相似準(zhǔn)則和誤差(1)

1、一 相似準(zhǔn)則及測量誤差白金漢定理： 一個(gè)方程式內(nèi)如有k個(gè)變量，它的關(guān)系就能整合成k r個(gè)無因次的參數(shù)來表示，r是這些變量內(nèi)所使用到的因次數(shù)。通常以Pi來表示無因次參數(shù)。最常見基本因次是質(zhì)量(M，或是力量F)、長度(L)、時(shí)間(T)1. 決定一個(gè)問題的有關(guān)變量(k個(gè))2. 這些變數(shù)的基本因次是哪些，有幾個(gè)3. 從所有變量中，選擇r個(gè)所謂的重復(fù)變量4. 剩下的k r個(gè)變數(shù)里，逐一跟重復(fù)變數(shù)以不同的次方相 乘結(jié)合成共k r個(gè)Pi項(xiàng)5. 決定各變量的次方，使每一個(gè)Pi項(xiàng)成為無因次),(4321kuuuufu),(4321rk慣性力是指流體在其運(yùn)動(dòng)方向上的力，是質(zhì)量與流線上加速度的積， 粘滯切應(yīng)力是粘滯

2、度乘以速度梯度，所以慣性力與粘滯力的比值等于VLgLV2VpcVLV2名 稱型式物理意義備 注雷諾數(shù)，ReReynolds number慣性力/粘滯力最重要的流力無因次參數(shù)福洛得數(shù)，F(xiàn)rFroude number慣性力/重力出現(xiàn)于有自由表面時(shí)歐拉數(shù)，EuEuler number壓力/慣性力出現(xiàn)于當(dāng)壓力或壓力降很重要時(shí)馬赫數(shù)，MaMach number慣性力/壓縮力出現(xiàn)于流體壓縮性很重要時(shí)偉柏?cái)?shù)，WeWeber number慣性力/表面張力出現(xiàn)于流體表面張力很重要時(shí)3LmLVVdsVdVaVLLVLLVL21123gLVgLLVL23123 由因次分析得到相似定律。只要了解一個(gè)物理現(xiàn)象的相關(guān)變量

3、即可。過程簡單，但是假如有重要變量沒有考慮進(jìn)來的話，便會(huì)有不正確的結(jié)果。因此，一種替代的方法，是利用已知的統(tǒng)制微分方程式來求相似法定律，而不必求出該方程式的解。0yvxu2222yuxuxpyuvxuu2222yvxvgypyvvxvu 特征速度用V表示，特征尺寸用L表示，壓力用po表示。定義如下的無因次變量，Vuu *Vvv *oppp *Lxx *Lyy *，*xuLVxxxVuxu2*2222xuLVxu0*yvxu2*22*2*2*yuxuVLxpVpyuvxuuo2*22*22*2*yvxvVLVgLypVpyvvxvuo動(dòng)態(tài)相似 定常流式: 船模阻力、推進(jìn)器等實(shí)驗(yàn)。 非定常流式:

4、耐波性及部分操縱性實(shí)驗(yàn)等。 波浪中的強(qiáng)度實(shí)驗(yàn): 船舶及海洋工程的強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)。定常流式 假定無重力作用，只有粘性影響。 采用船長作為特征長度、航速作為特征速度。任何流動(dòng)都是由這三個(gè)參數(shù)來確定的。這些量的量綱是 這三個(gè)參數(shù)構(gòu)成一個(gè)無量綱組合， 稱為雷諾數(shù)v/2smLm/smu，vuLRe速度分布 Re),(1Lrufv 壓力分布Re),(22Lrfup作用在物體上總合力（即阻力） (Re)322fLuF存在自由液面及興波，則重力對(duì)流體的作用 gluFr非定常流式 不僅要求有 還要有表示流動(dòng)特征的時(shí)間間隔 只能對(duì)周期性的運(yùn)動(dòng)給出特征數(shù)，這就是所謂的斯特羅哈數(shù)， 船模本身具有非定常運(yùn)動(dòng)。要使船模與實(shí)船的

5、運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力相似，除了要保持幾何相似外，尚需使質(zhì)量和質(zhì)量分布也保持相似。 uLv LuS)(222tFglGMdtdr2gLLgL 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn) 必須同時(shí)滿足模型與實(shí)船幾何相似、質(zhì)量與質(zhì)量分布相似、結(jié)構(gòu)特性相似。 某一斷面的拉伸應(yīng)變 ： 如果無法做倒，則需要把模型的截面積按幾何相似準(zhǔn)則減小 倍 偏轉(zhuǎn)角 如果幾何相似 ，則彎矩相同 EAFllmmssmsEAEAFFmsEEEIMmsEIMEIM)()(msEE 測量誤差 誤差：測量值 與真值 之差，即1.系統(tǒng)誤差：準(zhǔn)確度在同一條件下多次測量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值大小和符號(hào)保持恒定，故又稱恒定誤差。系統(tǒng)誤差按其變化規(guī)律可分為常值、累進(jìn)性的（線性的

