第1章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)(1-3)(2014nian)

1、 以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)的力學(xué)理論稱為牛頓力學(xué)以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)的力學(xué)理論稱為牛頓力學(xué)（又叫經(jīng)典力學(xué)又叫經(jīng)典力學(xué)）。它研究的對(duì)象是）。它研究的對(duì)象是宏觀低速宏觀低速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的物體。的物體。 根據(jù)研究對(duì)象的不同我們可將其分為根據(jù)研究對(duì)象的不同我們可將其分為質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、剛體力學(xué)剛體力學(xué)和和流體力學(xué)流體力學(xué)。第一篇第一篇 力學(xué)力學(xué)力學(xué)力學(xué)是研究物體是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體之間或物體各部分之間的相對(duì)是指物體之間或物體各部分之間的相對(duì)位置隨時(shí)間變化的過(guò)程。位置隨時(shí)間變化的過(guò)程。本章研究的對(duì)象是本章研究的對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué).包刮包刮質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

2、動(dòng)學(xué)和和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩部分兩部分。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有沒(méi)有“大小和形狀大小和形狀”，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)。，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)?？梢詫⑽矬w簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：可以將物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(dòng)。物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(dòng)。(此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以代表物體的運(yùn)動(dòng)。可以代表物體的運(yùn)動(dòng)。)物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多. （此時(shí)物體的形變及轉(zhuǎn)動(dòng)都顯得并不重要（此時(shí)物體的形變及轉(zhuǎn)動(dòng)都顯得并不重要.如研究地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)如研究地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，可把地球視為質(zhì)點(diǎn)

3、時(shí)，可把地球視為質(zhì)點(diǎn) ;但研究地球自轉(zhuǎn)時(shí)就不能把地球視為質(zhì)點(diǎn)了但研究地球自轉(zhuǎn)時(shí)就不能把地球視為質(zhì)點(diǎn)了)kmRkmR82105 . 1,104 . 6 地地球球太太陽(yáng)陽(yáng)地地球球第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)n本章基本內(nèi)容本章基本內(nèi)容質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系、慣性系質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系、慣性系角動(dòng)量定理及質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒律角動(dòng)量定理及質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒律位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度運(yùn)動(dòng)的疊加原理運(yùn)動(dòng)的疊加原理功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律沖量、沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理及其守恒定律動(dòng)量、動(dòng)量定理及其守恒定律相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 力學(xué)相對(duì)性原理力

4、學(xué)相對(duì)性原理牛頓運(yùn)動(dòng)定律及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題牛頓運(yùn)動(dòng)定律及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題本次課要求掌握內(nèi)容：本次課要求掌握內(nèi)容：1、如何、如何描述一個(gè)物體的描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)？2、什么叫位矢？它與位移有什么區(qū)別？、什么叫位矢？它與位移有什么區(qū)別？4、如何、如何描述一個(gè)物體的描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化？3、什么是運(yùn)動(dòng)方程？它與軌道方程有什么異同？、什么是運(yùn)動(dòng)方程？它與軌道方程有什么異同？5、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度加速度是怎樣定義的？是怎樣定義的？ 如何求得？如何求得？6、 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題是指什么？質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題是指什么？7、什么叫運(yùn)動(dòng)疊加原理？、什么叫運(yùn)動(dòng)

5、疊加原理？9 9、什么是加速度的稟性方程？、什么是加速度的稟性方程？8、質(zhì)點(diǎn)做曲線質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)如何運(yùn)動(dòng)時(shí)如何描述其描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？日心系日心系ZXY地心系地心系o 為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體作為參考，被選作物體作為參考，被選作參考的物體參考的物體稱為參照系。稱為參照系。地面系地面系因此，因此，參照系的選擇是任意的，參照系的選擇是任意的，不一定是靜止的物體。不一定是靜止的物體。 為了為了定量地確定定量地確定物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照系上選物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照系上選 用用 一個(gè)一個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)系。參照系參照系坐標(biāo)系坐標(biāo)系1-1 1-1 運(yùn)動(dòng)

