342基本不等式的應(yīng)用(1)教師版

1、揚州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校導(dǎo)學(xué)案 高一數(shù)學(xué) 主備：楊定兵 2014.04 課題：3.4.2基本不等式的應(yīng)用 總第_課時班級_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1進一步掌握用基本不等式，(，都是正數(shù))求函數(shù)的最值問題；2能運用函數(shù)關(guān)系和不等式知識解決實際問題，經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)字模型的過程， 體會其基本方法?！局攸c難點】重點是會用基本不等式求最值問題；難點是會把實際問題化為數(shù)學(xué)問題，建立基本不等式的數(shù)學(xué)模型。.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)與交流反饋：1設(shè)a,b為正數(shù),則ab, 三者由小到大的順序是 .2已知x,y是正數(shù) (1)如果是定值，那么當(dāng) 時，和有最 值 ； (2)如果和是定值，那么當(dāng) 時，積有最 值 .二

2、、知識建構(gòu)和應(yīng)用1應(yīng)用基本不等式解決實際問題，首先要正確理解題意，然后通過分析、思考，將實際 問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用基本不等式求解。 其一般步驟如下：（1）設(shè)變量，建立目標(biāo)函數(shù)；（2） 利用基本不等式，求函數(shù)的最值；（3）得出實際問題的解。2應(yīng)用基本不等式解決實際問題時應(yīng)注意: (1)理解題意,注意變量的范圍是否受實際問題的限制. (2)要在定義域范圍內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值. (3)求函數(shù)的值域,當(dāng)使用基本不等式時,若等號條件不成立,應(yīng) 考慮函數(shù)的單調(diào)性.3.解不等式實際應(yīng)用問題的思想方法：三、例題例1 長為的鐵絲圍成矩形，怎樣才能使所圍的矩形面積最大？例2 某工廠要建造一個長方體無

3、蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2 的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低 總造價是多少元？例3.如圖，一份印刷品的排版面積（矩形）為，它的兩邊都留有寬為的空白，頂部和底部都留有寬為的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使用紙量最少？例4. 某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？四、鞏固練習(xí)1已知直角三角形的面積為50，則兩條直角邊的和的最小值為 。2將一段圓木制成橫截面是矩形的柱子，怎樣加工才能使橫截面的面積最大？3 如圖，重量是W的重物掛在杠桿上距支點a處。質(zhì)量均勻的桿子每單位長度的重量為m，杠桿應(yīng)當(dāng)多長，才能使得加在另一端用于平衡重