機械可靠性設(shè)計原理與可靠計算實用教案

1、安全系數(shù)(nqun xsh)法的基本思想是： 機械結(jié)構(gòu)在承受外在負荷后，計算得到的應(yīng)力應(yīng)小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應(yīng)力，即極限(jxin)應(yīng)力可從手冊查到。第1頁/共80頁第一頁，共81頁。 選取的一般原則是：計算塑性材料靜強度時， 為屈服極限；計算脆性(cuxng)材料靜強度時， 為強度極限；計算疲勞強度時， 為疲勞極限。第2頁/共80頁第二頁，共81頁。 在傳統(tǒng)設(shè)計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)定的數(shù)值(shz)就人為是安全的。因此，安全系數(shù)法對問題的提法是：“這個零件的安全系數(shù)是多少？” 不同的設(shè)計者由于經(jīng)驗差異，其設(shè)計結(jié)果有的可能偏于“保守”，有的可能偏于“危險”。 因此，安全系

2、數(shù)法在實質(zhì)上不能回答：零件在多大程度上是安全的？零件在使用(shyng)中究竟發(fā)生故障的概率是多大？第3頁/共80頁第三頁，共81頁。 從可靠性的角度出發(fā)，影響機械產(chǎn)品故障的各種因素可概括為“應(yīng)力”和“強度”兩類。 “應(yīng)力”不僅僅指外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值的極限，而且包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射(fsh)等。 “強度”是指機械結(jié)構(gòu)承受能力的極限，因此凡是能阻止結(jié)構(gòu)或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強度，如材料的力學(xué)性能、加工精度、表面粗糙度等。第4頁/共80頁第四頁，共81頁。 在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，因而應(yīng)力是一個受多因素(yn s)影響的

3、隨機變量，具有一定的分布規(guī)律。同樣，受材料的力學(xué)性能、工藝環(huán)節(jié)的波動和加工精度等的影響，強度也是一個具有一定離散性且具有一定分布規(guī)律的隨機變量。 在這種情況下，研究機械零件的可靠性問題就是機械概率可靠性設(shè)計。應(yīng)力、強度等因素(yn s)的分布如圖所示第5頁/共80頁第五頁，共81頁?！皯?yīng)力(yngl)”、“強度”各因素圖解第6頁/共80頁第六頁，共81頁。 零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力(nngl)(nngl)，也就是說，是“應(yīng)力”與“強度”相互作用的結(jié)果，或者說，是“應(yīng)力”與“強度”相互“干涉”的結(jié)果。 如果“應(yīng)力”作用效果大于“強度”，則零件（系統(tǒng)）失

4、效；反之，“應(yīng)力”作用效果小于“強度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。 可靠度就是“強度” 大于“應(yīng)力”作用(zuyng)效果的概率第7頁/共80頁第七頁，共81頁。二、可靠性設(shè)計(shj)方法機械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機構(gòu)可靠性。 結(jié)構(gòu)可靠性主要考慮機械結(jié)構(gòu)的強度以及由于載荷的影響 使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效。 機構(gòu)可靠性主要考慮的不是強度問題引起的失效，而是機 構(gòu)在動作過程中由于運動(yndng)問題而引起的故障。機械可靠性設(shè)計可分為定性可靠性設(shè)計和定量可靠性設(shè)計。第8頁/共80頁第八頁，共81頁。 所謂定性可靠性設(shè)計就是在故障模式影響及危害分析的基 礎(chǔ)上，有針對性地應(yīng)用成功的設(shè)計經(jīng)

5、驗使所設(shè)計的產(chǎn)品滿 足可靠性要求。 所謂定量可靠性設(shè)計是在充分掌握所涉及零件的強度(qingd)分布 和應(yīng)力分布以及各個設(shè)計參數(shù)隨機性的基礎(chǔ)上，通過建立 隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系設(shè)計出滿足 規(guī)定可靠性要求的產(chǎn)品。 機械可靠性定性方法是目前開展機械可靠性設(shè)計的一種最直接有效的常用方法，而定量設(shè)計方法一般在關(guān)鍵或重要的零部件的設(shè)計時采用。第9頁/共80頁第九頁，共81頁?？煽啃栽O(shè)計與安全系數(shù)設(shè)計方法(fngf)的比較第10頁/共80頁第十頁，共81頁。3-2 應(yīng)力強度(qingd)干涉理論及可靠度計算一、應(yīng)力強度分布干涉(gnsh)理論 可靠度是“強度(qingd)” (qingd