6、的描述運(yùn)動(dòng)的描述一一. . 參照系和坐標(biāo)系參照系和坐標(biāo)系二、位置矢量二、位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：rOP P(x,y,z)P(x,y,z)xyzO OXYZijk rkzj yixr 位矢位矢 方向方向r 位矢位矢 大小大小 r222zyxrr rx cosry cosrz cos直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)(trr ktzjtyitx)()()( )()()(tzztyytxx 分分量量式式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間軌跡成為空間軌跡成為軌道軌道.軌道方程軌道方程:0),( zyxF軌道軌道P(x,y,z)P(x,y,z)xyzO OXYZi

7、jk r例如：運(yùn)動(dòng)方程例如：運(yùn)動(dòng)方程 12222 byaxtbytaxsin,cos 消去時(shí)間消去時(shí)間 t t 得到軌道方程得到軌道方程三、位移三、位移)()(1212ttrrrrrs rAr1r 2 OBkzj yi xkzzjyyixxr )()()(121212直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中位移矢量位移矢量: :在在 t時(shí)間間隔內(nèi)時(shí)間間隔內(nèi)位矢的增量位矢的增量位移大小位移大小222zyxr 位移方向位移方向.BA指指向向由由 路程路程 s s : :質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 t時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的弧弧長(zhǎng)長(zhǎng).是標(biāo)量是標(biāo)量.r2r1rx y z B AoSrr s s 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rs 0 td

8、srd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 12rrr b )r2r1 orrABC12rrr 12rrr 路程路程 s 為為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道軌道長(zhǎng)度長(zhǎng)度, 是標(biāo)量是標(biāo)量.而而 為矢量為矢量,是位矢的增量是位矢的增量.r 與與 r及及 的區(qū)別的區(qū)別r ra ) 為標(biāo)量，為標(biāo)量， 與與 都為矢量都為矢量r r rtrv 平均速度平均速度瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度dtrdtrttrttrvtt 00lim)()(lim四、速度四、速度速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向速度方向0t 時(shí)，時(shí)， 的極限方向的極限方向r 在在P點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向

9、 P Q Orrr )(tvr vkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv kvjvivktzjtyitxtrvzyx 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度平均速度平均速度平均速率平均速率tsv瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率 dtdstsvt0lim P Q Orrr )(tvr v注意注意:速度是矢量，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況一般情況)(rs vv 單向直線運(yùn)動(dòng)情況單向直線運(yùn)動(dòng)情況)(rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小加速度是加速度是 :速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度對(duì)

10、時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù).五五、加速度加速度平均加速度平均加速度1212)()(tttvtvtva 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度220lim)(dtrddtvdtvtatvv1v2B A ov1v21r2r直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中kdtdvjdtdvidtdvdtvdazyx kajaiazyx 注注意意矢量性：矢量性：四個(gè)量都是矢量，有大小和方向四個(gè)量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則r arv是某一時(shí)刻的瞬時(shí)量是某一時(shí)刻的瞬時(shí)量不同時(shí)刻量不同不同時(shí)刻量不同是過(guò)程量是過(guò)程量瞬時(shí)性瞬時(shí)性：相對(duì)性：相對(duì)性： 不同參照系中，同一質(zhì)

11、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同，不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同， 具體數(shù)學(xué)表達(dá)形式也不同。具體數(shù)學(xué)表達(dá)形式也不同。加速度加速度 的的比較比較a位矢位矢r位移位移r 速度速度vrv是描述質(zhì)點(diǎn)是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量的物理量是描述質(zhì)點(diǎn)是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量的物理量ar 六六. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度已知質(zhì)點(diǎn)的速度已知質(zhì)點(diǎn)的速度(或加速度或加速度)和初始條件，和初始條件，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程及其它未知量求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程及其它未知量用求導(dǎo)數(shù)的方法用求導(dǎo)數(shù)的方法運(yùn)用積分的方法運(yùn)用積分的方法解解: 選河岸為

