第三章 遠期和期貨的定價(金融工程-廈大,鄭振龍)

1、2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University1第三章 遠期和期貨的定價 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University2金融遠期和期貨市場概述金融遠期和期貨市場概述 n金融遠期合約（Forward Contracts）是指雙方約定在未來的某一確定時間，按確定的價格買賣一定數量的某種金融資產的合約。 n如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預期相同，那么合約雙方所選擇的交割

2、價格應使合約的價值在簽署合約時等于零。這意味著無需成本就可處于遠期合約的多頭或空頭狀態(tài)。 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University3遠期價格與遠期價值n我們把使得遠期合約價值為零的交割價格稱為遠期價格。 n遠期價格是跟標的物的現貨價格緊密相聯(lián)的，而遠期價值則是指遠期合約本身的價值，它是由遠期實際價格與遠期理論價格的差距決定的。n在合約簽署時，若交割價格等于遠期理論價格，則此時合約價值為零。但隨著時間推移，遠期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則不可能改變，因此原有合約的價

3、值就可能不再為零。 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University4n遠期合約是適應規(guī)避現貨交易風險的需要而產生的 。n遠期合約是非標準化合約。n靈活性較大是遠期合約的主要優(yōu)點。在簽署遠期合約之前，雙方可以就交割地點、交割時間、交割價格、合約規(guī)模、標的物的品質等細節(jié)進行談判，以便盡量滿足雙方的需要。2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University5遠期合約的缺點n首先，由于遠

4、期合約沒有固定的、集中的交易場所，不利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場價格，市場效率較低。n其次，由于每份遠期合約千差萬別，這就給遠期合約的流通造成較大不便，因此遠期合約的流動性較差。n最后，遠期合約的履約沒有保證，當價格變動對一方有利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠期合約的違約風險較高。 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University6金融遠期合約的種類金融遠期合約的種類n遠 期 利 率 協(xié) 議 （ F o r w a r d R a t e Agreements，

5、簡稱FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內按協(xié)議利率借貸一筆數額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。 n所謂遠期利率是指現在時刻的將來一定期限的利率。如14遠期利率，即表示1個月之后開始的期限3個月的遠期利率。2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University7n一般地說，如果現在時刻為t，T時刻到期的即期利率為r，T*時刻（ ）到期的即期利率為 ，則t時刻的 期間的遠期利率 可以通過下式求得： tTTTtTrrr*111TT *rTT *r 2022-6-30

6、CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University8連續(xù)復利n假設數額A以利率R投資了n年。如果利息按每一年計一次復利，則上述投資的終值為： n如果每年計m次復利，則終值為：n當m趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復利（Continuous compounding），此時的終值為 nRA1mnmRA 1RnmnmRmAeA1lim2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University9遠期外匯合約n遠期外匯合約（

7、Forward Exchange Contracts）是指雙方約定在將來某一時間按約定的遠期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。n按照遠期的開始時期劃分，遠期外匯合約又分為直接遠期外匯合約（Outright Forward Foreign Exchange Contracts）和遠期外匯綜合協(xié)議（Synthetic Agreement for Forward Exchange ，簡稱SAFE）。 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University10遠期股票合約遠期股票合約n遠期股票合約（

8、Equity forwards）是指在將來某一特定日期按特定價格交付一定數量單個股票或一攬子股票的協(xié)議。 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University11金融期貨合約n（Financial Futures Contracts）是指協(xié)議雙方同意在約定的將來某個日期按約定的條件（包括價格、交割地點、交割方式）買入或賣出一定標準數量的某種金融工具的標準化協(xié)議。合約中規(guī)定的價格就是期貨價格(Futures Price)。 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2

9、003, Department of Finance, Xiamen University12金融期貨交易的特征n 期貨合約均在交易所進行，交易雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或專設的清算公司結算。n期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結束其期貨頭寸（即平倉），而無須進行最后的實物交割。n期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標準化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。n期貨交易是每天進行結算的，而不是到期一次性進行的，買賣雙方在交易之前都必須在經紀公司開立專門的保證金賬戶。 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Depa

10、rtment of Finance, Xiamen University13金融期貨合約的種類金融期貨合約的種類n按標的物不同，金融期貨可分為利率期貨、股價指數期貨和外匯期貨。n利率期貨是指標的資產價格依賴于利率水平的期貨合約，如長期國債期貨、短期國債期貨和歐洲美元期貨。n股價指數期貨的標的物是股價指數。n外匯期貨的標的物是外匯，如美元、德國馬克、法國法郎、英鎊、日元、澳元、加元等。 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University14期貨市場的功能期貨市場的功能n轉移價格風險的功能轉

11、移價格風險的功能n價格發(fā)現功能價格發(fā)現功能2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University15期貨合約與遠期合約比較期貨合約與遠期合約比較n標準化程度不同標準化程度不同 n交易場所不同交易場所不同n違約風險不同違約風險不同n價格確定方式不同價格確定方式不同n履約方式不同履約方式不同 n合約雙方關系不同合約雙方關系不同n結算方式不同結算方式不同 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen Uni

12、versity16遠期價格和期貨價格的關系 n當無風險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等。 n當標的資產價格與利率呈正相關時，期貨價格高于遠期價格。n相反，當標的資產價格與利率呈負相關性時，遠期價格就會高于期貨價格。 2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University17無收益資產遠期合約的定價 n組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數額為Ke-r（Tt）的現金；n組合B：一單位標的資產。 f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt）n無收益資產遠期

13、合約多頭的價值等于標的資產現貨價格與交割價格現值的差額。2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University18現貨-遠期平價定理n F=Ser（Tt）n對于無收益資產而言，遠期價格等于其標的資產現貨價格的終值。 n假設FSer（Tt），即交割價格大于現貨價格的終值。在這種情況下，套利者可以按無風險利率r借入S現金，期限為Tt。然后用S購買一單位標的資產，同時賣出一份該資產的遠期合約，交割價格為F。在T時刻，該套利者就可將一單位標的資產用于交割換來F現金，并歸還借款本息Se r（Tt），這

14、就實現了FSer（Tt） 的無風險利潤。2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University19n若Fr，；若標的資產的系統(tǒng)性風險小于零，則yr，。在現實生活中，大多數標的資產的系統(tǒng)性風險都大于零，因此在大多數情況下，F都小于E（ST）。2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University46遠期與期貨價格的一般結論持有成本保存成本利息成本標的資產在合約期限內提供的收益n對于不支付紅利

15、的股票，沒有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本，股票指數的持有成本是 ，貨幣的持有成本是 。n如果我們用表示持有成本，那么在完全市場中 rqfrr()c T tFSe()c T tfFSe2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University47n存在交易成本的時候，假定每一筆交易的費率為Y，那么不存在套利機會的遠期價格就不再是確定的值，而是一個區(qū)間： ()()1,1r T tr T tSY eSY e2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University48n借貸存在利差的時候，如果用表示借入利率，用表示借出利率，對非銀行的機構和個人，一般是。這時遠期和期貨的價格區(qū)間為：()(),lbr T trT tSeSe2022-6-30CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University49 存在賣空限制的時候，因