6、)” 大于“應(yīng)力”作用效果的概率，那么 可靠度應(yīng)該可以從強度(qingd)(qingd)與應(yīng)力的平面干涉模型計算出來。幾個概念擴展：失效強度(qingd)(qingd)應(yīng)力第11頁/共80頁第十一頁，共81頁。v從機械零件的角度：從機械零件的角度： “ “失效失效” ” 一般只限于零件發(fā)生一般只限于零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂塑性變形到一定程度斷裂(dun li)(dun li)和表面的疲勞點蝕和表面的疲勞點蝕到一定程度等等。到一定程度等等。v更廣的含義：機械零件（系統(tǒng)）在運行過程中達不更廣的含義：機械零件（系統(tǒng)）在運行過程中達不到人們對它的要求，或起不到人們要求它所起的作用到人們對它的要求

7、，或起不到人們要求它所起的作用時，則這個零件（系統(tǒng)）失效了。時，則這個零件（系統(tǒng)）失效了。v“人們的要求人們的要求”：是一個很活躍的因素，一些以前：是一個很活躍的因素，一些以前認為正常的，現(xiàn)在就不一定是正常的了。認為正常的，現(xiàn)在就不一定是正常的了。 第12頁/共80頁第十二頁，共81頁。v從機械零件的角度：從機械零件的角度：“應(yīng)力應(yīng)力”的概念一般是指零件的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。單位面積承受的外作用力的大小。v更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效(sh xio)(sh xio)的一切因素，一概可以稱之為的一切因素，一概可以稱之為“應(yīng)力應(yīng)

8、力”。v引起失效引起失效(sh xio)(sh xio)的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、濕度等對零件的影響。濕度等對零件的影響。第13頁/共80頁第十三頁，共81頁。v從機械零件的角度：從機械零件的角度：“強度強度”的是指材料單位面積的是指材料單位面積(min j)(min j)所能承受的作用力。如：屈服強度、強度極限所能承受的作用力。如：屈服強度、強度極限等。等。v更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強度因素。均可稱之為強度因素。v阻止零件阻止零件/ /系統(tǒng)失效的因素：加工精度、表面粗糙度等系統(tǒng)

9、失效的因素：加工精度、表面粗糙度等因素。因素。第14頁/共80頁第十四頁，共81頁。零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力運行條件下，對抗失效的能力(nngl)(nngl)，也就是說，也就是說，“應(yīng)力應(yīng)力”與與“強度強度”相互作用的結(jié)果；或者說是相相互作用的結(jié)果；或者說是相互互“干涉干涉”的結(jié)果。的結(jié)果。如果如果“應(yīng)力應(yīng)力”作用效果大于作用效果大于“強度強度”，則零件（系，則零件（系統(tǒng)）失效。統(tǒng)）失效。反之，反之，“應(yīng)力應(yīng)力”作用結(jié)果小于作用結(jié)果小于“強度強度”，則零件，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。（系統(tǒng)）就是可靠的。

10、第15頁/共80頁第十五頁，共81頁?；境霭l(fā)點：基本出發(fā)點：一般而言，施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強一般而言，施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強度、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素度、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素(yn s)(yn s)統(tǒng)統(tǒng)稱為產(chǎn)品所受的應(yīng)力，用稱為產(chǎn)品所受的應(yīng)力，用 表示；表示；產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素因素(yn s)(yn s)統(tǒng)稱為產(chǎn)品的強度，用統(tǒng)稱為產(chǎn)品的強度，用 表示。表示。一般情況下，應(yīng)力和強度都是相互獨立的隨機變量。一般情況下，應(yīng)力和強度都是相互獨立的隨機變量。

