒng)震蕩傾向?qū)陆?，平穩(wěn)性將會提高。假設(shè)將例4-4系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個更靠近虛軸的零點z =-1，成為例4-5系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，那么根軌跡全部在實軸上；系統(tǒng)動態(tài)性能由震蕩特性變成非震蕩特性，而且只要K*0，閉環(huán)系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的。 閉環(huán)零點的存在，還可以削弱或抵消其附近的閉環(huán)極點的作用。當某零點與某極點靠得很近，即兩者之間的距離比它們的模值小一個數(shù)量級時，那么把這一對零、極點稱為偶極子。偶極子之間的距離越近，零點對極點的抵消作用越強，該極點對應的動態(tài)分量越小，以至可以忽略。由于單位反響系統(tǒng)的開環(huán)零點與閉環(huán)零點是相

51、同的，因此我們在設(shè)計中可以有意識的在系統(tǒng)中參加適當?shù)牧泓c，使其與對系統(tǒng)動態(tài)性能影響很大的極點形成偶極子，從而抵消該極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的不利影響，使系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善。三、 根軌跡增益確實定及系統(tǒng)性能的分析4.5 應用應用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡繪制系統(tǒng)的根軌跡 本本 章章 小小 結(jié)結(jié) 本章介紹了根軌跡的概念及根軌跡方程，控制系統(tǒng)根軌跡的繪制方法以及根軌跡在分析系統(tǒng)性能中的應用。利用根軌跡法能夠分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)已確定的系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動態(tài)性能，還可以根據(jù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的要求確定可變參數(shù)，調(diào)整開環(huán)零點、極點的位置，甚至改變它們的數(shù)目。 學習本章應掌握以下幾方面的根底知識： 1掌握根軌跡的幅值方

52、程和相角方程，并能利用這兩個方程確定根軌跡上的點及相應的增益值。 2掌握繪制根軌跡的根本規(guī)那么。對于簡單的系統(tǒng)能熟練運用這些規(guī)那么，畫出概略根軌跡，對于一些特殊點如別離點等，如與分析問題無關(guān)，不必準確求出，只要能找出它們所在的范圍就夠了。 3對于結(jié)構(gòu)和參數(shù)已確定的系統(tǒng)，能夠用根軌跡法分析其主要性能。掌握閉環(huán)主導極點的概念，并能利用它估算系統(tǒng)的動態(tài)性能，能定性分析主導極點以外的其他閉環(huán)極點和零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。 (4) 掌握偶極子概念及增加開環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。 (5) 熟悉應用MATLAB繪制系統(tǒng)根軌跡的方法 第5章 頻域分析法 本章學習目標 5.1 頻率特性頻率特性5.2 典型

53、環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 5.3 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)與穩(wěn)定性分析頻域穩(wěn)定判據(jù)與穩(wěn)定性分析 5.5 頻域分析法的應用頻域分析法的應用5.6 MATLAB在頻率分析法中的應用在頻率分析法中的應用 本章小結(jié)本章小結(jié)5.1 頻率特性頻率特性一、頻率特性的概念一、頻率特性的概念二、頻域性能指標二、頻域性能指標三、頻域分析法的特點三、頻域分析法的特點一、頻率特性的概念一、頻率特性的概念 1、頻率響應、頻率響應 對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，設(shè)其傳遞函數(shù)為對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，設(shè)其傳遞函數(shù)為G(s)，假設(shè)在，假設(shè)在系統(tǒng)輸入端輸入一正弦信號系統(tǒng)輸入端輸入一

54、正弦信號r(t)=Arsint，那么其輸出響應的，那么其輸出響應的穩(wěn)態(tài)分量也是同頻率的正弦信號，但幅值、相位與輸入不同，穩(wěn)態(tài)分量也是同頻率的正弦信號，但幅值、相位與輸入不同，如圖如圖5-1所示。所示。 所謂頻率響應，就是控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響所謂頻率響應，就是控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應。應。正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)響應頻率響應正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)響應頻率響應2頻率特性1電路的頻率特性 如下圖的線性RC電路，當輸入電壓Ui=Umisint時，那么輸出U0也是同頻率的正弦電壓，即U0=Um0sin(t+),但其幅值和相位與輸入U1不同。 利用電工學分析正弦電路的“相量法可求出輸入電壓Ui與輸出電

