萬(wàn)有引力的應(yīng)用計(jì)算天體的質(zhì)量學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力(wn yu ynl)的應(yīng)用計(jì)算天的應(yīng)用計(jì)算天體的質(zhì)量體的質(zhì)量第一頁(yè)，共28頁(yè)。第2頁(yè)/共28頁(yè)第二頁(yè)，共28頁(yè)。討論討論(toln)與交流與交流地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量(zhling)如何如何得來(lái)？得來(lái)？第3頁(yè)/共28頁(yè)第三頁(yè)，共28頁(yè)?？ㄎ牡显S卡文迪許被稱為能稱出地球被稱為能稱出地球(dqi)質(zhì)質(zhì)量的人量的人“稱量地球稱量地球(dqi)的質(zhì)量的質(zhì)量”地球的質(zhì)量怎樣地球的質(zhì)量怎樣(znyng)稱量稱量?第4頁(yè)/共28頁(yè)第四頁(yè)，共28頁(yè)。討論(toln)與交流地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量(zhling)如何如何得來(lái)？得來(lái)？二二 通過(guò)萬(wàn)有引力通過(guò)萬(wàn)有引力(wn yu ynl)充當(dāng)向心

2、力充當(dāng)向心力一一 通過(guò)重力近似等于萬(wàn)有引力通過(guò)重力近似等于萬(wàn)有引力第5頁(yè)/共28頁(yè)第五頁(yè)，共28頁(yè)。第6頁(yè)/共28頁(yè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：方法一方法一 通過(guò)重力近似等于萬(wàn)有引力通過(guò)重力近似等于萬(wàn)有引力(wn yu ynl)這一這一 條件條件物體在行星表面所受到的萬(wàn)有引物體在行星表面所受到的萬(wàn)有引力近似力近似(jn s)等于物體的重力等于物體的重力基本思路：2MmmgGR 2gRMG 2GMgR黃代換：金第7頁(yè)/共28頁(yè)第七頁(yè)，共28頁(yè)。重力(zhngl)與質(zhì)量的比值自由落體運(yùn)動(dòng)(yndng)豎直方向拋體運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：第8頁(yè)/

3、共28頁(yè)第八頁(yè)，共28頁(yè)。方法(fngf)二 通過(guò)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力 這一條件基本思路：22222()MmvGmmrmrrrT 將天體將天體(tint)視為圓周視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力Mrm計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：第9頁(yè)/共28頁(yè)第九頁(yè)，共28頁(yè)。H動(dòng)動(dòng)手：計(jì)算地球計(jì)算地球(dqi)的質(zhì)量的質(zhì)量 若月球圍繞地球若月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期期(zhuq)為為T，月球，月球中心到地球中心的距中心到地球中心的距離為離為r，地球的半徑為，地球的半徑為R，試求出地球的質(zhì)，試求出地球的質(zhì)量量M 。rmMR計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：第

4、10頁(yè)/共28頁(yè)第十頁(yè)，共28頁(yè)。方法二方法二 通過(guò)通過(guò)(tnggu)萬(wàn)有引力充當(dāng)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力向心力基本思路：2324rMGT 中心中心(zhngxn)天體天體環(huán)繞環(huán)繞(hunro)天體天體22222()MmvGmmrmrrrTMrm只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：能否算出月亮的質(zhì)量呢？能否算出月亮的質(zhì)量呢？第11頁(yè)/共28頁(yè)第十一頁(yè)，共28頁(yè)。計(jì)算天體質(zhì)量計(jì)算天體質(zhì)量(zhling)需需要的條件要的條件1.已知天體已知天體(tint)表面表面的的g 和和R，可求天體，可求天體(tint)M2.已知

5、環(huán)繞天體已知環(huán)繞天體(tint)的軌道半徑的軌道半徑r與周與周 期期T，可求，可求MMmmgGR2 222()MmGmrrT計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：第12頁(yè)/共28頁(yè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。1.已知天體(tint)表面的g和R，可求天體(tint)M2.已知環(huán)繞(hunro)天體的軌道半徑r與周期T，可求M問(wèn)題(wnt)拓展：如何計(jì)算其它星球的質(zhì)量？1.如何計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量？2.如何計(jì)算木星的質(zhì)量？3.如何計(jì)算水星的質(zhì)量MmmgGR2 222()MmGmrrT計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：第13頁(yè)/共28頁(yè)第十三頁(yè)，共28頁(yè)。已知：日地相距為已知：日地相距為r,r,地球公轉(zhuǎn)周期地球公轉(zhuǎn)