11、第16頁/共80頁第十六頁，共81頁。l認為零件材料的強度認為零件材料的強度是服從于概率密度函數(shù)是服從于概率密度函數(shù) 的隨機變的隨機變量，而作用于零件上的工作應(yīng)力量，而作用于零件上的工作應(yīng)力是服從于概率密度函數(shù)是服從于概率密度函數(shù)f()f()的隨機變量，在此基礎(chǔ)上，計算出強度大于應(yīng)力的概的隨機變量，在此基礎(chǔ)上，計算出強度大于應(yīng)力的概率。率。l由統(tǒng)計分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機械工程中幾種常用的分布函由統(tǒng)計分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機械工程中幾種常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標為漸近線的，這樣繪于同一數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標為漸近線的，這樣繪于同一坐標系中的兩概率密度曲線坐標系中的兩概率密度曲線

12、f()f()和和g()g()必定有相交的區(qū)域，必定有相交的區(qū)域，這個這個(zh ge)(zh ge)區(qū)域表示產(chǎn)品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而區(qū)域表示產(chǎn)品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而這個這個(zh ge)(zh ge)圖則稱為應(yīng)力圖則稱為應(yīng)力強度分布的平面干涉模型。強度分布的平面干涉模型。第17頁/共80頁第十七頁，共81頁。 由于機械設(shè)計中應(yīng)力和強度具有相同的量綱，因此可以(ky)把f()和g()表示在同一坐標系中。第18頁/共80頁第十八頁，共81頁。如果概率密度曲線不重疊，工作應(yīng)力大于零件強度的概率等于零。用安全系數(shù)的概念來表達(biod)，則計算安全系數(shù)小于1的概率等于零，即具有這樣強度

13、應(yīng)力(yngl)關(guān)系的機械零件是安全的，不會發(fā)生強度破壞。第19頁/共80頁第十九頁，共81頁。對于機械零件的疲勞強度(qingd)，零件的承載能力隨時間而衰減，即強度(qingd)降低，出現(xiàn)了干涉區(qū)，則會產(chǎn)生不安全或不可靠的問題。干涉(gnsh)區(qū)第20頁/共80頁第二十頁，共81頁。當兩個(lin )概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應(yīng)力強度平面干涉模型。此時，雖然工作應(yīng)力的平均值仍遠小于強度的平均值，但不能保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。干涉區(qū)應(yīng)力強度平面干涉模型第21頁/共80頁第二十一頁，共81頁。 平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計的本質(zhì)。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)

14、計(tngj)(tngj)數(shù)學(xué)觀點而言，任何一個設(shè)計都存在著失效的可能，即可靠度總小于1 1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個可以接受的限度之內(nèi)。干涉區(qū)應(yīng)力強度平面干涉模型第22頁/共80頁第二十二頁，共81頁。 這個(zh ge)觀點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)安全系數(shù)設(shè)計法法，具有足夠安全系數(shù)的產(chǎn)品不存在失效的可能性。因此，可靠性設(shè)計比常規(guī)設(shè)計要客觀得多，因而應(yīng)用也要廣泛得多。第23頁/共80頁第二十三頁，共81頁。 認識應(yīng)力強度平面干涉模型很重要，這里應(yīng)特別注意應(yīng)力、強度均為廣義的應(yīng)力和強度。廣義應(yīng)力導(dǎo)致失效(故障)的因素，如溫度、載荷、濕度等廣義強度阻止失

15、效(故障)的因素，如極限應(yīng)力、粗糙度等幾點說明：干涉模型是可靠性設(shè)計(shj)的基本模型，無論什么問題均適用；干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但干涉區(qū)面積不等于失效概率。第24頁/共80頁第二十四頁，共81頁。二、可靠(kko)度的計算方法1.數(shù)值積分法 在已知應(yīng)力和強度的概率密度函數(shù) 和 時，可進行數(shù)值積分，求出可靠度 。 數(shù)值積分法是最理想的計算方法，它能得出精確的可靠度值，也能計算各種復(fù)雜的分布，通常采用計算機進行數(shù)值積分。 目前，國外已經(jīng)發(fā)展了許多用來計算可靠度的計算機軟件。第25頁/共80頁第二十五頁，共81頁。2.應(yīng)力強度干涉(gnsh)模型求可靠度 如圖，將干涉(gnsh)區(qū)放大，

