第3章剛體力學(xué)2

1、1第第 3 3 章章 Dynamics of Rigid Body(6) 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體力學(xué)基礎(chǔ)力矩的瞬時(shí)、時(shí)間、空間累積效應(yīng)力矩的瞬時(shí)、時(shí)間、空間累積效應(yīng)23.1 力矩的瞬時(shí)效應(yīng)力矩的瞬時(shí)效應(yīng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體剛體運(yùn)動(dòng)中形狀和大小都保持不變的物體。運(yùn)動(dòng)中形狀和大小都保持不變的物體。 (a)剛體是由許多質(zhì)點(diǎn)剛體是由許多質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)元質(zhì)元)組成的質(zhì)點(diǎn)系。組成的質(zhì)點(diǎn)系。 (b)剛體有確定的形狀和大小。剛體有確定的形狀和大小。 (c)剛體上各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變。剛體上各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變。 1.剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 如果剛體內(nèi)任何兩點(diǎn)的如果剛體內(nèi)任何兩點(diǎn)的連線連線在

2、運(yùn)動(dòng)中始終在運(yùn)動(dòng)中始終保持平保持平行行，這樣的運(yùn)動(dòng)就稱為這樣的運(yùn)動(dòng)就稱為平動(dòng)平動(dòng)。 平動(dòng)剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同。平動(dòng)剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同。 平動(dòng)剛體可視為質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)剛體可視為質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)心是平動(dòng)剛體的代表。質(zhì)心是平動(dòng)剛體的代表。 一一. 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)3 剛體一般運(yùn)動(dòng)可看作是剛體一般運(yùn)動(dòng)可看作是平平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)合動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)合。 2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 r 如果剛體內(nèi)的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線如果剛體內(nèi)的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸)作圓周運(yùn)動(dòng)作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)便稱為這種運(yùn)動(dòng)便稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,dtd dtd 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各

3、質(zhì)點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各質(zhì)點(diǎn)的線線量量(速度、加速度速度、加速度)不同不同。 但各質(zhì)點(diǎn)的但各質(zhì)點(diǎn)的角量角量(如角位移、如角位移、角速度和角加速度角速度和角加速度)相同相同。4二二. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1.力矩力矩M=Frsin M=rF 力力F 對(duì)對(duì)o點(diǎn)的點(diǎn)的力矩力矩定義為定義為：力矩的大小力矩的大小:droMF=Fd (1)只有只有在垂直于轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的力才會(huì)在垂直于轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的力才會(huì)產(chǎn)生力矩產(chǎn)生力矩; 平行于轉(zhuǎn)軸的力是平行于轉(zhuǎn)軸的力是不會(huì)產(chǎn)生力矩的。不會(huì)產(chǎn)生力矩的。M(2)力矩的方向沿轉(zhuǎn)軸。力矩的方向沿轉(zhuǎn)軸。zF 注意注意: 對(duì)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 方向方向: 右手螺旋右手螺旋Fr

4、52.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理Z mirio i iiFifmi: 切向方程切向方程:iiiiiiamfFsinsiniirm2sinsiniiiiiiiirmrfrF2sinsiniiiiiiiiiiirmrfrF合外力矩合外力矩合內(nèi)力矩合內(nèi)力矩0MI(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量) IM 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理6取一對(duì)內(nèi)力的力矩來研究：取一對(duì)內(nèi)力的力矩來研究： 122121212121frfrfrfr012121221frfrr即即一對(duì)內(nèi)力的力矩的矢量和為零一對(duì)內(nèi)力的力矩的矢量和為零。也可以從力矩大小對(duì)應(yīng)于平行四邊形面積的角也可以從力矩大小對(duì)應(yīng)于平行四邊形面積的角度來看。度來看。兩個(gè)

5、平行四邊形底和高都相等，故而面積相同；兩個(gè)平行四邊形底和高都相等，故而面積相同；兩力矩大小相等，方向相反，于是矢量和為零。兩力矩大小相等，方向相反，于是矢量和為零。任意質(zhì)點(diǎn)系的合內(nèi)力矩都為零。任意質(zhì)點(diǎn)系的合內(nèi)力矩都為零。7 質(zhì)量質(zhì)量m物體物體平動(dòng)慣性平動(dòng)慣性大小的量度。大小的量度。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I物體物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。大小的量度。 1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義三三. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 IM amF 注意：注意：1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體的固有屬性轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體的固有屬性 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不僅依賴質(zhì)量大小，還和質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不僅依賴質(zhì)量大小，還和質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸的空間分布有關(guān)。對(duì)轉(zhuǎn)

