機械設計第3章 機械零件的強度

1、第第3章章 機械零件的強度機械零件的強度3-1材料的疲勞特性3-2機械零件的疲勞強度計算 3-3機械零件的抗斷裂強度 3-4機械零件的接觸強度 潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、應力的種類一、應力的種類 t= =常數常數脈動循環(huán)變應力脈動循環(huán)變應力r =0靜應力靜應力: = =常數常數變應力變應力: 隨時間變化隨時間變化2minmaxm平均應力平均應力:2minmaxa應力幅應力幅:循環(huán)變應力循環(huán)變應力變應力的循環(huán)特性變應力的循環(huán)特性:maxminr對稱循環(huán)變應力對稱循環(huán)變應力r =- -1脈動循環(huán)變應力脈動循環(huán)變應力對稱循環(huán)變應力對稱循環(huán)變應力 -1 -1= 0=

2、0 +1 +1 靜應力靜應力maxmTmaxminaamtmaxminaattaaminr =+1靜應力是變應力的特例3-1材料的疲勞特性潘存云教授研制變應力下，零件的損壞形式是變應力下，零件的損壞形式是疲勞斷裂疲勞斷裂。 疲勞斷裂的最大應力遠比靜應力下材料的強度極限疲勞斷裂的最大應力遠比靜應力下材料的強度極限 低，甚至比屈服極限低低，甚至比屈服極限低 疲勞斷口均表現為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂疲勞斷口均表現為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂 疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果不管脆性材料或塑性材料，零件表層產生微小裂紋零件表層產生微小裂紋 疲勞斷裂過程

3、：疲勞斷裂過程： 隨著循環(huán)次數增加，微裂隨著循環(huán)次數增加，微裂 紋逐漸擴展紋逐漸擴展當當剩余材料不足以承受載剩余材料不足以承受載 荷時，突然脆性斷裂荷時，突然脆性斷裂疲勞斷裂是與應力循環(huán)次數疲勞斷裂是與應力循環(huán)次數(即使用壽命即使用壽命)有關的斷裂。有關的斷裂。 疲勞斷裂具有以下特征：疲勞斷裂具有以下特征： 斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區(qū)表面粗糙斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區(qū)表面粗糙表面光滑表面光滑表面粗糙表面粗糙潘存云教授研制潘存云教授研制maxN二、二、 N疲勞曲線疲勞曲線 用參數用參數max表征材料的疲表征材料的疲勞極限，通過實驗，可得出如勞極限，通過實驗，可得出如圖所示的疲勞曲

4、線。稱為：圖所示的疲勞曲線。稱為： N疲勞曲線疲勞曲線 104C在原點處在原點處，對應的應力循環(huán)，對應的應力循環(huán)次數次數為為N=1/4，意味著在加載意味著在加載到最大值時材料被拉斷。顯然到最大值時材料被拉斷。顯然該值為強度極限該值為強度極限B 。B103tBAN=1/4 在在AB段，應力循環(huán)次數段，應力循環(huán)次數103 max變化很小，可以近似看作為變化很小，可以近似看作為靜應力強度。靜應力強度。 BC段，段，N=103104，隨著，隨著N max ,疲勞現象明顯。疲勞現象明顯。 因因N較小，特稱為較小，特稱為 低周疲勞低周疲勞。潘存云教授研制)DrrNNN （由于由于N NDD很大，所以在作疲

5、勞試驗時，常規(guī)定一個很大，所以在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數循環(huán)次數N N0 0( (稱為循環(huán)基數稱為循環(huán)基數) )，用，用N N0 0及其相對應的疲勞及其相對應的疲勞極限極限 r來近似代表來近似代表N NDD和和 rr。maxNrN0107CDrNNBAN=1/4 D點以后的疲勞曲線呈點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命一水平線，代表著無限壽命區(qū)其方程為區(qū)其方程為 實踐證明，機械零件的疲實踐證明，機械零件的疲勞大多發(fā)生在勞大多發(fā)生在CD段。段。)(=DCmrNNNNCN可用下式描述可用下式描述于是有于是有CNN0mrmrN104CB103 CDCD區(qū)間內循環(huán)次數區(qū)間內循環(huán)次數N N