16、曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為應(yīng)力分布的左尾。假設(shè)(jish)(jish)應(yīng)力為1 1 ( (任意的) )，那么當強度大于11時就不會發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。第26頁/共80頁第二十六頁，共81頁。定義兩個事件：事件A：應(yīng)力在區(qū)間 內(nèi)，即事件B：零件強度 事件A和事件B同時發(fā)生時，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個相互獨立的事件第27頁/共80頁第二十七頁，共81頁。也就是說， 和 是兩個相獨立的事件，即零件要可靠的運行的充要條件是： 當應(yīng)力為某一確定值時，強度應(yīng)同時(tngsh)比該值大，即：如果要求產(chǎn)品不發(fā)生破壞，則這兩個事件都要發(fā)生。第28頁/共80頁第二十八頁，共81頁。即上

17、面的1是任取的，即上式對的任意取值都是成立的，所以，對整個應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為同理可得另一種形式：第29頁/共80頁第二十九頁，共81頁?？煽慷鹊囊话阌嬎闶?1)(2)第30頁/共80頁第三十頁，共81頁。v 式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達式。當v 概率密度函數(shù)(hnsh)為已知時，應(yīng)用其中任何一個公式v 即可求出產(chǎn)品的可靠度。v 現(xiàn)在問題是如何去找出隨機變量的概率密度函數(shù)(hnsh)，v 然后根據(jù)該函數(shù)(hnsh)去尋找y(y=-)值大于零的概v 率值，從而得到可靠度函數(shù)(hnsh)。第31頁/共80頁第三十一頁，共81頁。3.功能(gngnng)密度函數(shù)積分法求解可靠度強度(qi

18、ngd)與應(yīng)力差可以用一個多元隨機函數(shù)表示功能(gngnng)函數(shù)設(shè)隨機變量Z的概率密度函數(shù)f(Z)，根據(jù)二維獨立隨機變量知識，可以通過強度和應(yīng)力的概率密度函數(shù)g() 和f()計算出干涉變量Z= - 的概率密度函數(shù)f(Z)。因此，零件的可靠度可由下式求得第32頁/共80頁第三十二頁，共81頁。4.蒙特卡洛(mn t k lu)(Monte Carlo)模擬法蒙特卡洛技術(shù)是一種隨機抽樣技術(shù)，或稱隨機模擬(mn)技術(shù)。基本思想：設(shè)：第33頁/共80頁第三十三頁，共81頁。應(yīng)用蒙特卡洛技術(shù)進行可靠(kko)度計算：設(shè)： 分別是影響應(yīng)力和強度的基本隨機變量。蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上對分析問

19、題進行假設(shè)。該方法回避了求函數(shù)分布的問題。運用蒙特卡洛法須知：基本隨機變量的分布；產(chǎn)生隨機性好的隨機變量；會合理的估計抽樣(chu yn)容量。蒙特卡洛模擬法可靠度計算(j s u n ) 流 程 如 下 圖第34頁/共80頁第三十四頁，共81頁。第35頁/共80頁第三十五頁，共81頁?！咀鳂I(yè)】 1.簡述可靠(kko)性設(shè)計中“失效”、“應(yīng)力”、“強度”概念與傳統(tǒng)設(shè)計中的區(qū)別； 2.簡述強度與應(yīng)力分布的平面干涉模型的特征并繪制強度與應(yīng)力分布的平面干涉模型； 3.推導(dǎo)可靠(kko)度求解公式。第36頁/共80頁第三十六頁，共81頁。3.3 3.3 可靠性設(shè)計常用的分布可靠性設(shè)計常用的分布(fnb