6、軸的空間分布有關(guān)。8 I= mi ri2 即：即：剛體的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量質(zhì)量乘以它乘以它到轉(zhuǎn)軸距離的平方到轉(zhuǎn)軸距離的平方的總和。的總和。 (2)質(zhì)量連續(xù)分布剛體質(zhì)量連續(xù)分布剛體 dmrI2式中式中: r為剛體上的質(zhì)元為剛體上的質(zhì)元dm到轉(zhuǎn)軸的距離。到轉(zhuǎn)軸的距離。 (1)質(zhì)量離散分布剛體質(zhì)量離散分布剛體2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算9 3.平行軸定理平行軸定理I = Ic + Ml2 Ic 通過剛體質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)通過剛體質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量慣量M 剛體系統(tǒng)的總質(zhì)量剛體系統(tǒng)的總質(zhì)量 l 兩平行軸兩平行軸(o,c)間的距離間的距離IIclCMo10VV

7、dmrrdmrI)(222()()(2)VVrlrl dmrl rldm22cVIMllr dmIc是轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，于是是轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，于是 2MlIIc= 0 l Ic I l r r 11o 通過通過o點(diǎn)且垂直于三角形點(diǎn)且垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 IO= )33(lr ,ml2 cI2mr3+ml2=2ml2=ml2例題例題1.1 質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布: I= mi ri2 ml2lllcrmmm (1)輕桿連成的正三角形頂點(diǎn)各有一質(zhì)點(diǎn)輕桿連成的正三角形頂點(diǎn)各有一質(zhì)點(diǎn)m，此系統(tǒng)對(duì)通過質(zhì)心此系統(tǒng)對(duì)通過質(zhì)心C且垂直于三角形平面的且垂直于三角形平面

8、的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為+(3m)r2=2ml212IO=m02=30ml2+2m(2l2)+3m(4l2)+4ml2+5m(2l2)om2m3m4m5mllll (2)用輕桿連接五個(gè)質(zhì)點(diǎn)用輕桿連接五個(gè)質(zhì)點(diǎn), 轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)點(diǎn)所在平面且通過點(diǎn)所在平面且通過o點(diǎn)點(diǎn), 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 13 dmrI2 22ll記??！例題例題1.2 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布: cIdxlm2x2121ml 若棒繞一端若棒繞一端o轉(zhuǎn)動(dòng)，由平行轉(zhuǎn)動(dòng)，由平行軸定理，軸定理， 則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2121mlIo 解解 om 231ml 22)l( (1)均質(zhì)細(xì)直棒均質(zhì)細(xì)直棒(質(zhì)量質(zhì)量m、長、長

9、l)，求通過質(zhì)心，求通過質(zhì)心C且且垂直于棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。垂直于棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 Cxxodxdm142mR R R0 (3)均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤(m,R)對(duì)中心軸對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:dmrdr cI2r2Rm rdr 2221mR cI 環(huán)環(huán)dmR2 (2)均質(zhì)細(xì)圓環(huán)均質(zhì)細(xì)圓環(huán)(m, R)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量: 15 解解 設(shè)電磁力矩和摩擦力矩分別為設(shè)電磁力矩和摩擦力矩分別為M和和Mf，則，則開啟電源時(shí)有：開啟電源時(shí)有： M - Mf = I 1 ; = 1t1關(guān)閉電源后有：關(guān)閉電源后有： - Mf = I 2 ; + 2t2 = 0于是可以解得：于是可以解得

10、： 例題例題1.3 電風(fēng)扇開啟電源時(shí)，經(jīng)過電風(fēng)扇開啟電源時(shí)，經(jīng)過t1時(shí)間達(dá)到時(shí)間達(dá)到額定轉(zhuǎn)速額定轉(zhuǎn)速 ，關(guān)閉電源后經(jīng)過，關(guān)閉電源后經(jīng)過t2時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為設(shè)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，且電磁力矩和摩擦力矩均，且電磁力矩和摩擦力矩均為恒量，求風(fēng)扇電機(jī)的電磁力矩為恒量，求風(fēng)扇電機(jī)的電磁力矩。 IM 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理2111ttIM16 解解 對(duì)柱體，由對(duì)柱體，由M=I 有有 mgR=I mg mMR對(duì)對(duì)m: mg-T=ma對(duì)柱：對(duì)柱： TR=I a=R I=MR2/2解得解得 =2mg/(2m+M)R T=Mmg/(2m+M) 例題例題1.4 勻質(zhì)柱體勻質(zhì)柱體(M

