第三章補(bǔ)充1半導(dǎo)體激光粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與光場(chǎng)分布

1、第三章補(bǔ)充 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)、光場(chǎng)限制原理與光場(chǎng)分布深圳大學(xué)光電工程學(xué)院目錄1、半導(dǎo)體激光器結(jié)構(gòu)2、閾值條件和光增益發(fā)布 2-1、閾值增益 2-2、增益譜計(jì)算 2-3、增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系 2-4、增益飽和3、半導(dǎo)體激光器的模式 3-1、波動(dòng)方程 3-2、電學(xué)常數(shù)與光學(xué)常數(shù) 3-3、TE模與TM模 3-4、對(duì)稱三層介質(zhì)波導(dǎo) 3-5、圖解法 3-6、不對(duì)稱三層介質(zhì)波導(dǎo) 3-7、模的截至條件4、限制因子5、有源層導(dǎo)波機(jī)理6、垂直于P-N結(jié)平面的波導(dǎo)效應(yīng)7、模式選擇8、矩形介質(zhì)波導(dǎo)1 1、 FP-LD FP-LD基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)DFB-LD光纖 微透鏡焊料 ：激勵(lì)源、工作（增益）物質(zhì)、諧振腔 激光振蕩

2、基本條件激光振蕩基本條件：、提供、滿足激光振蕩的兩種橫向限制結(jié)構(gòu)：折射率導(dǎo)引：增益導(dǎo)引：激光振蕩模式激光振蕩模式半導(dǎo)體材料的半導(dǎo)體材料的增益性質(zhì)增益性質(zhì)-受激發(fā)射頻譜受激發(fā)射頻譜 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生增益，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生增益，輸入電流越大，增益越高輸入電流越大，增益越高；粒子數(shù)反轉(zhuǎn)不在單能；粒子數(shù)反轉(zhuǎn)不在單能級(jí)間，而是能帶間，故級(jí)間，而是能帶間，故有增益譜線寬度有增益譜線寬度；同樣注入條件下，同樣注入條件下，量子阱材料量子阱材料的增益比體材料高，增益線寬更窄的增益比體材料高，增益線寬更窄是均方根增益譜寬， 0叫中心波長2002()()() exp2gg3.3.18（E E） 0 0 0 0(a) O

3、ptical gain vs. wavelength characteristics (called the optical gain curve) of thelasing medium. (b) Allowed modes and their wavelengths due to stationary EM waveswithin the optical cavity. (c) The output spectrum (relative intensity vs. wavelength) isdetermined by satisfying (a) and (b) simultaneous

4、ly, assuming no cavity losses.( (c c) )Relative intensitymOptical GainAllowed Oscillations (Cavity Modes)m( (b b) ) LStationary EM oscillationsMirrorMirrorDopplerbroadeningm(/2) = L( (a a) ) 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)FP-LDFP-LD縱模選模機(jī)理及光譜曲線縱模選模機(jī)理及光譜曲線FP-LDFP-LD是多模半導(dǎo)體激光器！光譜半寬大！是多模

5、半導(dǎo)體激光器！光譜半寬大！多模對(duì)光纖通信系統(tǒng)的影響？多模對(duì)光纖通信系統(tǒng)的影響？D色散產(chǎn)生的脈沖展寬如何獲得單縱模工作？FP-LD工作原理n112/BnmB為光柵的布拉格波長n1為光柵材料折射率為光柵周期m為光柵衍射級(jí)數(shù)形成激光的三條件 增益物質(zhì) 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(增益超過損耗） 諧振腔（模式選擇）必要條件：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)必要條件：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)充分條件：超過閾值增益充分條件：超過閾值增益晶體的110面 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件推導(dǎo)：粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件推導(dǎo)：導(dǎo)帶內(nèi)能量為E2的電子向價(jià)帶內(nèi)能量為E1(E2hv)狀態(tài)之間的躍遷自發(fā)發(fā)射速率自發(fā)發(fā)射速率r21(sp):單位體積、單位能量間隔、單位時(shí)間內(nèi)的自發(fā)發(fā)射電子數(shù)；r21(s