20、)(fnb)函數(shù)函數(shù) 隨機變量的分布(fnb)(t(fnb)(t、 等) )分為離散型和連續(xù)型兩部分。 研究可靠性問題的常用方法是通過實驗采集數(shù)據(jù)，檢驗分析該隨機變量服從何種分布(fnb)(fnb)，進而求出該分布(fnb)(fnb)參數(shù)和推算出所需要的可靠性指標，為此需要掌握可靠性研究中常用的幾種概率分布(fnb)(fnb)函數(shù)，理解概念和意義，熟悉掌握一個隨機變量的可靠性計算方法。第37頁/共80頁第三十七頁，共81頁。 對任何一個機電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(zhbio)，如強度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理論知識給出影響該項指標(zhbio)函數(shù)的關(guān)系式： 其中xi(i=1,

21、2,3,)是性能指標(zhbio)y的因變量，在常規(guī)設(shè)計中，這些因變量均為常量，而在可靠性設(shè)計中應(yīng)視為隨機變量，因此y也是一個隨機變量。第38頁/共80頁第三十八頁，共81頁。一一. .二項分布二項分布離散離散(lsn)(lsn)型分型分布函數(shù)布函數(shù)【例1】：某車間有10臺7.5kw的機床，如果每臺機床使用情況是相互獨立的，且每臺機床平均每小時開動12min，問全部機床用電超過48kw的可能性是多少？ 分析：由于在任意時間，各個機床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項分布，用“p”表示“開”發(fā)生(fshng)的概率，用“q”表示“?！卑l(fā)生(fshng)的概率，n表示事件的總數(shù)，r表示事件實際發(fā)

22、生(fshng)的次數(shù)，c表示事件允許發(fā)生(fshng)（或要求發(fā)生(fshng)）的次數(shù)，則有：第39頁/共80頁第三十九頁，共81頁。二項分布的均值(jn zh)E(r)=np，方差s=npq。 對于二項分布，事件發(fā)生r r次的概率f(r)f(r)為： 事件發(fā)生次數(shù)(csh)(csh)不超過c c的累積概率F F（c c）為： 第40頁/共80頁第四十頁，共81頁。解： (1)分析用電超過48kw的各種情況： 當10臺全部(qunb)開動時，用電量為75kw48kw， 9臺開動時用電量為9*7.5=67.5kw48kw， 8臺開動時用電量為8*7.5=60kw48kw，當 7臺開動時用電量

23、為7*7.5kw48kw， 當開動機床數(shù)小于7臺時，用電量均不足48kw， 因此所求得概率值有10，9，8，7臺開動時的累積概率。 第41頁/共80頁第四十一頁，共81頁。(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024, f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在1157min內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kw。 試問(shwn)不超過48kw的概率是多少？第42頁/共80頁第

24、四十二頁，共81頁。二、泊松分布二、泊松分布離散離散(lsn)(lsn)型分型分布函數(shù)布函數(shù) 從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項分布(fnb)(fnb)，如果p p很小(p0.1)(p0.1)，而n n很大（n50n50）時，使用 計算較繁瑣，通常采用泊松分布(fnb)(fnb)近似求解。第43頁/共80頁第四十三頁，共81頁。 設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值(jn zh)(jn zh)為m m，事件實際發(fā)生次數(shù)為r r，對泊松分布而言，則有： 事件發(fā)生r r次概率為: : 事件發(fā)生次數(shù)不超過c c的累積概率為: :其泊松分布的均值(jn zh)E(r)=np=m(jn zh)E(r)=np=m，方差s=ms=m

25、第44頁/共80頁第四十四頁，共81頁。三、指數(shù)分布三、指數(shù)分布(fnb)(exponential (fnb)(exponential distribution) distribution) 連續(xù)型分布連續(xù)型分布(fnb)(fnb)函數(shù)函數(shù) 其概率密度函數(shù)為: : 可靠度函數(shù)為： 故障函數(shù)（失效率）為： 數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)期望為： 標準差為：為平均(pngjn)故障間隔時間 第45頁/共80頁第四十五頁，共81頁?！纠?】某設(shè)備在5000h的運轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障(gzhng)，已知設(shè)備的失效時間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運轉(zhuǎn)500h和1000h時的可靠度各是多少？第46頁/共8

