《離散控制系統(tǒng)》ppt課件

1、 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 1. 1.差分方程差分方程 2. 2.脈沖傳送函數(shù)脈沖傳送函數(shù) 離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析 1. 1.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 2. 2.動態(tài)性能動態(tài)性能 3. 3.穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差8.5 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型8.5.1 差分方程差分方程 數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)定量分析的根底。數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)定量分析的根底。延續(xù)系統(tǒng)延續(xù)系統(tǒng)微分方程微分方程L變換變換代數(shù)方程代數(shù)方程傳送函數(shù)傳送函數(shù)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)差分方程差分方程 Z變換變換代數(shù)方程代數(shù)方程脈沖傳函脈沖傳函類比：類似性類比：類似性 把握住兩者的共同點和不同點，可事半功倍！把握住兩者的共同點和不同點，可事半功倍！ 在離散系

2、統(tǒng)中，由于采樣時間的離散性，要描畫脈在離散系統(tǒng)中，由于采樣時間的離散性，要描畫脈沖序列隨時間的變化規(guī)律，可以采用差分的概念。沖序列隨時間的變化規(guī)律，可以采用差分的概念。 差分：是采樣信號兩相鄰采樣脈沖之間的差值。一系列差值變差分：是采樣信號兩相鄰采樣脈沖之間的差值。一系列差值變化的規(guī)律，可反映出采樣信號的變化規(guī)律。化的規(guī)律，可反映出采樣信號的變化規(guī)律。 設(shè)離散函數(shù)序列設(shè)離散函數(shù)序列e(kT) ，為了方便可簡寫為，為了方便可簡寫為e(k)。前向差分前向差分 是下一時辰采樣值是下一時辰采樣值e(k+1)與如今時辰采樣值與如今時辰采樣值e(k) 之之差差e(k) 。即。即 e(k)= e(k+1)

3、- e(k) e(k)稱為一階前向差分。稱為一階前向差分。)()() 1()() 1()()(0111inkeininkekekekeniinnnn！kT (k+1)T(k-1)Tte*(t)后向差分后向差分 是如今時辰采樣值是如今時辰采樣值e(k)與上一時辰采樣值與上一時辰采樣值e(k-1)之之差差e(k) 。即，。即，e(k)= e(k) - e(k-1) e(k)稱為一階后向差分。稱為一階后向差分。)()()(ikeininnii ！01ne(k)=n-1e(k)=n-1e(k) - n-1e(k-1)=kT (k+1)T(k-1)Tte*(t) 對于單輸入單輸出線性定常離散系統(tǒng)，在某一

4、采樣對于單輸入單輸出線性定常離散系統(tǒng)，在某一采樣時辰的輸出值時辰的輸出值 c(k) 不僅與這一時辰的輸入值不僅與這一時辰的輸入值 r(k)有關(guān)，有關(guān)，而且與過去時辰的輸入值而且與過去時辰的輸入值r(k-1)、 r(k-2)有關(guān)，還與過有關(guān)，還與過去的輸出值去的輸出值c(k-1)、 c(k-2)有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系用有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系用n階后向差分方程描畫：階后向差分方程描畫：)()()()()()(mkrbkrbkrbnkcakcakcmn 11101mjniijikcajkrbkc01)()()(在實踐當(dāng)中，在實踐當(dāng)中，運用較廣泛運用較廣泛 線性定常離散系統(tǒng)，也可以用線性定常離散系統(tǒng)，也可

5、以用n階前向差分方程階前向差分方程描畫描畫, 即即)()()()()()(krbmkrbmkrbkcankcankcmn 11101mjniijinkcajmkrbnkc01)()()(在實踐當(dāng)中，在實踐當(dāng)中，較少運用較少運用線性定常系統(tǒng)差分方程可以寫成遞推方式線性定常系統(tǒng)差分方程可以寫成遞推方式mjniijikcajkrbkc01)()()(mjniijinkcajmkrbnkc01)()()( 當(dāng)給出輸出函數(shù)的當(dāng)給出輸出函數(shù)的n個初始值后，可以從個初始值后，可以從n+1個值個值遞推計算下去，它適宜于計算機運算，簡單快捷。遞推計算下去，它適宜于計算機運算，簡單快捷。 例例8-18 知離散系統(tǒng)

6、的后向差分方程知離散系統(tǒng)的后向差分方程 c(k)-5c(k-1)+6c(k-2)=r(k) 初始條件初始條件c(0)=0, c(1)=1。 試用迭代法求在試用迭代法求在r(k)=1(k)=1 (k0)作用下的輸出序列。作用下的輸出序列。有經(jīng)典法有經(jīng)典法* *- -較繁瑣：通解較繁瑣：通解+ +特解、迭代法和特解、迭代法和z z變換法。變換法。c(k)= r(k) + 5c(k-1)-6c(k-2) 根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件c(0)=0, c(1)=1，并令，并令k=2, 3, 4，逐，逐拍遞推，有拍遞推，有k=0c(0)=0k=1c(1)=1 初始條件初始條件k=2c(2)=r(2)+5c(1