6、p)與電子在能級(jí)E2的占據(jù)幾率fc和能級(jí)E1 空著的幾率（1fv）之積成正比，也與red成正比A21-自發(fā)發(fā)射幾率， c、 v -導(dǎo)帶和價(jià)帶的態(tài)密度；1/2考慮了電子自旋red-振子的有效態(tài)密度1111112111212121kTEEvkTEEcvcrrvcFVFCefefffArEcEv電子在能量為hv的外界光子作用下由導(dǎo)帶能級(jí)E2躍遷到價(jià)帶內(nèi)能量為E1(E2hv)，同時(shí)放出能量為hv的光子受激發(fā)射速率受激發(fā)射速率r21(st)單位體積、單位時(shí)間、單位能量間隔內(nèi)參與受激發(fā)射的電子數(shù)；r21(st)與電子在能級(jí)E2的占據(jù)幾率fc和能級(jí)E1 空著的幾率（1fv）之積成正比，與r成正比，還與光子密

7、度S(E21)成正比B21是受激發(fā)射躍遷系數(shù)，量綱為能量體積時(shí)間 )(1)(212121ESffBstrrvcEcEv 電子在能量為hv的光子作用下吸收其能量并由價(jià)帶中的E1能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶的E2能級(jí)，它是受激光發(fā)射的逆過程受激吸收躍遷速率受激吸收躍遷速率單位體積、單位時(shí)間、單位能量間隔內(nèi)參與受激吸收的電子數(shù)；r21(st)，與電子在能級(jí)E2的占據(jù)幾率fc和能級(jí)E1 空著的幾率（1fv）之積成正比，與r成正比，還與光子密度S(E21)成正比B12為受激吸收躍遷幾率系數(shù) )(1)(211212ESffBstrrcvaEcEv 熱平衡條件下，總的發(fā)射速率應(yīng)該等于總的吸收速率 BEZBchEnABBE

8、ZBchEnABB)(8)(821332213212121332213122112簡(jiǎn)寫為： rvcrcvvcanetESffBESffBffBstrstrstr)()()1 ()1 ()()()(2121211221122121)()(1)()(),()()(2122221stvcvcvcstWSdEffEEVEBSR-伯納德和杜拉福格條件伯納德和杜拉福格條件 獲得凈受激發(fā)射的條件是Rst (或r21net(st)大于0，即fcfv就能滿足上述要求。將fc和fv的表達(dá)式代入，得： 2121211101 exp1 expcvFCFVBBFCFVBBFCFVcvgffEEEEk Tk TEEEEk

9、 Tk TEEEEEEE2.6-3透明：光增益為透明：光增益為0粒子數(shù)反轉(zhuǎn)：光增益大于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)：光增益大于0*2*222hegmkmkE粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與光增益粒子數(shù)反轉(zhuǎn)與光增益光波通過介質(zhì)得到放大213221212122()()()8Rsth cg EErEn E ZZ0 光通量F(Z)z處每秒通過單位截面的光子數(shù)=S*c/nR 光增益g(z)=dF/FdZ: 單位長度的光增益， 也叫增益系數(shù),也是吸收系數(shù)的負(fù)數(shù)，12122220()(,)()()() 1()()vRcvcvccvng hvBE hvEEhvffdEcg hvff0F(z)=F exp()gz激勵(lì)程度激勵(lì)程度高斯函數(shù)近似2002

10、()()() exp2gg增益分布、發(fā)光光譜范圍增益分布、發(fā)光光譜范圍 (1) 隨著激勵(lì)水平增加，能帶中載流子數(shù)增加，增益曲線的最大值向更高的光子能量處移動(dòng)，gmax(E)也增加；即電流增加，波長向短波方向移動(dòng)。這是因?yàn)殡娮邮菑膶?dǎo)帶底向上填充的，注入電子濃度愈大，填充得就愈高，因而發(fā)光的峰值能量增加。同時(shí)開始出現(xiàn)增益所對(duì)應(yīng)的光子能量向低能方向移動(dòng)。 (2) 隨著溫度增加，費(fèi)米能級(jí)附近占有幾率的變化平坦了，因此增益降低。gmax增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系增益系數(shù)是隨外注入電流變化的增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系可以通過求解式增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系可以通過求解式實(shí)際上要精確知道積分式中的c、v和E21是

11、困難的。為了能更直觀的把宏觀參量電流密度與微觀光子增益過程聯(lián)系起來，對(duì)增益系數(shù)作半經(jīng)驗(yàn)的定量估計(jì)對(duì)分析半導(dǎo)體激光器的特性有實(shí)際的指導(dǎo)作用增益系數(shù)與電流密度的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系斯特思的名義電流密度Jnom B為復(fù)合常數(shù)，約為10-10cm3S-1，與摻雜程度微弱有關(guān)，主要取決于能帶結(jié)構(gòu)。Rc為輻射復(fù)合速率Jnom與實(shí)際電流的關(guān)系為 i為內(nèi)量子效率，ds為有源層厚度名義電流密度就是當(dāng)ds為1m時(shí)，內(nèi)量子效率為l時(shí)(即每注入一個(gè)電子空穴對(duì)就輻射出個(gè)光子)全部用來維持實(shí)際激射率所需的電流密度GaAs結(jié)論：結(jié)論：1. 名義電流密度有閾值2. 閾值之上與最大增益系數(shù)成線性關(guān)系3. 溫度增加，閾值增加，增益系數(shù)變小