12、參照系，選河岸為參照系， 建立如圖示的坐標(biāo)系。建立如圖示的坐標(biāo)系。 設(shè)此時(shí)繩的長(zhǎng)度為設(shè)此時(shí)繩的長(zhǎng)度為l . 那么有那么有l(wèi) 與與s 的關(guān)系：的關(guān)系： 例例1：在離河水面在離河水面高為高為h 的岸邊上有人用繩跨過(guò)定滑能拉的岸邊上有人用繩跨過(guò)定滑能拉船靠岸，船在離岸水平距離船靠岸，船在離岸水平距離為為s 處處此人以勻速率此人以勻速率v0 收繩收繩（如圖示）。求：船的速率（如圖示）。求：船的速率v.,dtdsv 由于：由于：0vdtdl 22hls 222hsl而而 hs0v例例2 如圖如圖l hsl cos0vv cos0vv? cos0022vvslhldtdlldtdsv則只能是：則只能是：

13、能否為：能否為： 則得：則得：hsl 0v0vv 0vv例例2.2. 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與時(shí)間的軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)與時(shí)間的 關(guān)系為關(guān)系為 x=10+8t-4t2, ,求：求：（1 1）質(zhì)點(diǎn)在）質(zhì)點(diǎn)在第一秒內(nèi)、第二秒內(nèi)第一秒內(nèi)、第二秒內(nèi)的平均速度。的平均速度。（2 2）質(zhì)點(diǎn)在）質(zhì)點(diǎn)在t=0、1、2秒秒時(shí)的速度。時(shí)的速度。解：解：24810 1ttxt 時(shí)時(shí)刻刻）（2)(4)(810)( ttttxxtt 時(shí)時(shí)刻刻2)(488 ttttxt 內(nèi)內(nèi)位位移移為為tttxvtt 488 21 軸正向相反軸正向相反方向與方向與 xsmv )(4488 21 軸軸正正向向相

14、相同同方方向向與與xsmv)(4408 10 軸軸正正向向相相反反與與 xsmv 82 tdtdxvt88 2 ）（軸軸正正向向相相同同與與 xsmv 80 此此時(shí)時(shí)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向 0 1 v代入代入 t = 0 , 1s , 2s 得：得：例例3.3.一質(zhì)點(diǎn)由一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為，初始加速度為a0，以后以后加速度均勻增加加速度均勻增加，每經(jīng)過(guò)每經(jīng)過(guò)秒增加秒增加a0，求經(jīng)過(guò)，求經(jīng)過(guò)t秒秒后后質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離速度和運(yùn)動(dòng)的距離。 00taaa ( (直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量）直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為：解：據(jù)題意知，

15、加速度和時(shí)間的關(guān)系為：)(2)(2000000smtatadttaaadtvtt dtdva 而而：dttaaadtdv 00 vdtdxdtdxv 同同理理：30200200062)2(tatadttatavdtxtt 1-2 運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理一一. 運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理 因此，因此，對(duì)任意曲線運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)任意曲線運(yùn)動(dòng)的研究我們都可以我們都可以視為直視為直線運(yùn)動(dòng)的研究線運(yùn)動(dòng)的研究。 運(yùn)動(dòng)的可運(yùn)動(dòng)的可疊加性是疊加性是運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要特性運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要特性。 （可用（可用“百發(fā)百中百發(fā)百中”的實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明）的實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明） 當(dāng)當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí), 其

16、總的其總的運(yùn)動(dòng)乃運(yùn)動(dòng)乃是各個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的疊加是各個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的疊加, 這個(gè)結(jié)論稱為這個(gè)結(jié)論稱為運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理或或運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理 如拋體運(yùn)動(dòng)如拋體運(yùn)動(dòng)可視為沿水平方向和豎直方向的可視為沿水平方向和豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)的疊加直線運(yùn)動(dòng)的疊加。即質(zhì)點(diǎn)在（即質(zhì)點(diǎn)在（x y）平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。 yxv00 xyaagvvvvxyxy00000000 cossin開(kāi)始時(shí)：開(kāi)始時(shí)：20021gttvytvx sincosgtvvvvyx sincos00任意時(shí)刻任意時(shí)刻( (t t) )時(shí)：時(shí)：jgtvivjvivvyx)sin(cos00 jgttvitvj yixr)21sin(