55、壓U0 的幅值和相位之間的關(guān)系： 輸出電壓為： 輸入電壓與輸出電壓之比為：11110RCjUcjcjRUcjIiiU1110RCjURCjUUUiii 設(shè)電路參數(shù)RC不變，那么RC電路在正弦輸入電壓Ui作用下的穩(wěn)態(tài)輸出電壓與之比隨頻率變化的特性，稱為電路的頻率特性。 假設(shè)用G(j)表示這個比，那么有： G(j)= 2頻率特性的定義 頻率特性就是線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性。 3頻率特性與傳遞函數(shù)、微分方程之間的關(guān)系 將RC電路的頻率特性 與其傳遞函數(shù) 比照可發(fā)現(xiàn)，將傳遞函數(shù)Gs中的s用j代替，便可得到RC電路的頻率特性，即：G(j)=G(s)S= j 11

56、110TjRCjUUi1()1G jj T1( )1G sTs 可知，頻率特性與傳遞函數(shù)、微分方程一樣，都表征了系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。 微分方程、傳遞函數(shù)與頻率特性的關(guān)系，如以下圖表示。 、 三種數(shù)學模型中只要知道其中一種形式，便可得到其余兩種形式。二、頻域性能指標 三、頻域分析法的特點 1、 頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗方法測定，防止了用解析法獲取系統(tǒng)數(shù)學模型的困難。 2、頻率法是一種圖解法，具有簡單、形象、計算量少的特點。如不必求解特征方程的根，就可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3、頻率特性把系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化與動態(tài)性能指標聯(lián)系起來，它與動態(tài)性能指標有直接的對應關(guān)

57、系如二階控制系統(tǒng)，從而可以直接看出系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)對動態(tài)性能的影響。5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、頻率特性的工程表示方法 二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、頻率特性的工程表示方法1、幅頻、相頻特性曲線、幅頻、相頻特性曲線 幅頻、相頻特性曲線，是把頻率特性的幅值和相位分別用兩條曲線來表示的頻率特性。以右圖為例 11j T 21()1AT Tgt1由式由式5-15-1知，其頻率特性表達式為知，其頻率特性表達式為，對應幅頻特性，對應幅頻特性 ，相頻特性，相頻特性 當由零至無窮給出不同的值時，就可得到對應的一組幅頻和相頻特性的計算數(shù)據(jù)，見表5-1。根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪點,并將其平滑地聯(lián)結(jié)起來所得到的曲線為幅頻、相頻特

58、性曲線。 2 2、幅相頻率特性曲線、幅相頻率特性曲線 幅相頻率特性曲線是以頻率為參變量，當從零到無窮變化時，由幅頻特性A()和相頻特性確定的向量，在復平面上移動時所描繪出的矢端軌跡。圖5-6表示了這種軌跡。從圖中可以看到，Re()和Im()分別為A()和所確定的向量在實軸和虛軸上的投影，即頻率特性的實部和虛部。因為Re()和 Im()也是頻率的函數(shù)，所以也常稱Re()為實頻特性，Im()為虛頻特性。所以，幅相頻率特性曲線也就是以為參變量，當由零到無窮變化時，頻率特性的實部和虛部確定的點的軌跡。 圖5-5 幅、相頻率特性曲線 圖5-6 幅相特性的表示法二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性 5.3 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)

59、頻率特性曲線系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線一、概述一、概述二、繪制對數(shù)頻率特性的步驟二、繪制對數(shù)頻率特性的步驟三、舉例三、舉例四、由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)直接繪制系統(tǒng)的對四、由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)直接繪制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性數(shù)幅頻特性一、概述一、概述二、繪制對數(shù)頻率特性的步驟 四、由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)直接繪制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)與穩(wěn)定性分析一、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與閉環(huán)特征式之間 二、乃奎斯特判據(jù)三、虛軸上有開環(huán)極點時乃氏判據(jù)的應用四、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)五、穩(wěn)定裕度一、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與閉環(huán)特征式之間的關(guān)系 二、乃奎斯特判據(jù)三、虛軸上有開環(huán)極點時乃氏判據(jù)的應用四、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)五、穩(wěn)定裕度 利用系統(tǒng)

60、開環(huán)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的乃奎斯特判據(jù)和對數(shù)頻率判據(jù)可以定性地判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且可以定量地反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，即穩(wěn)定裕度。 前面已經(jīng)指出，假設(shè)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，那么閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，開環(huán)頻率特性曲線不包圍-1,j0點。如果上述頻率特性穿過-1, j 0點，那么意味著系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。因此，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性靠近-1,j0點的程度表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。開環(huán)頻率特性距離-1, j 0點越遠，閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越高。衡量系統(tǒng)相對穩(wěn)定性常用的指標有相穩(wěn)定裕度和模穩(wěn)定裕度。 5.5 頻域分析法的應用二、用對數(shù)頻率特性分析系統(tǒng)動態(tài)性能 5.6 MATLAB在頻率分析法中的應用在