7、)-6c(0)=6k=3c(3)=r(3)+5c(2)-6c(1)=25k=4c(4)=r(4)+5c(3)-6c(2)=90由此可以畫出輸出由此可以畫出輸出c(k)隨時間變化的曲線。隨時間變化的曲線。 n階方程需求階方程需求n個初始值，從個初始值，從n+1開場遞推，初始值開場遞推，初始值不同解也不同，初始值可以看作為輸入。不同解也不同，初始值可以看作為輸入。2T 3TTte*(t)4T解：解： 對應(yīng)的初始條件可根據(jù)原方程初值及變量和的關(guān)系求出。對應(yīng)的初始條件可根據(jù)原方程初值及變量和的關(guān)系求出。 對后向差分方程對后向差分方程 c(k)-5c(k-1)+6c(k-2)=r(k) 令令k=k-2，

8、那么變換為前向差分方程，那么變換為前向差分方程 c(k+2)-5c(k+1)+6c(k)=r(k+2)當(dāng)，當(dāng)，k=0有有k=2，那么，那么 c(k)|k=0 =c(0)=6 r(k)|k=0 =r(0)=1當(dāng)，當(dāng)，k=1有有k=3，那么，那么 c(k)|k=1 =c(1)=25 r(k)|k=1 =r(1)=1 c(k+2)= r(k+2) +5c(k+1)-6c(k) 根據(jù)新的初始條件，并令根據(jù)新的初始條件，并令k=2, 3, 4，逐拍遞推，逐拍遞推，有有k=0 c(0)=6k=1 c(1)=25 初始條件初始條件k=2 c(2)=r(2)+5c(1)-6c(0)=90k=3 c(3)=r(

9、3)+5c(2)-6c(1)=301k=4 c(4)=r(4)+5c(3)-6c(2)=966由此可以畫出輸出由此可以畫出輸出c(k)隨時間變化的曲線。隨時間變化的曲線。差分方程式差分方程式r(k)c(k)求解代數(shù)方程求解代數(shù)方程時域解時域解Zz的代數(shù)方程的代數(shù)方程R(z)C(z)z域解域解Z-1經(jīng)典法求解經(jīng)典法求解)()()()()()()()()()()()(TzeTezezzEzTteZTzeezzEzTteZzezzETteZ20302023322 例例8-24 一階離散系統(tǒng)的差分方程為一階離散系統(tǒng)的差分方程為 c(k+1)-bc(k) =r(k)知知r(k)=ak,初始條件初始條件

10、c(0)=0，求呼應(yīng)，求呼應(yīng)c(k)。解：對差分方程兩邊取解：對差分方程兩邊取z變換變換zC(z)-zc(0)-bC(z)=R(z)代入代入00 )(,)()(cazzaZzRk求得求得)()(bzazzzC 部分分式法求部分分式法求z反變換反變換)(bzzazzbazC 1查表得查表得,.),()()(210 1 kbabakckk 例例8-25 二階離散系統(tǒng)的差分方程為二階離散系統(tǒng)的差分方程為 c(k+2)-5c(k+1)+6c(k) =r(k) 知知r(k)=1(k)=1,初始條件初始條件 c(0)=6,c(1)=25,求呼應(yīng)求呼應(yīng)c(k)。解：對差分方程兩邊取解：對差分方程兩邊取z變換

11、變換 z2C(z)-z2c(0)-zc(1) 5zC(z)-zc(0)-6C(z)=R(z)代入代入2516011 )(,)(,)()(cczzkZzR求得求得)()()(165611622 zzzzzzzC351328150 zzzzzzzC.)(查表得查表得,.),(.)(210 35132850 kkckk8.5.2 脈沖傳送函數(shù)脈沖傳送函數(shù) 在延續(xù)系統(tǒng)中，傳送函數(shù)是在延續(xù)系統(tǒng)中，傳送函數(shù)是s域的數(shù)學(xué)模型，分析起域的數(shù)學(xué)模型，分析起來比時域里面的微分方程更方便；同樣，在離散系統(tǒng)中來比時域里面的微分方程更方便；同樣，在離散系統(tǒng)中經(jīng)過經(jīng)過z變換，可以建立變換，可以建立z域的數(shù)學(xué)模型，稱為域的