6、與疲與疲勞極限勞極限 rN的關系為的關系為式中，式中， r、N0及及m的值由材料試驗確定。的值由材料試驗確定。mrNNN0r0rrNNmN試驗結果表明在試驗結果表明在CDCD區(qū)間內，試件經過相應次數的區(qū)間內，試件經過相應次數的變應力作用之后，總會發(fā)生疲勞破壞。而變應力作用之后，總會發(fā)生疲勞破壞。而D D點以后，如點以后，如果作用的變應力最大應力小于果作用的變應力最大應力小于DD點的應力（點的應力（max 100潘存云教授研制潘存云教授研制1.00.80.60.40.2400 600 800 1000 1200 1400 B / MPa精車精車粗車粗車未加工未加工磨削磨削拋光拋光鋼材的表面質量系

7、數鋼材的表面質量系數 表面高頻淬火的強化系數表面高頻淬火的強化系數q 720 1.31.63040 1.21.5720 1.62.83040 1.55試件種類試件種類 試件直徑試件直徑/mm 無應力集中無應力集中 有應力集中有應力集中 化學熱處理的強化系數化學熱處理的強化系數q 515 1.151.253040 1.101.15515 1.93.03040 1.32.0化學熱處理方法化學熱處理方法 試件種類試件種類 試件直徑試件直徑/mm q 無應力集中無應力集中 有應力集中有應力集中 815 1.22.13040 1.11.5815 1.52.53040 1.22.0無應力集中無應力集中 有

8、應力集中有應力集中 氮化，膜厚氮化，膜厚0.10.4mm 硬度硬度HRC64 滲炭，膜厚滲炭，膜厚0.20.6mm氰化，膜厚氰化，膜厚 0.2mm 無無應力集中應力集中 10 1.8表面硬化加工的強化系數表面硬化加工的強化系數q 720 1.21.43040 1.11.25720 1.52.23040 1.31.8 加工方法加工方法 試件種類試件種類 試件直徑試件直徑/mm q 無應力集中無應力集中 有應力集中有應力集中 720 1.11.33040 1.11.2720 1.42.53040 1.11.5無應力集中無應力集中 有應力集中有應力集中 滾子碾壓滾子碾壓 噴噴 丸丸潘存云教授研制NM

9、二、單向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算二、單向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算進行零件疲勞強度計算時，進行零件疲勞強度計算時，首先根據零件危險截面上的首先根據零件危險截面上的 max 及及 min確定平均應力確定平均應力m與與應力幅應力幅a，然后，在極限應力，然后，在極限應力線圖的坐標中標示出相應工作線圖的坐標中標示出相應工作應力點應力點MM或或N N。兩種情況分別討論a mOS -1CAG-1eD相應的疲勞極限應力應是極相應的疲勞極限應力應是極限應力曲線限應力曲線AGC上的某一個點上的某一個點MM或或N N所代表的應力所代表的應力( (m ，a ) ) 。M或或N的位置確定與循環(huán)應力變化規(guī)律有關。的位

10、置確定與循環(huán)應力變化規(guī)律有關。am 應力比為常數應力比為常數r=C可能發(fā)生的應可能發(fā)生的應力變化規(guī)律力變化規(guī)律 平均應力為常數平均應力為常數 m=C 最小應力為常數最小應力為常數 min=C計算安全系數及疲勞強度條件為計算安全系數及疲勞強度條件為 SSamammaxmaxca潘存云教授研制11Crra mO-1CAG-1e D(1) r=常數常數 通過聯立直線通過聯立直線OM和和AG的方程可求解的方程可求解M1點的坐標為點的坐標為 作射線作射線OM，其上任意一點，其上任意一點所代表的應力循環(huán)都具有所代表的應力循環(huán)都具有相同的應力比。相同的應力比。M1為極限為極限應力點，其坐標值應力點，其坐標值