26、0頁第四十六頁，共81頁。解：根據(jù)題意(t y)，平均故障間隔時間為： MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：可靠度：第47頁/共80頁第四十七頁，共81頁?！纠?】某零件的失效(sh xio)時間隨機變量服從指數(shù)分布，為了讓1000小時的可靠度在80以上，該零件的故障率應(yīng)低于多少？第48頁/共80頁第四十八頁，共81頁。解：分析可知(k zh)，失效時間隨機變量t服從指數(shù)分布，即因為由于所以第49頁/共80頁第四十九頁，共81頁。四、正態(tài)分布四、正態(tài)分布(fnb)(fnb)（normal distributionnormal distribution） 連續(xù)型分布連續(xù)型分布(fn

27、b)(fnb)函數(shù)函數(shù) 正態(tài)分布的密度函數(shù)(hnsh)為 若令 則 其中：t 為失效時間隨機變量，為母體的平均值，為標準差，設(shè)z為標準正態(tài)隨機變量，T為規(guī)定工作時間，則有可靠度為： 第50頁/共80頁第五十頁，共81頁。正態(tài)故障率函數(shù)(hnsh)(hnsh)為：其中： 為標準正態(tài)隨機變量z的密度(md)函數(shù)值（可查表）。第51頁/共80頁第五十一頁，共81頁?！纠?】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值(jn zh)=500h，標準差=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)。2）在t=400600h之間的失效數(shù)。3）經(jīng)過多少時間后會有20%的零件失效?第52頁/共8

28、0頁第五十二頁，共81頁。解： 1) 標準(biozhn)正態(tài)隨機變量查標準正態(tài)分布積分(jfn)表可知失效(sh xio)概率失效數(shù)r=10000.0062=6.2(個)6（個）第53頁/共80頁第五十三頁，共81頁。2) t=600h時，標準(biozhn)正態(tài)變量查標準正態(tài)分布積分表可知失效(sh xio)概率F(t=600)=0.9938失效(sh xio)數(shù)r=10000.9938994（個）所以，在t=400-600h之間的失效數(shù)為994-6=988（個）第54頁/共80頁第五十四頁，共81頁。3）失效概率F=20%=0.2, 在標準正態(tài)分布積分表中查不到對應(yīng) 的標準正態(tài)變量的值，

29、可利用如下(rxi)關(guān)系得到： F（z）=1-F(-z) 即F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查標準正態(tài)分布表得到(d do)-z=0.84，所以z=-0.84，代入得因而(yn r)t=500-400.84=466.4h即經(jīng)過466.4h后，會有20%的零件失效。第55頁/共80頁第五十五頁，共81頁。五、對數(shù)五、對數(shù)(du sh)(du sh)正態(tài)分布正態(tài)分布(lognormal (lognormal distribution)distribution)連續(xù)型分布函數(shù)連續(xù)型分布函數(shù)即失效時間隨機變量t t的對數(shù)為正態(tài)分布的分布，引進(ynjn)(ynjn)隨機變量x=Intx=I

30、nt。分布密度函數(shù)為： （t0t0）對數(shù)正態(tài)分布的均值為：可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為： n其中：為標準正態(tài)概率密度函數(shù)，t為失效時間隨機變量，t的對數(shù)(du sh)呈正態(tài)變化，故計算方法與正態(tài)分布相同。第56頁/共80頁第五十六頁，共81頁。六、六、 威布爾分布（威布爾分布（weibull distributionweibull distribution）連連續(xù)型分布函數(shù)續(xù)型分布函數(shù)(hnsh)(hnsh)（自學(xué)）（自學(xué)）v威布爾分布是瑞典物理學(xué)家W.Weibull為解釋疲勞試驗結(jié)果而建立的，他在分析材料(cilio)的強度時，將材料(cilio)的每一個缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條中的壽命

