高二數(shù)學曲線與方程新人教A必修PPT課件

1、 重點重點:難點難點：求曲線方程的方法、步驟幾何條件的代數(shù)化 求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之，求曲線方程是解析幾何研究的重要問題之，是高考解答題取材的源泉是高考解答題取材的源泉. .掌握方法和步驟掌握方法和步驟是本課的重點是本課的重點. . 求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)化研究的求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)化研究的先決，過程類似數(shù)學建模的過程，是課堂先決，過程類似數(shù)學建模的過程，是課堂上必須突破的難點上必須突破的難點. .教學重點難點第1頁/共18頁2. 練習：(1) 設A(2,0)、B(0,2)， 能否說線段AB的方程為x+y-2=0? (2) 方程x2-y2=0表示的圖形是_1.復習曲

2、線的方程和方程的曲線的概念3.證明已知曲線的方程的方法和步驟1曲線上的點的坐標都是方程的解2以方程的解為坐標的點都在曲線上第2頁/共18頁 | MBMAMP 2222) 7() 3() 1() 1( yxyx.由兩點間的距離公式，點M所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得： x+2y7=0 我們證明方程是線段AB的垂直平分線的方程.（1）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點的坐標都是方程解；（2）設點M1的坐標（x1,y1）是方程的解，即: x+2y17=0 x1=72y1解:設M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點,也就是點M屬于集合例1.設A、B兩點的坐標是(1,1)，(3,7

3、)，求線段AB的垂直平分線的方程.分析分析:利用坐標法求曲線方程利用坐標法求曲線方程要先有（或建立）坐標要先有（或建立）坐標系系在具體問題中：一種是給定了坐標系；另一種是在具體問題中：一種是給定了坐標系；另一種是沒給定坐標系，需自己建立沒給定坐標系，需自己建立適當適當?shù)淖鴺讼档淖鴺讼档?頁/共18頁; )136(5 )1()28( )1()1(121212121211 yyyyyxAM,)136(5 )7()24( )7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM 即點M1在線段AB的垂直平分線上.由(1)、(2)可知方程是線段AB的垂直平分線的方程.點M1到A、B的距離分別是

4、第4頁/共18頁由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個步驟：說明：一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當予以說明.既審查驗證特殊情況。另外，也可以省略步（2），直接列出曲線方程.(1)用實數(shù)對（x,y）表示所求曲線上任意一點M的坐標；（求誰設誰）(2)寫出適合條件p的點M集合P=M|p(M)(3)坐標用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0為最簡形式；(5)說明化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上.第5頁/共18頁例2.已知一條直線l和它上方的一個點A，點A到l的距離是2,一條曲線也在l的上

5、方，它上面的每一點到A的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當?shù)淖鴺讼?，求這條曲線的方程.取直線取直線l為為x軸軸,過點過點A且垂直于直線且垂直于直線l的直線為的直線為y軸軸,建立坐標系建立坐標系xOy,解：2MAMB22(0)(2)2xyy218yx21(0)8yxx2)列式3）代換4)化簡5）審查(0,2)AMB1）建系設點因為曲線在x軸的上方，所以y0, 所以曲線的方程是 設點M(x,y)是曲線上任意一點，MBx軸，垂足是B，第6頁/共18頁 通過上述兩個例題了解坐標法的解題方法，明確建立適當?shù)淖鴺讼凳乔蠼馇€方程的基礎；同時，根據(jù)曲線上的點所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)

6、重要環(huán)節(jié)，嚴格按步驟解題是基本能力。第7頁/共18頁 （x，y）yx0例例3RtRtABC中，ABC中，以AB所 在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖所示的坐標系.求直角頂點C的軌跡方程。解：由題意知A（-a，0），B（a，0），ABC)0(2| ,aaABBA為兩定點、 分析:求軌跡方程時，要充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，尋找形成曲線的條件所包含的等量關(guān)系設點C（x，y）第8頁/共18頁C（x，y）B（a，0）xA（-a，0）0法法1：為直角三角形為直角三角形ABC2 22 22 2ACACBCBCABAB22222222axayxay即：222xya三點構(gòu)成三角形三點構(gòu)成三角形CBA，故

7、三點不共線，點故三點不共線，點C的縱坐標的縱坐標y0的軌跡方程為的軌跡方程為即直角頂點即直角頂點Cax，222ayx ）（ax第9頁/共18頁法2：CABC 1ACACBCBCkk1 axyaxy222ayx 即程為程為即直角頂點C的軌跡方即直角頂點C的軌跡方，ax222ayx ）。（ax 由由A、B、C三點不共線，三點不共線，ABC第10頁/共18頁法3： 連結(jié)連結(jié)OC且OBOA CABC aABOC 21222xya三點構(gòu)成三角形三點構(gòu)成三角形CBA，222ayx ）。（ax ABCO22xya第11頁/共18頁分析4：如圖,設C(x,y). ).CACACBCB 2 22 22 2a a

8、y yx x三角形三角形A，B，C三點構(gòu)成A，B，C三點構(gòu)成B（a，0）yC（x，y）xA（-a，0）0跡方程為跡方程為a，即直角頂點C的軌a，即直角頂點C的軌x xa ax xa ay yx x2 22 22 20 0CACACBCB 0 0y yx, x,a ay yx, x,a a第12頁/共18頁分析分析:利用坐標法求曲線方程利用坐標法求曲線方程要先有（或要先有（或建立）坐標系建立）坐標系在具體問題中：一種是給定了坐標系；另一種一種是給定了坐標系；另一種是沒給定坐標系，需自己建立是沒給定坐標系，需自己建立適當適當?shù)淖鴺讼档淖鴺讼等绾谓⑦m當坐標系呢？如何建立適當坐標系呢？￥探索性練習￥

9、探索性練習 已知線段已知線段ABAB的長為的長為6 6，動點，動點P P到到A A，B B的距離平的距離平方和為方和為2626，求動點，求動點P P的軌跡方程（課本的軌跡方程（課本P37P37習題習題2.1A2.1A組第組第3 3題）。題）。第13頁/共18頁#建立建立坐標系的基本原則坐標系的基本原則:（1）定點、定線段常選在坐標軸上定點、定線段常選在坐標軸上（2）原點有時選在定點原點有時選在定點（3）充分利用對稱性，坐標軸可選為對稱軸）充分利用對稱性，坐標軸可選為對稱軸結(jié)論結(jié)論:1.坐標系不同雖曲線形狀一樣其方程卻不坐標系不同雖曲線形狀一樣其方程卻不同同.2.要注意選擇幾何圖形與坐標系的適當

10、相要注意選擇幾何圖形與坐標系的適當相對位置，以簡化方程形式對位置，以簡化方程形式.第14頁/共18頁v本節(jié)學習了一種方法本節(jié)學習了一種方法-直接法求曲線方程直接法求曲線方程; ;v求曲線方程時求曲線方程時, ,這五個步驟不一定要全部這五個步驟不一定要全部實施實施. .如第二步、第五步。如第二步、第五步。v注意注意: :(1)(1)建標要適當；建標要適當； (2)(2)化簡變形要考查等價與否化簡變形要考查等價與否( (即考即考察曲線的完備性和純粹性察曲線的完備性和純粹性).).v直接法求曲線方程五個步驟的實質(zhì)是直接法求曲線方程五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動點坐標的代曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動點坐標的代數(shù)方程的過程數(shù)方程的過程