11、、R) 邊緣用細(xì)繩掛邊緣用細(xì)繩掛一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體。求柱體的角加速度及的物體。求柱體的角加速度及繩中的張力繩中的張力。 繩中張力繩中張力T mg！ 用隔離體法用隔離體法:T17 m: mg-T2= ma a=R 1= r 2 , 2=2ah求解聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)，可得求解聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)，可得 =2m/s, T1=50N, T2=60N。 m1: T1R= m1R2 1 2121m2: T2r-T1r = m2r2 2 例題例題1.5 兩勻質(zhì)圓盤兩勻質(zhì)圓盤(m1=25kg, m2=5kg)，用，用輕繩掛輕繩掛m=10kg的物體。求的物體。求m從靜止下落從靜止下落h=0.5m時(shí)的速度及時(shí)

12、的速度及 繩中的張力繩中的張力(g=10m/s2)。 解解 m1Rmm2r 1T2mg 2T1T118CmgABo cos6lI 3cos2gl632llloC MmgMI2()6lm219ml2112ml 例題例題1.6 均勻細(xì)棒均勻細(xì)棒(m、長、長l)AB可繞可繞o軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)，Ao= l/3。求棒從水平位置靜止開始轉(zhuǎn)過。求棒從水平位置靜止開始轉(zhuǎn)過角角 時(shí)的角加速度和角速度。時(shí)的角加速度和角速度。 解解 重力集中在質(zhì)心，其力矩為重力集中在質(zhì)心，其力矩為19 dlgdcos2300 完成積分得完成積分得lg sin3 討論討論: (1)當(dāng)當(dāng) =0時(shí)，時(shí)， =3g/2l， =0 (2)當(dāng)當(dāng)

13、=90時(shí)，時(shí)， =0，lg3 3cos2MgIldtddd dd dtd CmgABo20 R0mgR 32 221mRI 解解 MrdrRm 22g r o水平桌面水平桌面rdr 例題例題1.7 勻質(zhì)圓盤勻質(zhì)圓盤(m、R)以以 o轉(zhuǎn)動(dòng)。將轉(zhuǎn)動(dòng)。將盤置于粗糙的水平桌面上，摩擦系數(shù)為盤置于粗糙的水平桌面上，摩擦系數(shù)為，求圓盤經(jīng)多少時(shí)間、轉(zhuǎn)幾圈將停下來？求圓盤經(jīng)多少時(shí)間、轉(zhuǎn)幾圈將停下來？ 摩擦力矩摩擦力矩:RgIM34 21RgIM34 由由 = o+ t = 0得得gRtOo 43 又又由由 2- o2 = 2，停下來前轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為停下來前轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為gRNoo1634222o水平桌面水平桌面r

14、dr求圓盤經(jīng)多少時(shí)間、轉(zhuǎn)幾圈將停下來？求圓盤經(jīng)多少時(shí)間、轉(zhuǎn)幾圈將停下來？22L=rpsin =m rsin 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為設(shè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為r，動(dòng)量為動(dòng)量為p=m ，角動(dòng)量角動(dòng)量L的大小的大小式中式中 是是r 與與 兩矢量間的夾角。兩矢量間的夾角。 角動(dòng)量的方向垂直于矢徑角動(dòng)量的方向垂直于矢徑r 和和 所組成的平面所組成的平面,指指向是向是r 經(jīng)小于經(jīng)小于180o的角轉(zhuǎn)到的角轉(zhuǎn)到 時(shí)右螺旋方向。時(shí)右螺旋方向。dm roL)m(rprL =m d 則質(zhì)點(diǎn)對(duì)則質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量(也稱也稱動(dòng)量矩動(dòng)量矩)為為3.2 力矩的時(shí)間累積效應(yīng)力矩的時(shí)間累積效應(yīng)角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律守恒定律1. 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)

15、的角動(dòng)量角動(dòng)量 一一. 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律守恒定律23L=rpsin =m rsin =m d角動(dòng)量角動(dòng)量L的大小的大小dm roLprL 問題問題:一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿一直線以的質(zhì)點(diǎn)沿一直線以速率速率 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),它對(duì)直線上某點(diǎn)的角動(dòng)量它對(duì)直線上某點(diǎn)的角動(dòng)量為為它對(duì)與直線相距它對(duì)與直線相距d的某點(diǎn)的角動(dòng)量為的某點(diǎn)的角動(dòng)量為0;m d。M=Frsin =FdM=rF 力力F 對(duì)對(duì)o點(diǎn)的點(diǎn)的力矩力矩定義為定義為：力矩的大小力矩的大小rdoMF 質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量(動(dòng)量矩動(dòng)量矩)為為24LRv mO 質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)圓心的角動(dòng)量的大小