6、和非線性的）、周期性的及按復(fù)雜規(guī)律變化的誤差。 2.隨機(jī)誤差 ：精密度在同一測量條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值的大小和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化，但對(duì)它卻可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法加以描述和分析。 3.粗大誤差：粗大誤差具有偶然性和數(shù)值偏大等特征 ixiix系統(tǒng)誤差分析判別系統(tǒng)誤差的方法 a.觀察偏差的趨勢(shì)1.把測量數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的偏差按測量次序先后排列。如果發(fā)現(xiàn)偏差有規(guī)律地只向一個(gè)方向演變，如前段的偏差為負(fù)號(hào)，后段的偏差為正號(hào)，則這個(gè)測據(jù)列中必定含有累積的系統(tǒng)誤差。2.當(dāng)數(shù)據(jù)次數(shù)較多時(shí)，可按照測量的先后次序分別求出前半段和后半段數(shù)據(jù)偏差的總和。若兩段總和的差值顯著地不接近于零時(shí)，則表明數(shù)據(jù)中包

7、含有累積的系統(tǒng)誤差。3.把數(shù)據(jù)的偏差按測量順序排列，如果偏差的符號(hào)作用周期性變化，則表明數(shù)據(jù)中包含有累積的系統(tǒng)誤差。4.如果是動(dòng)態(tài)測量，則觀察其記錄曲線。若記錄曲線的平均水準(zhǔn)線保持水平，則表明數(shù)據(jù)中不包含變化的系統(tǒng)誤差；若平均水準(zhǔn)線由低到高或由高到低，則表明數(shù)據(jù)中含有累積的系統(tǒng)誤差；如水準(zhǔn)平均線做周期性變化，則這些數(shù)據(jù)中必有周期性系統(tǒng)誤差存在；如果水準(zhǔn)平均線作復(fù)雜規(guī)律變化，那么表明這列數(shù)據(jù)中含有復(fù)雜的系統(tǒng)誤差。 判別系統(tǒng)誤差的方法 b.正態(tài)分布判別法1.用正態(tài)概率紙來判別。把測量數(shù)據(jù)列成頻率分布，然后作圖，以數(shù)據(jù)值為橫坐標(biāo)，以累積的頻率為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)連線。如果各點(diǎn)在一條直線上（尤其是中點(diǎn)），則

8、表明所測量得的數(shù)據(jù)只含有隨機(jī)誤差，而無累積誤差。反之，若各點(diǎn)明顯地不在一條直線上，則表明測量數(shù)據(jù)中包含有系統(tǒng)誤差。2.用公式判別。若測量數(shù)據(jù)中只含有隨機(jī)誤差時(shí)，則其算術(shù)平均值偏差 與標(biāo)準(zhǔn)差 之間有下列關(guān)系： 如果計(jì)算出的和與上式所表達(dá)的關(guān)系式相差很大,則表明測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差。3.變化測量條件來進(jìn)行判別。7979. 0系統(tǒng)誤差的減小和消除以修正值的形式加到測量數(shù)據(jù)中去，用來消除系統(tǒng)誤差。在實(shí)驗(yàn)過程中消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素。選擇合適的測量方法，使系統(tǒng)誤差得以抵消，而不致于帶入測量數(shù)據(jù)中 。粗大誤差的防止和消除1. 3 準(zhǔn)則對(duì)于某一測量值，若只含有隨機(jī)誤差，且測量次數(shù)足夠多時(shí)則可按隨機(jī)誤差正態(tài)

9、分布規(guī)律來檢驗(yàn)，凡是大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的殘余誤差的測量值即可被認(rèn)為含有粗大誤差，應(yīng)于刪除。2. 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則如果測量次數(shù)較少時(shí)，先剔除一個(gè)可疑的測量值，然后按學(xué)生氏分布檢驗(yàn)被剔除的測量值是否含有粗大誤差。如果被剔除的測量值的殘缺 大于被剔除后的極限誤差值 ，則認(rèn)為是粗大誤差，應(yīng)于剔除。)(xxjt隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)分析 正態(tài)分布的誤差具有下述四個(gè)特征。1.有界性2.對(duì)稱性3.單峰性4.抵償性 多次測量同一量值時(shí)，其誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的無限增加而趨于零。 利用這個(gè)特征，可以采用增加測量次數(shù)的方法來減少隨機(jī)誤差的影響。 測量值的平均極限值為 真值 就是測量值誤差 ，測量值的方差可表達(dá)為： 將方差開方，即得標(biāo)準(zhǔn)差 有限測量次數(shù)據(jù)中得到的被測量值的真值的估計(jì)值 和每次測量中的殘差值 ，即： 貝塞爾公式 單次測量的極限誤差 隨機(jī)誤差在 到 范圍內(nèi)的概率為 通常把 稱為單次測量的極限誤差 ，出現(xiàn)的概率為0.0027，小概率事件，認(rèn)為不可能。,)(21nxxxmnx ixnn222212 xivnxxxxxn 3211222212 nvvvnxxvii02222)2exp(22)2exp(21)(ddP3limx測量結(jié)果的表示方法 直接測量 ： 間接測量 規(guī)定間接測量誤差求直接測量參數(shù)的允許值 ： xnxxx33),(321nxxxxfy，nnxxfxfxxfy2