12、數(shù)學(xué)模型，稱為z傳送函數(shù)，傳送函數(shù)，又稱脈沖傳送函數(shù)。又稱脈沖傳送函數(shù)。 給分析和計算帶來極大方便。給分析和計算帶來極大方便。 作為一個數(shù)學(xué)模型，僅依賴于對象本身，與輸入無關(guān)。作為一個數(shù)學(xué)模型，僅依賴于對象本身，與輸入無關(guān)。1. 脈沖傳函的定義脈沖傳函的定義變換 輸入脈沖序列的變換輸出脈沖序列的zz )()()(zRzCzG 定義：定義： 在線性定常離散系統(tǒng)中在線性定常離散系統(tǒng)中, 初始條件為零時，系初始條件為零時，系統(tǒng)輸出與輸入信號的統(tǒng)輸出與輸入信號的z變換之比，稱為脈沖傳函。變換之比，稱為脈沖傳函。nnmmzazazbzbbzRzCzG 111101)()()()()()()(*zRzGZ

13、zCZtc11 設(shè)系統(tǒng)的差分設(shè)系統(tǒng)的差分方程為：方程為：)() 1()()() 1()(101mkrbkrbkrbnkcakcakcmn在零初始條件下，進(jìn)展在零初始條件下，進(jìn)展z變換變換)()()()(zRzbzbbzCzazammnn 110111 強調(diào)：強調(diào)：G(z)作為離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，與差分方程一樣，僅作為離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，與差分方程一樣，僅描畫離散信號之間的關(guān)系。對大多數(shù)系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的輸出都描畫離散信號之間的關(guān)系。對大多數(shù)系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的輸出都是延續(xù)信號是延續(xù)信號c(t),并不是并不是c*(t)，在此情況下，輸出離散信號經(jīng)過虛，在此情況下，輸出離散信號經(jīng)過虛設(shè)的同步理想開關(guān)來表

14、示。設(shè)的同步理想開關(guān)來表示。G(s)r(t)r*(t)c(t)c*(t)G(z)列列與與之之相相對對應(yīng)應(yīng)：也也存存在在三三個個離離散散函函數(shù)數(shù)序序在在離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)中中， )()()(,)()()(zRzGzCzRzCzG )()(),()(),()(*zGZtgzRZtrzCZtc111 )(),(),()()()(trtctgsRsCsG相對應(yīng)相對應(yīng)與時域的三個時間函數(shù)與時域的三個時間函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)： 122 zzTzzRzCzG)()()(由差分方程求脈沖傳函由差分方程求脈沖傳函 令初始條件為零，對方程兩端進(jìn)展令初始條件為零，對方程兩端進(jìn)展z變換變換 整理整理 脈沖傳送函數(shù)脈沖

15、傳送函數(shù))()()(zTzRzCzz 122)()()()(1122 kTrkckckc例例8-21 知離散系統(tǒng)差分方程知離散系統(tǒng)差分方程求脈沖傳送函數(shù)。求脈沖傳送函數(shù)。)()()(TTTezzezezzzzzG101010111 ) 由延續(xù)部分的傳函求脈沖傳函由延續(xù)部分的傳函求脈沖傳函)()()()(*sGZtgZtgZzG 求脈沖傳送函數(shù)。求脈沖傳送函數(shù)。10( )(10)G ss s 11( )10G sss 例例8-23 知離散系統(tǒng)的延續(xù)部分傳函知離散系統(tǒng)的延續(xù)部分傳函求系統(tǒng)的差分方程和脈沖傳函。求系統(tǒng)的差分方程和脈沖傳函。sesG )(nnzzRzCzGzRzzC )()()()()

16、(延續(xù)部分為延遲環(huán)節(jié)，延續(xù)部分為延遲環(huán)節(jié)，c(t)=r(t-)令令 =nT, t=kT, 離散化得差分方程離散化得差分方程 c (kT)=r(k-n)T取取z變換可得脈沖傳送函數(shù)變換可得脈沖傳送函數(shù)nnTszeZsGZtgZzG )()()(由定義由定義差分方程差分方程 c (kT)=r(k-n)T由延續(xù)部分傳函，取由延續(xù)部分傳函，取z變換可得脈沖傳函變換可得脈沖傳函)()()()()(zRzzCzzRzCzGnn 離散型系統(tǒng)構(gòu)造圖的繪制與延續(xù)系統(tǒng)方法一樣，脈離散型系統(tǒng)構(gòu)造圖的繪制與延續(xù)系統(tǒng)方法一樣，脈沖傳送函數(shù)的定義在方式上與延續(xù)系一致致。等效變換沖傳送函數(shù)的定義在方式上與延續(xù)系一致致。等效