16、為對(duì)圓心的角動(dòng)量的大小為方向方向 圓面圓面不變。不變。L = mvR，同一質(zhì)點(diǎn)的同一運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量卻可以隨參考同一質(zhì)點(diǎn)的同一運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量卻可以隨參考點(diǎn)的不同而改變。點(diǎn)的不同而改變。例如：例如：vmrLomO vlmLO 方向變化方向變化vmrLmoO sinvlmLO 方向豎直向上不變方向豎直向上不變Ol O 錐擺錐擺m252. 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理pdtrddtpdrdtLd 由于由于,dtrd ,p0 dtpdF FrdtLd 所以所以)( mrprL M 質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率化率。這個(gè)結(jié)論叫質(zhì)點(diǎn)的。這個(gè)結(jié)論叫質(zhì)

17、點(diǎn)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理。dtLdM 26122121LLLddtMLLtt dtLdM 沖量矩沖量矩 21ttdtM 合外力矩的沖量合外力矩的沖量(沖量矩沖量矩)等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。它是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的積分形式。它是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的積分形式。 對(duì)比：對(duì)比：1221ppdtFtt 外外1221LLdtMtt 外外27 解解 例題例題2.1 一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，位矢為：位矢為： r =acos t i+bsin t j (式中式中a、b、 均為常量均為常量);求求質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及它所受的力矩。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及它所受的力矩。j tbi tadtrd cossin )

18、( mrL rm)cossin()sincos(j tbi taj tbi tam 0 iikji kij 0 jjk tabm 2sin ktabm 2cos kabm xyzoijk28F=ma=-m 2rM=r F=-m 2r r=0r2 dtda 質(zhì)點(diǎn)所受的力矩質(zhì)點(diǎn)所受的力矩:r =acos t i+bsin t jj tbi tadtrd cossin )sincos(2j tbi ta M=r F29 這就是說這就是說,如果質(zhì)點(diǎn)所受的如果質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零合外力矩為零時(shí)時(shí), 則則此質(zhì)點(diǎn)的此質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。角動(dòng)量矢量保持不變。這一結(jié)論叫做質(zhì)點(diǎn)這一結(jié)論叫做質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定

19、律角動(dòng)量守恒定律。3. 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒守律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒守律若若合外力矩為零合外力矩為零(即即M=0), 則則L=常矢量常矢量對(duì)比：對(duì)比：角動(dòng)量守恒定律是：角動(dòng)量守恒定律是：M外外=0， 則則 L =常矢量。常矢量。 動(dòng)量守恒定律是：動(dòng)量守恒定律是： F外外=0 ，則，則 p =常矢量。常矢量。122121LLLddtMLLtt 30 角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律：角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律： 角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一， 它不僅適用于宏觀體系，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速

20、低速范圍均適用。而且在高速低速范圍均適用。開普勒第一定律：行星圍繞太陽作橢圓運(yùn)動(dòng)，太開普勒第一定律：行星圍繞太陽作橢圓運(yùn)動(dòng)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：由太陽到行星的矢徑，在相等時(shí)間內(nèi)第二定律：由太陽到行星的矢徑，在相等時(shí)間內(nèi)劃過相等的面積。劃過相等的面積。第三定律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它同太陽距離第三定律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它同太陽距離的立方成正比。的立方成正比。 德國天文學(xué)家開普勒（德國天文學(xué)家開普勒（1571-1630)31有心力場中物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有心力場中物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律*若物體所受作用力指向同一固定點(diǎn)，稱為有心力若物體所受作用力指向同一固定點(diǎn)，稱為有心

21、力或中心力，對(duì)應(yīng)的力場稱為有心力場或中心力場或中心力，對(duì)應(yīng)的力場稱為有心力場或中心力場 (1) 在有心力作用下運(yùn)動(dòng)的物體，角動(dòng)量守恒；在有心力作用下運(yùn)動(dòng)的物體，角動(dòng)量守恒； (2) 有心力有心力f (r)總是保守力，因而在此力場中運(yùn)動(dòng)總是保守力，因而在此力場中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒；的質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒；(3) 平方反比中心力場中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)滿足開普勒運(yùn)平方反比中心力場中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)滿足開普勒運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)定律太陽產(chǎn)生的引力場就是平方反比中心力場，太陽太陽產(chǎn)生的引力場就是平方反比中心力場，太陽系中各星體的運(yùn)動(dòng)都要滿足角動(dòng)量守恒。系中各星體的運(yùn)動(dòng)都要滿足角動(dòng)量守恒。32rLv S m常常量量 sinrmLv行