6、周期(zhuq)(zhuq)為為T T， 求太陽(yáng)的質(zhì)量求太陽(yáng)的質(zhì)量M M。第14頁(yè)/共28頁(yè)第十四頁(yè)，共28頁(yè)。測(cè)出某行星的公轉(zhuǎn)(gngzhun)周期T、軌道半徑r能不能由此求出太陽(yáng)的質(zhì)量M？rTmrMmG222思考：不同行星與太陽(yáng)的距離思考：不同行星與太陽(yáng)的距離r和繞太陽(yáng)公和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期轉(zhuǎn)的周期T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r、T計(jì)算出來(lái)的太陽(yáng)質(zhì)量計(jì)算出來(lái)的太陽(yáng)質(zhì)量(zhling)必須是必須是一樣的！上面這個(gè)公式能保證這一點(diǎn)嗎？一樣的！上面這個(gè)公式能保證這一點(diǎn)嗎？2324rMGT第15頁(yè)/共28頁(yè)第十五頁(yè)，共28頁(yè)。知道環(huán)繞體的線速度知道環(huán)繞體的線速度v或角速度或

7、角速度及其及其軌道半徑軌道半徑r，能求出中心，能求出中心(zhngxn)天體的天體的質(zhì)量嗎？質(zhì)量嗎？22rvmrMmGrmrMmG2232rMG2v rMG2 324rMGT第16頁(yè)/共28頁(yè)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。例題： 利用下列哪組數(shù)據(jù)(shj)，可以計(jì)算出 地球質(zhì)量 （ ） A、已知地球的半徑R和地面的重力加速度g B、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期TC、已知地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期TD、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線速度vE、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和角速度計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：第17頁(yè)/共28頁(yè)第十七頁(yè)，共28頁(yè)。343vR2g

8、MGR34gRGMV第18頁(yè)/共28頁(yè)第十八頁(yè)，共28頁(yè)。3233GrRT23GT當(dāng)r=R時(shí)二、天體密度二、天體密度(md)的計(jì)算的計(jì)算343vR2324rMGTMV第19頁(yè)/共28頁(yè)第十九頁(yè)，共28頁(yè)。中心中心(zhngxn)天體天體M轉(zhuǎn)動(dòng)天體轉(zhuǎn)動(dòng)天體m軌道半經(jīng)軌道半經(jīng)r天體天體(tint)半經(jīng)半經(jīng)R第20頁(yè)/共28頁(yè)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。m1m2r1r2 L第21頁(yè)/共28頁(yè)第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。問(wèn)題問(wèn)題(wnt)1：筆尖下發(fā)：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？現(xiàn)的行星是哪一顆行星？問(wèn)題問(wèn)題(wnt)2：人們用類：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？三、發(fā)現(xiàn)三、發(fā)現(xiàn)(fxin)

9、未知天體未知天體第22頁(yè)/共28頁(yè)第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。背景：背景： 1781年由英國(guó)物理學(xué)家威廉赫年由英國(guó)物理學(xué)家威廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測(cè)到的歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測(cè)到的天王星的運(yùn)行天王星的運(yùn)行(ynxng)軌跡與萬(wàn)有引軌跡與萬(wàn)有引力定律推測(cè)的結(jié)果有一些誤差力定律推測(cè)的結(jié)果有一些誤差 三、發(fā)現(xiàn)三、發(fā)現(xiàn)(fxin)未知天體未知天體理論軌道理論軌道實(shí)際軌實(shí)際軌道道第23頁(yè)/共28頁(yè)第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。 海王星的軌道由英國(guó)的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者勒維耶各自獨(dú)立計(jì)算出來(lái)。1846年9月23日晚，由德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近(fjn)發(fā)現(xiàn)了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星” 。海王星三、發(fā)現(xiàn)三、發(fā)現(xiàn)(fxin)未知天體未知天體第24頁(yè)/共28頁(yè)第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。三、發(fā)現(xiàn)三、發(fā)現(xiàn)(fxin)未知天體未知天體第25頁(yè)/共28頁(yè)第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算(j sun)的不一致于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維列的方法預(yù)言另一顆新