11、me ，ae之和就是對應于之和就是對應于M點的點的極限應力極限應力max 。minmaxminmaxma比值S amMmeae也是一個常數。也是一個常數。M1meaemax+=maam1+)+(=Kmamax1+=K潘存云教授研制ae計算安全系數及疲勞強度條件為計算安全系數及疲勞強度條件為 SKSma1-maxmaxca-1-1ea mOCAD GN點的極限應力點點的極限應力點N N1位于位于直線直線CG上，上，meaeamN N1maxsmeae有有 這說明工作應力為N點時，首先可能發(fā)生的是屈服失效。故只需要進行靜強度計算即可。強度計算公式為強度計算公式為SSmasmaxsca凡是工作應力點

12、落在凡是工作應力點落在OGC區(qū)域內，在循環(huán)特性區(qū)域內，在循環(huán)特性 r=常數常數的條件下，極限應力統(tǒng)統(tǒng)為屈服極限，只需的條件下，極限應力統(tǒng)統(tǒng)為屈服極限，只需要進行靜強度計算。要進行靜強度計算。潘存云教授研制am-1-1eamOCAD G(2) m=常數常數 此時需要在此時需要在 AG上確定上確定M2，使得使得m= m M顯然顯然M2在過在過M點且與縱軸平點且與縱軸平行的直線上，該線上任意一行的直線上，該線上任意一點所代表的應力循環(huán)都具有點所代表的應力循環(huán)都具有相同的平均應力值。相同的平均應力值。 M2通過聯立直線通過聯立直線M M2和和AG的方程可求解的方程可求解M2點的坐標為點的坐標為 Kme

13、11maxKKma)(1Kmaae1計算安全系數及計算安全系數及疲勞強度條件為疲勞強度條件為SKKSm)+()(+=ma1-maxmaxca潘存云教授研制潘存云教授研制-1-1ea mOCA Ds G45 am-1-1ea mOCADs G同理，對應于同理，對應于N點的極限應點的極限應力為力為N N2點。點。 N N2由于落在了直線由于落在了直線CG上，故只上，故只要進行靜強度計算。要進行靜強度計算。計算公式為計算公式為SS+=masmaxsca(3) min=常數常數 MM3此時需要在此時需要在 AG上確定上確定M3，使得使得 min= min 因為因為 min= m - a =C過過M點作

14、點作45 直線，其上任意一直線，其上任意一點所代表的應力循環(huán)都具有相同點所代表的應力循環(huán)都具有相同的最小應力。的最小應力。 M3位置如圖。位置如圖。minML潘存云教授研制在在OAD區(qū)域內，最小應力均區(qū)域內，最小應力均為負值，在實際機器中極少為負值，在實際機器中極少出現，故不予討論。出現，故不予討論。通過通過O、G兩點分別作兩點分別作45直線，直線， I得得OAD、ODGI、GCI三個區(qū)域。三個區(qū)域。PLQminQ0 0minM-1e-1a mOCAS GMM3 D而在而在GCI區(qū)域內，極限應力統(tǒng)區(qū)域內，極限應力統(tǒng)為屈服極限。按靜強度處理：為屈服極限。按靜強度處理：SS+=masmaxsca只

15、有在只有在ODGI區(qū)域內，極限應力才在疲勞極限應力曲線上。區(qū)域內，極限應力才在疲勞極限應力曲線上。通過聯立直線通過聯立直線M M2和和AG的方程可求解的方程可求解M2點的坐標值后，點的坐標值后，可得到可得到計算安全系數及疲勞強度條件為計算安全系數及疲勞強度條件為SKKS)2)()-(2minamin1-maxmaxca北京林業(yè)大學專用 作者： 潘存云教授 例1：某一等徑直桿，d為20mm，桿長為50mm，受靜拉力F為40kN，材料屈服點s為260MPa，許用安全系數S為1.5，判斷桿的強度。解：22216.314204141Ammd（1）求等徑桿截面積（2）求桿的最大工作拉應力MPaA1271