22、星對(duì)太陽角動(dòng)量的大小：行星對(duì)太陽角動(dòng)量的大?。簍rrmdtrdmrrmvLtsinlimsinsin0 角動(dòng)量角動(dòng)量L方向不變：行星總在一個(gè)平面內(nèi)的橢圓軌方向不變：行星總在一個(gè)平面內(nèi)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量方向保持不變。道運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量方向保持不變?？梢宰C明太陽系內(nèi)天體的軌道方程都是圓錐曲線，可以證明太陽系內(nèi)天體的軌道方程都是圓錐曲線，包括圓、橢圓、拋物線、雙曲線等。包括圓、橢圓、拋物線、雙曲線等。33trrmdtrdmrrmvLtsinlimsinsin0Srr2sindtdSmtSmLt2lim20dtdS /行星對(duì)太陽的矢徑在單位時(shí)行星對(duì)太陽的矢徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。間內(nèi)掃過的面積。

23、行星運(yùn)動(dòng)的行星運(yùn)動(dòng)的掠面速度掠面速度行星運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒意味行星運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒意味著掠面速度保持不變。著掠面速度保持不變。rLv S m34 解解 小球?qū)π∏驅(qū)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：點(diǎn)的角動(dòng)量守恒： mr2 o= m(r/2)2 =4 o 由動(dòng)能定理，由動(dòng)能定理，拉力的功為拉力的功為 Forom 例題例題2.2 光滑水平桌面，繩通過孔光滑水平桌面，繩通過孔o(hù)拉著小球拉著小球m以以 o作半徑作半徑r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)向下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)向下緩慢緩慢拉繩，拉繩，求半徑從求半徑從r變?yōu)樽優(yōu)閞/2過程中拉力的功。過程中拉力的功。222121ommA 2222222321)2(21oomrmrrm 35

24、222212121)ll (kmmoo d解得解得: =4m/s, =30 解解 機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒： 例題例題2.3 光滑水平面上，輕彈簧為原長光滑水平面上，輕彈簧為原長(lo=0.2m , k=100N/m), 滑塊滑塊(m=1kg) o=5m/s, 方向與彈簧垂直。方向與彈簧垂直。當(dāng)彈簧繞當(dāng)彈簧繞o轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過90 時(shí)，其長度時(shí)，其長度l=0.5m，求此時(shí)滑塊，求此時(shí)滑塊速度速度 的大小和方向。的大小和方向。 角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒： m o lo=m lsin olol omm36RMmGmo 221 對(duì)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量守恒：點(diǎn)的角動(dòng)量守恒： m oR = 解解 火箭只受引力火箭只受引力

25、(保守力保守力)作用，機(jī)械能守恒：作用，機(jī)械能守恒：)43(322GMRRsinoo 解解得得Co oAMRo3RmRMmGm3212 dm 3Rsin 例題例題2.4 質(zhì)量為質(zhì)量為m的火箭的火箭A以以 o沿地球表面發(fā)射出沿地球表面發(fā)射出去去, 其軌道與地軸其軌道與地軸oo 交于交于C點(diǎn)點(diǎn)(oC=3R)。不考慮地球的。不考慮地球的自轉(zhuǎn)和空氣阻力，求：自轉(zhuǎn)和空氣阻力，求： =？(地球質(zhì)量為地球質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R) 37Z L mi irio Li= mi iri= mi ri2 剛體剛體對(duì)對(duì)z軸軸的角動(dòng)量的角動(dòng)量就是就是 Lz=( mi ri2) 設(shè)剛體以角速度設(shè)剛體以角速度 繞固定軸繞

26、固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), 質(zhì)量為質(zhì)量為mi的質(zhì)的質(zhì)元對(duì)元對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量為點(diǎn)的角動(dòng)量為 = I 二二. 剛體的剛體的角動(dòng)量及守恒守律角動(dòng)量及守恒守律 1.剛體的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量 剛體的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量=剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量之和。剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量之和。 剛體角動(dòng)量的方向剛體角動(dòng)量的方向: 角速角速度度 的方向。的方向。為何不用動(dòng)量乘以位矢來計(jì)算為何不用動(dòng)量乘以位矢來計(jì)算?382.系統(tǒng)系統(tǒng)(質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系)角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理:dtLdM 即：系統(tǒng)即：系統(tǒng)所受的所受的合外力矩合外力矩等于等于系統(tǒng)系統(tǒng)總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率化率質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)

27、量定理。 它同樣適用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體。它同樣適用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體。dtLdM 前面講剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)已經(jīng)說過，系統(tǒng)的內(nèi)力前面講剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)已經(jīng)說過，系統(tǒng)的內(nèi)力矩之和總為零（不限于剛體），于是有：矩之和總為零（不限于剛體），于是有：mirioFifij imj39dtLdM 1122212211)( IIIddtMttII 即即：系統(tǒng)所受系統(tǒng)所受合外力矩的沖量合外力矩的沖量(沖量矩沖量矩)等于等于角動(dòng)角動(dòng)量的量的增量增量。3. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒守律角動(dòng)量守恒守律當(dāng)系統(tǒng)所受當(dāng)系統(tǒng)所受合外力矩為零合外力矩為零時(shí)，系統(tǒng)的角動(dòng)量將時(shí)，系統(tǒng)的角動(dòng)量將保持不變保持不變定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量