12、InP增益飽和 外加正向偏置接近勢(shì)壘電壓時(shí)，即使增加正向電壓也不能使得載流子線性增加，發(fā)生增益飽和半導(dǎo)體激光器的模式理論縱?？v模物理意義、應(yīng)用的影響物理意義、應(yīng)用的影響橫模橫模物理意義、應(yīng)用的影響物理意義、應(yīng)用的影響橫模：橫模：垂直垂直pn結(jié)方向結(jié)方向平行平行pn結(jié)方向結(jié)方向 垂直垂直pn結(jié)方向的電約束和光場(chǎng)約束結(jié)方向的電約束和光場(chǎng)約束電子約束：電子約束：DH的優(yōu)點(diǎn)超注入高注入比P勢(shì)壘阻擋光場(chǎng)約束：光場(chǎng)約束：DH的優(yōu)點(diǎn)折射率可調(diào)光波導(dǎo)光的透明問題自由載流子吸收改進(jìn)多層波導(dǎo) 條形條形 平行平行pnpn結(jié)方向的電約束和光場(chǎng)約束結(jié)方向的電約束和光場(chǎng)約束- - 橫向結(jié)構(gòu)橫向結(jié)構(gòu) 平板平板LD光波導(dǎo)坐標(biāo)

13、LD X方向（垂直方向（垂直pn結(jié)）光場(chǎng)的約束結(jié)）光場(chǎng)的約束xnnn71. 012在半導(dǎo)體二極管激光器中，有源層GaAs的折射率與包層GaxAl1-xAs的折射率之差隨x而異，可表為 （單位為%）p-GaAsN-GaxAl1-xAsP-GaxAl1-xAsX方向介質(zhì)光波導(dǎo)主要結(jié)構(gòu) 簡(jiǎn)單的雙異質(zhì)結(jié)(DH)結(jié)構(gòu)三層介質(zhì)波導(dǎo)三層介質(zhì)波導(dǎo) 有源區(qū)既是發(fā)光區(qū)又是光波導(dǎo)區(qū)-自由載流子吸收大光腔結(jié)構(gòu)(LOC)四層介質(zhì)波導(dǎo)四層介質(zhì)波導(dǎo)(最常用）最常用） 0.1 m0.33 m0.1m0.13m在有源層附近生長一個(gè)導(dǎo)波層的概念在分布反饋(DFB)激光器中得到了廣泛的應(yīng)用，使得四層結(jié)構(gòu)成為實(shí)用上最重要的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)之

14、一 分別約束異質(zhì)結(jié)構(gòu)(SCH)五層介質(zhì)波導(dǎo) 載流子約束層（限制層） 載流子約束層（限制層） 上包層下包層y方向（平行方向（平行pn結(jié)）的載流子約束和光約束結(jié)）的載流子約束和光約束 希望半導(dǎo)體二極管激光器在橫向和側(cè)向都實(shí)現(xiàn)單模運(yùn)轉(zhuǎn)且閾值電流盡可能地小。要求激光器除了在x方向以外，在y方向同樣要具有盡可能有效的載流子約束和光約束，使有源層變?yōu)橛性磪^(qū) 絕緣層 pn結(jié)反向偏置 折射率差折射率導(dǎo)引 增益差增益導(dǎo)引y強(qiáng)折射率波導(dǎo)（n1%） 將半導(dǎo)體二極管激光器沿y方向的電極制成一個(gè)窄條形，在y方向也用折射率較低的半導(dǎo)體材料把有源區(qū)包圍起來便形成了一個(gè)二維矩形實(shí)折射率光波導(dǎo)1、折射率導(dǎo)引、折射率導(dǎo)引yx光場(chǎng)