16、6.31440000F（3）求安全系數S07. 2170260SSs潘存云教授研制規(guī)律性不穩(wěn)定變應力規(guī)律性不穩(wěn)定變應力三、單向不穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算三、單向不穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算若應力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，若應力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力則應力 1 每循環(huán)一次對材料的損傷率即為每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循，而循環(huán)了環(huán)了n1次的次的1對材料的損傷率即為對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循。如此類推，循環(huán)了環(huán)了n2次的次的2對材料的損傷率即為對材料的損傷率即為n2/N2，不穩(wěn)定不穩(wěn)定變應力變應力規(guī)律性規(guī)律性非規(guī)律性非規(guī)律性 用統(tǒng)計方

17、法進行疲勞強度計算用統(tǒng)計方法進行疲勞強度計算按損傷累按損傷累積積假說進行疲勞強度計算假說進行疲勞強度計算如汽車鋼板彈簧的載荷與應力受載重量、行車速度、輪胎充氣成都、路面狀況、駕駛員水平等因素有關。1n12n23n34n4maxnOmaxNO1n1N12 n2N23 n3 N3-1 -1 ND而低于而低于-1的應力可以認為不構成破壞作用。的應力可以認為不構成破壞作用。 當損傷率達到當損傷率達到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應于極限狀況有應于極限狀況有13322111NnNnNnNnziii實驗表明實驗表明 (1)當應力作用順序是先大當應力作用順序是先大 后小時，

18、等號右邊值后小時，等號右邊值 1； 11ziiiNn11ziiiNn一般情況有一般情況有 2 . 27 . 01ziiiNnmiiNN10其中：1).(1101221110mzimiimzzmmmNnnnnN極限情況極限情況 mzimiiNn101mzimiinN10ca1SS=ca1ca若材料在這些應力作用下，未達到破壞，則有若材料在這些應力作用下，未達到破壞，則有令不穩(wěn)定變應力的計算應力為令不穩(wěn)定變應力的計算應力為則則 ca -1 ，其強度條件為，其強度條件為四、雙向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算四、雙向穩(wěn)定變應力時的疲勞強度計算當零件上同時作用有同相位的穩(wěn)定對稱循環(huán)變應力當零件上同時作用有同

19、相位的穩(wěn)定對稱循環(huán)變應力 a a 和和 a a時，由實驗得出的極限應力關系式為時，由實驗得出的極限應力關系式為12e1a2e1a潘存云教授研制CD式中 a及a為同時作用的切向及法向應力幅的極限值。若作用于零件上的應力幅a及a如圖中M點表示，則圖中M點對應于M點的極限應力。由于是對稱循環(huán)變應力，故應力幅即為最大應力。弧線 AMB 上任何一個點即代表一對極限應力a及a。Oa-1ea-1e12e1a2e1aABMDCM計算安全系數ODODOCOCOMOMScae1a=OC因為e1a=ODe1a=OCe1a=ODacaacaa=SSa于是有強調代入第一個公式12e1a2e1a將將 a及及 a代入到極限

20、應力關代入到極限應力關系可得系可得潘存云教授研制12e12e1acaacaSSSSaeae11和而而 是是只承受切向應力或只承受法向應力時的計算安全系數。只承受切向應力或只承受法向應力時的計算安全系數。于是求得計算安全系數于是求得計算安全系數22ca+=SSSSOMOMS說明只要工作應力點說明只要工作應力點MM落在極限區(qū)域以內，就不會達落在極限區(qū)域以內，就不會達到極限條件，因而總是安全的。到極限條件，因而總是安全的。CDOa-1ea-1eABMDCMmaKS+=1 當零件上所承受的兩個變應力均為不對稱循環(huán)時，有當零件上所承受的兩個變應力均為不對稱循環(huán)時，有maKS+=1五、許用安全系數的選取五