17、變換的原那么也一樣，即變換前后信號應(yīng)完全等效。由于離的原那么也一樣，即變換前后信號應(yīng)完全等效。由于離散與延續(xù)信號并存，簡化的法那么與延續(xù)系統(tǒng)不再完全散與延續(xù)信號并存，簡化的法那么與延續(xù)系統(tǒng)不再完全一致！只需每一個方框都是獨立的離散單元，過去的代一致！只需每一個方框都是獨立的離散單元，過去的代數(shù)法那么才有效。數(shù)法那么才有效。 脈沖傳函等于兩個環(huán)節(jié)的脈沖傳函之積，這一法脈沖傳函等于兩個環(huán)節(jié)的脈沖傳函之積，這一法那么能否成立，與有無采樣開關(guān)有關(guān)。那么能否成立，與有無采樣開關(guān)有關(guān)。)()()(1zRzGzD)()()()()()(zRzGzGzDzGzC122 )()()()()(zGzGzRzCzG

18、21 G2(s)G1(s)(tr)(*tr)(td)(*td)(*tc)(tcT)(zG)(1zG)(2zG)()(TTezzzezzzzzG10210110110 例例8-24 知上述離散系統(tǒng)知上述離散系統(tǒng)求脈沖傳送函數(shù)。求脈沖傳送函數(shù)。101)(10)(21 ssGssG , )()()(21zGzGzG110101 zzsZzG)(TezzsZzG102101 )(G2(s)G1(s)(tr)(*tr)(*tc)(tc)(zG )()()()()()(zGGsGsGZzRzCzG2121 1010101011( )(10)10(1)1(1)()TTTG zZZs ssszzzezzezz

19、e 例例8-25 知圖示離散系統(tǒng)知圖示離散系統(tǒng)求脈沖傳送函數(shù)。求脈沖傳送函數(shù)。101)(10)(21 ssGssG , G2(s)G1(s)(tr)(*tr)(*tc)(tc)(zG)()()()(2121zGGsGsGZzG)()()(zGGzGzG2121 Gp(s)Gh(s)(tr)(*tr)(*tc)(tc)(zG 由于由于e-Ts為一延遲，利用實數(shù)位移定理為一延遲，利用實數(shù)位移定理sesGTsh 1)(零階堅持環(huán)節(jié)零階堅持環(huán)節(jié))()()()()()()(sGesGssGessGsGsesGsGTspTsppTsph111 )()()()()()()()()()()(ssGZzsGZz

20、sGZzsGZsGesGZsGsGZzGpTsph1111111111 例例8-26 知上述有零階堅持器的離散系統(tǒng)知上述有零階堅持器的離散系統(tǒng)求脈沖傳送函數(shù)求脈沖傳送函數(shù)G(z)。)()(1010 sssGp)()()(ssGZzzGp11 .)()(1010110101022 sssZssZssGZp查查z變換表有變換表有)().().(.)(.)()(TTTTTezzeTezeTezzzTzzzzzG1010101010211101010101011101 G2(s)G1(s)(tr)(td)(*td)(*tc)(tc)()()(zDzGzC2 )()()(zRGzGzC12 )()()(

21、)(zRGsRsGZzD11 c*(t)+r(t)G2(s)G1(s)()()()()()()()(zRzGzGzRzGzRzGzC2121 )()()()()(zGzGzRzCzG21 c*(t)+r(t)G2(s)G1(s)12( )( ) ( )( )C zG z R zG R z 111111111 zzzsZzseZsZzRzCzGTs)()()()()(s1c*(t)+-r(t)Tses1)(tr)(*tc)(tcseTs1零階堅持器等效構(gòu)造圖零階堅持器等效構(gòu)造圖零階堅持器零階堅持器例例8-27 求零階堅持器的脈沖傳函求零階堅持器的脈沖傳函G(z)。 在延續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳函與開環(huán)傳

22、函有確定的關(guān)系?？梢栽谘永m(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳函與開環(huán)傳函有確定的關(guān)系?？梢杂玫湫蜆?gòu)造描畫，有通用公式求閉環(huán)傳函。用典型構(gòu)造描畫，有通用公式求閉環(huán)傳函。 但在采樣系統(tǒng)中，由于采樣開關(guān)的位置不同，構(gòu)造方式就但在采樣系統(tǒng)中，由于采樣開關(guān)的位置不同，構(gòu)造方式就不一樣，求出的脈沖傳函和輸出表達(dá)式不同，因此不存在獨不一樣，求出的脈沖傳函和輸出表達(dá)式不同，因此不存在獨一的典型構(gòu)造圖，因此課本上也沒有給出所謂的通用公式。一的典型構(gòu)造圖，因此課本上也沒有給出所謂的通用公式。計算相當(dāng)煩瑣！計算相當(dāng)煩瑣！ 不過，也有一定的規(guī)律可循。不過，也有一定的規(guī)律可循。)(tr)(*te)(*tc)(tc)(2sG)(sH)(*t

