空間解析幾何平面學習教案

1、會計學1空間解析幾何平面空間解析幾何平面第一頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。0000(,) ,MxyznA B C 已已知知平平面面 上上一一點點和和垂垂直直于于平平面面的的非非零零向向量量求求平平面面 的的方方程程。000()()()0A xxB yyC zz 平面的點法式方程平面的點法式方程平面上的點都滿足上述方程，不在平面上的點都不滿平面上的點都滿足上述方程，不在平面上的點都不滿足上述方程，上述方程稱為該平面的方程，該平面稱足上述方程，上述方程稱為該平面的方程，該平面稱為上述方程的圖形為上述方程的圖形其中法向量其中法向量,CBAn 已知點已知點).,(000zyx第1頁/共14頁第二

2、頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。 (1,1,1) 1 AAOA 求求過過點點且且垂垂直直于于點點 的的向向徑徑的的平平例例面面方方程程。123 (1,1, 1),( 2, 2,2),(1, 1,2) 2 MMM 求求過過點點的的平平例例面面方方程程。(1,1,1),-732 -1250 x yzxyz 求求過過點點且且垂垂直直于于平平面面和和的的平平面面方方程程。練練習習求平面點法式方程的關鍵：求平面點法式方程的關鍵：已知平面上的一點及該平面的法向量。已知平面上的一點及該平面的法向量。第2頁/共14頁第三頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。由平面的點法式方程由平面的點法式方程0)()()(

3、000 zzCyyBxxA0)(000 CzByAxCzByAxD 0 DCzByAx平面的一般方程平面的一般方程法向量法向量.,CBAn 第3頁/共14頁第四頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。平面一般方程的幾種特殊情況：平面一般方程的幾種特殊情況：, 0)1( D平面通過坐標原點；平面通過坐標原點；0,A 0,0,DD 平面通過平面通過 軸軸；x平面平行于平面平行于 軸；軸；x0, 0 CB類似地可討論類似地可討論 情形情形.(2),0A B C中中有有一一個個為為 時時0,AB平面平行于平面平行于 坐標面；坐標面；xoy類似地可討論類似地可討論 情情形形.0, 0 CBCA(3),0A

4、B C中中有有兩兩個個為為 時時第4頁/共14頁第五頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。 (1,1,31)zA求求過過 軸軸和和點點例例的的平平面面方方程程。(6,-3,2),4 -28xyz 設設平平面面過過原原點點及及點點且且與與平平面面垂垂直直，求求此此平平面面方方程程。練練習習第5頁/共14頁第六頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。例例 4 4 設設平平面面與與zyx,三三軸軸分分別別交交于于)0 , 0 ,(aP、)0 , 0(bQ、), 0 , 0(cR（其其中中0 a，0 b，0 c） ，求求此此平平面面方方程程. 設平面為設平面為, 0 DCzByAx將三點坐標代入得將三點坐標

5、代入得 , 0, 0, 0DcCDbBDaA,aDA ,bDB .cDC 解解第6頁/共14頁第七頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。,aDA ,bDB ,cDC 將將代入所設方程得代入所設方程得1 czbyax平面的截距式方程平面的截距式方程x軸軸上上截截距距y軸軸上上截截距距z軸上截距軸上截距第7頁/共14頁第八頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。定義定義（通常取銳角）（通常取銳角）1 1n2 2n 兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角. ., 0:11111 DzCyBxA, 0:22222 DzCyBxA,1111CBAn ,2222CBAn 第

6、8頁/共14頁第九頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。按照兩向量夾角余弦公式有按照兩向量夾角余弦公式有222222212121212121|cosCBACBACCBBAA 兩平面夾角余弦公式兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：兩平面位置特征：21)1( ; 0212121 CCBBAA21)2( /.212121CCBBAA 第9頁/共14頁第十頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。例例5 5 研究以下各組里兩平面的位置關系：研究以下各組里兩平面的位置關系：013, 012)1( zyzyx01224, 012)2( zyxzyx02224, 012)3( zyxzyx解解)1(2222231)1

7、(2)1(|311201|cos 601cos 兩平面相交，夾角兩平面相交，夾角.601arccos 第10頁/共14頁第十一頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。)2(,1 , 1, 21 n2, 2, 42 n,212142 兩平面平行兩平面平行21)0 , 1 , 1()0 , 1 , 1( MM)3(,212142 21)0 , 1 , 1()0 , 1 , 1( MM兩平面重合兩平面重合.兩平面平行但不重合兩平面平行但不重合兩平面平行兩平面平行第11頁/共14頁第十二頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。例例 6 6 設設),(0000zyxP是平面是平面ByAx 0 DCz 外一點，求外一點，求0P到平面的距離到平面的距離. 解解000222|.AxByCzDdABC 點到平面距離公式點到平面距離公式 -2 -1022 -450 7 xyzxyz 求求平平面面和和例例的的距距離離。 2-302210 xyzxyz 求求平平面面和和 的的問問角角平平分分面面方方程程。第12頁/共14頁第十三頁，編輯于星期二：十一點 二十五分。平面的方程平面的方程（熟記平面的幾種特殊位置的方程）（熟記平面的幾種特殊位置的方程）兩平面的夾角兩