21、、許用安全系數的選取 安全系數定得正確與否對零件尺寸有很大影響（1 1）靜應力下，塑性材料的零件靜應力下，塑性材料的零件 S =1.2 =1.2.5.5 鑄鋼件鑄鋼件 S =1. =1.5.5S典型機械的典型機械的 S 可通過查表求得?？赏ㄟ^查表求得。 無表可查時，按以無表可查時，按以下原則取下原則取零件尺寸大，結構笨重。零件尺寸大，結構笨重。S可能不安全?？赡懿话踩＃ǎǎ╈o應力下，脆性材料，如高強度鋼或鑄鐵：靜應力下，脆性材料，如高強度鋼或鑄鐵： S =3 =34 4（3 3）變應力下，變應力下， S =1.3 =1.31.71.7材料不均勻，或計算不準時取材料不均勻，或計算不準時取 S

22、 =1.7 =1.72.52.5潘存云教授研制六、提高機械零件疲勞強度的措施六、提高機械零件疲勞強度的措施 在綜合考慮零件的性能要求和經濟性后，采用具有高在綜合考慮零件的性能要求和經濟性后，采用具有高疲勞強度的材料，并配以適當的熱處理和各種表面強疲勞強度的材料，并配以適當的熱處理和各種表面強化處理化處理 適當提高零件的表面質量，特別是提高有應力集中部適當提高零件的表面質量，特別是提高有應力集中部位的表面加工質量，必要時表面作適當的防護處理位的表面加工質量，必要時表面作適當的防護處理盡可能降低零件上應力集中的影盡可能降低零件上應力集中的影響，是提高零件疲勞強度的首要響，是提高零件疲勞強度的首要措

23、施措施盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸，對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能尺寸，對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用更為顯著的作用減載槽減載槽在不可避免地要產生較大應力集中的結構處，可采在不可避免地要產生較大應力集中的結構處，可采用減載槽來降低應力集中的作用用減載槽來降低應力集中的作用在工程實際中，往往會發(fā)生工作應力小于許用應力在工程實際中，往往會發(fā)生工作應力小于許用應力時所發(fā)生的突然斷裂，這種現象稱為低應力脆斷。時所發(fā)生的突然斷裂，這種現象稱為低應力脆斷。對于高強度材料，一方面是它的強度高（即許用應對于高

24、強度材料，一方面是它的強度高（即許用應力高），另一方面則是它抵抗裂紋擴展的能力要隨著強力高），另一方面則是它抵抗裂紋擴展的能力要隨著強度的增加而下降。因此，用傳統(tǒng)的強度理論計算高強度度的增加而下降。因此，用傳統(tǒng)的強度理論計算高強度材料結構的強度問題，就存在一定的危險性。材料結構的強度問題，就存在一定的危險性。斷裂力學斷裂力學是研究帶有裂紋或帶有尖缺口的結構是研究帶有裂紋或帶有尖缺口的結構或構件的強度和變形規(guī)律的學科?；驑嫾膹姸群妥冃我?guī)律的學科。通過對大量結構斷裂事故分析表明，結構內部裂通過對大量結構斷裂事故分析表明，結構內部裂紋和缺陷的存在是導致低應力斷裂的內在原因。紋和缺陷的存在是導致低應