23、r)(te)(1sG)(*tb)(tb)(td 設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)的構(gòu)造如下圖。虛線表示為分析而虛設(shè)的理設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)的構(gòu)造如下圖。虛線表示為分析而虛設(shè)的理想采樣開關(guān)，均以一樣的周期想采樣開關(guān)，均以一樣的周期T同步任務(wù)。同步任務(wù)。 離散系統(tǒng)，按延續(xù)系統(tǒng)公式求輸入下的閉環(huán)傳送函數(shù)離散系統(tǒng)，按延續(xù)系統(tǒng)公式求輸入下的閉環(huán)傳送函數(shù)時時 1. 假設(shè)環(huán)節(jié)之間有開關(guān)隔開，那么只把假設(shè)環(huán)節(jié)之間有開關(guān)隔開，那么只把X(s)改成改成X(z)即即可；可； 2. 假設(shè)無開關(guān)隔開，那么先組合后再假設(shè)無開關(guān)隔開，那么先組合后再Z變換；變換； 3. 假設(shè)輸入與前向通道的第一個環(huán)節(jié)間無開關(guān)，那么假設(shè)輸入與前向通道的第一個環(huán)節(jié)間無

24、開關(guān)，那么只能寫出只能寫出C(z)，寫不出，寫不出G(z)。仍可按公式來！。仍可按公式來！ 在擾動輸入時，例外！但假設(shè)是單位反響，仍適用。在擾動輸入時，例外！但假設(shè)是單位反響，仍適用。)()()(*sBsRsE)()()(sBsRsE)()()()()(*21sEsHsGsGsB)()()()()(*21*sEsHsGsGsB)()()()(*21*sEsHGGsRsE令擾動令擾動d(t)=0, 有有由開環(huán)通道由開環(huán)通道采樣采樣代入代入)()()()(21zEzHGGzRzE)()(11)()(21zzHGGzRzEer整理，得整理，得)(tr)(*te)(*tc)(tc)(2sG)(sH)(

25、*tr)(te)(1sG)(*tb)(tb)(td)()(1)()()(2121zzHGGzGGzRzCcr)()()()(*21sEsGsGsC)()()(21zEzGGzC系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出)()(1)()(2121zRzHGGzGGzC代入代入)(tr)(*te)(*tc)(tc)(2sG)(sH)(*tr)(te)(1sG)(*tb)(tb)(td)(11)()(21zHGGzRzE )(tr)(*te)(*tc)(tc)(2sG)(sH)(*tr)(te)(1sG)(*tb)(tb)(td)()(11)()(21zzHGGzRzEer)()(1)()()(2121zzHGGzGGzRz

26、Ccr)()()()(sCsHsBsE令輸入令輸入r(t)=0, 有有聯(lián)立整理聯(lián)立整理采樣采樣z變換變換)()()()()()(*21*2sEsGsGsDsGsC)()()()()()()()(*21*2sEsHsGsGsDsHsGsE)()()()()(*21*2*sEsHGGsDsHGsE)()()()()(212zEzHGGzDzHGzE)()(1)()(212zDzHGGzHGzE)(tr)(*te)(*tc)(tc)(2sG)(sH)(*tr)(te)(1sG)(*tb)(tb)(td輸出對擾動脈沖傳函輸出對擾動脈沖傳函)()(1)()()(212zzHGGzHGzDzEed誤差對擾

27、動脈沖傳函誤差對擾動脈沖傳函212( )( ) ( )( ) ( )C zG z D zGG z E z)()(1)()()()()(212212zzHGGzHGzGGzGzDzCc)(1)()(212zGGGzDzC)(tr)(*te)(*tc)(tc)(2sG)(sH)(*tr)(te)(1sG)(*tb)(tb)(td)()()()()(212zEzHGGzDzHGzE)(tr)(*te)(*tc)(tc)(2sG)(sH)(*tr)(te)(1sG)(*tb)(tb)(td)()(1)()()(212zzHGGzHGzDzEed誤差對擾動脈沖傳函誤差對擾動脈沖傳函)()(1)()()(

28、)()(212212zzHGGzHGzGGzGzDzCc)(1)()(212zGGGzDzC但假設(shè)但假設(shè)H(s)為單位反響時為單位反響時, 仍仍有有例外！例外！例例8-29 知采樣系統(tǒng)構(gòu)造如下圖，試推求輸出信號的知采樣系統(tǒng)構(gòu)造如下圖，試推求輸出信號的z變換表達(dá)式變換表達(dá)式C(z)。解：解：)(tr)(*tc)(tc)(2sG)(sH)(te)(1sG)(tb)(td)(*td)()()()(zHGGzRGzGzC21121 )()()()()()()(sHsGsGsRsGsGsC21121 (3) 對各式采樣后取對各式采樣后取z變換變換)()()()(211zDzHGGzRGzD)()()(2

