zs18.2.1矩形的性質(zhì)①

1、數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)平平行四邊行四邊形的定義形的定義；平平行四邊形行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)；判定平判定平行四邊行四邊形的方法形的方法；ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC性性質(zhì)：質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行；平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊相等相等；角角平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分互相平分；判判定：定：邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行平行的四邊形的四邊形；兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別相等相等的四邊形的四邊形；角角兩組對(duì)角分別兩組對(duì)

2、角分別相等相等的四邊形的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線互相平分互相平分的四邊形的四邊形；一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行且且相等相等的四邊形的四邊形；平行四邊形的判平行四邊形的判定方法：定方法： 今天開始，我們就來研究那些今天開始，我們就來研究那些特殊特殊的平行四邊形的平行四邊形。一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形 今天開始，我今天開始，我們就來研們就來研究那些究那些特特殊的平行四殊的平行四邊形。邊形。有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形矩形的定義：矩形的定義：平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角 矩

3、矩形是特殊的平行四形是特殊的平行四邊形，具有平行邊形，具有平行四邊形的共有性質(zhì)。四邊形的共有性質(zhì)。探索新知探索新知: 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行具有平行四邊形四邊形的共有性的共有性質(zhì)質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？ABCD探索新知探索新知: 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行具有平行四邊形四邊形的共有性的共有性質(zhì)質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角猜想2：矩形的對(duì)角線相等ABCD命題：命題：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，四邊形已知

4、：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖已知：如圖,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB(SAS)AC = BD 即即矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等命題命題:矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等矩形特

5、殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的兩條對(duì)角線相等從角上看：從角上看：從對(duì)角線上看：從對(duì)角線上看：邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線平行四平行四邊形邊形矩形矩形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分對(duì)邊平行對(duì)邊平行且且相等，相等，鄰邊互相垂直鄰邊互相垂直四個(gè)角四個(gè)角為直角為直角對(duì)角線對(duì)角線互相互相平分且平分且相等相等矩形特有矩形特有邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD OA= OC, OB = OD090DABABCCBDC

6、DAADCB OOA= OB=OC=OD如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是矩形。是矩形。矩形的每一條對(duì)角線把矩形分為：矩形的每一條對(duì)角線把矩形分為： ；矩形的兩條對(duì)角線把矩形分為：矩形的兩條對(duì)角線把矩形分為： ； 矩形中的問題，矩形中的問題，經(jīng)常通過直角三角形經(jīng)常通過直角三角形與等腰三角形。與等腰三角形。ADCB O剖析圖形剖析圖形ODCBA相等的線段：相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=O

7、CB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中線上的中線.求證求證: BO = ACO OC CB BA AD證明證明: 延長(zhǎng)延長(zhǎng)BO至至D,使使OD=BO, 連結(jié)連結(jié)AD、DC.AO=OC, BO=OD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD

8、1212BO= BD= AC21直角三角形直角三角形斜邊上中線斜邊上中線的性質(zhì)的性質(zhì) ：直角三角形直角三角形斜邊上的中線斜邊上的中線等于等于斜邊的一半斜邊的一半。幾何符號(hào)語言：幾何符號(hào)語言：在在RtABC中，中，ABC=90，OA=OB，OB= AC12從一般到特殊從一般到特殊矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)：含有直角三角形、等腰三角形：含有直角三角形、等腰三角形ABCD矩矩形的定義：形的定義：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：1、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質(zhì)是（、矩形具有而平行四邊行不具有的的性質(zhì)是（ ）（A）對(duì)角相等）對(duì)角相等 （B）對(duì)角線相等）對(duì)角線相等（C）對(duì)角線互相平分）對(duì)角線互相平分

9、（D）對(duì)邊平行且相等）對(duì)邊平行且相等2、矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為、矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40，則兩條，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（對(duì)角線相交所成的銳角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、下列敘述正確的個(gè)數(shù)是（、下列敘述正確的個(gè)數(shù)是（ ）矩形的四個(gè)角都相等；矩形的對(duì)角線互相垂直且矩形的四個(gè)角都相等；矩形的對(duì)角線互相垂直且相等；矩形的對(duì)角線交點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)間的距離相等；相等；矩形的對(duì)角線交點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)間的距離相等；直角三角形的中線等于斜邊的一半直角三角形的中線等于斜邊的一半;矩形的一條邊矩形的一條邊長(zhǎng)等于另一組對(duì)邊間的距離長(zhǎng)等于另一組對(duì)邊間的距離.（A）2 （B）3 （C）4 （D）54、直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為、直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為5，斜邊上的中線長(zhǎng)為，斜邊上的中線長(zhǎng)為6.5，那么這個(gè)三角形的面積是，那么這個(gè)三角形的面積是 .BDB30例例1: 1: 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對(duì)角線相交于的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，AOB=60AOB=60,OA=4,OA=4,求矩求矩形的面積？形的面積？DCBAo5、如果矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為