25、力斷裂的內在原因。3-33-3機械零件的抗斷裂強度機械零件的抗斷裂強度 為了度量含裂紋結構體的強度，在斷裂力學中運用為了度量含裂紋結構體的強度，在斷裂力學中運用了應力強度因子了應力強度因子KI（或（或K、K）和斷裂韌度）和斷裂韌度KIC (或或KC、KC）這兩個新的度量指標來判別結構安全性，）這兩個新的度量指標來判別結構安全性，即即KIKIC時，裂紋不會失穩(wěn)擴展。時，裂紋不會失穩(wěn)擴展。KIKIC時，裂紋失穩(wěn)擴展。時，裂紋失穩(wěn)擴展。潘存云教授研制潘存云教授研制3-4機械零件的接觸強度機械零件的接觸強度如齒輪、凸輪、滾動軸承等。如齒輪、凸輪、滾動軸承等。B 機械零件中各零件之間的力的傳遞，總是通過

26、兩機械零件中各零件之間的力的傳遞，總是通過兩個零件的接觸形式來實現的。常見兩機械零件的接觸個零件的接觸形式來實現的。常見兩機械零件的接觸形式為點接觸或線接觸。形式為點接觸或線接觸。機械零件的接觸應力通常是隨時間作周期性變化的，在載荷重復作用下，首先在表層內約20m處產生初始疲勞裂紋，然后裂紋逐漸擴展(潤滑油被擠迸裂紋中將產生高壓，使裂紋加快擴展，終于使表層金屬呈小片狀剝落下來，而在零件表面形成一些小坑 ，這種現象稱為渡勞點蝕。潘存云教授研制潘存云教授研制兩個零件在受載前是兩個零件在受載前是點點接觸或接觸或線線接觸。受載后，接觸。受載后，由于變形其接觸處為一由于變形其接觸處為一小面積小面積，通常

27、此面積甚小而表，通常此面積甚小而表層產生的局部應力卻很大，這種應力稱為層產生的局部應力卻很大，這種應力稱為接觸應力。接觸應力。這時零件強度稱為這時零件強度稱為接觸強度接觸強度。F F 2 O2 1 O1 2 2 O2 1 1 O1 F F 2 2b H1 變形量B接觸失效形式常表現為接觸失效形式常表現為 疲勞點蝕。疲勞點蝕。后果：后果：減少了接觸面積、損壞了零件的光滑表面、降減少了接觸面積、損壞了零件的光滑表面、降低了承載能力、引起振動和噪音。低了承載能力、引起振動和噪音。初始疲勞裂紋初始疲勞裂紋初始疲勞裂紋初始疲勞裂紋裂紋的擴展與斷裂裂紋的擴展與斷裂 油油金屬剝落出現小坑金屬剝落出現小坑潘存

28、云教授研制潘存云教授研制b b由彈性力學可知，應力為：由彈性力學可知，應力為：22212121nH1+111=EEbF2121=令代入化簡得,+2=2121EEEEEbEFn2H)1 (21=bEFn418.0對于鋼或鑄鐵取泊松比對于鋼或鑄鐵取泊松比 1=2=0.3 , 則有簡化公式。則有簡化公式。上述公式稱為上述公式稱為赫茲赫茲(HHertz)公式公式 “”用于外接觸，用于外接觸，“”用于內接觸。用于內接觸。H HH H21Fn1Fnb b2H HH H22212121nH1111EEbFbEFn2H)-1 (21bEFn418.0潘存云教授研制bEFnH418.0=H H 最大接觸應力或最大接觸應力或赫茲應力赫茲應力;212121212EEEEEb b 接觸長度接觸長度;F Fn n 作用在圓柱體上的載荷作用在圓柱體上的載荷; 綜合曲率半徑綜合曲率半徑; 綜合彈性模量綜合彈性模量; E1、 E2 分別為兩分別為兩 圓柱體的彈性模量。圓柱體的彈性模量。 接觸疲勞強度的判定條件為接觸疲勞強度的判定條件為HlimHHHH=,S而b bFn復習思考題：復習思考題：1、設計機器時應滿足哪些基本要求？試選定一臺機器，分析、設計機器時應滿足哪些基本要求？試選定一臺機器，分析設計時應滿足的基本要求？