17、cos200 是兩種運(yùn)動(dòng)的疊加是兩種運(yùn)動(dòng)的疊加 拋體運(yùn)動(dòng)也可視為拋體運(yùn)動(dòng)也可視為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng) 和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加。2021 tgtvr yxv0t0221gtr拋體運(yùn)動(dòng)位矢圖拋體運(yùn)動(dòng)位矢圖 vyvxv00gtv拋體運(yùn)動(dòng)速度矢量圖拋體運(yùn)動(dòng)速度矢量圖tgvv 0二、平面曲線運(yùn)動(dòng)二、平面曲線運(yùn)動(dòng) （切向加速度和法向加速度）（切向加速度和法向加速度）自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系Oss n nPQ 在軌道曲線上任取一點(diǎn)在軌道曲線上任取一點(diǎn) (o) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以以“彎曲軌道彎曲軌道”作為坐標(biāo)軸。作為坐標(biāo)軸。P處的坐標(biāo)即

18、為軌道的長(zhǎng)度處的坐標(biāo)即為軌道的長(zhǎng)度s (自然坐標(biāo)自然坐標(biāo))運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)(tss 方向描述方向描述： 作相互垂直的單位矢量作相互垂直的單位矢量n n 切向變化單位矢量切向變化單位矢量法向變化單位矢量法向變化單位矢量 指向軌道的凹側(cè)指向軌道的凹側(cè)指向物體運(yùn)動(dòng)方向指向物體運(yùn)動(dòng)方向1. 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系t時(shí)刻：時(shí)刻：A點(diǎn)點(diǎn), ,v ; t+dt時(shí)刻：時(shí)刻：B點(diǎn)點(diǎn), ,v+ dv.dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)d s, d s對(duì)應(yīng)角度對(duì)應(yīng)角度d 。 大小不變，但方向改變。大小不變，但方向改變。為速度的大小。其中)(tvdtdSBRd Avvdv Rdsd dtdsv )(tvdtddtvda

19、 2. 變速率圓周運(yùn)動(dòng)變速率圓周運(yùn)動(dòng)（用自然坐標(biāo)分析）（用自然坐標(biāo)分析）dtdvdtdva )(tvdtddtvda nRvndtdsdsdndtddtd d1 2 dBRd Avvdv nRvdtdva2 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度naan ?, dtdva 令令：nRvan2 法向加速度、反映速度法向加速度、反映速度方向變化方向變化。切向加速度、反映速度切向加速度、反映速度大小變化大小變化。 22222Rvdtdvaaaan 大大小?。?aatgn 方向：方向：（加速度（加速度a總是指向曲線的凹側(cè)）總是指向曲線的凹側(cè)） dtdva nRvan2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)：c

20、v nRva2 向心加速度向心加速度 anaa 222a naa 由由于于：na2vdtdv此式稱為加速度的稟性方程此式稱為加速度的稟性方程 （與所選的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)）（與所選的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)）22svadt2ddtdvan3.3.一般曲線運(yùn)動(dòng)一般曲線運(yùn)動(dòng)（多個(gè)圓弧運(yùn)動(dòng)的連接）（多個(gè)圓弧運(yùn)動(dòng)的連接）（式中的（式中的 為任意位置的曲率半徑）為任意位置的曲率半徑） 由上式可知，若法向加速度為零，則質(zhì)點(diǎn)做直線由上式可知，若法向加速度為零，則質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)；若運(yùn)動(dòng)；若曲率半徑曲率半徑 為常量為常量則質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若則質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若此時(shí)切向加速度為零，那么質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)切向加速度為零，那么質(zhì)點(diǎn)做