28、守恒定律角動(dòng)量守恒定律。I =常量常量 若系統(tǒng)所受的若系統(tǒng)所受的合外力矩為零合外力矩為零(即即0)時(shí)，則時(shí)，則dtId)( 40角動(dòng)量守恒實(shí)例角動(dòng)量守恒實(shí)例41直升機(jī)飛行控制直升機(jī)飛行控制42運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)貓能調(diào)整自己的空中姿態(tài)，落地時(shí)貓能調(diào)整自己的空中姿態(tài)，落地時(shí)不易摔傷。我們來做個(gè)力學(xué)分析。不易摔傷。我們來做個(gè)力學(xué)分析。首先，在整個(gè)過程中角動(dòng)量守恒。首先，在整個(gè)過程中角動(dòng)量守恒。貓?jiān)诳罩袕澢眢w貓?jiān)诳罩袕澢眢w先繞藍(lán)色軸把上半身轉(zhuǎn)正。這時(shí)先繞藍(lán)色軸把上半身轉(zhuǎn)正。這時(shí)由于下半身各質(zhì)元離軸距離遠(yuǎn)大于由于下半身各質(zhì)元離軸距離遠(yuǎn)大于上半身，轉(zhuǎn)過的反向角度較小上半身，轉(zhuǎn)過的反向角度較小然后

29、繞紅色軸轉(zhuǎn)正下半身，同理然后繞紅色軸轉(zhuǎn)正下半身，同理此時(shí)上半身轉(zhuǎn)過的反向角度較小此時(shí)上半身轉(zhuǎn)過的反向角度較小整體姿態(tài)調(diào)整完畢整體姿態(tài)調(diào)整完畢43.oom m rrI o=(I+2mr2) 例題例題2.5 兩個(gè)同樣的子彈對(duì)稱地同時(shí)射入兩個(gè)同樣的子彈對(duì)稱地同時(shí)射入轉(zhuǎn)盤中，則盤的角速度將轉(zhuǎn)盤中，則盤的角速度將(填：增大、減小或不變填：增大、減小或不變)減小減小44解解32lmo 解得解得)43(6mMlmo m ooA 32l 例題例題2.6 勻質(zhì)桿勻質(zhì)桿(長長l、M)靜止懸掛。子彈靜止懸掛。子彈(m, o)射入桿上的射入桿上的A點(diǎn)，并嵌在桿中，點(diǎn)，并嵌在桿中， 求求:(1)子彈射入后瞬間桿的角速度

30、子彈射入后瞬間桿的角速度; (2)桿能轉(zhuǎn)過的最桿能轉(zhuǎn)過的最大角度大角度 。 (1)桿桿+子彈：碰撞過程角動(dòng)量守恒：子彈：碰撞過程角動(dòng)量守恒： )32(3122lmMl 45glmM2202)43(12m1cos(2)桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中顯然機(jī)械能守恒：桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中顯然機(jī)械能守恒：m ooA 32l2lMg)43(6mMlmo221 IEk 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能cos32-cos2lmglMg零勢面零勢面平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能221 mEk 32-lmg21231 Ml)32(2lm246 解解 (1)碰撞過程角動(dòng)量守恒碰撞過程角動(dòng)量守恒:m m.oLm )2(2mLI 2231)2(121mLLmI 例題例

31、題2.7 粗糙的水平桌面上粗糙的水平桌面上()勻質(zhì)細(xì)桿勻質(zhì)細(xì)桿(長長2L、m)靜止。兩相同的小球靜止。兩相同的小球(m、 )與桿的與桿的兩端同時(shí)發(fā)生完全非彈性碰撞兩端同時(shí)發(fā)生完全非彈性碰撞, 求求: (1)剛碰后，剛碰后，這一系統(tǒng)的角速度為多少？這一系統(tǒng)的角速度為多少？ (2)桿經(jīng)多少時(shí)間桿經(jīng)多少時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)？停止轉(zhuǎn)動(dòng)？(不計(jì)兩小球的質(zhì)量不計(jì)兩小球的質(zhì)量)解得解得L76 2 47L76 摩擦力矩為摩擦力矩為 MLgIM23 由由 = o+ t得：得：gt 74 .o.dxLmg2 x L022Lmg (2)桿經(jīng)多少時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)？桿經(jīng)多少時(shí)間停止轉(zhuǎn)動(dòng)？(不計(jì)兩小球不計(jì)兩小球的質(zhì)量的質(zhì)量)xdmd

