高中數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課件北師大版必修四

1、平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示(2)向量的運(yùn)算有幾種向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計算應(yīng)怎樣計算?復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：a與與b的數(shù)量積的數(shù)量積的定義的定義 ？已知兩個非零向量已知兩個非零向量a和和b，它們的夾角，它們的夾角為為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做叫做a與與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作ab ，即，即ab=|a|b|cos =ii=jj=ji=ij1100探索探索1: 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，平，平面向量的面向量的 數(shù)量積怎樣用數(shù)量積怎樣用a 與與 b的坐標(biāo)表示呢？的坐標(biāo)表示呢？設(shè)設(shè)x

2、軸上單位向量為軸上單位向量為i，Y軸上單位向量為軸上單位向量為j請計算下列式子：請計算下列式子：jyixbjyixa2211,解解:2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。和。例：設(shè)例：設(shè)a=(5,-7), b=(-6,-4),求求ab已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，則平，則平面向量的面向量的 數(shù)量積怎樣用數(shù)量積怎樣用a 與與 b的坐標(biāo)表示呢？的坐標(biāo)表示呢？.,22222121yxbyxa這

3、就是就是A、B兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式. ,)()(212212yyxxAB探索探索2：1)、若兩個非零向量、若兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x 2, y2) 則則a與與b的的 模應(yīng)模應(yīng) 如何計算？如何計算？2）、若設(shè)）、若設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，則向量向量AB的的 模模如何計算？如何計算？222221212121cosyxyxyyxx 探索探索3： 你能寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式你能寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)例例2:設(shè)設(shè)a=(2,),b=(,),求求ab及及a與與b

4、的夾角的夾角解解: ab =2+=又001800=45022cosbaba探索探索4：你能寫出向量垂直的坐標(biāo)表示式：你能寫出向量垂直的坐標(biāo)表示式已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)0/1221yxyxba02121yyxxbaOCMxy為半徑的圓的方程。為半徑的圓的方程。為圓心，為圓心，求以點(diǎn)求以點(diǎn)例例rb),C(a32|CMCM,|CM|C),(Mrryx 即即上的一點(diǎn)，則上的一點(diǎn)，則是圓是圓解：設(shè)解：設(shè)),CMbyax （因?yàn)橐驗(yàn)榧醇磮A圓的的方方程程所所以以,)()(222rbyax 222, 0, 0ryxba 就是就是那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么圓

5、的標(biāo)準(zhǔn)方程這時這時如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，OCP0Plxy的切線方程。的切線方程。與點(diǎn)與點(diǎn)相切相切求與圓求與圓：已知圓已知圓例例),(PPC,)()(C4000222yxrbyax .),(:為所求直線上一點(diǎn)為所求直線上一點(diǎn)設(shè)設(shè)解解yxP0PPCP,CP000 即即根據(jù)圓的切線方程，有根據(jù)圓的切線方程，有l(wèi). 0)()(),(),(CP0000000000 yybyxxaxyyxxPPbyax所以所以因?yàn)橐驗(yàn)榈那芯€方程為的切線方程為（與它相切于與它相切于原點(diǎn)時，圓的方程為原點(diǎn)時，圓的方程為特別地，當(dāng)圓心在坐標(biāo)特別地，當(dāng)圓心在坐標(biāo)),P,000222yxryx 200220200

6、000, 0)()(ryyxxryxyyyxxx 故此方程可化為故此方程可化為由于由于:直線的方向向量直線的方向向量的的方方向向向向量量直直線線稱稱為為共共線線的的非非零零向向量量共共線線，我我們們把把與與直直線線與與直直線線則則向向量量的的直直線線給給定定斜斜率率為為lmllkmlk), 1(, ., 0287:01243:52121的夾角的夾角和和直線直線求求和和已知直線已知直線例例llyxlyxl )7, 1()43, 1(:21 nmll和和的方向向量的方向向量和和任取直線任取直線解解22)7(1)43(1)7()43(11cos,cos|2222 從而從而，因?yàn)?，因?yàn)閵A角為夾角為與與

7、設(shè)向量設(shè)向量nmnmnm.45450210的夾角為的夾角為和和，即直線，即直線所以所以ll 解：由題意可知：解：由題意可知：例例6:已知向量已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若若a與與b的的夾角為鈍角夾角為鈍角,則則取值范圍是多少取值范圍是多少?（ ，2）（2，+）21babacos0-1例例7：已知：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）試判）試判定定ABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明。031)3(1ACABABC是直角三角形證明證明：) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 , 22(BC 又 練習(xí)練習(xí):書書P1

8、07，1，2，書書P108習(xí)題習(xí)題2.4A第第5題題（）（）作業(yè)作業(yè):書書P108習(xí)題習(xí)題2.4A第第6-10題題 222221212121cosyxyxyyxx3、6、已知:A（x1,x2),B(x1,x2)則,)()(212212yyxxAB)()(2211jyixjyixba2121yyxx1、.,22222121yxbyxa2、0/1221yxyxba4、02121yyxxba5、小結(jié)小結(jié):已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的向量的 夾角、模的

9、夾角、模的 公式公式.2、掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)表示、掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)表示3、能初步運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、能初步運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決處理有關(guān)長度、垂直及夾角解決處理有關(guān)長度、垂直及夾角 的幾的幾個問題個問題.基礎(chǔ)訓(xùn)練題基礎(chǔ)訓(xùn)練題 :,4,3, 002, 001:. 1其中正確的個數(shù)為有四個式子babacbcabaaaA. 4個 B.3個 C. 2個 D.1個:,. 2下列結(jié)論正確的是均為單位向量已知 ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baDD DB B :04,3,2,1:,. 3212121212222221212211其中假命題序號是有下列命題設(shè)向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxa 的值是則實(shí)數(shù)且若,1 , 1,1 , 0.