21、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。平面極坐標(biāo)系中有兩個(gè)變量（平面極坐標(biāo)系中有兩個(gè)變量（r r、 ）只要只要 r r 和和 確定了，質(zhì)點(diǎn)的確定了，質(zhì)點(diǎn)的位位置就完全確定了。置就完全確定了。( (用平面極坐標(biāo)描述用平面極坐標(biāo)描述) ) Q P(r, )OXr ere ere三、徑向速度和橫向速度三、徑向速度和橫向速度 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1.1.平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系與兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的單位矢量與兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的單位矢量 分別沿著分別沿著徑向徑向和和與與徑向垂直的極角增加徑向垂直的極角增加的方向。的方向。它們與它們與 一樣，是變單一樣，是變單位矢量。位矢量。 eer和和n 和和 位置矢量表述為位置矢量表述

22、為rrer根據(jù)速度的定義得根據(jù)速度的定義得dtdrvrdtdrvvr 為質(zhì)點(diǎn)的徑向速度的大小，反映為質(zhì)點(diǎn)的徑向速度的大小，反映位矢位矢大小的變化大小的變化；v 為質(zhì)點(diǎn)的橫向速度的大小，反映為質(zhì)點(diǎn)的橫向速度的大小，反映位矢位矢方位的變化方位的變化。令令 edtddtedr1re2rered ddtedredtdrerdtddtrdvrrr )( evevedtdredtdrvrrr 2. 徑向速度和橫向速度徑向速度和橫向速度 ？在平面極坐標(biāo)系中在平面極坐標(biāo)系中( (用平面極坐標(biāo)描述用平面極坐標(biāo)描述) ) Q P(r, )OX1r e1re e2re2r圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)：曲率半徑是恒量，即徑向速度

23、為零。曲率半徑是恒量，即徑向速度為零。因此因此描述質(zhì)點(diǎn)做描述質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)只需要一個(gè)變量圓周運(yùn)動(dòng)只需要一個(gè)變量 。圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿沿逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取正值正值沿沿順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取負(fù)值負(fù)值角位置角位置3. 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 角位置角位置 角位移角位移角速度：角速度：角加速度：角加速度： dtdtt 0lim單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s220limdtddtdtt 單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s2勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 : 是恒量是恒量dtd

24、tdtd00 t 0勻變速圓周運(yùn)動(dòng)方程勻變速圓周運(yùn)動(dòng)方程: 是恒量是恒量dt 020021tt 因此因此, 勻變速圓周勻變速圓周運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)中 之間的關(guān)系與之間的關(guān)系與勻變速直線勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的中的x v a 之間關(guān)系在形式上是完全之間關(guān)系在形式上是完全類似的類似的.線量線量: 路程路程、速度速度、加速度加速度角量：角量：角位置角位置、角速度角速度、角加速度角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn Rdds rv dtd 加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng) 方向一致方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)減速轉(zhuǎn)動(dòng) 方向相反方向相反4. 角量與線量之間的關(guān)系角量與線量之間的關(guān)系方向：右手螺旋定則方向：右手螺旋定

25、則由于在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中軸由于在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中軸的方位不變的方位不變,故故 、 只只有沿軸的正負(fù)兩個(gè)方有沿軸的正負(fù)兩個(gè)方向向,可以用標(biāo)量代替可以用標(biāo)量代替.注意：注意：不要把不要把角加速度角加速度 與與 法向加速度法向加速度an混淆了！混淆了！例例1 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R=0.1 m 0.1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為為 =2+4t=2+4t3 3，式中，式中 以弧度計(jì)，以弧度計(jì)，t t以秒計(jì)。求：以秒計(jì)。求： （1 1）t t2 s2 s時(shí)，時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度切向和法向加速度； (2) (2) 當(dāng)當(dāng)a at t= = a a時(shí)，時(shí)， 為為多少多少? ? （作