32、xfr48 解解 )(2mRIIooo 例題例題2.8 空心圓環(huán)空心圓環(huán)(Io , R)可繞豎直軸可繞豎直軸AC轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)環(huán) o, 小球小球m靜止在靜止在A點(diǎn)，求當(dāng)點(diǎn)，求當(dāng)小球滑到小球滑到B點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), 環(huán)的角速度及小球相對(duì)于環(huán)環(huán)的角速度及小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多少。的速度各為多少。(設(shè)各處光滑設(shè)各處光滑, 環(huán)截面很小環(huán)截面很小)ABoRoC對(duì)對(duì)軸軸AC角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒:2mRIIooo 環(huán)的角速度為環(huán)的角速度為49222)(BR 由相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球有由相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球有 B表示小球在表示小球在B點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的豎直分速度豎直分速度(即相對(duì)于環(huán)的速度即相對(duì)于環(huán)

33、的速度)。 oooBImRRIgR 2222 ABoRoC B221ooI mgR 222121 mIo 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒:小球相對(duì)于環(huán)的速度為多少小球相對(duì)于環(huán)的速度為多少?零勢面零勢面50 (1)系統(tǒng)系統(tǒng)(圓盤圓盤+人人)角動(dòng)角動(dòng)量守恒：量守恒： 盤盤I (1)圓盤對(duì)地的角速度圓盤對(duì)地的角速度; (2)欲使圓盤對(duì)地靜止，人欲使圓盤對(duì)地靜止，人相對(duì)圓盤的速度大小和方向？相對(duì)圓盤的速度大小和方向？ oII )(人人盤盤 o2 / R 2Rm 例題例題2.9 勻質(zhì)圓盤勻質(zhì)圓盤(m、R)與一人與一人( ,視為質(zhì)點(diǎn)視為質(zhì)點(diǎn))一起以一起以 o轉(zhuǎn)動(dòng)。若人相對(duì)盤以速率轉(zhuǎn)動(dòng)。若人相對(duì)盤以速率 、沿半徑為、

34、沿半徑為 的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)(方向如圖方向如圖), 求求: 10m2R解解51 人對(duì)地人對(duì)地= 人對(duì)盤人對(duì)盤 + 盤對(duì)地盤對(duì)地 人對(duì)地人對(duì)地= o2 / R R 2 + 盤盤I oII )(人人盤盤人人對(duì)對(duì)地地人人 I 角動(dòng)量守恒定律只適用于角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系慣性系。 盤盤I oII )(人人盤盤2Rm 52oRmmR )21(102122 )2()2(102RRm 解出：解出：Ro212 221mR o2 / R 盤盤I oII )(人人盤盤人人對(duì)對(duì)地地人人 I 人對(duì)地人對(duì)地= R 2 + 53(2) 欲使盤靜止，可令欲使盤靜止，可令0212 Ro 得得oR 221 式中負(fù)號(hào)表示

35、人的運(yùn)動(dòng)方式中負(fù)號(hào)表示人的運(yùn)動(dòng)方向與盤的初始轉(zhuǎn)動(dòng)向與盤的初始轉(zhuǎn)動(dòng)( o)方方向一致。向一致。 o2 / R Ro212 54轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為iiikrmE2221平動(dòng)動(dòng)能為平動(dòng)動(dòng)能為221 mEk 3.3 力矩的空間累積效應(yīng)力矩的空間累積效應(yīng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能221 I 2222121iiiirmm mi的動(dòng)能的動(dòng)能:=剛體上各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和剛體上各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和一一.剛體的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Z L mi irio55 21 MdA 力矩的功率是力矩的功率是二二.力矩的功力矩的功 MdtdMdtdAP ZFdsd opr即：力矩的元功等于力矩即：力矩的元功等于力矩M和角

36、位移和角位移d 的的乘積乘積。=Frsin d =Md 力力F的元功是的元功是 dA=Fdssin 56 上式說明：上式說明：合外力矩的功合外力矩的功等于剛體等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的的增增量。量。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 ddtdIMdA 21212122212121 IIMdA 三三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 dI 2121222121 mmrdFAba 對(duì)比對(duì)比:質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：dtdIIM （I=恒量恒量）57221 ImghEc 式中式中, hc為剛體質(zhì)心到零勢面的高度。為剛體質(zhì)心到零勢面的高度。四四.機(jī)械能守恒定律在剛體系統(tǒng)中的應(yīng)用機(jī)械能守恒