29、zDzGzC (4) 消除中間變量消除中間變量)(1)()(211zHGGzRGzD)(1)()()(2112zHGGzRGzGzC解：解： (1) 輸入輸入r(t)和輸出和輸出c(t)都是延續(xù)信號。都是延續(xù)信號。 (2) 根據(jù)構(gòu)造圖有根據(jù)構(gòu)造圖有)()()()()()()()()()()()(*21111sDsHsGsGsRsGsBsRsGsEsGsD)()()()(sHsCsRsE)()()(*sEsGsC)()()()()(*sEsHsGsRsE)()()()(*sEsGHsRsE)(sR)(*sE)(*sC)(sC)(sG)(sH)(*sR)(sE例例 (表表8-1第第2項項 知采樣系

30、統(tǒng)構(gòu)造如下圖，試推求輸知采樣系統(tǒng)構(gòu)造如下圖，試推求輸出信號的出信號的z變換表達(dá)式變換表達(dá)式C(z)。)(1)()(*sGHsRsE)()()(*sEsGsC)()()()(zGHzRzGzC 1)(1)()()(*sGHsRsGsC)(sR)(*sE)(sCT)(2sG)(sH)(1sG)(*sX)(sX)()()(2sXsGsC)()()(*1sEsGsX)()()()()(*2*sXsHsGsRsE*2*1*2*1*)()()(1)()()()(sHsGsGsRsGsGsC)()()()()()(zHGzGzRzGzGzC21211 )()()()()()(*212sEsGsGsDsGsC

31、)()(*sCsE)(1)()(*21*2*sGGsDGsC)()()(zGGzDGzC2121 )(sR)(*sE)(sC)(2sG)(1sG)(sD8.6 8.6 離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析c(t)t 0 1T 2T 3T 4T c(t)t 0 1T 2T 3T 時域分析也包含時域分析也包含3 3項內(nèi)容：動態(tài)呼應(yīng)的質(zhì)量、穩(wěn)定性分析和穩(wěn)態(tài)誤差。分項內(nèi)容：動態(tài)呼應(yīng)的質(zhì)量、穩(wěn)定性分析和穩(wěn)態(tài)誤差。分析方法與延續(xù)系統(tǒng)類似。析方法與延續(xù)系統(tǒng)類似。 對于離散系統(tǒng)的對于離散系統(tǒng)的z z變換實際，如前所述，它僅限于采樣值的分析。對于離變換實際，如前所述，它僅限于采樣值的分析。對于離散系統(tǒng)的性能分析

32、的討論也只限于在采樣點的值。然而，當(dāng)采樣周期散系統(tǒng)的性能分析的討論也只限于在采樣點的值。然而，當(dāng)采樣周期T T 選擇較選擇較大時，采樣間隔中隱藏著振蕩，能夠反映不出來，這呵斥實踐延續(xù)信號和采樣大時，采樣間隔中隱藏著振蕩，能夠反映不出來，這呵斥實踐延續(xù)信號和采樣值變化規(guī)律不一致，會得出一些不準(zhǔn)確的分析結(jié)果。因此，必需留意采樣周期值變化規(guī)律不一致，會得出一些不準(zhǔn)確的分析結(jié)果。因此，必需留意采樣周期T T能否小于系統(tǒng)的最大時間常數(shù)這一問題。只需滿足這一點，才會使離散實際能否小于系統(tǒng)的最大時間常數(shù)這一問題。只需滿足這一點，才會使離散實際分析結(jié)果貼近延續(xù)信號的變化規(guī)律。分析結(jié)果貼近延續(xù)信號的變化規(guī)律。z

33、jTjTTjTsezeeeez |)( 設(shè)復(fù)變量設(shè)復(fù)變量js那那么么TzezT ReIms平面與平面與z平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系在在s平面內(nèi)平面內(nèi) 在在z平面內(nèi)平面內(nèi) 0 右半平面右半平面|z|1，單位圓外，單位圓外 =0 虛軸虛軸|z|=1，單位圓周上，單位圓周上0 左半平面左半平面|z|1, 離散系統(tǒng)不穩(wěn)定。離散系統(tǒng)不穩(wěn)定。而二階延續(xù)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。闡明采樣器的引入降低了系統(tǒng)的穩(wěn)而二階延續(xù)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。闡明采樣器的引入降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性！改善措施：提高采樣頻率，降低開環(huán)增益。定性！改善措施：提高采樣頻率，降低開環(huán)增益。050532 . zz例例8-35 知采樣系統(tǒng)構(gòu)造如下圖，知采樣系