26、業(yè)）（作業(yè)）解解: (1) ,24,42223RtdtdRRatt 又又時(shí)時(shí)st2 2/8 . 4sma 422144RtdtdRRan 又又時(shí)時(shí)st2 2/4 .230sman , , , , 22221naaa，aa 由由時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)(2) 得得：及及 144 ,244RtaRtant radt15. 3332633 求求得得： 224224144 244RtRtRt 例例2：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線,運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為：求：求：x= -4m時(shí)（時(shí)（t0)粒子的速度、加速度。粒子的速度、加速度。2422ttytx (SI)(SI)解：解：smvx4 ttdtdyvy4

27、43 tdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx (SI)(SI)smjivt/2442 ,22 msdtdvaxx2244412 mstdtdvayysmjivt/2442 22/442smjiat )0( 2 42 tstt由于由于 x= -4m，所以有，所以有例例3、由樓窗口以水平初速度由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿槍口為原點(diǎn)，沿v0為為x軸，豎直向下為軸，豎直向下為y軸，并取軸，并取發(fā)射時(shí)發(fā)射時(shí)t=0.試求：試求：(1)子彈在任一時(shí)刻子彈在任一時(shí)刻t的的位置坐標(biāo)位置坐標(biāo)及及軌道方程軌道方程；(2)子彈在子彈在t時(shí)刻的時(shí)刻的速度

28、速度，切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度。aagyxov0 n 解：解： (1) 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng), 所以有：所以有： 2021 gtytvx坐坐標(biāo)標(biāo)：2202 xvgy 軌軌跡跡：(2)an 方向與方向與at方向垂直方向垂直at方向是該點(diǎn)的切向方向方向是該點(diǎn)的切向方向22202tgvtgdtdva 2220022tgvgvagan aagyxov0 n gtvvvyx ,0平平拋拋：jgtivv 0 得得速速度度220)( gtvvdtdva 又又而而 dtdva 由由于于：本次課要求掌握內(nèi)容：本次課要求掌握內(nèi)容：2. 什么叫慣性系？非慣性系？什么叫慣性系？非慣

29、性系？3. 3. 力學(xué)中常見(jiàn)的力有哪幾種？力學(xué)中常見(jiàn)的力有哪幾種？有哪幾種基本自然力？有哪幾種基本自然力？1 1、牛頓運(yùn)動(dòng)三大定律的內(nèi)容？、牛頓運(yùn)動(dòng)三大定律的內(nèi)容？ 如何應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)如何應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng) 定律解題？定律解題？ 例例力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而不是維持力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而不是維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表述一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表述1-3 牛頓牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)定律1).第一定律指明了任何物體都具有慣性。第一定律指明了任何物體都具有慣性。2).第一定律闡明了力的真正涵義第一定律闡明了力的真正涵義.即：即： 1 1、牛頓第一定律、牛頓第一定律（Newto

30、n first law） 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止（又叫作止（又叫作慣性定律）。慣性定律）。2、牛頓、牛頓第二定律第二定律（Newton second law） 在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。方向與外力的矢量和的方向相同。牛頓運(yùn)動(dòng)方程牛頓運(yùn)動(dòng)方程迭加性：迭加性： iNiNFFFFF121amFi 特點(diǎn)

31、特點(diǎn)：瞬時(shí)性；迭加性；矢量性；定量地量度了慣性。瞬時(shí)性；迭加性；矢量性；定量地量度了慣性。 矢量性：矢量性：瞬時(shí)性：瞬時(shí)性：aF、之間一一對(duì)應(yīng)之間一一對(duì)應(yīng)dtpddtvdmF 或：或：amF 定量的量度了慣性定量的量度了慣性: : dtdvmF 2vmFn ABBAaamm 自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中： 因此因此,質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度. 故又故又稱稱慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量.dtdvmmaFyyy dtdvmmaFxxx dtdvmmaFzzz 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中： 3 3、牛頓牛頓第三定律第三定律（Newton third law） 兩個(gè)物體之間對(duì)各自對(duì)方的相