37、定律在剛體系統(tǒng)中的應(yīng)用 如果只有保守內(nèi)力作功，則系統(tǒng)如果只有保守內(nèi)力作功，則系統(tǒng)(剛體剛體)的機(jī)的機(jī)械能守恒。械能守恒。 在計(jì)算剛體的重力勢能時(shí)，可將它的在計(jì)算剛體的重力勢能時(shí)，可將它的全部質(zhì)全部質(zhì)量集中在量集中在質(zhì)心質(zhì)心。 剛體的機(jī)械能為剛體的機(jī)械能為 58Chco2lmg 解解 )1(3 sinlg sinlmg2 221 I 例題例題3.1 均勻細(xì)直棒均勻細(xì)直棒(m、長、長l)從豎直位從豎直位置由靜止開始繞軸置由靜止開始繞軸o轉(zhuǎn)動(dòng)。求轉(zhuǎn)到與水平面轉(zhuǎn)動(dòng)。求轉(zhuǎn)到與水平面成成 角時(shí)的角速度和角加速度。角時(shí)的角速度和角加速度。 棒在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒棒在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒:零勢面零勢面d

38、td coslg23 dtddd dd 59Mgh) ,21(2rmrI 解解 (1)系統(tǒng)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)機(jī)械能守恒：h零勢面零勢面mrMk221kh 221 M 221 I 例題例題3.2 系統(tǒng)開始靜止系統(tǒng)開始靜止, 彈簧為原長。彈簧為原長。繩與滑輪間無滑動(dòng)。求繩與滑輪間無滑動(dòng)。求:(1)M下落下落h時(shí)的速度；時(shí)的速度；(2)彈簧的最大伸長量。彈簧的最大伸長量。 mMkhMgh2122 (2) 令令 = 0，得彈簧的最，得彈簧的最大伸長量為：大伸長量為： hmax=2Mg/k60 解解 (1)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒：棒的轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒：22)31(212omllmg (2)碰撞過程，角動(dòng)量守

39、恒：碰撞過程，角動(dòng)量守恒：oml 231lm 231ml 例題例題3.3 一勻質(zhì)細(xì)棒一勻質(zhì)細(xì)棒(長為長為l、m)自水平位自水平位置靜止擺下，在豎直位置處與物體置靜止擺下，在豎直位置處與物體m相碰，碰相碰，碰后物體后物體m滑行距離滑行距離S后停止，設(shè)物體與地面間后停止，設(shè)物體與地面間的摩擦系數(shù)為的摩擦系數(shù)為 ，求剛碰后棒的角，求剛碰后棒的角速度。速度。 omS6122)31(212omllmg oml 231lm 231ml (3) 滑行過程滑行過程：22 SglgSgl 233 解得解得omS討論：討論：當(dāng)當(dāng)l 6 S時(shí)，時(shí)， 0, 表示碰后棒向右擺；表示碰后棒向右擺； 當(dāng)當(dāng)l 6 S時(shí)，時(shí)，

40、 0, 表示碰后棒向左擺。表示碰后棒向左擺。62* *回轉(zhuǎn)儀和剛體進(jìn)動(dòng)回轉(zhuǎn)儀和剛體進(jìn)動(dòng) 前面都針對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這里做更廣泛的討論。前面都針對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這里做更廣泛的討論。 均質(zhì)剛體繞幾何對(duì)稱軸均質(zhì)剛體繞幾何對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)或或自旋自旋。 若沒有外力矩的作用，若沒有外力矩的作用，則其角動(dòng)量守恒。不僅轉(zhuǎn)動(dòng)則其角動(dòng)量守恒。不僅轉(zhuǎn)動(dòng)快慢不變，角速度的方向也快慢不變，角速度的方向也不變。不變?；剞D(zhuǎn)儀回轉(zhuǎn)儀 此時(shí)其轉(zhuǎn)軸在空間中的指向保持不變，稱為此時(shí)其轉(zhuǎn)軸在空間中的指向保持不變，稱為回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)儀儀或或陀螺陀螺。63WN 若存在外力矩，且和角動(dòng)量不在同一條若存在外力矩，且和角動(dòng)量不在同一條直線上，將會(huì)出現(xiàn)什么情況？直線上，將會(huì)出現(xiàn)什么情況？O錐擺錐擺LGM角動(dòng)量在外力矩的作用下方向發(fā)生角動(dòng)量在外力矩的作用下方向發(fā)生改變。改變。 這種自轉(zhuǎn)軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)稱為這種自轉(zhuǎn)軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)稱為進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)或或旋進(jìn)旋進(jìn)，外力矩，外力矩只改變角速度方向，而不改變大小。只改變角速度方向，而不改變大小。陀陀螺螺轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)64dtLdMdtrdv類比質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)，可知進(jìn)類比質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)，可知進(jìn)動(dòng)周期為：動(dòng)周期為：MIT2地球的自轉(zhuǎn)也有進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象。其力地球的