34、統(tǒng)構(gòu)造如下圖，T=0.07s, e-10T=0.5。試。試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。jyxz jvuw 離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其差分方程特征根的模都離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其差分方程特征根的模都小于小于1 。對于直接求根的方法，總是不方便的。對于直接求根的方法，總是不方便的。 但又由于離散系統(tǒng)穩(wěn)定的邊境是單位圓，而不是但又由于離散系統(tǒng)穩(wěn)定的邊境是單位圓，而不是 虛虛軸，所以不能直接援用勞斯判據(jù)。為此引入線性變換。軸，所以不能直接援用勞斯判據(jù)。為此引入線性變換。 z平面平面 w平面平面11 wwzwwz 11或或11 zzw11 zzw或或那么有那么有22222212111j1j11

35、yxyjyxyxyxyxzzjvuw )()()(討論：討論： 1w平面的虛軸對應(yīng)于平面的虛軸對應(yīng)于z平面單位圓平面單位圓0112222 yxyxu)()(0122 )(yxv juxy j0112222 yxyxu)()(122 )(yxv juxy j0112222 yxyxu)()(122 )(yx 利用上述變換，利用上述變換，z平面離散系統(tǒng)特征方程平面離散系統(tǒng)特征方程1+GH(z)=0, 可以變換為可以變換為w平面特征方程平面特征方程1+GH(w)=0。穩(wěn)定的充要條。穩(wěn)定的充要條件由件由z平面全部特征根位于單位圓內(nèi)，變換為平面全部特征根位于單位圓內(nèi)，變換為w平面的平面的左半平面，可直接

36、運用左半平面，可直接運用w域勞斯判據(jù)。域勞斯判據(jù)。v juxy j 例例8-36 假設(shè)采樣系統(tǒng)的特征方程為假設(shè)采樣系統(tǒng)的特征方程為 3z3 + 3z2 + 2z + 1 = 0， 試用試用w平面的勞斯判據(jù)判別穩(wěn)定性。平面的勞斯判據(jù)判別穩(wěn)定性。w3w2w1w0 1 7 7 9 40/7 9wwz 11解：利用解：利用w變換變換即即0111211311323 wwwwww)()(代入上式得代入上式得327790www 例例8-37 設(shè)控制系統(tǒng)如下圖，分析放大倍數(shù)設(shè)控制系統(tǒng)如下圖，分析放大倍數(shù)K和采樣周和采樣周期期T對穩(wěn)定性的影響。對穩(wěn)定性的影響。)()(1 ssKsG)(sR)(*sE)(sCT)

37、(sG解：求開環(huán)脈沖傳函解：求開環(huán)脈沖傳函 )()()()()(TTTezzeKzezzKzzKssKssKZsGZzG 1111111)()()()(zGHzGzRzC 101111 )()()(TTezzeKzzGH0112 TTTezeeKz)()(01111112 TTTewweeKww)()()(利用利用w變換變換代入上式得代入上式得wwz 11即即01121122 )()()()(TTTTeKweweKe 列寫勞斯表，可知二階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為上述方程列寫勞斯表，可知二階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為上述方程的各系數(shù)大于的各系數(shù)大于0。010120112 )()()()(TTTTeKeeKeTTe

38、eK 1120)( 可以畫出采樣周期可以畫出采樣周期T和臨界放大系數(shù)關(guān)系曲線穩(wěn)和臨界放大系數(shù)關(guān)系曲線穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)域。當(dāng)定與不穩(wěn)定區(qū)域。當(dāng)T=1時，系統(tǒng)穩(wěn)定所允許的最大時，系統(tǒng)穩(wěn)定所允許的最大K值為值為4.32。隨著采樣周期。隨著采樣周期T的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界K值減小。值減小。)()()()()(TTTTTeKweweKeKew)()()()(TTTTeKweweKe1T4.32K穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)T、k對離散系統(tǒng)性能的影響對離散系統(tǒng)性能的影響結(jié)論：結(jié)論：穩(wěn)穩(wěn)定定連連續(xù)續(xù)系系統(tǒng)統(tǒng) k0T不變時不變時,K越大性能越差越大性能越差K不變時不

39、變時, T越大性能越差越大性能越差8.6.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差)(sR)(*sE)(sCT)(sG)()()()(zGzRzEze 11)()()(zGzRzE 1 穩(wěn)態(tài)誤差也是離散系統(tǒng)分析和設(shè)計的一個重要目的。用離穩(wěn)態(tài)誤差也是離散系統(tǒng)分析和設(shè)計的一個重要目的。用離散系統(tǒng)實際分析的穩(wěn)態(tài)誤差，依然是指采樣時辰的值。與延續(xù)散系統(tǒng)實際分析的穩(wěn)態(tài)誤差，依然是指采樣時辰的值。與延續(xù)系統(tǒng)相類似，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可以由系統(tǒng)相類似，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可以由z z 域終值定理得到，域終值定理得到，也可以經(jīng)過系統(tǒng)的類型劃分和典型輸入信號兩個方面進(jìn)展分析。也可以經(jīng)過系統(tǒng)的類型劃分和典型輸入信號

