2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)52《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》達(dá)標(biāo)練習(xí)（教師版）

1、2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)52分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A.18個 B.15個 C.12個 D.9個【答案解析】答案為：B解析：依題意，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù)，分別為400,040,004；由3,1,0組成6個數(shù)，分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個數(shù)，分別為220,202,022；由2,1,1組成3個數(shù)，分別為211,121,112，共計(jì)363315(個).故選

2、B.在某校舉行的羽毛球兩人決賽中，采用5局3勝制的比賽規(guī)則，先贏3局者獲勝，直到?jīng)Q出勝負(fù)為止.若甲、乙兩名同學(xué)參加比賽，則所有可能出現(xiàn)的情形(個人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A.6種 B.12種 C.18種 D.20種【答案解析】答案為：D解析：分三種情況：恰好打3局(一人贏3局)，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2C=6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2C=12種情形.所有可能出現(xiàn)的情形共有2612=20(種).某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目.如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不

3、同插法的種類為()A.42 B.30 C.20 D.12【答案解析】答案為：A解析：將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第一個有6種插法，插入第2個時(shí)有7個空，共7種插法，所以共6×742(種).故選A.甲、乙、丙、丁和戊5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用知識比賽，決出第1名至第5名(沒有重名次).已知甲、乙均未得到第1名，且乙不是最后一名，則5名同學(xué)的名次排列情況可能有()A.27種 B.48種 C.54種 D.72種【答案解析】答案為：C.解析：分五步完成：第一步，決出第1名的情況有3種；第二步，決出第5名的情況有3種；第三步，決出第2名的情況有3種；第四步，決出第3名的情況有2種；

4、第五步，決出第4名的情況有1種.因此，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，5名同學(xué)的名次排列情況可能有3×3×3×2×1=54(種).我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A.18個 B.15個 C.12個 D.9個【答案解析】答案為：B解析：由題意知，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù)，分別為400,040,004；由3,1,0組成6個數(shù)，分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個數(shù)，分別為220,202,022；由2,1,

5、1組成3個數(shù)，分別為211,121,112，共計(jì)3633=15(個).已知集合A=(x，y)|x2y21，x，yZ，B=(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合AB=(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則AB中元素的個數(shù)為( )A.77 B.49 C.45 D.30【答案解析】答案為：C；解析：A=(x，y)|x2y21，x，yZ=(x，y)|x=±1，y=0；或x=0，y=±1；或x=0，y=0，B=(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ=(x，y)|x=2，1,0,1,2；y=2，1,0,1,2，AB表示點(diǎn)集.由x1=1,0,1，x2=2

6、，1,0,1,2，得x1x2=3，2，1,0,1,2,3，共7種取值可能.同理，由y1=1,0,1，y2=2，1,0,1,2，得y1y2=3，2，1,0,1,2,3，共7種取值可能.當(dāng)x1x2=3或3時(shí)，y1y2可以為2，1,0,1,2中的一個值，分別構(gòu)成5個不同的點(diǎn)，當(dāng)x1x2=2，1,0,1,2時(shí)，y1y2可以為3，2，1，0,1,2,3中的一個值，分別構(gòu)成7個不同的點(diǎn)，故AB共有2×55×7=45個元素.從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)的個數(shù)是()A.30 B.42 C.36 D.35【答案解析】答案為：C；解析：因

7、為abi為虛數(shù)，所以b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6×6=36個虛數(shù).用兩個1，一個2，一個0可組成不同四位數(shù)的個數(shù)是( )A.18 B.16 C.12 D.9【答案解析】答案為：D.解析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：0不能放在千位，可以放在百位、十位和個位，有3種情況，在剩下的3個數(shù)位中任選1個，安排2，有3種情況，在最后2個數(shù)位安排2個1，有1種情況，則可組成3×3=9個不同四位數(shù)，故選D.三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有(B)A.4種 B.6種 C.10種 D.1

8、6種【答案解析】答案為：B；解析：分兩類：甲第一次踢給乙時(shí)，滿足條件的有3種傳遞方式(如圖)，同理，甲先傳給丙時(shí)，滿足條件的也有3種傳遞方式.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有33=6(種)傳遞方法.從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)的個數(shù)是( )A.30 B.42 C.36 D.35【答案解析】答案為：C；解析：因?yàn)閍bi為虛數(shù)，所以b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6×6=36個虛數(shù).用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有( )A.144個 B.120個 C.9

9、6個 D.72個【答案解析】答案為：B.解析：當(dāng)萬位數(shù)字為4時(shí)，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2A個偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為5時(shí)，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有CA個偶數(shù).故符合條件的偶數(shù)共有2ACA=120(個).集合P=x,1，Q=y,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個數(shù)是()A.9 B.14 C.15 D.21【答案解析】答案為：B解析：當(dāng)x=2時(shí)，xy，點(diǎn)的個數(shù)為1×7=7(個).當(dāng)x2時(shí)，由PQ，x=y.x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法.因此滿足條件的點(diǎn)共有77=14(個).二

10、、填空題已知ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且abc，如果b=25，則符合條件的三角形共有 個.【答案解析】答案為：325.解析：根據(jù)三邊構(gòu)成三角形的條件可知，c<25a.第一類：當(dāng)a=1，b=25時(shí)，c可取25，共1個值；第二類：當(dāng)a=2，b=25時(shí)，c可取25,26，共2個值；當(dāng)a=25，b=25時(shí)，c可取25,26，49，共25個值；所以三角形的個數(shù)為1225=325.有A，B，C型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁 4個操作人員的技術(shù)等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C型電腦，而丁只會操作A型電腦.從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有

11、 種(用數(shù)字作答).【答案解析】答案為：8；解析：由于丙、丁兩位操作人員的技術(shù)問題，要完成“從4個操作人員中選3人去操作這三種型號的電腦”這件事，則甲、乙兩人至少要選派一人，可分四類：第1類，選甲、乙、丙3人，由于丙不會操作C型電腦，分2步安排這3人操作的電腦的型號，有2×2=4種方法；第2類，選甲、乙、丁3人，由于丁只會操作A型電腦，這時(shí)安排3人分別去操作這三種型號的電腦，有2種方法；第3類，選甲、丙、丁3人，這時(shí)安排3人分別去操作這三種型號的電腦，只有1種方法；第4類，選乙、丙、丁3人，同樣也只有1種方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有4211=8種選派方法.從1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2bxc的系數(shù)，則可組成18個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有 個(用數(shù)字作答).【答案解析】答案為：6；解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c