15、分布集中特點(diǎn)特點(diǎn)：電子限制和光場(chǎng)限制相互獨(dú)立，穩(wěn)定；但制作難度大弱折射率波導(dǎo)（n1%） 脊波導(dǎo)脊波導(dǎo)(Ridge Waveguide）有源層在y方向是均勻連續(xù)的，但脊條附近上包圍層厚度突然變化，在y方向造成一個(gè)“有效折射率”的變化：在正靠脊條下方中央的有源區(qū)，“有效折射率”比較高；而在遠(yuǎn)離脊條兩旁的有源區(qū)，“有效折射率”比較低，從而在y方向也能形成實(shí)折射率波導(dǎo) 光場(chǎng)分布分散2、增益波導(dǎo)、增益波導(dǎo)氧化物條形激光器氧化物條形激光器 增益的適當(dāng)空間分布也可以導(dǎo)引電磁波，是弱波導(dǎo) 增益分布載流子分布電流密度分布對(duì)稱三層介質(zhì)平板波導(dǎo)中的本征模對(duì)稱三層介質(zhì)平板波導(dǎo)中的本征模 X方向方向思路思路光場(chǎng)與激光二

16、極管諧振腔中電子的相互作用可用麥克斯韋方程來描述 對(duì)于無損均勻介質(zhì)可以導(dǎo)出波動(dòng)方程 在求解層狀結(jié)構(gòu)的麥克斯韋方程組時(shí)，必須知道邊界條件，對(duì)于異質(zhì)結(jié)界面 角頻率為的單色波，電磁場(chǎng)的解的形式 是復(fù)數(shù)傳播常數(shù)，是實(shí)部，即相位常數(shù)， 是虛部，是電導(dǎo)率 用分離變量法波動(dòng)方程變?yōu)椋篶nv/0022220020222)(0iiiizzzzyxzyxiZYXzZyYxXzyxE22222220)()()(),(解Z(z) 只考慮隨時(shí)間變化的前向波，解為 電磁輻射的電磁輻射的TE與與TM模模 電場(chǎng)的Z分量為零,只存在Ey和Hx、Hz時(shí)這種波稱為TE波 ，電場(chǎng) 偏振方向垂直于傳播方向的TE模式TM模模磁場(chǎng)的Z分量

17、為零，只存在Hy和Ex、Ez時(shí)這種波稱為TM波 ，偏振方向垂直于傳播方向的TM模式TE模模)()()(ztizzzizzizzzzzeeAzZeBeAzZ把下式帶入麥?zhǔn)椒匠蘐E模的波動(dòng)方程模的波動(dòng)方程如果考慮了邊界條件后，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的縱向分量間仍然無關(guān)，則我們能找到Ez=0或Hz=0的解，這個(gè)解就分別對(duì)應(yīng)于TE模和TM模 TE模與模與TM模的求解模的求解)()(),(),(ztiztieyxHHeyxEEHknHyxEknEyx2202222222022222TM模的波動(dòng)方程模的波動(dòng)方程對(duì)稱三層介質(zhì)平板波導(dǎo)的對(duì)稱三層介質(zhì)平板波導(dǎo)的TE模模 因?yàn)槠桨宀▽?dǎo)的寬度比厚度大許多，可不考慮解在y方向的變

18、化 前向波的前向波的TE模模 的波動(dòng)方程為：的波動(dòng)方程為：0y0zExEiHzEiEHAeaEazyxEHyzyyxztiyyyy000)(),(00220222yyEknxE0220222yyEknxE有損波導(dǎo)中場(chǎng)的橫向分布與無損波導(dǎo)一致，僅在傳輸方向有增益由邊界條件，在xda2界面處的傳導(dǎo)模和消失場(chǎng)的電場(chǎng)值相等，可以找到允許的值本征方程本征方程 本征值方程的圖解法、計(jì)算機(jī)數(shù)值解，帶入K1 K2并除得到下式：交點(diǎn)是三層對(duì)稱波導(dǎo)中允許的傳導(dǎo)模m為偶階模的階數(shù) 各偶階模截至對(duì)應(yīng)的有源區(qū)厚度各偶階模截至對(duì)應(yīng)的有源區(qū)厚度CaAsGa0.7Al0.3As雙異質(zhì)結(jié)激光器為例，設(shè)波長o09m， nR23590，nR13.385，對(duì)da0.2，1.0和1.5m 模式的功率模式的功率 偶階模和奇階模的振幅A1，A2分別與所給模式的功率有關(guān) 沿z方向傳輸?shù)腡E模式的功率 P介質(zhì)平板波導(dǎo)中心層內(nèi)被限制的光場(chǎng)能量限制因子介質(zhì)平板波導(dǎo)中心層內(nèi)被限制的光場(chǎng)能量限制因子 定義：被限制在中心層內(nèi)的輻射能量與激光器產(chǎn)生的總輻射能量之比 傳播在對(duì)稱結(jié)構(gòu)中的偶