40、兩個方面進(jìn)展分析。)()()(lim)()(lim)(lim)(*zGzRzzEzteezzt 11111例例8-38，設(shè)離散系統(tǒng)如下圖，設(shè)離散系統(tǒng)如下圖，T=0.1 (s), 輸入延續(xù)信輸入延續(xù)信號號r(t)分別為分別為1(t)和和 t，求離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。，求離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解解:開環(huán)脈沖傳函開環(huán)脈沖傳函)()()()(111111 ezzezssZzG)(sR)(*sE)(sCT)(sG)()(11 sssG3680736036801112.).)()()( zzzzzGze誤差脈沖傳函誤差脈沖傳函1 1 zzzRtr)(,)( 一對共軛極點位于一對共軛極點位于z平面單位圓內(nèi)，根據(jù)

41、平面單位圓內(nèi)，根據(jù)z變換的終值定理，變換的終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差終值為穩(wěn)態(tài)誤差終值為:)()()(lim)()(lim)(lim)(*zGzRzzEzteezzt 11111閉環(huán)極點閉環(huán)極點4820 j36804820 j368021.,. zz21 )()(,)( zTzzRttr013680736036801121 zzzzzzzez.).)()lim()(10136807360368011221.)(.).)()lim()( TzTzzzzzzez 111(1) ( )( )limlimlim1( )1( )1( )zzzzR zAzAeG zG zG z( )1( )( )1Azr tA

42、tR zz 1lim1( )( )PzPAKG zeK位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù) 2111( )lim(1)lim1( )1 1( )(1)zzBTzBTezG zzG zz2( )( )(1)BTzr tBtR zz 11lim(1) ( )( )VzVBKzG zeTK速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù) 222211(1)()limlim211( )1( )zzCTzCTezG zzG z2231(1)( )( )22(1)CT z zr tCtR zz2211lim(1)( )()azaCKzG zeKT加速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)本章小結(jié)本章小結(jié)1 根本知識點根本知識點 A 離散控制系統(tǒng)的定義、常

43、用術(shù)語和特離散控制系統(tǒng)的定義、常用術(shù)語和特點；點； 在系統(tǒng)中，只需有一個地方的信號是在系統(tǒng)中，只需有一個地方的信號是脈沖信號；開環(huán)、閉環(huán)、線性；采樣器、脈沖信號；開環(huán)、閉環(huán)、線性；采樣器、周期采樣、堅持器等；周期采樣、堅持器等； 特點：構(gòu)造簡單；靈敏度高；抗干擾特點：構(gòu)造簡單；靈敏度高；抗干擾才干強；編程靈敏，控制才干強；設(shè)備利才干強；編程靈敏，控制才干強；設(shè)備利用率高，經(jīng)濟性好；對大延遲系統(tǒng)，可使用率高，經(jīng)濟性好；對大延遲系統(tǒng)，可使之穩(wěn)定。之穩(wěn)定。 B 采樣過程的數(shù)學(xué)描畫，采樣定理和信采樣過程的數(shù)學(xué)描畫，采樣定理和信號恢復(fù)；號恢復(fù)； 數(shù)學(xué)描畫：數(shù)學(xué)描畫： 信號的頻譜：延續(xù)系統(tǒng)是單頻譜，離散信

44、號的頻譜：延續(xù)系統(tǒng)是單頻譜，離散系統(tǒng)是周期頻譜系統(tǒng)是周期頻譜 采樣定理香農(nóng)定理：采樣定理香農(nóng)定理： 信號恢復(fù)零階堅持器：信號恢復(fù)零階堅持器： 0*)()()(kKTtKTete max2 ssehGTsh 1)(定理定理 zEzKTeeKTeteLsEkezkKTsTs )()()()(0*)()()()(*11tezAKTezEzzAzzEnikiiniii izznikzzEsKTe 11)(Re)()()(lim)(Re11 kizzzzkzzEzzzzEsii1111)()(lim)!1(1)(Re nkninzzzzkdzzzEzzdnzzEsiiwwz 11 1( )lim ( )lim(1)( )ztee tzE z)()()()(TTTezzeKzezzzzKssKZssKZzG 11111112111111)()()()()()()( zTzeKzezzezzzRzGzETTTTKTzTzeKzezzezzzeTTTzss2501111121.)()()()()(lim 01411 )()()(TTezezzzG0532 TTezez)(0261214112 TT