32、互作用總是相等兩個(gè)物體之間對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。的，而且指向相反的方向。21FF作用力與反作用力作用力與反作用力：1、它們、它們總是成對(duì)出現(xiàn)總是成對(duì)出現(xiàn)。它們之間一一對(duì)應(yīng)。它們之間一一對(duì)應(yīng)。2、它們分別作用在、它們分別作用在兩個(gè)物體上兩個(gè)物體上。絕不是平衡力。絕不是平衡力。3、它們一定是屬于、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力同一性質(zhì)的力。 第三定律第三定律反映了力的物質(zhì)性反映了力的物質(zhì)性。力是物體之間的相互力是物體之間的相互作用，有作用物體，必然會(huì)同時(shí)有反作用物體，離開(kāi)物作用，有作用物體，必然會(huì)同時(shí)有反作用物體，離開(kāi)物質(zhì)談力是沒(méi)有意義的。質(zhì)談力是沒(méi)有意義的。問(wèn)問(wèn)題：題：

33、車的車的a=a=0 0時(shí)小球的狀態(tài)符合牛頓定律時(shí)小球的狀態(tài)符合牛頓定律. .結(jié)論：結(jié)論：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系牛頓定律成立的參照系稱為慣性系。相對(duì)慣性。相對(duì)慣性系作系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。而相對(duì)慣性。而相對(duì)慣性系系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。aa0 0時(shí)小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？時(shí)小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？二二. 慣性系與非慣性系慣性系與非慣性系 這表明相對(duì)于地面這表明相對(duì)于地面作加速運(yùn)動(dòng)的參照系中作加速運(yùn)動(dòng)的參照系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再成立牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再成立。 根據(jù)天文觀察，以太陽(yáng)系作為參照系研究根據(jù)

34、天文觀察，以太陽(yáng)系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以太陽(yáng)系是一個(gè)慣性系。太陽(yáng)系是一個(gè)慣性系。 地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以,一般情況下，一般情況下，地球只能地球只能看作近似的慣性系看作近似的慣性系. 因此，因此， 所謂慣性系實(shí)際上就是所謂慣性系實(shí)際上就是相對(duì)整個(gè)宇宙的平相對(duì)整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參照系均加速度為零的參照系。也就是說(shuō)，只有遠(yuǎn)離其它物。也就是說(shuō)，只有遠(yuǎn)離其它物體的體的孤立物體孤立物體才能作為慣性系。因而慣性系也只是一才能作為慣性系。因而慣性系也只是一個(gè)個(gè)理想概念理想概念。三三. . 力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力與

35、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力與基本的自然力基本的自然力重力重力:mgFG 方向與重力加速度方向相同。方向與重力加速度方向相同。彈力彈力: 彈力主要彈力主要有三種表現(xiàn)形式：有三種表現(xiàn)形式： ：正壓力（支承力）、拉力、彈簧的彈力。正壓力（支承力）、拉力、彈簧的彈力。摩擦力摩擦力: NkkFF maxNssFF 滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力靜摩擦力靜摩擦力 最大靜摩擦力最大靜摩擦力流體阻力流體阻力:kvFd 1.常見(jiàn)的幾種力常見(jiàn)的幾種力2. 基本的自然力基本的自然力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力 因此因此, ,物體所受的重力實(shí)際上是地球?qū)ζ浔砻嫔系奈矬w所受的重力實(shí)際上是地球?qū)ζ浔砻嫔系奈矬w的引力物體的引力. .所受的所受的重力近似