31、就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。v這種串聯(lián)強度模型（或最弱環(huán)節(jié)模型）能充分反映材料(cilio)缺陷和應(yīng)力集中源對材料(cilio)疲勞壽命的影響。v威布爾分布適應(yīng)性廣，可以擬和各種類型的試驗數(shù)據(jù)，特別是各種壽命試驗。因此，在可靠性設(shè)計中占有重要的地位第57頁/共80頁第五十七頁，共81頁。 如果失效(sh xio)(sh xio)時間隨機變量t t可用指數(shù)分布來描述，則其失效(sh xio)(sh xio)概率密度函數(shù)為: : 可靠度函數(shù)為： 失效(sh xio)(sh xio)時間隨機變量t t可用兩參數(shù)的威布爾分布來描述時，則其概率密度函數(shù)為： 失效(sh xio)(sh xio)概率分布函數(shù)

32、（不可靠度）為：令 則： 故： (t0)為形狀參數(shù)或威布爾斜率(xil)為尺度參數(shù)第58頁/共80頁第五十八頁，共81頁。因此而 所以，對兩參數(shù)的威布爾分布的可靠度函數(shù)為：而兩參數(shù)的威布爾分布的故障率函數(shù)為： 對于(duy)(duy)三參數(shù)的威布爾分布，其概率密度函數(shù)f(t)f(t)和累積分布函數(shù)F(t)F(t)為： 第59頁/共80頁第五十九頁，共81頁。形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密度(md)函數(shù)曲線的形狀，隨著取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：1） 1時，f(t)是單峰曲線，2.73.7為近似正態(tài)分布（ =3.313時則為正態(tài)分布），失效率是遞增函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的損耗失

33、效期。第60頁/共80頁第六十頁，共81頁。00位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在之前具有100%100%的存活率（即可靠(kko)(kko)度）。在其他參數(shù)不便的情況下，的變化只會使f(t)f(t)曲線產(chǎn)生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀。尺度參數(shù)（或特征壽命）。當其他參數(shù)不變時，的變化將使分布曲線沿橫坐標伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在橫坐標的起點不變。 第61頁/共80頁第六十一頁，共81頁?？煽慷群瘮?shù)為：故障率函數(shù)為：分析：在 =1 =1的情況下， 當 =1 =1時，h h（t t）為常數(shù)，這時威布爾可靠度函數(shù)為指數(shù)分布； 1 1時，h h（t t）隨失效(sh xio)(sh

34、xio)時間增加而增加； 1 0的概率。第65頁/共80頁第六十五頁，共81頁。 現(xiàn)以h(y)表示和之差的概率密度函數(shù)。因為(yn wi)f()和g()都是正態(tài)分布，所以h(y)也是正態(tài)分布。其中均值(jn zh)和標準差分別為：第66頁/共80頁第六十六頁，共81頁。所以(suy)，可靠度令 ，經(jīng)積分(jfn)變換后得第67頁/共80頁第六十七頁，共81頁。其中 (*)式（*）稱為(chn wi)“聯(lián)結(jié)方程”或“耦合方程”。第68頁/共80頁第六十八頁，共81頁。 之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮(kol)了工作應(yīng)力、強度和可靠度之間的關(guān)系，把應(yīng)力和強度聯(lián)系了起來。 而ZR稱為“聯(lián)結(jié)系數(shù)”或“可靠度系數(shù)”或“可靠度指數(shù)”等。 ZR與可靠度的取值關(guān)系可查附表。 第69頁/共80頁第六十九頁，共81頁?！纠?】某零件強度 工作應(yīng)力 ，且強度和應(yīng)力服從正態(tài)分布。計算零件的失效概率和可靠(kko)度。若控制強度標準差，使其下降到 時，失效概率和可靠(kko)度為多少？ 第70頁/共80頁第七十頁，共81頁。由聯(lián)結(jié)方程得：由附表可查得：失效概率為：F=1-0.9728=0.0272當強度的標準差變?yōu)镾 =14 Mpa時 由附表可查得 失效概率為：F=1-0.9956=0.0044 解：第71頁/共80頁第七十一頁，共81頁。 計算結(jié)果表明，當強度和