36、等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力。重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力。)SI(rmmGF -11221106.67G 引力是任何兩個(gè)物體間的吸引力引力是任何兩個(gè)物體間的吸引力, ,又叫做萬(wàn)有引力又叫做萬(wàn)有引力. .電磁力電磁力存在于電荷之間的相互作用力。分子力是電磁力。存在于電荷之間的相互作用力。分子力是電磁力。兩質(zhì)子之間的電磁力是萬(wàn)有引力的兩質(zhì)子之間的電磁力是萬(wàn)有引力的10103636倍倍強(qiáng)力強(qiáng)力 存在于存在于核子、超子、介子核子、超子、介子之間的一種作用力之間的一種作用力。在原子核中，中子與質(zhì)子是依靠強(qiáng)力緊緊地結(jié)合在原子核中，中子與質(zhì)子是依靠強(qiáng)力緊緊地結(jié)合在一起，而形成原子核。在一起，而形成原子核。

37、強(qiáng)力是一短程力，其力程僅為強(qiáng)力是一短程力，其力程僅為1010-15-15 m m。當(dāng)強(qiáng)子。當(dāng)強(qiáng)子之間的距離超過(guò)了之間的距離超過(guò)了1010-15-15 m m，強(qiáng)力就很小可忽略。，強(qiáng)力就很小可忽略。弱力弱力在亞微觀領(lǐng)域中還發(fā)現(xiàn)了一種短程力，叫弱力。在亞微觀領(lǐng)域中還發(fā)現(xiàn)了一種短程力，叫弱力。 弱力也是一短程力，其弱力也是一短程力，其力程比強(qiáng)力程還短，力程比強(qiáng)力程還短，僅為僅為1010-17-17 m m 。僅在粒子間的某些反應(yīng)（如。僅在粒子間的某些反應(yīng)（如 衰變）衰變）中才顯示它的重要性。中才顯示它的重要性。四四. 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用確定研究確定研究 對(duì)象對(duì)象 對(duì)研究對(duì)象受力對(duì)研究對(duì)象受

38、力析并析并畫(huà)出受力圖畫(huà)出受力圖 牛頓三條運(yùn)動(dòng)定律是一個(gè)整體。因此，應(yīng)用牛頓牛頓三條運(yùn)動(dòng)定律是一個(gè)整體。因此，應(yīng)用牛頓定律的解題時(shí)必須按一定的步驟。定律的解題時(shí)必須按一定的步驟。根據(jù)題意根據(jù)題意寫(xiě)出寫(xiě)出牛頓運(yùn)動(dòng)方程牛頓運(yùn)動(dòng)方程選定參照系選定參照系建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系求解方程并討論求解方程并討論 結(jié)果的合理性結(jié)果的合理性1. 1. 應(yīng)用牛頓定律的解題步驟：應(yīng)用牛頓定律的解題步驟： 注意：注意： 通常解力學(xué)問(wèn)題也可分為兩類。一類是通常解力學(xué)問(wèn)題也可分為兩類。一類是已知質(zhì)點(diǎn)受力求它的運(yùn)動(dòng)；另一類是已知它的運(yùn)動(dòng)已知質(zhì)點(diǎn)受力求它的運(yùn)動(dòng)；另一類是已知它的運(yùn)動(dòng)求受力。求受力。 例例1、水平面上有一、水平面上有

39、一質(zhì)量為質(zhì)量為51kg 的小車的小車D，其上有一定，其上有一定 滑輪滑輪C，通過(guò)繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為，通過(guò)繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為 m1=5kg 和和m2=4kg 的物體的物體A 和和B。其中物體。其中物體A在小車的水平面上，在小車的水平面上，物體物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求：觸面和滑輪軸均光滑，求： （1）以以多大推力多大推力作用作用在小在小車上，才能使車上，才能使物體物體A與小車與小車D之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)？（2）小車的運(yùn)動(dòng)的小車的運(yùn)動(dòng)的加速度如何加速度如何？（滑輪和繩的質(zhì)量均？（滑輪和繩的質(zhì)量均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)）不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)）2. 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例DCBA解：解：物體物體A 、B、C、D為研究對(duì)象為研究對(duì)象.設(shè)設(shè)作用作用 在小車上在小車上 的力為的力為F ，加速度為，加速度為a.建立如圖示的